为什么不能除以0
理解0不能做除数
减法
被减数等于减数，差是0。
有关0的运算
人教版 四年级下册 第一章 四则运算
“0”分别扮演了各部分关系中的哪些角色？
因 × 因数 ＝ 积
3 × 0 ＝0
乘法
0可以是因
0 × 0 ＝0
数，也可以 是积。
0 × 3 ＝0
一个数和0相乘，仍得0。
有关0的运算
人教版 四年级下册 第一章 四则运算
问号处可以填任何数，0÷0 的答案有无数种可能，不能 得到一个确定的商。
乘法和除 法互为逆 运算。0 乘任何数 都得0。
② 当被除数不是0时
5÷0＝?
?×0＝5
问号处不管填什么数，都只 能等于0，所以找不到一个 数同0相乘等于5。
0不能做除数
人教版 四年级下册 第一章 四则运算
如果除 数是0
0÷0 5÷0
加数 ＋ 加数 ＝ 和
2 ＋ 0 ＝2 0 ＋ 0 ＝0 0 ＋ 8 ＝8
0可以是加数， 也可以是和。
一个数加上0，还得原数。
有关0的运算
人教版 四年级下册 第一章 四则运算
“0”分别扮演了各部分关系中的哪些角色？
被减数 － 减数 ＝ 差
3 － 0 ＝3 0 － 0 ＝0 3 － 3 ＝0
0可以是被减 数和减数，也
四年级下册（人教版）
理解0不能做除数
前情回顾
人教版 四年级下册 第一章 四则运算
上节课我们学习了乘法、除法的意 义，大家还记得他们各部分之间的 关系吗？让我们一起来复习一下吧！
乘法各部分间的关系： 积＝因数×因数 因数＝积÷另一个因数
除法各部分间的关系： 商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
0除以任何数都得0对吗
0除以任何数都得0对吗
0除以任何数都得0对不对为什么
零除以任何数都得零，错！
0除以任何数都得零这句话是错误的。
应该是0除以任何非零的数，都得0才对。
0是不能做除数，包括0做被除数的时候，也不能用0做除数，即0÷0也是无意义的式子，也是不正确的式子。
乘法没有限制，且任何数和0相乘都得0。
任何数包括0在内都可以除以任何不为0的数，0除以任何不为0的数都为0。
但是任何数都不能除以0。
按照除法基本理论，可以看做是把被除数分成除数份，求一份的量。
任何数如果都是0份。
0不能作除数还是被除数
0不能做除数
除数在除法算式中，除号后面的数叫做除数。
被除数是除法运算中被另一个数所除的数，如24÷8=3，其中24是被除数，公式是被除数÷除数=商。
已知两个数a，b(b≠0)，要求出一个数q，使q与b的积等于a，这种运算称为除法，记为a÷b=q或a∶b=q，读作a除以b等于q，或a比b等于q，a称为被除数，b称为除数，q称为a与b的商，符号“÷”或“∶”称为除号或比号。
除法可以定义为：已知两数的积与其中一因数，求另一个因数的运算。
对于任意数a，总有a÷1=a，a÷a=1，0÷a=0，但零不能作除数。
当0是除数的时候,也就是把被除数平均分成0份,但实际上没有这样的情况发生,就算被除数不分份,让0作除数没有意义.。
怎样让学生理解“0 不能作除数”
文|李建良怎样让学生理解“0不能作除数”四年级学生已经从不同的途径了解了“0不能作除数”这一“规定”，但他们不理解其中的道理。
教学中，我们可以借助以下步骤引导学生展开探究。
1.编写算式，猜想得数。
先请学生写一个与0有关的除法算式，并试着写出它的得数。
根据学生的算式进行分类，主要包括：第一类，0作被除数的，如0÷5、0÷10、0÷60等；第二类，0作除数的，如5÷0、27÷0、90÷0等；第三类，0同时作被除数和除数的，即0÷0。
2.分类探究，验证猜想。
（1）研究0作被除数。
先请学生观察0作被除数的算式的答案，发现都是0。
请学生做出猜想（0除以一个数，都得0）并验证。
学生可能出现的验证方法是将除法改写成乘法，如下图。
组织讨论：如何检验猜想？小结方法：根据“商×除数=被除数”，即“0（商）乘任何数都得0（被除数）”来检验。
（2）研究0作除数。
师生共同研究0作除数时的情况。
学生可能会按照“商×除数=被除数”的方法尝试证明，教师展示学生的证明过程。
如：假设23÷0=0，0×0=0，不是23，所以23÷0≠0；假设23÷0=☆，☆×0=0，因此找不到☆代表的数。
以此得出结论：一个数除以0，得不到商。
（3）研究0÷0。
教师引导学生思考与0有关的除法还有一种情况，是被除数和除数都是0，此时结果会怎样？学生尝试用乘法进行验证，教师展示学生的证明过程。
如：假设0÷0=0，那么0×0=0，结论成立。
教师追问：0÷0一定是0吗？如果假设0÷0=1会怎样？等于2呢？3呢？……请学生自己举例并加以证明。
学生尝试证明：假设0÷0=1，那么1×0=0，结论成立；假设0÷0=2，2×0=0，结论也成立；假设0÷0=3，3×0=0，结论仍然成立。
0不能作为除数,但可以作为被除数
0不能作为除数,但可以作为被除数0不可以做除数，但可以做被除数。
除法运算是乘法运算的逆运算，是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，即下面两个式子：bc=a和a/b=c是应该可以互相转换的。
假设0可以做除数，即a/0=c，由逆运算，应该有0xc=a。
除法概念除法是四则运算之一。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
两个数相除又叫做两个数的比。
若ab=c（b≠0），用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b（或b除c）。
其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。
0除以任何数都得0
0除以任何数都得0
答：“0除以任何数都得0”这句话是错误的。
应该改正为“0除以任何非0的数都得0”才对。
0不能做除数，包括0做被除数的时候，也不能用0做除数，即0÷0是无意义的式子，也是不正确的式子。
乘法没有限制，且任何数和0相乘都得0。
任何数包括0在内都可以除以任何不为0的数，0除以任何不为0的数都为0。
但是任何数都不能除以0。
当0是除数的时候，也就是把被除数平均分成0份，但实际上没有这样的情况发生，就算被除数不分份，至少也是一份，所以，让0作除数没有意义。
另外，反过来看，如果0是除数，那么它与商相乘，就是被除数，不论商是什么，被除数总得0，这样被除数不能确定，所以0不能作除数。
任何数除以0都等于几
任何数除以0都等于几0除任何数都等于0。
1、0是介于-1和1之间的整数。
是最小的自然数，也是有理数。
0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。
0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。
0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。
2、0的大写是：零。
因为“零”笔画较多。
还有另外的写法：〇，数的空位，用于数字中，多用于表示页码或年代中，如一～八位，一九九～。
3、0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。
公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。
古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。
玛雅文明最早发明特别字体的0。
玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。
4、标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。
他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。
在东方国家由于数学是以运算为主、由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑，因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。
5、0不能做除数（分母、后项）的原因、如果除数（分母、后项）是0，被除数是非零正数时，商不存在。
这是由于任何数乘0都不会得出非零正数。
但一些领域定义为无穷大（∞），因为∞×0被认为能得到非零正数。
如果除数（分母、后项）是0，被除数也等于0，也不行，因为任何数乘0都得0，答案有无穷多个，无法定义。
（不定值，NaN）0在数学中有哪些性质0是最小的自然数。
0能被任何非零整数整除。
0不是奇数，而是偶数(一个非正非负的特殊偶数)。
0不是质数，也不是合数0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。
0不可作为多位数的最高位。
不过有些编号中需要前面用0补全位数。
0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。
有关0的除法
有关0的除法一、知识点解读有关0的除法（掌握运用）知识点：0除以任何一个不是0的数都得0,0不能做除数。
教学要求：此知识点教学时，可以借助猴子捞月的故事激趣导入。
在教学中，引导学生列出算式后，让生说一说为什么用除法来解决；再让学生结合具体情境说一说每一个数表示的意义，深化对除法意义的认识。
之后多举几个例子，让生感受和0有关的除法，并得出结论：0除以任何一个不是0的数都得0。
二、知识拓展0不能作除数，0作除数无意义。
结合实际例子进行讲解，让学生明白0不能做除数。
如4÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到4。
0÷0也不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
虽然0不能作除数，但0可以作被除数，利用这一点，我们可以写出很多商是0的除法算式。
三、知识点训练基础训练1.直接写出得数。
0÷9= 5×0= 0×1= 7×6= 0÷6=65-35= 0÷7= 9×9= 96-48= 12÷3=2.比较大小。
3×2○12÷3 15÷3○50×9○0÷6 0÷2○4×23.分一分。
□÷□=□（个）□÷□=□（个）4. 5个小朋友平分盒子里的糖，打幵后友現盒子是空的。
平均毎个小朋友可以分到几粒糖?算式是( )A.5×0=0(粒)B.5÷0=O(粒)C.O÷5=O(粒)D.5+0=5(粒)能力提升1.写出5个商是0的除法算式。
2.下列说法正确的是（）A.0除以任何数都得0。
B.0乘任何数都得0。
C.0×9＞0÷93.二年级有24名同学要站成方队进行团体操表演。
你能帮助他们设计队形吗?用“○”表示学生在下图中画一画。
4.用3种颜色涂，每种颜色涂的方格数同样多。
用5种颜色涂，每种颜色涂的方格数同样多。
小学数学北师大2011课标版三年级0为什么不能做除数
授课教师姓名
李裕英
学科
数学
教龄
16
微课名称
《0为什么不能做除数》
视频长度
5.16min
录制时间
5.32min
知识点来源
学科：数学年级：三年级教材版本：北师版
知识点描述
1、教学目标：理解掌握0除以任何不是的数都得0。
、2、教学重难点：理解0为什么不能做除数。
预备知识
理解掌握除法的意义。
2分30秒
结尾：现在你们知道0为什么不能做除数了吗？
10秒
三、片尾
谢谢观看！
6秒
自我教学反思
1分钟
第一次分：有6个苹果，平均每人2个，可以分给几个小朋友？课件演示分的过程。并列出算式：6÷2=3（个）
42秒
第二次分：有6个苹果，平均每人分1个，又可以分给几个人？课件演示：分的过程。列出算式：6÷1=6（人）
1分钟
第三次分：有6个苹果，平均每人分0个呢？先让学生列出算式6÷0=，并猜一猜商到底是多少？0？还是6呢？接着课件演示分的过程，让学生知道永远都是还有6个苹果，永远都分不完。由此，可以知道6÷0是没有商的，0做除数是没有意义的，所以0是不能做除数的。
教学类型
知识讲授
适用对象
北师版教材的三年级师生
设计思路
1、通过算式得出结论：0除以任何不是0的数都得0；
2、通过演示分苹果的过程，让学生理解0为什么不能做除数。
教学过程Байду номын сангаас
内容
时间
1、片头
微课的内容、制作人的单位、姓名。
4秒
二、正文讲
导入：经过刚刚猴子分桃子的过程以及一些算式，我们可以得出一个结论：0除以任何数都得0。你们同意吗？后教师指出这个结论是不完全正确的，并明确正确的结论应该是：0除以任何不是的数都得0。继而引起学生的疑问：0为什么不能做除数？
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为什么不能除以0
一般而言，任何数都能被另外的任何数除，只是不能除以0. “除以0”是被禁止的；甚至在试图用计算机除以0时，也会显示错误信息. 为什么除以0是禁区呢？
困难在于我们不能定义除以0. 例如，如果我们可以坚持定义，任何数除以0都等于42. 但结果在此定义下，我们无法同时让所有运算法则正常生效. 如果采用这种定义，那么从1/0=42开始，应用标准运算法则可以推断出1=42×0=0.
在考虑除以0之前，我们必须对除法遵循的法则达成一致意见. 老师一般都会这样介绍，除法是一种与乘法相对的运算. 6除以2等于几？得到的值就是乘2得6的数，也就是3. 因此下面两个等式在逻辑上是等价的：
6/2=3和6=2×3
3是这里唯一有效的数，因此6/2是无歧义的.
遗憾的是，当我们尝试定义除以0时，这种方法遇到了很大的问题. 6除以0得几？它是乘0得6的数. 啊，任何数乘0都得0，无法得到6.
因此6/0不成立. 任何除以0的数都如此，也许除了0本身. 0/0等于几？
通常，如果将一个数除以它本身，得到的值为1. 因此
我们可以定义0/0=1. 而0=1×0，因此与乘法的关系不冲突. 然而，数学家坚持认为0/0没有意义. 他们担心的是如果采用另一种算法规则，假设0/0=1，那么
2=2×1=2×（0/0）=（2×0）/0=0/0=1
这显然是不成立的.
这里的主要问题是：由于任何数乘0都等于0，因此我们推断出0/0可以是任何数. 如果这种算法成立，而且除法是乘法的逆运算，那么0/0可以是任何数值. 它不是唯一的，所以最好避免这种情况.
等一下，如果你除以0，难道不是得到无穷大吗？
是的，有时数学家使用这种约定. 但是当他们这么做时，必须相当小心地检查他们的逻辑，因为“无穷大”是不可捉摸的概念. 它的意思取决于上下文，特别要注意的是，你无法假设它能像普通数一样运算.
就算让除以0等于无穷大有意义，这个问题仍然令人头疼不已.
（作者单位：江苏省常熟市昆承中学）。