5.2.2_平行线的判定第二课时a
人教版七年级上册 5.2.2 平行线的判定 课时2
E
C.∠BED =∠A D.∠A+∠AFD =180° AB//DF B
F
D
C
拓展提升
2.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过， 第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第 三次拐的角∠C = 时，道路 CE 才能恰好与 AD 平行.
拓展提升
解析：当第三次拐的角∠C = 145°时，道路 CE 才能恰好与
13 B
54
∠1=75°，(已知)
C
D
2
∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
F
∵ ∠2=105°，(已知) ∴ ∠2=∠3，(等量代换)
还有其他解法吗？
∴ AB//CD.(同位角相等，两直线平行)
新知探究
解：∵ ∠2=∠5，(对顶角相等) ∠2=105°，(已知)
∴ ∠5=105°. (等量代换) ∵ ∠1=75°，(已知) ∴ ∠1+∠5=180°，
A．①②
B．①④
C．①③
D．②④
随堂练习
2.设 a、b、c 为同一平面内的三条直线，下列判断不正 确的是( B ) A．若 a//b，b//c，则 a//c 平行于同一直线的两直线平行 B．若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c 垂直于同一直线的两直线平行 C．若 a⊥b，b⊥c，则 a//c 垂直于同一直线的两直线平行 D．若 a//b，b⊥c，则 a⊥c
人教版-数学-七年级-下册
相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定 课时2
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
判定两直线平行的方法有哪些？
平行公理的推论.
定义法.
5.2.2 平行线的判定(第2课时)
6．如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC； ②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝①∠②5④；④ ∠BAD＋∠ABC＝180°.其中，可得到 AD∥BC的是__________.(填序号)
7．如图，—个由4条线段构成的“鱼”形图 案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝ 130°，找出图中的平行线，并说明理由．
(2)求证：BE∥CD．
(1)解：因为∠A＝∠ADE，所以AC∥DE， 所以∠EDC＋∠C＝180°.又因为∠EDC＝ 3∠C，所以4∠C＝180°，即∠C＝45°.
(2)证明：由(1)可知AC∥DE，所以∠E＝ ∠ABE.又因为∠C＝∠E，所以∠C＝∠ABE，
所以BE∥CD．(同位角相等，两直线平行)
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
10．学习了平行线后，小明同学想出了“过 已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新 方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸 得到的(如图1～图4)．
第一次折叠后(如图2所示)，得到的折痕AB与 直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸 展开，再进行第二次折叠(如图3所示)，得到 的折痕CD与第一次折痕③④之间的位置关系是垂 直；再将正方形纸展开(如图4所示)，可得第 二次折痕CD所在的直线即为过点P的已知直 线m的平行线．下列说法：①两直线平行， 同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
D
()
A．60° B．80° C．100° D．120°
2．如图，在四边形ABCD中，若∠1＝∠2C， 则AD∥BC，理由是 ( )
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
3．如图，能判定EC∥AB的条件是
人教新版数学七下522平行线的判定(第2课时)课件
parallel
xishuishizhong
考考你
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
xishuishizhong
考考你
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
1
2
xishuishizhong
考考你
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
11
2 2
xishuishizhong
xishuishizhong
考考你
5．如图所示，直线ＭＮ分别和直线ＡＢ, ＣＤ， ＥＦ相交于Ｇ，Ｈ，Ｐ，∠１＝∠２，
∠２＋∠３＝１８０°试问：ＡＢ与ＥＦ平行吗？ 为什么？
Ｍ Ａ Ｃ Ｅ １ Ｇ Ｈ ２ Ｐ ３ Ｆ
xishuishizhong
Ｂ Ｄ
练习P14
1 2 3 4 枕木
度量∠4
同位角相等，两直线平行
)
A B
1
D
C
xishuishizhong
3.如图， ① ∵∠B= ∠C（已知）
A C B D
AB ∥______ CD ∴______
内错角相等，两直线平行 ） （
② ∵∠D+∠BCE=1800 （已知） A B
∴_______ AD ∥________ BC （ 同旁内角相等，两直线平行 ）D
5.2.2平行线的判定(2)
xishuishizhong
基础回忆
1.当∠1 与∠2有什么关系时 , a∥b？ 为什么? b a 1 2 2 1 1 b 2 a a b
xishuishizhong
2.如图，
∵∠B= ∠1（已知） BC ∴____ AD ∥_____( 同位角相等，两直线平行
5.2.2 平行线的判定第二课时
判定两条直线平行的方法的四种方法：同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
平行于同一条直线的两条直线平行。
强调正确书写推理依据
七、作业布置：《启航》P15基础7 8
1．两条直线不相交2．同位角相等，两直线平行．
3．内错角相等，两直线平行．4．同旁内角互补，两直线平行．
5.平行于同一条直线的两条直线平行
二、探究新知：
如图所示：AC平分∠BAD，∠1=∠3，求证AB∥DC
（先抽学生口述解题流程，再带学生板书过程，强调书写格式，写依据时提问学生）
∵AC平分∠BAD(已知),
∴∠1=∠2(角平分线定义).
∵∠1=∠(已知),
∴∠2=∠3(等量代换).
∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行).
三、典型习题：《启航》P13例二
（不让学生翻看14页的解析，先独立做题，并请两名学生黑板上做题，此题旨在巩固平行公理推论及再次熟悉平行判定公理）
四、练习：《启航》P14基础6
五、能力提升：变式练习6
第2课时
教学内容：平行线的判定第二课时
主备人：刘佐燕
一．教学目标
1． 进一步巩固平行线的判定方法．
2．会灵活运用平行线的判定方法进行推理论证．
二．教学重点
平行线判定方法的综合运用．
三．教学难点
灵活运用平行线的判定方法推理，论证．
四、学法指导
自主探究、小组合作
五、教学建议
一．复习引入：
平行线有哪些判定方法？
人教版初中七年级下册数学《5.2.2 平行线的判定(第2课时)》课件
巩固练习
如下图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是： 用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有以下4种说法： 其中正确的选项是C( ) ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的 两条直线平行. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.①③
连接中考
如图，∠1＝120°，要使a∥b，那么∠2的大小是〔D 〕
A．60° C．100°
B．80° D．120°
l
2 b
1 a
课堂检测
基础巩固题
1. 如下图，在以下条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD ×
；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝
×
√
180°，能断定AB∥CD的有 ( C)
×
A. 3个
B. 2个C.ຫໍສະໝຸດ 1个D. 0个课堂检测
2. 如下图，以下条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4
√
√
；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能断定AB∥DF的
×
√
×
有( )
B
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
课堂检测
3. 如下图，∠A＝60°，以下条件能断定AB∥CD的是
( D) A. ∠C＝60° B. ∠E＝60° C. ∠AFD＝60° D. ∠AFC＝60°
课堂检测
4.如图, ∠B=∠C, ∠B+∠D=180°，
那么BC平行DE吗？为什么？
A
B
E
解：BC∥DE. 理由如下：
∵ ∠B=∠C 〔 〕,
∠B+ ∠D=180°〔 〕,
初中七年级数学 5.2.2 平行线的判定(第2课时)课件(优秀课件)
①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： AB∥CD ．根据内错角相等，两直线平行．
DF 2
C
A
13
E
B
课件在线
6
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题：
②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： DE∥FB.根据同位角相等，两直线平行．
DF 2
C
A
13
E
B
课件在线
7
1．梳理旧知，归纳方法
11
3．应用迁移，深化理解
问题4 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分
∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
答： AB∥CD .
理由如下：
∵ AC平分∠BAD， ∴ ∠1=∠3 .
D
C 2
∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3 .
A13
B
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等课件，在线 两直线平行）.
学习重点：
平行线判定方法的应用.
课件在线
4
1．梳理旧知，归纳方法
问题1 （1）判定两条直线平行的方法有哪些？
根据定义. 根据平行公理的推论. 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
课件在线
5
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题：
（2）结合图形回答问题： ③如果∠A+∠ ABC=180º，能判定哪两条直线平行？ 为什么？
答： AD∥CB.根据同旁内角互补，两直线3
E
B
课件在线
8
2．学会分析，应用方法
同步训练007——5.2.2平行线的判定第二课时
同步训练007——5.2.2平行线的判定第二课时一、课堂练习:1.根据图中所给出的条件,找出互相平行的直线和互相垂直的直线.2.如图,这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?3.已知,如图,点B 在AC 上,BD ⊥BE ,∠1+∠C =90 ,问射线CF 与BD 平行吗?试用两种方法说明理由.二、课后作业:4.借助直尺、三角尺和量角器,在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线. .5.如图,有一块玻璃,用什么方法可以检查相对的两边是否平行?6.如图,E 是直线AB 上一点,F 是DC 上一点,G 是BC 延长线上一点. (1)如果∠B =∠DCG ,可以判断直线 ∥ 理由(2)如果∠DCG =∠D ,可以判断直线 ∥理由 (3)如果∠DFE +∠D =180,可以判断直线 ∥理由7.如图,已知两条直线a ,b 被第三条直线c 所截,若∠1=∠2,求证∠1=∠3,∠1+∠4=180 .8.如图,直线AB 与CE 交于D ,且∠1＋∠E =180 .求证AB ∥EF .(可用多种方法)9.如图,利用平行线可以设计一些图案,请你设计一些类似图案,并把你的设计与同学们交流一下.三、新课预习:10.如图,已知a ∥b ,∠1=50 ,完成下列推理过程:∵∠1=50°∴∠2= ( ) 又∵a ∥b∴∠3=180 -∠2= ( ) ∠4=∠2= ( )parallelabcde40404050ADEF12abcg de fhC3421 abcABCD EF1423a cb1423参考答案一、课堂练习:1.根据图中所给出的条件,找出互相平行的直线和互相垂直的直线. 解:互相平行的直线有:a∥b, c∥d；互相垂直的直线有:a⊥e,b⊥e.2.如图,这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?说明:学生的方法可能会很多,除了本节学习到的三个方法外,本节例题也提供了一种方法.推三角尺画平行线也是一种方法等等.3.已知,如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90 ,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.二、课后作业:4.借助直尺、三角尺和量角器,在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线.解:互相平行的直线有:a∥b,d∥e,g∥f；互相垂直的直线有:,,,,,a db d a e b e g h f h⊥⊥⊥⊥⊥⊥.5.如图,有一块玻璃,用什么方法可以检查相对的两边是否平行?答:答案不唯一如:可以通过测量玻璃的四个角,看相邻两个角的和是否为180 ,若是,就平行.6.如图,E是直线AB上一点,F是DC上一点,G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG,可以判断直线AB∥CD理由同位角相等,两直线平行(2)如果∠DCG=∠D,可以判断直线AD∥BC理由内错角相等,两直线平行(3)如果∠DFE+∠D=180 ,可以判断直线AD∥EF理由同旁内角互补,两直线平行7.如图,已知两条直线a,b被第三条直线c所截,若∠1=∠2,求证∠1=∠3,∠1+∠4=180 .∵∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠3,即同位角相等；∵∠2+∠4=180∴∠1+∠4=180 ,即同旁内角互补.8.如图,直线AB与CE交于D,且∠1＋∠E =180 .求证AB∥EF.(可用多种方法)证明:方法一:∵∠1＋∠E = 180°∠1 =∠4∴∠4 +∠E= 180°∴AB∥EF方法二:∵∠1＋∠E = 180°∠1＋∠2= 180°∴∠2=∠E解:CF∥BD理由一:∵BD⊥BE∴∠DBE=90°∴∠1+∠2=90°又∵∠1+∠C=90°∴∠2=∠C∴CF∥BD 理由二:∵BD⊥BE∴∠DBE=90°又∵∠1+∠C=90°∴∠C+∠DBC=180°∴CF∥BDparallelabcde40404050A B CDEF12abcgdefhC3421abcA BCDE F1423∴AB ∥EF方法三:∵∠1＋∠E = 180°∠1＋∠3 = 180° ∴∠3=∠E ∴AB ∥EF9.如图,利用平行线可以设计一些图案,请你设计一些类似图案,并把你的设计与同学们交流一下.三、新课预习:10.如图,已知a ∥b ,∠1=50 ,完成下列推理过程: ∵∠1=50°∴∠2= 50° ( 对顶角相等 ) 又∵a ∥b∴∠3=180 -∠2= 130°( 两直线平行,同旁内角互补 ) ∠4=∠2= 50°( 两直线平行,内错角相等 )a cb1423。
5.2.2平行线的判定(2)课件+2023-2024学年人教版数学七年级下册
是否平行．
解：AD与BC平行．理由如下：
∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2．
∵∠EAF＝∠1＋∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝2(∠1＋∠2)＝116°．
∵∠B＝64°，∴∠BAD＋∠B＝116°＋64°＝180°．
课堂检测
1．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分
∠DCE交DE于点F．试说明：CF∥AB．
解：依题意，得∠3＝45°，∠DCE＝90°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝45°．
∴∠1＝∠3．
∴CF∥AB(内错角相等，两直线平行)．
2．如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互为余
试说明AB∥CD．
解：∵射线BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠2．
∵∠1＝110°，∠2＝70°，∠1＝∠BCE，
∴∠ABC＝70°，∠BCE＝110°．
∴∠ABC＋∠BCE＝180°．
∴AB∥CD．
3． 如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，
∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
∴∠A＝∠2，∠3＝∠C．
∴AB∥EF，EF∥CD．
∴AB∥CD．
∵∠BEF＋∠DEF＝180°，
∴∠2＋∠3＝ (∠BEF＋∠DEF)＝90°．
∴AE⊥CE．
6．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，试判断AB与CD平行吗？为什么？
(2)AB∥CD．理由如下：
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Ｅ ２ Ｆ
Ｄ
练一练： 练一练： 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=20度， 如图所示， 1=∠2， BAC=20度 ACF=80度 ∠ACF=80度. 的度数； 求∠2的度数； FC与AD平行吗 为什么？ 平行吗？ FC与AD平行吗？为什么？
1
E A 2 1 F B C D
平行线的判定示意图 判定来自练一练1A
3 4 5 C
D
2.如图 2.如图
B
2
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ， 从 ∠ ，
内错角相等， 理由是 内错角相等，两直线平行
(3)从 (3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC， =∠ 可以推出AD∥BC，
。
内错角相等， 理由是 内错角相等，两直线平行
。
(2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， 从 ∠ ，
同旁内角互补,两直线平行 理由是 同旁内角互补 两直线平行
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出 ∥CD， 从 可以推出AB∥ ， ∠
。
同位角相等 两直线平行 理由是 同位角相等,两直线平行
。
五、巩固练习（共需要20分钟） 巩固练习（共需要20分钟） 20分钟 教科书19 19页练习 教科书19页练习 如图所示，如果∠ 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330， ∠D=470，那么BC与DE平行吗？AB与CD 那么BC与DE平行吗？AB与 BC 平行吗 平行吗？ 平行吗？
c 2 3 1 b a
所截，给出下列条件： 7.直线 7.直线 a b 被直线 c 所截，给出下列条件： 、 (1) ∠1 = ∠ 2; ( 2 ) ∠3 = ∠6; ( 3 ) ∠4 = ∠1 ∠6 + ∠7 = 1800 . ; (4) (1)(2)(4) 其中能识别 a // b 的条件序号是 __________
A A B B 1 D 2 2 C
如图所示，已知∠D=∠A， B=∠FCB， 如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试 ED与CF平行吗 平行吗？ 问ED与CF平行吗？
E C
D F
A
B
思考
如图， 如图，∠1＝∠2，能判断 ＝ ， AB∥DF吗？为什么？ ∥ 吗 为什么？
不能． 不能． Ｂ
１
Ａ Ｃ
E
2
F
（C）AD//EF （D）EF//BC
B C
能力挑战
3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？ 如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
l4
o 50
o 60
l3 l2 l1
o 120 o 60
平行， l3 与 l4平行， l1 与 l2 不平行
能力挑战
4.如图 哪些条件能判定直线 ∥CD? 如图,哪些条件能判定直线 如图 哪些条件能判定直线AB∥
E 1 A C 2 F 3
G 4 5 H B D
想一想
如图， 平行吗？ 如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？ ∠ ， 和 平行吗
D 3 2 C
1 A
B
想一想
如图： D=45° C=135° 如图：∠B= ∠ D=45°， ∠ C=135°， 问图中有哪些直线平行？ 问图中有哪些直线平行？ A D C
1、如图,不能判定 l 如图, （A ）∠2 ＝∠3 （C ）∠1 ＝∠2
1
1 // l 2
的是 （ D ） （B ）∠1 ＝∠4
（D ）∠1 ＝∠3
l1
3
l2
4 2
能力挑战
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ） 如图, 2,则下列结论正确的是（ 则下列结论正确的是
A D
1
（A）AD//BC （B）AB//CD
5 a 6 b 8 4 7 2 3 c 1
a
练一练
c 1.如图 1.如图 d 3 1 2
b 4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， ） ∠ ， 内错角相等， 。 理由是 内错角相等，两直线平行 （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， ） ∠ 可以推出c 理由是 同位角相等,两直线平行 同位角相等 两直线平行 。 （3）如果∠1=75°，∠4=105°， ）如果∠ ° ° 可以推出 a∥ b 。 同旁内角互补,两直线平行 理由是 同旁内角互补 两直线平行 。
平行线的判定
一．学习目标 掌握判定两条直线平行的方法； 了解简单的逻辑推理过程.
1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图 如图(1) 2.如图(1) 如果∠1=∠4，根据_________________ _________________， 如果∠1=∠4，根据_________________，可得 AB∥CD； AB∥CD； 如果∠1=∠2，根据_________________ _________________， 如果∠1=∠2，根据_________________，可得 AB∥CD； AB∥CD； 如果∠ 根据______________ ______________， 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可 得AB∥CD . E 4 A B 2 3 1 C D F
答：AB//CD，AD//BC AB//CD，
B=45° 已知） ∵∠ B=45°（已知）
B
∠ C=135°（已知） C=135° 已知） ∴∠ B+ ∠ C=180° C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴ AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理： 同理：AD//BC
能力挑战
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 位置关系 两直线平行
数量关系
3．如图(2) 如果∠1=∠D，那么______∥________； 如果∠1=∠B，那么______∥________； 如果∠A+∠B=1800，那么 ______∥________； 如果∠A+∠D=1800，那么 ______∥________； ∥ ；
A B
D 1 C
想一想
如果∠1 =∠2 , 能判定哪两条直线平行 3 ∠4 ∠2 =∠5 能判定哪两条直线平行? ∠
A
1 2 4
3
B
C
D
能力挑战 5.如图 可以确定 ∥CE的条件是 C ) 如图:可以确定 的条件是( 如图 可以确定AB∥ 的条件是 A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
B 1 C A E
2 3 D
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 如图，已知∠1=30° 如图 或 ∠2＝150 ＝ 满足条件___________， 满足条件 或∠3＝30°，则a//b ＝ °