河北省唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试文科数学(扫描版)
唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理数学文数学试卷及答案
唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：ADBCDDACCB CB B 卷：ADBBD DACAB CB二．填空题：（13）2 （14） 1 2 （15）2 6 （16）(1，3)三．解答题：17．解：（1）由已知可得，2S n ＝3a n －1，① 所以2S n －1＝3a n －1－1 （n ≥2）， ②①－②得，2(S n －S n －1)＝3a n －3a n －1，化简为a n ＝3a n －1（n ≥2），即a n a n －1＝3（n ≥2）， …3分 在①中，令n ＝1可得，a 1＝1， …4分所以数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有a n ＝3n －1．…6分 （2）b n ＝(n －1)·3n －1，T n ＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋(n －1)·3n －1， ③则3T n ＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ． ④③－④得，－2T n ＝31＋32＋33＋…＋3n －1－(n －1)·3n ，…8分 ＝3－3n1－3－(n －1)·3n ＝(3－2n )·3n －32．…10分 所以，T n ＝(2n －3)·3n ＋34． …12分 18．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品， 所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率P ＝4×5＋6×510×10＝ 1 2．…5分 （2）X 可取0，1，2，3．…6分 P (X ＝0)＝C 04C 36C 310＝ 1 6；P (X ＝1)＝C 14C 26C 310＝ 1 2； P (X ＝2)＝C 24C 16C 310＝ 3 10； P (X ＝3)＝C 34C 06C 310＝ 1 30； …10分X 的分布列为∴随机变量X 的期望E (X )＝0× 1 6＋1× 1 2＋2× 3 10＋3× 1 30＝ 6 5． …12分19．解：（1）∵直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，D 为AC 的中点，∴BD ⊥CD ， 又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ，∴CD ⊥平面PBD ，∴CD ⊥PD ，又∵AD ⊥BD ，∴PD ⊥BD ．又因为BD ∩CD ＝D ，∴PD ⊥平面BCD ． …5分（2）以D 为坐标原点，DA ，DB ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D －xyz ， 则A (2，0，0)，B (0，2，0)，C (－2，0，0)，P (0，0，2)，PA →＝(2，0，－2)，PB →＝(0，2，－2)，CB →＝(2，2，0)设平面PBC 的法向量n ＝(x ，y ，z )，由PB →·n ＝0，CB →·n ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝0，2x ＋2y ＝0，取n ＝(1，－1，－1)． …9分cos PA →，n ＝PA →·n |PA →||n |＝63，∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为63．…12分 20．解：（1）由已知可得，y 1＝x 21，y 2＝x 22，所以y 1－y 2＝x 21－x 22＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝2(x 1－x 2)，此时，直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2．…4分 （2）因为OB ⊥l ，所以k OB ＝－ 1k ，又因为k OB ＝y 2x 2＝x 22x 2＝x 2，所以，x 2＝－ 1k ，…6分 又由（1）可知，x 1＋x 2＝y 1－y 2x 1－x 2＝k ，从而有，x 1＝k －x 2＝k ＋ 1k ，所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2|k ＋ 2k |，|OB |＝x 22＋y 22＝x 22＋x 42＝1k 2＋1k 4＝1＋k 2k 2，…9分 因为|AB |＝3|OB |，所以1＋k 2|k ＋ 2 k |＝31＋k 2k 2，化简得，|k 3＋2k |＝3，解得，k ＝±1，所以，|AB |＝1＋k 2|k ＋ 2k |＝32．…12分 21．解：（1）当a ＝e 时，f (x )＝ln x ＋ 1x ，所以f (x )＝ 1 x － 1 x 2． …1分 设切点为(x 0，f (x 0))，曲线y ＝f (x )与y ＝m 相切，得f(x 0)＝0， 解得x 0＝1，所以切点为（1，1）．…3分 所以m ＝1． …4分（2）依题意得f (1)≥ e a ，所以1≥ ea ，从而a ≥e ．…5分 因为f (x )＝x －ln ax 2ln a ，a ≥e ，所以当0＜x ＜ln a 时，f (x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln a 时，f (x )＞0，f (x )单调递增，所以当x ＝ln a 时，f (x )取得最小值log a (ln a )＋ 1ln a ．…7分 设g (x )＝eln x －x ，x ≥e ，则g (x )＝ e x －1＝e －xx ≤0，所以g (x )在[e ，＋∞)单调递减，从而g (x )≤g (e)＝0，所以eln x ≤x ．…10分 又a ≥e ，所以eln a ≤a ，从而 1 ln a ≥ ea ，当且仅当a ＝e 时等号成立．因为ln a ≥1，所以log a (ln a )≥0，即log a (ln a )＋ 1 ln a ≥ea ．综上，满足题设的a 的取值范围为[e ，＋∞)．…12分 22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π4)－4＝0得，ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0．所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6．…5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0．||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π 4)| 因为0≤α＜，所以 π 4≤α＋ π 4＜5π4，从而有－2＜22sin (α＋ π4)≤22．所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．…10分 23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}．…5分 （2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 12，－2x ＋2， x ＞ 12，由g (x )的单调性可知，x ＝ 12时，g (x )取得最大值1，所以a 的取值范围是[1，＋∞）． …10分唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ACDBD CBCDA ACB卷：ACDCD CBCDA AB二．填空题：（13）12（14）2 （15）1 （16）(3，2]三．解答题：17．解：（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋(n－1)d．因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1．…6分（2）b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…8分＝1－2n1－2－n·2n …10分＝(1－n)·2n－1．所以，T n＝(n－1)·2n＋1．…12分18．解：（1）-x甲＝110(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；-x乙＝110(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；…4分（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为25，二等品的概率为35，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：w甲＝300×25×30＋300×35×20＝7200元；…7分应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为12，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w乙＝280×12×30＋280×12×20＝7000元．…10分因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．…12分19．解：（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ，∴CD ⊥平面PBD ，又因为PD 平面PBD ，∴PD ⊥CD ． …5分（2）∵AD ⊥BD ，∴PD ⊥BD ．又∵PD ⊥CD ，BD ∩CD ＝D ，∴PD ⊥平面BCD ．…8分 在直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，所以PD ＝AD ＝2，PB ＝PC ＝BC ＝2．S △ABC ＝2，S △PBC ＝3，设A 点到平面PBC 的距离为d ，由V P -ABC ＝V A -PBC 得，1 3S △ABC ×PD ＝ 13S △PBC ×d ，∴d ＝S △ABC ×PD S △PBC ＝ 263．即A 点到平面PBC 的距离为 263．…12分 20．解：（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝2y 得，x 2－2kx －2m ＝0，＝4k 2＋8m ，x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ，…2分 因为AB 的中点在x ＝1上，所以x 1＋x 2＝2．即2k ＝2，所以k ＝1．…4分 （2）O 到直线l 的距离d ＝|m |2，|CD |＝212－m 22， …5分所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22·1＋2m ，…6分因为|AB |＝|CD |,所以22·1＋2m ＝212－m 22， 化简得m 2＋8m －20＝0， 所以m ＝－10或m ＝2． …10分 由⎩⎨⎧＞0，d ＜23得－ 12＜m ＜26．所以m ＝2，直线l 的方程为y ＝x ＋2．…12分 21．解：（1）f (x )＝2(ln x ＋1)．…1分 所以当x ∈(0， 1e )时，f (x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈( 1e ，＋∞)时，f (x )＞0，f (x )单调递增．所以x ＝ 1 e 时，f (x )取得最小值f ( 1 e )＝1－ 2e ．…5分 （2）x 2－x ＋ 1x ＋2ln x －f (x )＝x (x －1)－x －1x －2(x －1)ln x＝(x －1)(x － 1x －2ln x )，…7分 令g (x )＝x － 1 x －2ln x ，则g (x )＝1＋ 1 x 2－ 2 x ＝ (x －1)2x 2≥0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又因为g (1)＝0，所以当0＜x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0，…10分 所以(x －1)(x － 1x －2ln x )≥0，即f (x )≤x 2－x ＋ 1x ＋2ln x ．…12分 22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π 4)－4＝0得， ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0． 所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6． …5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0．||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π 4)|因为0≤α＜，所以 π 4≤α＋ π4＜5π4， 从而有－2＜22sin (α＋ π 4)≤22． 所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．…10分 23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}． …5分（2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 1 2，－2x ＋2， x ＞ 12， 由g (x )的单调性可知，x ＝ 12时，g (x )取得最大值1， 所以a 的取值范围是[1，＋∞）．…10分。
唐山市 2018—2019 学年度高三年级第一次模拟考试文科数学B4版(含参考答案)
唐山市 2018—2019 学年度高三年级第一次模拟考试
文科数学参考答案
一．选择题： A 卷：BBACD B 卷：BCABD 二．填空题： （13）－2 DACDB DACDC AB AB
（14）1
（15）2 3π
（16） 17
三．解答题： （17）解： （1）因为 a1＝1，所以 a2＝2a1＋0＝2，a3＝2a2＋2－1＝5， 从而 b1＝2，b2＝a2＋2＝4，b3＝a3＋3＝8， （2）{bn}是等比数列． 因为 an+1＝2an＋n－1， 所以 an＋1＋n＋1＝2(an＋n)， an+1＋(n＋1) bn+1 ＝2，即 ＝2， 所以 bn an＋n 所以{bn}是等比数列，且首项 b1＝2，公比为 2． （3）由（2）知 bn＝2n， 故 an＝bn－n＝2n－n． 所以 Sn＝(21＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n) n2＋n ＋ ＝2n 1－2－ ． 2 （18）解： （1）因为 E，F 分别为 AB，AC 边的中点， 所以 EF∥BC， 因为∠ABC＝90° ， 所以 EF⊥BE，EF⊥PE， 又因为 BE∩PE＝E， 所以 EF⊥平面 PBE， 所以 BC⊥平面 PBE． …5 分 （2）取 BE 的中点 O，连接 PO， 由（1）知 BC⊥平面 PBE，BC平面 BCFE， 所以平面 PBE⊥平面 BCFE， 因为 PB＝BE＝PE， 所以 PO⊥BE， 又因为 PO平面 PBE，平面 PBE∩平面 BCFE＝BE， 所以 PO⊥平面 BCFE， 在 Rt△POC 中：PC＝ PO2＋OC2＝2 5， 在 Rt△EBC 中：EC＝ EB2＋BC2＝2 5，
0＜α＜π） ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ＝ 4cos θ． （1）求 l 和 C 的直角坐标方程； （2）若 l 与 C 相交于 A，B 两点，且|AB|＝8，求 α． （23）[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知 a，b 是正实数，且 a＋b＝2，证明： （1） a＋ b≤2； （2）(a＋b3)(a3＋b)≥4．
2018年河北省唐山市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年河北省唐山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2﹣2i D．﹣2+2i 2．（5分）已知命题p：∃n∈N，3n＞2018，则￢p为（）A．∀n∈N，3n≤2018B．∀n∈N，3n＞2018C．∃n∈N，3n≤2018D．∃n∈N，3n＜20183．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}．N＝{x|＜1}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M＝N D．M∪N＝R 4．（5分）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A．24B．30C．32D．355．（5分）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角θ终边过点P（1，﹣2），则sin2θ＝（）A．B．C．D．6．（5分）等腰直角三角形ABC中，A＝90°，该三角形分别绕AB，BC所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（）A．B．C．1：2D．2：17．（5分）已知a＝3，b＝2，c＝ln3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（5分）如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A．求1+3+5+…+（2n﹣1）B．求1+3+5+…+（2n+1）C．求12+22+32+…+n2D．求12+22+32+…+（n+1）2 10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．9C．D．11．（5分）已知P为抛物线y2＝x上异于原点O的点，PQ⊥x轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则＝（）A．B．1C．D．212．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x cos x，则下列关于f（x）的表述正确的是（）A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的最小值为﹣1C．f（x）有4个零点D．f（x）有无数个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知＝（﹣1，1），＝（1，﹣2），则（+2）•＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最小值是．15．（5分）已知双曲线C：（m＞0），则C的离心率的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}是以1为首项的等差数列，数列{b n}是以q（q≠1）为公比的等比数列，且a2＝b1，a3﹣a1＝b2﹣b1，a2b2＝b3．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）若S n＝a1b n+a2b n﹣1+…+a n﹣1b2+a n b1，求S n．18．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），利润为Y元．求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1B1C⊥平面AA1C1C，∠BAC＝90°．（1）证明：AC⊥CA1；（2）若△A1B1C是边长为2的等边三角形，求点B1到平面ABC的距离．20．（12分）已知椭圆Γ：（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为，B为直线l：x＝﹣3上的动点，M（m，0）（m＜0），AM⊥BM．当AB⊥l时，M与F重合．（1）若椭圆Γ的方程；（2）若C为椭圆Γ上一点，满足AC∥BM，∠AMC＝60°，求m的值．21．（12分）已知函数，﹣lnx﹣x+a．（1）求f（x）的最大值；（2）若曲线y＝g（x）与x轴相切，求a的值．（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，圆C2：（x﹣3）2+y2＝9．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设曲线C3：（t为参数且t≠0），C3与圆C1，C2分别交于A，B，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|﹣|x|的最大值为m．（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足a+b＝m，求的最小值．2018年河北省唐山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2﹣2i D．﹣2+2i【解答】解：＝．故选：D．2．（5分）已知命题p：∃n∈N，3n＞2018，则￢p为（）A．∀n∈N，3n≤2018B．∀n∈N，3n＞2018C．∃n∈N，3n≤2018D．∃n∈N，3n＜2018【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题p：∃n∈N，3n＞2018，则￢p为：∀n∈N，3n≤2018．故选：A．3．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}．N＝{x|＜1}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M＝N D．M∪N＝R 【解答】解：解x2﹣x＞0得，x＜0或x＞1；解得，x＞1，或x＜0；∴M＝N．故选：C．4．（5分）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A．24B．30C．32D．35【解答】解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x人，则，解得：x＝32故选：C．5．（5分）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角θ终边过点P（1，﹣2），则sin2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角θ终边过点P（1，﹣2），则x＝1，y＝﹣2，r＝|OP|＝，sinθ＝＝﹣，cosα＝＝，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝2•（﹣）•＝﹣，故选：D．6．（5分）等腰直角三角形ABC中，A＝90°，该三角形分别绕AB，BC所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（）A．B．C．1：2D．2：1【解答】解：如图，设等腰直角三角形ABC的一条直角边长为1，则斜边长为．以AB为轴旋转，得到圆锥BA，其体积为；以BC为轴旋转，得到两个同底的圆锥BG、CG，其体积．∴2个几何体的体积之比为．故选：B．7．（5分）已知a＝3，b＝2，c＝ln3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a＝3，b＝2＝，∴b＜a＜1，又c＝ln3＞1，则b＜a＜c，故选：D．8．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，即：y＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣），故选：B．9．（5分）如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A．求1+3+5+…+（2n﹣1）B．求1+3+5+…+（2n+1）C．求12+22+32+…+n2D．求12+22+32+…+（n+1）2【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝0，a＝0，S＝0，i＝1满足条件i≤n，执行循环体，a＝0+2×1﹣1＝12，S＝12，i＝2满足条件i≤n，执行循环体，a＝1+2×2﹣1＝22，S＝12+22，i＝3满足条件i≤n，执行循环体，a＝4+2×3﹣1＝32，S＝12+22+32，i＝4…观察规律可得：当i＝n时，满足条件i≤n，执行循环体，a＝n2，S＝12+22+32+…n2，i＝n+1此时，不满足条件i≤n，退出循环，输出S的值为12+22+32+ (2)故选：C．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．9C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，原几何体是多面体，底面为边长是2的正方形，侧面BCF⊥底面ABCD，高为1，侧面ABFE与DCFE为全等的直角梯形，侧面AED为等腰三角形．则其表面积S＝＝．故选：A．11．（5分）已知P为抛物线y2＝x上异于原点O的点，PQ⊥x轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则＝（）A．B．1C．D．2【解答】解：如图，设P（t2，t），则Q（t2，0），PQ中点H（t2，），M（，），∴直线MQ的斜率为k＝＝，则直线MQ的方程为：y＝，令x＝0，可得y N＝，∴＝，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x cos x，则下列关于f（x）的表述正确的是（）A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的最小值为﹣1C．f（x）有4个零点D．f（x）有无数个极值点【解答】解：对于A，f（x）≠f（﹣x），故A错误；对于B，问题转化为x2+1＝2x cos x有解，即x+＝2cos x有解，（x+）min＝2，当x＝1时，2cos1＜2，故方程无解，故B错误；对于C，问题等价于x＝2cos x有3个解，而方程只有2个解，故C错误；对于D，f′（x）＝2x﹣2（cos x﹣x sin x）＝2x（1+sin x）﹣2cos x，结合题意2x（1+sin x）﹣2cos x＝0，即x＝，而＝tan（），∴f（x）有无数个极值点，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知＝（﹣1，1），＝（1，﹣2），则（+2）•＝﹣4．【解答】解：由＝（﹣1，1），＝（1，﹣2），得＝（﹣1，1）+（2，﹣4）＝（1，﹣3），∴（+2）•＝（1，﹣3）•（﹣1，1）＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最小值是﹣5．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；由图形知，当目标函数z＝2x+3y过点A时，z取得最小值；由，求得A（﹣1，﹣1）；∴z＝2x+3y的最小值是2×（﹣1）+3×（﹣1）＝﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）已知双曲线C：（m＞0），则C的离心率的取值范围是（1，）．【解答】解：根据题意，双曲线C的方程为：（m＞0），则有1﹣m＞0，则0＜m＜1，则c2＝（1+m）+（1﹣m）＝2，即c＝，a＝，则双曲线的离心率e＝＝，又由0＜m＜1，则有1＜e＜，即C的离心率的取值范围是（1，）；故答案为：（1，）．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是2．【解答】解：根据题意，△ABC中，若，则有ab sin C＝，变形可得：2ab sin C＝a2+b2﹣2ab cos C，则有＝2（sin C+cos C）＝2sin（C+），即＝2sin（C+），分析可得：当C＝时，sin（C+）取得最大值，则有≤2，即的最大值是2；故答案为：2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}是以1为首项的等差数列，数列{b n}是以q（q≠1）为公比的等比数列，且a2＝b1，a3﹣a1＝b2﹣b1，a2b2＝b3．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）若S n＝a1b n+a2b n﹣1+…+a n﹣1b2+a n b1，求S n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的首项为b1，则a n＝1+（n﹣1）d，b n ＝b1q n﹣1．依题意可得，解得d＝1，b1＝2，q＝2，所以a n＝n，b n＝2n．（2）S n＝1×2n+2×2n﹣1+…+n×21，①所以2S n＝1×2n+1+2×2n+…+n×22，②②﹣①可得，S n＝2n+1+（2n+2n﹣1+…+22）﹣n×21＝2n+1﹣2n+＝2n+2﹣2n﹣4．18．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），利润为Y元．求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得该种鲜鱼日需求量的平均数：＝50×0.0010×100+150×0.0020×100+250×0.0030×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100＝265．…（4分）（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝（20﹣15）×300＝1500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y＝（20﹣15）x﹣（300﹣x）×3＝8x﹣900元；故Y＝…（8分）由Y≥700得，200≤x≤500，所以P（Y≥700）＝P（200≤x≤500）＝0.0030×100+0.0025×100+0.0015×100＝0.7．…（12分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1B1C⊥平面AA1C1C，∠BAC＝90°．（1）证明：AC⊥CA1；（2）若△A1B1C是边长为2的等边三角形，求点B1到平面ABC的距离．【解答】证明：（1）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C，得B1O⊥平面AA1C1C，又AC⊂平面AA1C1C，得B1O⊥AC．由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C．又CA1⊂平面A1B1C，得AC⊥CA1．…（6分）解：（2）因为AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，所以A1B1∥平面ABC，所以B1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，设其为d，由V A1﹣ABC ＝V B﹣AA1C得，××AC×AB×d＝××AC×A1C×B1O，所以d＝B1O＝．即点B1到平面ABC的距离为．…（12分）20．（12分）已知椭圆Γ：（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为，B为直线l：x＝﹣3上的动点，M（m，0）（m＜0），AM⊥BM．当AB⊥l时，M与F重合．（1）若椭圆Γ的方程；（2）若C为椭圆Γ上一点，满足AC∥BM，∠AMC＝60°，求m的值．【解答】解：（1）根据题意，椭圆的长轴长为，则a＝，又由左焦点为F，上顶点为A，则A（0，b），F（﹣c，0），当AB⊥l时，B（﹣3，b），由AF⊥BF得k AF•k BF＝•＝﹣1，又b2+c2＝6．解得c＝2，b＝．所以，椭圆Γ的方程为+＝1；（2）由（1）得A（0，），所以k AM＝﹣，又AM⊥BM，AC∥BM，所以k BM＝k AC＝，所以直线AC的方程为y＝x+，y＝x+与+＝1联立得（2+3m2）x2+12mx＝0，所以x C＝，|AM|＝，|AC|＝•（m＜0），在直角△AMC中，由∠AMC＝60°得，|AC|＝|AM|，整理得：（m+）2＝0，解得m＝﹣．21．（12分）已知函数，﹣lnx﹣x+a．（1）求f（x）的最大值；（2）若曲线y＝g（x）与x轴相切，求a的值．【解答】解：（1）根据题意，，则f′（x）＝，当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故x＝1时，f（x）取得最大值f（1）＝；（2）因为g′（x）＝e x﹣1+﹣﹣1，设切点为（t，0），则g′（t）＝0，且g（t）＝0，即e t﹣1+﹣﹣1＝0，e t﹣1﹣﹣lnt﹣t+a＝0，所以a＝+lnt+t﹣e t﹣1．令h（x）＝e x﹣1+﹣﹣1，由（1）得f（x）≤，所以≤，即e x﹣1≥x，等号当且仅当x＝1时成立，所以h（x）≥x+﹣﹣1＝≥0，等号当且仅当x＝1时成立，所以当且仅当x＝1时，h（x）＝0，所以t＝1，则a＝1+ln1+1﹣e1﹣1＝1，解可得a＝1；故a＝1．（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，圆C2：（x﹣3）2+y2＝9．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设曲线C3：（t为参数且t≠0），C3与圆C1，C2分别交于A，B，求的最大值．【解答】解：（1）∵圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，∴x2+y2﹣2x＝0，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得：C1：ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρcosθ＝0，∴C1的极坐标方程为：ρ＝2cosθ；∵圆C2：（x﹣3）2+y2＝9．∴C2：ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣6ρcosθ+9＝9，∴C2的极坐标方程ρ＝6cosθ．…（4分）（2）依题意得|AB|＝6cosα﹣2cosα＝4cosα，﹣＜α＜，C2（3，0）到直线AB的距离d＝3|sinα|，∴＝×d×|AB|＝3|sin2α|，故当α＝±时，取得最大值3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|﹣|x|的最大值为m．（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足a+b＝m，求的最小值．【解答】解：（1）|x+1|﹣|x|≤|x+1﹣x|＝1；∴f（x）的最大值为1；∴m＝1；（2）由（1）可知，a+b＝1；∴（或运用柯西不等式≥[•+•）2＝，当且仅当a＝b＝时取等号）＝＝（a+b）2＝；当且仅当a＝b＝时取等号；即的最小值为．。
河北省唐山市2018年高三年级第三次模拟考试文科数学
河北省唐山市2018年高三年级第三次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1. 若复数满足，则的实部为（）A. 3B.C. 4D.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 若函数，则（）A. 1B. 4C. 0D.4. 甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）A. B. C. D.5. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.6. 设等差数列的前项和为，若，，则（）A. 1B. 0C.D. 47. 一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果（）A. 4B.C.D.8. 已知双曲线的右顶点为，过右焦点的直线与的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点，则（）A. B. C. D.9. 下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B. 若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 10. 已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.11. 已知为单位向量，则的最大值为（）A. B. C. 3 D.12. 已知函数，若，，，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数y =的定义域为 ．14.平行四边形ABCD 中，AB AC DB λμ=+，则λμ+= ． 15.在ABC ∆中，8AB =，7BC =，5AC =，则AB 边上的高是 ．16.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则Γ的离心率是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，111a b ==，3214a b =，325a b -=．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数； （Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间t （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD DC ⊥，2AD DC PA ===，4BC =，E 为PA 的中点，M 为棱BC 上一点．（Ⅰ）当BM 为何值时，有//EM 平面PCD ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点P 到平面DEM 的距离．20.已知ABC ∆的顶点(1,0)A ，点B 在x 轴上移动，||||AB AC =，且BC 的中点在y 轴上． （Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过(0,2)P -的直线l 交轨迹Γ于不同两点M ，N ，求证：(1,2)Q 与M ，N 两点连线QM ，QN 的斜率之积为定值． 21.已知函数()ln 1af x x x=+-的图象与x 轴相切． （Ⅰ）求证：2(1)()x f x x-≤；（Ⅱ）若1x <<21(1)log 2b x b x -->．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，点(1,0)M ，求||||||MA MB -． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，P 为不等式()4f x >的解集. （Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1. 若复数满足，则的实部为（）A. 3B.C. 4D.【答案】D2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】。
2018年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
87,80 和 92,90 ， 84,85 和 100,95 ， 100,95 和 92,90 共有 6 个，
7
2018 年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
则 5 次考试，任取 2 次，恰有一次两人“实力相当”的概率为
63 ，
10 5
另法：这 5 次考试中，分数差的绝对值分别为 13，7，1，5，2，则从中任取两次，
）
2
2018 年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
A． 3 6 2 2 6
B ． 3 6 2 4 6 C.
63 46
D． 5 3 4 6
10. 已知向量 a sin 4 x ,cos 4 x ，向量 b 1,1 ，函数 f x a b ，则下列说法正
2
2
确的是（ ）
A． f x 是奇函数
B ． f x 的一条对称轴为直线 x 4
ac cosB a2 b2 7 bc ，则 B
．
4
三、解答题 ：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17-21 题 为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 .
17. 已知数列 an 满足： 2an an 1 an 1 n 2, n N ，且 a1 1,a2 2 .
分差绝对值的情况为 13,7 , 13,1 , 13,5 , 13,2 , 7,1 , 7,5 , 7,2 , 1,5 , 1,2 , 5,2
共 10 种，
其中符合条件的情况有 13,1 , 13,2 , 7,1 , 7,2 , 1,5 , 5,2 共 6 种情况，
则 5 次考试，任取 2 次，恰有一次两人“实力相当”的概率为
河北省唐山市2018届高三数学摸底考试文试题 含答案
文科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()()1,,2,1a t b ==-，若//a b ，则t =（ ） A ．-2 B ．12-C ．2D ．122.已知集合{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．33.在等比数列{}n a 中，13524621,42a a a a a a ++=++=，则9S =（ ） A ．255 B ．256 C ．511 D ．5124.设函数(),y f x x R =∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 要得到函数()sin 2,x f x x R =∈的图像，只需将函数()cos2,g x x x R =∈的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位6.若,x y 满足约束条件302010x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．0C ．-3D ．-57.已知12,F F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，P 在双曲线上，且满足01290F PF ∠=，则12F PF ∆的面积为（ ）A ．1 B．2C ．2 D8.执行如图所示的程序框图，若输入1,2a b ==，则输出的x =（ ）A ．1.25B ．1.375C ．1.41825D ． 1.43759.设0x是方程13x⎛⎫= ⎪⎝⎭0x 所在的范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭ D ． 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭10.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．83B ．3 C．6+．6+11.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，4,,,PA AB E F H ==分别是棱,,PB BC PD 的中点，则过,F,H E 的平面分别交直线,CD PA 于,M N 两点，则PM CN +=（ ）A ．6B ．4C ．3D ．212.设函数()3235f x x x ax a =--+-，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．15,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,32⎛⎤⎥⎝⎦ D ．53,42⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.已知复数z 满足()14i z i -=，则z =___________． 14.若1tan 2θ=，则cos 2θ=__________． 15.已知抛物线24x y =与圆()()()222:120C x y r r -+-=>有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r =_________．16.如图，在平面四边形ABCD中，8,5,AB AD CD ===0060,150A D ∠=∠=，则BC =_________．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.其中（17）--（21）题必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1015110,240S S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令112n nn n n a a b a a ++=+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,,ABCD BC PB PC ⊥与平面ABCD 所成角的正切值为2，BCD ∆为等边三角形，,PA AB AD E ==为PC 的中点．（1）求AB ；（2）求点E 到平面PBD 的距离． 19.（本小题满分12分）某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[)[)[)[]70,90,90,110,110,130,130,150，已知成绩大于等于90分的人数为36人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本．（1）求每个分组所抽取的学生人数；（2）从数学成绩在[]110,150的样本中任取2人，求恰有1人成绩在[)110,130的概率． 20.（本小题满分12分）如图，过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足为左焦点F ，,A B 分别为E 的右顶点，上顶点，且//,1AB OP AF =．（1）求椭圆E 的方程；（2）,C D 为E 上的两点，若四边形ACBD （,C,B,D A 逆时针排列）的对角线CD 所在直线的斜率为1，求四边形ACBD 面积S 的最大值． 21.（本小题满分12分） 已知函数()1ln f x x x=+． （1）求()f x 的最小值；（2）若方程()f x a =有两个根()1212,x x x x <，证明：122x x +>．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆与ABD ∆都是以AB 为斜边的直角三角形，O 为线段AB 上一点，BD 平分ABC ∠，且//OD BC ．（1）证明：,,,A B C D 四点共圆，且O 为圆心；（2）AC 与BD 相交于点F ，若26,5BC CF AF ===，求,C D 之间的距离． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程是2ρ=．矩形ABCD 内接于曲线 1C ，,A B 两点的极坐标分别为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭和52,6π⎛⎫⎪⎝⎭．将曲线1C 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线2C ．（1）写出,C D 的直角坐标及曲线2C 的参数方程；（2）设M 为2C 上任意一点，求2222MA MB MC MD +++的取值范围． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()11f x x mx =++-．（1）若1m =，求()f x 的最小值，并指出此时x 的取值范围； （2）若()2f x x ≥，求m 的取值范围．唐山市2018—2018学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷： BDCBA CACDB CB B 卷： BACBD CADDA CB 二、填空题： （13）2 2 （14）3 5（15） 2 （16）7三、解答题： （17）解：（Ⅰ）设公差为d ，依题意有⎩⎨⎧10a 1＋10 92d ＝110，15a 1＋15 142d ＝240．解得，a 1＝d ＝2． 所以，a n ＝2n ．…6分（Ⅱ）b n ＝2n ＋22n ＋2n 2n ＋2－2＝n ＋1n ＋n n ＋1－2＝ 1 n －1n ＋1，T n ＝1－1 2＋ 1 2－ 1 3＋ 1 3－ 1 4＋…＋ 1 n －1n ＋1＝n n ＋1． (12)分 （18）解：∵PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BC ， 又∵BC ⊥PB ，PB ∩PA ＝P ，∴BC ⊥平面PAB ，又AB ⊂平面PAB ， ∴BC ⊥AB ．∵△BCD 为等边三角形，AB ＝AD ， ∴∠ACB ＝30°，又Rt △ACB 中，AC ＝4． ∴AB ＝AC sin 30°＝2．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PB ＝PD ＝BD ＝BC ＝CD ＝23， ∴S △PBD ＝S △BCD ．设点E 到平面PBD 的距离为h ，∵E 为PC 中点，∴点C 到平面PBD 的距离为2h ．由V C -PBD ＝V P -BCD 得 1 3S △PBD ·2h ＝ 13S △BCD ·PA ，解得h ＝2．…12分（19）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，数学成绩在内的频率分别为0.1，0.4，0.3，0.2． ∴成绩在内的人数之比为 1∶4∶3∶2，∴采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本，成绩在内所抽取的人数分别为1，4，3，2．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从两组抽取人数分别为3人和2人， 记从中抽取的2人分别为B 1，B 2．从这5个人中任取2人，有{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}， {A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，共计10种等可能的结果， 其中恰有1人成绩在．…10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|≥|(x ＋1)－(x －1)|＝2， 当且仅当(x ＋1)(x －1)≤0时取等号． 故f (x )的最小值为2，此时x 的取值范围是．…5分（Ⅱ）x ≤0时，f (x )≥2x 显然成立，所以此时m ∈R ；x ＞0时，由f (x )＝x ＋1＋|mx －1|≥2x 得|mx －1|≥x －1．由y＝|mx－1|及y＝x－1的图象可得|m|≥1且1m≤1，解得m≥1，或m≤－1．综上所述，m的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞)．…10分。
河北唐山2019高三一考试试-数学文
河北唐山2019高三一考试试-数学文唐山市2018—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学(6)函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图象如(10)己知直线l 的斜率为k ,它勾抛物线y 2=4x 相交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点，假设FB AF 2=，那么|k|=(11)x 0函数f(x)=2sinx —πlnx(x ∈(O,π))的零点，x 1<x 2,那么 ①x 0∈(1,e) ②x 0∈(1,π)：③f(x1)-f(x2)<0 ④f(x1)-f(x2)>0. 其中正确的命题为(A)①③ (B)①④(C)②③)(D )②④(12)如图I,边长为2的d 正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB,BC 的中点，将ΔADE ，ΔCDF ，ΔBEF 折起，使A ，C,B 二点重合于G,所得二棱锥G-D E F 的俯视图如图2,那么其正视图的面积为第II 卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分,把答案填写在题中横线上.离为L 那么C 的方程为_______(15)某单位为了了解每天用电量y(度〕与当天最高气温x(0C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的最高气温，并制作了对比表.由表中数据得线性回归方程为a x y+-=2.3，那么a＝_______某公司共冇职工8000名，从中随机抽取了100名，调杏上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y(元〕与乘市时间如图，四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 丄底面ABCD,.090=∠APD (I)求证：平面PAB 丄平面PCD的体积.(20)(本小题总分值12分〕轴.己知曲线C 1的极坐标方程为p=4cos θ曲线C 2的参数方程是⎩⎨⎧=+=a t y at m x sin cos 〔t 为参数，(I)当a=3时，解不等式4)(≤x f ;(II)当)1,2(-∈x )时，f(x)>|2x-a-1|.求a 的取值范围唐山市2018—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：CAADB CBCDA BB B 卷：BBADC DCCABBA【二】填空题：〔13〕(1，＋∞)〔14〕x 22－y 2＝1〔15〕53.2〔16〕78【三】解答题： 〔17〕解：〔Ⅰ〕设a n ＝a 1q n －1，依题意，有⎩⎨⎧a 1a 2＝a 21q ＝－13，a 3＝a 1q 2＝ 19，解得a 1＝1，q ＝－ 13、 …4分因此a n ＝(－13)n －1、 …5分〔Ⅱ〕b n ＝n ＋11×2＋n ＋12×3＋…＋n ＋1n (n ＋1)＝(n ＋1)[11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)]＝(n ＋1)[(1－1 2)＋( 1 2－ 1 3)＋…＋( 1 n －1n ＋1)]＝n 、…7分记数列{b na n }的前n 项的和为S n ，那么S n ＝1＋2×(－3)＋3×(－3)2＋…＋n ×(－3)n －1， －3S n ＝－3＋2×(－3)2＋3×(－3)3＋…＋n ×(－3)n ，两式相减，得4S n ＝1＋(－3)＋(－3)2＋…＋(－3)n －1－n ×(－3)n ＝1－(－3)n4－n ×(－3)n ， 故S n ＝1－(4n ＋1)(－3)n 16、…12分〔18〕解：〔Ⅰ〕当0≤t ＜60时，y ≤300、记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A 、…2分 那么P (A )＝25100＋50100＋15100＝0.9、…6分〔Ⅱ〕依题意，公司一名职工每月的平均路途补贴为x -＝200×25＋240×50＋280×15＋320×5＋360×5100＝246〔元〕…10分该公司每月用于路途补贴的费用总额约为246×8000＝1968000〔元〕、 …12分 〔19〕解：〔Ⅰ〕因为四棱锥P -ABCD 的底面是矩形，因此CD ⊥AD ， 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，因此CD ⊥PA 、又∠APD ＝π2，即PA ⊥PD ，而CD ∩PD ＝D ，因此PA ⊥平面PCD 、因为PA ⊂平面PAB ，因此平面PAB ⊥平面PCD 、 …4分〔Ⅱ〕如图，作PO ⊥AD ，垂足为O ，那么PO ⊥平面ABCD 、 连结OB ，OC ，那么PO ⊥OB ，PO ⊥OC 、因为PB ＝PC ，因此Rt △POB ≌Rt △POC ，因此OB ＝OC 、依题意，ABCD 是边长为2的正方形，由此知O 是AD 的中点、 …7分 在Rt △OAB 中，AB ＝2，OA ＝1，OB ＝5、 在Rt △OAB 中，PB ＝6，OB ＝5，PO ＝1、…10分 故四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3AB 2·PO ＝ 43、…12分〔20〕解：〔Ⅰ〕由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0、由于l 与C 1有唯一的公共点A ，故Δ1＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1)＝0， 从而m 2＝1＋4k 2、 ① …2分由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝r 2，y ＝kx ＋m ，得(1＋k 2)x 2＋2kmx ＋m 2－r 2＝0、由于l 与C 2有唯一的公共点B ，故Δ2＝4k 2m 2－4(1＋k 2)(m 2－r 2)＝0，从而m 2＝r 2(1＋k 2)、 ② …4分由①、②〕得k 2＝r 2－14－r 2、由k 2≥0，得1≤r 2＜4，因此r 的取值范围是[1，2)、 …6分〔注：由图形直截了当看出r 取值范围而未做代数推理的只给1分〕 〔Ⅱ〕设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由〔Ⅰ〕的解答可知 x 1＝－4km 1＋4k 2＝－4k m ，x 2＝－km 1＋k 2＝－kr2m 、|AB |2＝(1＋k 2)(x 2－x 1)2＝(1＋k 2)·k 2(4－r 2)2m 2＝1＋k 2m 2·k 2·(4－r 2)2＝1r 2·r 2－14－r 2·(4－r 2)2＝(r 2－1)(4－r 2)r 2， 因此|AB |2＝5－(r 2＋4r 2)〔1≤r ＜2〕、…10分因为r 2＋4r 2≥2×2＝4，当且仅当r ＝2时取等号，因此当r ＝2时，|AB |取最大值1，如今C 2的方程为x 2＋y 2＝2、 …12分〔21〕解：ABCDPO〔Ⅰ〕f '(x )＝－mx ＋n －me x、依题意，f (1)＝e －1，f '(1)＝0，即⎩⎨⎧(m ＋n )e －1＝e －1，－n e －1＝0，解得m ＝1，n ＝0、 …4分因此f (x )＝xe x 、f '(x )＝－x －1e x 、当x ∈(－∞，1)时，f '(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，f '(x )＜0、…6分函数f (x )在(－∞，1)单调递增；在(1，＋∞)单调递减、〔Ⅱ〕设g (x )＝f (1＋x )－f (1－x )＝1＋x e 1＋x －1－x e 1－x ＝(1＋x )e －x －(1－x )e xe 、 …8分 设h (x )＝(1＋x )e －x－(1－x )e x＝1＋xe x －(1－x )e x ，那么h '(x )＝x (e 2x －1)ex＞0，h (x )在(0，＋∞)单调递增，h (x )＞h (0)＝0， …10分因此g (x )＞0，从而f (1＋x )＞f (1－x )、 …12分 〔22〕解：〔Ⅰ〕连结OD ，那么OA ＝OD ，因此∠OAD ＝∠ODA 、因为∠EAD ＝∠OAD ，因此∠ODA ＝∠EAD 、 …2分 因为∠EAD ＋∠EDA ＝90︒，因此∠EDA ＋∠ODA ＝90︒，即DE ⊥OD 、因此DE 是圆O 的切线、 …4分〔Ⅱ〕因为DE 是圆O 的切线，因此DE 2＝EA ·EB ， 即62＝3(3＋AB )，因此AB ＝9、…6分因为OD ∥MN ， 因此O 到MN 的距离等于D 到MN 的距离，即为6 又因为O 为AC 的中点，C 到MN 的距离等于12 …8分故△ABC 的面积S ＝12AB ·BC ＝54、…10分〔23〕解：〔Ⅰ〕依题意，|OA |＝4cos φ，|OB |＝4cos (φ＋π4)，|OC |＝4cos (φ－ π 4)，…2分那么|OB |＋|OC |＝4cos (φ＋π4)＋4cos (φ－ π 4)＝22(cos φ－sin φ)＋22(cos φ＋sin φ)＝42cos φ， ＝2|OA |、…5分ABCDE OM N〔Ⅱ〕当φ＝π12时，B ，C 两点的极坐标分别为(2， π 3)，(23，－ π 6)、化为直角坐标为B (1，3)，C (3，－3)、 …7分 C 2是通过点(m ，0)，倾斜角为α的直线，又通过点B ，C 的直线方程为y ＝－3(x －2)，…9分 因此m ＝2，α＝2π3、…10分〔24〕解：〔Ⅰ〕当a ＝3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ，x ≤1，2，1≤x ≤3，2x －4，x ≥3．当x ＜2时，由f (x )≤4得4－2x ≤4，解得x ≥0；当1≤x ≤3时，f (x )≤4恒成立；当x ＞3时，由f (x )≤4得2x －4≤4，解得x ≤4、 …4分 因此不等式f (x )≤4的解集为{x |0≤x ≤4}、 …5分〔Ⅱ〕因为f (x )＝|x －a |＋|x －1|≥|x －a ＋x －1|＝|2x －a －1|， 当(x －1)(x －a )≥0时，f (x )＝|2x －a －1|；当(x －1)(x －a )＜0时，f (x )＞|2x －a －1|、 …7分 记不等式(x －1)(x －a )＜0的解集为A ，那么(－2，1)⊆A ，故a ≤－2， 因此a 的取值范围是(－∞，－2]、…10分。
2018-2019学年度唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学(含答案)
2018-2019学年度唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}02A x x =<<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A.()0,1B.()1,2-C.()1,1-D.(][),12,-∞-+∞2.已知i 为虚数单位，()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数为（ ） A.i -B.iC.2iD.2i -3.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（ ） A.10B.12C.16D.184.若变量,x y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A.4B.1-C.2-D.3-5.执行下图程序框图，若输出2y =，则输入的x 为（ ）A.1-或2±B.1±C.1或2D.1-或26.已知平面α⊥平面β，则“直线m ⊥平面α”是“直线m ∥平面β”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则369a a a ++=（ ） A.18B.24C.30D.328.函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 满足（ ）A.在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B.图象关于直线6x π=对称C.332f π⎛⎫= ⎪⎝⎭D.当512x π=时有最小值1- 9.函数()2ln f x x x =的图象大致为（ ）ABCD10.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.4B.8C.43D.8311.在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，直线l 的方程为()2y k x =+，若在圆O 上至少存在三点到直线l 的距离为1，则实数k 的取值范围是（ ） A.3⎡⎢⎣⎦B.33⎡⎢⎣⎦C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知函数()32f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若1022x x x +=，函数()()()0g x f x f x =-，则()g x （ ） A.仅有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点D.至少两个零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()4,x =-a ，()1,2=b ，若⊥a b ，则x = ．14.已知双曲线Γ过点(3，且与双曲线2214x y -=有相同的渐近线，则双曲线Γ的标准方程为 ．15.直线ABC △的三个顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，若球O 的表面积为12π，则球心O 到平面ABC 的距离等于 ．16.{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是公比为正数的等比数列，111a b ==，43a b =，84a b =，则数列{}n n a b 的前n 项和等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，cos a b b C -=. （1）求证：sin tan C B =；（2）若1a =，2b =，求c .18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”. （1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动. （i ）共有多少种不同的抽取方法？（ii ）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.19.如图，平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，E ，F 分别为BC ，PE 的中点.（1）求证：AF ⊥平面PED ； （2）求点C 到平面PED 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>经过点13,2M ⎫⎪⎭3.（1）求椭圆Γ的方程；（2）设点M 在x 轴上的射影为点N ，过点N 的直线l 与椭圆Γ相交于A ，B 两点，且30NB NA +=，求直线l 的方程.21.已知函数()x f x e =，()ln g x x a =+. （1）设()()h x xf x =，求()h x 的最小值；（2）若曲线()y f x =与()y g x =仅有一个交点P ，证明：曲线()y f x =与()y g x =在点P 处有相同的切线，且52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.22.点P 是曲线()221:24C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C . （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，定点()2,0M ，求MAB △的面积.23.已知函数()21f x x a x =++-. （1）若1a =，解不等式()5f x ≤；（2）当0a ≠时，()1g a f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求满足()4g a ≤的a 的取值范围.2018-2019学年度唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：BACCD DBDAC BA 二．填空题： （13）2 （14）22128y x -=（15）1（16）()121n n -+三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由cos a b b C -=根据正弦定理得sin sin sin cos A B B C -=，即()sin sin sin cos B C B B C +=+，sin cos cos sin sin sin cos B C B C B B C +=+，sin cos sin C B B =， 得sin tan C B =．（Ⅱ）由cos a b b C -=，且1a =，2b =，得1cos 2C =-，由余弦定理，22212cos 1421272c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以c = （18）解：（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有x 人，则730900x=，解得210x =. 所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为35a ，38a ，41a ，抽取的女“读书迷”为 34b ，36b ，38b ，40b (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：()3534,a b ，()3536,a b ，()3538,a b ，()3540,a b ， ()3834,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ， ()4134,a b ，()4136,a b ，()4138,a b ，()4140,a b ，所以共有12种不同的抽取方法．（ⅱ）设A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”， 则事件A 包含()3534,a b ，()3536,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ，()4140,a b 6个基本事件，所以所求概率()61122P A ==． （19）解：（Ⅰ）连接AE ，在平行四边形ABCD 中，PF DCBA24BC AB ==，60ABC ∠=︒，∴2AE =，ED =222AE ED AD +=， ∴AE ED ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，∴PA ED ⊥， 又∵PA AE A =，∴ED ⊥平面PAE ，AF ⊂平面PAE 从而有ED AF ⊥．又∵2PA AE ==，F 为PE 的中点， ∴AF PE ⊥，又∵PE ED E =， ∴AF ⊥平面PED ．（Ⅱ）设点C 到平面PED 的距离为d ，在Rt PED △中，PE =ED =，∴PED S =△． 在ECD △中，2EC CD ==，120ECD ∠∠=︒，∴ECD S =△由C PED P ECD V V --=得，1133PED ECD S d S PA ⋅=⋅△△，∴ECD PED S PA d S ⋅==△△．所以点C 到平面PED的距离为2．（20）解：（Ⅰ）由已知可得223114a b+==，解得2a =，1b =， 所以椭圆Γ的方程为2214x y +=．（Ⅱ）由已知N的坐标为)，当直线l 斜率为0时，直线l 为x 轴，易知30NB NA +=不成立． 当直线l 斜率不为0时，设直线l的方程为x my =代入2214x y +=，整理得，()22410m y ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y 则12y y +，①12214y y m -=+，② 由30NB NA +=，得213y y =-，③由①②③解得m = 所以直线l的方程为2x y =，即y x =． （21）解：（Ⅰ）()()'1x h x x e =+，当1x <-时，()'0h x <，()h x 单调递减； 当1x >-时，()'0h x >，()h x 单调递增，故1x =-时，()h x 取得最小值1e-．（Ⅱ）设()()()ln xt x f x g x e x a =-=--，则()()11'0x xxe t x e x x x -=-=>，由（Ⅰ）得()1x T x xe =-在()0,+∞单调递增，又102T ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10T >，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00T x =，所以当()00,x x ∈时，()'0t x <，()t x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()'0t x >，()t x 单调递增， 所以()t x )的最小值为()000ln 0x t x e x a =--=，由()00T x =得001x e x =，所以曲线()y f x =与()y g x =在P 点处有相同的切线， 又00ln x a e x =-，所以001a x x =+， 因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（22）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅱ）M 到射线3πθ=的距离为2sin3d π==)4sin cos 2133B A AB ππρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯=（23）解：（Ⅰ）()21f x x x =++-,所以表示数轴上的点x 到2-和1的距离之和， 因为3x =-或2时()5f x =，依据绝对值的几何意义可得()5f x ≤的解集为{}32x x -≤≤． （Ⅱ）()1121g a a a a=++-， 当0a <时，()2215g a a a =--+≥，等号当且仅当1a =-时成立，所以()4g a ≤无解；当01a <≤时，()221g a a a=+-，由()4g a ≤得22520a a -+≤，解得122a ≤≤，又因为01a <≤，所以112a ≤≤；当1a >时，()214g a a =+≤，解得312a <≤，综上，a 的取值范围是13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
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唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试
文科数学参考答案
一．选择题：
A卷：ACDBD CBCDA AC
B卷：ACDCD CBCDA AB
二．填空题：
（13）1
2（14）2 （15）1 （16）(3，2]
三．解答题：
17．解：
（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋(n－1)d．
因为a2，a3，a5成等比数列，
所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，
化简得，a1d＝0，
又因为d≠0，
所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，
所以d＝1．
所以a n＝n－1．…6分（2）b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①
则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②
①－②得，
－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…8分
＝1－2n
1－2－n·2
n …10分
＝(1－n)·2n－1．
所以，T n＝(n－1)·2n＋1．…12分18．解：
（1）-x甲＝1
10(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；
-x
乙＝1
10(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；
…4分
（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为2
5，二等品的概率为
3
5，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：
w甲＝300×2
5×30＋300×
3
5×20＝7200元；…7分
应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为1
2，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：
w乙＝280×1
2×30＋280×
1
2×20＝7000元．…10分
因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．…12分19．解：
（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，
D为AC的中点，
∴BD⊥CD，
又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B，
A B C
P D
∴CD ⊥平面PBD ，
又因为PD ⊂平面PBD ，
∴PD ⊥CD ． …5分
（2）∵AD ⊥BD ，
∴PD ⊥BD ．
又∵PD ⊥CD ，BD ∩CD ＝D ，
∴PD ⊥平面BCD ． …8分 在直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，
所以PD ＝AD ＝2，PB ＝PC ＝BC ＝2．
S △ABC ＝2，S △PBC ＝3，
设A 点到平面PBC 的距离为d ，
由V P -ABC ＝V A -PBC 得，
1 3S △ABC ×PD ＝ 1
3S △PBC ×d ，
∴d ＝S △ABC ×PD S △PBC ＝ 26
3．
即A 点到平面PBC 的距离为 26
3．
…12分 20．解：
（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，
x 2＝2y 得，x 2－2kx －2m ＝0，
∆＝4k 2＋8m ，
x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ， …2分 因为AB 的中点在x ＝1上，
所以x 1＋x 2＝2．
即2k ＝2，
所以k ＝1．
…4分 （2）O 到直线l 的距离d ＝|m |2，|CD |＝212－m 2
2， …5分 所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22·1＋2m ， …6分 因为|AB |＝|CD |,
所以22·1＋2m ＝212－m 2
2，
化简得m 2＋8m －20＝0，
所以m ＝－10或m ＝2． …10分 由⎩⎨⎧∆＞0，d ＜23得－ 1
2＜m ＜26．
所以m ＝2，
直线l 的方程为y ＝x ＋2．
…12分 21．解：
（1）f '(x )＝2(ln x ＋1)． …1分 所以当x ∈(0， 1
e )时，
f '(x )＜0，f (x )单调递减；
当x ∈( 1
e ，＋∞)时，
f '(x )＞0，f (x )单调递增．
所以x ＝ 1 e 时，f (x )取得最小值f ( 1 e )＝1－ 2 e ． …5分
（2）x 2－x ＋ 1 x ＋2ln x －f (x ) ＝x (x －1)－x －1x －2(x －1)ln x
＝(x －1)(x － 1 x －2ln x )，
…7分 令g (x )＝x － 1 x －2ln x ，则g '(x )＝1＋ 1 x 2－ 2 x ＝ (x －1)2 x 2≥0， 所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，
又因为g (1)＝0，
所以当0＜x ＜1时，g (x )＜0；
当x ＞1时，g (x )＞0，
…10分 所以(x －1)(x － 1 x －2ln x )
≥0， 即f (x )≤x 2－x ＋ 1 x ＋2ln x ． …12分
22．解：
（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π 4)
－4＝0得， ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0．
所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．
曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6．
…5分
（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得，
t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，
t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0． ||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π 4)|
因为0≤α＜π，所以 π 4≤α＋ π 4＜5π4， 从而有－2＜22sin (α＋ π 4)
≤22． 所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．
…10分 23．解：
（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,
所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,
整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，
故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}．
…5分 （2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，
设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，
2x ，－1≤x ≤ 1 2，－2x ＋2， x ＞ 1 2，
由g(x)的单调性可知，x＝1
2时，g(x)取得最大值1，
所以a的取值范围是[1，＋∞）．…10分。