高中数学第三章统计案例本章整合课件新人教A版选修23
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(高效整合)高中数学 第3章《统计案例》名师课件 新人教A版选修2-3
线方程是解题关键．注意正确使用公式和准 确计算．
•
(1)散点图如图所示．
• 由图(2)x可与知y 的，关x，系可y线以用性线相性关回归．模型来拟合，不妨设回归
模型为∧y＝a∧＋b∧x.
• 序将号数零据件代个入数 相xi(个应) 公加式工时可y得i(m数in)据表xiyi：
1
10
62
620
2
20
72
• (3)利用所求回归方程求出下列数据：
∧
yi yi－∧yi yi－ y
61.833 0.167 －30
68.533 75.233 81.933 88.633
3.467 －0.233 －0.933 －3.633
－20 －17 －11
－7
∧
yi yi－∧yi yi－ y
95.333 102.033 108.733 115.433 122.133
－0.333 0.967 －0.733 －3.433 4.867
3
11
16
20
35
10
yi－∧yi2
i＝1
∴R2＝1－
≈0.987.
10
yi－ y 2
i＝1
(4)∵∧ei＝yi－∧yi，利用上表中数据作出残差图，如图所示．
(5)由散点图可以看出 x 与 y 有很强的线性相关性，由 R2 的值可以看出回归效果很好．
由题意知，对于给定的公式 y＝Aebx(b<0)两边 取自然对数，得 ln y＝ln A＋bx.
与线性回归方程相对照可以看出，只要取 u＝1x，v＝ln y， a＝ln A，就有 v＝a＋bu.
这就变为 v 对 u 的线性回归直线方程，求回归系数 b 和 a. 题目中所给的数据由变量置换 u＝1x，v＝ln y，变为如下所示的 数据，
•
(1)散点图如图所示．
• 由图(2)x可与知y 的，关x，系可y线以用性线相性关回归．模型来拟合，不妨设回归
模型为∧y＝a∧＋b∧x.
• 序将号数零据件代个入数 相xi(个应) 公加式工时可y得i(m数in)据表xiyi：
1
10
62
620
2
20
72
• (3)利用所求回归方程求出下列数据：
∧
yi yi－∧yi yi－ y
61.833 0.167 －30
68.533 75.233 81.933 88.633
3.467 －0.233 －0.933 －3.633
－20 －17 －11
－7
∧
yi yi－∧yi yi－ y
95.333 102.033 108.733 115.433 122.133
－0.333 0.967 －0.733 －3.433 4.867
3
11
16
20
35
10
yi－∧yi2
i＝1
∴R2＝1－
≈0.987.
10
yi－ y 2
i＝1
(4)∵∧ei＝yi－∧yi，利用上表中数据作出残差图，如图所示．
(5)由散点图可以看出 x 与 y 有很强的线性相关性，由 R2 的值可以看出回归效果很好．
由题意知，对于给定的公式 y＝Aebx(b<0)两边 取自然对数，得 ln y＝ln A＋bx.
与线性回归方程相对照可以看出，只要取 u＝1x，v＝ln y， a＝ln A，就有 v＝a＋bu.
这就变为 v 对 u 的线性回归直线方程，求回归系数 b 和 a. 题目中所给的数据由变量置换 u＝1x，v＝ln y，变为如下所示的 数据，
高中数学第三章统计案例本章知识体系课件选修23高二选修23数学课件
12/9/2021
第十八页，共二十页。
规律方法 利用独立性检验，我们可以对用新药治病是否有 效作出合理的推断，避免凭主观意愿作出结论．
12/9/2021
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
第三章
No Image
12/9/2021
第二十页，共二十页。
12/9/2021
第十七页，共二十页。
[解] 由题意可知： a＝114，b＝36，c＝132，d＝18，a＋b＝150，c＋d＝150， a＋c＝246，b＋d＝54，n＝300，代入公式可得， χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d ＝3001×501×141×501×8－24366××514322≈7.317. 因为 χ2＝7.317>6.635，因此我们有 99%的把握认为新措施 对防治猪白痢是有效果的．
得 z＝－1.845t＋11.69， 即 lny＝－1.845t＋11.69， 12/9/202∴1 回归方程为 y＝e－1.845t＋11.69.
第十四页，共二十页。
规律方法 本题是求非线性回归方程，通过换元 z＝lny，则 交换后的样本点应该分布在 z＝bt＋a(a＝lnm，b＝n)的周围，这 样就可以利用线性回归模型来建立 y 和 t 之间的非线性回归方程 了．
12/9/2021
第四页，共二十页。
[例 1] 测得某国 10 对父子的身高(单位：英寸)如下表：
父亲身高 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74
x/(英寸)
儿子身高 63 65
65 66 67 67 68 70
y/(英寸)
66
70
.6 .2
.5 .9 .1 .4 .3 .1
高中数学人教A版选修2-3课件第三章统计案例
(1)求 y 与 x 的线性回归方程.
^
(2)现有第二个线性模型:y=7x+17,且 R 2=0.82.
若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说
明理由.
专题归纳
高考体验
^
^
解:(1)依题意设 y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+.
2+4+5+6+8
=
=5,
=
^
5
30+40+60+50+70
来粗略地判断两个变量的相关性.
2
(-)
(2)通过公式 K2=
(+)(+)(+)(+)
表作比较,最后得出结论.
先计算观测值k,再与临界值
专题归纳
高考体验
跟踪训练 2某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并
用茎叶图表示30人的饮食指数,如图所示.(说明:图中饮食指数低于
愿意
不愿意
男生
20
10
女生
10
20
性别
(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,
其中男生抽取多少人?
专题归纳
高考体验
(2)你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该校高中生
是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k0) 0.15
k0
0.10
0.05
5
=50,
^
∵=6.5x+经过(, ),
^
^
∴50=6.5×5+,∴=17.5,
^
∴y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+17.5.
^
(2)现有第二个线性模型:y=7x+17,且 R 2=0.82.
若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说
明理由.
专题归纳
高考体验
^
^
解:(1)依题意设 y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+.
2+4+5+6+8
=
=5,
=
^
5
30+40+60+50+70
来粗略地判断两个变量的相关性.
2
(-)
(2)通过公式 K2=
(+)(+)(+)(+)
表作比较,最后得出结论.
先计算观测值k,再与临界值
专题归纳
高考体验
跟踪训练 2某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并
用茎叶图表示30人的饮食指数,如图所示.(说明:图中饮食指数低于
愿意
不愿意
男生
20
10
女生
10
20
性别
(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,
其中男生抽取多少人?
专题归纳
高考体验
(2)你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该校高中生
是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k0) 0.15
k0
0.10
0.05
5
=50,
^
∵=6.5x+经过(, ),
^
^
∴50=6.5×5+,∴=17.5,
^
∴y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+17.5.
2020_2021学年高中数学第3章统计案例课件新人教A版选修2_3202103171114
பைடு நூலகம்
统计案例的学习中，通过案例的分析去认识统计方法的 特点(如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性)，体会统计 方法应用的广泛性．对于统计案例内容，重点了解回归分析和 独立性检验的基本思想及其初步应用，避免单纯记忆和机械套 用公式进行计算．
本章初步介绍回归分析的基本思想及应用；对独立性检 验进行初步了解和认识，懂得如何利用随机变量K2去判断两个 分类变量有没有关系．在必修课程学习统计的基础上，通过对 典型案例的讨论，了解和使用一些常见的统计方法，进一步体 会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决 策中的作用．
您好，谢谢观看！
统计案例的学习中，通过案例的分析去认识统计方法的 特点(如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性)，体会统计 方法应用的广泛性．对于统计案例内容，重点了解回归分析和 独立性检验的基本思想及其初步应用，避免单纯记忆和机械套 用公式进行计算．
本章初步介绍回归分析的基本思想及应用；对独立性检 验进行初步了解和认识，懂得如何利用随机变量K2去判断两个 分类变量有没有关系．在必修课程学习统计的基础上，通过对 典型案例的讨论，了解和使用一些常见的统计方法，进一步体 会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决 策中的作用．
您好，谢谢观看！
2019秋新版高中数学人教A版选修2-3课件：第三章统计案例本章整合3
^
������=1
∑ (������������ -������)(������������ -������)
������=1
������
∑ (������������ -������)
������
2
, ������ = ������ − ������ ������.
^
^
1
2
3
解:(1)由散点图可以判断,y=c+d ������适宜作为年销售量 y 关于年 宣传费 x 的回归方程类型. (2)令 w= ������,先建立 y 关于 w 的线性回归方程. 由于������ = ������=1 8
本章整合
线性相关关系强弱的分析与判断 线性回归方程——最小二乘法 ������
散点图 相关系数������
^ ^
回归分析
线性回归模型
统 计 案 例
a 模型拟合效果分析 残差分析——残差图 ������ 2 建立回归模型
非线性回归模型——转化为线性回归模型 独立性检验的基本思想 独立性检验 图形法 列联表 频率分析 等高条形图 含义 公式应用
13.6 =6.8,即 2
^
x=46.24 时, ������ 取得最大值.
^
故当年宣传费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大.
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
-23-
1
2
3
附注: 参考数据: ∑ yi=9.32, ∑ tiyi=40.17,
������ =1 i=1
������
7
7
������ =1
∑ (������������ -������)(������������ -������)
人教版A版高中数学选修2-3：第三章 统计案例 复习课件
4
xi2 14,
4
xi zi 0 2 8 15 25,
4
i 1
zi2 46,
2
4x 9,
i 1
i 1
4
2
4z 36,
b
i 1 4
xi zi 4x z
xi 2
2
4x
25 18 7 14 9 5
i 1
a z bx 3 7 1.5 9 , z 7 x 9
a
y
i 1
bx．
i 1
例1（安徽卷）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下 表是部分统计数据：
年份
2002 2004 2006 2008 2010
需求量（万吨） 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线
方程 yˆ=bx a ；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该
yi－－y
0
1
3 -4
4
(y y)2
R2
1
i 1 4
(y y)2
i 1
0.1923
1
(1.5)2 02
0.52 12
3.52 (2.5) 32 (4)2
2
回归直线方程是y x 5
R2 0.1923
2
相关指数越大，越 接近于1，模拟的拟 合效果越好；相关 指数越小，拟合的 效果越差！
x 0123 y 2 4 16 32
(1)画出散点图；(2)试建立y与x之间的回归方程.
解：(1)作出散点图如右图所示： 32
y 2c2xc1 ,
高中数学 第三章 统计案例复习本章诊疗 新人教A版选修2-3(2021年最新整理)
2016-2017学年高中数学第三章统计案例复习本章诊疗新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第三章统计案例复习本章诊疗新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第三章统计案例复习本章诊疗新人教A版选修2-3的全部内容。
第三章 统计案例本章诊疗一、离散型随机变量及其分布列的均值与方差 1. 精要总结（1)一组线性相关的数据其线性回归方程为：ˆˆˆybx a =+。
其中ˆb = 1221ni ii nii x y nxyxnx ==--∑∑，ˆa=ˆy bx -，x =11n i i x n =∑,y =11ni i y n =∑.（2）利用相关系数 r =112222221111()()()()nniii ii i n nnniiiii i i i x x y y x y nxyx x y y xnx yny ======---=----∑∑∑∑∑∑来衡量两个变量之间线性相关关系。
｜r ｜≤1，且｜r |越接近于1，相关程度越大；｜r ｜越接近于0 ，相关程度越小. 通常，当r 大于0。
75时，我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系.当r>0时，表明两个变量正相关.当r 〈0时。
表明两个变量负相关。
常见的r 的取值对应的散点图如下：(3)利用残差分析可以对回归效果进行评价，一般方法有以下两种：①作残差图，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或有关数据，这样作出的图形称为残差图.如果残差点比较均匀的落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.回归方程的预报精度也越高，如果残差点分布不均匀,应首先确认采集的样本点是否有误，如果有误,就予以纠正,然后再重新利用线性回归模型来拟合数据,如果数据的采集没有错误，则需要寻找其他的原因。
2018-2019学年高中数学 第三章 统计案例章末整合提升优质课件 新人教A版选修2-3
• [分析] 本题考查回归分析，先依据表中数据， 年龄，y轴表示脂肪含量，依据表中数据画出散
而判断两个变量是否具有相关关系，用两个模 别求出对应的预测值，再计算R2比较拟合效果
• [解析] (1)以年龄为x轴，脂肪含量为y轴，可得 点图，如图所示．由散点图可知两者之间具有
(2)由题中数据可得 y ＝23x2i ＝44794，y2i ＝44941.93，xiyi＝44842.4，
i＝1
i＝1
i＝1
所以 r＝
10
xiyi－10 x
y
i＝1
10
10
x2i －10 x 2y2i －10 y 2
i＝1
i＝1
＝ 44794－441804×2.646－.8120×446964.18.×936－7.1001×67.012≈0.9804．
(3)补全 2×2 列联表，如下：
成绩低于 60 分人数 成绩不低于 60 分人
高一年级
80
20
高二年级
40
60
总计
120
80
根据表中数据得 K2 的观测值
k＝20100×0×801×006×0－12200××84002≈33.33>6.635，
故在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下，认为高一、高二
B(3，23)，由此求得 X 的分布列与数学期望．
[解析] (1)由于 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d＝100×60×404×0×2
<3.841．
故在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下不能认为“生二胎与
(2)由题意可得，男公务员生二胎的概率为4600＝23，X～B(3，
X 的分布列为：
(2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程；