材料力学 第八章 课件
合集下载
材料力学(I)第八章更新版
§8–2 两相互垂直平面内的弯曲—— 斜弯曲
变形后，杆件的轴线弯成一空间曲线称为斜弯曲。斜弯
曲可分解为两个平面弯曲。
分解荷载
z
x
Pz
Py
Py
z
x+
Py y
Py P cos
Pz P sin
大家要学会化繁为简，各 个攻破！
z x Pz y
将复杂的问题细分成一个个简单的小问题 z
x
x
Py
Pz x
max m in
P A
Pe Wz
[
];
三、双向偏心拉伸（压缩）的应力计算
外力作用线与杆轴线平行，且作用点不在截面的任何一个
形心主轴上，而且位于Z、Y轴的距离分别为 和ey 的e某z 一
点K处。这类偏心称为双向偏心拉（压）。下图为双向偏心
拉伸：
x zp ey
ez y
x zP ey
ez y
在双向偏心拉（压）时，杆件横截面上任一点正应力计算方
限切应力除以安全因数确定。
(2) 挤压的实用计算 在实用计算中，连接件与被连接件之间的挤压应力
（bearing stress）是按某些假定进行计算的。
对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图 b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图c所示，而最大
挤压应力bs的值大致等于把挤压力Fbs除以实际挤压面（接触
z0
o
z
d
f c
P
y
Mz y My z
Iz
Iy
中性轴的位置
P cos
Iz
y0
P sin
Iy
z0
0
tg y0 Iz tg
z0 I y
材料力学(I)第八章-铆钉连接的计算
第 8 章 组合变形及连接部分的计算
§8-6 铆钉连接的计算
1
铆钉连接主要有三种方式： 1.搭接（图a），铆钉受单剪； 2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪； 3.双盖板对接（图c），铆钉受双剪。
2
铆钉组承受横向荷载
实际铆钉组中位于 两端的铆钉所传递的力 要比中间的铆钉所传递 的力大。
为了简化计算,假设: (1) 如果作用于连接上的力其作用线通过铆钉组 中所有铆钉横截面的形心，而且各铆钉的材料和直径 均相同，则认为每个铆钉传递相等的力。 (2) 不考虑弯曲的影响。 铆钉连接与螺栓连接的计算方法相同。
i 1
2.754 103 N 2.754 kN
22
例题 8-10
F F
'' 2 '' 5
M e r2
2 r i i 1 6
2.928kN
F F
'' 3 '' 4
M e r3
2 r i i 1 6
4.344kN
Fi 的方向垂直于ri。
23
例题 8-10
将Fi'和Fi''按矢量合成以得出每一铆钉所受的力 Fi。图b中示出了1，2，3三个铆钉所受力的情况。 经比较按矢量合成后的力F1，F2，…，F6 知，铆钉 1和6所受力最大，F1=F6=4.41 kN。
24
例题 8-10
5. 此连接为搭接，铆钉受单剪，故受力最大的铆 钉1和6剪切面上的切应力为
F1 4.41 103 N 6 t1 t 6 14 10 Pa 14 MPa A s1 π (0.02 m)2 4
257
例题 8-10
解: 1. 将外力F向铆
§8-6 铆钉连接的计算
1
铆钉连接主要有三种方式： 1.搭接（图a），铆钉受单剪； 2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪； 3.双盖板对接（图c），铆钉受双剪。
2
铆钉组承受横向荷载
实际铆钉组中位于 两端的铆钉所传递的力 要比中间的铆钉所传递 的力大。
为了简化计算,假设: (1) 如果作用于连接上的力其作用线通过铆钉组 中所有铆钉横截面的形心，而且各铆钉的材料和直径 均相同，则认为每个铆钉传递相等的力。 (2) 不考虑弯曲的影响。 铆钉连接与螺栓连接的计算方法相同。
i 1
2.754 103 N 2.754 kN
22
例题 8-10
F F
'' 2 '' 5
M e r2
2 r i i 1 6
2.928kN
F F
'' 3 '' 4
M e r3
2 r i i 1 6
4.344kN
Fi 的方向垂直于ri。
23
例题 8-10
将Fi'和Fi''按矢量合成以得出每一铆钉所受的力 Fi。图b中示出了1，2，3三个铆钉所受力的情况。 经比较按矢量合成后的力F1，F2，…，F6 知，铆钉 1和6所受力最大，F1=F6=4.41 kN。
24
例题 8-10
5. 此连接为搭接，铆钉受单剪，故受力最大的铆 钉1和6剪切面上的切应力为
F1 4.41 103 N 6 t1 t 6 14 10 Pa 14 MPa A s1 π (0.02 m)2 4
257
例题 8-10
解: 1. 将外力F向铆
《材料力学》课程讲解课件第八章组合变形
强度条件（简单应力状态）——
max
对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。
max
N A
M zmax Wz
M ymax Wy
x
对于无棱角的截面如何进行强度计算——
1、确定中性轴的位置；
y
F z
M z F ey M y F ez
ez F ey z
y
zk yk z
y
x
1、荷载的分解
F
Fy F cos
Fz F sin
z
2、任意横截面任意点的“σ”
x
F
y
（1）内力： M z (x) Fy x F cos x
M y (x) Fz x F sin x
（2）应力：
Mz k
M z yk Iz
My k
M y zk Iy
（应力的 “＋”、“－” 由变形判断）
F
1， 首先将斜弯曲分解
为两个平面弯曲的叠加 Fy F cos
z
L2
L2
Fz F sin
z
2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩
y
Mz
Fy L 4
M
y
Fz L 4
3， 计算最大正应力并校核强度
max
My Wy
Mz Wz
217.8MPa
查表： Wy 692.2cm3
4， 讨论 0
y
Wz 70.758cm3
的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 ___＝__ d4。
（填“＞”、“＜”或“＝”）
因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，
r3 1 3 2 4 2
r4
材料力学2-第八章-组合变形PPT课件
x
z
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m Pz
Py
y
LP
Pz
zj
Py P
y
② 应力
My引起的应力：
MyzMzcojs
Iy
Iy
M z引起的应力：
MzyMysijn
Iz
Iz
合应力： M(zcoj sysijn)
Iy
Iz
m
x
z
x
m Pz
Py
y
LP
Pz
zj
Py P
y
③ 中性轴方程 M(z0cojsy0sijn)0 中性轴
Iy
Iz
D2
tg y0 Iz ctgj
均布力作用， []=12MPa，许可挠度为L/200 ，E=9GPa，试选
择截面尺寸并校核刚度。
解：① 外力分析—分解q
yq
z
26°34´
q
A
B
L
qyqsin 80 0.0 44 375 N8/m
q z q co 8 s 0 0 .8 0 9 74 N 15 /m
Mzmaxqy8L235838240N 3m Myma xqz8L271 83 5280N4m
az
中性轴
1 yP y0 zPz0 0
iz2
iy2
ay
截面核心
已知 ay， az 后 ，
z
1
yPa y
i
2 z
0
1
z
Pa
i
2 y
z
0
P(zP,yP)
可求 P力的一个作用点 (zP,yP)
y
利用以上关系可确定截面核心的边界
例3 分别确定圆截面与矩形截面的截面核心.
材料力学第八章组合变形
例题: 图示吊车大梁,由32a热轧普通工字钢制成，许 用应力 [σ]＝160MPa ，L＝4m 。起吊的重物重量F ＝80kN,且作用在梁的中点,作用线与y轴之间的夹角α ＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。
F
Fy F cos 50
L2
L2
解：1. 外力分解
Fy F cos 80 cos 50 79.7kN Fz F sin 80 sin 50 6.96kN
材料力学
Mechanics of Materials
例：图示梁，已知F1=800N，F2=1650N，截面宽度 b=90mm，高度h=180mm。求：
1、梁上的max及所在位置； 2、若改为a=130mm的正方形截面，梁上的max； 3、若改为d=130mm圆形截面，梁上的max。
F2
F1 z
32
32 6
d3
72.6mm
取 d 73mm
构件在荷载的作用 下如发生两种或两种以 上基本形式的变形，且 几种变形所对应的应力 （和变形）属于同一数 量级，则构件的变形称 为组合变形。
❖组合变形的分析方法 线弹性小变形范围内，采用叠加原理
材料力学
Mechanics of Materials
二.组合变形分析方法 条件:线弹性小变形
组合 变形
0.642q 106 31.5 103
0.266q 106 237 103
160MPa
q 7.44kN / m
材料力学
Mechanics of Materials
M zD 0.456q
M zA 0.266q
z
M yD 0.444q
M yA 0.642q
A截面
y
max
材料力学：第八章-应力应变状态分析
斜截面: // z 轴； 方位用 a 表示；应力为 sa , ta
正负符号规定:
切应力 t － 使微体沿顺时针 旋转为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、逆时针旋转 为正
斜截面应力公式推导 设α斜截面面积为dA, 则eb侧面和bf 底面面积分别为dAcosα, dAsinα
由于tx 与 ty 数值相等，同时
sa+90 ,ta+90
E
sa+90 ,ta+90
结论: 所画圆确为所求应力圆
应力圆的绘制与应用3
应力圆的绘制
已知 sx , tx , sy ,
画相应应力圆
t
先确定D, E两点位置, 过此二点画圆即为应力圆
Ds x ,t x , E s y ,t y
t
C OE
s 2 , 0
s 1 , 0
应力圆绘制 作D, E连线中垂线,与x轴相交即为应力圆圆心
tb sb
t
sa
O
C
ta
D
sa ,ta
t
s
E
sb ,tb
O
D
sa ,ta
C
s
E
sb ,tb
由|DC|=|CE|,可得sC值:
sC
s
2 β
+
t
2 β
s
2 α
+
t
2 α
2 sα sβ
点、面对应关系
转向相同, 转角加倍 互垂截面, 对应同一直径两端
应变状态
构件内一点处沿所有方位的应变总况或集合, 称为该点处的 应变状态
研究方法
环绕研究点切取微体, 因微体边长趋于零, 微体趋于所研究 的点, 故通常通过微体, 研究一点处的应力与应变状态
正负符号规定:
切应力 t － 使微体沿顺时针 旋转为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、逆时针旋转 为正
斜截面应力公式推导 设α斜截面面积为dA, 则eb侧面和bf 底面面积分别为dAcosα, dAsinα
由于tx 与 ty 数值相等，同时
sa+90 ,ta+90
E
sa+90 ,ta+90
结论: 所画圆确为所求应力圆
应力圆的绘制与应用3
应力圆的绘制
已知 sx , tx , sy ,
画相应应力圆
t
先确定D, E两点位置, 过此二点画圆即为应力圆
Ds x ,t x , E s y ,t y
t
C OE
s 2 , 0
s 1 , 0
应力圆绘制 作D, E连线中垂线,与x轴相交即为应力圆圆心
tb sb
t
sa
O
C
ta
D
sa ,ta
t
s
E
sb ,tb
O
D
sa ,ta
C
s
E
sb ,tb
由|DC|=|CE|,可得sC值:
sC
s
2 β
+
t
2 β
s
2 α
+
t
2 α
2 sα sβ
点、面对应关系
转向相同, 转角加倍 互垂截面, 对应同一直径两端
应变状态
构件内一点处沿所有方位的应变总况或集合, 称为该点处的 应变状态
研究方法
环绕研究点切取微体, 因微体边长趋于零, 微体趋于所研究 的点, 故通常通过微体, 研究一点处的应力与应变状态
材料力学 第八章
σ max σ min σ x σ y
(8−9)
即对于同一个点所截取的不同方位的单元体，其相互 垂直面上的正应力之和是一个不变量，称之为第一弹性应 力不变量。可利用此关系来校核计算结果。
14
用类似的方法，可以讨论切应力的极值和它们所在 的平面。将式(8—4)对取导数：
d τα (σ x σ y ) cos 2α 2τ x sin 2α dα
不可能总是通过直接试验的方法来确定材料的极限 应力。通过应力状态分析来探求材料破坏的规律，确定 引起材料破坏的决定因素，从而建立相应的强度条件， 即强度理论。
5
§8−2 平面应力状态的应力分析—解析法
一、斜截面应力
图(a)所示平面应力单元体常用平面图形(b)来表示。 现欲求垂直于平面xy的任意斜截面ef上的应力。
例题8−2 图示为某构件某一点的应力
20
σ1
35.8° 30 30
状态，试确定该点的主应力的大小及
方位。 解：由图可知：
σ x 30 MPa , σ y 20 MPa, τ x 30 MPa
σ3
单位：MPa
将其代入式(8−6)有：
2 σ m ax 30 20 55.4MPa 30 20 2 30 σ m in 2 2 5.4MPa
0min表示)，则可按下述规则进行判定：
(1) 若 x＞ y ，则有 |0max|＜45° (2) 若 x＜ y ，则有 |0max|＞45°
45 ( τ x 0) 45 ( τ x 0)
(3) 若 x = y ，则有
(8−7)
α 0 max
σ α σ x cos2 α σ y sin 2 α 2τ x sin α cos α τ α (σ x σ y ) sin α cos α τ x (cos2 α sin 2 α)
材料力学第八章
D2 E2 O2
某实际应力状态：与 包络线相切，1>3， 3 1 有正负。 E3O3 O1O3 D3O3 D1O1 OO1 OO3 E2O2 O1O2 D2O2 D1O1 OO1 OO2 1 3 [ c ] [ t ] D3O3 D2O2 D1O1 2 2 2 1 3 [ c ] [ t ] OO3 OO2 OO1 2 2 2
最大拉应力1，与应力状态无关； 1．断裂原因： 2．强度准则： 1 u / nb 1 [ ] 断裂判据： 1 u 1 b 3．u由单向拉伸断裂条件确定： u b nb [ ] 4．应用情况：符合脆性材料的多向拉断试验，或 压应力不超过拉应力情况，如铸铁单向拉伸和 扭转；不能用于无拉应力的应力状态。
1．屈服原因： 形状改变比能uf，与应力状态无关；
2．强度准则：
1 uf ufu / ns ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 [ ] 2
屈服判据：
1 uf ufu ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 s 2
4．应用情况： 符合表面润滑石料的轴压破坏，某些 脆性材料压应力很大时的双向拉压状态。
§8-2
断裂准则
一、最大切应力理论(第三强度理论，Tresca准则) 不论材料处于何种应力状态，引起材料屈服的 原因是最大切应力max达到共同极限值s。
1．屈服原因： 最大切应力max，与应力状态无关； 2．强度准则： max s / ns 1 3 [ ]
[t]、[c]：许可拉、压应力； [ t ] 1 3 [ t ] 如[t]=[c]，退化为最大切 [ c ] 应力准则。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
2
2
一般受力状态的应力圆 y
x y y x 圆心坐标： 半径：
（
x y
， 0）
y
R
(
x
)
2
2 x
x y B A
A
x
(A, A)
(0, )
B
o
(B, B)
2(-)
o
(0, )
Page11
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
y
x
y
y
n
x
2
y
x
2
y
cos( 2 ) x sin ( 2 )
x
x
x
2
y
sin ( 2 ) x cos( 2 )
x
y
当x
y
0
第八章
§8-1 引言
应力、应变状态分析
问题：构件上A点的应力是多少？
F
A
F
F
A
F
F
A
F
Page3
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
应力的定义：
F K
切应力
K
A
p 正应力
p
F A
p lim
F A
A 0
K处的应力
A内的平均应力
应力的单位：Pa,常用Mpa
y
x
2
y
cos( 2 ) x sin ( 2 )
x
2
y
sin ( 2 ) x cos( 2 )
Page14
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
应力圆的绘转角加倍。
Page17
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
作业：8-2(c)，8-6，8-8(c)
Page18
一点处的应力与该点所处的截面方位有关
不同方位截面的应力彼此不独立
Page4
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
应力状态：受力构件内一点的各个侧面上的应力情况称为应力状态。
如何描述一点处的应力？
研究构件内一点的应力状态时，通常是围绕该点
取出一个微小立方体（简称微体）作为研究对象
Page15
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS 圆心坐标： 半径：
R
几种简单受力状态的应力圆
（
x
2
y
， 0）
(
x
2
y
)
2
2 x
单向受力状态
x x
纯剪切受力状态
y x R=x
双向等拉
R=x/2
o
x/2
o
o
Page16
时，此时对应单向应力状态
2
x co s
x
sin 2
2
当 x
y
0
时，此时对应纯剪切应力状态
x cos 2
x sin 2
Page12
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
§8-3 应 力 圆
x
x
x
y d A sin ( ) co s( ) y d A sin ( ) sin ( ) 0
F
x
t
0
dA x dA cos( ) cos( ) x dA cos( ) sin ( )
y dA sin ( ) sin ( ) y dA sin ( ) cos( ) 0
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
本学期教学安排
一、教学内容：材料力学(Ⅰ) 第8、9、10章 材料力学(Ⅱ) 第11~14，17章 二、作业：每周(二）5:00之前交作业。
三、答疑时间：周(二)下午4:00～5:00， 地点（一）210； 平时可以和老师预约答疑。
三、考试：理论考试70%，平时10%,实验20%， 小论文,设计或改进材力实验加分(1∽10分)
H( , ) D 2 x 2
0
x
x
o y E
C y
x
y
O C C H co s( 2 0 2 ) O C C D co s( 2 0 2 ) O C C D (co s 2 0 co s 2 sin 2 0 sin 2 )
T F T F
Page7
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
梁横截面上同时存在剪力和弯矩时
其余各处
a, c 点处: 单向应力
b 点处: 纯剪切
Page8
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
工字梁:
d
a 点处: 纯剪切； c , d 点处: 单向应力；
b 点处: , 联合作用
y
已知x , y, x , y, 求任意斜截面的应力 ？
dz
x
z
Page10
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
分析方法：微体中取分离体，对分离体求平衡。 y
x y
F
n
n
0
y
d A x d A co s( ) sin ( ) x d A co s( ) co s( )
y
dx dy
单向应力状态
dz
x
， 纯剪切状态
z
Page5
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
杆件的基本变形形式：
轴向拉伸与压缩
扭转
纯弯
单向应力状态： max []
纯剪切状态： max []
Page6
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
螺旋桨轴:
Page13
R
(
x
2
y
)
2
2 x
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
（
应力圆的绘制及应用 y
x y y x
x
2
y
， 0）
R
(
x
2
y
)
2
2 x
x
o y E
C y
D x
x
y
x
2
(x+ y)/2 (x- y)/2 x
Tel: 82338489 E-Mail: huweiping@
Page1
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
本 讲 内 容
第八章 应力、应变状态分析
§8-1 §8-2 §8-3
引言 平面应力状态应力分析 应力圆
Page2
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
y x x
dA
x
2
y
x
2
y
cos( 2 ) x sin ( 2 )
x
2
y
y y
sin ( 2 ) x cos( 2 )
符号规定：—拉伸为正；—使微体顺时针转者为正 —以x轴为始边，指向沿逆时针转者为正
2
y
x
2
y
cos( 2 ) x sin ( 2 )
x
2
(
y
sin ( 2 ) x cos( 2 )
x
2
y
)
2
2
(
x
2
y
)
2
2 x
—坐标系下的圆方程
圆心坐标： 半径：
（
x
2
y
， 0）
R o (x+ y)/2
复杂应力状态下，如何建立强度条件 ？
max [] max []
Page9
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
§8-2 平面应力状态应力分析
y
y x
y
dx x dz dy x
微体仅有四个面作用有应力；
应力作用线均平行于不受力表面；
x
平面应力状态
z
y
(x+ y)/2 (x- y)/2 x
H C H sin ( 2 2 0 )
C D co s 2 0 sin 2 C D sin 2 0 co s 2
H
x
2
y
x
2
x
2
y
y
co s 2 x sin 2
sin 2 x co s 2