2021年高中数学人教A版选修1-1课件：2.1.2习题课+椭圆的综合应用
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人教A版高中数学选修1-1习题课件：2.1.2 椭圆的简单几何性质(二)
A.
6 7
B.
16 7
C.
7 16
D.
7 6
-5-
M 2.1.2 椭圆的简单几何性质(二)
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UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
12
解析:椭圆的方程可化为
������2 4
+
������2 2
=
=
1
������
>
������
>
0
或
������2 ������2
+
������2 ������2
=
1
������
>
������
>
0
, 直线与椭圆的两个交
点为A(x1,y1),B(x2,y2),
-9-
M 2.1.2 椭圆的简单几何性质(二)
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2,
x1·x2= 87,
∴|AB|= (1 + ������2)[(������1 + ������2)2-4������1������2] = 176.
答案:B
-6-
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D典例透析 IANLI TOUXI
则|AB|= (������1-������2)2 + (������1-������2)2
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2.1
合作探究 课堂互动
由方程确定椭圆的性质
•
已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36.
• (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；
• (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．
[思路点拨] (1) 化为标准方程 → 求出a，b，c → 焦点位置 → 得其几何性质
(2) 将方程变形 → 列表 → 描点 → 得出图形
__ay_22＋__bx_22＝__1_(a_>_b_>_0_) ____
图形
范围 ___－__a_≤__x_≤__a_，__－__b_≤__y_≤__b____ －__b_≤__x≤__b_，__－_a_≤__y≤__a_
顶点
___(_±__a_,0_)_，__(0_，__±__b_)___
____(_0_，__±__a_)，__(_±__b_,_0_) __
焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短
轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．
• (2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画 图过程，保证图形的准确性．
1．已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率 e＝ 23，求 m
的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
(2)将方程变形为 y＝±23 9－x2(－3≤x≤3)． 由 y＝23 9－x2，在 0≤x≤3 的范围内计算出一些点的坐标(x， y)，列表如下：
x0123 y 2 1.9 1.5 0 先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象，再利用椭圆 的对称性画出整个椭圆．
•
(1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚
高中数学新课标人教A版选修1-1《2.1.2椭圆的简单几何性质》课件
【变式 1】 求椭圆 4x2＋9y2＝36 的长轴长和焦距、焦点坐标、
顶点坐标和离心率．
解 将椭圆方程变形为x92＋y42＝1，
∴a＝3，b＝2，∴c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5.
∴椭圆的长轴长和焦距分别为 2a＝6，2c＝2 5，
焦点坐标为 F1(－ 5，0)，F2( 5，0)， 顶点坐标为 A1(－3，0)，A2(3，0)，B1(0，－2)，B2(0，2)，离
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课堂讲练互动第十六页，编辑于星活期页一：规点 十范二训分。练
规律方法 利用性质求椭圆的标准方程，通常采用待定系数法， 而其关键是根据已知条件确定其标准方程的形式并列出关于参 数的关系式，利用解方程(组)求解，同时注意 a、b、c、e 的内 在联系以及对方程两种形式的讨论．
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题型一 由椭圆方程求椭圆的几何性质 【例 1】 求椭圆 9x2＋16y2＝144 的长轴长、短轴长、离心率、 焦点和顶点坐标． [思路探索] 先将椭圆方程化为标准形式，再利用 a、b、c 之间 的关系求解．
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(1)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标 准，定参数”，一般步骤是：①求出 a2，b2 的值；②确定焦点 所在的坐标轴；③写出标准方程． (2)当所求椭圆焦点不确定时一定要注意分类讨论． (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．
选修1-1课件2.1.2椭圆的几何性质
y
A1
. b . . o. .
B2 F1 B1
a
c
. .
F2
x
A2
2.离心率 的三角解释：
思考：“已知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作法：
B2
.
F2?
A1
. .
F1?
O
. .
A2
B1
.
3.椭圆的画法
Y
先描点画出椭圆的一部分，
再利用椭圆的对称性， 画出整个椭圆。 椭圆的简单画法：
矩形 找矩形四条边的中 点即椭圆四个顶点
例2.我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11 月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道， 是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距 离为212Km，远地点与地球表面距离为41981Km.已知地 球半径约为6371 Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程 （长、短半轴长精确到0.1 Km）．
思考：椭圆 上的 任意一点P到椭圆中心O的距离
︱PO ︱的取值范围。
x y 2 1(a b 0) 2 a b
2
2
y B2
A1
. .
F1
o
B1
. . .
. . .
P(x,y) F2
A2
x
po x 2 y 2 ,
2
x2 y2 b2 2 2 2 2 2 1, y b 2 x . a b a b2 2 c2 2 2 po x 2 y 2 b 2 (1 2 ) x b 2 2 x . a a
图形 范围 对称性 顶点及坐标 长轴与短轴
A1
.. . . .. .
B2 y
F1 o B1 F2
A1
. b . . o. .
B2 F1 B1
a
c
. .
F2
x
A2
2.离心率 的三角解释：
思考：“已知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作法：
B2
.
F2?
A1
. .
F1?
O
. .
A2
B1
.
3.椭圆的画法
Y
先描点画出椭圆的一部分，
再利用椭圆的对称性， 画出整个椭圆。 椭圆的简单画法：
矩形 找矩形四条边的中 点即椭圆四个顶点
例2.我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11 月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道， 是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距 离为212Km，远地点与地球表面距离为41981Km.已知地 球半径约为6371 Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程 （长、短半轴长精确到0.1 Km）．
思考：椭圆 上的 任意一点P到椭圆中心O的距离
︱PO ︱的取值范围。
x y 2 1(a b 0) 2 a b
2
2
y B2
A1
. .
F1
o
B1
. . .
. . .
P(x,y) F2
A2
x
po x 2 y 2 ,
2
x2 y2 b2 2 2 2 2 2 1, y b 2 x . a b a b2 2 c2 2 2 po x 2 y 2 b 2 (1 2 ) x b 2 2 x . a a
图形 范围 对称性 顶点及坐标 长轴与短轴
A1
.. . . .. .
B2 y
F1 o B1 F2
人教版A版高中数学选修1-1第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆 信息技术应用《几何画板》探究点的轨迹---椭圆教
x2 a2
+
y2 b2
=1
(a>b>0)
y2 a2
+
x2 b2
=1(a>b>0)
3.椭圆的几何性质：
e c (0 e 1) a
课件名
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
概念重温
1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内 一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与 OM交于点P，则点P的轨迹是
课课件件名 名
用《几何画板》探用究《几点何画的板》轨探迹究点：的轨椭迹：圆椭圆
焦半径公式：
焦点在x轴：｜MF1| = a + ex , 左加右减
|MF2| = a - ex
焦点在y轴：｜MF1| = a + ey , 下加上减
|MF2| = a - ey
课课件件名 名
用《几何画板》探用究《几点何画的板》轨探迹究点：的轨椭迹：圆椭圆
椭圆的第二定义
1、定义：平面内到一个定点F和一条定直线 l
（F不在 l上） 的距离的比为常数e(0<e<1)的点
M的轨迹，叫椭圆。定点F叫焦点，定直线 l 叫准 线。
2、定义式：
_|_M___F__1_|_ d1
=e
_|_M___F__2_|_ d2
=e
左对左，右对右
课件名
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
椭圆的方程与准线方程
x2 a2
+
y2 b2
=1
左对左，右对右
右准线 方程：
x=
a2 c
左准线 方程：
x=-ac2
左准线 左准线 右准线
高中数学人教A版选修1-1课件：2.1.2习题课+椭圆的综合应用
这里
c=1,a=2,故动点
P
的轨迹方程为x2
4
+
y2 3
=1.
答案 C
-6-
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12
做一做 3
() A.0
直线
y=3x-1
与椭圆x2
4
+
y2 8
=1
的公共点的个数是
B.1
,-
5 2
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
, PF2 =
5 2
,-
5 2
3
或PF1 =
-
5 2
,
53 2
, PF2 =
5 2
,
5
3 2
,
故PF1 ·PF2=-
5 2
2
+
53 2
2 = 225.
-13-
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探究一
探究二
探究三
思想方法
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(x1 + x2)2-4x1x2,其中 x1,x2 是直线与椭圆两个交点的横坐标.
-4-
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做一做 1
若点
M
是椭圆x2
4
+
(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：2-1-2《椭圆的简单几何性质》
2 A. 2 C．2－ 2
2－1 B. 2 D. 2－1
()
[答案] D
[解析] 设椭圆方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)如图， ∵F1(－c,0)，∴P(－c，yP)代入椭圆方程得 ac22＋yb2P2＝1，∴y2P＝ba42， ∴|PF1|＝ba2＝|F1F2|，即ba2＝2c， 又∵b2＝a2－c2，∴a2－a c2＝2c， ∴e2＋2e－1＝0， 又 0<e<1，∴e＝ 2－1.
[点评] 所谓求椭圆的离心率e的值，即求 的值，所以， 解答这类题目的主要思路是将已知条件转化为a、b、c之间 的关系．如特征三角形中边边关系、椭圆的定义、c2＝a2 －b2等关系都与离心率有直接联系，同时，a、b、c之间是 平方关系，所以，在求e值时，也常先考查它的平方值．
设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F1 作椭圆长轴 的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为等腰直角三角形，则 椭圆的离心率为
[点评] 已知椭圆的几何性质，求其标准方程的方法步 骤：(1)确定焦点所在的位置，以确定椭圆方程的形式，(2) 确立关于a、b、c的关系方程(组)，求出参数a、b、c，(3)写 出标准方程．
求适合下面条件的椭圆的标准方程． (1)经过点P(－5,0)、Q(0，－3)． (2)长轴的长为10，离心率等于
已知 A(4,0)、B(2,2)是椭圆2x52 ＋y92＝1 内的两个点， M 是椭圆上的动点，求|MA|＋|MB|的最大值和最小值．
[解析] 如下图所示，由2x52 ＋y92＝1，得 a＝5，b＝3， c＝4.
所以点 A(4,0)为椭圆一个焦点，记另一个焦点为 F(－ 4,0)．
又因为|MA|＋|MF|＝2a＝10， 所以|MA|＋|MB|＝10－|MF|＋|MB|， 又|BF|＝2 10， 所以－2 10＝－|FB|≤|MB|－|MF|≤|FB|＝2 10.
高中数学人教A版选修1-1课件2-1-1椭圆及其标准方程2
【答案】 D
4．若 x2＋ym2＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的 取值范围是________．
• 【解析】 ∵焦点在y轴上，∴m>1. • 【答案】 m>1
题型探究
一. 椭圆定义的应用
(1)椭圆2x52＋y92＝1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，
则 P 到另一个焦点的距离为( )
(2)法一 当椭圆的焦点在 x 轴上时， 设所求椭圆的方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)． ∵椭圆经过两点(2，0)，(0，1)，
∴aa4022＋ ＋bb0122＝ ＝11， . 则ab＝ ＝21， . ∴所求椭圆的方程为：x42＋y2＝1；
当椭圆的焦点在 y 轴上时， 设方程为ay22＋xb22＝1(a>b>0)． ∵椭圆经过两点(2，0)，(0，1)，
的长度，故此动点的轨迹是线段F1F2.
•
【答案】 线段F1F2
规律方法
• 在椭圆中若遇到椭圆上的点到焦点的距离及动点到两定 点的距离的和为定值的轨迹的判断问题，常常用椭圆的定义进 行解决．
二. 求椭圆的标准方程
• 根据下列条件，求椭圆的标准方程． • (1)两个焦点的坐标分别为(－4，0)和(4，0)，且椭圆经 过点(5，0)； • (2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(2，0)和(0，1) 两点； • (3)经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同的焦点．
3．已知椭圆xa22＋y22＝1 的一个焦点为(2，042＋y22＝1
B.x32＋y22＝1
C．x2＋y22＝1
D.x62＋y22＝1
【解析】 由题意知，椭圆焦点在 x 轴上，且 c＝2， 由 a2＝b2＋c2，得 a2＝2＋4＝6，
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2.直线与椭圆的位置关系 (1)直线与椭圆 一共有三种位置关系:相交、相切、相离.
(2)判断直线与椭圆 位置关系的方法:将直线方程ax+by+c=0与椭
圆 方程
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探究二
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思想方法
探究三直线与椭圆 的位置关系问题 【例3】 已知椭圆 4x2+y2=1及直线y=x+m. (1)当直线和椭圆 有公共点时,求实数m的取值范围; (2)求被椭圆 截得的最长弦所在的直线方程. 分析将直线方程与椭圆方程联立,根据判别式Δ的符号,建立关于 m的不等式求解;(2)利用弦长公式建立关于m的函数关系式,通过函 数的最值求得m的值,从而得到直线方程.
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解析由△ABC的周长为10,|AB|=4知,|CB|+|CA|=6>|AB|=4. 根据椭圆的定义知,顶点C是在以A,B为焦点的椭圆上,且 2a=6,c=2,所以b2=a2-c2=5. 又因为A,B,C三点构成三角形,所以点C不能在x轴上,所以,顶点C
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分析(1)设出P点坐标,然后根据点P在椭圆上以及PA⊥PF,建立方 程组求解;(2)根据两点间的距离公式,将椭圆上的点到点M的距离d 表示为点的坐标的函数,借助函数方法求得最值. 解(1)由已知可得A(-6,0),F(4,0),设点P的坐标是(x,y),则
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4.若点O和点F分别为 椭 圆
的中心和左焦点,点P为 椭
圆 上的任意一点,则 |OP|2+|PF|2的最小值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析依题意可得F(-1,0).设P(x,y),则
|OP|2+|PF|2=x2+y2+(x+1)2+y2=2x2+2x+1+2y2.
因为
,所以|OP|2+|PF|2=x2+2x+3=(x+1)2+2,故当x=-1时
,|OP|2+|PF|2的最小值等于2. 答案B
-37-
习题课——椭圆的综合应用 12345
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AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
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(a>b>0)联 立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一
元二次方程,记 该 方程的判别式为Δ.则 若Δ>0,则 直线与椭圆 相交;若Δ=0,则 直线与椭圆 相切;若Δ<0,则 直 线 与椭圆 相离.
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习题课——椭圆的综合应用 12
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(1)求点P的坐标;
(2)设 M是椭圆 长 轴 AB上的一点,点M到直线AP的距离等于