深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试(文数)

深圳市宝安区2014高三上学期调研测试数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},2,1,0,1,2{},1|1||{--=>+=B x x A 则=B A C R )( ( ).A. }2{-B. }1,2{-C. }1,0{D. }0,1,2{-- 2.下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上是单调递减函数的是（ ）.A. x x f 1)(=B. 1)(2+-=x x f C. |21|)(x x f = D. ||lg )(x x f =3.设i 是虚数单位，若复数iai --310是实数，则a 的值为（ ）.A.3-B. 1-C. 3D. 14.等差数列}{n a 中，,26,2491321=-=++a a a a 则此数列}{n a 前20项和等于（ ）. A.220 B. 200 C. 180 D. 1605.已知向量),,2(),,1(m b m a =-=若1=⋅b a ，则实数=m （ ）.A. ,1或1-B. 1-C. 0D. 2-6.若点(,)x y 位于曲线2||y x =与2y =所围成的封闭区域，则2x y -的最小值为（ ）.A.4-B.6-C. 0D. 17.将函数)32cos(2π+=x y 的图像向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则y x -2的最小值为（ ）.A.2π B. 3π C. 6πD. 12π8.椭圆)0(122>=+m m y x 的离心率大于21的充分必要条件是（ ）. A. 41<m B. 3443<<m C. 43>mD. 340<<m ,或43>m9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入m 的值为2，则 输出的结果为=i （ ）.A. 3B. 4C. 5D. 610.给出下列关于互不相同的直线n l m ,,和平面βα,的四个命题： ①若,,A l m =⊂αα 点m A ∉，则l 与m 不共面；②若l m ,是异面直线，αα//,//m l ，且m n l m ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βαβα//,//,//m l ，则m l //；④若,//,//,,,ββααm l A m l m l =⊂⊂ ，则βα//.其中为假命题的是（ ）.A. ①B. ②C.④D. ③二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分否是 输出i 结束A B <A A m =⨯ 开始 1,1,0AB i ===1i i =+ 输入mB B i =⨯(一)必做题（9—13题）11.右图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图， 则h=______cm.12.据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数60％.在上次考试中， 男、女生数学平均分数分别为115,120，则这次考试该年级学生平均 分数为_________.13.设常数0>a ，若192+≥+a xa x 对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为_________.(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图，在Rt ABC 中， 90,30,C A ∠=∠= 圆O 经过B 、C ，且与AB 、AC分别相交于C 、D 。

若AE=EC=23,则圆O 的半径r=________. 15.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中， 直线l 的参数方程为3,3x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数)t ∈R ,圆的参数方程为2cos ,(2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[0,2π)),θ∈则圆心 到直线l 的距离为为_______.三、解答题：本题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.本小题12分）已知函数()2sin cos cos 2,.f x x x x x =+∈R（1)当x 为何值时，()f x 取得最大值，并求出其最大值； （2）若20,(),483f ππθθ<<-=求sin(2)6πθ-的值. 17.（本小题12分）随着工业化的发展，环境污染愈来愈严重.某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分，把数据分[40,50）,[50,60）, …,[90,100]六段后得到如下频率分布表：分组 频数 频率[40,50） 60.10 [50,60） 9 0.15 [60, 70） 9 0.15 [70,80） z x [80,90） y 0.25 [90, 100] 3 0.05 合计601.00(1)求表中数据,,x y z 的值；（2）用分层抽样的方法在分数[60,80）的市民中抽取容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取1人在分数段[70,80）的概率. 18. （本小题14分）在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB,AE ⊥EB,AD//EF, EF//BC,BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G 是BC 的中点. (1)求证：AB//平面DEG ；侧视图俯视图616 正视图5(单位：cm)A DED CB A O•（2）求证：BD ⊥EG ；(3)求三棱锥A-BED 的体积. 19.（本小题14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1122n n S -=-， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21222log log log ,n n T a a a =+++ 求证：121112(,2)nn n T T T +++>-∈≥*N 20. （本小题14分）已知点(0,1),F 直线:1,l y P =-为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ ⋅=⋅ .（1）求动点P 的轨迹方程； （2）,A B 是轨迹M 上异于坐标原点O 的不同两点，轨迹M 在点,A B 处的切线分别为12,l l ，且12l l ⊥，12,l l 相交于点D ，求点D 的纵坐标.21．（本小题14分）已知函数21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++. (1)若曲线()y f x =在1x =和4x =处的切线相互平行，求a 的值； （2）试讨论()y f x =的单调性；（3）设2()2,g x x x =-对任意的1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()(),f x g x <试求实数a 的取值范围.参考答案11、4 12、117分 13、1[,+)5∞ 14、7 15、2216解：（2）由2()83f πθ-=得22sin[2(-)+]=843ππθ，化简得1sin 2=3θ又由04πθ<<得，220πθ<<，故3222sin 12cos 2=-=θθsin(2)6πθ-=62236sin 2cos 6cos 2sin -=-πθπθ(12分) 17、解：（1）x=1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3 z=60x=18y=600.25=15⨯(2)∵[60，70）共9人，[70,80)共18人. ∴分层所抽取的6人中[60，70）的2人，[70,80)的4人，分别编号a,b,1,2,3,4 设事件A 为“从中任取2人，至多有1人在分数段[70,80)”。

∵从6人中任取两人的基本事件有15种：（ab ）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4）（12）（13）（14）（23）（24）（34） 至多有1人在分数段[70,80)的基本事件有9种：（ab ）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4）∴53159)(==A p18、 （Ⅰ）证明：∵AD ∥EF ，EF ∥BC ，∴AD ∥BC ． 又∵BC=2AD ，G 是BC 的中点，∴AD//BG ，∴四边形ADGB 是平行四边形，∴AB ∥DG ． （4分） ∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ，∴AB ∥平面DEG ．（Ⅱ）证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，∴EF ⊥AE ，又AE ⊥EB ，EB∩EF=E ，EB ，EF ⊂平面BCFE ，∴AE ⊥平面BCFE ．题号12345678910答案DBDCAACDBDA DFE过D 作DH ∥AE 交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE ． ∵EG ⊂平面BCFE ，∴DH ⊥EG ．∵AD ∥EF ，DH ∥AE ，∴四边形AEHD 平行四边形，∴EH=AD=2， ∴EH=BG=2，又EH ∥BG ，EH ⊥BE ， ∴四边形BGHE 为正方形，∴BH ⊥EG ，又BH∩DH=H ，BH ⊂平面BHD ，DH ⊂平面BHD ，∴EG ⊥平面BHD ． ∵BD ⊂平面BHD ，∴BD ⊥EG ．（10分）（3）∵EF ⊥平面AEB ,EF//AD,∴AD ⊥平面AEB ,故三棱锥A-BED 的高为AD∵AE EB ⊥,∴S △AEB =EB AE *21=22221=⨯⨯ ∴BED A V -=*AD 31 S △AEB =342231=⨯⨯（14分）【19】、解：解：（1）当1=n 时，111==S a ．…………2分当2≥n 时，121121)212()212(----=---=-=n n n n n n S S a ，此式对1=n 也成立．121-=∴n n a )(*N n ∈．…………5分（2）证明：设2log n n b a =，则12log 21nn b n -==-．…………………………………（7分）所以{}n b 是首项为0，公差为1-的等差数列．(1)(1)2n n n T -=-=(1)-2n n n T -= …………………………（10分） 23111222(n N ,n 2)1223(n 1)n 11111112()()()21212231n T T T n n n *⎛⎫∴++=-++∈≥ ⎪⋅⋅-⋅⎝⎭⎡⎤⎛⎫=--+-++-=-->- ⎪⎢⎥-⎣⎦⎝⎭【20】解：（1）解：设(),P x y ，则(),1Q x -，∵QP QF FP FQ ⋅=⋅，即()()()()0,1,2,1,2y x x y x +⋅-=-⋅-． 即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹M 的方程24x y =． ……………4分(2) 解法一:设点A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ，∵ 1l 、2l 分别是抛物线C 在点A 、B 处的切线， ∴直线1l 的斜率1'112x x x k y ===，直线2l 的斜率2'222x x x k y ===. …………6分∵ 12l l ⊥,∴ 121k k =-, 得124x x =-. ① …………8分 ∵A 、B 是抛物线C 上的点,∴ 221212,.44x x y y == ………10分 ∴ 直线1l 的方程为()211142x x y x x -=-,直线2l 的方程为()222242x xy x x -=-. …………12分由()()21112222,42,42x x y x x x x y x x ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得12,22 1.2x x x y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩ ∴点D 的纵坐标为1-. ………… 14分【21】解:函数f （x ）定义域为(0,)+∞(1)∵函数21f (x)(2a 1)x 2lnx (a R)2ax =-++∈2(x)(2a 1)(x 0)f ax x'∴=-++>依题意，f (1)=f (4)''，即a-(2a+1)+2=14-(2a+1)+2a ,解得1=2a (4分)（9分）(3) 由已知，在(0,2]上有f (x )max ＜g (x )max . 由已知，g (x )max ＝0，由(2)可知，①当a ≤12时，f (x )在(0,2]上单调递增，故f (x )max ＝f (2)＝2a －2(2a ＋1)＋2ln2 ＝－2a －2＋2ln2，∴－2a －2＋2ln2＜0，解得a ＞ln2－1，ln2－1＜0，故ln2－1＜a ≤12.②当a ＞12时，f (x )在⎝⎛0，1a ]上单调递增，在]上单调递减， 故f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝－2－12a－2ln a .由a ＞12可知ln a ＞ln 12＞ln 1e＝－1,2ln a ＞－2，－2ln a ＜2，∴－2－2l n a ＜0，即f (x )max ＜0，符合题意。