德布罗意波实物粒子的二象性
合集下载
第五节德布罗意波
《大学物理》 教师： 胡炳全 第五节 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性 一、德布罗意假设： 1、德布罗意假设：一切实物粒子都具有波粒二象性。 2、德布罗意关系：
E = hν p= h λ
E ν = h h λ = p
3、经电压为U的电场加速后，电子的德布罗意波长：
h h 1.225 λ= = = nm p 2eUme U
设U=150（v），则有：
λ ≈ 0.1nm = 1A°
这和X射线波长接近，能在晶体上发生强烈的衍射效应。
《大学物理》
教师：
胡炳全
二、实物粒子波动性的实验验证： 1、戴维孙-革末实验： （1）装置 （2）原理
1.225 λ= nm U
2d sin ϕ = kλ
Ek = eU
2 k
c 2 p 2 = E 2 − E02 = Ek2 + 2 Ek E0
p = E + 2 E k E0 / c《大学物理》教师：
胡炳全
h λ= = p
hc E + 2 E k E0
2 k
=
hc e U + 2eUme c
2 2 2
若电子加速后速度远小于光速，则：
p2 Ek = eU = 2me
1.225 U =k 2d sin ϕ
k = 1,2,3L
（3）实验结果：
《大学物理》
教师：
胡炳全
2、汤姆孙实验：
E = hν p= h λ
E ν = h h λ = p
3、经电压为U的电场加速后，电子的德布罗意波长：
h h 1.225 λ= = = nm p 2eUme U
设U=150（v），则有：
λ ≈ 0.1nm = 1A°
这和X射线波长接近，能在晶体上发生强烈的衍射效应。
《大学物理》
教师：
胡炳全
二、实物粒子波动性的实验验证： 1、戴维孙-革末实验： （1）装置 （2）原理
1.225 λ= nm U
2d sin ϕ = kλ
Ek = eU
2 k
c 2 p 2 = E 2 − E02 = Ek2 + 2 Ek E0
p = E + 2 E k E0 / c《大学物理》教师：
胡炳全
h λ= = p
hc E + 2 E k E0
2 k
=
hc e U + 2eUme c
2 2 2
若电子加速后速度远小于光速，则：
p2 Ek = eU = 2me
1.225 U =k 2d sin ϕ
k = 1,2,3L
（3）实验结果：
《大学物理》
教师：
胡炳全
2、汤姆孙实验：
大学物理15 量子物理基础1
m
o
0.1A
(2) 若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的 速率运动,求其波长
若 m=0.1g 的小球速率 vm v
vm
v
q BR m
则 ：m
h m vm
h m
1 v
h m
m q BR
h q BR
m m
6.64 10 27 0.1 10 3
6.641034
m
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
运动,则其波长为多少? (粒子质量为ma =6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)
解:
(1)
求粒子德布罗意波长 h h
p m v
先求：m v ?
而：q vB
m
v2 R
m v q BR
h m v
h q BR
6.63 10 34 1.601019 0.025 0.083102
1.001011
( x,t ) 0 区别于经典波动
(
x,
t)
e i 2
0
(t x
)
自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数
设运动的实物粒子的能量为E、动量为 p，与之相 关联的频率为 、波长为，将德布罗意关系式代入：
考虑到自由粒子沿三维方向的传播
式中的 、E 和 p 体现了微观粒子的波粒二象性
2、概率密度——波函数的统计解释 根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波
p mv h
德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
如果v c,则 h
m0v
实物粒子的波粒二象性德布罗意波
即加速电压满足此式时，电 子流强度I 有极大值，由此计 算所得加速电势差U的各个量 值和实验相符，因而证实了德 布罗意的假设的正确性。
戴维逊发现电子 在晶体中的衍射现 象,荣获1937年诺贝 尔物理学奖.
C.J.Davison
太原理工大学物理系
2. G. P.汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
太原理工大学物理系
05年ZP39,9 （库）
例8 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，则
粒子物质波的波长与速度v有如下关系：
(A)
பைடு நூலகம்
(B)
(C)
(D)
解：
(C) [思考] 若作低速运动，则 与v的关系？
太原理工大学物理系
二、实物粒子波动性的验证
P220倒数第2段
实物粒子的波动性，当时是作为一个假设提出来的， 直到1927年戴维孙和革末用电子衍射实验证实了德布 罗意假设。
h h h
P mv 2mEk
m m0 1 v2 /
1 mv2 p2
2
2m
P220，表下面起
c
2
b)电子由静止经电压U加速，当电子速度不太大时，
1 mv2 eU 2
h h h h 1.22 nm
P mv 2mEk 2meU U
太原理工大学物理系
（题库）
例1 设电子在电场中由静止加速,经过电压U加速
h
2
1.0545881034 J s
德布罗意因这一开创性工作获1929年诺贝尔物理学奖。
太原理工大学物理系
说明：1）与实物粒子相联系的波，称为德布罗意波
（物质波）；其波长称为德布罗意波长。 P219，17.2a下第2行
2) 德布罗意波长
实物粒子的波粒二象性(40张ppt)
的实物粒子同时具有波动性，它的波长、频
率 和 E、p的关系与光子一样：
E h
p h
E h h
德布罗意关系式
p
与粒子相联系glie wavelength）
教材 例题
论文获得了评委会的高度评价。 朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦， 爱因斯坦称赞说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”
物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率成 正比。 电子出现的概率反映该处的波强。
粒子观点 波动观点 波强 电子密处，概率大。 电子疏处，概率小。 电子密处，波强大。 电子疏处，波强小。 粒子密度 振幅A2
概率
机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对微 观粒子运动的统计。
四、氢原子中的电子云
实物粒子的波动性
光(波)具有粒子性 实物粒子具有波动性吗? 一、德布罗意物质波假设 L.V. de Broglie从自然界的对称性出发， 认为： 既然光(波)具有粒子性 那么实物粒子也应具有波动性。
1924.11.29德布洛意把题为“量子理论的研究” 的博士论文提交巴黎大学。
二、德布罗意波的波长 他在论文中指出：一个能量为E、动量为 p
分析： 质量 m = 0.01kg，速度 v = 300 m/s 的子弹 的德布洛意波长为
计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量的 程度。所以，宏观物体只表现出粒子性。
1929诺贝尔物理学奖
• L.V.德布罗意 • 电子波动性的理论研究
1937诺贝尔物理学奖 • C.J.戴维孙 • 通过实验发现晶体对电 子的衍射作用
2.一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：
7个电子
100个电子
率 和 E、p的关系与光子一样：
E h
p h
E h h
德布罗意关系式
p
与粒子相联系glie wavelength）
教材 例题
论文获得了评委会的高度评价。 朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦， 爱因斯坦称赞说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”
物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率成 正比。 电子出现的概率反映该处的波强。
粒子观点 波动观点 波强 电子密处，概率大。 电子疏处，概率小。 电子密处，波强大。 电子疏处，波强小。 粒子密度 振幅A2
概率
机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对微 观粒子运动的统计。
四、氢原子中的电子云
实物粒子的波动性
光(波)具有粒子性 实物粒子具有波动性吗? 一、德布罗意物质波假设 L.V. de Broglie从自然界的对称性出发， 认为： 既然光(波)具有粒子性 那么实物粒子也应具有波动性。
1924.11.29德布洛意把题为“量子理论的研究” 的博士论文提交巴黎大学。
二、德布罗意波的波长 他在论文中指出：一个能量为E、动量为 p
分析： 质量 m = 0.01kg，速度 v = 300 m/s 的子弹 的德布洛意波长为
计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量的 程度。所以，宏观物体只表现出粒子性。
1929诺贝尔物理学奖
• L.V.德布罗意 • 电子波动性的理论研究
1937诺贝尔物理学奖 • C.J.戴维孙 • 通过实验发现晶体对电 子的衍射作用
2.一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：
7个电子
100个电子
6德布罗意波实物粒子的波粒二象性
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证 德布罗意波实物粒子的波粒二象性
U = 54 V ,θ = 50 °
电子枪
U
电流有一峰值， 电流有一峰值，此实 验验证了电子具有波 动性， 动性， 探测电流也不是正比 于U。 。 50 °
54 V
镍单晶
KD探测器B Nhomakorabea电子束
θ
G
U
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证 德布罗意波实物粒子的波粒二象性
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 德布罗意波实物粒子的波粒二象性
一、德布罗意物质波假设 1. 物质波假设 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 德布罗意将光的波粒二 象性应用到实物粒子， 象性应用到实物粒子，提出 物质波的概念。 物质波的概念。这种波不是 电磁波、机械波， 电磁波、机械波，是对微观 粒子运动的统计描述。 粒子运动的统计描述。1929 年获诺贝尔物理学奖。 年获诺贝尔物理学奖。
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 一、物质波假设 德布罗意波实物粒子的波粒二象性
例：电子静止质量 m0=9.1×10−31Kg，以 ， v=6.0×106m/s 速度运动。质量 m= 50Kg的 速度运动。 × 的 的速度运动， 人，以 v=15 m/s 的速度运动，试比较电子 与人的德波波长。 与人的德波波长。 h 解：电子 λ = m ev −34 6 . 63 × 10 −10 = m −31 6 = 1 . 2 × 10 9 . 1 × 10 × 6 × 10 −34 6 . 63 × 10 −37 人 λ= = 8 . 8 × 10 m 50 × 15
电子的德波波长很短， 电子的德波波长很短，用电子显微镜衍射 效应小，可放大200万倍。 万倍。 效应小，可放大 万倍
U = 54 V ,θ = 50 °
电子枪
U
电流有一峰值， 电流有一峰值，此实 验验证了电子具有波 动性， 动性， 探测电流也不是正比 于U。 。 50 °
54 V
镍单晶
KD探测器B Nhomakorabea电子束
θ
G
U
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证 德布罗意波实物粒子的波粒二象性
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 德布罗意波实物粒子的波粒二象性
一、德布罗意物质波假设 1. 物质波假设 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 德布罗意将光的波粒二 象性应用到实物粒子， 象性应用到实物粒子，提出 物质波的概念。 物质波的概念。这种波不是 电磁波、机械波， 电磁波、机械波，是对微观 粒子运动的统计描述。 粒子运动的统计描述。1929 年获诺贝尔物理学奖。 年获诺贝尔物理学奖。
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 一、物质波假设 德布罗意波实物粒子的波粒二象性
例：电子静止质量 m0=9.1×10−31Kg，以 ， v=6.0×106m/s 速度运动。质量 m= 50Kg的 速度运动。 × 的 的速度运动， 人，以 v=15 m/s 的速度运动，试比较电子 与人的德波波长。 与人的德波波长。 h 解：电子 λ = m ev −34 6 . 63 × 10 −10 = m −31 6 = 1 . 2 × 10 9 . 1 × 10 × 6 × 10 −34 6 . 63 × 10 −37 人 λ= = 8 . 8 × 10 m 50 × 15
电子的德波波长很短， 电子的德波波长很短，用电子显微镜衍射 效应小，可放大200万倍。 万倍。 效应小，可放大 万倍
19-6德布罗意波、波粒二象性
K
电子射线 U
G
φ
单晶 镍
（下一页） 下一页）
8
根据衍射理论，衍射最大值： 根据衍射理论，衍射最大值：
2dsin φ = kλ
(k = 1, 2, 3⋅ ⋅⋅)
h 电子的波长： 电子的波长： λ = 2em0U
所以衍射电子束强度达最大值时 φ 所满足的方程： 所满足的方程：
h 2dsin φ = k 2m0eU
υ可与 c比较
p= m0υ 1 − υ2 c2
h 2 2 1− υ c λ= m0υ
4
（一页） 下一页）
在速度较小的情况下： 在速度较小的情况下： 加速后，其速度由下式决定： 电子经加速电势差 U 加速后，其速度由下式决定：
1 2 m0υ = eU 2
代入德布罗意公式得到电子的德布罗意波波长为： 代入德布罗意公式得到电子的德布罗意波波长为：
h E = hν = hω (h = 2π) 2π P = h λ = h / k (k = ) λ
（下一页） 下一页）
3
E = hν
P=h λ
德布罗意关系式
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波， 与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波， 德布罗意波 称为德布罗意波长 德布罗意波长。 λ 称为德布罗意波长。 静质量为 m0 的 h 速率 υ << c λ= 非相对论粒子 动量 p = m0υ m0υ 相对论粒子
(k = 1, 2, 3⋅ ⋅⋅)
（下一页） 下一页）
9
戴维孙—革末实验中安排 戴维孙 革末实验中安排: 革末实验中安排 φ= 50
o
U =54V
晶格常数 d = 9.1
10
-11
大学物理(15.5.2)--德布罗意波实物粒子的波粒二象性
第十五单元 量子物理第十五单元 量子物理Quantum PhysicsQuantum Physics第五讲 德布罗意波实物粒子的波粒二象性1923年, 提出电子既具有粒子性又具有波动性, 1924年在他的博士论文《关于量子理论的研究》中提出把粒子性和波动性统一起来。
为量子力学的建立提供了物理基础。
他的论述被爱因斯坦誉为 “揭开了巨大面罩的一角”。
德布罗意为此获得1929年诺贝尔物理学奖。
一、背景1、Planck-Einstein光量子理论量子理论是首先在黑体辐射问题上突破的，Planck提出了能量子的概念；Einstein利用能量子假设提出了光量子的概念，从而解决了光电效应的问题；光量子概念在Compton散射实验中得到了直接的验证。
2、Bohr的量子论Bohr把Planck-Einstein的量子概念创造性的用来解决原子结构和原子光谱的问题，成功地解释了氢原子光谱。
“同我(Louis Victor de Broglie)哥哥进行的这些长期讨论……对我非常有益，这些讨论使我深深考虑将波的观点和粒子的观点必须综合在一起的必要性。
”光的本性：（1905年，爱因斯坦）光同时具有波动性和粒子性，波粒二象性的联系：νεh =λh p = 波长、频率是描写波动性的物理量，而动量、能量是描写粒子性的物理量。
光的波动性和粒子性是通过普朗克常数联系在一起的。
●很早认识到光的波动性；●直到1905年认识到光的粒子性。
光： 物理学家十分看重自然界的和谐和对称，运用对称性思想研究性问题，发现新规律以至于在科学上取得突破性成就，在物理学史上屡见不鲜。
问题： 实物粒子：●实物粒子是否也有波动性？●很早认识到实物粒子的粒子性；（经典物理）“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图像想得太多，而过分地忽略了波的图像呢？”“我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我1923我我我—我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我”这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波(matter wave ) ， 1924年 ，青年博士研究生德布罗意 ，在Planck-Einstein 光量子论和Bohr 原子论的启发下，仔细分析了光的微粒说与波动说的发展历史，根据类比的方法，德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量 P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为ν和波长为λ的波，满足：hνmc E ==2λh m p ==v P Eλνh爱因斯坦的支持 :德布罗意的物质波开始并没有受到物理学界的重视，他的导师朗之万将论文寄给了爱因斯坦。
德布罗意波__实物粒子的二象性
经典粒子 不被分割的整体，有确定位 置和运动轨道 . 经典的波 某种实际的物理量的空间分 布作周期性的变化，波具有相干叠加性 .
二 象 性 要求将波和粒子两种对立的 属性统一到同一物体上 .
第十五章 量子物理
11
物理学
第五版
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
1 从粒子性方面解释
单个粒子在何处出现具有偶然性；大 量粒子在某处出现的多少具有规律性. 粒子 在各处出现的概率不同.
h 1.4 10 2 nm mv
X射线波段
量子物粒子的二象性
1929诺贝尔物理学奖
• L.V.德布罗意 • 电子波动性的理论 研究(1924年）
第十五章
量子物理
7
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线在 多晶上衍射的图样.
h 6.631034 m 1.9 1036 m p 50 7
由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难 表现出其波动性。
第十五章 量子物理
物理学
第五版
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性 一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能 量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率和波长
所描述的波动性。
德布罗意关系
Eh
＝h P
如电子m=9.110-31Kg，速 度v=5.0107m/s, 对应的德 布罗意波长为：
如速度v=5.0102m/s飞行的子 弹，质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
h 1.3 10 25 nm mv
太小测不到！
第十五章
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
二 象 性 要求将波和粒子两种对立的 属性统一到同一物体上 .
第十五章 量子物理
11
物理学
第五版
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
1 从粒子性方面解释
单个粒子在何处出现具有偶然性；大 量粒子在某处出现的多少具有规律性. 粒子 在各处出现的概率不同.
h 1.4 10 2 nm mv
X射线波段
量子物粒子的二象性
1929诺贝尔物理学奖
• L.V.德布罗意 • 电子波动性的理论 研究(1924年）
第十五章
量子物理
7
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线在 多晶上衍射的图样.
h 6.631034 m 1.9 1036 m p 50 7
由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难 表现出其波动性。
第十五章 量子物理
物理学
第五版
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性 一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能 量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率和波长
所描述的波动性。
德布罗意关系
Eh
＝h P
如电子m=9.110-31Kg，速 度v=5.0107m/s, 对应的德 布罗意波长为：
如速度v=5.0102m/s飞行的子 弹，质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
h 1.3 10 25 nm mv
太小测不到！
第十五章
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2. 电子双缝实验结果（弱电子流）
开始时底片上的点似无规则分布； 随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样； 如果是很多电子通过双缝，会很快出现衍射图样。 若使一个电子反复多次通过双缝，会出现相同的衍 射图样。
减弱电子流的强度，使电子一个一个（间隔时间很长） 地通过双缝，底片上出现一个一个的点，最终也会出现 衍射现象。
n12＝n1＋n2 无干涉现象。
如果电子是经典粒子，它们 通过双缝时，都有各自确定的轨 道，不是通过缝1就是通过缝2。 形成的图样应如图（a）所示。 （ a） 电子束
2
P2
1
2
但实验结果，电子通过双缝 后形成的是如图（a）所示。这 是与光的双缝干涉相似的图样。
（b）
13
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
即不能给出惟一的肯定结果，只能用统计的方法 给出结论
这一理论是和经典物理的严格因果律直接矛盾的。
20
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
目前，关于量子力学的哲学基础还存在很大的争论。 一种是以玻思、海森伯等量子大师为代表的， 认为波子函数的统率或统计解释表明了自然界的最 终实质。 另一种则是以爱因斯坦为代表，他认为完善的 理论不应是统计性的。他在给玻恩的信中写道， “在任何情况下，我相信，上帝并不是跟宇宙玩掷 骰子游戏的”。
D
K
1. G . P . 汤姆孙电子 衍射实验 ( 1927年 ) 汤姆孙和戴维孙 荣获1937年诺贝尔奖. 2. 1961年约恩逊做 出电子的单缝、双 缝、三缝 和 四缝 衍射实验.
P
M
U
单缝
双缝
三缝
四缝
3. 三十年代后，实验还发现质子、 中子、 原子等实物 6 粒子都有衍射现象，并满足德布罗意关系。
5. 微观粒子不是经典的粒子 在双缝实验中，大量电子形成的衍射图样是若干条 强度大致相同的较窄的条纹。
12
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
用机枪通过双孔来说明经典粒子 子弹对双孔乱射，观察屏上枪眼的强度分布。 两孔都打开时的强度分布是 两孔分别打开时强度的直接相加
1
P 1 P 12
认为粒子是基本的，波是大量电子相互作用形成 的。
但单电子双缝实验说明单个电子也有干涉现象。
8
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
2. 电子双缝实验结果（弱电子流）
7个电子在观察屏上的图像
100个电子在屏上的图像
20000
70000
9
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
18
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条 件下表现出波动性，这两种完全格格不入的性质虽寓于 同一体中，却不能同时表现出来。
比喻：你在图中看到了什么？ 少女？老妇？ 图中同时包含着两种图象 信息，你以某种看法观察，会 看到图中是一位少女，你换一 种看法观察，则会看到图中是 一个老妇，两种图象不会同时 出现在你的视觉中。此画可以 用来“比喻” 微观粒子的 “二象性”。
16
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
玻恩的假定：德布罗意波是概率波。即某处德布罗意波 （物质波）是与粒子在该处被发现的概率成正比的。 概率波把波和粒子两种属性统一了起来：波的强度 表示，它不能预言粒 子必然在哪里出现，只能预言粒子出现的概率。
21
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
五
应用举例
1932年德国人鲁斯卡成功研 制了电子显微镜 . （电子束是 有磁透镜聚焦后照射在样品表面 形成衍射图像）
目前分辨率：0.2nm 1981年德国人宾尼希和瑞士 人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜. 用于纳米材料、生命科学和微电 子学的研究.
第十六章 量子物理
双缝实验结果显示，大量电子形成的衍 射图样是若干条强度大致相同的较窄的条 纹。 这说明，微观粒子并不是经典粒子。
单缝 波动性是单个电子的属性，不是电 子间相互作用形成的。
双缝
经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨 道； 经典的波：某种实际的物理量的空间分布作周期性 的变化，波具有相干叠加性 . 波粒二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一 到同一物体上 .
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方 法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物理论上， 是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于‘粒子’ 的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图象呢？” 1
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
一
德布罗意假设（1924 年 ）：
与光子一样，静止质量不为零的实物粒子具有波 动性 . 并认为实物粒子的能量 E 和动量 p 跟和它相联系的波 的频率ν和波长λ的定量关系与光子的一样。
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
1. 历史上两种经典的看法 很容易把微观粒子看作是经典粒子和经典波的混合体。
① “粒子是由波组成的” 认为波动是基本的，把电子看做波包。 1926年，薛定谔说：电子的德布罗意波描述了电 量在空间的连续分布。他认为电子是许多波组成的波 包。 但波包要扩散、消失，与电子是稳定的矛盾。 ② “波是由粒子组成的”
11
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
4. 物质波不是经典的波
经典的波是一种运动形式。在双缝实验中，不管入 射波强度如何小，经典的波在缝后的屏上都“应该”显 示出强弱连续分布的衍射条纹，只是亮度微弱而已。
但电子双缝衍射图样显示出电子的粒子特性，说明 一个电子的运动不具有经典的振动形式。
15
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
受“光子的概率性”的启发
对光辐射（电磁波），爱因斯坦1917年引入统计性 概念: 波动观点：光强 ∝ E2
粒子观点：光强 ∝ 某处光子数 ∝ 某处发现一个光子的概率 E 2 ∝ 某处发现一个光子的概率。 玻恩发展了爱因斯坦的思想，1926年提出德布罗意 波（物质波）的概率解释： 德布罗意波是概率波 .
电子显微镜下的 海棉针状体
本节 22 结束
横向分辨率：0.1nm, 纵向分辨率：0.001nm.
10
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
3. 思考：怎样理解电子的双缝衍射实验呢?
是不是由一个电子的一部分通过一个缝，另一部分通 过另一缝，这两部分干涉形成的衍射图样吗？ 这和电子的整体性（不可分割性）矛盾。
底片上图像是由点组成的，说明了电子的确是粒 子。 随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样，说明 “一 个电子”就具有波动性，而不是电子间相互作用的结果。
h 6.63 10 34 2.2110 (m) mv 0.01 300
34
因普朗克常数极其微小，所以宏观物体的波长小 到实验难以测量的程度。宏观物体只表现出粒子性。
5
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
二
德布罗意波的实验证明 高速电子束透过多晶铝箔的衍射
3
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
例1 电子的动能为200eV，求此电子的德布罗意波长.
1 2 解： 由 Ek mv 可得电子的运动速度 2 2 Ek 2 200 1.6 1019 6 v 8 . 1 10 (m/s ) 31 m0 9.110
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
光的波动和粒子两重性被发现后， 正当许多著名的物理学家为此感到疑 惑不解时，年轻的德布罗意却以其敏 锐的思维把光的波粒二象性推广到了 所有的实物粒子。这种推广最初出自 他的猜测，没有实验的支持。
思想方法: 自然界在许多方面都是 明显地对称的，他采用类比的方法 提出物质波的假设 .
E h
德布罗意公式
p
h
h h p mv
E mc h h
2
注意
1）若
v c 则 m m0 若 v c 则 m m0
2
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
德布罗意公式
h h p mv
E mc h h
2
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度， 因此宏观物体仅表现出粒子性 . 德布罗意提交的题为“量子理论的研究”的博士论 文，获得评委会的高度评价和爱因斯坦的称赞：“揭开 了自然界巨大帷幕的一角”，“我相信这一假设的意义 远远超出了单纯的类比。” 德布罗意因此荣获1929年诺贝尔奖。 德布罗意在论文答辩时，问他“这些波怎样用实 验来证实呢？” 德布罗意回答：“用晶体对电子的衍 射实验可以做到。”
玻恩的波函数的概率解释为量子力学的基本原理之 一（基本假设）。玻恩因此荣获 1954年诺贝尔奖。
17
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
正确理解微观粒子的波粒二象性
（1） 粒子性
（2） 波动性
•整体性 •不是经典的粒子 没有“轨道”概 念
•“可叠加性”，有“干涉”“衍射”“偏振” 现象 •不是经典的波 不代表实在物理量的波动
14
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十六章 量子物理
四
德布罗意波的统计解释
1926 年玻恩提出：德布罗意波是概率波 . 1926年，德国物理学家玻恩提出了用统计性把波和 粒子两个截然不同的经典概念联系了起来观点。
统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处
邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能 精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 .