湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三开学考试数学(理科)试题(精编含解析)
2019届湖北省部分重点中学高三上学期开学考试数学(理)试题(解析版)
2019届湖北省部分重点中学高三上学期开学考试数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．已知集合，,则=( )A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，选A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2．已知复数满足，则（）A．B．C．D．【解析】分析：先求出复数z,再求.详解：由题得所以故答案为：B3．设等差数列的前项和为.若，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】又.可得，则故选D.4．已知命题：，，那么命题为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】【分析】含有量词的命题的否定形式，量词换为相反，然后否定结论即可。
【详解】根据含有量词的命题的否定形式，则为，所以选C【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题。
A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先化简得到，再求的值.详解：由题得所以故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.6．执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A．B．C．4 D．【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件 ，退出循环，输出 的值为4．故选C ．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题． 7．有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览的不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，即可求解概率.详解：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有中不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，所以所求概率为，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．8．已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】B【解析】分析：利用函数的图象与性质求出和，写出函数的解析式，再求的对称轴和对称中心，从而可得结果.详解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为，，，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，图象关于轴对称，，即，又，，令，解得，，得的图象关于点对称，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9．已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据表达式的几何意义，画不等式表示的可行域，在可行域内找到最优解，然后代入点坐标求得参数m的值。
2019届湖北省部分重点中学上学期新高三起点考试数学(理科) (word版)
湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试理 科 数 学 试 卷命题人： 武汉开发区一中一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合A ={x |x 2−3x +2≥0}，B ={x |log 3(x +2)<1},则A ∩B =( ) A. {x |−2<x <1} B. {x |x ≤1或x ≥2} C. {x |x <1} D. ∅ 2．已知复数z 满足(z −i )⋅(1+i )=2−i ，则 z ⋅z =（ ） A. 1 B. 12 C.√22D. √23．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 4=20，a 5=10，则a 16=（ ）A. −32B. 12C. 16D. 324．已知命题p ：∃x ∈R ，3x <x 3，那么命题¬p 为（ ）A.∀x ∈R ，3x <x 3B.∃x ∈R ，3x >x 3C.∀x ∈R ，3x ≥x 3D.∃x ∈R ，3x ≥x 3 5．已知函数f (x )=(e x +e −x )ln1−x 1+x−1，若f (a )=1，则f (−a )=（ ）A. 1B. −1C. 3D. −36．执行程序框图，假如输入两个数是S =1、k =2，那么输出的S =( )A. 1+√15B. √15C. 4D. √17 第11题图7．有4位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ） A. 34 B. 916 C. 89 D. 498．已知函数f(x)=sin(ωx +φ)（ω>0，|φ|<π2），其图象相邻两条对称轴之间的距离为π4，将函数y =f(x)的图象向左平移3π16个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数y =f(x)的图象（ ）1S S k k=-+A. 关于点(−π16,0)对称 B. 关于点(π16,0)对称C. 关于直线x =π16对称 D. 关于直线x =−π4对称9．已知x,y 满足约束条件{x −1≥0x −y ≤0x +y −m ≤0 ，若yx+1的最大值为2，则m 的值为( )A. 4B. 5C. 8D. 910．已知两点A (a,0),B (−a,0)(a >0)，若圆(x −√3)2+(y −1)2=1上存在点P ，使得∠APB =90°，则正实数a 的取值范围为（ ）A. (0,3]B. [1,3]C. [2,3]D. [1,2]11．已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且2AF CF =，则该双曲线的离心率是（ ）A.53B.C. D. 9412．己知函数f (x )=x e x，若关于x 的方程[f (x )]2+mf (x )+m −1=0 恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是( ）A. (−∞,2)∪(2,+∞)B. (1−1e ,+∞) C. (1−1e ,1) D. (1,e ) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．(x 2+2x)5的展开式中x 4项的系数为_______．14．函数f(x)=2sin(π4−x)cos(π4−x)+√3sin2x 的最小正周期为___________．15．如图所示，圆O 及其内接正八边形．已知 OA ⃑⃑⃑⃑⃑ =e 1⃑⃑⃑ ，OB ⃑⃑⃑⃑⃑ =e 2⃑⃑⃑ ，点P 为正八边形边上任意一点，OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =λe 1⃑⃑⃑ +μe 2⃑⃑⃑ ，λ、μ∈R ，则λ+μ的最大值为_____________________．第15题图 第16题图16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________．BAOP三、解答题（共70分。
湖北省部分重点中学2018-2019学年高三第二次联考数学试题
2018-2019 学年第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有且温馨提示：多少汗水曾洒下，多少希望曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦念，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不重要张，像对待平常考试相同去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，此后耐心等候考试结束。
只有一项切合题目要求.1.已知会集，会集，则（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】解析：因或，故，因此，应选答案 A。
2.复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】解析：因，故，应选答案C。
3.在等差数列中，，设数列的前项和为，则（）A. 18B. 99C. 198D. 297【答案】 C【解析】解析：因，故，应选答案C。
4.已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C 的一条渐近线与直线平行，则双曲线 C 的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：设双曲线的方程为5.设，则，由题意，则的值为（），应选答案A。
A. B. C. D.【答案】 A6.已知任意实数总有建立，则的最大值为 , 若存在实数的最小值为（）使得对A. B. C. D.【答案】 B【解析】解析：因，则；当时，，故，应选答案A。
7.以以以下图，在四边形中，, 将沿折起，使得平面平面，构成四周体，则在四周体中，以下说法正确的选项是（）A. 平面平面B.平面平面C. 平面平面D.平面平面【答案】 D【解析】解析：因，则，又平面平面，因此平面，联合可得平面，故平面平面，应选答案D。
8.若等边的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】解析：因，则，即，应选答案A。
9.一个几何体的三视图以以以下图，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】解析：从题设中三视图所供给的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线，故球的半径为，因此该外接球的表面面积，应选答案B。
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湖北省部分重点中学2019届高三数学上学期起点考试试题理（扫描版）湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试 理科数学参考答案 ABDCDCDB BBBC 13.4014.π15．16．1003π17．解：（1）； 当时，，当时，，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.………………6分 （2）当时，，当时，，，时也满足，综上………………12分18．解：（1）证明：取AP 中点M ，连,DM BM ， ∵DA DP =，BA BP =∴PA DM ⊥，PA BM ⊥，∵DM BM M ⋂=∴PA ⊥面DMB ，又∵BD ⊂面DMB ，∴PA BD ⊥………………4分 （2）∵DA DP =，BA BP =，DA DP ⊥，060ABP ∠=∴DAP ∆是等腰三角形，ABP ∆是等边三角形，∵2AB PB BD ===，∴1DM =，BM =.∴222BD MB MD =+，∴MD MB ⊥以,,MP MB MD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，………………6分则()1,0,0A -，()B ，()1,0,0P ，()0,0,1D从而得()1,0,1DP =-(1,DC AB ==()1,BP =，()1,0,1BC AD ==设平面DPC的法向量()1111,,n x y z =则11•0{•0n DP n DC==，即11110{0x z x -==，∴(13,1,n =-，设平面PCB 的法向量()2212,,n x y z =，由22•0{•0n BC nBP ==，得22220{0x z x +==，∴(23,1,n =1212•1cos<,7n n n n n n ==>设二面角D PC B --为α4,n n <>=12分（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则22322245()41(|)()164C C P AB P B A P A C C +====+………………6分(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人的所有可能取值为0,1，2，3.031264643310102131646433101013(0),(1)301011(2),(3)26C C C C P X P X C C C C C C P X P X C C ============随机变量的分布列为：………………10分………………12分20．解：（1）设直线，代入得：设，则； 由得：线段AB 中点222(,)2121km mD k k -++,因为为的重心，所以11()22AB OC AB OD k k k k k k ==⨯-=-为定值.………………6分点差法求证相应给分. （2）设，则代入得，又，原点到的距离于是所以（定值）.………………12分21．解：（Ⅰ）()21212(0).ax f x ax x x x -=-=>'………………1分0a ≤当时，()f x '<0，()f x 在0+∞（，）内单调递减.………………2分0a >当时，由()f x '=0有x =.当x∈（时，()f x '<0，()f x 单调递减； 当x∈+)∞时，()f x '＞0，()f x 单调递增.………………4分 （Ⅱ）11()x x e xg x xe ---=令()s x = 1e x x --，则()s x '=1e 1x --.当1x >时，()s x '＞0，所以()s x 单调递增，又()10s =，()0s x ∴>，从而1x >时，()g x =111e x x --＞0.………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ），当1x >时，()g x ＞0.当0a ≤，1x >时，()f x =()21ln 0a x x --<.故当()f x ＞()g x 在区间1+)∞（，内恒成立时，必有0a >.………………8分 当102a <<1.由（Ⅰ）有()10f f <=,而0g >，所以此时()f x ＞()g x 在区间1+)∞（，内不恒成立.………………10分 当12a ≥时，令()h x = ()f x -()g x （1x ≥）.当1x >时，()h x '=122111112e xax x x x x x x --+->-+-=322221210x x x x x x -+-+>>.因此，()h x 在区间1+)∞（，单调递增. 又因为()1h =0，所以当1x >时，()h x =()f x -()g x ＞0，即()f x ＞()g x 恒成立.综上，a ∈1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，.………………12分 22．解： （Ⅰ）由，得， 故直线的普通方程为， 由，得，所以，即，故曲线的普通方程为.………………5分（Ⅱ）据题意设点，则，所以的取值范围是.………………10分23．解：（Ⅰ）当时，知21(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，不等式等价于1212x x x <-⎧⎨-+>+⎩或1232x x -≤<⎧⎨>+⎩或2212x x x ≥⎧⎨->+⎩解得：13x x <>或 故原不等式的解集为{|13}x x x <>或.………………5分（Ⅱ），当时取等号. 若关于的不等式的解集不是空集，只需 解得，即实数的取值范围是………………10分。
湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三开学考试数学(理科)试题(解析版)
湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试理科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.1.已知集合，,则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，选A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出复数z,再求.详解：由题得所以故答案为：B3.3.设等差数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】又.可得，则故选D.4.4.已知命题：，，那么命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】含有量词的命题的否定形式，量词换为相反，然后否定结论即可。
【详解】根据含有量词的命题的否定形式，则为，所以选C【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题。
5.5.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化简得到，再求的值.详解：由题得所以故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.6.6.执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为4．故选C．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题．7.7.有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览的不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，即可求解概率.详解：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有中不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，所以所求概率为，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．8.8.已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】分析：利用函数的图象与性质求出和，写出函数的解析式，再求的对称轴和对称中心，从而可得结果.详解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为，，，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，图象关于轴对称，，即，又，，令，解得，，得的图象关于点对称，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9.9.已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据表达式的几何意义，画不等式表示的可行域，在可行域内找到最优解，然后代入点坐标求得参数m的值。
湖北省部分重点中学上学期新高三起点考试数学(理科) Word含答案
湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试理 科 数 学 试 卷命题人： 武汉开发区一中 程望才 审题人：颜昌华一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合 ， ,则 =( ) A. B. 或 C. D. 2．已知复数 满足 ，则 （ ） A. B.C.D.3．设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则 （ ） A. B. C. D.4．已知命题 ： ， ，那么命题 为（ ）， ， ， ， 5．已知函数，若 ，则 （ ）A. B. C. D.6．执行程序框图，假如输入两个数是 、 ，那么输出的 =( )A. B. C. 4 D. 第11题图7．有4位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ） A.B.C.D.8．已知函数 （ ，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数 的图象向左平移个单位后，得到的图象关于 轴对称，那么函数 的图象（ ）1S S k k=-+A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称9．已知 满足约束条件，若的最大值为 ，则 的值为( )A. B. C. D.10．已知两点 ，若圆 上存在点 ，使得 ，则正实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D.11．已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且2AF CF =，则该双曲线的离心率是（ ）A.53B.C. D. 9412．己知函数，若关于 的方程 恰有3个不同的实数解，则实数 的取值范围是( ）A. B.C.D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．的展开式中 项的系数为_______．14．函数的最小正周期为___________．15．如图所示，圆 及其内接正八边形．已知 ， ，点 为正八边形边上任意一点， ， 、 ，则 的最大值为_____________________．第15题图 第16题图16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________．BAOP三、解答题（共70分。
湖北省黄石市部分中学2018-2019上学期高三数学(理科)10月联考考试试卷答案
9．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
10．已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a、b、c的大小关系是()
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β
②若m α，n α,m∥β,n∥β则α∥β
③若α∥β，l α,则l∥β
④若α β＝l，β γ＝m，γ α＝n，l∥γ，则m∥n
其中真命题的个数是()
A．1B．2C．3D．4
7．若 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为()
A．30°B．60°C．120°D．150°
8．如图,设 满足约束条件 ,若目标函数 的最大值为12,则 的最小值为()
当 时， ，所以 在 上为增函数．………………5分
(2)由题意得， 的定义域为 ，
，……6分
①当 时， ，函数 在定义域 上单调递增．此时函数 无极值点；…7分
②当 时， 有两个相同的解 ，但当 时， ；
当 时， ，所以当 时，函数 在 上无极值点；……8分
③当 时， 有两个不同解， ，
④当 时， ，舍去．
令函数 ，则 ，
所以当 时， ，又 在 处连续，所以 时 为增函数．……14分
因为当 时， ，所以 ，即 ，
所以 ，
综上可知，当 时不等式 都成立…………17分．
所以 ＝ ，即 的最小值为
18．(1)
，
又
(2)
(3)
19．解：
(1) ……………………3分
(2)设 ， 则 ，
，
，
又 ， ，而 …………5分
4. 湖北省部分重点中学2018—2019学年度上学期新高三起点考试
与( x, y)连线的斜率
当直线过点A(1, m 1)时,
B
直线的斜率取得最大值 m 1 2, 2
P
C
解得m 5
O
x
10.已知两点A(a, 0), B(a, 0) (a 0), 若圆
( x 3)2 ( y 1)2 1上存在点P, 使得APB 90, 则
正实数a的取值范围为( B )
又 DM BM M ,
D
PA 平面DMB,
C
又 BD 平面DMB,
PA BD
A
B
M P
(2) 若DA DP, ABP 60, BA BP BD 2,求二面
角D PC B的正弦值.
(2) DA DP, BA BP, DA DP,ABP 60,
△DAP是等腰直角三角形, △ABP是等边三角形,
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)上的
三个点, AB经过原点O, AC经过右焦点F , 若BF AC且
2 AF CF , 则该双曲线的离心率是( B )
5
17
17
9
A.
B.
C.
D.
3
3
2
4
A
O B
F C
设双曲线的左焦点为F , 连接AF , BF , CF , 则由
OA OB , OF OF , BF AC知四边形AFBF 为矩形
A. 3
B. 9
C. 8
D. 4
4
16
9
9
由题意知, 4位游客各从甲、乙、丙三个不同景点中选择
一处游览的选法有34 81种.
将4位游客分为3组的分法有C42种, 然后将这3组游客分到 甲、乙、丙三个不同的景点, 其分法有A33种, 所以每个景点都有人去游览的方法有C42 A33 36种.
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湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试理科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.1.已知集合，,则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，选A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出复数z,再求.详解：由题得所以故答案为：B3.3.设等差数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】又.可得，则故选D.4.4.已知命题：，，那么命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】含有量词的命题的否定形式，量词换为相反，然后否定结论即可。
【详解】根据含有量词的命题的否定形式，则为，所以选C【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题。
5.5.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化简得到，再求的值.详解：由题得所以故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.6.6.执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为4．故选C．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题．7.7.有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览的不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，即可求解概率.详解：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有中不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，所以所求概率为，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．8.8.已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】分析：利用函数的图象与性质求出和，写出函数的解析式，再求的对称轴和对称中心，从而可得结果.详解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为，，，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，图象关于轴对称，，即，又，，令，解得，，得的图象关于点对称，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9.9.已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据表达式的几何意义，画不等式表示的可行域，在可行域内找到最优解，然后代入点坐标求得参数m的值。
【详解】根据几何意义，即为点（x，y）与（-1,0）连线的斜率因为的最大值为，即可行域内与（-1,0）连线的斜率的最大值为2画出可行域由图可知，定点M与A点连线斜率最大，则A点坐标为交点解得交点A所以斜率所以m=5所以选B【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，非线性目标函数表示的意义及参数的简单求法，属于基础题。
10.10.已知两点，若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直径所对圆周角等于90°定义，分析可知两个圆必有交点，进而求得a的取值范围。
【详解】因为存在点P使得，即以原点为圆心，半径为的圆与有公共点所以解得所以选B【点睛】本题考查了两个圆的位置关系，关键是通过条件分析出两个圆有交点，属于中档题。
11.11.已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，连接，构造矩形；根据双曲线定义表示出各个边长，由直角三角形勾股定理求得的关系，进而求出离心率。
【详解】设左焦点为，，连接则，，，因为，且经过原点所以四边形为矩形在Rt△中，，代入化简得所以在Rt△中，，代入化简得，即所以选B【点睛】本题考查了双曲线的综合应用，根据条件理清各边的相互关系，属于中档题。
12.12.己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对函数求导，进而得到的范围，进而用换元法，则，由判别式判断出两个根及根所在的范围，进而得到关于m的不等式，求得m的范围。
【详解】对求导，得，令解得，且当时，函数单调递减；当时，函数单调递增所以又当时，因此画出函数图像如下图所示：令，则方程恰有3个不同的实数解化为有两个不同实数根，所以所以，即所以选C【点睛】本题考查了通过导数求参数的取值范围，需要灵活掌握函数求导及二次函数的性质，属于难题。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.的展开式中项的系数为_______．【答案】40【解析】【分析】根据二项定理展开式，求得r的值，进而求得系数。
【详解】根据二项定理展开式的通项式得所以，解得所以系数【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题。
14.14.函数的最小正周期为___________．【答案】【解析】【分析】由二倍角公式合并，再根据诱导公式、辅助角公式化简，最后得到最小正周期。
【详解】根据二倍角公式、诱导公式及辅助角公式，化简得所以最小正周期【点睛】本题考查了三角函数关系式的化简，二倍角公式、诱导公式及辅助角公式综合应用是三角函数的重点，也是高考的常考点，属于基础题。
15.15.如图所示，圆及其内接正八边形．已知，，点为正八边形边上任意一点，，、，则的最大值为_____________________．【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，设出半径表达出各点坐标，根据P点位置求得λ+μ的最大值。
【详解】由题意可知，当取最大值时，P点应位于劣弧上以OB所在直线为x轴，以O为原点建立平面直角坐标系，设圆半径为1则当P点位于y轴上时，，此时所以解得【点睛】本题考查了平面直角坐标系中向量的综合应用，关键是分析出P点的具体位置，属于难题。
16.16.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________．【答案】【解析】由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥，其中底面为直角三角形．将三棱锥还原为长方体，则长方体的长宽高分别为，则三棱锥外接球的球心在上下底面中心的连线上，设球半径为，球心为，且球心到上底面的距离为，则球心到下底面的距离为．在如图所示的和中，由勾股定理可得及，解得．所以三棱锥的外接球的表面积为．答案：点睛：已知球与柱体（或锥体）外接求球的半径时，关键是确定球心的位置，解题时要根据组合体的特点，并根据球心在过小圆的圆心且与小圆垂直的直线上这一结论来判断出球心的位置，并构造出以球半径为斜边，小圆半径为一条直角边的直角三角形，然后根据勾股定理求出球的半径，进而可解决球的体积或表面积的问题．三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
）17.17.已知数列的前项和为，，且满足；．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据递推公式，由求得通项公式；并检验n=1是否符合要求。
（2）数列求和，是等差数列乘以等比数列，运用错位相减法求得前n项和Tn的值。
【详解】（1）；当时，，当时，，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.（2）当时，，当时，，，时也满足，综上【点睛】本题考查了数列通项公式的简单求法，关键记得检验n=1的情况；错位相减法是比较复杂的运算方法，需要细心的演算，属于中档题。
18.18.如图，四棱锥的底面为平行四边形，，.（1）求证：；（2）若，，，求二面角的正弦值.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：.（1）取中点，易证面，所以，（2）以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，设平面的法向量=，，即.试题解析：（1）证明：取中点，连，∵，∴，，∵∴面，又∵面，∴（2）∵，，，∴是等腰三角形，是等边三角形，∵，∴，.∴，∴以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，从而得，，，设平面的法向量则，即，∴，设平面的法向量，由，得，∴∴设二面角为，∴点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.19.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为，求随机变量的分布列及其数学期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据条件，列出各项指标的表格，根据条件概率列出各种情况，由古典概率求解。
（2）根据（1），列出X的分布列，根据数学期望的公式求得数学期望。
【详解】（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为: ，非一级的学生为余下4人的所有可能取值为0,1，2，3.随机变量的分布列为：【点睛】本题考查了条件概率的求法，离散型随机变量分布列及数学期望的求解，根据题意列出表格是关键，属于基础题。