八年级数学(华师大版新)下册教案：20.3数据的离散程 (2)
【精品教案】华东师大版八年级数学下册20.3 数据的离散程度
20.3.1 方差教学目标：1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式. 理解方差的概念的产生和形成的过程. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.2、过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.3、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.教学重点：方差产生的必要性和运用方差公式解决实际问题并掌握其求法. 教学难点：理解方差公式，运用方差对数据波动情况的比较、判断. 教学过程 一、 课题引入2008年北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌.如果你是教练：现要挑选甲，乙两名射击手其中一名参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？ 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名射击手的平均成绩；⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；⑶=8=8x x 甲乙（环）（环）二、活动探究：1.方差的定义：设有n 个数据12n x x x ，，，，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，2()n x x -，，我们用它们的平均数，即用2222121[()()()]n x x x x x x x n=-+-++-来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s 。
方差意义：用来衡量一组数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定. 归纳总结：（1）方差应用能更广泛地衡量一组数据的波动大小；（2）方差主要应用在平均数相等或接近时；（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的.2.因此在上一题的引入中：计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的方差为0.4，即S 2甲< S 2乙，因此，甲选手的成绩比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛. 三、巩固提高1.样本5、6、7、8、9的方差是多少？2. 已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ） A 、0 B 、1 C 、 D 、23. 7,7,7,7,7的方差是多少？方差是（ ）4. 5、6、7、8、9、的平均数是( )， 方差是（ ）. 98,99,100，101，102的平均数是（ ），方差是（ ）. 50，60，70，80，90的平均数是（ ），方差是（ ）.5. 3，10，15，18的平均数是( )， 方差是（ ）. 53,60,65,68的平均数是（ ），方差是（ ）. 150，500，750，900 的平均数是（ ），方差是（ ）. 四、小结(1)知识小结：通过这节课的学习：()()()()()[]4.0898********1222222=-+-+-+-+-=甲S ()()()()()[]2.388868108681051222222=-+-+-+-+-=甲S])()()[(1222212x x x x x x nx n -++-+-=(2)方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_23
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
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7.41
乙
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7.53
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7.53
7.49
(1)请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量？
(2)为了直观地看出两种甜玉米种子的产量情况，绘制折线统计图:
(3)现要挑哪种甜玉米种子合适，你认为该怎样挑较合适？为什么？
2．小组讨论下列问题：
(1)数据比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,方差值怎样?
(2)数据比较集中(即数据在平均数附近波动较小)时,方差值怎样?
(3)方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系?
（2）归纳总结
1.方差的定义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．
3.怎样从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
在平均数相等或接近时，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小.
解析：甲、乙两团女演员的平均身高分别是：
= ，
＝ ，
S =
S =
因为S S ，所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
（2）归纳总结
求方差的步骤：(1)计算所给数据的平均数；(2)求各数据与平均数的差的平方；(3)求差的平方和的平均数.
师生共同完成以上问题后发现：甲的平均产量约7.54，乙的平均产量约7.52，说明甲乙两种甜玉米的平均产量不大。从折线统计图的结果来看能否用一个量来刻画呢？----引出课题。
二、自主探究，交流展示：
知识点一方差的概念
（一）阅读教材125页“例1”上面的内容，回答下列问题.
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_25
20.3数据的离散程度一．教学目标：1.经历方差的形成过程，了解方差的意义2.掌握方差的计算方法，并会初步运用方差解决实际问题3.通过解决简单的实际问题，让学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值二．重点、难点和难点1、重点：掌握方差的计算方法，能灵活运用方差的知识解决实际问题2、难点：应用方差对数据波动情况进行比较、分析三．教学过程（一）情景导入同学们，你们喜欢旅游吗？去过北京吗？新加坡呢？想了解那里的气候吗？世界那么大,让我们一起去看看吧！此图反映的是一年中北京和新加坡气温变化情况．从图上看，北京比新加坡气温变化幅度大，你知道如何通过计算比较这两地气温变化幅度的大小吗？设计意图：创设情境，与本章章头图有机结合，通过对北京天安门、故宫、长城等的介绍，既让学生自然进入新课，又激发了学生的爱国之情。
（二）探索新知问题一：如图，下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？上海市每日最高气温统计表（单位：℃）2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天气温相对高些，有3天气温相对低些，还有1天气温相同.由此我们可以认为2001年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗？实际上，比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法经过计算，2001年2月下旬平均气温都是12℃问：这是不是说，这两个时段的气温情况上总体没有什么差异呢？观察下列图表，你感觉它们没有有差异呢？学生活动：用铅笔把A和B中的点分别用线段连接起来，绘成一幅折线统计图通过观察、操作，发现：（1）图（A）中温度最大值与最小值相差16℃，图（B）中温度的最大值与最小值相差7℃（2）图（A）中的点波动范围比点图（B）中的点的波动范围_____（填大或小）设计意图：让学生动手操作，体验温差的大小，直观地感受温度的波动大小说一说：根据你的观察，为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北京是“四季分明”呢？问题二：教练的烦恼：到底选谁呢？某射击训练中，甲、乙两名射击手在5次训练中的成绩统计如下：教练已经计算出：甲、乙名射击手的平均成绩都是8环，他们成绩的最大值与最小值也相差不大。
华师大版八下数学20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教学设计
华师大版八下数学20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教学设计一. 教材分析本节课的内容是华师大版八下数学第20.3节，主要讲述数据的离散程度和用计算器求方差。
方差是衡量一组数据波动大小，稳定程度的量，它是方差统计思想的核心。
本节课通过实例让学生理解方差的概念，会用计算器求一组数据的方差，从而加深对方差的理解和运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述，掌握了求平均数、中位数、众数等基本统计量。
但是对于数据的离散程度，以及如何用计算器求方差可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与新的知识进行联系，从而更好地理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.了解方差的概念，理解方差的意义。
2.学会用计算器求一组数据的方差。
3.能运用方差的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和意义，用计算器求方差的方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例让学生了解方差的实际应用，通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于导入和巩固环节。
2.准备计算器，用于操练环节。
3.准备小组合作学习的问题，用于小组合作学习环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个案例，让学生了解数据的离散程度。
例如，给出两组数据，一组数据集中在某个值附近，另一组数据分布比较广，让学生观察和描述这两组数据的离散程度。
2.呈现（10分钟）介绍方差的概念和意义，通过方差公式，让学生了解方差是如何衡量一组数据的波动大小和稳定程度的。
同时，讲解方差公式的推导过程，让学生理解方差的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生使用计算器，求出给定一组数据的方差。
可以给出几个不同的问题，让学生独立完成，然后互相交流和讨论，提高学生的操作能力和解决问题的能力。
2019春八年级数学下册20.3数据的离散程度教案新版华东师大版251
20.3数据的失散程度极差一、教课目的：1、理解极差的定义，知道极差是用来反应数据颠簸范围的一个量2、会求一组数据的极差二、要点、难点和难点的打破方法1、要点：会求一组数据的极差2、难点：本节课内容较简单接受，不存在难点。
三、例习题的企图剖析教材 P151引例的企图（1）、主要目的是用来引入极差观点的（2）、能够说明极差在统计学家族的角色——反应数据颠簸范围的量（3）、交待了求一组数据极差的方法。
四、讲堂引入：引入问题能够仍旧采纳教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更为形象直观一些的反应极差的意义，能够画出温度折线图，这样极差之因此用来反应数据颠簸范围就不问可知了。
五、例习题剖析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题剖析问题 1 可由极差计算公式直接得出，因为差值较大，联合此题背景能够说明该村贫富差距较大。
问题 2 波及前一个学期统计知识第一应回想复习已学知识。
问题 3 答案其实不独一，合理即可。
六、随堂：1、一数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.2、一数据3、-1、0、2、X 的极差是 5，且 X 自然数，X=.3、以下几个常量中能反应一数据波范的是（）A.均匀数B.中位数C.众数D.极差4、一数据 X 1、X 2⋯X n的极差是 8，另一数据 2X 1 +1、2X 2 +1⋯，2X n +1 的极差是（）答案： 1.497、七、后：1、已知本 9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，本极差是（）无.法确立在一次数学考中，第一小14 名学生的成与全均匀分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么个小的均匀成是（）没法确立3、已知一数据 2.1、1.9、1.8、X、2.2 的均匀数 2，极差是。
4、若 10 个数的均匀数是3，极差是 4，将 10 个数都大 10 倍，数据的均匀数是，极差是。
新版华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》教学设计.
新版华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》这一节主要让学生了解离散程度的概念，学会计算极差、方差、标准差，并能运用这些统计量来描述数据的波动情况。
教材通过实例引入概念，接着介绍计算方法，最后通过练习来巩固知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了统计学的一些基本知识，如平均数、中位数等，具备一定的数据分析能力。
但学生在理解离散程度的概念上可能存在一定的困难，因此需要通过具体实例来帮助学生理解。
同时，学生对于计算方差、标准差等可能会感到繁琐，需要在教学中加以引导和指导。
三. 教学目标1.了解离散程度的概念，理解极差、方差、标准差的意义。
2.学会计算极差、方差、标准差。
3.能够运用极差、方差、标准差来描述数据的波动情况。
四. 教学重难点1.重点：离散程度的概念，极差、方差、标准差的计算方法。
2.难点：方差、标准差的计算方法，以及如何运用这些统计量来描述数据的波动情况。
五. 教学方法采用实例引入、讲解、练习、巩固的方法，结合小组讨论、师生互动等方式进行教学。
六. 教学准备1.准备相关实例，如成绩、身高、体重等数据。
2.准备计算器，以便学生计算。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例引入离散程度的概念。
例如，给出一个班级学生的身高数据，让学生观察身高的波动情况。
提问：如何描述这些数据的波动程度？引导学生思考，引出离散程度的概念。
2.呈现（15分钟）讲解离散程度的含义，介绍极差、方差、标准差的概念和计算方法。
通过讲解和示例，让学生理解这些统计量的意义和作用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算这组数据的极差、方差、标准差。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，运用所学的极差、方差、标准差来描述数据的波动情况。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_2
方差教学设计教学目标：1．通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引起学生广泛思考和探索，体验方差、标准差公式的合理性；逐步明确方差、标准差的意义和作用2．会用公式计算数据的方差和标准差；3．会用方差来估计一组数据的波动情况。
4．创设情境，留给学生探索空间，培养探索能力.教学重点：1. 方差公式的探索得出过程2.方差公式；3.会利用方差公式计算方差.教学难点：方差的定义及方差公式的推导.课型：新授课教学过程：一．引入新课经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判断一组数据的波动情况的.1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？观察下图，你感觉它们有没有差异呢？学生：通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范围比图（b）中的点波动范围要大. 图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，图（b）中温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.老师：2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？学生：通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.老师：通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.我们通常用s2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式：探究2：用计算器求方差用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够用计算器，就会大大提高效率，下面以计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差为例，按键的顺序如下:(1)，打开计算器；(2)，启动统计计算功能；(3)，输入所有数据；(4) ,得到一个数值；最后，将该数值平方，即是我们要计算的方差.三．练习当堂检测：略四．小结这节课你学到了什么？1.方差是用来恒量数据波动大小的2. 方差的计算公式及计算步骤五．作业。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 用计算器求方差》教案_2
学生阅读后思考。
量．你认为该怎样估计呢？
（1）果农从 100 棵梨树中任意选出
学生先尝试独立解决问题。
10 棵，数出这 10 棵梨树上梨的个数，
得到以下数据：154，150，155，
教师听取学生的见解，引导
155，159，150，152，155，153，157．你 学生分析，解决问题
能估计出平均每棵树的梨的个数
八年级下册教案设计
课题
20.1.3 平均数（3）
第 课时
总第 课时
1.会用样板平均数估计总体的平均数，进一步感受 重点 抽样的必要性，体会用样板估计总体的思想。 学
目
2.经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联 难点 系。
标 关键
用样本平均数估计总体平均数． 用样本平均数估计总体平均数． 估计总体平均数
寿 ＜＜＜＜＜
命 1000 1400 1800 2200 2600
x/h
灯
泡
5 10 12 17
6
只
数
五、回顾小结 谈谈本节课你有哪些收获？
六、检测反馈 某校为了解八年级男生的身高，从八 年级各班随机抽查了共 40 名男同 学，测量身高情况（单位：cm）如图．试 估计该校八年级全部男生的平均身 高．
教师出示练习题， 学生独立思考、独立解题。
教师巡视、指导，
（1）为了估计湖中有多
少条鱼，先从湖中捕捞
100 条鱼都做上记号，然
后放回湖中去，经过一段 15
时间，待有标记的鱼完全
学生自主完成。
混合于鱼群后，第二次再
捕捞 100 条鱼，发现其中
利用样本平均数估计总体平 10 条鱼有标记，那么你
均数
估计湖中大约有（ ）
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20.3数据的离散程度
20.3.1极差
一、教学目标：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2、会求一组数据的极差
二、重点、难点和难点的突破方法
1、重点：会求一组数据的极差
2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
三、例习题的意图分析
教材P151引例的意图
（1）、主要目的是用来引入极差概念的
（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量
（3）、交待了求一组数据极差的方法。
四、课堂引入：
引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
五、例习题分析
本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析
问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。
问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。
问题3答案并不唯一，合理即可。
六、随堂练习：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.
2、一组数据
3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X=.
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.极差
4、一组数据X
1、X
2
…X
n
的极差是8，则另一组数据2X
1
+1、2X
2
+1…，2X
n
+1的极差
是（）
A. 8
B.16
C.9
D.17
答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B
七、课后练习：
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）
A. 0.4
B.16
C.0.2
D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、
2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）
A. 87
B. 83
C. 85 D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数
是，极差是。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
答案：1.A； 2.D； 3. 0.4； 4.30、40. 5（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。
（2）略
20.3.2方差
一.教学目标：
1.了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二.重点、难点和难点的突破方法：
1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2.难点：理解方差公式
三.例习题的意图分析：
1.教材P125的讨论问题的意图：
（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
2.教材P154例1的设计意图：
（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。
（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。
四.课堂引入：
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。
例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
五.例题的分析：
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思
考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需
要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。