贵州省贵阳市2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷 (word版含答案)
2018全国贵州高考数学(理)试题高考真题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 2018.11.14注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m =（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12(k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2（12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b =. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
2018届贵州省本校高三第六次联考理数学试题(含答案)
只有一项是符合题目要求的。)
1.已知集合 A= (x, y│) x2 y2 1 ，B=(x, y│) y x，则 A B 中元素的个数为
A．2
B．3
C．1
D．0
2. 若 i 为虚数单位，则 i i2 i3 i4 ....... i2017 i2018 i2019 （ ）
A. 3 3
B. 6 3
C. 2 D. 1
3
3
9. 已知 f (x) 2018x 2017 2017x 2016 2x 1 ，下列程序框
图设计的是求 f (x0) 的值，则在“ （）
”中应填的执行语句是
A． n i
B． n i 1
C． n 2018 i
D． n 2017 i
y
b
x
i 1
19. （ 12 分 ） 四 棱 锥 S ABCD 中 ， AD ∥ BC ， BC CD, SDA SDC 600 ，
AD DC 1 BC 1 SD ， E 为 SD 的中点.
2
2
（1）求证：平面 AEC 平面 ABCD ；
（2）求 BC 与平面 CDE 所成角的余弦值.
7．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（）
A． 1 15
B． 14 15
C． 1 9
D． 3 10
8.已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1，（aA2，且以线段
A1A2
为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为（ ）
贵州省本校 2019 届 12 月高三第五次联考数学试题（理）
(高三理科数学试卷合集)黔东南州2018年高三上学期期末理科数学10套试卷合集可编辑
高三数学理科上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（ ） A （0，3） B （0，2） C （0，1） D （1，2） 2.已知i 为虚数单位，a R ∈，若2ia i-+为纯虚数，则复数2z a =的模等于（ ） AC4.向量,a b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π5.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为27211log log a a +的值 为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16.已知实数x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）ABC．（ ）8.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是 A ．3?k > B ．4?k > C ．5?k > D ．6?k >9.定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(4,2)(2,4)-- C ．(,4)(2,0)-∞-- D ．(,4)(2,0)(2,4)-∞--10.已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．4 C11.三棱锥P ABC -中，6,AB BC AC PC ===⊥平面ABC ，2PC =，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A ．253π B ．252π C ．833π D ．832π 12.一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1xy x x=>+的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A ． πB ．3π C ．4π D ．2π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13．记集合，构成的平面区域分别为M ，N ，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N 中的概率为．_____.14.已知cos()sin 6παα-+=，则7sin()6απ+的值是________．15. 已知点(0,2)A ，抛物线21:(0)C y ax a =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若:1:5FM MN =，则a 的值等于________．16.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a nππ=-，其前n 项和为n S ，则30S =________． 三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17.（本小题满分12分）已知函数22()cos 3sin cos 2f x x x x x =--+． （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且满足sin(2)22cos()sin b A C A C a A+==++，求()f B 的值．18.（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？ （2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择． ①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．19．（满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q 是AD 的中点，M是棱PC 上的点，且PM=3MC ．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD ； （Ⅱ）求二面角M ﹣BQ ﹣C 的大小．20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知00(,)R x y 是椭圆22:12412x yC +=上的一点，从原点O 向圆2200:()()8R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点,P Q ．（1）若R 点在第一象限，且直线,OP OQ 互相垂直，求圆R 的方程； （2）若直线,OP OQ 的斜率存在，并记为12,k k，求12k k 的值； 21.（本小题满分12分） 已知函数ln(2)()x f x x=．（1）求()f x 在[]1,(1)a a >上的最小值； （2）若关于x 的不等式2()()0f x mf x +>只有两个整数解，求实数m 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分. 22. （本小题满分 10分）已知C 点在O 直径BE 的延长线上，CA 切O 于A 点，CD 是ACB ∠的平分线且交AE 于点F ，交AB 于点D ． （1）求ADF ∠的度数； （2）若AB AC =，求ACBC的值．23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AOB ∆的面积．24. （本小题满分10分） 设函数()22f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|64x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，求实数k 的取值范围．参考答案一、选择题1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A 二、填空题13.． 14．45-1516 ．470 17．解：（1）222()cos 3sin cos 222sin 12cos 22sin(2)6f x x x x x x x x x x π=--+=-+=+=+0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴712,,sin(2),166662x x ππππ⎡⎤⎡⎤+∈+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴[]()1,2f x ∈-．．．6分 （2）∵由题意可得[]sin ()2sin 2sin cos()A A C A A A C ++=++有，sin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A A A C +++=++，化简可得：sin 2sin C A = ∴由正弦定理可得：2c a =，∵b =，∴余弦定理可得：222222431cos 2222a cb a a a B ac a a +-+-===，∵0B π<< ∴3B π=， 所以 ()1f B =18. 18．（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==； 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P == ．．．．2分 （2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有2510C =（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得63()105P A ==． 6分 ②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======， 2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.11010P P P P ξξξξ============，ξ()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，．12分19.（Ⅰ）证明：连结BQ ，∵四边形ABCD 是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC ，Q 为AD 的中点， ∴四边形ABDQ 为平行四边形，又∵CD=，∴QB=，∵△PAD 是边长为2的正三角形，Q 是AD 的中点，∴PQ⊥AD，PQ=，在△PQB 中，QB=，PB=，有PQ 2+BQ 2=PB 2，∴PQ⊥BQ，∵AD∩BQ=Q，AD 、BQ ⊂平面ABCD ，∴PQ⊥平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PAD ，∴平面PAD⊥底面ABCD ；（Ⅱ）解：由（I ）可知能以Q 为原点，分别以QA 、QB 、QP 为x 、y 、z 轴建立坐标系如图，则Q （0，0，0），B （0，，0），∵BC=1，CD=，Q 是AD 的中点，∴PQ===，QC===2，∴PC===，又∵PM=3MC，∴M（﹣，，），∴=（0，，0），=（﹣，，），设平面MBQ的一个法向量为=（x ，y ，z ），由，即，令z=，得=（1，0，），又=（0，0，1）为平面BCQ的一个法向量，∴==，∴二面角M ﹣BQ ﹣C为．20．（1）由圆R 的方程知圆R的半径r =,OP OQ 互相垂直，且和圆R相切，所以4OR ==，即220016x y += ①又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y += ②联立①②，解得00x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩R的方程为22((8x y -+-=．（2）因为直线1:OP y k x =和2:OQ y k x =都与圆R==，化简得20122088y k k x -=-，因为点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即2201122y x =-，所以201220141282x k k x -==--．21．解：（1）21ln(2)()x f x x -'=，令()0f x '>得()f x 的递增区间为(0,)2e； 令()0f x '<得()f x 的递减区间为(,)2e+∞，．2分 ∵[]1,x a ∈，则当12ea ≤≤时，()f x 在[]1,a 上为增函数，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；．．．．．．．．．．．3分当2e a >时，()f x 在1,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，在,2e a ⎛⎤⎥⎝⎦上为减函数，又ln 4(2)ln 2(1)2f f ===， ∴若22e a <≤，()f x 的最小值为(1)ln 2f =，．．．4分若2a >，()f x 的最小值为ln 2()af a a=，．．．．．．5分综上，当12a ≤≤时，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；当2a >，()f x 的最小值为ln 2()af a a=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知，()f x 的递增区间为(0,)2e ，递减区间为(,)2e +∞，且在(,)2e+∞上ln 2ln 10x e >=>，又0x >，则()0f x >．又1()02f =．∴0m >时，由不等式2()()0f x mf x +>得()0f x >或()f x m <-，而()0f x >解集为1(,)2+∞，整数解有无数多个，不合题意；．．．．．．．8分，0m =时，由不等式2()()0f x mf x +>得()0f x ≠，解集为11(0,)(,)22+∞，整数解有无数多个，不合题意；0m <时，由不等式2()()0f x mf x +>得()f x m >-或()0f x <，∵()0f x <解集为1(0,02无整数解，若不等式2()()0f x mf x +>有两整数解，则(3)(1)(2)f m f f ≤-<=，∴1ln 2ln 63m -<≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上，实数m 的取值范围是1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）∵AC 为O 的切线，∴B EAC ∠=∠，又DC 是ACE ∠的平分线，∴ACD DCB ∠=∠．由B DCB EAC ACD ∠+∠=∠+∠，得ADF AFD ∠=∠，又090BAE ∠=，∴01452ADF BAE ∠=∠=．（2）∵，∴ACE BCA ∆∆∴AC AEBC AB=，又0180ACE ABC CAE BAE ∠+∠+∠+∠=，∴030B ACB ∠=∠=．在Rt ABE ∆中，∴0tan 303AC AE BC AB ===． 23．解：（1）由曲线C 的极坐标方程是：22cos sin θρθ=，得22sin 2cos ρθρθ=． ∴由曲线C 的直角坐标方程是：22y x =．由直线l 的参数方程13x ty t =+⎧⎨=-⎩，得3t y =+代入1x t =+中消去t 得：40x y --=，所以直线l 的普通方程为：40x y --=．．5分（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程22y x =，得2870t t -+=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t，所12AB t =-===因为原点到直线40x y --=的距离d ==AOB ∆的面积是1161222AB d =⨯=． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）∵226x a a -+≤，∴262x a a -≤-，∴26262a x a a -≤-≤-，3362342a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2a =- ∴33322aa x -≤≤-.()6f x ≤的解集为64x x -≤≤，（2）由（1）得()224f x x =+-．∴2224(1)5x k x +-≤--，化简2221(1)x k x ++≤-令23,1()22121,1x x g x x x x +≥-⎧=++=⎨--<-⎩，()y g x =的图象如要使不等2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，需212k ->，或211k -≤-，∴k 的取值范是{}|0k k k k ><=．高三数学理科上学期期末考试试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知i 是虚数单位，则复数2(1)1i z i+=-的虚部是（ ）A ．-1B ．1C ．i -D ．i2.设集合{|01}M x x =≤≤，2{|1}N x x =≥，则()R M C N ⋃=（ ） A ．[0,1] B ．(1,1)- C ．(1,1]- D ．(0,1)3.若4cos 5α=-，且α为第二象限角，则tan α=（ ） A ．43- B ．34- C ．43 D ．344.已知向量a 与b 的夹角为120︒，(1,0)a =，||2b =，则|2|a b +=（ ） A．2 C. D ．45.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）A ．1 B．126.已知数列{}n a 的前n 项和2n S an bn =+，若0a <，则（ ）A ．1n n na na S ≤≤B ．1n n S na na ≤≤ C.1n n na S na ≤≤ D ．1n n na S na ≤≤7.若,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则z x y =-的最大值是（ ）A ．-2B ．0 C.2 D ．48.把四个不同的小球放入三个分别标有1～3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A ．12种 B ．24种 C.36种 D ．48种 9.已知函数()2sin(2)6f x x π=+，现将()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在5[0,]24π的值域为（ ） A ．[1,2]- B ．[0,1] C.[0,2] D ．[1,0]-10.已知椭圆22132x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点P ，设P 点的坐标(,)x y ︒︒，若12l l ⊥，则下列结论中不正确的是（ ）A ．22132x y ︒︒+>B ．22132x y ︒︒+< C.22321x y ︒︒+> D ．132x y ︒︒+< 11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A ．甲、乙、丙B ．甲、丙、乙 C.乙、甲、丙 D ．丙、甲、乙12.已知函数21()ln (1)()2f x x x ax a x a R =-+-∈在1x =处取得极大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(,)2-∞ B ．(,1)-∞ C.1(,)2+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13.已知实数x 满足135108x x x -=，则x = ． 14.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ．15.已知双曲线的两个焦点为1(F、2F ，渐近线为12y x =±，则双曲线的标准方程为 ． 16.等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若23n n S S =，则32n nSS = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，sin()2cos 6A A π+=.（1）求A 的值；（2）若a =BC 边上的高为23，求b c +的值.18.甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下： 甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论：（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数X 的分布列和数学期望．（注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）19.如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，2PA AB ==，点E F 、分别为BC PD 、的中点，设直线PC 与平面AEF 交于点Q .（1）已知平面PAB ⋂平面PCD l =，求证：//AB l ； （2）求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值.20.已知直线2(0)y x m m =+≠与抛物线24y x =交于A B 、两点. （1）若OA OB ⊥，求m 的值；（2）以AB 为边作矩形ABCD ，若矩形ABCD 的外接圆圆心为1(,2)2，求矩形ABCD 的面积. 21.已知函数2()2(1)2ln 21f x x a x ax x a =-++++()a R ∈. （1）2a =-时，求()f x 在(0,2)上的单调区间； （2）0x ∀>且1x ≠，2ln 211ax xa x x >+--均恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cossin x t y t αα=-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，0απ≤<且2πα≠），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=.已知直线l 与曲线C 交于A B 、两点，且||AB =（1）求α的大小；（2）过A B 、分别作l 的垂线与x 轴交于,M N 两点，求||MN . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3|()f x x a a R =-∈（1）当1a =时，解不等式()5|1|f x x >--；（2）若存在x R ︒∈，使()5|1|f x x ︒︒>+-成立，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCBBB 6-10:DCCAA 11、12：BD 二、填空题13.14 14.11 15.22182x y -= 16.73三、解答题17.（1）∵sin()2cos 6A A π+=，∴sin A A ，∴tan A =∵0A π<<∴3A π=（21sin 2bc A =，∵3A π=，∴43bc =又∵22232cos b c bc A ==+-222()3b c bc b c bc =+-=+-2()4b c =+-∴2()7b c +=∴b c +18.（1）茎叶图略，127x =，235s =，甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩 （2）由已知，X 的可能取值为0,1,2，1(0)4p X ==，1(1)2p X ==，1(2)4p X ==， X 的分布列为（略）()1E X =19.（1）∵//AB CD ，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ∴//AB 平面PCD ，∵AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面PCD l = ∴//AB l（2）∵底面是菱形，E 为BC 的中点，2AB = ∴1BE =，AE AE BC ⊥∴AE AD ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，则以点A 为原点，直线AE AD AP 、、分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，则(0,2,0)D 、(0,0,2)P、,0)C、E∴(0,1,1)F ，(3,0,0)AE =，(0,1,1)AF =，(3,1,0)DC =-，(0,2,2)DP =-， 设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，有0AE n ⋅=，0AF n ⋅=，得(1,3,n = 设(1)AQ AC AP λλ=+-，则(3,,2(1))AQ λλλ=-，AQmAE nAF =+则2(1)n nλλ==⎨⎪-=⎩解之得23mn λ===，∴22,)33AQ =，设直线AQ 与平面PCD 所成角为α 则3sin |cos ,|n AQ α==∴直线AQ 与平面PCD 20.解：（1）2y x m =+与4y x =联立得2220y y m -+= 由0∆>得12m <，设11(,)A x y ，22(,)B x y .则 122y y +=，122y y m ⋅=∵OA OB ⊥，∴0OA OB ⋅=∴212121212()016y y x x y y y y =+=+，∴1216y y =-∴216m =- 8m =-，满足题意（2）设弦AB 的中点为M ，则1212M y y y +==，122M M y m mx --==∵TM AB ⊥∴21211122m -⋅=---∴4m =-，则5(,1)2M，∴||MT||CD =∴12||6y y-==∴||AB =∴面积为||||30AB CD ⋅=21.（1）2a =-时，'()2(12ln )f x x x =--，设()'()h x f x =， 当(0,2)x ∈时，2'()20x h x x-=<，则()h x 在(0,2)上是单调递减函数，即'()f x 在 (0,2)上是单调递减函数，∵'(1)0f =∴12x <<时，'()0f x <；01x <<时，'()0f x > ∴在(0,2)上()f x 的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1,2)；（2）1x >时，2ln (21)(1)ax x a x x >+--，即212ln 22a a x x a x +>-++-； 01x <<时，2ln (21)(1)ax x a x x <+--，即212ln 22a a x x a x+<-++-；设21()2ln 22(0)a g x a x x a x x+=+--+>，则22221(1)(21)'()12a a x x a g x x x +-++=+-=1a =-时，(21)1a -+=，∵22(1)'()0x g x x -=≥，∴()g x 在(0,)+∞上单调递增∴1x >时，()(1)0g x g >=；01x <<时，()(1)0g x g <=，∴1a =-符合题意；1a <-时，(21)1a -+>，1(21)x a <<-+时，'()0g x <，∴()g x 在(1,21)a --上单调递减，∴当1(21)x a <<-+时，()(1)0g x g <=，与1x >时，()0g x >矛盾；舍 1a >-时，设M 为(21)a -+和0中的最大值，当1M x <<时，'()0g x <，∴()g x 在(,1)M 上单调递减，∴当1M x <<时，()(1)0g x g >=，与01x <<时，()0g x <矛盾；舍 综上，{1}a ∈-22.（1）由已知，直线l 的方程为tan 3tan 0x y αα-+=，∵|||OB|OA ==，||AB =∴O 到直线l 的距离为3，则3=tan α=∵0απ<<且2πα≠∴6πα=（2）||||4cos30AB MN ==︒23.（1）由已知|3||1|5x x -+-> 1x <时，解得12x <-，则12x <-； 13x ≤≤时，解得x ∈∅；则x ∈∅3x >时，解得92x >，则92x > 综上：解集为19{|}22x x x <->或（2）∵||3||1|||(3)(1)||31|x a x x a x a ---≤---=- ∴|3||1||31|x a x a ---≤-当且仅当(3)(1)0x a x --≥且|3||1|x a x -≥-时等号成立. ∴|31|5a ->，解之得2a >或43a <-， ∴a 的取值范围为4(,)(2,)3-∞-⋃+∞高三数学理科上学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝（ ） A.92B.98C.0 D.0或982. 若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（ ）A. 2D. 33. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（ ）A.21 B.31C.41 D.615. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值变化到1时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（ ）A.74B.34C.327．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．设函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（）A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. (),0-∞C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9. 将函数()sin 2f x x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后得到函数()g x 的图像. 若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min3x x π-=，则ϕ=（ ） A.3πB.4πC.6πD.512π 10. 已知抛物线)0(22>=p px y的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60o 的直线L 与抛物线在第一四象限分别交于A ，B两点，则BFAF 等于（ ）A.3B.25C.35D.2 11.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：1,1,2,3,5,8...，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项的和，若2017a m =，则2015S =（ ） A. 2mB.212-m C. 1m + D. 1m -12. 已知函数()3232f x x x mx m =-+--，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x >，则m 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·13．直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小时，t 值是。
贵州省贵阳市第十八中学2018年高三数学理测试题含解析
贵州省贵阳市第十八中学2018年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为参考答案：D解析：令，，所以函数是奇函数，故排除选项A，又在区间时，，故排除选项B，当时，，故排除选项C；故选D.2. 设定义域为R的函数若函数有7个零点，则实数的值为（）A．0B．C．D．参考答案：D代入检验，当时，，有2个不同实根，有4个不同实根，不符合题意；当时，，有3个不同实根，有2个不同实根，不符合题意；当时，，作出函数的图象，得到有4个不同实根，有3个不同实根，符合题意. 选D.3. 已知的值是A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知函数,则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5. 下列命题中的假命题是A．， B．， C．， D．，参考答案：C略6. 若函数是R是的单调递减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 函数的图像大致是( )A． B． C．D．参考答案：A函数的定义域为，当时，，当时，，当时，，综上可知选A.8. 设集合，，则（）A． B．C． D．参考答案：C求解二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.9. 已知向量满足，，，则与的夹角为( )A．B．C．D．参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，由数量积的定义代入已知可得cosθ，进而可得θ解答：解：设与的夹角为θ，∵，，，∴=||||cosθ=1×2×cosθ=，∴cosθ=﹣，∴θ=故选：D点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．10. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( )....参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则向量在向量方向上的投影为 . 参考答案：12. 函数的定义域是______________.参考答案：{x | x >1 }略13. 4cos50°﹣tan40°=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】表达式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．14. 等比数列{a n}的前n项和为S n．已知，，则_________．参考答案：511等比数列{a n}的前n项和为．所以还是等比数列。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R ðA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->UD ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uuu r uuu rC ．3144AB AC +uu u r uuu rD ．1344AB AC +uuu r uuu r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN?uuu r uuu r A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省贵阳市望成中学2018年高一数学理上学期期末试卷含解析
贵州省贵阳市望成中学2018年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2x﹣cos2x的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2.如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D.参考答案：C3. 若，则的值为（）A. B.C. D.参考答案：B4. 在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（）A.条B.条C.条D.条参考答案：C略5. 设全集，集合，若，，则的值为（）A．2或 B．或 C．或8 D．2或8参考答案：D6. 设函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2）．则实数a的取值范围是（）A．a＞B．a≥C．a≤D．a＜参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件可知函数有函数f（x）由最大值，即开口向下，f（x）的对称轴x＜0，继而求出a的范围．【解答】解：函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函数f（x）由最大值，即开口向下，由②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的对称轴x＜0，∴＜0，解得a＞，故选：A．7. 长方体ABCD- A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题，找出，故(或其补角)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则．．即异面直线与所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.8. 函数函数的零点个数为A.3B.2C.1D.0参考答案：B略9. 下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：D在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。
【全国市级联考word】贵州省贵阳市2018届高三上学期期末考试英语试题(有答案)
贵州省贵阳市2018届高三上学期期末考试英语试题第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What makes the girl study harder?A. To get a toy.B. To work as a model.C. To earn money for a car.2. What does the man want to do?A. Stop to ask for directions.B. Drive to the tall building.C. Write the correct address himself.3. How much will the woman pay for the skirt?A. $30.B. $70.C. $100.4. What is the woman worried about at first?A. The man’s memory.B. The size of the house.C. The cleanliness of the hotel.5. What does the woman think of the man’s schedule?A. Too relaxed.B. Too realistic.C. Too strict.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题.每小题5秒钟：听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
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贵州省贵阳市2018届高三上学期期末考试数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1、设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |y ＝－x ＋1}，则A ∩B ＝( )
A ．(－1，1]
B ．(－5，2)
C ．(－3，2)
D ．(－3，3) 2、复数z 满足i(z ＋1)＝1，则复数z 为 ( )
A ．1＋i
B ．1－i
C ．－1－i
D ．－1＋i
3、如图是我市去年10月份某天6时至20时温度变化折线图。
下列说法错误的是( )
A ．这天温度的极差是8℃
B ．这天温度的中位数在13℃附近
C ．这天温度的无明显变化是早上6时至早上8时
D ．这天温度变化率绝对值最大的是上午11时至中午13时
4、已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ，－1)，若a //(a ＋b )，则实数m ＝ ( )
A ．12
B ．－1
2
C ．3
D ．－3
5、已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝log 2(2＋x )－1，则f (－6)＝ ( )
A ．2
B ．4
C ．－2
D ．－4
6、sin 4
15°－cos 4
15°＝ ( )
A ．12
B ．－12
C ．32
D ．－32
7、函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (ω＞0，|φ|＜π
2)的
部分图象如图所示，则φ的值为( ) A ．－π6 B ．π
6
C ．－π3
D ．π3
8、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法， 则输出的n 的值为 ( )
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
9、经过三点A (－1，0)，B (3，0)，C (1，2)的圆与y 轴交于M 、N 两点，则|MN |＝ ( )
A ．2 3
B ．22
C ．3
D ．4 10、已知函数f (x )＝
2x
x －1
，则下列结论正确的是 ( ) A ．函数f (x )的图像关于点(1，2)对称 B ．函数f (x )在(－∞，1)上是增函数
C ．函数f (x )的图像上至少存在两点A 、B ，使得直线AB //x 轴
D ．函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称 11、某个几何体在边长为1的正方形网格中的三视图
如图中粗线所示，它的顶点都在球O 的球面上， 则球O 的表面积为 ( )
A ．15π
B ．16π
C ．17π
D ．18π
12、过双曲线C ：x 2a 2－y 2b
2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 作圆x 2＋y 2＝a 2
的切线FM ，切点为M ，交y
轴于点P ，若PM →＝λMF →
，且双曲线C 的离心率为62，则λ＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.
13、已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧y ≤x x ＋2y ≤1y ≥－1
，则z ＝2x ＋y 的最小值为________
14、在二项式(ax ＋1x
)6
的展开式中常数项是－160，则实数a 的值为________
15、曲线y ＝a x －3
＋3(a ＞0且a ≠1)恒过点A (m ，n )，则原点到直线mx ＋ny －5＝0的距离为______
16、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin B＝3b cos A，a＝4，则△ABC
的面积的最大值为________
三、解答题：
17．已知等比数列{a n}前n项和为S n，公比q＞0，S2＝4，a3－a2＝6 (1)求{a n}的通项公式；
(2)设b n＝log3a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n，求证：1
T1
＋
1
T2
＋…＋
1
T n
＜2.
18、从A地到B地共有两条路径L1和L2，经过两条路径所用时间互不影响。
据统计，经过L1
和L2所用时间的频率分布直方图分别如图(1)和图(2). 现甲选择L1或L2在40分钟内从A 地到B地，乙选择L1或L2在50分钟内从A地到B地.
(1)求图(1)中a的值；并回答，为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙分别应选择哪一条路径？
(2)用X表示甲、乙中在允许的时间内赶到B地的人数，根据第(1)问中的选择方案，求X 的分布列和数学期望。
19、如图，在四面体ABCD中，AD＝17，BA＝BC＝5，AC＝6，且AC⊥BD
(1)求证：CD＝AD
(2)若二面角D－AC－B为135°，求AB与平面DBC所成角的正弦.
20、如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点和上顶点分别为A , B ，右焦点为F . 点P 在
椭圆上，且PF ⊥x 轴，若AB //OP ，且|AB |＝2 3. (1)求椭圆C 的方程；
(2)Q 是椭圆C 上不同于长轴端点的任意一点，在x 轴上是否存在一点D ，使得直线QA 与QD 的斜率乘积恒为定值，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由.
21、设f (x )＝e x
－x ＋a (其中a ∈R ，e 是自然对数的底数) (1)若f (x )≥0对任意实数x 恒成立，求a 的取值范围；
(2)设t ∈Z ，对于 n ∈N*，(1n )n ＋(2n )n ＋(3n )n ＋…＋(n n
)n
＜t ，求t 的最小值。
请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22、在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ
sin 2
θ
，过点M (－2，2)且倾斜角为α的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点.， (1)求曲线C
的直角坐标方程；并用⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α
y ＝y 0＋t sin α(t 为参数，α为直线
l 的倾斜角)
的形式写出直线l的一个参数方程
(2)若M为线段AB的中点，求α的值．
23、已知不等式|2x－3|＜x与不等式x2－mx＋n＜0（m,n∈R）的解集相同。
(1)求m－n；
(2)若a，b，c∈(0，1)，且ab＋bc＋ca＝m－n，求a2＋b2＋c2的最小值。
2018届高三理科数学综合练习（十二）答案ACDBC DDBAA CB －3 －2 1 4 3。