四川省绵阳市数学高二上学期理数期中考试试卷
四川省绵阳市游仙区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷
四川省绵阳市游仙区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷30分） (共15题；共30分)1．（2分）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃2．（2分）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．23．（2分）如果|x|＝2，那么x＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或−124．（2分）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（）A．﹣5B．﹣1C．5D．15．（2分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃6．（2分）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．167．（2分）与2÷3÷4运算结果相同的是（）A．2÷（3÷4）B．2÷（3×4）C．2÷（4÷3）D．3÷2÷48．（2分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×107C．4.0×108D．4×1069．（2分）下列结论不正确的是（）A．abc的系数是1B．多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是﹣3x2C．﹣ab3的次数是4D．−3xy4不是整式10．（2分）当x＝﹣2时，式子3x2+ax+8的值为16，当x＝﹣1时，这个式子的值为（）A．2B．9C．21D．311．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣3xy的系数是3 B．xy2与﹣xy2是同类项C．﹣x3y2的次数是6 D．﹣x2y+2x﹣3是四次三项式12．（2分）化简3xy2﹣xy2结果正确的是（）A．2xy B．2xy2C．2x2y D．2y213．（2分）下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）14．（2分）一个长方形的长是a+b，宽是a，其周长是（）A．2a+b B．4a+b C．4a+2b D．2a+2b15．（2分）如果a和﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．330分） (共10题；共30分)16．（3分）若x＝﹣3，则|x|的值为．17．（3分）数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．18．（3分）已知|m|＝5，|n|＝2，且n＜0，则m+n的值是．19．（3分）中秋节当天，高州市的最高气温是32℃，而在我国最北端的漠河市的最高气温是﹣3℃，则两城市中最大的温差是℃．20．（3分）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则代数式a﹣b+2c ＝．21．（3分）若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式2x2+3x﹣7的值是．22．（3分）若单项式﹣5x2y m与x n y是同类项，则m﹣n＝．23．（3分）﹣x2﹣2x+3＝﹣（）+3．24．（3分）某校购买价格为a 元/个的排球100个，价格为b 元/个的篮球50个，则该校一共需支付元．25．（3分）“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行加减乘除混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或者是﹣24，现抽出的牌所对的数字是4，﹣5，3，﹣1，请你写出刚好凑成24的算式 ．40分） (共6题；共40分)26．（12分）计算：（1）（3分） （﹣1）×（﹣4）+（﹣9）÷3×13+（﹣2）；（2）（3分） ﹣12022+（﹣2）3×（﹣12）﹣|﹣1﹣5|；（3）（3分） 4a 3﹣3a 2b+5ab 2+a 2b ﹣5ab 2﹣3a 3；（4）（3分） 5x 2﹣7x ﹣[3x 2﹣2（﹣x 2+4x ﹣1）]．27．（5分）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：﹣12，﹣（﹣3.5），﹣|﹣3|，0，|﹣5|．28．（5分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a+b+m ﹣2022cd 的值． 29．（5分）如图，请用两种不同的方法求阴影部分的面积．30．（8分）代入求值．（1）（4分）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；（2）（4分）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．31．（5分）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，∴气温下降3℃记作﹣3℃.故答案为：C.【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定气温上升为正，则气温下降为负，据此解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2.故答案为：B.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵|±2|＝2，∴x＝±2．故答案为：C.【分析】根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，可知绝对值等于2的数有两个，它们互为相反数.4．【答案】A【解析】【解答】解：原式＝﹣（3+2）＝﹣5.故答案为：A.【分析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，据此计算即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），则该地这天的温差为8℃.故答案为：D.【分析】根据温差=最高气温-最低气温结合有理数的减法法则进行计算即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，∴a+b＝0，c＝1 4，∴3a+3b ﹣4c ＝3（a+b ）﹣4c ＝0﹣4× 14＝﹣1. 故答案为：C.【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得a+b ＝0，根据乘积为1的两个数互为倒数得c ＝14，待求式可变形为3(a+b)-4c ，据此计算.7．【答案】B【解析】【解答】解：由连除的性质可得：2÷3÷4＝2÷（3×4）.故答案为：B.【分析】连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此判断.8．【答案】B【解析】【解答】解：40000000＝4×107，故答案为：B ．【分析】 “科学记数法是一种记数的方法。
湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023年-2024学年度第一学期义务教育学业水平监测七年级数学科时量：120分钟总分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作500-年，那么公元2023年应记作（）A.2023-年．B.1523+年．C.2023+年．D.2523+年．2.下列各数不是有理数的是（）A.1.21B.2- C.2πD.123.12023-的相反数是（）A.12023B.12023-C.2023- D.20234.在汨罗市委、市政府“捐资助学、众筹兴教”号召下，汨罗市各镇及部门单位持续发力，商会、企业、爱心人士及全市人民共同努力和无私奉献，截至2023年3月，全市教育基金累计已超10001万元，10001万用科学计数法表示为（）A.41000110⨯ B.81.000110⨯ C.71.000110⨯ D.90.1000110⨯5.下列各组数中，相等的一组是（）A.()1--与1-- B.23-与()23-C.()34-与34- D.223与223⎛⎫⎪⎝⎭6.下列各组式子中，是同类项的是（）．A 2a b 与2b aB.ab -与3baC.22a bc 与25a bD.ab -与22ab -7.下列计算正确的是（）A.347a a a += B.22a a -= C.23a a a+= D.43a a a-=8.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，则表示物价的代数式（）A.83-x B.83x + C.74x - D.()74x +9.下列说法正确的是（）A.25xy -的系数是5- B.单项式x 的系数为1，次数为0C.多项式42242a a b b -+是四次三项式D.222xyz π-的次数为610.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示，即：122=，224=，328=，4216=，5232=，……，请你推算123452023222222+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的个位数字是（）A.8B.6C.4D.2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.如果|x |＝4，则x 的值是_____．12.在数轴上，位于10-与2之间的整数有______个．13.若221m m -=，则2324m m +-的值是______．14.已知多项式128m x x -++是关于x 的二次三项式，则m m =_____．15.用符号()a b ，表示a b 、两数中较小的一个数，用符号[]a b ，表示a b 、两数中较大的一个数，计算[]()211 2.5----，，＝_______．16.化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为110 时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷，丁烷的分子结构式如图所示，则第7个庚烷分子结构式中“H ”的个数是_________．三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分）17.将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．2、3-、()2.5--、()1+-、0、()2---18.计算：（1）135134612⎛⎫-+÷⎪⎝⎭（2）()()20232110.54-+-⨯-19.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 到原点距离为3，求3a bcd m cd++-的值．20.先化简，再求值：()()2232261a b a b ---+﹐其中1a =，2023b =．21.已知：232101A x xy y =++-，2B x xy =-．（1）计算：3A B -；（2）若3A B -的值与y 的取值无关，求x 的值．22.已知有理数a ，b ，c在数轴上的位置如图所示，且a b =．（1）a b +=，a b=；（2）b c +0，bc0，()()+-b c a b 0（用“>”或“=”或“<”填空）；（3）求b c a c +--的值．23.“十一”期间，汨罗市多个景区人气“爆棚”，屈子文化园“国潮楚韵与你狂欢”、长乐古镇甜酒滑翔、池山巅“达摩秘境”……让游客感受集文化、体验、休闲于一体的旅游行程．景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，人均消费100元．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单0.7+0.9+0.6+0.4-0.8-0.2+ 1.4-位：万人（1）10月4日的游客人数为万人．（2）七天内游客人数最多的是；游客人数为万人．（3）请帮景区计算“十一”期间所有游客在景区的总消费是多少万元？24.定义新运算：11a b a b *=-，1a b ab⊗=（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：114373721*=-=，11373721⊗==⨯．若a b a b ⊗=*，则称有理数a ，b 为“隔一数对”．例如：1123236⊗==⨯，11123236*=-=，2323⊗=*，所以2，3就是一对“隔一数对”．（1）下列各组数是“隔一数对”的是；（请填序号）①1a =，2b =；②1a =-，1b =；③43a =-，13b =-（2）计算：()()()()34343141531415-*--⊗+-*-；（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1223344520222023⊗+⊗+⊗+⊗+⋅⋅⋅+⊗．25.已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足()250c a b -++=，请回答问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：=a ；b =；c =．（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 在数轴上运动，点A 到点B 的距离是，点B 到点C 的距离是，点P 到点A 、B 、C 的距离之和的最小值是．（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t 秒钟时，请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值．2023年-2024学年度第一学期义务教育学业水平监测七年级数学科时量：120分钟总分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】C【2题答案】C【3题答案】A【4题答案】B【5题答案】C【6题答案】B【7题答案】C【8题答案】A【9题答案】C【10题答案】C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【11题答案】4【12题答案】11【13题答案】5【14题答案】27【15题答案】3.5【16题答案】16三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分）【17题答案】数轴见解析，()()()2.520123-->>>+->--->-【18题答案】（1）5（2）7【19题答案】0或6【20题答案】251a -，4【21题答案】（1）5101xy y +-（2）2x =-【22题答案】（1）0，1-（2）<，>，<（3）b c a c a b+--=--【23题答案】（1）10月4日的游客人数为2.8万人（2）七天内游客人数最多的是10月3日；游客人数为3.2万人（3）该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元【24题答案】（1）①③（2）12-（3）20222023【25题答案】（1）1-；1；5（2）2；4；6（3）BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变，BC AB -为定值2。
广西南宁市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年度秋季学期期中学业质量监测七年级数学学科（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1规定：(2)→表示向右移动2，记作＋2，则(5)←表示向左移动5，记作（）A.＋5 B.－5C.15 D.－15【答案】B解析：解：因为(2)→表示向右移动2，记作＋2，∴则(5)←表示向左移动5，记作－5；故选B 2.在﹣3.5，227，0.161161116…，π2中，有理数有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】B解析：解：-3.5是负分数，故是有理数；227是正分数，故为有理数；π2，0.161161116…都是无限不循环小数，故不是有理数；∴有理数有两个，故选：B ．3.被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为2250000m ，将250000用科学记数法可表示为（）A.42510⨯B.52.510⨯ C.42.510⨯ D.60.2510⨯【答案】B解析：250000=2.5×105，故选：B ．4.下列说法中，正确的是（）A.212x y -的系数是12 B.21x -的常数项是1C.24x y 次数是2次D.222x x -+是二次三项式【答案】D解析：解：A 、单项式212x y -的系数是12-，原说法错误，不符合题意；B 、21x -的常数项是1-，原说法错误，不符合题意；C 、24x y 次数是3次，原说法错误，不符合题意；D 、多项式222x x -+是二次三项式，原说法正确，符合题意．故选：D ．5.手机移动支付给生活带来便捷，如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）A.收入19元B.支出8元C.支出5元D.收入6元【答案】D解析：根据题意，有：()()19856++-+-=+（元），即张老师当天微信收支的最终结果是收入6元，故选：D ．6.如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A.x ＋y ＝0B.55x y= C.x ﹣2＝y ﹣2D.x ＋7＝y ﹣7【答案】C解析：解：x y = ，0,x y y y ∴-=-=故A 错误；x y = ，,55x y∴=故B 错误；x y = ，22,x y ∴-=-故C 正确；x y = ，77,x y ∴+=+故D 错误；故选：.C 7.若5x =，则x 等于（）A.5- B.5C.5± D.0或5【答案】C解析：解：因为5x =，所以5x =±，故选：C ．8.下列选项中，能用26a +表示的是（）A.整条线段的长度：B.整条线段的长度：C.这个长方形的周长：D.这个图形的面积：【答案】C解析：解：A 、整条线段的长度为268a a ++=+，故不合题意；B 、整条线段的长度为6612a a ++=+，故不合题意；C 、这个长方形的周长为()2326a a +=+，故符合题意；D 、这个图形的面积为()268a a ⨯+=，故不合题意；故选：C ．9.如果a 、b 互为相反数0a ≠），x 、y 互为倒数，那么代数式2a b axy b+--的值是（）A.0B.1C.-1D.2【答案】A解析：因为a 、b 互为相反数，所以a+b=0，1ab=-，因为x 、y 互为倒数，所以xy=1，代入原式=()0111102---=-+=，故答案选择A10.代数式23x y -与2x y +的大小关系（）A.只与x 有关B.只与y 有关C.与x y 、有关D.与,x y 无关【答案】B解析：解：∵()2324x y x y y --+=-，∴要判断代数式23x y -与2x y +的大小关系，只需判断4y -与0的大小关系即可；∴代数式23x y -与2x y +的大小关系只与y 有关；故选B ．11.两数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A.1a＞b＋ B.1b＞a＋ C.0－＜a b D.0a b ＋＞【答案】A解析：根据题意可知，01a ＜＜，1b -＜，可得出1a b +＞，故选B ．12.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（）A.8B.4C.2D.1【答案】C解析：解：由于开始输入x 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，∴第4次输出的结果是1422⨯=，∴第5次输出的结果是1212⨯=，∴第6次输出的结果是3114⨯+=，∴第7次输出的结果是2，故从第3次开始，3次一个循环，分别是4,2,1，(20232)36732-÷= ，∴第2023次输出的结果是2．故选C ．二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13.﹣7的相反数是_____．【答案】7解析：﹣7的相反数是－（－7）＝7．故答案是：7.14.近似数12.336精确到百分位的结果是______．【答案】12.34解析：解：12.33612.34≈（精确到百分位），故答案为：12.34．15.若2m x y 与35n x y 是同类项，则m n +的值是______．【答案】4解析：解：2m x y 与35n x y 是同类项，3m ∴=，1n =，314m n ∴+=+=．故答案为：4．16.方程24x a +=的解为2x =-，则a 的值为______．【答案】8解析：解：将2x =-代入得()224a ⨯-+=，解得：8a =，故答案为：8．17.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和可能是①50②77③91④112⑤154，请你运用所学的数学知识来研究，其中正确的可能是______．（填写序号）【答案】②④⑤解析：解：设H 框形中间数为x ，∴可得到H 框形的其他值为：1x -，1x +，178x x --=-，176x x +-=-，178x x ++=+，176x x -+=+，1186867x x x x x x x x ∴-+++-+-+++++=，当750x =时，507x =，故①不符合题意；当777x =时，11x =，故②符合题意；当791x =时，13x =，13位于最右端，故③不符合题意；当7112x =时，16x =，故④符合题意；当7154x =时，22x =，故⑤符合题意；故答案为：②④⑤．18.如图，把五个长为b 、宽为a （b a >）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为1C ，图2中阴影部分的周长为2C ，若大长方形的长比宽大()6a -，则21C C -的值为______．【答案】12【解析】由图可知()()1232222642242C b m a a m b b m a a m b m a=+-++-=+-++-=-22525422C b a m m b a b b a a a b m=+++-++++-=++∴2142242622C C a b m m a a b m -=++-+=+-又26b a a m+=-+∴()212263212C C a a m m -=+-+-=故答案为12.三、解答题（共8小题，满分72分）19.计算：（1）()()128715--+--；（2）()()34252804+-⨯--÷．【答案】（1）-2（2）34【小问1解析】解：原式128715=+--2022=-2=-；【小问2解析】解：原式()()48570=+-⨯--44070=-+34=．20.解方程：（1）529x x -=；（2）9355y y -=+．【答案】（1）3x =（2）12y =【小问1解析】解：合并同类项，得39x =，系数化为1，得3x =；【小问2解析】解：移项，得3559--=-y y ，合并同类项，得84y -=-，系数化为1，得12y =．21.先化简，再求值：()()224333ab a ab a -+--，其中1a =-，2b =．【答案】3ab +，1解析：解：原式2243333ab a ab a =-+-+3ab =+，当1a =-，2b =时，原式=1231-⨯+=．22.在数轴上表示下列各数()12,, 3.5,0, 2.54-----，并将它们用“<”号连接起来．【答案】图见解析，()13.520 2.54-<--<<<--解析：解：()22 2.5 2.5--=---=，，如图所示：()13.520 2.54-<--<<<--23.今年上林县的稻谷喜获丰收，老李家的一片地收割的稻谷用规定可装45kg 稻谷的袋子共装了12袋，经过称重，这12袋稻谷的重量（单位：kg ）记录如下；（超出45kg 的记作“+”）3+、1-、 1.5+、0.5-、2-、 2.5+、2+、1-、 1.2+、 1.8+、 1.3-、0.2-（1）老李家的这片地一共收割了多少千克稻谷？（2）平均每袋装了多少千克稻谷？（3）若每千克稻谷卖2.5元，求老李家这片地的稻谷一共可卖多少元？【答案】（1）老李家的这片地一共收割了546千克稻谷（2）平均每袋装了45.5千克稻谷（3）老李家这片地的稻谷一共可卖1365元【小问1解析】解：()()()()()()()()()()()31 1.50.52 2.521 1.2 1.8 1.30.2++-+++-+-+++++-+++++-+-126=-6=，451265406546⨯+=+=（千克），答：老李家的这片地一共收割了546千克稻谷．【小问2解析】5461245.5÷=（千克），答：平均每袋装了45.5千克稻谷．【小问3解析】546 2.51365⨯=（元），答：老李家这片地的稻谷一共可卖1365元．24.先阅读下面材料，再完成任务：【材料】下列等式：3333441,771,5544-=⨯+-=⨯+⋅⋅⋅，具有1a b ab -=+的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作(),a b ．例如：334,7,55⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、都是“共生有理数对”．【任务】（1）在两个数对()12,12,3⎛⎫- ⎪⎝⎭、中，“共生有理数对”是______．（2）若(),3x -是“共生有理数对”，求x 的值；（3）若(),8m 是“共生有理数对”，判断()8,m -是不是“共生有理数对”，并说明理由．【答案】（1）12,3⎛⎫⎪⎝⎭（2）12x =-（3）()8,m -不是“共生有理数对”，理由见解析掌握“共生有理数对”的定义，是解题的关键．【小问1解析】解：∵213,2111--=--⨯+=-，∴21211--≠-⨯+，∴()2,1-不是共生有理数对；∵1212121333-==⨯+，∴12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭是共生有理数对；故答案为：12,3⎛⎫⎪⎝⎭；【小问2解析】∵(),3x -是“共生有理数对”，()331x x ∴--=-+，12x ∴=-；【小问3解析】()8,m -不是“共生有理数对”，理由：(),8m 是“共生有理数对”，881m m ∴-=+，97m ∴=-，当97m =-时，()65798,8177m m --=-+=，()881m m ∴--≠-+，()8,m ∴-不是“共生有理数对”．25.窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是a 米，窗框的宽度、厚度不计．（1）求窗户的总面积（计算结果保留π）；（2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留π）；（3）若窗户的玻璃每平方米200元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费300元／个，当0.6a =米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，π取3）【答案】（1）窗户的面积是2242a a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭平方厘米（2）窗户内外所有铝合金窗框的总长是()15a a π+厘米（3）制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元【小问1解析】解： 下部小正方形的边长是a 米，∴上部半圆形的半径是a 米，∴窗户的总面积为：2242a a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭平方厘米；答：窗户的面积是2242a a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭平方厘米；【小问2解析】解：()1515a a a a ππ+=+厘米；答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是()15a a π+厘米；【小问3解析】解：当0.6a =米时，()224200155030010123602a a a a ππ⎡⎤⎛⎫+⨯++⨯+⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦（元）答：制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元．26.在数轴上原点O 表示数0,A 点表示的数是,m B 点表示的数是n ，并且满足1050m n ++-=．（1）请通过计算求出A 点和B 点所表示的数；（2）若动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设P 运动的时间为t 秒，并且P Q 、两点在C 点相遇．请求出t 的值及C 点所表示的数；（3）在（2）的条件下，若点P 运动到达B 点后按原速立即返回向数轴负方向运动，点Q 继续按原速原方向运动，动点P 从点A 开始运动多少秒后，P Q 、两点的距离为4个单位长度？请直接写出结果．【答案】（1）A 点：10-；B 点：5（2）3,1t =-（3）动点P 从点A 开始运动1119s,s,11s,19s 55秒后，P Q 、两点的距离为4个单位长【小问1解析】1050,100,50m n m n ++-=+≥-≥ ，100,50m n ∴+=-=，∴10,5m n =-=；∴点A 表示的数为10-，点B 表示的数为5；【小问2解析】由题意，得：32510t t +=+，解得：3t =，此时C 所表示的数为10331-+⨯=-．【小问3解析】点P 到达点B 需要的时间为()10535+÷=秒，点P 从点B 返回追上点Q 时：2315t t =-，15t =秒；①03t <≤时，23154t t +=-，解得：115t =；②35t <≤时，23154t t +=+，解得：195t =；③515t <≤时，24315t t -=-，解得：11t =；④15t >时，24315t t +=-，解得：19t =；综上：动点P 从点A 开始运动1119s,s,11s,19s 55秒后，P Q 、两点的距离为4个单位长．。
绵阳市高2013届一诊考试——理数
绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCBCC AADDB AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．-414．215．450233πππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，， 16．①③ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）f (x )=a ·b =(cos2x ，1)·(1，x )=x+ cos2x =2 sin(2x+6π)， ……………………………………………6分∴ 最小正周期22T ππ==， 令2x+6π=2k ππ+，k ∈Z ，解得x=26k ππ+，k ∈Z ， 即f (x )的对称轴方程为x=26k ππ+，k ∈Z ．…………………………………8分 （Ⅱ）当x ∈[0，2π]时，即0≤x ≤2π，可得6π≤2x+6π≤76π，∴ 当2x+6π=2π，即x=6π时，f (x )取得最大值f (6π)=2；当2x+6π=76π，即x=2π时，f (x )取得最小值f (2π)=-1．即f (x ) 的值域为[-1，2]．……………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）由S 3+S 5=58，得3a 1+3d +5a 1+10d=8a 1+13d =58， ①∵ a 1，a 3，a 7成等比数列，a 32=a 1a 7， 即(a 1+2d )2=a 1(a 1+6d )，整理得a 1=2d ， 代入①得d =2， a 1=4，∴ a n =2n+2． …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知a 8=18，b 5·b 6+b 4·b 7=2b 5·b 6=18，解得b 5·b 6 =9． ∵ T 10= log 3b 1 +log 3b 2+ log 3b 3+…+ log 3b 10=log 3(b 1·b 10) + log 3(b 2·b 9) +…+ log 3(b 5·b 6)=5log 3(b 5·b 6) =5log 39=10． ……………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知y = f (x )是二次函数，且f (x )<0的解集是(0，5)，可得f (x )=0的两根为0，5， 于是设二次函数f (x )=ax (x -5)，代入点(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a =1，∴ f (x )=x (x -5)． ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）h (x )=2f (x )+g (x )=2x (x -5)+x 3-(4k -10)x +5=x 3+2x 2-4kx +5， 于是2()344h x x x k '=+-，∵ h (x )在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减， ∴ x =-2是h (x )的极大值点，∴ 2(2)3(2)4(2)40h k '-=⨯-+⨯--=，解得k=1． …………………………6分 ∴ h (x )=x 3+2x 2-4x +5，进而得2()344h x x x '=+-． 令22()3443(2)()03h x x x x x '=+-=+-=，得12223x x =-=，． 由下表：可知：h (-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h (1)=13+2×12 -4×1+5=4， h (-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h (23)=(23)3+2×(23)2-4×23+5=9527， ∴ h (x )的最大值为13，最小值为9527．……………………………………12分 20．解：（Ⅰ）∵a sin A =(a -b )sin B +c sin C ，结合0C π<<，得3C =． …………………………………………………6分（Ⅱ）由 C =π-(A +B )，得sin C =sin(B +A )=sin B cos A +cos B sin A ， ∵ sin C +sin(B -A )=3sin2A ，∴ sin B cos A +cos B sin A +sin B cos A -cos B sin A =6sin A cos A ，整理得sin B cos A =3sin A cos A ． ………………………………………………8分 若cos A =0，即A =2π时，△ABC 是直角三角形，且B =6π，于是b =c tan B =2tan6π=，∴ S △ABC =12bc=． ……………………10分 若cos A ≠0，则sin B =3sin A ，由正弦定理得b =3a ．②联立①②，结合c =2，解得a=b= ∴ S △ABC =12ab sin C =12=．综上，△ABC的面积为或．………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）当t=1时，2a n -2=0，得a n =1，于是数列{a n }为首项和公比均为1的等比数列． ……………………………1分 当t ≠1时，由题设知(t -1)S 1=2ta 1-t -1，解得a 1=1， 由(t -1)S n =2ta n -t -1，得(t -1)S n +1=2ta n +1-t -1， 两式相减得(t -1)a n +1=2ta n +1-2ta n ， , ∴121n n a ta t +=+（常数）． ∴ 数列{a n }是以1为首项，21tt +为公比的等比数列．………………………4分 （Ⅱ）∵ q = f (t )=21tt +，b 1=a 1=1，b n +1=21f (b n )= 1n n b b +，∴11111n n n nb b b b ++==+， ∴ 数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列，于是1nn b =， ∴ 1n b n=．………………………………………………………………………8分 （III ）当t =13时，由（I ）知a n =11()2n -，于是数列{c n }为：1，-1，12，2，2，21()2，-3，-3，-3，31()2，…设数列{a n }的第k 项是数列{c n }的第m k 项，即a k =k m c ，当k ≥2时，m k =k +[1+2+3+…+(k -1)]=(1)2k k +， ∴ m 62=626319532⨯=，m 63=636420162⨯=． 设S n 表示数列{c n }的前n 项和，则S 2016=[1+12+21()2+…+621()2]+[-1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)62×62×62] 显然 1+12+21()2+…+621()2=636211()1221212-=--， ∵ (2n )2-(2n -1)2=4n -1，∴ -1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)62×62×62=-1+22-32+42-52+62-…-612+622=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+…+(62+61)(62-61) =3+7+11+…+123 =31(3123)2⨯+=1953． ∴ S 2016=62122-+1953=1955-6212． ∴ S 2012=S 2016-(c 2016+c 2015+c 2014+c 2013)=1955-6212-(6212+62+62+62) =1769-6112．即数列{c n }的前2012项之和为1769-6112．…………………………………12分 22．解：（Ⅰ）由已知：1()f x a x'=-， ∴由题知11(2)22f a '=-=-，解得a =1． 于是11()1xf x x x-'=-=，当x ∈(0，1)时，()0f x '>，f (x )为增函数， 当x ∈(1，+∞)时，()0f x '<，f (x )为减函数，即f (x )的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)． ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）∀x 1∈(0，+∞)，f (x 1) ≤f (1)=0，即f (x 1)的最大值为0， 由题知：对∀x 1∈(0，+∞)，∃x 2∈(-∞，0)使得f (x 1)≤g (x 2)成立， 只须f (x )ma x ≤g (x )ma x ．∵ 22()x kx k g x x ++=2k x k x =++2k x k x ⎛⎫=--++ ⎪-⎝⎭≤2k -， ∴ 只须k k 22+-≥0，解得k ≥1．………………………………………10分（Ⅲ）要证明2222ln 2ln 3ln 21234(1)n n n n n --+++<+ (n ∈N*，n ≥2)．只须证22222ln 22ln 32ln 21232(1)n n n n n --+++<+ ， 只须证2222222ln 2ln 3ln 21232(1)n n n n n --+++<+ ．由（Ⅰ）当()1x ∈+∞，时，()0f x '<，f (x )为减函数， f (x )=ln x -x +1≤0，即ln x ≤x -1， ∴ 当n ≥2时，22ln 1n n <-，22222ln 11111111(1)1n n n n n n n n n -<=-<-=-+++， 222222ln 2ln 3ln 23n n +++ <111221⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭111331⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭1111n n ⎛⎫⋅⋅⋅+-+ ⎪+⎝⎭211211212(1)n n n n n --=--+=++，∴ 2222ln 2ln3ln 21234(1)n n n n n --+++<+ ．………………………………………14分。
2022年四川省绵阳市中考数学试卷和答案解析
2022年四川省绵阳市中考数学试卷和答案解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）A．0.73715×108B．7.3715×108C．7.3715×107D．73.715×1064．（3分）下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A．是轴对称图形B．对称轴的交点是其重心C．是中心对称图形D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合5．（3分）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A．众数是6B．平均数是4C．中位数是3D．方差是1 6．（3分）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A 的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（）A．（2﹣2，3）B．（0，1+2）C．（2﹣，3）D．（2﹣2，2+）7．（3分）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则b a＝（）A．4B．8C．9D．168．（3分）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（）A．282.6B．282600000C．357.96D．357960000 10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（，）D．（，2）11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点．若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④a＞c ＞b，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD 上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°，若AH＝2，AD＝5+，则四边形EFGH的周长为（）A．4（2+）B．4（+1）C．8（+）D．4（++2）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）因式分解：3x3﹣12xy2＝．14．（4分）方程＝的解是．15．（4分）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为．16．（4分）如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上．航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝海里（计算结果不取近似值）．17．（4分）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是．18．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝2，CD＝2，则△ABE的面积为．三、参考答案题：本大题共7个小题，共90分．参考答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：2tan60°+|﹣2|+（）﹣1﹣；（2）先化简，得求值：（﹣）÷，其中x＝1，y＝100．20．（12分）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：月均用水量（t）2≤x＜3.53.5≤x＜55≤x＜6.56.5≤x＜88≤x＜9.5频数76对应的扇形区域A B C D E根据以上信息，参考答案下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．21．（12分）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格45640（元/kg）56850零售价格（元/kg）请参考答案下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？22．（12分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝在第一象限交于M（2，8）、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB 的延长线交于点F，AD与BC交于点E．（1）求证：BC∥PF；（2）若⊙O的半径为，DE＝1，求AE的长度；（3）在（2）的条件下，求△DCP的面积．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B 两点，交y轴于点C（0，3），顶点D的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB+∠ACB＝180°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，平行四边形ABCD中，DB＝2，AB＝4，AD＝2，动点E、F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．（1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；（2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为个单位每秒，运动时间为x秒，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H在线段AB上且AH＝HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM，并说明理由．参考答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．【参考答案】解：﹣的绝对值是，故选：B．【解析】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．【参考答案】解：从上向下看，可得如下图形：故选：D．【解析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．【参考答案】解：7371.5万＝7371.5×104＝7.3715×107；故选：C．【解析】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【参考答案】解：等边三角形是轴对称图形，每条边的高线所在的直线是其对称轴，故A选项不符合题意；三条高线的交点为等边三角形的重心，∴对称轴的交点是其重心，故B选项不符合题意；等边三角形不是中心对称图形，故C选项符合题意；等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，故D选项不符合题意，故选：C．【解析】本题考查了等边三角形的性质，轴对称图形，中心对称图形等，熟练掌握这些知识是解题的关键．5．【参考答案】解：这组数据出现次数最多的是3和5，分别出现3次，所以众数是3和5，因此选项A不符合题意；这组数据的平均数为＝4，因此选项B正确，符合题意；将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝4，因此选项C不符合题意；这组数据的方差为×[（2﹣4）2+（3﹣4）2×3+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.4，因此选项D不符合题意；故选：B．【解析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确参考答案的前提．6．【参考答案】解：如图，连接BD交CF于点M，则点B（2，1），在Rt△BCM中，BC＝4，∠BCM＝×120°＝60°，∴CM＝BC＝2，BM＝BC＝2，∴点C的横坐标为﹣（2﹣2）＝2﹣2，纵坐标为1+2＝3，∴点C的坐标为（2﹣2，3），故选：A．【解析】本题考查正多边形与圆，勾股定理，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．7．【参考答案】解：∵＜＜，＜＜，∴a＝4，b＝2．∴24＝16．故选：D．【解析】本题考查了无理数的估值，掌握立方根、平方根的意义，并能根据a、b的取值范围确定a、b的值是解决本题的关键．8．【参考答案】解：根据题意画树状图如图所示，由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共有4种，∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为＝．故选：A．【解析】本题考查了列表法与画树状图法求概率，利用列表或树状图把所有可能的情况都表示出来，再求出所关注的情况数，最后利用概率公式求出．9．【参考答案】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3m，圆锥的高为0.4m，则圆锥的母线长为：＝0.5m．∴圆锥的侧面积S1＝π×0.3×0.5＝0.15π（m2），∵圆柱的高为1m．圆柱的侧面积S2＝2π×0.3×1＝0.6π（m2），∴浮筒的表面积＝2S1+S2＝0.9π（m2），∵每平方米用锌0.1kg，∴一个浮筒需用锌：0.9π×0.1kg，∴1000个这样的锚标浮筒需用锌：1000×0.9π×0.1＝90π≈282.6（kg）．故选：A．【解析】本题考查了圆锥表面积的计算和圆柱表面积的计算在实际问题中的运用，解题的关键是了解几何体的构成，难度中等．10．【参考答案】解：如图，连接AC，NC，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴AB＝BC，AC垂直平分BD，∠ABC＝60°，∠ABD＝∠DBC ＝30°，∴AN＝CN，△ABC是等边三角形，∴AN+MN＝CN+MN，∴当点N在线段CM上时，AN+MN有最小值为CM的长，∵点F的坐标为（2，3），∴DB＝2，AB+BM＝3，∵点M是AB的中点，∴AM＝BM，CM⊥AB，∴2BM+BM＝3，∴BM＝1，∵tan∠ABC＝tan60°＝＝，∴CM＝，∵cos∠ABD＝cos30°＝＝，∴BN'＝，∴DN'＝，∴点E的坐标为：（，），故选：C．【解析】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，动点问题的函数图象，理解函数图象中点表示的具体意义是解题的关键．11．【参考答案】解：∵对称轴为直线x＝1，﹣2＜x1＜﹣1，∴3＜x2＜4，①正确，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴3a+2b＝3a﹣4a＝﹣a，∵a＞0，∴3a+2b＜0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，由题意可知x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∵a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴a+c＜0，∴b2﹣4ac＞a+c，∴b2＞a+c+4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c＜0，∴a＞c，∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴3a+c＜0，∴c＜﹣3a，∴b＝﹣2a，∴b＞c，所以④错误；故选：B．【解析】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．12．【参考答案】解：如图1，Rt△PMN中，∠P＝15°，NQ＝PQ，∠MQN＝30°，设MN＝1，则PQ＝NQ＝2，MQ＝，PN＝，∴cos15°＝，tan15°＝2﹣，如图2，作EK⊥FH于K，作∠ARH＝∠BFT＝15°，分别交直线AB于R和T，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，设HK＝a，则EH＝2a，EK＝，∴EF＝EK＝a，∵∠EAH＝∠EBF＝90°，∴∠R＝∠T＝75°，∴∠R＝∠T＝∠HEF＝75°，可得：FT＝＝＝2，AR＝AH•tan15°＝4﹣2，△FTE∽△ERH，∴，∴，∴ER＝4，∴AE＝ER﹣AR＝2，∴tan∠AEH＝＝，∴∠AEH＝30°，∴HG＝2AH＝4，，∵∠BEF＝180°﹣∠AEH∠HEF＝75°，∴∠BEF＝∠T，∴EF＝FT＝2，∴EH+EF＝4+2＝2（2+），∴2（EH+EF）＝4（2+），∴四边形EFGH的周长为：4（2+），故答案为：A．【解析】本题考查了矩形性质，全等三角形判定和性质，解直角三角形，构造15°特殊角的图形及其求15°的函数值，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造“一线三等角”及构造15°直角三角形求其三角函数值．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．【参考答案】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：3x（x+2y）（x﹣2y）．【解析】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．14．【参考答案】解：＝，方程两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）（x﹣1）≠0，∴方程的解为x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【解析】本题考查了分式方程的解法，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．15．【参考答案】解：延长ED交CB的延长线于点G，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠C＝90°﹣∠ABC＝30°，∵∠EDF＝100°，∠F＝40°，∴∠E＝180°﹣∠F﹣∠EDF＝40°，∵EF∥BC，∴∠E＝∠G＝40°，∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠G＝110°，故答案为：110°．【解析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．16．【参考答案】解：如图：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得：AB＝20×＝10（海里），∠FAD＝15°，∠FAC＝45°，∠FAB ＝90°，∠CBA＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAC＝∠FAC﹣∠FAD＝30°，∠CAB＝∠FAB﹣∠FAC＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝90°，在Rt△ACB中，AC＝AB•sin45°＝10×＝5（海里），设DE＝x海里，在Rt△ADE中，AE＝＝＝x（海里），∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝45°，在Rt△DEC中，CE＝＝x（海里），DC＝＝＝x（海里），∵AE+EC＝AC，∴x+x＝5，∴x＝，∴DC＝x＝（5﹣5）海里，故答案为：（5﹣5）．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【参考答案】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，解不等式﹣3＜2﹣x，得：x＜2，∵不等式组的无解，∴m﹣3≥2，∴m≥5，∴0＜≤，故答案为：0＜≤．【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是参考答案此题的关键．18．【参考答案】解：过点D作DF⊥AC于点F，∵AC⊥BC，∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝AB＝2，∵∠ADC＝90°，CD＝2，∴AD＝，∵，∴DF＝，∴AF＝，∴CF＝，∵DF∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴，即，∴EF＝，∴AE＝，∴．故答案为：．【解析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是作辅助线构造相似三角形与直角三角形．三、参考答案题：本大题共7个小题，共90分．参考答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【参考答案】解：（1）原式＝2×+2﹣+2022﹣＝2+2﹣+2022﹣＝2024；（2）原式＝[﹣]÷＝×＝×＝×＝．当x＝1，y＝100时．原式＝100．【解析】本题考查了实数的运算、分式的化简求值，牢记特殊角的三角函数值，掌握负整数指数幂、绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的关键．20．【参考答案】解：（1）抽取的总数为：7÷14%＝50，B的频数为：50×46%＝23，C的频数为：50×24%＝12，频数分布直方图如下：扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°×＝14.4°；（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23＝30（户），30÷50＝60%．【解析】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【参考答案】解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意得：，解得：，∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：这两种水果获得的总利润为500元．（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，依题意得：，解得：88≤m＜100．又∵m，均为正整数，∴m可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．【参考答案】解：（1）∵反比例函数y＝过点M（2，8），∴k2＝2×8＝16，∴反比例函数的解析式为y＝，设N（m，），∵M（2，8），∴S△OMB＝＝8，∵四边形OANM的面积为38，∴四边形ABMN的面积为30，∴（8+）•（m﹣2）＝30，解得m1＝8，m2＝﹣（舍去），∴N（8，2），∵一次函数y＝k1x+b的图象经过点M、N，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10；（2）与直线MN平行，且在第三象限与反比例函数y＝有唯一公共点P时，△PMN的面积最小，设与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x+n，当与y＝在第三象限有唯一公共点时，有方程﹣x+n＝（x＜0）唯一解，即x2﹣nx+16＝0有两个相等的实数根，∴n2﹣4×1×16＝0，解得n＝﹣8或x＝8（舍去），∴与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x﹣8，∴方程﹣x﹣8＝的解为x＝﹣4，经检验，x＝﹣4是原方程的解，当x＝﹣4时，y＝＝﹣4，∴点P（﹣4，﹣4），如图，过点P作AN的垂线，交NA的延长线于点Q，交y轴于点D，延长MB交PQ于点C，由题意得，PD＝4，DQ＝8，CD＝2，MC＝8+4＝12，NQ＝2+4＝6，∴S△PMN＝S△MPC+S梯形MCQN﹣S△PNQ＝×6×12+（12+6）×6﹣×12×6＝36+54﹣36＝54，答：点P（﹣4，﹣4），△PMN面积的最小值为54．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求一次函数、反比例函数的关系式，掌握反比例函数与一次函数的交点坐标的计算方法是正确参考答案的前提，根据坐标得出相应线段的长是计算面积的关键．23．【参考答案】（1）证明：连接OD，如图，∵D为劣弧的中点，∴，∴OD⊥BC．∵PF是⊙O的切线，∴OD⊥PF，∴BC∥PF；（2）连接OD，BD，如图，设AE＝x，则AD＝1+x．∵D为劣弧的中点，∴，∴CD＝BD，∠DCB＝∠CAD．∵∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴，∴CD2＝DE•AD＝1×（1+x）＝1+x．∴BD2＝1+x．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AB2．∵⊙O的半径为，∴AB＝2．∴，解得：x＝3或x＝﹣6（不合题意，舍去），∴AE＝3．（3）连接OD，BD，设OD与BC交于点H，如图，由（2）知：AE＝3，AD＝AE+DE＝4，DB＝＝2，∵∠ADB＝90°，∴cos∠DAB＝＝．∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴cos∠ADO＝cos∠DAB＝．∵OH⊥BC，∴BH＝CH，cos∠ADO＝，∴DH＝DE×＝．∴OH＝OD﹣DH＝﹣＝．∴BH＝＝，∴CH＝BH＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，由（1）知：OD⊥PD，OH⊥BC，∴四边形CHDP为矩形，∴∠P＝90°，CP＝DH＝，DP＝CH＝，∴△DCP的面积＝CP•DP＝．【解析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接OD，BD是解决此类问题常添加的辅助线．24．【参考答案】解：（1）∵顶点D的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，3）代入抛物线的解析式，则﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．（2）存在，P（0，﹣1），理由如下：∵∠APB+∠ACB＝180°，∴∠CAP+∠CBP＝180°，∴点A，C，B，P四点共圆，如图所示，由（1）知，OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠APC＝∠ABC＝45°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴OP＝OA＝1，∴P（0，﹣1）．（3）存在，理由如下：由（1）知抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∴D（1，4），由抛物线的对称性可知，E（2，3），∵A（﹣1，0），∴AD＝2，DE＝，AE＝3．∴AD2＝DE2+AE2，∴△ADE是直角三角形，且∠AED＝90°，DE：AE＝1：3．∵点M在直线l下方的抛物线上，∴设M（t，﹣t2+2t+3），则t＞2或t＜0．∴EF＝|t﹣2|，MF＝3﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t，若△MEF与△ADE相似，则EF：MF＝1：3或MF：EF＝1：3，∴|t﹣2|：（t2﹣2t）＝1：3或（t2﹣2t）：|t﹣2|＝1：3，解得t＝2（舍）或t＝3或﹣3或（舍）或﹣，∴M的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（﹣，）．综上，存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE 相似，此时点M的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（﹣，）．【解析】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，圆内四边形的性质，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等，第（2）问得出四点共圆是解题关键；第（3）问得出△ADE 是直角三角形并得出AD：AE的值是解题关键．25．【参考答案】解：（1）延长DF交CB的延长线于G，∵平行四边形ABCD中，∴CG∥AD，∴∠A＝∠GBF，∴△AFD∽△BFG，∴＝，∵运动时间为秒，∴AF＝，∵AB＝4，∴BF＝，∵AD＝2，∴BG＝1，∴CG＝3，∵AD∥CG，∴＝，∵AE＝，∴ED＝，∴＝；（2）当0≤x≤2时，E点在AD上，F点在AB上，由题意可知，AE＝x，AF＝x，∵DB＝2，AB＝4，AD＝2，∴△ABD是直角三角形，且∠A＝60°，过点E作EH⊥AB交于H，∴EH＝AE•sin60°＝x，∴y＝×AF×EH＝×x×x＝x2；此时当x＝2时，y有最大值3；当2≤x≤时，E点在BD上，F点在AB上，过点E作EN⊥AB交于N，过点D作DM⊥AB交于M，∵AD+DE＝x，AD＝2，∴DE＝x﹣2，∵BD＝2，∴BE＝2﹣x+2，在Rt△ABD中，DM＝，∵EN∥DM，∴＝，∴＝，∴EN＝1+﹣x，∴y＝×AF×EN＝×（x）×（1+﹣x）＝﹣x2+x+x；此时当x＝时，y有最大值2+；当≤x≤2时，过点E作EQ⊥AB交于Q，过点F作FP⊥AB交于P，∴AB+BF＝x，DA+DE＝x，∵AB＝4，AD＝2，∴BE＝2﹣x+2，BF＝x﹣4，∵PF∥DM，∴＝，即＝，∴PF＝x﹣2，∵EQ∥DM，∴＝，即＝，∴EQ＝+1﹣x，∴y＝×AB×（EQ﹣PF）＝×4×（+1﹣x﹣x+2）＝6+2﹣x﹣x；此时当x＝时，y有最大值2+；综上所述：当0≤x≤2时，y＝x2；当2≤x≤时，y＝﹣x2+x+x；当≤x≤2时，y＝6+2﹣x﹣x；y的最大值为2+；（3）连接DH，∵AH＝HB，AB＝4，∴AH＝1，∴DH⊥AB，∵M是DF的中点，∴HM＝DM＝MF，∵EM＝HM，∴EM＝DF，∴△EDF是直角三角形，∴EF⊥AD，∵AD⊥BD，∴EF∥BD．【解析】本题是四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
精品解析：2021年四川省绵阳市中考真题数学试卷(解析版)
【分析】作辅助线，构建矩形，得P是MN的中点，则MP＝NP＝CP，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可解答．
【详解】解：如图，过点M作MG⊥BC于M，过点N作NG⊥AC于N，连接CG交MN于H，
∴∠GMC＝∠ACB＝∠CNG＝90°，
∴四边形CMGN是矩形，
∴CH＝ CG＝ MN，
∵PC＝ MN，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.下列数中，在 与 之间的是（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】
【分析】根据 ， ， ， ， ，即可得出结果．
【详解】 ， ，
5.如图，在边长为3的正方形 中， ， ，则 的长是（）
A 1B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】由正方形的性质得出 ， ，由 证得 ，即可得出答案．
【详解】解： 四边形 是正方形，
， ，
∵ 中， ，
，
设 ，则 ，
根据勾股定理得： ，
即 ，
解得： （负值舍去），
，
，
，
，
，
， ，
，
．
故选： ．
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差，众数，中位数的定义进行逐一求解判断即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1，
∴处在最中间的数是36.7，
∴中位数是36.7，故B不符合题意；
∵36.5，36.7，37.1都出现了两次，出现的次数最多，
2023绵阳市七年级上册期中数学试卷含答案
2023绵阳市七年级上册期中数学试卷含答案一、选择题1．在实数3、13、0、0.3、π无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每分钟约有742.3万吨污水排入江河湖海．把742.3万吨用科学记数法表示为_______吨． 3．下列各式的计算，正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．2222y y -= C ．1055t t t -+=- D ．2232m n mn mn -= 4．如果多项式（a ﹣1）x 4﹣x b +x +1是关于x 的三次三项式，则（ ） A ．a ＝0，b ＝3B ．a ＝1，b ＝4C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝1，b ＝25．按下列程序输入一个数x ，若输入的数x ＝﹣1，则输出结果为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若多项式22229(93)x y ax y -+--+的值与x 的取值无关，则(2)a -的值为（ ） A ．0B ．1C ．4-D ．47．如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +<C ．0a b c +->D ．0b c a +-> 8．我们规定这样一种运算：如果ba (a 0,0),N N那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作b log N a =,例如：因为23=8,所以82log 3=，那么813log 的值为（ ）A ．4B ．9C ．27D ．819．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第7个图形中有（ ）朵玫瑰花．A ．16B ．22C ．28D ．3410．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：14 292632038435410554……20ab x……第1个第2个第3个第4个根据此规律确定x的值为（）．A．135 B．170 C．209 D．252二、填空题11．在一次立定跳远测试中，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为0.35m+，小敏跳出了1.46m，记为_________m.12．单项式23x yπ-的系数是_________，次数是__________13．在如图所示的程序计算，若开始输入x的值为1，则最后输出的结果是________．14．如图，正方形和长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积是_____．（要求结果化简）15．已知a，m，n均为有理数，且满足|a−m|=6，|n−a|=4，那么|m−n|的最大值为_______.16．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=_____．17．将一些半径相同的小圆按如图所示规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有_______个小圆，第n个图形有______个小圆．（用含n的代数式表示）18．将自然数按如图所示的顺序排列，在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列．则2020排在第______行，第______列．三、解答题19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． ()11.5,0,3,2.5,1,42------20．计算：（1）16+（-25）+ 24 +（+25） （2）41311+(-2)7373++21．化简（1） －3xy －2y 2＋5xy －4y 2 （2） 2（5a 2－2a ）－4（－3a ＋2a 2） 22．先化简，再求值：2(2)(1)2x x y x x +-++，其中124x =，24y =-． 23．出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：+16，﹣18，﹣3，+15，﹣11，+14，+10，+4，﹣12，﹣15．请回答下列问题：（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）如果汽车耗油量为a 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升？ 24．已知()6654321x ax bx cx dx ex fx g +=++++++． 当1x =时，()6654321+1=111111+a b c d e f g ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯6+2=64a b c d e f g ∴+++++=这种给x 取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x 为多少时，可求出g 为多少？ （2）求+a b c d e f g -+-+-的值； （3）求a c e ++的值．25．如图所示，是用长度相等的小棒按一定规律摆成笔尖的图案．笔尖个数12345…n小棒根数611…（1）根据上图在表中填入小棒根数，并用含n的代数式表示．（2）按图中的方式摆放笔尖的图案，当n=20时，可以摆放多少根小棒？（3）若按图中的方式摆放121根小棒，则有多少个笔尖？二n+（n为正整数）个26．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动()1单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c；n=时，（1）当1①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（）A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；（2）将点C向右移动()2+n个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请写出n与a的关系式．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据无理数的意义，可得答案．【详解】3π是无理数，共2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π30.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】先进行单位的换算，再用科学记数法的方法将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．【详解】解：742.3万吨=7423000吨=吨．故答案是：．【点睛】本题考查科学记数法，解解析：6⨯7.42310【分析】先进行单位的换算，再用科学记数法的方法将原数写成10na⨯的形式，a是大于等于1小于10的数．【详解】解：742.3万吨=7423000吨=6⨯吨．7.42310故答案是：6⨯．7.42310【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．3．C【分析】根据整式的加减法，即可解答．【详解】解：A、2a+3b≠5ab，故错误；B、2y2−y2=y2，故错误；C、−10t+5t=−5t，故正确；D、3m2n−2mn2≠mn，故错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减法，解决本题的关键是熟记整式的加减法法则．4．C【分析】根据已知得出（a-1）=0，b＝3求解即可．【详解】解：∵多项式（a﹣1）x4﹣x b+x+1是关于x的三次三项式，∴a﹣1＝0，b＝3．解得：a＝1．故选C．【点睛】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数和项数的意义是解此题的关键，5．D【分析】根据运算程序算出第一，二，三，四次运算结果，由第四次运算结果为4＞0即可得出结论．【详解】解：∵﹣1×（﹣2）﹣4＝﹣2， ∴第一次运算结果为﹣2； ∵（﹣2）×（﹣2）﹣4＝0， ∴第二次运算结果为0； ∵0×（﹣2）﹣4＝﹣4， ∴第三次运算结果为﹣4； ∵（﹣4）×（﹣2）﹣4＝4， ∴第四次运算结果为4； ∵4＞0， ∴输出结果为4． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查程序的计算，解题的关键是熟知有理数的运算.6．D 【分析】先去括号，计算整式的加减，再根据值与x 的取值无关可求出a 的值，然后代入计算有理数的乘方即可得． 【详解】 ， ， ，多项式的值与x 的取值无关， ， 解得， 则， 故选：D ． 【点睛】解析：D 【分析】先去括号，计算整式的加减，再根据值与x 的取值无关可求出a 的值，然后代入计算有理数的乘方即可得． 【详解】22229(93)x y ax y -+--+，2222993x y ax y =-+-+-， 2(2)76a x y =-++，多项式22229(93)x y ax y -+--+的值与x 的取值无关，20a ∴-=，解得2a =， 则2(2)(2)4a -=-=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．7．D 【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|， ∴a+b ＜0，故选解析：D 【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|， ∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意； 0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A 【分析】根据题意，，即可得解. 【详解】 ∵ ∴故答案为A. 【点睛】此题主要考查新定义下的运算，关键是理解新定义.解析：A 【分析】根据题意，4381=，即可得解. 【详解】 ∵4381=∴813log 4=故答案为A. 【点睛】此题主要考查新定义下的运算，关键是理解新定义.9．C 【分析】根据图形的变化找到规律即可. 【详解】 观察图形可知：第1个图形中有(4=1×4)朵玫瑰花； 第2个图形中有(8=2×4)朵玫瑰花； 第3个图形中有(12=3×4)朵玫瑰花 … 发现解析：C 【分析】根据图形的变化找到规律即可. 【详解】 观察图形可知：第1个图形中有(4=1×4)朵玫瑰花； 第2个图形中有(8=2×4)朵玫瑰花； 第3个图形中有(12=3×4)朵玫瑰花 … 发现规律：第7个图形中有(4×7=28)朵玫瑰花. 故选：C. 【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解答本题的关键是观察图形的变化寻找规律.10．C 【分析】首先根据图示，可得第n 个表格的左上角的数等于n ，左下角的数等于n+1；右上角的数分别为4，6，8，10，…2n+2，由此求出n ；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的解析：C首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；右上角的数分别为4，6，8，10，…2n+2，由此求出n；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．【详解】由分析可知，2a+2=20，解得a=9，∴b=10，∴x=20b+a=209，故选：C．【点睛】此题考查规律型：数字变化类，解题关键在于注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．二、填空题11．-0.04．【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．【详解】“正”和“负”相对，所以小红跳出了解析：-0.04．【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．【详解】“正”和“负”相对，所以小红跳出了1.85米，比标准多0.35米，记为+0.35米，小敏跳出了1.46米，比标准少0.04米，应记作-0.04米．故答案为：-0.04．【点睛】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．12．【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．【详解】单项式的系数是：，次数是：3．故答案为：，3．此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键． 解析：3π-【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可． 【详解】23x yπ-单项式的系数是：3π-，次数是：3．故答案为：3π-，3．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．13．-1 【分析】把代入程序中计算得到结果，判断与的大小即可得到最后输出结果． 【详解】解：把代入程序中得：， 把代入程序中得：， 则最后输出的结果为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的混解析：-1 【分析】把1x =代入程序中计算得到结果，判断与 1.5-的大小即可得到最后输出结果． 【详解】解：把1x =代入程序中得：2[(14)(3)](2)6(2)31.5， 把3x =-代入程序中得：2[(34)(3)](2)2(2)1 1.5，则最后输出的结果为1-， 故答案为：1-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．a2+bc ﹣8 【分析】根据“阴影部分=正方形的面积+长方形的面积-重叠部分的面积×2”列出代数式即可．【详解】根据题意得：a2+bc﹣4﹣4= a2+bc﹣8，故答案为：a2+bc﹣8。
四川省绵阳市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
四川省绵阳市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·新余期末) 若函数f（x）在R上可导，f（x）=x3+x2f′（1），则 f（x）dx=（）A . 2B . 4C . ﹣2D . ﹣42. （2分）复数（是虚数单位）是实数，则x的值为（）A . 3B .C .D .3. （2分）“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理（）A . 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B . 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C . 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数D . 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数4. （2分）如果复数z=，则（）A . |z|=2B . z的实部为1C . z的虚部为﹣1D . z的共轭复数为1+i5. （2分） (2016高二下·清流期中) 如图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .6. （2分）若，则下列各式一定成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）某人在x天观察天气，共测得下列数据：①上午或下午共下雨7次；②有5个下午晴；③有6个上午晴；④当下午下雨时上午晴．则观察的x天数为（）A . 11B . 9C . 7D . 不能确定8. （2分）已知是夹角为60°的两个单位向量，若则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°9. （2分）若二次函数发（x)=x2-bx+a的部分图像如右图所示，则函数g(x）=lnx+f'(x)的零点所在的区间是（）A .B . (1,2)C .D . (2.3)10. （2分）用反证法证明某命题时，对结论“a、b、c、d中至少有三个是正数”正确的反设是（）A . a、b、c、d中至多有三个是正数B . a、b、c、d中至多有两个是正数C . a、b、c、d都是正数D . a、b、c、d都是负数11. （2分） (2016高二下·郑州期末) 若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）A . 3B . 6C . 2或6D . 212. （2分） (2017高二下·赣州期中) 若曲线f（x）=x3﹣ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则a等于（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣1二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·兴国期中) 已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上，且f（5）=0，则使f（x）＜0的x取值范围是________14. （1分） (2018高二下·邗江期中) 已知复数（是虚数单位），则| |=________15. （1分）经过圆x2＋y2＝r2上一点M（x0 ， y0）的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为________.16. （1分）设是方程的解，且，则 ________.三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=ax3﹣bx+2（a＞0）（1）在x=1时有极值0，试求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在x=2处的切线方程．18. （5分） (2016高二下·珠海期中) 当n∈N*时，，Tn= ++ +…+ ．（Ⅰ）求S1 ， S2 ， T1 ， T2；（Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．19. （5分） (2016高二下·珠海期中) 已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．20. （5分） (2019高三上·浙江月考) 设，其中，函数在点处的切线方程为 .其中（Ⅰ）求证：函数有且仅有一个零点；（Ⅱ）当时，恒成立，求最小的整数的值.21. （10分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 【选修4﹣﹣5；不等式选讲】设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）（2）．22. （15分）(2017·南京模拟) 已知λ∈R，函数f（x）=ex﹣ex﹣λ（xlnx﹣x+1）的导数为g（x）．（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若函数g（x）存在极值，求λ的取值范围；（3）若x≥1时，f（x）≥0恒成立，求λ的最大值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
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四川省绵阳市数学高二上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列语句中是命题的是（）
A . 周期函数的和是周期函数吗?
B .
C . 梯形是不是平面图形呢?
D .
2. （2分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）
A . 命题p∨q是假命题
B . 命题p∧q是真命题
C . 命题p∨（￢q）是假命题
D . 命题p∧（￢q）是真命题
3. （2分） (2015高二下·福州期中) 已知向量 =（2，4，x）， =（2，y，2），若，则x+y的值是（）
A . ﹣3或1
B . 3或1
C . ﹣3
D . 1
4. （2分） (2020高一下·忻州期中) 已知向量，，则与共线的单位向量为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
5. （2分） (2019高二上·砀山月考) 如图，在长方体中，，，
，分别是，的中点则异面直线与所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二上·集宁月考) 在同一坐标系中,方程与的曲线大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二上·沧州期中) 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·福建模拟) 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（）
A .
B . 2
C .
D . 3
10. （2分） (2017高二下·宜春期末) 已知a∈R，“2a≥2”是|a|≥1的（）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
11. （2分）(2020·合肥模拟) 己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，
，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·晋中期末) 已知椭圆E：，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知O（0，0），M（2，0），N（1，0），动点P满足： = ；若| |=1，在P的轨迹上存在A，B两点，有• =0成立，则| |的取值范围是________
14. （1分）(2019·龙岩模拟) 已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于两点．若以为直径的圆过点，则的值为________．
15. （1分）(2018·兴化模拟) 已知，若是的充分不必要条件，则实数
的取值范围是________．
16. （1分） (2017高二上·成都期中) 已知A（1，2），B（﹣1，2），动点P满足，若双曲线
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2018高二上·南阳月考) 设条件，条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18. （5分） (2015高二上·太和期末) 已知点P（1，3），圆C：（x﹣m）2+y2= 过点A（1，﹣），F 点为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．
（1）求m的值与抛物线的方程；
（2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求的取值范围．
19. （15分） (2018高三上·广东月考) 如图，在梯形中，，，
，平面平面，四边形是菱形，．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正切值．
20. （10分）(2019·天河模拟) 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，左顶点为A，上顶点为B，离心率为，的面积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，求内切圆半径的最大值．
21. （10分） (2019高二上·金华月考) 已知椭圆：，右焦点，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，过焦点的弦分别为，设，，若，求的值.
22. （5分） (2019高三上·江西月考) 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
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答案：8-1、
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、
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答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共6题；共55分)
答案：17-1、
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答案：18-1、
答案：18-2、考点：
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答案：19-1、答案：19-2、
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答案：20-1、答案：20-2、
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答案：21-1、
答案：21-2、考点：
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答案：22-1、
考点：解析：。