东营市初中学生二0一四年中考模拟考试数学试题

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2024年山东省东营市中考数学试题 (解析版)

二〇二四年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.3−的绝对值是（）A.3B.3−C.3±D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值求法．绝对值是指一个数在数轴上对应的点与原点的距离，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．【详解】33−=，故选：A ．2.下列计算正确的是（）A.236x x x ⋅= B.()2211x x −=−C.()2224xy x y = D. 2142− −=−【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，负整数幂，根据相关运算法则逐个判断即可．【详解】解：A 、235x x x ⋅=，故A 不正确，不符合题意；B 、()22121x x x −=−+，故B 不正确，不符合题意；C 、()2224xy x y =，故C 正确，符合题意；D 、2142− −=，故D 不正确，不符合题意；故选：C ．3. 已知，直线a b ∥，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，130∠=°，三角板的斜边所在直线交b 于点A ，则2∠=（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出90CAD ACB ∠=∠=°，即可解答．【详解】解：∵a b ∥，∴90CAD ACB ∠=∠=°，∴2180160CAD ∠=°−∠−∠=°，故选：B ．4. 某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的判断，根据图形特点，正确的确定出俯视图是关键．首先由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，找出正确的答案即可．【详解】解：由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，由此可得只有C 符合题意，故选：C ．5. 用配方法解一元二次方程2220230x x −−=时，将它转化为2()x a b +=的形式，则b a 的值为（） A. 2024−B. 2024C. 1−D. 1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键．用配方法把2220230x x −−=移项，配方，化为()212024x −=，即可．详解】解：∵2220230x x −−=，移项得，222023x x −=，配方得，22120231x x −+=+，即()212024x −=，∴1a =−，2024b =，∴()202411b a =−=．故选：D ．6. 如图，四边形ABCD 是矩形，直线EF 分别交AD ，BC ，BD 于点E ，F ，O，下列条件中，不能证【明BOF DOE △△≌的是（）A. O 为矩形ABCD 两条对角线的交点B. EO FO =C. AE CF =D. EEEE ⊥BBBB【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．由矩形的性质得出AD BC = AD BC ∥，再由平行线的性质得出OBF ODE ∠=∠，OFB OED ∠=∠，然后由全等三角形的判定逐一判定即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC = AD BC ∥，∴OBF ODE ∠=∠，OFB OED ∠=∠，A 、∵O 为矩形ABCD 两条对角线的交点，∴OB OD =，在BOF 和DOE 中，OFB OED OBF ODE OB OD ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS BOF DOE ≌，故此选项不符合题意；B 、在BOF 和DOE 中，OFB OED OBF ODE FO EO ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS BOF DOE ≌，故此选项不符合题意；C 、∵AE CF =，∴BC CF AD AE −=−，即BF DE =，在BOF 和DOE 中，OFB OED BF DEOBF ODE ∠=∠ = ∠=∠， ∴()ASA BOF DOE ≌，故此选项不符合题意；D 、∵EEEE ⊥BBBB ，∴90BOF DOE ∠=∠=°，两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定BOF DOE △△≌，故此选项符合题意；故选：D ．7. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，能使ABCD 是正方形的概率为（）A. 23B. 12C. 13D. 56【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解题的关键．根据从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．再根据概率公式求解即可．【详解】解：从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形． ∴ABCD ，从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，能使ABCD 是正方形的概率为23．故选：A ．8. 习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，20cm OA =，5cm OB =，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角120AOC ∠=°．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（）2cm ．A. 25π3B. 75πC. 125πD. 150π【答案】C【解析】【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键．【详解】解：由题知，()2212020400cm 3603OAC S ππ⋅⋅==扇形， ()22120525cm 3603OBD S ππ⋅⋅==扇形，所以山水画所在纸面的面积为：240025125(cm )33πππ−=．故选：C ． 9. 已知抛物线2(0)y ax bx c a ++≠的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A. 0abc <B. 0a b −=C. 30a c −=D. 2am bm a b +≤−(m 为任意实数)【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及巧用数形结合的思想是解题的关键；由图象可知：0a <，0c >，根据抛物线的与x 轴的交点可求对称轴，根据对称轴及a 与b 的符号关系可得20b a =<，则可判断选项A 、B 、C ，由当=1x −时，函数有最大值，可判断选项D ．【详解】解：A 、抛物线开口往下，∴0a <，抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >抛物线的与x 轴的交点是：()3,0−和(1,0)∴对称轴为=1x −， ∴12b a−=−， 20b a ∴=<，0abc ∴>，故选项A 错误．∵2b a =，∴20a b −=，故选项B 错误（否则可得0a =，不合题意）． 0a <，0c >，∴30a c −<，故选项C 错误．抛物线的对称轴为直线=1x −，且开口向下，∴当=1x −时，函数值最大为y a b c =−+，∴当x m =时，2y am bm c ++，∴2am bm c a b c ++≤−+，∴2am bm a b +≤−，故选项D 正确．故选：D ．10. 如图，在正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，H 为AB 延长线上的一点，且BH BD =，连接DH ，分别交AC ，BC 于点E ，F ，连接BE ，则下列结论：①CF BF =；②tan 1H ∠−；③BE平分CBD ∠；④22AB DE DH =⋅．其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质结合勾股定理可知，AB BD CD AD a ====，BD =，AB CD ∥，AC 与BD 互相垂直且平分，进而可求得)1AH a =，根据正切值定义即可判断②；由AB CD ∥，可知DCF HBF △∽△，由相似三角形的性质即可判断①；由BH BD =，可求得22.5H BDH ∠=∠=°，再结合AC 与BD 互相垂直且平分，得DE BE =，可知22.5DBE BDE ∠=∠=°，进而可判断③；再证BDE HDB △∽△，即可判断④．【详解】解：在正方形ABCD AB CD ∥，AB BD CD AD a ====，90BAD ∠=°，45ABD CBD DAC BAC ∠=∠=∠=∠=°，AC 与BD 互相垂直且平分，则BD ===，∵BH BD ==，则)1AH a =+，∴tan 1AD H AH ==，故②不正确； ∵AB CD ∥，则H CDF ∠=∠，DCF HBF ∠=∠， ∴DCF HBF △∽△，∴CFCD BF BH == ∵BH BD =，∴H BDH ∠=∠，∵45H BDH ABD ∠+∠=∠=°，∴22.5H BDH ∠=∠=°，又∵AC 与BD 互相垂直且平分，∴DE BE =，∴22.5DBE BDE ∠=∠=°，则22.5CBE CBD DBE ∠=∠−∠=°， ∴DBE CBE ∠=∠，∴BE 平分CBD ∠，故③正确；由上可知，22.5DBE H ∠=∠=°，∴BDE HDB △∽△， ∴BD DE DH BD=，则2BD DE DH =⋅，又∵BD =，∴22AB DE DH =⋅，故④正确；综上，正确的有③④，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共811-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 从2024年一季度GDP 增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长7.1%，957.2亿用科学记数法表示为_______．【答案】109.57210×【解析】【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n 与a 的值．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此即可完成作答．【详解】解：957.2亿10957200000009.57210=×，故答案为：109.57210×．12. 因式分解：2aa 3−8aa =______．【答案】2aa (aa +2)(aa −2)【解析】【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式2a ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：2aa 3−8aa=2aa (aa 2−4)=2aa (aa +2)(aa −2)，故答案为：2aa (aa +2)(aa −2)．13. 4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时．时间（小时）0.5 1 1.5 2 2.5人数（人）1018 12 6 4【答案】1【解析】【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．直接根据众数的定义求解．【详解】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人，所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．故答案为：1．14. 在弹性限度内，弹簧的长度(cm)y 是所挂物体质量(kg)x 的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm ，当所挂物体的质量为2kg 时，弹簧长13.5cm ．当所挂物体的质量为5kg 时，弹簧的长度为_______cm ，【答案】15【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，由待定系数法求出解析式，并把5x =代入解析式求出对应的y 值即可．【详解】解：设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，由题意，得12.513.52b k b = =+，解得：0.512.5k b = =，故y 与x 之间的关系式为：0.512.5y x =+，当5x =时，0.5512.515y =×= ．故答案为：15．15. 如图，将DEF 沿FE 方向平移3cm 得到ABC ，若DEF 的周长为24cm ，则四边形ABFD 的周长为_______cm ．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键．由平移的性质可得3cm AD BE ==,DE AB =,再根据DEF 的周长为24cm 可得24AB EF DF ++=，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答．【详解】解：∵将DEF 沿FE 方向平移3cm 得到ABC ，∴3cm AD BE ==,DE AB =,∵DEF 的周长为24cm ，∴24DE EF DF ++=,即24AB EF DF ++=，∴四边形ABFD 的周长为()243330cm AB BF DF AD AB BE EF DF AD AB EF DF BE AD +++=++++=++++=++=．故答案为：30．16. 水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的14．小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少33m ．设该市去年居民用水价格为3/m x 元，则可列分式方程为_______．【答案】2824.5354x x −= 【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设该市去年居民用水价格为3/m x 元，则今年居民用水价格为35/m 4x 元，根据小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少33m ，列出方程即可．【详解】解：设该市去年居民用水价格为3/m x 元，则今年居民用水价格为311/m 4x +元，根据题意得： 2824.5354x x −=．故答案为：2824.5354x x −=． 17. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O 的面积，可得π内接正八边形近似估计O 的面积，可得π的估计值为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆内接正多边形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等，正确求出正八边形的面积是解题的关键．过点A 作AM OB ⊥，求得360845AOB ∠=°÷=°，根据勾股定理可得222AM OM OA +=，即可求解．【详解】如图，AB 是正八边形的一条边，点O 是正八边形的中心，过点A 作AM OB ⊥，在正八边形中，360845AOB ∠=°÷=°∴AM OM =∵1OA =，222AM OM OA +=，解得：AM =∴12OAB S OB AM =××∴正八边形为8∴21π×∴π=∴π的估计值为故答案为：．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线l 的表达式为y x =，点1A 的坐标为，以O 为圆心，1OA 为半径画弧，交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交x 轴于点2A ；以O 为圆心，2OA 为半径画弧，交直线l 于点2B ，过点2B 作直线l 的垂线交x 轴于点3A ；以O 为圆心，3OA 为半径画弧，交直线l 于点3B ，过点3B 作直线l 的垂线交x 轴于点4A ；……按照这样的规律进行下去，点2024A 的横坐标是_______．【答案】10122【解析】【分析】本题考查的是一次函数性质应用，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作1B H x ⊥轴于点H ，依次求出234OA OA OA ，，，找出规律即可解决．【详解】解：作1B H x ⊥轴于点H ，12345,,,,B B B B B 均直线y x =上，1OH B H ∴=，145B OH ∴∠=︒，)1A ，11OA OB =，11OB OA ∴==，121,45B A l B OH ⊥∠=︒ ，112OB B A ∴==2112OA ∴===，()22,0A ∴，同理，22232OA OB B A ===，在332OA ∴===，同理，44OA = 55OA = 2024101220242OA ∴==，即点2024A 的横坐标是10122，故答案为：10122．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （10(π 3.14)|22sin 60−−°+−；（2）计算：2443111a a a a a −+ ÷+− −−．【答案】（1）1；（2）22a a −+．【解析】【分析】（1）先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．【详解】解：（10(π 3.14)|2|2sin 60−−°+−122=−+−−12=−+−1=；（2）2443111a a a a a −+ ÷+− −−()2221311a a a a −−−÷−− ()()()221122a a a a a −−×−+− 22a a −=+．【点睛】本题考查分式的混合运算、特殊三角形函数值、零次幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x 分成五档：A 档：01x ≤<；B 档：12x ≤<；C 档：23x ≤<；D 档：34x ≤<；E 档：4x ≤）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；（2）调查的男生劳动时间在C 档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E 档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．【答案】（1）50，见详解（2）2.5 （3）16【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，中位数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．（1）运用D 档人数除以D 百分比，得出调查的学生总数，再运用总数乘上E 档的百分比，即可作答．（2）根据中位数的定义，排序后位于中间位置的数为中位数，据此即可作答．（3）依题意，得出E 档有2名男学生，有2名女学生，运用列表法得共有12种等可能的结果，再运用概率公式列式计算，即可作答．【小问1详解】解：依题意，()6726%50+÷=（名） ∴本次调查中，共调查了50名学生；的则508%4×=（名）∴422−=（名）则E 档有2名男学生，有2名女学生,补全条形统计图如图所示：【小问2详解】解：依题意，5376223++++=（名）本次调查的男学生的总人数是23名∴则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第12名，∵53853715+=++=，∴第12名位于C 档∵调查的男生劳动时间在C 2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时，故答案为2.5；【小问3详解】解：用A ，B 表示2名男生，用C ，D 表示两名女生，列表如下：共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种， ∴21126P ==．21. 如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，点E 在O 上，点C 是 BE的中点，AE CD ⊥，垂足为点D ，DC 的延长线交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若CD =60ABC ∠=°，求线段AF 的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】本题主要考查了圆与三角形综合．熟练掌握圆周角定理及推论，圆切线的判定．含30°的直角三角形性质，是解决问题的关键．（1）连接OC ，由OA OC =，BC CE =，推出OCA DAC ∠=∠，得到OC AD ∥，由AE CD ⊥，得到CD OC ⊥，即得；（2）由直径性质可得90ACB ∠=°，推出30DAC BAC ∠=∠=°，根据含30°的直角三角形性质得到3AD =，根据30F ∠=°，得到6AF =．【小问1详解】证明：∵连接OC ，则OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵点C 是 BE的中点， ∴BC CE =，∴OAC DAC ∠=∠，∴OCA DAC ∠=∠，∴OC AD ∥，∵AE CD ⊥，∴CD OC ⊥，∴CD 是O 的切线；【小问2详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°，∵60ABC ∠=°，∴9030BAC ABC ∠=°−∠=°，∴30DAC ∠=°，∵CD =∴3AD =，∵()9030FBAC DAC ∠=°−∠+∠=°， ∴26AF AD ==．22. 如图，一次函数y mx n =+（0m ≠）的图象与反比例函数k y x=（0k ≠）的图象交于点(3,)A a −，()1,3B ，且一次函数与轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式k mx n x+>的解集；（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P ，使得4=△△OCP OBD S S ，求点P 的坐标．【答案】（1）3y x=，yy =xx +2 （2）30x −<<或1x >（3）点P 坐标为3,44 −−【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）将点B 坐标代入反比例函数解析式，求出k ，再将点A 坐标代入反比例函数解析式，求出点A 坐标，最后将A ，B 两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题；（2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题；（3）根据OCP △与OBD 的面积关系，可求出点P 的纵坐标，据此可解决问题．【小问1详解】解：将()1,3B 代入k y x =得，31k = ∴3k =， ∴反比例函数的解析式为3y x =，将(3,)A a −代入3y x=得，313a ==−−， ∴点A 的坐标为(3,1)−−．将点A 和点B 的坐标代入y mx n =+得， 313m n m n −+=− +=，解得12m n = =， ∴一次函数的解析式为yy =xx +2；【小问2详解】解：根据所给函数图象可知，当30x −<<或1x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即k mx n x+>， ∴不等式k mx n x+>的解集为：30x −<<或1x >．【小问3详解】解：将0x =代入yy =xx +2得，2y =，∴点D 的坐标为(0,2)， ∴12112=××=△OBD S ， ∴44OCP OBD S S ==△△．将0y =代入yy =xx +2得，2x =−，∴点C 的坐标为(2,0)−， ∴1242OCP P S y =××= ，解得4P y =．∵点P 在第三象限，∴4P y =−，将4P y =−代入3y x =得，34P x =−， ∴点P 坐标为3,44 −−． 23. 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A 型和B 型两种车型，若购买A 型公交车3辆，B 型公交车1辆，共需260万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需360万元．（1）求购买A 型和B 型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研，某条线路上的A 型和B 型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A 型、B 型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．【答案】（1）购买A 60万元，购买B 型新能源公交车每辆需80万元；（2）方案为购买A 型公交车8辆， B 型公交车2辆时．线路的年均载客总量最大，最大在客量为760万人．【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组及一次函数是解题的关键．（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，根据“购买A 型公交车3辆，B 型公交车1辆，共需260万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需360万元”列出方程组解决问题即可；（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车()10a −辆，由“公司准备购买10辆A 型、B 型两种新能源公交车，总费用不超过650万元”列出不等式求得a 的取值，再求出线路的年均载客总量为w 与a 的关系式，根据一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设购买A 型新能源公交车每辆需x 万元，购买B 型新能源公交车每辆需y 万元，由题意得：326023360x y x y += +=，解得6080x y = =，答：购买A 型新能源公交车每辆需60万元，购买B 型新能源公交车每辆需80万元；【小问2详解】解：设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车()10a −辆，该线路年均载客总量为w 万人，由题意得()608010650a a +−≤，解得：7.5a ≥，∵10a ≤，∴7.510a ≤≤，∵a 是整数，∴8a =，9，10；∴线路的年均载客总量为w 与a 的关系式为()7010010301000w a a a =+−=−+， ∵300−<，∴w 随a 的增大而减小，∴当8a =时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为3081000760w =−×+=（万人次） ∴1082−=（辆）∴购买方案为购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次，24. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，1AC =，3BC =．（1）问题发现如图1，将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转90°得到CDE ，连接AD ，BE ，线段AD 与BE 的数量关系是______，AD 与BE 的位置关系是______；的（2）类比探究将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转任意角度得到CDE ，连接AD ，BE ，线段AD 与BE 的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若AD 交CE 于点N ，请结合图2说明理由；（3）迁移应用如图3，将CAB △绕点C 旋转一定角度得到CDE ，当点D 落到AB 边上时，连接BE ，求线段BE 的长．【答案】（1）3BE AD =；AD BE ⊥（2）一致；理由见解析（3）BE =【解析】【分析】（1）延长DA 交BE 于点H ，根据旋转得出1CD AC ==，3CE BC ==，90ACD ACB ∠=∠=°，根据勾股定理得出AD，BE ，根据等腰三角形的性质得出190452ADC DAC ∠=∠=×°=°，190452CBE CEB ∠=∠=×°=°，根据三角形内角和定理求出180454590BHD ∠=°−°−°=°，即可得出结论；（2）延长DA 交BE 于点H ACD BCE ∽△△，得出13AD AC BE BC ==，ADC BEC ∠∠=，根据三角形内角和定理得出90EHN DCN ∠=∠=°，即可证明结论；（3）过点C 作CN AB ⊥于点N ，根据等腰三角形性质得出12AN ND AD ==，根据勾股定理得出AB ==，证明ACN ABC ∽，得出AN AC AC AB =，求出AN =，根据解析（2）得出3BE AD == 【小问1详解】解：延长DA 交BE 于点H ，如图所示：的∵将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转90°得到CDE ，∴1CD AC ==，3CE BC ==，90ACD ACB ∠=∠=°，∴根据勾股定理得：AD，BE∴3BE AD =，∵CD AC =，CE BC =，90ACD ACB ∠=∠=°， ∴190452ADC DAC ∠=∠=×°=°，190452CBE CEB ∠=∠=×°=°， ∴180180454590BHD ADC CBE ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，∴AD BE ⊥．【小问2详解】解：线段AD 与BE 的数量关系、位置关系与（1）中结论一致；理由如下：延长DA 交BE 于点H ，如图所示：∵将CAB △绕点C 旋转得到CDE ，∴1CD AC ==，3CE BC ==ACD BCE =∠，90DCE ACB ∠=∠=°， ∴13ACCD BC CE ==， ∴ACD BCE ∽△△， ∴13ADAC BE BC ==，ADC BEC ∠∠=， ∴3BE AD =；又∵ENH CND ∠=∠，180HEN ENH EHN ∠+∠+∠=°，180CND CDN DCN∠+∠+∠=°， ∴90EHN DCN ∠=∠=°，∴AD BE ⊥；【小问3详解】解：过点C 作CN AB ⊥于点N ，如图所示：根据旋转可知：AC CD =， ∴12AN ND AD ==， ∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，1AC =，3BC =，∴根据勾股定理得：AB ==∵90ANC ACB ∠=∠=°，∠AA =∠AA ，∴ACN ABC ∽， ∴AN AC AC AB=，即1AN =，解得：AN =，∴2AD AN ==根据解析（2）可知：3BE AD==．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A −，(2,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点D 在直线BC 下方的抛物线上时，过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ，设点D 的横坐标为t ，DE 的长为l ，请写出l 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围；（3）连接AD ，交BC 于点F ，求DEF AEFS S △△的最大值．【答案】（1）2y x x 2−− （2）()2202l t t t =−+<< （3）1()3DEF AEF S S = 最大【解析】【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可；（2）先求出(0,2)C −，再用待定系数法求出直线BC 的解析式为：2y x =−，可得出()2,2D t t t −−，(),2E t t −，从而可得()22222l DE t t t t t ==−−−−=−+，再求出自变量取值范围即可；（3）分四种情形：当02t <<时，作AG DE ∥，交BC 于G ，可得出DEF AGF ∽，从而DF DE AF AG=，进而得出22211(1)333DF t t t AF −+==−−+，进一步得出结果；当1t <−，10t −<<和2t >时，可得出DEF AEF S S △△没有最大值．【小问1详解】解：抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A −，(2,0)B 两点，∴10420b c b c −+= ++=，解得12b c =− =−， ∴该抛物线的解析式为：2y x x 2−−；【小问2详解】解：二次函数2y x x 2−−中，令0x =，则2y =−，(0,2)C ∴−，设直线BC 的解析式为：y kx m =+．将(2,0)B ，(0,2)C −代入得到：202k m m += =− ，解得12k m = =−， ∴直线BC 的解析式为：2y x =−，过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ，设点D 的横坐标为t ，()2,2D t t t ∴−−，(),2E t t −，()22222l DE t t t t t ∴==−−−−=−+，点D 在直线BC 下方的抛物线上，02t ∴<<；【小问3详解】解：如图1，当02t <<时，作AG DE ∥，交BC 于G ，DEF AGF ∴ ∽， ∴DFDEAF AG =，把1x =−代入2y x =−得，=3y −，3AG ∴=， ∴22211(1)333DFt tt AF −+==−−+，当1x =时，1()3DF AF =最大， DEFAEFS DF AF S =， ∴1()3DEFAEF S S = 最大，当2t >时，此时222(2)2DE t t t t t =−−−−=−， ∴222(1)133DF t t t AF −−−==， 1t > 时，22t t −随着t 的增大而增大， ∴DF AF没有最大值， ∴()DEF AEF S S 没有最大值，如图3，当10t −<<时，222(1)133DF t t t AF −−−==，当10t −<<时，22t t −随着t 的增大而减小， ∴DF AF没有最大值， ∴()DEF AEF S S 没有最大值u ，当1t <−时，由上可知，()DEF AEFS S 没有最大值，综上所述：当02t <<时，1()3DEF AEF S S = 最大．【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是分类讨论．。

山东省东营市广饶县(五四制)2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

二〇二四年初中学业水平模拟考试数学试题（时间：120分钟总分：120分）一．选择题（共10小题）1. 的倒数是（）A. 4B.C.D.答案：D解析：解：的倒数是，故选：D．2. 下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算正确，符合题意；C、，故此选项计算错误，不符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意；故选：B．3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若，则∠DOB的度数为（）A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°答案：A解析：解：∵∠DOE＝125°，∴∠COE=180°-∠DOE=55°∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE＝110°，∴∠BOD＝∠AOC＝110°，故选：A．4. 利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器面板显示的结果为（）．A. B. 3 C. D. 4答案：B解析：解：故选B．5. 小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下：共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为，故选：D．6. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为，∴圆锥侧面展开图的面积是．故选：C7. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：令有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（）A. 15B. 35C. 39D. 41答案：C解析：解：设有x辆车，依题意得：3(x-2)=2x+9．解得，x=15．∴2x+9=2×15+9=39（人）答：15辆车，有39人．故选择C．8. 如图，二次函数的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）A. ，，B.C. 当时，D. 当时，随的增大而减小答案：D解析：解：A．∵抛物线开口向上，，抛物线的对称轴在轴的右侧，，抛物线与轴的交点在轴下方，，所以选项错误；B．抛物线与轴有个交点，∴∆，所以B项错误；C．抛物线与轴交于点、，当时，，所以C选项错误；D．抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而减小，所以D选项正确．故选D．9. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 11答案：B解析：解：设点的坐标为，，且，，解得：，故选：B10. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确有（）.A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④答案：B解析：如图，连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB与△ABE不相似，故①错误，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正确，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③错误，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正确，综上所述：正确的结论有②④，故选：B.二．填空题（共8小题）11. 2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游人次，数据用科学记数法表示_______．答案：解析：解：．故答案为：．12. 因式分解：_________.答案：解析：解：，故答案为：；13. 某校开展主题为“青春逢盛世，奋斗正当时”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按的比确定，若甲选手在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为90分、80分和85分，则甲选手的最终成绩为______分．答案：86解析：解：甲选手的最终得分为：（分）．故答案为：86．14. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则________．答案：解析：解：∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，故答案为：．15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC中点，BE与AC相交于点O，如果△EOC的面积是1，那么△ABC的面积是______．答案：6解析：解：∵ABCD为平行四边形，∴∠BAO=∠ECO，∠ABO=∠CEO，∴△ABO∽△CEO，且相似比为AB:CE=2:1,∵△EOC的面积等于1，∴由相似三角形面积比等于相似比的平方可知，△ABO的面积为4，又△OBC与△OEC分别选择OB、OE为底时，其高相同，∴△OBC与△OEC面积之比等于底边OB：OE=2:1，∴△BOC面积为2，∴△ABC面积=△ABO面积+△BOC面积=4+2=6，故答案为：6．16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是________．答案：或解析：观察图象可得，当或，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，不等式的解集是或，故答案为：或；17. 如图，扇形圆心角为直角，，点C在弧上，以，为邻边构造平行四边形，边交于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为________．答案：解析：解：连接，，在平行四边形中，，，，，，，，故答案为：．18. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…，按照如此规律进行下去，点的坐标为__________．．答案：解析：解：由题意可得，点的坐标为，设点的坐标为，∵，∴，解得：，∴点的坐标为，同理可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，……，以此类推可得，点的坐标为∴点的坐标为，故答案为：．三．解答题（共7小题）19. （1）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1；（2）先化简，再求值：（x+2﹣），其中x满足x2+3x﹣1＝0．答案：（1）4；（2）3x2+9x，3解析：（1）原式＝＝＝4；（2）原式＝＝＝＝＝∵，∴．∴原式＝＝3．20. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况非常好较好一般不好频数7036频率0.21（1）本次抽样共调查了多少学生？补全统计表中所缺的数据．（2）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为、），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．答案：（1）200人，见解析（2）840人（3）小问1解析：“较好”的频率：，本次抽样调查的人数为：（人），“非常好”的人数为：（人），“一般”的人数：（人），“不好”的频率：，补全统计表中所缺的数据如下：整理情况非常好较好一般不好频数42705236频率0.210.350.260.18小问2解析：整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：（人），小问3解析：画树状图如下：共有12种等可能结果，两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，所以两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：；21. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为1，求的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：连接，如图所示：，．，．∵，∴，，．∵为半径，∴是的切线；小问2解析：，，∴，．∵，∴∵，∴，∴．∴，∵，∴∴，∴．22. 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C 处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62，≈ 1.414.答案：115 m解析：解：如图，过C作CH⊥AB于点H，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB∥CD，∴可得CH∥DG.∴四边形CHGD是矩形.∴CH=DG，HG=CD.在Rt△ACH中，∠ACH=45°，AC=60，∴CH=AC·cos45°=60×=，AH=AC·sin45°=60×=.在Rt△BDG中，∠DBG=32°，DG=CH=，∴BG= DG·tan32° =×tan32°.∴AB=AH+HG+BG ≈+46+×0.62 ≈ 115.答：栈道AB的长度约为115 m．23. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买个甲种笔记本比买个乙种笔记本少花元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？答案：（1）甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元（2）购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元小问1解析：解：设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，根据题意得：，解得，甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元；小问2解析：解：设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，，解得，设所需费用为元，，，随的增大而减小，时，最小，最小值为元，此时，答：购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元．24. 感知（1）如图1，在中，分别是边的中点．则和的位置关系为______，数量关系为______．应用（2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，若，，求的度数．拓展（3）如图3，在四边形中，与相交于点分别为的中点，分别交于点．求证：．答案：（1）；（2）；（3）证明见解析解析：（1）∵点分别是边的中点，∴是的中位线，∴；故答案为：．（2）如图1，连接．分别是边的中点，，．，，，，．（3）证明：如图2，取的中点，连接．分别是的中点，且，同理可得且．，，，，．25. 在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．（1）求A、B两点的坐标；（2）对于抛物线C 2：2在第三象限部分的一点P，作PF⊥轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在轴上，求P点坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）A(﹣3，0)，B(1，0)；（2），；（3）存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(﹣2，5)，Q(2，5)或G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)或G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)．解析：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴＝1，＝﹣3，∴C 1的对称轴为＝1，∴C 2的对称轴为＝，∴＝2，∴C1的函数表示式为2，C2的函数表达式为2；在C 2的函数表达式为2中，令＝0可得2，解得或，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；（2）∵点E、E′关于直线PD对称，∴∠EPD＝∠E′PD，DE＝DE′，PE＝PE′．∵PE平行于y轴，∴∠EPD＝∠PDE′，∴∠E′PD＝∠PDE′，∴PE′＝DE′，∴PE＝DE＝PE′＝DE′，即四边形PEDE′是菱形．当四边形PEDE′是菱形存在时，由直线AD解析式，∠ADO＝45°，设P(，2)，E(，)，∴DE＝﹣，PE＝﹣32+3＝﹣23，∴﹣23，解得a 1＝0（舍去），a2＝，∴P()．（3）存在．∵AB的中点为(﹣1，0)，且点G在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，当AB为平行四边形的一边时，∴GQ∥AB且GQ＝AB，由（2）可知AB＝1(﹣3)＝4，∴GQ＝4，设G(t，t22t3)，则Q(t+4，t2t3)或(t4，t22t3)，①当Q(t+4，t2+2t3)时，则t22t3＝(t+4)2+2(t+4)3，解得t＝﹣2，∴t22t3＝4+43＝5，∴G(﹣2，5)，Q(2，5)；②当Q(t4，t22t3)时，则t22t3＝(t4)2+2(t4)3，解得t＝2，∴t22t3＝443＝﹣3，∴G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)，当AB为平行四边形的对角线时，设G(m，m22m3)，Q(n，n2+2n3)，∴解得m＝，n＝﹣2或m＝﹣，n＝﹣2+，∴G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)．综上可知，存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(﹣2，5)，Q(2，5)或G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)或G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)．。

2023-2024学年山东省东营市中考数学质量检测仿真模拟试题合集2套(含解析)

2023-2024学年山东省东营市中考数学质量检测仿真模拟试题（一模）一、选一选1.计算﹣2+3=()A.1B.﹣1C.5D.﹣52.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.4 33.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.岛周围海域面积约为平方千米,用科学记数法表示为()A.1.7×103B.1.7×104C.17×104D.1.7×1055.下列几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.6.下列各数：2272π，﹣1.4140.1010010001…中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.使分式2561x xx--+的值等于零的的值是（）A.6B.或6C.D.8.x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1<x2，下列说确的是()A.x1小于－1，x2大于3B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间D.x1，x2都小于39.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁10.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A. B.2 C. D.411.如图,已知原点的直线AB与反比例函数y=kx-1（k≠0）图象分别相交于点A和点B,过点A作AC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为4,则k的值为（）A.2B.4C.6D.812.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c ＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题:13.已知：26=a2=4b，则a+b=______．14.若多项式x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则常数k的值是___________．15.小明次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是_________．16.写出一个函数，使它的图象、三、四象限：______．17.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且满足a 2+b 2+c 2+d 2＝2ac+2bd，则这个四边形为________．18.定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a ．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x 2+1，﹣x}的值是_________．三、解答题:19.[]33212312(3)12x x x x x -+⎧->⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩20.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底，并根据结果绘制了如图两个没有完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为______；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？21.已知：如图，四边形ABCD 为菱形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切于点D ，交AC 于点E ．（1）判断⊙O 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）若CE =2，求⊙O 的半径r．22.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈38，cos22º≈1516，tan22º≈25)23.鸡蛋紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天至多可调出800斤，乙养殖场每天至多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元（1）试写出W与x的函数关系式.（2）怎样安排调运才能使每天的总运费最省？24.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，25AB=，17CD=．保持纸片AOB没有动，将纸片COD绕点O逆时针旋转(090)αα<<角度，如图2所示．()1利用图2证明AC BD=且AC BD⊥；()2当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．25.已知抛物线y=x2﹣4x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．（1）若m=5时，求△ABD的面积．（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的值．（3）写出C点（，）、C′点（，）坐标（用含m的代数式表示）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）2023-2024学年山东省东营市中考数学质量检测仿真模拟试题（一模）一、选一选1.计算﹣2+3=()A.1B.﹣1C.5D.﹣5【正确答案】A【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【详解】解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．故选：A．本题主要考查了异号两数相加，取值较大的符号，并用较大的值减去较小的值．2.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.4 3【正确答案】D【详解】解：84 tan63BCAAC===故选：D3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误．故选C．本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原重图合．4.岛周围海域面积约为平方千米,用科学记数法表示为()A.1.7×103B.1.7×104C.17×104D.1.7×105【正确答案】D【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,故用科学记数法表示为1．7×105故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．5.下列几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得A 、B 、C 、D 的俯视图分别为五边形、三角形、圆、四边形．故选D ．6.下列各数：2272π，﹣1.4140.1010010001…中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【分析】根据无理数的三种形式，①开方开没有尽的数，②无限没有循环小数，③含有π的数，选项即可作出判断．【详解】解：2272π，，﹣1.4140.1010010001…中，无理数有π2，0.1010010001…共两个．故选B ．本题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．7.使分式2561x x x --+的值等于零的的值是（）A.6B.或6C.D.【正确答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母没有为0．【详解】依题意得：256=0x x --且10x +≠解得x=6．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．这两个条件缺一没有可．8.x 1，x 2是一元二次方程3(x －1)2＝15的两个解，且x 1<x 2，下列说确的是()A.x 1小于－1，x 2大于3B.x 1小于－2，x 2大于3C.x 1，x 2在－1和3之间D.x 1，x 2都小于3【正确答案】A【详解】试题分析：∵x 1、x 2是一元二次方程3（x ﹣1）2=15的两个解，且x 1＜x 2，∴（x ﹣1）2=5，∴x ﹣x 2=1+＞3，x 1=1＜﹣1．故选A ．考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．9.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a +b ＞0；丙：|a |＜|b |；丁：ab ＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁【正确答案】C【详解】解：,b a < 0.b a ∴-<甲正确．3,03,b a <-<<0.a b ∴+<乙错误．3,03,b a <-<<.a b ∴<丙正确．0,03,b a <<< 0.ab ∴<丁错误．故选C.10.如图，在▱ABCD 中，连接AC ，∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是()A.B.2C. D.4【正确答案】C【分析】根据平行四边形的性质可得出CD =AB 、∠D =∠CAD =45°，由等角对等边可得出AC =CD ，再利用勾股定理即可求出BC 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB =2，BC =AD ，∠D =∠ABC =∠CAD =45°，∴AC =CD =2，∠ACD =90°，即△ACD 是等腰直角三角形，∴BC =AD ．故选C本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，根据平行四边形的性质∠ABC =∠CAD =45°，找出△ACD 是等腰直角三角形是解题的关键．11.如图,已知原点的直线AB 与反比例函数y=kx -1（k≠0）图象分别相交于点A 和点B,过点A 作AC⊥x 轴于点C,若△ABC 的面积为4,则k 的值为（）A.2B.4C.6D.8【正确答案】B【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=kx图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=12|k|，∴12|k||=2，∵k＞0，∴k=4．故选B．12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c ＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】D【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x =2ba-＜0，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；∵﹣1＜2ba-＜0，∴2a ﹣b ＜0，故②正确；∵当x =﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b +c ＜0，故③正确；∵当x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞0，∵当x =1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，∴（a ﹣b +c ）（a +b +c ）＜0，即（a +c ﹣b ）（a +c +b ）＜0，∴（a +c ）2﹣b 2＜0，故④正确．综上所述，正确的个数有4个．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题:13.已知：26=a 2=4b，则a +b =______．【正确答案】11【详解】26=a 2=4b得a=8,b=3;a +b =1114.若多项式x 2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则常数k 的值是___________．【正确答案】k=5，或k=-7.【详解】试题分析：完全平方公式是指()222b 2ab a a b ±=±+，则－(k+1)=±6，则k=5或k=－7．15.小明次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是_________．【正确答案】0.5．【详解】分析：根据一枚质地均匀的硬币有正反两面即可得出结论．详解：∵一枚质地均匀的硬币有正反两面，∴他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是0.5．故答案为0.5．点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16.写出一个函数，使它的图象、三、四象限：______．【正确答案】y=x﹣1(答案没有)【详解】函数图象、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案没有).17.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形为________．【正确答案】平行四边形【分析】等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．【详解】解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，∴（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，∴（a-c）2+（b-d）2=0，∴a-c=0，b-d=0，∴a=c，b=d．∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．本题主要考查利用完全平方公式来判定平行四边形，解题关键是因式分解.18.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的值是_________．【正确答案】1 2 -.【详解】分析：理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．详解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=152+或152-，∴A （155122，），B （151522-，）．观察图象可知：①当x ≤152时，min {﹣x 2+1，﹣x }=﹣x 2+1，函数值随x 的增大而增大，其值为512-；②当152＜x ＜152+时，min {﹣x 2+1，﹣x }=﹣x ，函数值随x 的增大而减小，其值为512-；③当x ≥152+时，min {﹣x 2+1，﹣x }=﹣x 2+1，函数值随x 的增大而减小，值为152--．综上所示，min {﹣x 2+1，﹣x}的值是12．故答案：512-．点睛：本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min {a ，b }和掌握函数的性质是解题的关键．三、解答题:19.[]33212312(3)12x x x x x -+⎧->⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩【正确答案】无解【详解】分析：分别求出两个没有等式的解集，即可得出没有等式组的解集．详解：解没有等式332123x x x -+-得：x ＜﹣11，解没有等式[]1232x x -+（）＜1得：x ＞﹣8；x ＜﹣11与x ＞﹣8没有公共部分，∴原没有等式组的无解．点睛：本题考查了一元没有等式的解法、一元没有等式组的解法；熟练掌握一元没有等式的解法是解决问题的关键．20.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底，并根据结果绘制了如图两个没有完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为______；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【正确答案】（1）50；（2）14.4°；（3）165和170，170；（4）180名．【分析】（1）用165型的人数除以它所占的百分比即可得到对称的总人数；（2）先计算出175型的人数，再计算185型的人数，然后用360°乘以185型人数所占的百分比即可得到185型校服所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据众数和中位数的定义求解；（4）利用样本估计总体，用600乘以样本中170型人数所占的百分比可估计出新生穿170型校服的学生人数．【详解】解：（1）该班共有的学生数=15÷30%=50（人）；故50；（2）175型的人数=50×20%=10（人），则185型的人数=50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5=12，所以在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角=360°×250=14.4°；故14.4°；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故165和170；170；（4）600×1550=180（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约有180名．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数、众数和样本估计总体．21.已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．【正确答案】（1）相切，理由见解析；（2）2.【详解】试题分析：（1）根据切线的性质，可得∠ODC的度数，根据菱形的性质，可得CD与BC的关系，根据SSS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得∠OBC的度数，根据切线的判定，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，可得∠ACD=∠CAD，根据三角形外角的性质，∠COD=∠OAD+∠AOD，根据直角三角形的性质，可得OC与OD的关系，根据等量代换，可得答案．（1）⊙O与BC相切，理由如下连接OD、OB，如图所示：∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD，∠ODC=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB．∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上，∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC=90°，又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切；（2）∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD．∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠COD=∠OAD+∠AOD，∠COD=2∠CAD．∴∠COD=2∠ACD又∵∠COD+∠ACD=90°，∴∠ACD=30°．∴OD=12OC，即r=12（r+2）．∴r=2．运用了切线的判定与性质，利用了切线的判定与性质，菱形的性质，直角三角形的性质．22.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB 的高度；(2)学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈38，cos22º≈1516，tan22º≈25)【正确答案】（1）12m （2）27m【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用0AM tan22ME =，求出即可．（2）利用Rt △AME 中，0ME cos22AE=，求出AE 即可．【详解】解：（1）过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ．设AB 为x ．在Rt △ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x ，∴BC=BF ＋FC=x ＋13．在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB －BM=AB －CE=x －2，又∵0AM tan22ME =，∴x 22x 135-≈+，解得：x≈12．∴教学楼的高12m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．在Rt △AME 中，0ME cos22AE =，∴AE=MEcos22°≈15252716⨯≈．∴A 、E 之间的距离约为27m ．23.鸡蛋紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天至多可调出800斤，乙养殖场每天至多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元（1）试写出W与x的函数关系式.（2）怎样安排调运才能使每天的总运费最省？【正确答案】（1）W=0.3x+2520（300≤x≤800）；（2）每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省.【详解】分析：（1）设从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，然后依据甲养殖场每天至多可调出800斤，乙养殖场每天至多可调出900斤列没有等式求解，然后依据表格列出W与x的函数关系式即可；（2）依据函数的性质可知当x=300时，W最小，从而可得到问题的答案．详解：（1）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，根据题意得：800 1200900xx≤⎧⎨-≤⎩解得：300≤x≤800．总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800）（2）∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．点睛：本题主要考查的是函数的应用，熟练依据题意列出函数的解析式是解题的关键．24.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，25AB=，17CD=．保持纸片AOB没有动，将纸片COD绕点O逆时针旋转(090)αα<<角度，如图2所示．()1利用图2证明AC BD=且AC BD⊥；()2当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．【正确答案】（1）详见解析；（2）7，725．【分析】(1)图形旋转以后明确没有变化的边长，证明AOC BOD ≅ ，得出AC=BD ，延长BD 交AC 于E ，证明∠AEB=90︒，从而得到BD AC ⊥.(2)如图3中，设AC=x ，在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出x ，再根据sinα=sin ∠ABC=AC AB即可解决问题【详解】()1证明：如图2中，延长BD 交OA 于G ，交AC 于E．∵90AOB COD ∠=∠= ，∴AOC DOB ∠=∠，在AOC 和BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOC BOD ≅ ，∴AC BD =，CAO DBO ∠=∠，∵90DBO GOB ∠+∠= ，∵OGB AGE ∠=∠，∴90CAO AGE ∠+∠= ，∴90AEG ∠= ，∴BD AC ⊥．()2解：如图3中，设AC x =，∵BD 、CD 在同一直线上，BD AC ⊥，∴ABC 是直角三角形，∴222AC BC AB +=，∴222(17)25x x ++=，解得7x =，∵45ODC DBO α∠=∠+∠= ，45ABC DBO ∠+∠= ，∴ABC α∠=∠，∴7sin sin 25AC ABC AB α=∠==．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，第二个问题的关键是利用（1）的结论解决问题，属于中考常考题型.25.已知抛物线y =x 2﹣4x ﹣m （m ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，D 为抛物线的顶点，C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′点．（1）若m =5时，求△ABD 的面积．（2）若在（1）的条件下，点E 在线段BC 下方的抛物线上运动，求△BCE 面积的值．（3）写出C 点（，）、C ′点（，）坐标（用含m 的代数式表示）如果点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q 点和P 点的坐标（可用含m 的代数式表示）【正确答案】（1）△ABD 的面积为27；（2）△BCE 面积的值是1258；（3）C （0，﹣m ），C′（4，﹣m ），Q 点和P 点的坐标分别是：Q （2，4﹣m ），P （2，﹣4﹣m ）或Q （2，12﹣m ），P （6，12﹣m ）或Q （2，12﹣m ），P （﹣2，12﹣m ）．【详解】分析：（1）将m =5代入y =x 2﹣4x ﹣m ，得y =x 2﹣4x ﹣5，求出A 、B 、D 三点的坐标，根据三角形面积公式即可求出△ABD 的面积；（2）点E 在线段BC 下方的抛物线上时，设E （m ，m 2﹣4m ﹣5），过点E 作y 轴的平行线交BC 于F ．利用待定系数法求出直线BC 的解析式，可用含m 的代数式表示点F 的坐标，继而可得线段EF 的长，然后利用S △BCE =S △CEF +S △BEF =12EF •BO ，得出S 关于m 的二次函数解析式，然后利用二次函数的性质求出值；（3）把x =0代入y =x 2﹣4x ﹣m ，求出C 点坐标，再根据二次函数的对称性求出C ′点的坐标；以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，可分两种情况：①CC ′为对角线，由平行四边形对角线的性质可求出Q 点和P 点的坐标；②CC ′为一条边，根据平行四边形对边平行且相等，亦能求出Q 点和P 点的坐标．详解：（1）若m =5时，抛物线即为y =x 2﹣4x ﹣5，令y =0，得x 2﹣4x ﹣5=0，解得x =5或x =﹣1，则A （﹣1，0），B （5，0），AB =6．∵y =x 2﹣4x ﹣5=（x ﹣2）2﹣9，∴顶点D 的坐标为（2，﹣9），∴△ABD 的面积=12×AB ×|y D |=12×6×9=27；（2）如图1，过点E 作y 轴的平行线交BC 于F ．在（1）的条件下，有y =x 2﹣4x ﹣5，则C （0，﹣5），设直线BC 的解析式为y =kx ﹣5（k ≠0）．把B （5，0）代入，得：0=5k ﹣5，解得：k =1．故直线BC 的解析式为：y =x ﹣5．设E （m ，m 2﹣4m ﹣5），则F （m ，m ﹣5），∴S △BCE =12EF •OB =12×（m ﹣5﹣m 2+4m +5）×5=﹣52（m ﹣52）2+1258，即S △BCE =﹣52（m ﹣52）2+1258，∴当m =52时，△BCE 面积的值是1258；（3）∵y =x 2﹣4x ﹣m （m ＞0），∴x =0时，y =﹣m ，对称轴为直线x =2，∴C （0，﹣m ）．∵C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′点，∴C ′（4，﹣m ）．以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①线段CC ′为对角线，如图2．∵平行四边对角线互相平分，∴PQ 在对称轴上，此时P 点为抛物线的顶点，与D 点重合．∵y =x 2﹣4x ﹣m =（x ﹣2）2﹣4﹣m ，∴P （2，﹣4﹣m ）．∵线段PQ 与CC ′中点重合，C （0，﹣m ），C ′（4，﹣m ），设Q （2，y ），∴42m y --+=﹣m，解得：y=4﹣m，∴Q（2，4﹣m）；②线段CC′为边，如图3．∵以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ=CC′=4，设点Q的坐标为（2，y），则点P坐标为（6，y）或（﹣2，y）．∵点P在抛物线上，将x=6和x=﹣2分别代入y=x2﹣4x﹣m中，解得y均为12﹣m，故点P的坐标为（6，12﹣m）或（﹣2，12﹣m），Q（2，12﹣m）．综上所述：如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q点和P点的坐标分别是：Q（2，4﹣m），P（2，﹣4﹣m）或Q（2，12﹣m），P（6，12﹣m）或Q（2，12﹣m），P（﹣2，12﹣m）．点睛：本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平行四边形的性质，抛物线的性质等知识，综合性较强，难度适中．利用数形、分类讨论是解题的关键．2023-2024学年山东省东营市中考数学质量检测仿真模拟试题（二模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.13-的值是（）A.3B.3-C.13 D.13-2.下列运算正确的是（）．A.a2•a3=a6B.5a﹣2a=3a2C.（a3）4=a12D.（x+y）2=x2+y23.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A.B. C. D.4.函数3x -中自变量x 的取值范围是A.x ≥3B.x ≥﹣3C.x ≠3D.x ＞0且x ≠35.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于（）A.70°B.75°C.80°D.85°6.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A.280x -= B.22430x x -+=C.29610x x ++= D.2523x x +=7.抛物线243y x x =++的对称轴是（）A.直线1x =B.直线1x =-C.直线2x =- D.直线2x =8.若x 2－3y －5＝0，则6y －2x 2－6的值为()A.4B.－4C.16D.－169.如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（）A.10 B.22C.3D.510.如图，已知A ，B 是反比例函数y=kx（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.分解因式：x2－9＝______．12.2016年春节期间，在上搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为，这个数用科学记数法表示为__________．13.如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，底边BC上的高AD=4，则腰长为____．14.小球在如图所示的地板上地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑域的概率是_____________________．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝______．16.已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于______．17.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．18.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②2AN AM AD =⋅；③MN =35；④51BE =．其中正确结论的序号是_____．三、解答题：本大题共11小题，共76分．19.计算：23)2(5)π--+-．20.解没有等式组：1222(1)x x x ->⎧⎨+≥-⎩21.21(1)11x x x ÷+--，其中21．22.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．23.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24.为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数至多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，抽样，并将采集的数据绘制如下两幅没有完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数至多的歌曲？（要有解答过程）25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数kyx=（x＞0）的图象AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求C、D两点的函数解析式．26.如图，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若PD=163cm ，AC=8cm ，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E 是 AB 的中点，连接CE ，求CE 的长．27.△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 没有与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ，（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为：．②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若没有成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE ，若已知AB 2，CD =14BC ，请求出GE 的长．28.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，94)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t 的值；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年山东省东营市中考数学质量检测仿真模拟试题（二模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.13-的值是（）A.3B.3-C.13 D.13-【正确答案】C【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的值是13，故选：C．本题考查值，掌握值的定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）．A.a2•a3=a6B.5a﹣2a=3a2C.（a3）4=a12D.（x+y）2=x2+y2【正确答案】C【详解】选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误，没有符合题意；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误，没有符合题意；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确，符合题意；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误，没有符合题意；故答案选C．3.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】【详解】由几何体的形状可知，主视图有3列，从左往右小正方形的个数是2，1，1.故选C4.函数中自变量x的取值范围是A.x≥3B.x≥﹣3C.x≠3D.x＞0且x≠3【正确答案】A【详解】分析：利用二次根式的定义求范围.详解：x-30≥,x≥3.故选A.点睛：二次根式的定义a≥0）的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根；当a小于0时,无意义.5.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）。

2024年山东省东营市实验中学中考数学四模试题

2024年山东省东营市实验中学中考数学四模试题一、单选题 1．125的算术平方根是（） A ．125B ．15±C ．125-D ．152．下列运算正确的是( )A ．358a b ab +=B ．326()x y x y -=-C ．222()m n m n +=+ D-3．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．50°5．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，26ABC ∠=︒，5BC =．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，AC 的长为半径作圆弧交BC 于点D ，再分别以点B和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN 交AB 于点E ．若ADE V 的周长为15，7AC =，则AB 的长为（）A ．4B ．8C ．9D ．107．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A ．9πB ．6πC ．3πD ．(3π8．如图，四边形ABCD 内接于O AC BD AB CD ⊥=，，e ．若120BOC ∠=︒，则ACO ∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒9．如图，等腰()90Rt ABC ACB ∠=oV 的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让ABC V 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，ABC V 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，分别以AC 和BC 为边向外作正方形ACFG 和正方形BCDE ，过点D 作FC 的延长线的垂线，垂足为点H ．连接FD ，交AC 的延长线于点M ．下列说法：①ABC HDC V V ≌；②若1FG =，2DE =，则CN=③CFM CDH S S △△=12；④FM DM =；⑤若AG=tan ABC ∠=23，则FCM V 的面积为4．正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示元． 12．因式分解：222ax ay axy --+=．13．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是．14．如图，正方形ABCD 的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为．15．在平面直角坐标系中，ABO V 三个顶点的坐标分别为()()()2,4,4,0,0,0A B O --．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到CDO V ，则点A 的对应点C 的坐标是．16．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若BCE V 的面积是2，则k 的值为．17．如图，直线24y x =+与x 轴、y 轴交于点A 、B ，N 是OA 的中点，点M 、点P 分别是直线AB 和y 轴上的动点，则PM PN +的最小值为．18．将2022个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A ，1A ，2A ，32022⋯A A 和点M ，1M ，22021⋯M M 是正方形的顶点，连接1AM ，2AM ，32021⋯AM AM 分别交正方形的边1A M ，21A M ，3220222021⋯A M A M 于点1N ，2N ，32022⋯N N ，四边形1112M N A A 的面积是1S ，四边形2223M N A A 的面积是2S ，⋯，则2021S 为．三、解答题19．(1)计算：011( 3.14)()13π---+；(2)先化简，再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20．数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：问题背景我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到2.76m宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度BC的长．测量数据抽象模型我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷AB长为4m，其与墙面的夹角70BAD∠=︒，其靠墙端离地高AD为3.5m．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角CFE∠）最小为60︒，若假设此时房前恰好有2.76m宽的阴影DF，如图3，求出BC的长即可．该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到0.01m ，参考数据：sin 700.940︒≈，cos700.342︒≈，tan 70 2.747︒≈ 1.732)21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点()3,A n -，()2,3B ．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)结合图象，关于x 的不等式mkx b x+≤的解集为___________； (3)若P 为x 轴上一点，ABP V 的面积为10，直接写出点P 的坐标．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上异于A 、B 的点，连接AC 、BC ，点D 在BA 的延长线上，且DCA ABC ∠=∠，点E 在DC 的延长线上，且BE DC ⊥．(1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2)若23OA OD =，10BE =，求DA 的长． 23．如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)若点P 为线段BC 上的一点(不与B 、C 重合)，PM y ∥轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当线段PM 的长度最大时，求点M 的坐标；(3)在（2）的条件下，当线段PM 的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q ，使得CNQ V为直角三角形，直接写出点Q 的坐标．24．【操作与发现】如图①，在正方形ABCD 中，点N ，M 分别在边BC 、CD 上．连接AM 、AN 、MN ．45MAN ∠=︒，将A M D V 绕点A 顺时针旋转90︒，点D 与点B 重合，得到ABE V ．易证：ANM ANE △≌△，从而可得：DM BN MN +=．(1)【实践探究】在图①条件下，若6,8CN CM ==，则正方形ABCD 的边长是_____（直接写出答案）．(2)如图②，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在边DC 、BC 上，连接AM 、AN 、MN ，45MAN ∠=︒，若1an 3t BAN =∠，求证：M 是CD 的中点．(3)【拓展】如图③，在矩形ABCD 中，12,16AB AD ==，点M 、N 分别在边DC 、BC 上，连接AM 、AN ，已知45MAN ∠=︒，4BN =，求DM 的长．。

2024年山东省东营市东营区胜利第一初级中学中考模拟考试数学试题

2024年山东省东营市东营区胜利第一初级中学中考模拟考试数学试题一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．()2--和2B ．12和2- C ．()3-+和()3+- D ．()5--和5-+ 2．如图所示的几何体，若每个小正方体的棱长为2，则左视图的面积为（）A ．24B ．20C ．10D ．163．下列计算正确的是（）A ．()()22224x y x y x y ---+=-B ．()()22x y x y x y -+-=-C ．()()222222x y x y x y -+=-D ．()()22222x y x y x y +-=-4．如图，已知直线a 、b 、c 相交于A 、B 、C 三点，则下列结论：①1∠与2∠是同位角；②内错角只有2∠与5∠；③若5130∠=︒，则4130∠=︒；④25∠<∠；正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm6．周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m 的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )A ．B ．C ．D ． 7．某列车提速前行驶400km 与提速后行驶500km 所用时间相同，若列车平均提速20km/h ，设提速后平均速度为km/h x ，所列方程正确的是（）A ．40050020x x =+B ．40050020x x =-C ．40050020x x =-D ．40050020x x=+ 8．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是A ．15B ．25C ．35D ．459．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，D 是»AC 的中点，连接BD 交AC 于点E ，连接OE ，且45OEB ∠=︒，若10OB =，则OE 的长为（）A ．6B ．C ．D ．10．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A ．12B ．24C ．36D ．48二、填空题11．若一个正数的平方根分别为22a - 和3a -，则 a 的值是．12．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC 至△A 1B 1C 1的位置．若顶点A （﹣3，4）的对应点是A 1（2，5），则点B （﹣4，2）的对应点B 1的坐标是．13．分解因式：2a 2﹣8b 2=．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，且68AC BD ==，，分别过点B 、C 作AC 与BD 的平行线相交于点E ．点G 在直线AC 上运动，则BG EG +的最小值为．15．关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为． 16．如图，正方形ABCD 的中心与坐标原点O 重合，将顶点D （1，0）绕点A （0，1）逆时针旋转90°得点D 1，再将D 1绕点B 逆时针旋转90°得点D 2，再将D 2绕点C 逆时针旋转90°得点D 3，再将D 3绕点D 逆时针旋转90°得点D 4，再将D 4绕点A 逆时针旋转90°得点D 5……依此类推，则点D 2022的坐标是．三、解答题17．5G 具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G 将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G 规模领先世界．某科技公司试生产了两批,A B 两种5G 通信设备，经市场调查研究，将,A B 两种设备的售价分别定为3500元、2800元两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：（1）,A B 两种设备平均每台的成本分别为多少元？（2）因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产,A B 两种设备共100台，若A 设备数量不超过B 设备数量的3倍，并且B 设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？18．（1）计算：((()02222cos452π+︒--+-；（2）先化简，再求值：222936933m m m m m m ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中 m ． 19．无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图，李乐利用无人机测量教学楼的高度AB ，无人机在空中点M 处，测得点M 距地面上C 点30m ，点C 处的俯角为55︒，距楼顶A 点10m ，点A 处的俯角为30︒，其中点A ，B ，C ，M 在同一平面内．若每层教学楼的高度为3.4m ，楼顶加盖2m ，求该教学楼的层数．（结果保留整数，参考数据：sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.4︒≈）20．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)该校参加志愿者活动的大学生共有人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，安保对应的圆心角为度；(3)现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，直线1y ax b =+与双曲线()20k y k x=≠，分别相交于第二、四象限内的(),4A m ，()6,B n 两点，直线AB 与x 轴交于点C ．已知3OC =，2tan 3ACO ∠=．(1)求直线1y ，双曲线2y 对应的函数解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)直接写出的解集． k ax b x+≥． 22．如图，等腰直角ABC V 与O e 交于点B ，C ，90ACB ∠=︒，延长AB ，AC 与O e 分别交于点D ，E ，连接CD ，ED ，并延长ED 至点F ，使得FBD BCD ∠=∠．(1)求CED ∠的度数；(2)求证：BF 与O e 相切；(3)若O e 的半径为2，求CD 的长．23．如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为()3,0，与y 轴交于点()0,3C -(1)求抛物线的关系式；(2)M是第四象限抛物线上一点，当四边形ABMC的面积最大时，求点M的坐标和四边形ABMC的最大面积；V是以BC为斜边的直角三角形？若(3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，E为射线BC上一动点，连接AE．(1)当点E在BC边上时，将ABEV沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．基础探究：①如图1，若BC，则AFB∠的度数为___________．深入探究：=时，求AB的长．②如图2，当BC=EF EC拓展探究：(2)在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C'，当点E，C'，D三点共线时，请直接写出BE的长．。

2024年山东省东营市初中学业水平考试数学模拟试题(八)

2024年山东省东营市初中学业水平考试数学模拟试题（八）一、单选题1．下列各式中结果最小的是（）A ．4-B ．()2--C ．7--D ．12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 2．下列运算中，正确的是（）A ．2232a a a -=B ．()222a b a b +=+ C ．322a b a a ÷= D ．()2242a b a b = 3．如图，直线,160,240a b ∠=︒∠=︒∥，则3∠=（）．A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒4．班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（）A ．23B ．13C ．14 D ．125．某市在创建全国文明城市的行动中，对一段4000米路段进行整修，为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效比计划增加25%，结果提前4天完成任务．设计划每天整修x 米，根据题意所列方程正确的是（）A ．400040004(125%)x x -=+B ．400040004(125%)x x-=-C ．40004000(125%)4x x +-=D ．4000(125%)40004x x+-= 6．圆锥的侧面展开图是一个圆心角120︒，半径6cm 的扇形，则该圆锥的高是（）A ．1cmB ．2cmC ．D ．7．如图，OA OB OC ，，都是O e 的半径，AC OB ，交于点D ．若86AD CD OD ===，，则BD 的长为（）．A ．5B ．4C ．3D ．28．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知顶点()8,0A ，点D 是OA 的中点，点P 是对角线OB 上的一个动点，60AOC ∠=︒，当PA PD +最短时，点P 的坐标为（）A ．(B ．⎛ ⎝⎭C ．()4,2D ．⎛ ⎝⎭9．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，M 、N 是ABC V 边AB 、AC 上的点，AMN V 沿MN 翻折后得到DMN V ，BMD V 沿BD 翻折后得到BED V ，且点E 在BC 边上，CND △沿CD 翻折后得到CFD △，且点F 在边BC 上，若70A ∠=︒，则12∠+∠=（）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．85︒二、填空题11．0.00163用科学记数法表示为．12．分解因式：2363x x -+=．13．函数x 的取值范围是．14．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选.（填“小洋”或“小亮”）．15．如图，小明从A 出发沿北偏东65︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转°．16．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，圆O 是ABC V 的内切圆，D ，E ，F 是切点．若53AB AC ==，，则OD =．17．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点P 、Q 分别为AB 、BC 上的动点，将PQB △沿PQ 折叠，使点B 们对应点D 恰好落在边AC 上，当APD △与ABC V 相似时，AP 的长为．18．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(),n m 表示第n 行，从左到右第m 个数，如()3,2表示6，则表示99的有序数对是．三、解答题19．（1）计算：2111442a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭；（2）解不等式组：()231212x x x ⎧≥-⎪⎨-<⎪⎩20．为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”．班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示．根据上面图表信息，回答下列问题：(1)m =__________；(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为__________； (3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．21．如图，在四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点F ，点E 为BC 边上一点，且AB DE ∥，AB BE =，CE DE =．(1)求证：CDE V 是等边三角形；(2)求证：AC BD =；(3)若BF CF =，AF =BD 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y ax b a =+<与反比例函数()0k y k x=≠交于(),3A m m -，()4,3B -两点，与y 轴交于点C ，连接OA ，OB ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB V 的面积；(3)请根据图象直接写出不等式k ax b x<+的解集． 23．某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙AB 长度小于10米），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD 边的长为m x ，矩形面积为2m y ．(1)矩形面积y =______（用含x 的代数式表示）；(2)当矩形动物场面积为248m 时，求CD 边的长；(3)能否围成面积为252m 矩形动物场?说明理由．24．如图1，ABC V 与AEF △都是等边三角形，边长分别为8和连接FC ，AD 为ABC V 高，连接CE ，N 为CE 的中点．(1)求证：ACF ABE ≌V V ；(2)将AEF △绕点A 旋转，当点E 在AD 上时，如图2，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；(3)连接BN，在AEF△绕点A旋转过程中，请直接写出BN的最大值______．B两点，与y轴交于点C，抛物线25．如图，抛物线2y ax2x c=++与x轴交于点A，(3,0)x=．的对称轴是直线1(1)求抛物线的解析式及C点坐标；∠(2)如图1，连接AC，在对称轴上找一点D，且点D在第一象限内，使得ACDV是以DCA 为底角的等腰三角形，求点D的坐标；⊥轴，垂足为N，连接BC (3)如图2，第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN x交MN于点Q．当MQ的值最大时，求点M的坐标，并求出这个最大值．。

东营市重点中学2024届中考数学全真模拟试卷含解析

东营市重点中学2024届中考数学全真模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a ＜b ；②|b|=|d|；③a+c=a ；④ad ＞0中，正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（﹣1）0+|﹣1|=（）A ．2B ．1C ．0D ．﹣13．下列命题中，错误的是（）A ．三角形的两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分4．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．关于x 的一元二次方程x 2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m≤3D ．m≥36．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出 m 的值是（）A ．5B ．10C ．15D ．207．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或128．下列计算正确的有（）个①（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 ②（x ﹣2）（x+3）＝x 2﹣6 ③（x ﹣2）2＝x 2﹣4 ④﹣2m 3+m 3＝﹣m 3 ⑤﹣16＝﹣1． A ．0B ．1C ．2D ．3 9．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a≥3D ．a≤3 10．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A ．1(,0)3 B ．4(,0)3 C ．8(,0)3 D ．10(,0)311．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（）A．（﹣91255，）B．（﹣12955，）C．（﹣161255，）D．（﹣121655，）12．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D＝____度.14．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为_______mm．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．16．计算2211xx x---的结果为_____．17．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．18．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）20．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．21．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．22．（8分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．23．（8分）如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．24．（10分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．求:（1）背水坡AB的长度．（1）坝底BC的长度．25．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．26．（12分）解分式方程：21133xx x-+=--．27．（12分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【题目详解】解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a，故③正确；④ad＜0，故④错误；故选B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．2、A【解题分析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【题目详解】原式=1+1=2故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.3、C【解题分析】根据三角形的性质即可作出判断．【题目详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C 、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C ．【题目点拨】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．4、B【解题分析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．∴使得M=2的x 值是1或2+．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B ．5、A【解题分析】分析：根据关于x 的一元二次方程x 2有两个不相等的实数根可得△=（）2-4m ＞0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（2-4m ＞0，∴m ＜3，故选A ．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6、B【解题分析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.【题目详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,故选择B.【题目点拨】本题考查了概率公式的应用.7、C【解题分析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．8、C【解题分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【题目详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【题目点拨】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．9、D【解题分析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x ＞3，∴a≤3，故选D ．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10、D【解题分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【题目详解】把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x =，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴，在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+，当0y =时，103x =，即10(,0)3P ，故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．11、A【解题分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【题目详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA=5，OC=1，∴OA 1=5，A 1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1，则（1x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC 1=125，故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．12、B【解题分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【题目详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、210.【解题分析】利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD，再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.【题目详解】∵∠1+∠2＝210°，∴∠ABC+∠BCD＝180°×2﹣210°＝150°，∴∠A+∠D＝360°﹣150°＝210°.故答案为：210.【题目点拨】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD是关键.14、7×10-1．【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、1【解题分析】PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴12 BP BCPC AC==,∵BP=12PC=3，∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，∵PA=12∴AB=12-3=1．故答案是：1.16、﹣2【解题分析】根据分式的运算法则即可得解. 【题目详解】原式＝221xx--＝2(1)1xx---＝2-，故答案为：2-．【题目点拨】本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.17、m＞2【解题分析】试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2, 考点：反比例函数的性质.18352【解题分析】由题意易得四边形ABFE是正方形，设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1，∵四边形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=152-或x=152--（舍去），∴22CDEFABCD15S FC2==CD1S⎛⎫-+⎪⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭四边形四边形=352-，故答案为35 2-.【题目点拨】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、见解析．【解题分析】试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．试题解析：考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．20、（1）y＝x﹣2，y=12-x2+32+1；（2）a＜12；（3）m＜﹣2或m＞1．【解题分析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n＝−2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞1，确定二次函数开口向上，此时当y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a＋1到对称轴的距离大即可求a的范围．（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h＝n2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围．【题目详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx +n 中，0213m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx +1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩，解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴二次函数的解析式是213122y x =-++．（2）∵一次函数y ＝mx +n 经过点（2，1），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx +1的对称轴是x ＝n 2m -， ∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx +n 图象经过第一、三象限，∴m ＞1，∵y 1＞y 2，∴1﹣a ＞1+a ﹣1，∴a ＜12．（3）∵y ＝mx 2+nx +1的顶点坐标为A （h ，k ），∴k ＝mh 2+nh +1，且h ＝n 2m-，又∵二次函数y ＝x 2+x +1也经过A 点，∴k ＝h 2+h +1，∴mh 2+nh +1＝h 2+h +1， ∴11h m =-+，又∵﹣1＜h ＜1，∴m ＜﹣2或m ＞1．【题目点拨】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．21、 (1) EH 2+CH 2=AE 2；(2)见解析.【解题分析】分析：（1）如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，由四边形ABCD 是菱形，得到AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，通过△DME ≌△DHE ，根据全等三角形的性质得到EM=EH ，DM=DH ，等量代换得到AM=CH ，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，推出△DEG 是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE ≌△DCG ，根据全等三角形的性质即可得到结论．详解：（1）EH 2+CH 2=AE 2，如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，∵EH ⊥CD ，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME 与△DHE 中，DME DHE MDE HDE DE DE ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△DME ≌△DHE ，∴EM=EH ，DM=DH ，∴AM=CH ，在Rt △AME 中，AE 2=AM 2+EM 2，∴AE 2=EH 2+CH 2；故答案为：EH 2+CH 2=AE 2；（2）如图2，∵菱形ABCD ，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，∵EH ⊥CD ，∴∠DEH=60°，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，∵DH ⊥EG ，∴ED=DG ，又∵∠DEG=60°，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG ﹣∠ADG=∠ADC ﹣∠ADG ，∴∠ADE=∠CDG ，在△DAE 与△DCG 中，DA DC ADE CDG DE DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DAE ≌△DCG ，∴AE=G C ，∵CH=CG+GH ，∴CH=AE+EH ．点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．22、（1）BC=2；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）连接OB ，根据已知条件判定△OBC 的等边三角形，则BC=OC=2；（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．（1）解：如图，连接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线．考点：切线的判定．23、（1）抛物线l2的函数表达式；y=x2﹣4x﹣1；（2）P点坐标为（1，1）；（3）在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．【解题分析】（1）由抛物线l1的对称轴求出b的值，即可得出抛物线l1的解析式，从而得出点A、点B的坐标，由点B、点E、点D 的坐标求出抛物线l 2的解析式即可；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设点P 的坐标为（1，y ），求出点C 的坐标，进而得出CH =1，PH =|3﹣y |，PG =|y |，AG =2，由PA =PC 可得PA 2=PC 2，由勾股定理分别将PA 2、PC 2用CH 、PH 、PG 、AG 表示，列方程求出y 的值即可；（3）设出点M 的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1，4，①当﹣1＜x ≤4时，点M 位于点N 的下方，表示出MN 的长度为关于x 的二次函数，在x 的范围内求二次函数的最值；②当4＜x ≤1时，点M 位于点N 的上方，同理求出此时MN 的最大值，取二者较大值，即可得出MN 的最大值.【题目详解】（1）∵抛物线l 1：y =﹣x 2+bx +3对称轴为x =1，∴x =﹣21b （）⨯-=1，b =2， ∴抛物线l 1的函数表达式为：y =﹣x 2+2x +3，当y =0时，﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=3，x 2=﹣1，∴A （﹣1，0），B （3，0），设抛物线l 2的函数表达式；y =a （x ﹣1）（x +1），把D （0，﹣1）代入得：﹣1a =﹣1，a =1，∴抛物线l 2的函数表达式；y =x 2﹣4x ﹣1；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设P 点坐标为（1，y ），由（1）可得C 点坐标为（0，3），∴CH =1，PH =|3﹣y |，PG =|y |，AG =2，∴PC 2=12+（3﹣y ）2=y 2﹣6y +10，PA 2= =y 2+4，∵PC =PA ，∴PA 2=PC 2，∴y 2﹣6y +10=y 2+4，解得y =1，∴P 点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M （x ，x 2﹣4x ﹣1），∵MN ∥y 轴，令﹣x 2+2x +3=x 2﹣4x ﹣1，可解得x =﹣1或x =4，①当﹣1＜x ≤4时，MN =（﹣x 2+2x +3）﹣（x 2﹣4x ﹣1）=﹣2x 2+6x +8=﹣2（x ﹣32）2+252，显然﹣1＜32≤4， ∴当x =32时，MN 有最大值12.1； ②当4＜x ≤1时，MN =（x 2﹣4x ﹣1）﹣（﹣x 2+2x +3）=2x 2﹣6x ﹣8=2（x ﹣32）2﹣252，显然当x ＞32时，MN 随x 的增大而增大， ∴当x =1时，MN 有最大值，MN =2（1﹣32）2﹣252=12. 综上可知：在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12.1．【题目点拨】本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.24、（1）背水坡AB 的长度为2410米；（1）坝底BC 的长度为116米.【解题分析】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，结合题意求得AM ，MN ，在Rt ΔABM 中，得BM ，再利用勾股定理即可.（1）在Rt ΔDNC 中，求得CN 即可得到BC.【题目详解】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，根据题意，可知24AM DN ==（米），6MN AD ==（米）在Rt ABM ∆中∵13AM BM =,∴72BM =（米）, ∵222AB AM BM =+,∴2224722410AB =+=.答：背水坡AB 的长度为2410（1）在Rt DNC ∆中，12DN CN =，∴72648126BC =++=（米）答：坝底BC 的长度为116米.【题目点拨】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.25、（1）证明见解析；（2）35．【解题分析】（1）由于AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB ，进而可证明△ADE ∽△ABC ；（2）△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =，又易证△EAF ∽△CAG ，所以AF AE AG AC =，从而可求解．【题目详解】（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC ，∴∠AED=∠ACB ，∵∠EAD=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ，（2）由（1）可知：△ADE ∽△ABC ， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC ，∴△EAF ∽△CAG ， ∴AF AE AG AC=， ∴AF AG =35 考点：相似三角形的判定26、2x =．【解题分析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．27、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元．【解题分析】试题分析：(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出答案.试题解析：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，解得(2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，解得25≤m≤27∵m为整数∴m＝25、26、27(3) ∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72∴当购买B种足球越多时，费用越高此时25×54＋25×72＝3150（元）。

2024年山东省东营市东营区中考二模数学试题

2024年山东省东营市东营区中考二模数学试题一、单选题1．3-的绝对值是（） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是（） A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a =3．将一把直尺和一块直角三角板按照如图所示放置，直尺的一边DE 经过顶点A ．其中90,30C BAC ∠=︒∠=︒，若DE CB ∥，则DAB ∠的度数为（）A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒4．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A ．18B ．16C ．14D ．126．若关于x 的一元二次方程20x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（） A ．4-B ．14-C ．14D ．47．如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是（）A ．5mB ．70mC ．5m 或70mD ．10m8．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（） A ．13B ．12C ．34D ．19．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，BC =4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD =x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE CG +=；③45GCF ∠=︒；④CE ．下列正确的选项是（）A ．①②④B ．①③C ．①②③D ．②③④二、填空题11．截至去年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将2.39亿用科学记数法表示应为． 12．分解因式：2xy x -=．13．某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：则这12名队员年龄的中位数是岁．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，且1BE =，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，则CF EF +的最小值为．15．若关于x 的分式方程1222x mx x-=---无解，则m 的值是． 16．《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？如图，该直径等于步（注：“步”为长度单位）．17．如图，Rt OAB V与Rt OBC △位于平面直角坐标系中，30AOB BOC ∠=∠=︒，BA OA ⊥，CB OB ⊥，若AB =()0ky k x=≠恰好经过点C ，则k =．18．在直角坐标系中，点1A 从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：()21,0A ，()31,1A ，()41,1A -，()51,1A --，()62,1A -，()72,2.A ⋯，则2024A 的坐标为．三、解答题19．（1）计算：)212sin 4512-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：224224x x xx x x -++--，其中x 20．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （优秀），B （良好），C （一般），D （不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m =______；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C 等所在扇形圆心角的度数； (3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A 等和B 等共有多少人；(4)学校要从答题成绩为A 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．21．如图，我国航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛B 位于它的北偏东30︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C 处，测得小岛B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC 的长．22．如图，在ABC V 中，O 是AC 上（异于点A ，C ）的一点，O e 恰好经过点A ，B ，AD CB ⊥于点D ，且AB 平分CAD ∠．(1)判断BC 与O e 的位置关系，并说明理由； (2)若10AC =，8DC =，求O e 的半径长．23．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？24．如图1，在四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，120BCD ∠=︒，AB AD =，连接AC ．求证：BC CD AC +=．(1)【思维探究】小明的思路是：延长CD 到点E ，使DE BC =，连接AE ．根据180BAD BCD ∠+∠=︒，推得180B ADC ∠+∠=︒，从而得到B ADE ∠=∠，然后证明ADE ABC V V ≌，从而可证BC CD AC +=，请你帮助小明写出完整的证明过程．(2)【思维延伸】如图2，四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，AB AD =，连接AC ，猜想,BC CD ，AC 之间的数量关系，并说明理由．(3)【思维拓展】在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，AB AD =AC 与BD 相交于点O ．若四边形ABCD 中有一个内角是75︒，请直接写出线段OD 的长．25．如图，已知抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于()()2,04,0A B -，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C B ，不重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，若23BEFBDE S S =V V ∶∶，求出点D 的坐标． (3)P 为拋物线上一动点，是否存在点P Q 、，使得以点B C P Q ，，，为顶点的四边形是以BC 为对角线的菱形？若存在，请直接写出P Q ，两点的坐标；若不存在，请说明理由．。

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东营市初中学生二0一四年中考模拟考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共7页．2. 数学试题答案卡共9页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．2．下列运算正确的是（）A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3xC．（）2＝x6D．－3（2x－4）＝－6x－12【答案】C．3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【答案】A ．4. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（）A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B ．5. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为（）A ．12B ．4米C ．5米 D ．6米【答案】B ．6. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式Vk=ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（）A ．9B ．－9C ．4D ．－4 【答案】：A ．7. 如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（）A 、36°B 、46°C 、27°D 63° 【答案】：A ．8. 将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.A 、10B 、3C 、103D 6 【答案】A9．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（）【答案】A10．如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB O ∠=，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且90DOE O ∠=，DE 交OC 于点P ．则下列结论：（第9题图）（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC ∆的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；（3）CD CE +=；（4）222AD BE OP OC +=⋅．其中正确的结论有（）第12题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11. 已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是__________ 【答案】100012. 如图6，Rt △ABC 的斜边AB =16, Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边BA ''上的中线D C '的长度为_____________ .【答案】 8.13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝．【答案】414．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程．【答案】x 2－5x +6=015．已知反比例函数y ＝6x在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝．【答案】6．16．如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC=7，AB=4，则sinC 的值为．【答案】：52．17．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．【答案】：18．第16题18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一动点，则P A＋PC的最小值为．．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分)（1）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．（2）先简化，再求值：，其中x=．解：原式=•=，当x=+1时，原式==．20．(本题满分8分)东营市某学校开展课外体育活动，决定开高A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.[中国#&教育出*版~@网]⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；⑵请把条形统计图补充完整；⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【答案】：（1）40%，144 （2）如图：（3）100%101000=⨯人.【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．21. (本题满分9分) 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F ．（1）求证四边形BEDF 为矩形．（2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．答案：..90,,.2.90,90.//90)1(2相切与，即理由如下：的位置关系为相切与）直线（为矩形四边形是平行四边形，四边形又的直径，为证明：O CDCDBDBEDBDCBDCBEDCBDDBCBDBCBEBDBCBEBDOCDBEDFBEDEDADFBFBCBCAD ABCDDFBDEBOBDΘ∴⊥︒=∠=∠∴∆∆∴∠=∠=∴⋅=Θ∴︒=∠=∠︒=∠=∠∴∴︒=∠=∠∴Θ22．(本题满分9分)如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）证明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S 有最大值？并求出S的最大值．【答案】（1）证明：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵PE∥AB，∴∠CPE=∠A，∴∠CPE=∠C，∴△PCE是等腰三角形；（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CM=CP=，tanC=tanA=k，∴EM=CM •tanC=•k=，同理：FN=AN •tanA=•k=4k ﹣，由于BH=AH •tanA=×8•k=4k ，而EM+FN=+4k ﹣=4k ，∴EM+FN=BH ；（3）解：当k=4时，EM=2x ，FN=16﹣2x ，BH=16，所以，S △PCE =x •2x=x 2，S △APF =（8﹣x ）•（16﹣2x ）=（8﹣x ）2，S △ABC =×8×16=64，S=S △ABC ﹣S △PCE ﹣S △APF ， =64﹣x 2﹣（8﹣x ）2， =﹣2x 2+16x ，配方得，S=﹣2（x ﹣4）2+32，所以，当x=4时，S 有最大值32．23. (本题满分10分) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）【答案】：解：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得10602055k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得1265k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴y 与x 之间的函数关系式为1652y x =-+(10≤x ≤70)．（2）设该机器的生产数量为x 台，根据题意，得x (1652x -+)＝2000，解得x 1＝50，x 2＝80．∵10≤x ≤70，∴x ＝50．答：该机器的生产数量为50台．（3）设销售数量z 与售价a 之间的函数关系式为z ＝ka ＋b ，根据题意，得55357515k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得190k b =-⎧⎨=⎩，．∴z ＝－a ＋90．当z ＝25时，a ＝65．设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元，w ＝25×(65－200050)＝625（万元）． 24． (本题满分10分)如图一艘海上巡逻船在A 地巡航，这时接到B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60º方向的C 地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C 地位于A 地北偏西30°方向上．A 地位于B 地北偏调西75°方向上．AB 两地之间的距离为12海里．求A ．C 两地之间的距离. (参考数据：2≈l . 41，3≈1.73，6≈2．45.结果精确到0.1．)【解】如图，过点B 作BD ⊥CA ，交CA 的延长线于点D ，由题意，得∠ACB =60°－30°=30°. ∠ABC =75°－60°=15° ∴∠DAB =∠DBA =45°在Rt ⊿ADB 中.AB =12．∠ BAD =45°， ∴BD =AD =2645cos = AB 在Rt ⊿BCD 中，6630tan ==BDCD∴2.62666≈-=AC （海里）答：AC 两地之间的距离约为6.2海里25. (本题满分12分) 如图1，已知抛物线的方程C 1：1(2)()y x x m m=-+- (m ＞0)与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线C 1过点M (2, 2)，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使得BH ＋EH 最小，求出点H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．图1解答（1）将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m=-+-，得124(2)m m=-⨯-．解得m ＝4．（2）当m ＝4时，2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++．所以C (4, 0)，E (0, 2)．所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=．（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP EO CPCO=．因此234HP =．解得32HP =．所以点H 的坐标为3(1,)2．（4）①如图3，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′．由于∠BCE ＝∠FBC ，所以当CE BC CBBF=，即2B C C E B F =⋅时，△BCE ∽△FBC ．设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-，由''FF EO BF CO =，得1(2)()22x x m m x m+-=+．解得x ＝m ＋2．所以F ′(m ＋2, 0)．由'CO BF CE BF =4m BF +=．所以BF =．由2BC CE BF =⋅，得2(2)m +=．整理，得0＝16．此方程无解．图2 图3 图4②如图4，作∠CBF ＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′，由于∠EBC ＝∠CBF ，所以BE BC BCBF=，即2BC BE BF =⋅时，△BCE ∽△BFC ．在Rt △BFF ′中，由FF ′＝BF ′，得1(2)()2x x m x m+-=+．解得x ＝2m ．所以F ′(2,0)m ．所以BF ′＝2m ＋2，2)BF m +．由2BC BE BF =⋅，得2(2)2)m m +=+．解得2m =±综合①、②，符合题意的m 为2+．数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．【答案】B ．2．【答案】C ．3．【答案】A ． 4. 【答案】B ．5. 【答案】B ．6. 【答案】：A ．7. 【答案】：A ． 8. 【答案】A9．【答案】A 10．【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11. 【答案】1000 12.【答案】 8. 13．【答案】414．【答案】x 2－5x +6=0 15．【答案】6． 16．【答案】：52． 17．【答案】：18．18. ．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分)（1）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．（2）先简化，再求值：，其中x=．解：原式=•=，当x=+1时，原式==．20．【答案】：（1）40%，144（2）如图：（3）1001000=⨯人.10%【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．21.答案：..90,,.2.90,90.//90)1(2相切与，即理由如下：的位置关系为相切与）直线（为矩形四边形是平行四边形，四边形又的直径，为证明：O CDCDBDBEDBDCBDCBEDCBDDBCBDBCBEBDBCBEBDOCDBEDFBEDEDADFBFBCBCAD ABCDDFBDEBOBDΘ∴⊥︒=∠=∠∴∆∆∴∠=∠=∴⋅=Θ∴︒=∠=∠︒=∠=∠∴∴︒=∠=∠∴Θ22．【答案】（1）证明：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵PE∥AB，∴∠CPE=∠A，∴∠CPE=∠C，∴△PCE是等腰三角形；（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CM=CP=，tanC=tanA=k，∴EM=CM•tanC=•k=，同理：FN=AN•tanA=•k=4k ﹣，由于BH=AH•tanA=×8•k=4k，而EM+FN=+4k ﹣=4k，∴EM+FN=BH；（3）解：当k=4时，EM=2x，FN=16﹣2x，BH=16，所以，S△PCE =x•2x=x2，S△APF =（8﹣x）•（16﹣2x）=（8﹣x）2，S△ABC =×8×16=64，S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，=64﹣x2﹣（8﹣x）2，=﹣2x2+16x，配方得，S=﹣2（x﹣4）2+32，所以，当x=4时，S有最大值32．23. 【答案】：解：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得10602055k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得1265k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴y 与x 之间的函数关系式为1652y x =-+(10≤x ≤70)．（2）设该机器的生产数量为x 台，根据题意，得x (1652x -+)＝2000，解得x 1＝50，x 2＝80．∵10≤x ≤70，∴x ＝50．答：该机器的生产数量为50台．（3）设销售数量z 与售价a 之间的函数关系式为z ＝ka ＋b ，根据题意，得55357515k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得190k b =-⎧⎨=⎩，．∴z ＝－a ＋90．当z ＝25时，a ＝65．设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元，w ＝25×(65－200050)＝625（万元）． 24【解】如图，过点B 作BD ⊥CA ，交CA 的延长线于点D ，由题意，得∠ACB =60°－30°=30°. ∠ABC =75°－60°=15° ∴∠DAB =∠DBA =45°在Rt ⊿ADB 中.AB =12．∠ BAD =45°， ∴BD =AD =2645cos = AB 在Rt ⊿BCD 中，6630tan ==BDCD∴2.62666≈-=AC （海里）答：AC 两地之间的距离约为6.2海里 25.解答（1）将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m=-+-，得124(2)m m=-⨯-．解得m ＝4．（2）当m ＝4时，2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++．所以C (4, 0)，E (0, 2)．所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=．（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP EO CPCO=．因此234HP =．解得32HP =．所以点H 的坐标为3(1,)2．（4）①如图3，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′．由于∠BCE ＝∠FBC ，所以当CE BC CBBF=，即2B C C E B F =⋅时，△BCE ∽△FBC ．设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-，由''FF EO BF CO =，得1(2)()22x x m m x m+-=+．解得x ＝m ＋2．所以F ′(m ＋2, 0)．由'CO BF CE BF =4m BF +=．所以BF =．由2BC CE BF =⋅，得2(2)m +=．整理，得0＝16．此方程无解．图2 图3 图4②如图4，作∠CBF ＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′，由于∠EBC ＝∠CBF ，所以BE BC BCBF=，即2BC BE BF =⋅时，△BCE ∽△BFC ．在Rt △BFF ′中，由FF ′＝BF ′，得1(2)()2x x m x m+-=+．解得x ＝2m ．所以F ′(2,0)m ．所以BF ′＝2m ＋2，2)BF m +．由2BC BE BF =⋅，得2(2)2)m m +=+．解得2m =±综合①、②，符合题意的m 为2+．。