2019届吉林省长春市九年级毕业一诊数学试卷【含答案及解析】
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷(解析版)
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.2.下列事件是随机事件的是（）A. 人长生不老B. 明天是2月30日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌3.已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A. B. C. D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos B的值为（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=50°，则∠BCD的度数为（）A.B.C.D.6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A. FC：：3B. CE：：3C. CE：：4D. AE：：2．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是______．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cos A=，那么AC=______．9.抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是______．10.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．11.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则的值为______．12.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为______．13.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．14.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.计算：sin30°+3tan60°-cos245°．16.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，tan∠DBC=，且BC=6，AD=4．求cos A的值．18.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标．19.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长．21.重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．24.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．25.已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．26.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x-2经过点C，交y轴于点G．（1）求C，D坐标；（2）已知抛物线顶点y=x-2上，且经过C，D，若抛物线与y交于点M连接MC，设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．（3）将（2）中抛物线沿直线y=x-2平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y 轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．找到从几何体的上面看所得到的图形即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】D【解析】解：A、人长生不老是不可能事件；B、明天是2月30日是不可能事件；C、一个星期有七天是必然事件；D、2020年奥运会中国队将获得45枚金牌是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜-故选：C．先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由于sinA==，∴cosB==故选：C．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查互余的三角函数关系，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴△ECF∽△ADE，∵AD=3CF，A、FC：FB=1：4，错误；B、CE：CD=1：4，错误；C、CE：AB=1：4，正确；D、AE：AF=3：4．错误；故选：C．由四边形ABCD是平行四边形得AD∥BC，证△ECF∽△ADE，进而判断即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.【答案】（2，-5）【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（-2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，-5）．故答案为：（2，-5）．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．8.【答案】2【解析】解：如图所示．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=，∴cosA==，∴AC=AB=×6=2，故答案为2．利用锐角三角函数定义表示出cosA，把AB的长代入求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9.【答案】（4，3）【解析】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键．10.【答案】k≤1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：4-4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11.【答案】【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵=，∴=；故答案为：．直接利用平行线分线段成比例定理进而得出=，再将已知数据代入求出即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题的关键．12.【答案】y=-【解析】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO=S△ABP =|k|=8，解得：k=±16．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=-16，∴反比例函数的解析式为y=-．故答案为：y=-．连接OA，设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出|k|=4是解题的关键．13.【答案】π【解析】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】（2，-4）【解析】解：∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，∴-=2，∴a=-，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为E．如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE=，tan∠EOP=，∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP，∴=，∵AE=1，OE=2，∴=，解得PE=4，∴P（2，-4），故答案为：（2，-4）．根据抛物线对称轴列方程求出a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式写出顶点坐标，设对称轴与x轴的交点为E，求出∠OAE=∠EOP，然后根据锐角的正切值相等列出等式，再求解得到PE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．15.【答案】解：原式=+3×-（）2=+3-=3．【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．16.【答案】解：∵=，∠AOB=∠EOD（对顶角相等），∴△AOB∽△EOD，∴==，∴=，解得AB=111.6米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米．【解析】先判定出△AOB和△EOD相似，再根据相似三角形对应边成比例计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质．17.【答案】解：在Rt△DBC中，∵∠C=90°，BC=6，∴tan∠DBC==．∴CD=8．∴AC=AD+CD=12在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=，∴cos A=．【解析】先解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AC=AD+DC即可求得AC，再由勾股定理得到AB，最后再求cosA的值即可．本题主要考查了解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18.【答案】解：（1）设抛物线的解析式是：y=a（x-1）2-4，根据题意得：a（3-1）2-4=0解得：a=1．则函数的解析式是：y=（x-1）2-4．（2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则=1解得：m=5则点D的坐标是（5，12）．【解析】（1）已知顶点，和经过的一个点，利用待定系数法即可求解；（2）关于对称轴为对称的对称点纵坐标相同，横坐标的平均数是对称轴的值，据此即可求解．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，理解关于对称轴对称的两点坐标之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【解析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD=12，AE=8，∴DE=4．∵△ABE∽△DEF，∴=，∴DF=，∴CF=CD-DF=6-=．【解析】（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．21.【答案】解：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴AB的坡度i==1：2.4；（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF-EF═-=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【解析】（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF-EF= -=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）△A1BC1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-6，4）．【解析】（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；（2）作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；本题考查作图-位似变换、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换和旋转变换的性质，所以中考常考题型．23.【答案】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【解析】（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．24.【答案】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE=S△OBD=××3×2=；（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．【解析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE =S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF 的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．25.【答案】解：（1）连结AQ、MD，∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，∴3t=3-3t，解得：t=，∴t=s时，四边形AQDM是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AMP∽△DQP，∴=，∴=，∴AM=t，即在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，∵BM=AB+AM=1+t，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，∴y=×AP×MN=×3t×（1+t）=t2+t（0＜t＜1）．假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，∴t2+t=×3×，整理得：t2+t-1=0，解得：t1=，t2=（舍去），∴当t=s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．【解析】（1）连结AQ、MD，根据平行四边形的对角线互相平分得出AP=DP，代入求出即可；（2）根据已知得出△AMP∽△DQP，再根据相似三角形的性质得出=，求出AM的值，从而得出在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）根据已知条件得出BN=MN，再根据BM=AB+AM，由勾股定理得出BN=MN=（1+t），根据四边形ABCD是平行四边形，得出MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，得出y=×AP×MN，假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，得出t2+t=×3×，最后进行整理，即可求出t的值．本题考查了相似性的综合，用到的知识点是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，是一道综合性较强的题，有一定难度．26.【答案】解：（1）令y=2，2=x-2，解得x=4，则OA=4-3=1，∴C（4，2），D（1，2）；（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为=，令x=，则y=×-2=，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入得，a=，∴解析式为y=（x-）2+，即，∴M（0，）又∵C（4，2），∴直线CM的解析式为y=过点Q作QH⊥x轴交直线CM于点H设Q（m，m2-m+），则H（m，-m+）∴S△MCQ==所以当m=2时，S△MCQ最大=，此时Q（2，）（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m-2）（m＞0）∴可设解析式为y=（x-m）2+m-2，①若FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得m2+m-2=2m-2，得m=0（舍去），m=-，此时所求的解析式为：y=（x-+）2+3-；②若GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得：m2+m-2=2m-2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x-）2-；③若FG=FE时，∵平移后抛物线的顶点在y轴右侧，∴∠GEF为钝角，∴此种情况不存在．【解析】（1）先令y=2求出x的值，故可得出OA的长，根据正方形的性质即可得出C、D的坐标；（2）由二次函数对称性得出其顶点坐标，设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入求出a的值，故可得出二次函数的解析式，得出点M的坐标．利用待定系数法求出直线CM的解析式，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m ，m-2）（m＞0），故可设解析式为y=（x-m）2+m-2，再分FG=EG，GE=EF及FG=FE三种情况进行讨论．本题考查的是二次函数综合题，涉及到轴对称的性质、二次函数图象上点的坐标特点等知识，难度较大．第11页，共11页。
精品解析：【市级联考】吉林省长春市2019届九年级第一次试考(4月)数学试题(解析版)
2019年长春市中考第一次试考数学试题一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.的绝对值是（）A. -2019.B. 2019.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【详解】的绝对值是．故选D．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.据统计，截止2019年2月，某市实际居住人口约4210000人，4210000这个数,用科学记数法表示为：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】421 0000=4.21×106，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【详解】正六棱柱的俯视图为正六边形．故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故选A．5.如图，为直角三角形,，若沿图中虚线剪去,则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A. 5.5mB. 6.2mC. 11 mD. 2.2 m【答案】A【解析】如图，作DE⊥FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴．设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米．∴，解得x＝5.5．故选A．7.如图，某地修建高速公路，要从地向修一座隧道（在同一水平面上）,为了测量两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升200米到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正切的定义解答即可．【详解】由题意得，∠B=，在Rt△ACB中，tanB=，则BC=米，故选D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（0，3）、（1、0）.将线段绕着点顺时针旋转，得到线段.若点落在函数的图象上，则的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质和勾股定理可求得AB=AC=，然后设C的坐标为（4，），则AC=，解得k=±4，由图像可知k=4.故选：B.点睛：此题主要考查了勾股定理在平面直角坐标系中的应用，解题关键是明确旋转后的坐标变化，表示出C 点的坐标，从而根据反比例函数的图像的性质，求出k的值.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小：__________3．（添“＞”或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【详解】∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】a2×3=a6.故答案为：a6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题关键. 11.如图，直线与直线（为常数）的交点在第三象限，则的值可以为_________．（写出一个即可）【答案】答案不唯一，只要-3＜a＜0即可【解析】【分析】首先求出方程组的解，然后根据第三象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【详解】解方程组，得．∵交点在第三象限，∴，解得-3 <a＜0．故答案不唯一，只要-3＜a＜0即可．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．12.如图，四边形内接于.若,则的大小为__________度．【答案】100【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠B=180°-∠ADC=50°，然后跟据圆周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°.故答案为：100°.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．【答案】【解析】解：由作图可知，E F垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线，故DC=AB= ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上，连结、.若点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的面积是_____________.【答案】2.【解析】试题解析：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A（0，-1），把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B（2，-1），∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.小明解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以，得（第一步）去括号，得（第二步）移项，合并同类项，得（第三步）检验，当时（第四步）所以是原方程的解. （第五步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，原方程化为第一步的根据是 . （2）请写出此题正确的解答过程.【答案】（1）一，方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质判断可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】（1）一方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变（2）解答过程如下：方程两边都乘以，得．解得．检验，当时所以是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可。
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷(精品解析版)
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题1.-的绝对值是( )A.B. 2019C.D.【答案】D 【解析】【分析】：直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【详解】的绝对值是．故选D ．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( )A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】421 0000=4.21×106，故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x-1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】：利用三角形内角与外角关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )A. B. C. 11m D.【答案】A【解析】如图，作DE⊥FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴．设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米．∴，解得x＝5.5．故选A．7.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为()A.米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】D【解析】【分析】：根据正切的定义解答即可．【详解】由题意得，∠B=，在Rt△ACB中，tanB=，则BC=米，故选D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=(x＞0)的图象上，则k的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质和勾股定理可求得AB=AC=，然后设C的坐标为（4，），则AC=，解得k=±4，由图像可知k=4.故选：B.点睛：此题主要考查了勾股定理在平面直角坐标系中的应用，解题关键是明确旋转后的坐标变化，表示出C点的坐标，从而根据反比例函数的图像的性质，求出k的值.二、填空题9.比较大小：______3(填写“＜”或“＞”)．【答案】.【解析】【分析】：首先把两个数分别平方，然后比较平方结果即可比较大小．【详解】∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10.（a2）3=_____．【答案】a6【解析】分析：直接根据幂的乘方法则运算即可．详解：原式=a6．故答案为a6．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．11.如图，直线L：y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第三象限，则a的值可以为______．(写出一个即可)【答案】答案不唯一，只要-3＜a＜0即可【解析】分析：首先求出方程组的解，然后根据第三象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【详解】解方程组，得．∵交点在第三象限，∴，解得-3 <a＜0．故答案不唯一，只要-3＜a＜0即可．点睛：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为______度．【答案】100【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠B=180°-∠ADC=50°，然后跟据圆周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°.故答案为：100°.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．【答案】【解析】解：由作图可知，E F垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线，故DC=AB= ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是______．【答案】2【解析】【分析】求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A(0，-1)，把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B(2，-1)，∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标以及三角形的高是解题的关键．三、解答题15.小明解方程=3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)去括号，得1-1+x=3(第二步)移项，合并同类项，得x=3(第三步)检验，当x=3时x-2≠0(第四步)所以x=3是原方程的解．(第五步)(1)小明解答过程是从第____步开始出错的，原方程化为第一步的根据是_____．(2)请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一，方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质判断可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】（1）一方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变（2）解答过程如下：方程两边都乘以，得．解得．检验，当时所以是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图(或列表)的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可。
精品解析：【区级联考】吉林省长春汽车经济技术开发区2019届九年级下学期毕业班一模考试数学试题(解析版)
2019年汽开区初中毕业班摸底考试数学试卷一、选择题（每小题3分,共24分）1.计算()31+-的结果是（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 3- 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法计算解答即可．【详解】3+（-1）=+(3-1)=2，故选A ．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.从2019年起，长春市开始了城市轨道交通第三期建设，在建设规划中未来长春市城市轨道交通总长度将达到460000米，460000这个数字用科学记数法表示为（ ）A. 4.6×104B. 46×104C. 4.6×105D. 4.6×106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将460000用科学记数法表示为：4.6×105． 故选C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列立体图形中，主视图是矩形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【详解】A．此几何体的主视图是等腰三角形；B．此几何体的主视图是矩形；C．此几何体的主视图是等腰梯形；D．此几何体的主视图是圆；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．4.使不等式2x﹣4≥0成立的最小整数是（）A. ﹣2B. 0C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再找到最小整数解即可．【详解】2x-4≥0，2x≥4，x≥2，则使不等式2x--4≥0成立的最小整数是2，故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，在对于不等式整数解，要先确定未知数的取值范围，再找到满足题意的整数解．5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A. x 2–3=（10–x ）2B. x 2–32=（10–x ）2C. x 2+3=（10–x ）2D. x 2+32=（10–x ）2【答案】D【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10-x ）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10-x ）尺，根据勾股定理得：x 2+32=（10-x ）2． 故选D ．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．6.如图，直线12l l //，若172o ∠=，350︒∠=，则2∠的大小为（ ）A. 50oB. 52oC. 58oD. 62o【答案】C【解析】【分析】 利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可．【详解】如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠4=72°，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-72°=58°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7.如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米．现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒．若∠BAC＝α，则此车的速度为（）A. 5tanα米/秒B. 80tanα米/秒C.5tanα米/秒 D.80tanα米/秒【答案】A【解析】【分析】由于观测点A处与高速公路距离（AC）为20米，则∠ACB=90°，根据α角的正切函数值先表示BC的长，再根据速度=路程÷时间得到汽车的速度即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，AC=20米，∴BC=AC•tan∠BAC=20×tanα（米）．∵此车速度=20×tanα÷4=5tanα米/秒，故选A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，理解正切函数的意义是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，若∠C ＝60°，AB ＝2，则k 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】先根据菱形的性质求出B 点坐标，再把B 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值．【详解】如图，∵菱形OABC 中，∠C=60°，AB=2，∴CD=12OC=1，， ∴BD=1，∴B （1，∵顶点B 在函数y=k x（x ＞0）的图象上，∴故选B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式，同时也考查了菱形的性质，求出点B的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9.比较大小：．（填“＞”、“＝”或“＜“）【答案】<【解析】【分析】2＜3，即可判断正确答案．∴2＜3∴2故答案为＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，关键是要对无理数进行准确的近似判断，学会运用逐步逼近法是解题的重点．10.计算：62÷=__________．63a a2a【答案】4【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】6a6÷3a2=2a4．故答案为：2a4．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．11.如图，AB为⊙O的直径，△P AB的边P A，PB与⊙O的交点分别为C、D．若»»»==，则∠PAC CD DB的大小为_____度．【答案】60【解析】【分析】连接OC 、OD ，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，根据等边三角形的性质解答．【详解】连接OC 、OD ，∵=AC CD DB =，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OA=OC ，OB=OD ，∴△AOC 和△BOD 都是等边三角形，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠P=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠= ，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E .若2AC =，4BC =，则AE 的长为__________．【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到AD=CD=BD ，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠CAD ，∠DCB=∠B ，根据余角的性质得到∠CAE=∠B ，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】∵∠ACB=90°，CD 为AB 边上的中线，∴AD=CD=BD ， ∴∠ACD=∠CAD ，∠DCB=∠B ，∵AE ⊥CD ，∴∠CAE+∠ACD=∠B+∠CAD=90°，∴∠CAE=∠B ，∴tan ∠CAE=tanB ，∴CE AC AC BC＝， ∴224CE =， ∴CE=1，∴=【点睛】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半，余角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．13.如图，在平面直角坐标系中，点M 、A 、B 、N 依次在x 轴上，点M 、A 的坐标分别是()1,0、()2,0.以点A 为圆心，AM 长为半径画弧，再以点B 为圆心，BN 长为半径画弧，两弧相交于点C ，测得120o MAC ∠=，150o CBN ∠=.则点N 的横坐标是__________．【答案】4【解析】【分析】根据含30°的直角三角形的性质和坐标特点解答即可．【详解】∵∠MAC=120°，∴∠CAB=60°，∵∠CBN=150°，∴∠ABC=30°，∴∠C=90°，∵MA=AC=2-1=1，∴AB=2AC=2，∴∴，∴点N的坐标为（0），故答案为：（，0），【点睛】此题考查坐标与图形，关键是根据含30°的直角三角形的性质和坐标特点解答．14.如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．【答案】22h -≤≤【解析】【分析】由于函数y=（x-h ）2的图象为开口向上，顶点在x 轴上的抛物线，故可先分别得出点A 和点B 的坐标，因为这两个点为抛物线与与正方形ABCD 有公共点的临界点，求出即可得解．【详解】∵点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心，∴点A 和点B 坐标分别为（1，1）和（-1，1），∵函数y=（x-h ）2的图象为开口向上，顶点在x 轴上的抛物线， ∴其图象与正方形ABCD 有公共点的临界点为点A 和点B ，把点B 坐标代入y=（x-h ）2，得1=（-1-h ）2 ∴h=0（舍）或h=-2；把点A 坐标代入y=（x-h ）2，得1=（1-h ）2 ∴h=0（舍）或h=2．函数y=（x-h ）2的图象与正方形ABCD 有公共点，则h 的取值范围是-2≤h≤2．故答案为：-2≤h≤2．【点睛】本题考查二次函数图象与正方形交点的问题，需要先判断抛物线的开口方向，顶点位置及抛物线与正方形二者的临界交点，需要明确临界位置及其求法．三、解答题 （共78分）15.先化简再求值：（11x -+11x +）÷2233x x -，其中：x．【答案】【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=()22231111x x x x x -++-⋅-=26x x =6x ．当时，原式【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.16.如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母A、B、C，每张卡片除字母不同之外，其余均相同.将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率.【答案】1 3【解析】【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两次抽出的卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】列表如下：所以P（两次抽出的卡片上的字母相同）＝39＝13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．17.小欢和小乐一起去超市购买同一种矿泉水和同一种面包，小欢买了3瓶矿泉水和3个面包共花21元钱；小乐买了4瓶矿泉水和5个面包共花32.5元钱．求此种矿泉水和面包的单价． 【答案】2.5，4.5. 【解析】 【分析】设每瓶矿泉水x 元，每个面包y 元，根据“小欢买了3瓶矿泉水和3个面包共花21元钱；小乐买了4瓶矿泉水和5个面包共花32.5元钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设每瓶矿泉水x 元，每个面包y 元． 根据题意，得3321,4532.5.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 2.5,4.5.x y =⎧⎨=⎩答：每瓶矿泉水2.5元，每个面包4.5元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X 5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB 的端点均在格点上．（1）在图①中作正方形ABCD ，正方形ABCD 的面积为 （2）在图②中作Rt △ABM ，使点M 在格点上，且sin ∠BAM【答案】(1)10,所做图见解析；（2）所做图见解析. 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质画出图形，利用勾股定理解答即可； （2）根据三角函数解答即可．【详解】（1）如图①所示：正方形ABCD 即为所求：正方形ABCD的面积＝10，故答案为：10．（2）如图②所示：△ABM即为所求.【点睛】此题主要考查了作图与应用设计，关键是正确掌握正方形的面积计算公式，掌握三角形正弦的定义．19.如图，AB是O的直径，点C、D在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点E.已知O得半径为6，CDB25︒∠= .（1）求E∠的度数.（2）求BC的长.（结果保留π）【答案】（1）40︒；（2）53π .【解析】【详解】（1）连结OC．∵CE是O的切线，∴OC CE ⊥． ∴90OCE ∠=︒． ∵=BC BC ，∴250COE CDB ∠=∠=︒． ∴40E ∠=︒． （2）∵50COE ∠=︒，半径为6， ∴BC 的长为50651803ππ⋅=． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形两个锐角互余及弧长公式，连接切点和圆心是解题的关键．20.某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有200名学生参加竞赛，为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，数据如下：整理上面数据，得到如下统计表：样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出上表中众数m 的值.（2）试估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和.（3）你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】(1)88；（2）290人；（3）理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义直接解答即可；（2）先求出在随机抽取20名学生的成绩中80分以上的人数所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案； （3）根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）∵88出现了4次，出现的次数最多， ∴众数m 的值为88． （2）()7886+++ 20200÷⨯ 290=（人）所以估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和约为290人． （3）我认为九年级学生的竞赛成绩比较好，理由如下：①九年级学生竞赛成绩的平均数较高，表示九年级竞赛成绩较好；②九年级学生竞赛成绩的方差小，表示九年级学生竞赛成绩比较集中，整体水平较好． 另解： 我认八年级学生竞赛成绩比较好，理由如下：①中位数较高，表示八年级竞赛成绩较好；②八年级学生竞赛成绩的众数较高，表示八年级学生多数成绩较好．【点睛】此题考查了频（数）率分布表，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．此题还考查了方差、平均数、中位数和众数的定义．21.某工地需要利用炸药实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到300米以外的安全区域，炸药导火线的长度y （厘米）与燃烧的时间x （秒）之间的函数关系如图所示． （1）请写出点B 的实际意义，（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）问操作人员跑步的速度必须超过多少，才能保证安全．【答案】（1）导火线燃烧尽需要75秒；（2）6905y x =-+075x ≤≤（）；（3）4米/秒. 【解析】 【分析】（1）直接根据图象，解答即可；（2）根据待定系数法，即可求得y 与x 的函数关系式；（3）根据操作人员跑步的路程大于300，列出不等式，求解即可． 【详解】（1）导火线燃烧尽需要75秒．（2）设y 与x 之间的函数关系式为：0y kx b k +≠＝（），将750（，）和090（，）代入y kx b +＝，得 750,90.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得6,590.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴6905y x =-+ 075x ≤≤（）． （3）设操作人员跑步的速度为a 米/秒，根据题意得75300a ＞，解得4a ＞．∴操作人员跑步的速度必须超过4米/秒，才能保证安全．【点睛】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第（3）小题的关键是操作人员跑步的路程大于300米.22.已知AC DC =，AC DC ⊥，直线MN 经过点A ，作DB MN ⊥，垂足为B ，连接CB .【感知】如图①，点A 、B 在CD 同侧，且点B 在AC 右侧，在射线AM 上截取AE BD =，连接CE ，可证BCD ECA ≌，从而得出EC BC =，90ECB ︒∠= ，进而得出ABC ∠= 度．【探究】如图②，当点A 、B 在CD 异侧时，【感知】得出的ABC ∠的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出ABC ∠的大小.【应用】在直线MN 绕点A 旋转的过程中，当30BCD ︒∠= ，BD =时，直接写出BC 的长.【答案】4511. 【解析】 【分析】[感知]证明△BCD ≌△ECA （SAS ） 即可解决问题[探究]结论不变，证明△BCD ≌△ECA （SAS ） 即可解决问题． [应用]分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】[感知]，如图1中，在射线AM 上截取AE=BD ，连结CE ．∵AC⊥DC，DB⊥MN，∴∠ACD=∠DBA=90°．∴∠CDB+∠CAB=180°，∵∠CAB+∠CAE=180°∴∠D=∠CAE，∵CD=AC，AE=BD，∴△BCD≌△ECA（SAS），∴BC=EC，∠BCD=∠ECA，∵∠ACE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠DCB=90°，即∠ECB=90°，∴∠ABC=45°．故答案为45[探究]不改变．理由如下：如图，如图2中，在射线AN上截取AE=BD，连接CE，设MN与CD交于点O．∵AC⊥DC，DB⊥MN，∴∠ACD=∠DBA=90°，∵∠AOC=∠DOB，∴∠D=∠EAC，CD=AC，∴△BCD≌△ECA（SAS），∴BC=EC，∠BCD=∠ECA，∵∠ACE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠DCB=90°，即∠ECB=90°，∴∠ABC=45°．[拓展]如图①-1中，连接AD ．∴∠ACD+∠ABD=180°， ∴A ，C ，D ，B 四点共圆， ∴∠DAB=∠DCB=30°，∴，∴， ∵△ECB 是等腰直角三角形，∴1=．如图②中，同法可得．综上所述，BC ．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.如图①,在菱形ABCD 中,60B ︒∠= ，4AB =.点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿边AD 向终点D 运动，过点P 作PQ AC ⊥交边AB 于点Q ，过点P 向上作//PN AC ，且PN =，以PN 、PQ为边作矩形PQMN .设点P 的运动时间为t （秒），矩形PQMN 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S . （1）用含t 的代数式表示线段PQ 的长. （2）当点M 落在边BC 上时，求t 的值.（3）当0t 1<<时，求S 与t 之间的函数关系式，（4）如图②,若点O 是AC 的中点，作直线OM .当直线OM 将矩形PQMN 分成两部分图形的面积比为12：时，直接写出t 的值【答案】（1）PQ =；（2）45；（3）2-+-；（4） 23t = 或87t = ．【解析】 【分析】（1）由菱形性质得∠D=∠B=60°，AD=AB=CD=4，△ACD 是等边三角形，证出△APQ 是等腰三角形，得出PF=QF ，t ，即可得出结果；（2）当点M 落在边BC 上时，由题意得：△PDN 是等边三角形，得出PD=PN ，由已知得PN=2PQ=3t ，得出PD=3t ，由题意得出方程，解方程即可；（3）当0＜t≤45时，，，S=矩形PQMN 的面积=PQ×PN ，即可得出结果；当45＜t ＜1时，△PDN 是等边三角形，得出PE=PD=AD-PA=4-2t ，∠FEN=∠PED=60°，得出NE=PN-PE=5t-4，5t-4），S=矩形PQMN 的面积-2△EFN 的面积，即可得出结果； （4）分两种情况：当0＜t≤45时，△ACD 是等边三角形，AC=AD=4，得出OA=2，OG 是△MNH 的中位线，得出OG=4t-2，NH=2OG=8t-4，由面积关系得出方程，解方程即可； 当45＜t≤2时，由平行线得出△OEF ∽△MEQ ，得出EF OF EQ MQ =23t t -=，解得EF=242t -，得出224t -+，由三角形面积关系得出方程，解方程即可．【详解】（1）∵在菱形ABCD 中，∠B=60°，∴∠D=∠B=60°，AD=AB=CD=4，△ACD 是等边三角形， ∴∠CAD=60°，∵PQ ⊥AC ，∴△APQ 是等腰三角形，∴PF=QF ，PF=PA•sin60°=2t×t ，∴；（2）当点M 落在边BC 上时，如图2所示：由题意得：△PDN 是等边三角形，∴PD=PN ，∵PN=2PQ=2×， ∴PD=3t ，∵PA+PD=AD ，即2t+3t=4，解得：t=45． （3）当0＜t≤45时，如图1所示：，PN=22，S=矩形PQMN 的面积=PQ×2； 当45＜t ＜1时，如图3所示：∵△PDN 是等边三角形，∴PE=PD=AD-PA=4-2t ，∠FEN=∠PED=60°，∴NE=PN-PE=3t-（4-2t ）=5t-4，∴5t-4），∴S=矩形PQMN 的面积-2△EFN 的面积t 2-2×125t-4）2=-19t 2即S=-19t 2 （4）分两种情况：当0＜t≤45时，如图4所示：∵△ACD 是等边三角形，∴AC=AD=4，∵O 是AC 的中点，∴OA=2，OG 是△MNH 的中位线，∴OG=3t-（2-t ）=4t-2，NH=2OG=8t-4，∴△MNH 的面积=12MN×NH=12×t×（8t-4）=13×t 2， 解得：t=23； 当45＜t≤2时，如图5所示：∵AC ∥QM ，∴△OEF ∽△MEQ ， ∴EF OFEQ MQ =23t t -=，解得：∴224t --+，∴△MEQ 的面积=12×3t×+=13×t 2， 解得：t=87； 综上所述，当直线OM 将矩形PQMN 分成两部分图形的面积比为1：2时，t 的值为23或87． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握菱形和矩形的性质，综合运用知识，进行分类讨论是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，函数224(0)y ax ax a x =--≥的图像记为1M ，函数224(0)y ax ax a x =--+<的图像记为2M ，其中a 为常数，且0a ≠，图像1M 、2M ，合起来得到的图像标记为M .（1）求图像1M 与x 轴的交点坐标.（2）当图像1M 的最低点到x 轴距离为3时，求a 的值.（3）当1a =时，若点5(,)2m -在图像M 上，求m 的值.（4）点P 、Q 的坐标分别为(5,1)--、(4,1)-，连接PQ 与图像M 有两个交点时a 的取值范围.【答案】（1）（1）；（2）35a =；（3）1m =+或1m =-；（4）15a =，14a >，15a <-． 【解析】【分析】 （1）令M 1的函数值等于0，即求出x 的两个解，取正数解．（2）因为提到“最低点”，所以函数图象M 1对应的抛物线开口向上，a ＞0，令顶点纵坐标=3即求出a 的值． （3）把点在图象M 1或图象M 2进行分类讨论，把a=1和y=-52代入解析式即求出m 的值． （4）把a ＞0和a ＜0时图象M 的大致草图画出，根据图象观察和计算说明线段PQ 所在位置对交点个数的影响，得到a 的范围．【详解】（1）当ax 2-2ax-4a=0时，∵a≠0，∴x 2-2x-4=0解得：x 1x 2∵x≥0，∴图象M 1与x 轴的交点坐标为（0）（2）∵y=ax 2-2ax-4a=a （x-1）2-5a ，且图象M 1的最低点到x 轴距离为3∴a ＞0，∴|-5a|=3，即-5a=-3∴a=35（3）当a=1时，点（m ，−52）在图象M 上， ①若点在图象M 1上，即m≥0，m 2−2m−4＝−52解得：m 1m 2 ②若点在图象M 2上，即m ＜0，−m 2−2m+4＝−52解得：m 3，m 4综上所述，m的值为（4）若a＞0，则图象M的大致形状如图1，①若线段PQ经过图象M1的顶点（1，-5a）则-5a=-1，得a=1 5对于图象M2，-15x2-25x+45=-1时，解得：x1（舍去），x2∵＞-5∴直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧∴线段PQ与图象M2有一个交点∴a=15时，线段PQ与图象M有两个交点②若线段PQ比图象M1与y轴交点高时，如图2，则-4a＜-1，解得：a＞1 4若a＜0，则图象M的大致形状如图3，③若线段PQ经过M2与y轴交点时，4a=-1 得a=−14，对于图象M1，-14x2+12x+1=-1时，解得：x1=-2（舍去），x2=4，即此时线段PQ与图象M1交点为Q（4，-1），∴当线段PQ比图象M2与y轴交点低时，与图象M2有两个交点，与图象M1没有交点，最低不得低过图象M2的顶点（-1，5a），∴5a＜-1，解得：a＜−15，综上所述，线段PQ与图象M有两个交点时，a=15或a＞14或a＜−15.【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，一元一次方程、一元二次方程的解法，数形结合和分类讨论是解决本题的关键．。
2019年吉林省长春市中考数学一模考试试卷（解析版）
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-法;的绝对值是（ ）2.3. A. -2019B.201912019据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000 A , 4210000这个数用 科学记数法表示为（）A. 42.1 x 105 B. 4.21 x 105 C. 4.21 x 106如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）D. 4.21 x 107A.4,不等式｛乂竿项Mo 的解集在数轴上表示正确的是（ ）-1 05.已知如图，/kABC 为直角三角形，zC=90°,若沿图中虚线剪去乙C,贝0zl+z2等于（ ）A. 315°B. 270°C. 180°D. 135°6,如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱 子（人与箱子的总高度约为2.2m ）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答， 两层楼之间的高约为（）A. 5.5m D. 2.2m7,如图，某地修建高速公路，要从3地向。
地修一座隧道（B,。
在同一水平面上）,为了测量。
两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从。
地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为a,则B,C两地之间的距离为（）A.200sina米B.200tana米C.竺米sina8,如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为（0,3）、（1,0）,将线段AB绕点B顺时针旋转90。
，得到线段3C,若点。
落在函数y=§（x>0）的图象上，贝琳的值为（）A.3B.4C.6D.8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：V73（填写或">”）.10.（a2）3=.11.如图，直线L：y=-|x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第三象限，则a的值可以为.（写出一个即可）12,如图，四边形ABCQ内接于若ZADC=130°,则zAOC的大小为度.DB13.如图，在Rt「AB C中，zACB=90。
吉林省长春市2019年初中毕业会考数学试题及答案
2019届学业水平暨高中招生模拟考试数 学 试 题本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至4页，满分100分；加试卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．会考卷（共100分）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2． 答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷及加试卷时，将答案写在答题卡上对应题目的答题框内．3． 只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分．4． 考试结束时，将本试卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. =÷-824（ ）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2. 若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．2=xB ．0=xC ．2≠xD ．0≠x3. 下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）5．不等式122x ->的解集是（ ） A ．x ＜14-B ．x ＜－1C ．x ＞14- D ．x ＞－16．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．平行四边形C ．正六边形D ．等边三角形7．已知△ABC ～△DEF ，其相似比为3：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比为（ ）A ．3：2B ．3：5C ．9：4D ．4：98．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ） A ．（－，－1） B ．（－，1）C ．（，1）D ．（－1，）9．如图，AB 是的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若AB 2=AE ，则弦的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ． 10．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，化类节目全国网最高的收视率1.33% A ．这个收视率是通过普查获得的B ．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C ．从全国随机抽取10000户约有133D ．全国平均每10000户约有13311．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 在射线OA 、OB 上，且∠MPN 与∠AOB 互补．设OP ＝a ，A ．243a B ．241a C ．283a D ．281a12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线1=x ，则ac b 42-、c bc a --、c a +3，652+-t t 这几个式子中，值为负数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共64O CD B O二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．反比例函数xky =的图象经过点2)3(，-M ，则=k ．14．如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B ＝ ．15．目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF-ZF 高超音速飞行试验，DF-ZF 高超音速飞行器速度可达5-10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学计数法表示为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,1()0,(B a A 、.将A 点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C ，若四边形OACB 是菱形，则=a ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．（10分）（1）计算：02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-（2）先化简，再求值：111212-+÷+-+a a a a a ，其中2=a ．18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）. （1）在OA 边上作点P ，使2OP a =； （2）作AOB ∠的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线.19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出－匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的A希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？21.（10分）已知关于x 的一元二次方程0462=++-m x tx 有两个实数根1x 、2x ．（1）当1==m t 时，若21x x <，求1x 、2x ；（2）当1=m 时，求t 的取值范围；（3）当1=t 时，若1x 、2x 满足4||321+=x x ，求m 的值．加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）1．已知一组数据c b a ,,的平均数为5，方差为3，那么数据2,2,2+++c b a 的平均数和方差分别是 、 .2．已知13344122--=+n m n m ，则11m n-的值等于 . 3．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =12，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连结CE ，则线段CE 的长等于 .4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n 的值为 .…二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）5．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （438）和F （562）；（2）若a 是“相异数”，证明：F （a ）等于a 的各数位上的数字之和；（3）若a ，b 都是“相异数”，且a ＋b ＝1000，证明：F （a ）+ F （b ）=28．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部（不包括边界），连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 边于点G ，设t ABAD=．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含t 的代数式表示AEAD的值； （3）若3=t ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求AEAD的值．7．如图，直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB =90°，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH的面积的最大值．初2019届学业水平考试暨高中招生模考数学参考答案及评分意见会考卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B二、填空题填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．-6 14．20° 15．1.2×104 16．2± 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．解：（1）02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+- ＝1213+-+ ……………………………………4分＝3 …………………………………… 5分（2）111212-+÷+-+a a a a a 11)1(12+-⋅-+=a a a a …………………………………… 7分 11-=a …………………………………… 8分 ∴ 当2=a ，原式＝12121+=- …………………………………… 10分 18．解：作图如下：（1）（2）（3）问各2分19.解: （1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵才能取胜. ………………………… 3分 （2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：…………………………… 6分双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， ………………………… 7分所以田忌获胜的概率P=61. ……………………………… 8分20. 解：（1）设购买一台台式电脑需x 元，购买一台电子白板需y 元，则…… 1分⎩⎨⎧=+=-270003230002x y x y ， …………………………………………… 3分 解得x =3000，y =9000， …………………………………………………… 4分 答：购买一台台式电脑需3000元，一台电子白板需9000元． ……………… 5分 （2）设购买电子白板t 台，购买电子白板和台式电脑总金额为w 元．则由题意得t t 324≤-， ………………………………………………… 6分解得：t ≤6， ………………………………………………… 7分 ∴ 72006000)24(30009000+=-+=t t t w ， ……………………… 8分 ∵ 6000＞0∴ w 随t 的增大而增大，∴ 当t ＝6时，w 最小为108000元， ………………………………… 9分 答：购买电子白板6台、台式电脑18台最省钱． ……………………………… 10分21．解：（1）当1==m t 时，原方程化为0562=+-x x …………………1分 解得 11=x ，52=x ……………………………………………………2分（2）当1=m 时，因为关于x 的一元二次方程0562=+-x tx 有两个实数根∴ ⎩⎨⎧≥-≠020602t t ……………………………………………………………3分解得59≤t 且0≠t ……………………………………………………………4分∴ t 的取值范围是59≤t 且0≠t (5)分（3）∵ 12,x x 是0462=++-m x x 的两个实根∴ 621=+x x ，421+=m x x …………………………………………6分 若01≥x ，则由4||321+=x x 得4321+=x x解方程组⎩⎨⎧+==+4362121x x x x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==272521x x …………………………………………7分此时，419=m …………………………………………8分若01<x ，则由4||321+=x x 得4321+=-x x解方程组⎩⎨⎧+=-=+4362121x x x x 得⎩⎨⎧=-=11521x x此时，59-=m …………………………………………9分∴ 419=m 或59- …………………………………………10分加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 1. 7,3 2.323. 131194. 234二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）5. 解：（1）F （438）=（834+348+483）÷111=15；…………………………………2分F （562）=（265+526+652）÷111=13； …………………………………4分（2）∵ a 是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，其中x ≠y ≠z ， …………………………………5分 ∴ F （a ）=[（100x +10z +y ）+（100z +10y +x ）+（100y +10x +z ）]÷111=（111x +111y +111z ）÷111=x +y +z ． …………………………………7分∴ F （a ）等于a 的各数位上的数字之和． …………………………………8分 （3）∵ a ，b 都是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，b=100u +10v +w ，其中x ≠y ≠z ，其中u ≠v ≠w ， ………9分 ∵ a ＋b ＝1000，∴ x +u =9，y +v =9，z +w =10 …………………………………11分 ∴ 由（2）知F （a ）+ F （b ）= x +y +z +u +v +w =28 …………………………………12分6.(1)证明：（1）证明：由对称得AE =FE ，∴∠EAF =∠EF A ，……………………1分 ∵ GF ⊥AF ，∴ ∠EAF +∠FGA =90°，∠EF A +∠EFG =90°，∴ ∠FGA =∠EFG ， ……………………………………………………2分 ∴ EG =EF ，∴ AE =EG ． ……………………………………………………3分 （2）解：当点F 落在AC 上时（如图），由对称得BE ⊥AF ，∴ ∠ABE +∠BAC =90°，∵ ∠DAC +∠BAC =90°，∴ ∠ABE =∠DAC ， ……………………………………………………4分 又∵ ∠BAE =∠D =90°， ∴ △ABE ∽△DAC ， ∴AB AEDA DC=……………………………………………………5分 ∵ AB =DC ，∴ t ABADAE AB== ∴ 2t ABAD AE AB AEAD =⋅=……………………………………………………6分（3）解：设x AEAD=，AE =a ，则AD =xa ， ∵ AD =3AB ，∴ AB =a x3．当点F 落在线段BC 上时（如图），AE =EF = AB =a ，此时a a x=3，∴x =3，∴ 当点F 落在矩形内部时，x ＞3． …………………………………………………7分 ∵ 点F 落在矩形的内部，点G 在AD 边上，∴ ∠FCG <∠BCD ，∴ ∠FCG <90°， …………………………………………………8分 若∠CFG =90°，则点F 落在AC 上，由（2）得9)(2==ABAD AE AD ； …………………………………………………9分 若∠CGF =90°（如图），则∠CGD +∠AGF =90°，∵ ∠F AG +∠AGF =90°，∴ ∠CGD =∠F AG =∠ABE ，∵ ∠BAE =∠D =90°，∴ △ABE ∽△DGC ，∴ A B A E D G D C=， …………………………………………………10分 ∴ AB ·DC =DG ·AE ，∴ a a xa a x )2()3(2-=．即 01892=+-x x GB A EA解得 x =3（舍去）或x =6， …………………………………………………11分 ∴ =AEAD 6或9． …………………………………………………12分 7．解：（1）∵ 直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点， ∴ B （－3，0），C （0）， ……………………………………………2分 ∴ OB =3，OC∴ tan ∠BCO， ∴ ∠BCO =60°，∵ ∠ACB =90°，∴ ∠ACO =30°，∴ AO CO =tanAO =1， ∴ A （1，0）； ……………………………………………4分（2） ∵ 抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=03903c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ，……………………………………6分 ∴ 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为3332332+--=x x y ；……7分 （3）∵ MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴ ∠MDH ＝∠BCO ＝60°，∴ ∠DMH ＝30°，在Rt △DMH 中，∴ MD MD MH 2330cos =︒=，MD MD DH 2130sin =︒= ∴ 28321MD DH MH S MHD =⋅=∆， …………………………………9分 ∴ 当DM 有最大值时，△DMH 的面积有最大值，∵ M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴ 设M （t ，3332332+--t t ），则D （t ，333+t ）， ∴ )333(3332332+-+--=t t t MD t t 3332--= …………………………………10分 433)23(332++-=t ∴ 当23-=t 时，MD 有最大值433， …………………………………11分 ∴ △DMH 的面积有最大值128327． ………………………………………12分。
2019年吉林地区中考数学一模试卷(解析版)
2019年吉林地区中考数学一模试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算﹣1×2的结果是（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣22．吉林市人民大剧院于2015年8月建成，建筑面积约37 000平方米，将37 000用科学记数法表示为（）A．0.37×105 B．3.7×104C．37×103D．370×1023．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣3，4），以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）A．5 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣56．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、DB、BC，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°二、填空题（每小题3分，共24分）7．不等式2x+3＜1的解集为．8．计算=．9．分式方程的解为x=．10．某小学对该校留守儿童人数进行了统计，得到每个年级的留守儿童分数分别为9，15，10，18，17，20，这组数据的中位数为人．11．某商品按进价提高20%出售，若进价为a元，则售价为元．12．如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为2，点C为OB中点，点D在上，将扇形沿直线CD折叠，若点B，O重合，则图中阴影部分的周长为．（结果保留π）13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．今年植树节期间某校20名学生共植树52棵，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，参加植树的男生和女生各有多少名？17．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，点A、B的坐标分别为（4，0）（0，2）．（1）画线段AB关于x轴的对称线段AC，画AP⊥x轴于点A，在AP上取点D，使得DB=AB，连接DB；（2）直接写出四边形ACBD是哪种特殊的四边形．20．为了了解用户对某国手机的A、B、C、D四种型号的购买情况，某手机经销商随机对m名该手机用户的购买型号进行了调查，将调查数据整理并绘制成如图的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求m的值；（2）四种型号中用户最喜欢的型号为，选择该种型号手机的人数占被调查人数的百分比为；（3）根据统计结果，估计2000名该手机用户中，选择D型的用户人数？21．热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角α为27°，看这栋楼底部的俯角β为58°，热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51，sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）22．甲、乙两地相距145km，小李骑摩托车从甲地出发去往乙地，速度为25km/h，中途因故换成汽车继续前往乙地（换车时间忽略不计），小李与甲地的距离y（单位：km）和所用时间x（单位：h）之间的关系如图所示．（1）小李骑摩托车所用的时间m=，汽车的速度是km/h；（2）当m≤x≤3时，求y关于x的函数解析式．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，AB是⊙O的弦，点O关于AB的对称点C在⊙O上，过点B作BD⊥AC交AC 的延长线于点D．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，请直接写出BD的长．24．类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形．①在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC 与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是筝形．（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（﹣1，0），在直线l：y=﹣x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，点E从点A开始，沿射线AB方向平移，在平移过程中，以线段AE为斜边向上作等腰三角形AEF，当EF过点C时，点E停止移动，设点E平移的距离为x（cm），△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点F落在CD上时，x=；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设EF的中点为Q，直接写出在整个平移过程中点Q移动的距离．26．如图，二次函数y=﹣x2+k（k＞0）的图象与x轴相交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，点D为线段OC上一点（不与点O、C重合），以OD为边向上作正方形ODEF，连接AE，BE，AB，AB，设点D的横坐标为m．=，（1）当k=3，m=2时，S△ABE=，当k=4，m=3时，S△ABE=；当k=5，m=4时，S△ABE的大小，并证明你的猜想；（2）根据（1）中的结果，猜想S△ABE=8时，在坐标平面内有一点P，其横坐标为n，当以A，B，E，P为顶点的（3）当S△ABE四边形为平行四边形时，请直接写出m与n满足的关系式．2016年吉林地区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算﹣1×2的结果是（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣2【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数乘法法则来计算．【解答】解：﹣1×2=﹣（1×2）=﹣2．故选D．2．吉林市人民大剧院于2015年8月建成，建筑面积约37 000平方米，将37 000用科学记数法表示为（）A．0.37×105 B．3.7×104C．37×103D．370×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：37000用科学记数法表示应为3.7×104，故选B．3．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可作出判断．【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为1，2，1．故选C．4．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】首先根据垂直定义可得∠ADE=90°，再根据∠FDE=30°，可得∠ADF=60°，然后根据两直线平行同位角相等可得∠B的大小．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°﹣30°=60°，∵BC∥DF，∴∠B=∠ADF=60°，故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣3，4），以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）A．5 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．【解答】解：∵点P坐标为（﹣3，4），∴OP==5，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP=5，∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标是﹣5．故选D．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、DB、BC，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．不等式2x+3＜1的解集为x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的方法可以得到2x+3＜1的解集，本题得以解决．【解答】解：2x+3＜1不等式两边同时减去3，得2x＜﹣2两边同时除以2，得x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．8．计算=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：原式=+2=3．故答案为：3．9．分式方程的解为x=2．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，则分式方程的解为x=2，故答案为：2．10．某小学对该校留守儿童人数进行了统计，得到每个年级的留守儿童分数分别为9，15，10，18，17，20，这组数据的中位数为16人．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵共有6个数，∴这组数据的中位数是第3、4个数的平均数，∴这组数据的中位数是（17+15）÷2=16（人）．故答案为：16．11．某商品按进价提高20%出售，若进价为a元，则售价为a元．【考点】列代数式．【分析】根据：进价×（1+增长百分率）=售价，即可得．【解答】解：若进价为a元，则售价为（1+20%）a=a，故答案为：a．12．如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为2，点C为OB中点，点D在上，将扇形沿直线CD折叠，若点B，O重合，则图中阴影部分的周长为π+2．（结果保留π）【考点】弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到=，利用扇形的弧长的计算的长，根据周长公式计算即可．【解答】解：的长为=π，由折叠的性质可知，=，∴图中阴影部分的周长=AO++=AO+=π+2，故答案为：π+2．13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为40°．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和旋转的性质得出AD′=AD，∠D′=∠ADC=70°，由等腰三角形的性质得出∠ADD′=∠D′=70°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴∠BDC=180°﹣110°=70°，由旋转的性质得：AD′=AD，∠D′=∠ADC=70°，∴∠ADD′=∠D′=70°，∴∠α=180°﹣2×70°=40°；故答案为：40°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2a（a+2b）﹣（a+2b）2=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=（﹣1）2﹣4×（）2=﹣7．16．今年植树节期间某校20名学生共植树52棵，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，参加植树的男生和女生各有多少名？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设参加植树的男生有x人，女生有y人，根据：“男、女生共20人、植树共52棵”列方程组求解可得．【解答】解：设参加植树的男生有x人，女生有y人，根据题意，得：，解得：，答：参加植树的男生有12名，女生有8人．17．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，点A、B的坐标分别为（4，0）（0，2）．（1）画线段AB关于x轴的对称线段AC，画AP⊥x轴于点A，在AP上取点D，使得DB=AB，连接DB；（2）直接写出四边形ACBD是哪种特殊的四边形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应线段，进而得出答案；（2）直接利用平行四边形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形ACBD即为所求；（2）四边形ACBD是平行四边形，理由：∵BC=AD，BD=AC，∴四边形ACBD是平行四边形．20．为了了解用户对某国手机的A、B、C、D四种型号的购买情况，某手机经销商随机对m名该手机用户的购买型号进行了调查，将调查数据整理并绘制成如图的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求m的值；（2）四种型号中用户最喜欢的型号为50，选择该种型号手机的人数占被调查人数的百分比为36%；（3）根据统计结果，估计2000名该手机用户中，选择D型的用户人数？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）m等于各型个数的和；（2）最喜欢的就是数量最多的类型，然后根据百分比的意义求解；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）m=8+10+18+14=50；（2）四种型号中用户最喜欢的型号为C，该种型号手机的人数占被调查人数的百分比时是×100%=36%，故答案是：C，36%；（3）2000×=560（人），答：估计选择D的用户是560人．21．热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角α为27°，看这栋楼底部的俯角β为58°，热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51，sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义分别求出BD、DC的长，求和即可．【解答】解：在Rt△ABD中，tanα=，则BD=AD•tanα=120×0.51=61.2，在Rt△ACD中，tanβ=，则CD=AD•tanβ=120×1.60=192，∴BC=BD+CD=61.2+192=253.2≈253，答：这栋楼高约为253米．22．甲、乙两地相距145km，小李骑摩托车从甲地出发去往乙地，速度为25km/h，中途因故换成汽车继续前往乙地（换车时间忽略不计），小李与甲地的距离y（单位：km）和所用时间x（单位：h）之间的关系如图所示．（1）小李骑摩托车所用的时间m=1，汽车的速度是60km/h；（2）当m≤x≤3时，求y关于x的函数解析式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用小李骑摩托车的速度以及其行驶的路程得出m的值，再利用甲、乙两地相距145km，再结合行驶时间得出汽车的速度；（2）首先得出P，Q点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式．【解答】解：（1）由题意可得：小李骑摩托车所用的时间m=25÷25=1（h），汽车的速度是：÷（3﹣1）=60（km/h）；故答案为：1，60；（2）当m≤x≤3时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，由题可得：m=1，P（1，25），Q（3，145），把P，Q两点坐标代入：y=kx+b，得：，解得：，故y关于x的函数解析式为：y=60x﹣35．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，AB是⊙O的弦，点O关于AB的对称点C在⊙O上，过点B作BD⊥AC交AC 的延长线于点D．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，请直接写出BD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）欲证明BD是⊙O的切线，只要证明∠OBD=90°，先四边形AOBC是菱形，得OB∥AD，根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题．（2）连接OC，先证明△OBC，△OAC都是等边三角形，在RT△BCD中利用30度性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵点O关于AB的对称点C在⊙O上，∴AO=AC，BO=BC，∵AO=OB，∴AO=OB=BC=CA，∴四边形AOBC是菱形，∴AD∥OB，∴∠D+∠OBD=180°，∵BD⊥AD，∴∠D=90°，∴∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴DB是⊙O的切线．（2）连接OC，由（1）可知四边形AOBC是菱形，∴OB=OC=BC=OA=AC，∴△OBC，△OAC都是等边三角形，∴∠BCO=∠ACO=60°，∴∠ACB=120°，∴∠BCD=180°﹣∠ACB=60°，在RT△BCD中，∵∠D=90°，BC=2，∠DBC=30°，∴CD=BC=1，∴BD===．24．类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形．①在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC 与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）．在四边形ABCD中，若AD=CD，∠ADB=∠CDB，则四边形ABCD是筝形．（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（﹣1，0），在直线l：y=﹣x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）连接AF，通过给定的条件结合全等直角三角形的判定定理（HL）可得出Rt △AFB≌Rt△AFD，由此找出BF=DF，结合筝形定义即可得出结论；（2）若要四边形ABCD是筝形，只需证明△ABD≌△CBD即可．根据全等三角形的判定定理（SAS）随便选取一组条件“当AD=CD，∠ADB=∠CDB”来证明；（3）过点H作HP1⊥OG于点M交直线y=﹣x于点P1点，连接GP1，过点G作GP2⊥OH 与N交直线y=﹣x于点P2，连接HP2，由等边三角形的三线合一可得知“HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线”，由此即得出“四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形”，再根据给定条件找出点M、N、H点的坐标，利用待定系数法即可得出直线HM和直线GN的解析式，最后结合两直线的交点知识求出点P的坐标．【解答】解：（1）四边形ABFD是筝形．理由：如图②，连接AF．在Rt△AFB和Rt△AFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△AFD（HL），∴BF=DF，又∵AB=AD，∴四边形ABFD是筝形．（2）若要四边形ABCD是筝形，只需△ABD≌△CBD即可．当AD=CD，∠ADB=∠CDB时，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AB=CB，∴四边形ABCD是筝形．故答案为：AD=CD，∠ADB=∠CDB．（3）存在，理由如下：过点H作HP1⊥OG于点M交直线y=﹣x于点P1点，连接GP1，过点G作GP2⊥OH与N 交直线y=﹣x于点P2，连接HP2，如图③所示．∵△OGH为等边三角形，∴HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线，且OG=GH=HO，∴P2O=P2H，P1O=P1G，∴四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形．∵△OGH为等边三角形，点G的坐标为（﹣1，0），∴点H的坐标为（，），点M的坐标为（，0），点N的坐标为（，）．①∵H（，），M（，0），∴直线HM的解析式为x=，令直线y=﹣x中的x=，则y=﹣．∴P1的坐标为（，﹣）；②设直线GN的解析式为y=kx+b，则有，，解得：，∴直线GN的解析式为y=﹣x+．联立，解得：，故点P2的坐标为（﹣1，1）．综上可知：在直线l：y=﹣x上存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形，点P的坐标为（，﹣）或（﹣1，1）．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，点E从点A开始，沿射线AB方向平移，在平移过程中，以线段AE为斜边向上作等腰三角形AEF，当EF过点C时，点E停止移动，设点E平移的距离为x（cm），△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点F落在CD上时，x=4cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设EF的中点为Q，直接写出在整个平移过程中点Q移动的距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出AF，AE的长，进而求出答案；（2）分段讨论，①当0＜x≤4时，②当4＜x≤6时，③当6＜x≤8时，进而求出答案；（3）根据题意得出Q点移动到C点时，即AQ的长就是中点Q移动的距离，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1，∵点F落在CD上，△AEF是等腰直角三角形，∴可得AD=DF=2cm，则AF=AE=2cm∴x=AE==4（cm），故答案为：4cm；（2）①当0＜x≤4时，如图2所示，过点F作FH⊥AB于H，则FH=AE=x，=AE•FH=x x=x2，∴y=S△AEF②当4＜x≤6时，如图3所示，过点F作FH⊥AB于H，FH交CD于点G，AF，EF分别交CD于M，N，由题意可得：△MNF是等腰直角三角形，∴FG=FH﹣GH=x﹣2，∴MN=2FG=2（x﹣2）=x﹣4，∴S △MNF =MN •FG=（x ﹣4）（x ﹣2）=（x ﹣2）2，∴y=S △AEF ﹣S △MNF ==2x ﹣4．③当6＜x ≤8时，如图4所示，过点F 作FH ⊥AB 于H ，FH 交CD 于点G ，AF 、EF 分别交CD 于M 、N ，EF 交BC 于点P ， 由题意可得：△MNF ，△EPB 都是等腰直角三角形，S MNF =（x ﹣2）2，S △EPB =EB •BP=（x ﹣6）2，∴y=S △AEF ﹣S △MNF ﹣S △EPB =﹣x 2+8x ﹣22，综上所述：y=；（3）如图5，∵EF 的中点为Q ，∴当E 点停止时，可得△ADM ，△FMC ，△CBE 为等腰直角三角形，则AD=DM=2cm ，BC=BE=2cm ，故MC=4cm ，AE=8cm ，∴=，∴此时C ，Q 点重合，∴AQ=2cm ，即在整个平移过程中点Q 移动的距离为2cm ．26．如图，二次函数y=﹣x2+k（k＞0）的图象与x轴相交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，点D为线段OC上一点（不与点O、C重合），以OD为边向上作正方形ODEF，连接AE，BE，AB，AB，设点D的横坐标为m．=，（1）当k=3，m=2时，S△ABE=8，当k=4，m=3时，S△ABE=；当k=5，m=4时，S△ABE（2）根据（1）中的结果，猜想S的大小，并证明你的猜想；△ABE=8时，在坐标平面内有一点P，其横坐标为n，当以A，B，E，P为顶点的（3）当S△ABE四边形为平行四边形时，请直接写出m与n满足的关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，解关于x的一元二次方程得出x的值，即可得知点A的坐标，令x=0求出y值，由此得出B点的坐标，再根据正方形形的性质以及D点的横坐标为m得出点D、点E的坐标，代入k、m的值得出点A、B、E、D四点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；=．由（1）得出由k、m表示的点A、B、E、D四点的坐标，结合三角形（2）S△ABE的面积公式求出S即可得出结论；△ABE=8找出k值，设点P的坐标为（n，y）．以A，B，E，P为顶点的四边形（3）根据S△ABE为平行四边形有三种情况，分情况考虑，利用平行四边形的性质以及坐标系中点的意义即可得出结论．【解答】解：（1）令y=﹣x2+k=0，则x2=k2，解得：x1=﹣k，x2=k，∴点A的坐标为（﹣k，0）．令x=0，则y=k，∴点B的坐标为（0，k）．∵D点的横坐标为m，∴点E的坐标为（m，m），点D的坐标为（m，0）．当k=3，m=2时，A（﹣3，0），B（0，3），E（2，2），D（2，0），=AO•OB+（OB+DE）•OD﹣AD•DE=×3×3+×（3+2）×2﹣（3+2）×S△ABE2=；当k=4，m=3时，A（﹣4，0），B（0，4），E（3，3），D（3，0），=AO•OB+（OB+DE）•OD﹣AD•DE=×4×4+×（4+3）×3﹣（4+3）×S△ABE3=8；当k=5，m=4时，A（﹣5，0），B（0，5），E（4，4），D（4，0），=AO•OB+（OB+DE）•OD﹣AD•DE=×5×5+×（5+4）×4﹣（5+4）×S△ABE4=．故答案为：；8；．=．（2）S△ABE证明：由（1）知：A（﹣k，0），B（0，k），E（m，m），D（m，0），=AO•OB+（OB+DE）•OD﹣AD•DE=k•k+（k+m）m﹣（k+m）m=．S△ABE（3）设点P的坐标为（n，y）．==8，∵S△ABE∴k=4．当以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形时，分三种情况：①当AB、EP为对角线时，令对角线的交点为M，如图1所示．∵四边形AEBP为平行四边形，∴点M平分AB，点M平分EP．∵A（﹣4，0），B（0，4），E（m，m），P（n，y），∴﹣4+0=m+n，即m+n=﹣4；②AB、EP为对边，且点P在E的左侧时，延长ED，过点P作PN⊥ED于点N，如图2所示．∵四边形AEBP为平行四边形，∴AB=PE，且AB∥PE，∴AO=PN．∵A（﹣4，0），B（0，4），E（m，m），P（n，y），∴0﹣（﹣4）=m﹣n，即m﹣n=4；③AB、EP为对边，且点P在E的右侧时，延长FE，过点P作PN⊥FE于点N，如图3所示．∵四边形AEBP为平行四边形，∴AB=PE，且AB∥PE，∴AO=PN．∵A（﹣4，0），B（0，4），E（m，m），P（n，y），∴0﹣（﹣4）=n﹣m，即n﹣m=4．综上可知：当以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形时，m与n满足的关系式有m+n=﹣4，m﹣n=4和n﹣m=4．2016年10月24日。
2019届吉林长春绿园区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019届吉林长春绿园区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 ________________ 分数 ___________题号-二二三四五六总分得分、单选题1. -［的绝对值是（）二、选择题2. 长春市总面积为20565平方公里，20565这个数用科学记数法表示为（ ）A. 20.565 X 102 B . 2.0565 X 103 C. 2.0565 X 104 D . 0.20565 X 104 3. 下列计算正确的是（ ）A. a3+a3=a6 B . a3?a=a4 C. a6- a2=a3D . （ 2a2） 3=6a54. 图①、图②均是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，贝陀们的三视图不同的是()/_7 ------- ；T*/IZ图①C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都不同IA. B.- C. 2 D.-2f三、单选题5.关于x 的一元二次方程x2- 5x + k = 0有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为（）A. 6B. 5C. 4D. 3四、选择题0,若/ AOC=100°，则/ 的大小为（A. 100° B . 50° C . 130° D . 80° 7.如图，直线11 II 12，正方形ABCD 勺顶点A 在11上，顶点B 、C 、D 在11下方，等边三 角形DEF 的顶点F 在上12，顶点 D E 在12上方，且点Z 2=60°，则/I 的大小为（）1一aFA. 30° B . 60°C . 45°D . 15°8.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=--x+3与矩形OABC 的边AB BC 分别交于点E 、F ,若点B 的坐标为（m 2）,贝【J m 的值可能为（A D F 在同一直线上，若6.如图，四A. — B ._>32C.- D272五、填空题9.比较大小：J2(填“〉”或“V”或“=”)h + l>010.不等式组的解集是fx-2^-111. 如图，AB是OO的直径，AC是OO的切线，OC交OO于点D,若/ C=40°,OA=9则(结果保留n )12. 如图，在△ AB中，/ ACB=80° ,Z ABC=60° •按以下步骤作图：①以点\为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心，大于一EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交BC于点D.则/ ADB的度数为13. 如图，在平面直角坐标系中，过点M( 0, 2)的直线与x轴平行，且直线分别于函数6 <y=—(x>0)和y=—(x v 0)的图象交于点P、0,若厶POQ的面积为8,则k的值x x为r的长为B14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD勺三个顶点A、B D均在抛物线y=ax2-B是抛物线与y轴的交点，则AC长为六、解答题15. 先化简，再求值：，其中a=— +1, b=J・-1 .16. 在一个不透明的盒子里有3个小球，分别标有数字3, 4, 5,这些小球除所标数字不同外其余均相同，小英现从盒子里随机摸出1个小球，记下所标数字放回搅匀，再从盒子里随机摸出1个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小英两次摸出的小球所标数字之积是奇数的概率.17. 甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的 1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量.18. 如图，AE// BF A G BD分别是/ BAD / ABC平分线，且AC交BF于点C, BD交AEABCD是菱形.19•如图，李明在自家楼房的窗口A处，测量楼前的路灯CD的高度，现测得窗口处A到路灯顶部C的仰角为44°,到地面的距离AB为20米，楼底到路灯的距离BD为12米，求路灯CD的高度(结果精确到0.1)=0.69，cos44° =0.72，tan44 ° =0.97】20. 课外阅读是提高学生素养的重要途径，某校团委为了解学生课外阅读情况，随机抽查了本校n名学生，统计它们平均每天课外阅读时间t (时)，并根据时间t 的长短分为A、B、C、D 四类，(A) 0v t V 0.5 , ( B) 0.5 < t v 1,( C) K t v 1.5 , ( D) t > 1.5，并根据抽查的人数绘制如下统计图.(1)求n的值.(2)四类中人数最多的是(用A B、C、D作答)，选择该类的学生人数占被调查的学生人数的百分比为(3)该校现有1300名学生，估计该校学生课外阅读时间不少于1小时的人数.21. 甲、乙两人各自加工相同数量的零件，甲先开始工作，中途因故停机检修1小时，重新工作时依旧按照原来的工作效率加工零件，如图是甲、乙两人在整个过程中各自加工的零件个数y (个)与甲工作时间x (时)之间的函数图象.(1)图中m= , a= .(2)求重新工作后甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式.(3)求乙工作期间两人加工的零件个数相差100个时x的值.23. 如图，在 Rt △ AB (中, Z ACB=90° ,C=8cm BC=6cm 点 D E 在边 AC 上，AD=4cm点E 是CD 的中点，以DE 为边的矩形DEFG 勺顶点G 在边AB 上，动点P 从点A 出发，以 1cm/s 的速度沿AC 向点C 运动，过点P 作PQ/ AB 交BC 于点Q,设点P 的运动时间为t (s )，矩形DEFG t^ PCQ 重叠部分图形的面积为 s (cm2).(1) 在点P 的运动过程中，当线段 PQ 与矩形DEFG 勺边DG 有交点，令交点为 H,用含t 的代数式表示线段 DH 的长.(2) 求s 与t 的函数关系式.(3) 点P 出发的同时，动点 M 从点D 出发，以acm/s 的速度沿D-G-F-E-F 运动，点N 是 线段PQ 中点，在点P 的运动过程中，若点 M N 能够重合在矩形 DEFG 的边上，求动点 M 的速度a .22.在等腰三角形 ABCD 中, AB=AC 分别在射线 AB CA 上取点D E ,连结DE 过点E 作 EF// AB交直线 猜想：如图①， 关系为 探究：如图②， BC 于点F ,直线BC 与 DE 所在直线交于点 M 占 八、、D 在边AB 延长线上，点E 在边AC 上，且BD=CE 则线段 BM EM 的大小 占 八 D E 分别在边系，并加以证明.拓展：如图③，点 D 在边AB 上(点D 不与点A 、B 重合)，点E 在边CA 的延长线上，其24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A (1, 0)，与y轴交于点B,其对称轴是x=-1，点C是y轴上一点，其纵坐标为m连结AC,将线段AC绕点A 顺时针旋转90°得到线段AD,以AC AD 为边作正方形ACED(1)用含m的代数式表示点D的横坐标为(2)求该抛物线所对应的函数表达式.(3)当点E落在抛物线y=ax2+bx+2上时，求此时m的值.(4)令抛物线与x轴另一交点为点F,连结BF,直接写出正方形ACED勺一边与BF平行参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题解析：的纯对值是［.故选乩第2题【答案】C.【解析】试题解析：205G5=2-C5a5X10S故选C.第3题【答案】B.【解析】试题解析：L不杲同底数显的乘法指數不諮助，故A错罠认同底数SE的乘法底数不变扌皺相加，故旺晞J同底数皋的除法底数不対魏相病故c错论K积的乘方竽于乘方的祝，故D错误；故选B.第4题【答案】A.【解析】试題解折；,从正面WIE®第一层三个小疋石■形，第二层左边—个小正方形，图②第一层是三亍小正方形』第二愷右边一个不正方形，韻硏合題首氏城上边看的俯视ffit®上边三个小正方于爲下边中间一个小正万枚故B不符合题意：从左边看都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故叼:符合题意.丛正面章蜃①翥一尾至I砥翻』第二层左边一个小正方形，團②第一层是三个小正方形P第二层右边一牛不正万形，故昧f倚S舂，故选A.第5题【答案】A【解析】试西解析；根据题意得；“ <-5)解得：£・4所以山可収的最大整逋为电故选乩第6题【答案】【解析】试题解析:/Z D=-Z AOC, ZAOC=10O° , 2 /.ZD=50o .丁四边形ABCD内接于（Do,/.Z B+Z D=180Q・/.ZB=180c -5Q° =130".故选c.第7题【答案】【瞬析】试题解析：如图，丁四边形ABCD杲正方刑J,\ZBAD=90a.丁△DEF®等边三角形，和.S,\-Z2=60* ‘ QFTWh , .\Z3=Z4=180* -ZDFE・M2=ar 丁的gr , ；+Zl=180' -ZBAD-Z3=304, 故选A.第8题【答案】【瞬析】试题解析；VB.眄点的纵坐标相同，B点的纵坐标为為二点F的纵坐标为2：,丁点F在严半s+3jz ?二点Ffi®标注•讥J丁直线尸二讯与带的交点为m ,人由图象可知点B的横坐标扌<心・—…皿一—.2故选氏第9题【答案】>.【解析】试题解析「•皆拓<75、:.J$ >2.第10题【答案】试題解析:” i>oi解不等式①得X>-1.解不等式②得黑W1,所以不等式组的解集为-W1.第11题【答案】13【解析】试题蟀析：-- AC&0C的切线,.\Z0AC=90°-10xx9 _5JTISO5 13 .-.BD的长为冗xg—㊁疋二亍耳第12题【答案】【解析】试題解析；棍据比喙件中的作團步菠轨AG是4期的平廿爲■/ZACB=0O* ZABC=60&』.'.ZCAB=4C*.\ZBAI>=2)0* 5在△ADC中』，ZCAD二20& ,■\Z M)S=WO C,第13题【答案】-10.【解析】试题解析；轴，'.'S J O=S «- ：Mr ,「g Ik |十g X |e I用n■-|k|=10,而KO,•HO.第14题【答案】【解析】试题解析：抽初线的对称轴⑴半电点B坐标（0, 3）,la丁四边形ABCDft正方形』点A S视物线顶点』二E、D黄于对称AC=BD；二点D坐标（4, 3>.■^C=BW.第15题【答案】a+b?2-^/J ”I解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则1巴原式进行化简，再把心t■的値代入进计算即可. 试题解析：原式.亠呻30-0 b=a+b^当沪JI +i, b=7I -i时，原式二Ji £+Ji m Ji -第16题【答案】【解析】:首itsasg 画出求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和対 拓翁賊華公式翳即可隶檎私 由树形图可知三小英两庆摸出的小球所标数字之积是奇数的概率二扌・第17题【答案】甲队每天宪咸［鮒米「［瞬析】E 西井析；谚甲叭每天完成：:米打乙臥每天完成1•办米2・则依据“乙队单独干比甲臥单独干能提前 15天完硕任彎丿对出方程.试题解析£谩甲臥每天完成诛3乙队毎天完成L 5咪S 根擄题竜得.7200 7200 十------- ---------- =15 , x 1.5x解得心5经检密沪止叫是所列方程的解.答；甲臥毎天完成1頃米;.第18题【答案】试题解析：画H®S 得：证明见解析•求出Z B^C=Z ACB；Z ABD=Z ADB,得出AB=SC=AD,根採平行四边形的知走得出四边形血D杲平行四边叭即可停出试题解析:VAE//BF,.\Z ADB=Z DBC^N D心W EC山丁皿珈分别是山皿/磁的平分线,.\ZDAC=ZBAC, ZAED=Zt)B< ；/.Z BAC^Z JICB,Z AED=Z ADE ,.'.JiB=BC? JiB=AD.\AD=EC?二四边形AICD&平行四边形』丁4AB,二四边形AM）是菱形.路灯CD的高度约为氐4米-【解析】匸辽井析：作CE丄AB于E,根据正切的定丈求出肛的长，結合图形计解卩可.第19题【答案】则四边形EEDC为柜形，.\CE=BD=12 米3_ _』E在RtAAEC 中」tan^ACE=----- sEC^'J^EC-tanZACE^^XO. 97=11.64, .\CD=BE=/lB-BE=8・ 3酥炯・4米, 答：路灯CD的高度约为注4米.第20题【答案】(1) 50(2)引40知(3) 520_【解析】试题井析：<D将各组人谿眺可得电（2）由条形團可却跌人数最梦，将百类人数除tt总人数可得百分比丿<3）先求出■课外闻读时间不少于叼时的学生占的比例，再乘以坤00即可. 试题解析：<1）a=W+20+1^5=50〔名）；7<2）酸中人数最多的是左类，学生人数占被调查的学生人数的百井比为亍5i（3）VJ0QX 匸二=520 （名八50答；估计该檢学生谢卜阅读时间不少于1小时的人数约対5的人・第21题【答案】(1)2; 80； (2) y=40x-40； (3〉乙工作期间两人加工橋件个数相差100个时兀的值是4. 5小时或9.5小时.【解析】试题分析：(1)根將题意列方程即可得到结论；<2)设y与:c之间的函数关系式为尸khb,列方程组即可得到结论：彳』雪超线CE的雷数关系式为尸求得直线CE的函数关系式为y=eo x 320,抿抿15題意歹厉程即可趣解析；⑴沪3十2,根据題意得：学产、2 7—3解得：口0.(2)设^与*之间的函数关系式为y=kx+b.J8O = 3去+5…MOTAr + b' •••J 5 ,[b = -40•ly与r之间的函数关系式为y=40)(-40;<3)设直线CE的函数关系式为尸k)c+b，••[240 = 7屮’> = 80…3 = -320 '・•・直线CE的函数关系式为y=60x-320,根据題意得：(80 x-320〉- < 40x-40) =100,9 10解得:x=- =4. 5；或x=— =9. 5.答:乙工作期间两人加工的零件个数相差100个时次的值罡£• 5小时或9. 5小时.第22 题【答案】猜想：M=EM；探究：DM=EM;拓展：2.1.【解析】试题分析：⑴ 根据尊腰三角形的性质和平行线的性质得到ZD=ZMEF,证明△BDM2△匹服卩可j （2）根振等腰三角形的性质和平行线的性质得到ZD=ZHF,证明ZXBD欣△匹腹卩可；<3）很据等腰二角形的性质和平行线的性质得到E2CE由DD//E帝左•二，代入数据即可得到结EF ME论.试题解析：（1）猜想：DPEH.理由：•.•AB=AC，.\Z ABC=Z C^VEF//AD,.•.ZEFC=ZABC,.\Z C=Z EFC,.■.EF=EC,TBD二EC,/.DB=EF,VEF//AB,/.ZD=ZMEF,SA BD^OAFEM^,,D =乙FEM-ZRWZ) = ZEMF ,BD = EFI/.A BDM^A FEM,.\DM=EM ・(2)结论DM=EM. 理由：TAB二AC,.B.ZABC=ZC,•/EF//AB,第23 题【答案】a)3—2 計(2)吐 O c t /A B F SH 6—2t吐2ct2尹S H万—2T吐 4<t/A6m 冷3彳)713 19 —j lli 6A *t /A 853 S=O 》(3)w u —aa H — • S 2i 鬻工彖：(1】&ffl Bfr A PD H $A D 0沼圧DH"3旦 j s惡<t 丛4F吐4A %6芳吐6<t 从軽®型并庄回茹哲m》EB-a tA ^a lA+ —iitsssm(1〉ffi-^l s 尹A P H r A D lJ...SU T r•AD —DG:-DG=3、•••APDHSAD G “・DH—• DH—4—r•• I 》34•・.D HH2(4—C"3—2 r44 S H S LJ M 朮吕 YS[>G?H=3X2——t x第24 题【答案】.\AC=AD, ZCAD=^O° ,•/Z CAO +Z ACO =902 ； Z CAO +Z DAH =QO 2 7 /.Z ACO =Z DAH ,在A ACO 和A DAH 中；厶QC =乙AHD^1CO = ^DAH , AC^DA.•.△ACO 仝△DAH ,• AH=nr=m.⑴刊⑵产訂冷旳⑶土半或音旦⑷討弓.【解析】 勰範聽敲瞬勰角相等得到少5则可根振“如证 （2）利用对称轴方程和二次函数團象上点的坐标特征列方程组' -詁'，解方程组求出询b 即 a + b + u = 0 可得到抛物线的解析式, <3）作EG 丄蚌旺 标为（JTl;川+1〉; ACO^ACEGf?§l GE=OC=m CG=OA=1,则E 点坐'»胃解方程即可得到皿的if 3淳到关于爪的方程, <4）先適过解方程-扌扌x+2R 得F （-3, 0> ,计算当x=0时的函数值得到B <0, 2）,讨论：当点鬣疇臨;猛i 鑑畐T 髓»匕擁即得到加訴在碱负 试题解析；（1>作DH 丄x 轴于H 〉如图1, •••四边形ALEC 为正方形7。
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2019届吉林省长春市九年级毕业一诊数学试卷【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 的绝对值是（）
A. B. C. D. ﹣2
2. 如图，AB∥CD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（）
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 65°
3. 在学校开展的“爱我中华”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学最后成绩如表所示.那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）
A. 92，88
B. 88，90
C. 88，92
D. 88，91
4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
5. 下列各式计算正确的是（）
A. a+2a2=3a3
B. （a+b）2=a2+ab+b2
C. 2（a﹣b）=2a﹣2b
D. （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）
6. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线
上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）
A. 46°
B. 45°
C. 44°
D. 43°
7. 已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x
轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2017的横坐标为（）
A. 1010
B. 2
C. 1
D. ﹣1006
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，
线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积
为（）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数（x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题
11. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为________.
12. 计算：=_______．
13. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意列方程 _______．
14. 如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且
,M是AB上一点，则MC+MD的最小值是__________.
15. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度为_________米．
16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A—C—B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C—B—A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动。
设运动时间为t秒，当t=_______秒
时，△PCQ的面积等于8cm2.
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中x取-1、0、1、3中的一个值.
18. 解不等式组，并判断x=是不是这个不等式的解.
19. 如图，在△ABD和△FEC中，点B、C、D、E在同一直线上，且AB=FE,BC=DE, B=
E.
求证：AD=FC.
20. 某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A．社区板报、B．集会演讲、C．喇叭广播、D．发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘
制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共______人，m=____________，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式中随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为、，且满足+=10，求实数m的值．
22. 如图，将矩形ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF.
（1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，BC=8，求折痕EF的长.
23. 我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫的惠农富农，老张在科技人员的指导下，改良柑橘品种，去年他家的柑橘喜获丰收，而且质优味美，客商闻讯前来采购，经协商：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间的函数关系如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）老张种植柑橘的成本是800元/吨，当客商采购量是多少时，老张在这次销售柑橘时获利最大？最大利润是多少？
24. 如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC.（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若已知AE=9，CF=4，求DE长；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，求tan∠AFE的值及GD长.
25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-4，0),B（1，0),交y轴于C点，且OC=2OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】。