2016-2017学年北京市门头沟区九年级一模数学试卷(WORD版含答案)
2016-2017学年北京市门头沟区初三第一学期期末数学试题(WORD版含答案)
18． （本小题满分 5 分） （1）证明：条件正确； „„„„„„„„„„„„„„„1 分
A
结论； （条件支持的结论）„„„„„„„„„„„„2 分 （2）条件正确 „„„„„„„„„„„„„„„„„3 分
B D
得出△ABD∽△CBA， „„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 得出结论：„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分
yHale Waihona Puke Ox21 题备用图
九年级数学试卷 第 5 页（共 8 页）
22． 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼， 两人准备用测量影子的方法测算其楼高， 但恰逢阴天， 于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适 当调整自己的位置， 当楼的顶部 M， 颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一条直线上时， 两人分别标定自己的位置 C，D．然后测出两人之间的距离 CD 1.25m ，颖颖与楼之间 的距离 DN 30m （C，D，N 在一条直线上） ，颖颖的身高 BD 1.6m ，亮亮蹲地观测时 眼睛到地面的距离 AC 0.8m ； 请根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度.
（1）条件是__________，结论是_______；(注：填序号） （2）写出你的证明过程.
BC DA 中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题 . BA AC A
B
19．已知二次函数 y = x －2x－8. （1）将 y = x2－2x－8 用配方法 化成 y = a (x－h)2 + k 的形式； ．．．． （2）求该二次函数的图象的顶点坐标； （3）请说明在对称轴左侧图像的变化趋势.
2 x b 的图像与图像 G 有 4 个交点， 3
y
初中数学北京市门头沟区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:-2的绝对值是A．-2 B．2 C． D．试题2:法国《费加罗报》4月 7日报道，根据来自其他媒体的数据，自从搜索马航失联航班MH370之日起，到目前为止，搜寻费用已超过50 000 000美元，请将50 000 000用科学计数法表示A. B. C. D.试题3:如图1所示，小红随意在地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为A． B．C．D．图1试题4:下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是A． B．C．D．试题5:小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是9.1环，方差是2.5；小强的平均得分是9.1环，方差是1.9，请问谁的综合技术更稳定些A．小亮 B．小强 C．都稳定 D．无法判断试题6:如图2，直线 AB∥CD，∠BAE=28О，∠ECD=50О，则∠E＝A．68О B．78ОC． 92О D．102О试题7:一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是A． B．2 C ．3D．4试题8:如图3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8，AD=DE=FC=2，点P由D点出发沿DE半圆FC运动，到达C点停止运动.设AP的长为x, △ABP的面积为y，图3则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B. C.D.试题9:在函数中，自变量x的取值范围是 .试题10:分解因式____________________.试题11:如图4，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=，∠A=30°，则⊙O的直径为 .试题12:如图5，已知直线l：，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为_______________；B n的坐标为________________.(n为正整数)试题13:计算：试题14:求不等式组的整数解试题15:已知，求代数式的值.试题16:如图6，已知点C，E，B，F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，求证：AB=DE图6试题17:一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（-2，）两点,（1）求m的值;（2）求k和b的值；3）结合图象直接写出不等式的解集.（某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话:通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.试题19:如图7，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，（1）求证：四边形OCED是矩形;（2）若A D=5，BD=8，计算的值.试题20:如图8，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.试题21:某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A,B,C,D；A代表优秀；B代表良好；C代表合格；D代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）若该市今年有100000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上.试题22:折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，便得到一个新的图形—“叠加矩形”。
北京市门头沟区2017年中考一模数学试题(含答案)
门头沟区2017~2017学年度初三一模试卷数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－5的倒数是A ．5B ．15C ．－5D ．15-2．2017年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2017年全国城镇新增就业人数约13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为 A ．13.1×106B ．1.31×107C ．1.31×108D ．0.131×1083．在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，－1，－2，1，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是A．15B ．45 C ．35D ．254．在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是①②③④A ．①B ．②C ．③D ． ④5．已知反比例函数的表达式为1k y x-=，它的图象在各自象限内具有y 随x 增大而减小的特点，那么k 的取值范围是A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞0D ．k ＜0DABCE 6．如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ， ∠CDB =30°，那么∠C 的度数为 A ．120°B ．130°C ．100°D ．150°7．小明同学在社会实践活动中调查了20户家庭六月份的用水量，具体数据如下表所示：A ．5，7B ．7，7C ．7，8D ．3，78．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD （不是直径）交于点E ， 且CE =DE ，∠A =30°，OC = 4，那么CD 的长为 A ． B ．4 C ．D ．89．如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是A B C D10．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的CBA MN PQOx y图1 图2A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．5的算术平方根是 ． 12．当分式21x x -+的值为0时，x 的值为 ． 13．分解因式：21025ax ax a -+= ．14光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD 已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =1.2米，BP =1.8米， PD =12米， 那么该城墙高度CD= 米．15．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5” ，你认为小明回答是否正确： ，理由是 ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =－x 2－2x 图象位于x 轴上方的部分记作F 1 ，与x 轴交于点P 1 和O ；F 2与F 1关于点O 对称，与x 轴另一个交点为P 2；F 3与F 2关于点P 2对称，与x 轴另一个交点为P 3；…．这样依次得到F 1，F 2，F 3，…，F n ，则其中F 1的顶点坐标为 ， F 8的顶点坐标为 ，F n 的顶点坐标为 （n 为正整数，用含n 的代数式表示）．Ox…y P 1P 2P 3P 4F 1F 2F 3F 4P 5F 5三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ． 求证：AE =FC ．18．计算：(01112cos30()4-+-︒+．EA DFB C19．解不等式组32,2.3x xxx+⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥20．已知x2－2x－7=0，求(x－2)2+(x－3)(x+3) 的值.21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k－2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数，且该方程的根都是整数时，求k的值．22．列方程或方程组解应用题：EDBOCA北京快速公交4号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交．已知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的37，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E . （1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB =60°，AD=时，求tan ∠EAD 的值.24．2017年1月10日，国内成品油价格迎来了首次降低，某调查员就“汽油降价对用车的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：汽油降价对用车影响的BCDE A24%52%10%4%扇形统计图人数汽油降价对用车影响的条形统计图500（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ； （2）根据以上信息，补全条形统计图；（3）2017年1月末，某市有机动车的私家车车主约200 000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大”这种态度的车主约有多少人？25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线EF ，交AB 和AC 的延长线于E 、F ． （1）求证：FE ⊥AB ；（2）当AE =6，sin ∠CFD =35时，求EB 的长．26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA′=CA ，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．A'DDCCAA图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是 ．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9． 求AB 的长．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）图3DCBAOyx27．已知：关于x 的一元二次方程－x 2+(m +1)x +(m +2)=0（m ＞0）．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)经过点（3，0），求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)在第一象限之间的部分为图象G ，如果直线 y =k (x +1)+4与图象G 有公共点，请结合函数的图象，求直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标t 的取值范围．28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，连接CD ．（1）如图1，如果∠A =30°，那么DE 与CE 之间的数量关系是 ． （2）如图2，在（1）的条件下，P 是线段CB 上一点，连接DP ，将线段DP 绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，如果∠A =α（0°＜α＜90°），P 是射线CB 上一动点（不与B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转2α，得到线段DF ，连接BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系（不需证明）．DBFE DAB E DAB C C CP AE图1 图2 图329．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的顶点为M ，直线y =m与x 轴平行，且与抛物线交于点A 和点B ，如果△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A 、B 两点之间部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M 称为碟顶，线段AB 的长称为碟宽．AABBMMOxyy=m准蝶形AMB（1）抛物线212y x的碟宽为 ，抛物线y =ax 2（a ＞0）的碟宽为 ． （2）如果抛物线y =a (x －1)2－6a （a ＞0）的碟宽为6，那么a = ．（3）将抛物线y n =a n x 2+b n x +c n （a n ＞0）的准蝶形记为F n （n =1，2，3，…），我们定义F 1，F 2，…，F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果F n 与F n －1的相似比为12，且F n 的碟顶是F n －1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y 1，其对应的准蝶形记为F 1． ① 求抛物线y 2的表达式；② 请判断F 1，F 2，…，F n 的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．门头沟区2017~2017学年度初三一模数学评分参考三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D.……………………………………………………………1分在△ABE和△FDC中，∴△ABE≌△FDC.…………………………………………………………4分∴AE=FC.……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：原式=124+………………………………………………4分（每个1分）=5.……………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：322.3x xxx⎧+⎪⎨+⎪⎩＞，①≥②解不等式①，得3x＜.………………………………………………………2分解不等式②，得 1.x≥……………………………………………………4分∴不等式组的解集为13x≤＜．……………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：原式22449x x x=-++-…………………………………………………………2分224 5.x x=--………………………………………………………………3分∠ABE=∠DAB=FD∠A=∠FEA DFBC∵ x 2－2x =7，∴ 原式()2225x x =--……………………………………………………4分 9.=………………………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分） 解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ △＞0，……………………………………………………………………1分 即22－4(k －2)＞0，∴ k ＜3．……………………………………………………………………2分 （2）∵k 为正整数，∴ k =1，k =2．………………………………………………………………3分 当k =1时，△=8，此时原方程的根是无理数，∴ k =1不合题意，舍去；…………………………………………………4分 当k =2时，原方程为x 2+2x =0，解得x 1=0，x 2=－2．∴ k =2．………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：设李明自驾车上班平均每小时行使x 千米. ……………………………………1分 依题意，得xx 18739218⨯=+ ………………………………………………………2分 解得 27=x . ………………………………………………………………3分 经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意.………………………………4分 答：李明自驾车上班平均每小时行使27千米.………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（本小题满分5分）（1）证明：∵ CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴ 四边形ODEC 是平行四边形. ……………………………………1分 又 ∵菱形ABCD ，∴ AC ⊥BD ，∴ ∠DOC =90°.∴ 四边形ODEC 是矩形.………………………………………………2分（2）如图，过点E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .∵ AC ⊥BD ，∠ADB =60°，AD=，∴ ODAO =OC =3.……………3分 ∵ 四边形ODEC 是矩形， ∴ DE =OC =3，∠ODE =90°.又∵ ∠ADO +∠ODE +∠EDF =180°， ∴ ∠EDF =30°.在Rt △DEF 中，∠F =90°，∠EDF =30°.∴ EF =1322DE =.∴ DF=………………………………………………………………………4分 在Rt △AFE 中，∠DFE =90°， ∴tan ∠EAD=32EF EF AF AD DF ===+.………………………………5分 24．（本小题满分5分） 解：（1）p =24%，m =10%；……………………………………………………2分 （2）补全条形统计图；……………………………………………………………4分 （3）48000人.……………………………………………………………………5分25．（本小题满分5分）（1）证明：连接OD . （如图） ∵ OC =OD ，∴ ∠OCD =∠ODC .∵ AB =AC ， ∴∠ACB =∠B .∴ ∠ODC =∠B .∴ OD ∥AB . ………………………………………………………………1分∴ ∠ODF =∠AEF . ∵ EF 与⊙O 相切.∴ OD ⊥EF ，∴ ∠ODF =90°. ∴∠AEF =∠ODF =90°.∴ EF ⊥AB . (2)分（2）解：由（1）知：OD ∥AB ，OD ⊥EF .FEDBOCA在Rt △AEF 中，sin ∠CFD =AE AF = 35，AE =6. ∴ AF =10. …………………………………………………………………3分 ∵ OD ∥AB ，∴ △ODF ∽△AEF .∴ AE ODAF OF =. ∴10106r r -= .解得r =154. ………………………………………………………………4分 ∴ AB = AC =2r =152. ∴ EB =AB －AE =152 －6= 32. ……………………………………………5分26．（本小题满分5分）解：阅读材料（1）△ADC ≌△A ′DC ；………………………………………………………………1分（2）BC =AC +AD .……………………………………………………………………2分解决问题如图，在AB 上截取AE =AD ，连接CE . ∵ AC 平分∠BAD ， ∴ ∠DAC =∠EAC . 又 ∵AC =AC ， ∴ △ADC ≌△AEC . ………………………3分 ∴ AE =AD =9，CE=CD =10=BC ． 过点C 作CF ⊥AB 于点F ．∴ EF =BF ．设EF =BF =x ．在Rt △CFB 中，∠CFB =90°，由勾股定理得CF 2=CB 2－BF 2=102－x 2． 在Rt △CF A 中，∠CF A =90°，由勾股定理得CF 2=AC 2－AF 2=172－(9+x )2． ∴ 102－x 2=172－(9+x )2，解得x =6．……………………………………………………………………………4分 ∴ AB =AE +EF +FB =9+6+6=21．∴ AB 的长为21． (5)分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．（本小题满分7分）D C FE B A（1）证明：∵△= (m+1)2－4×(－1)×(m+2)=(m+3)2. ……………………………………………………………1分∵m＞0，∴(m+3)2＞0，即△＞0，∴原方程有两个不相等的实数根. …………………………………2分（2）解：∵抛物线抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0），∴－32+3(m+1)+(m+2)=0，………………………………………………3分∴m=1.∴y=－x2+2x+3. ………………………………………………………4分（3）解：∵y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4，∴该抛物线的顶点为（1，4）.∴当直线y=k(x+1)+4经过顶点（1，4）时，∴4=k(1+1)+4，∴k=0，∴y=4.∴此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为4. ………………………5分∵y=－x2+2x+3，∴当x=0时，y=3，∴该抛物线与y轴的交点为（0，3）.∴此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为3. ………………………6分∴3＜t≤4. …………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）DE．……………………………………………………………………1分（2）DE、BF、BP三者之间的数量关系是BF+BP DE．…………………2分理由如下：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∠A=30°∴DC=DB，∠CDB=60°．∵线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF．又∵∠CDB=60°，∴∠CDB－∠PDB=∠PDF－∠PDB，∴∠CDP=∠BDF．∴△DCP≌△DBF．………………………………………………………3分∴ CP=BF．而CP=BC－BP，∴BF+BP=BC，……………………………………………………………4分在Rt△CDE中，∠DEC=90°，∴tanDE DCECE∠=，∴CE DE，∴ BC =2CEDE ， ∴ BF +BP=DE ．...............................................................5分 （3）BF +BP =2DE tan α，BF －BP =2DE tan α． (7)分29．（本小题满分8分）解：（1）4，2a ； (2)分 （2）13； (3)分（3）① ∵ F 1的碟宽︰F 2的碟宽=2：1，∴12222:1a a =. ∵ a 1=13，∴ a 2=23 (4)分 又∵ 由题意得F 2的碟顶坐标为（1，1）， (5)分 ∴ ()222113y x =-+ (6)分 ② F 1，F 2，...，F n 的碟宽的右端点在一条直线上；........................7分 其解析式为y =－x +5． (8)分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
初三一模拟数学试卷及答案
门头沟区初三年级第一次模拟考试数 学 试 卷第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分) 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．－5的绝对值是（ ）A.－5B.5C.51-D.51 2．股市有风险，投资须谨慎．截止到07年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，将95000000用科学记数法表示为（ ）A.71095.0⨯ B.61095⨯C.7105.9⨯D.6105.9⨯3．在函数3-=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.3≠xB.0≥xC.3≥xD.3>x4．把代数式6442-x 分解因式，结果正确的是（ ）A.)82)(82(-+x xB.2)82(-xC.)4)(4(4-+x xD.2)4(4-x5．已知012=-++b a ，那么a b 的值为（ ）A.1B.－1C.2D.－26．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播广告B ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6C ．地球总是绕着太阳转D ．今年10月1日，北京市一定会下雨7．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）A ．32.5°B ．57.5°C ．65°或57.5°D ．32.5°或57.5°8．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 (非选择题 88分) 注意事项1.第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．题号二三四五六七八九总分分数阅卷人复查人二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．一个圆锥的高线长是8cm，底面直径为12cm，则这个圆锥的侧面积是 . 10．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别.现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是 .11.如图，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，则BB1∶AA1= .12．某校科技楼窗户设计如图.如果每个符号(窗户形状代表一个阿拉伯数字),每横行三个符号自左向右看成一个三位数,这四层组成四个三位数,它们是837，571，406，239.则按照图中所示的规律应是 .三、解答题(本题共25分,每小题5分)13.计算：1129(3)2π-⎛⎫-+-⎪⎝⎭O C1B1A1CBA14. 解方程组⎩⎨⎧=--=+172352y x y x15.解方程：211x x x+=-.16.已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B 、D ，CA 平分∠BCD. 求证：BC ＝DC ．DCBA17.已知013=-x ，求代数式)1(6)13)(13()1(32-+-+--x x x x x 的值.四、解答题(本题共10分，每题5分)18．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于点E ， ∠ADB=60°，BD=10，BE ∶ED=4∶1，求梯形ABCD 的腰长.ED CB A19. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，且平分∠BAD ， AD ⊥CD ， 垂足为D.（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为4，AD=3，求∠BAC 的度数.五、解答题（本题6分）20.某校开展保护环境的活动，组织学生回收废旧电池.参与此次活动的学生共有1450人. 该学校的李明和张力两名同学进行了统计，并制作了如下的统计图：根据统计图提供的信息回答下列问题:（1）表示九年级人数所占区域的扇形的圆心角度数是多少？ （2）九年级学生共回收废旧电池多少千克？ （3）该校学生平均每人回收废旧电池多少千克？九年级38%八年级34%七年级该校学生人数比例统计图六、解答题（本题9分，第21题4分，第22题5分）21．在平面直角坐标系中，直线y=2x 向上平移3个单位后得到直线l ，直线l 与反 比例函数xky 的图象交于点A （a ，5），试确定反比例函数的解析式.22．如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点，按CE 将菱形ABCD 剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上． （1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）判断所拼成的三种图形的面积（s ）、周长（l ）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是 ； 周长关系是 ．（矩形）（等腰梯形）（直角三角形）七、解答题（本题7分）23.如图1，矩形ABCD 中，BC=2AB ，M 为AD 的中点，连结BM. （1）请你判断并写出∠BMD 是∠ABM 的几倍；（2）如图2，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 为AD 的中点，CE ⊥AB ，连结EM 、CM ，请问：∠AEM 与∠DME 是否也具有(1)中的倍数关系？若有，请证明；若没有，请说明理由.图1M DCBA 图2EM DCBA八、解答题（本题7分）24. 已知：抛物线2242m m mx x y --+-=（m 是常数）与取最大整数时，求出此抛物线的解析式；（2）设（1）中所求抛物线顶点为C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点B ，直线3+-=x y 与x 轴交于点A. 点P 为抛物线对称轴上一动点，过点P 作PD ⊥AC ，垂足D 在直线AC 上. 若S △PAD =41S △ABC ，求出点P 的坐标.九、解答题（本题8分）25．如图，在正方形ABCD 中，AB=2，E 是AD 边上一点(点E 与点A ，D 不重合)．BE 的垂直平分线交AB 于M ，交DC 于N ．（1）设AE=的面积为S ，写出S 关于的面积最大?最大值是多少?门头沟区初三年级第一次模拟考试N M E DCB A数 学 试 卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分)1、B2、C3、D4、C5、A6、C7、D8、C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、60π 10、5211、3 ∶1 12、 三、解答题(本题共25分,每小题5分)13.解：原式=2+3-2+1 …………………………………4分(对一个给1分) =4 …………………………………………5分 14. 解: ⎩⎨⎧=--=+)2(1723)1(52 y x y x(1)⨯2得,4x+2y=-10 （3） （2）+（3），得，7x=7x=1 …………………………………2分把x=1代入(1),得y=-7. ………………………………4分 所以方程组的解是⎩⎨⎧-==71y x . ……………………………5分15.解:x 2+2(x-1)=x(x-1) ………………………………………1分x 2+2x-2=x 2-x ……………………………………………2分 3x=2 ……………………………………………………3分x=32…………………………………………………4分 经检验x=32是原方程的解. ………………………………………5分所以原方程的解是x=32.16.证明: ∵AC 平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA. …………………………1分 ∵AB ⊥BC,AD ⊥CD,∴∠B=∠D=90°. …………………………2分 又∵AC=AC, …………………………………3分 ∴△ABC ≌△ADC. ……………………………4分 ∴BC=DC. …………………………………5分 17.解: )1(6)13)(13()1(32-+-+--x x x x x=3(x 2-2x+1)-(9x 2-1)+6x 2-6x ……………………………1分DCBA=3x2-6x+3-9x2+1+6x2-6x …………………………………2分=-12x+4 ………………………………………………3分当3x-1=0时,原式=-12x+4=-4(3x-1) ……………………………4分=0 ………………………………………………5分四、解答题(本题共10分，每题5分)18．解：过A作AF⊥BC于F，过D作DH⊥BC于H.∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=60°, AF=DH.∴四边形AFHD是矩形.∴AD=FH∵BE:ED=4:1,BD=10∴DE=2 …………………………………1分∵AB=CD，∴∠BAD=∠CDA.又∵AD=AD,∴△BAD≌△CAD.∴EA=DE.∵∠EAD=60°∴△EAD是等边三角形.∴AD=DE=2. ………………………………………2分在Rt△DBH中,∴∠BDH=30°,BH=5,DH=53…………………………3分∴BF=3.AF=53………………………………………4分在Rt△ABF中,AB=221. …………………………………5分19.（1）证明：连结OC. ……………………………1分∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD.∴∠OCA=∠CAD.∴OC∥AD.∴∠OCD+∠ADC=180°………………………………………2分∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.∴∠OCD=90°. HF EDCBA∴OC 是⊙O 的切线. …………………………………3分 (2)解: 连结BC. ∵AB 是直径, ∴∠BCA=90°.∴∠BCA=∠ADC=90°. ∵∠BAC=∠CAD, ∴△BAC ∽△CAD.∴AD ACAC AB =. 即34AC AC =.即AC=32. ………………………………4分 在Rt △ABC 中,cos ∠BAC=AB AC =432=23. ∴∠BAC=30°. ……………………………………………5分五、解答题（本题6分）20.解: （1）表示九年级人数所占区域的扇形的圆心角度数是100.8°. ………………2分 (2)九年级人数为:1450⨯(1-34%-38%)=406(人)406⨯5.4=2192..4(千克) ……………………………………………………4分 即九年级共回收废旧电池2192.4千克. (3)七年级人数:1450⨯34%=493(人) 八年级人数:1450⨯38%=551(人) 所以该校学生平均回收废旧电池为14504.54062.65516.7493⨯+⨯+⨯=6.452(千克) ……………………………6分六、解答题（本题9分，第21题4分，第22题5分）21.解:依题意得,y=2x+3. ………………………………………1分 因为A(a,5)在直线l 上,所以a=1.即A(1,5) ……………………………………….2分 又因为A(1,5)在xky =的图象上, 所以k=5.所以反比例函数的解析式是xy 5=. …………………………4分 22. （1）．…………...…………………………………………………………3分(每画一个正确给1分) （2） =S =S S 矩形直角三角形等腰梯形； …………………………………4分l 直角三角形＞l 等腰梯形 ＞ l 矩形．……………………………………5分七、解答题（本题7分）23.(1)3或∠BMD=3∠ABM. ………………………1分 (2)证明:延长EM 、CD 交于点F. ∵AB ∥CF∴∠AEM=∠DFM. ………………………………2分 又∵AM=DM,∠AME=∠FMD, ∴△AEM ≌△DFM. ∴∠AEM=∠F,EM=FM.∵四边形ABCD 中平行四边形,∴AB ∥CD,∴∠BEC=∠ECD.∵CE ⊥AB, ∴∠BEC=90°. ∴∠ECD=90°. ∴MC=MF.∴∠MCF=∠F. ……………………………………5分 ∴∠EMC=2∠F=2∠AEM. 又∵DM=CD,∴∠DMC=∠MCF=∠F=∠AEM.∴∠EMD=3∠AEM …………………………………………………7分 八、解答题（本题7分）24. (1)解: ∵抛物线与x 轴交于两点,∴0 Δ.即(2m)2+4 (-4m-m 2)>0解得:m<0. ………………………………………1分 ∴m<0时,抛物线与取最大的整数时, ∴m=-1.即y=-x 2-2x+3. ……………………………………3分 (2)抛物线顶点C(-1,4),对称轴与x 轴的交点B(-1,0). 直线y=-x+3与x 轴交于点A, A(3,0)BA=BC,∠PCD=45°.①当点D 在线段AC 上时,设PD=DC=x,F 图2EM DCB AAC=24 根据题意,得442141)24(21⨯⨯⨯=⋅-x x 解得,x=222±当x=222+时,PC=2x=4+22.P(-1,-22). ……………………………………………4分 当x=22-2时,PC=4-22,P(-1,22). ……………………………………………5分 ②当点D 在AC 的延长线上时,设PD=DC=x, 根据题意,得442141)24(21⨯⨯⨯=⋅+x x 解得,x=3222±-. 当x=-22-23<0, 舍去.当x=-22+23时,PC=2x=-4+26,P(-1, 26).③当点D 在CA 的延长线上时,设PD=DC=x, 根据题意,得442141)24(21⨯⨯⨯=-x x 解得,x=22±23. 当x=22-23<0, 舍去.当x=22+23时,PC=2x=4+26.P(-1,- 26). ……………………………………………7分 P(-1,-22)、P(-1,22)、 P(-1, 26)、P(-1,- 26). 九、解答题（本题8分）解：(1)连接ME ，设MN 交BE 于P. 过N 作AB 的垂线交AB 于F. ∴∠MFN=90°.四边形FBCN 是矩形. ∴FN=BC.MN 是BE 垂直平分线,∴MB=ME ．∠MPB=90° ∴∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°， ∴∠MBP=∠MNF ．又四边形ABCD 是正方形, AB=BC, ∠A=90°. AB=FN ，∠A=∠MFN=90°. ∴△EBA ≌△MNF.AE=MF. …………………………………2分设MF=AE=E 中，AE=， ∴(2-AM)2==2411x -. …………5分所以四边形ADNM 的面积2212221224122AM DN AM AF S AD AM AE x x x x ++⎛⎫=⨯=⨯=+=-+ ⎪⎝⎭=-++ 即所求关系式为2122S x x =-++. ………………6分 (2) ()()22211515221122222S x x x x x =-++=--++=--+.∴当AE=的面积S 的值最大,最大值是25. ……………8分注:每题只给了一种解法,其他解法按本评标相应给分.PF N M E DCBA。
北京市门头沟区2017年中考数学一模试卷
北京市门头沟区2017年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．2-的倒数是A ．12-B ．12C ．2-D ．22．气象学上将目标物的水平能见度小于10 000米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为霾或灰霾，水平能见度在1 000－10 000米的这种现象称为轻雾或霭. 测得北京市某天的能见度是9 820米，那么数据9 820用科学记数法可表示为A ．98210⨯B ．298.210⨯C ．39.8210⨯D ．40.98210⨯ 3. 如图，若AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°4．现将背面相同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字5的概率为A ．14B ．13C ．25D ．125．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．全相同．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面． B ． C ． D ．D BAC1EF运动到点F停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是（）A． 32 B． 34 C． 36 D． 489．若分式的值为零，则x的值为．10.因式分解：ax2﹣10ax+25a=．11.为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E、C、A三点共线，则旗杆AB的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，则点M1的坐标是，点M5的坐标是；若把点M n（x n，y n）（n是自然数）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点M n的绝对坐标，则点M8n+3的绝对坐标是（用含n的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）14．解不等式组：13．计算：．15．已知x2+8x=15，求（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）+（2x+1）2的值．16．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：BC=DE．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．18．列方程或方程组解应用题：某地要对一条长2500米的公路进行道路改造，在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求原来每天改造道路多少米．19如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC=120°，AB=AD，E是BC的中点，DE=15，DC=24，求四边形ABCD的周长．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=DE．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果DM=15，CE=10，，求⊙O半径的长．21．某市政园林绿化局要对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广．通过试验得知丙种树苗的成活率为89.6%，以下是根据试验数据制成的统计图表的一部分．表1 试验用树苗中各品种树苗种植数统计表种植数（株）150 125 125请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次试验所用四个品种的树苗共株；（2）将表1、图1和图2补充完整；（3）求这次试验的树苗成活率．22．操作与探究：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，平移1次后可能到达的点的坐标是（0，2），（1，0）；点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的坐标是（0，4），（1，2），（2，0）；点P从原点O出发，平移3次后可能到达的点的坐标是；（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y=﹣2x+2的图象上；平移2次后在函数y=﹣2x+4的图象上，…．若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上，则点P的坐标是；（3）探究运用：点P从原点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l 翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．24．已知：在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．（1）如图1，当∠ABC=45°时，线段DM与AE之间的数量关系是；（2）如图2，当∠ABC=60°时，线段DM与AE之间的数量关系是；（3）①如图3，当∠ABC=α（0°＜α＜90°）时，线段DM与AE之间的数量关系是；②在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连结CP，若AB=7，AE=，求sin∠ACP 的值．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，且点B的坐标为（3，0），点E的坐标为（2，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点G为抛物线对称轴上的一个动点，H为x轴上一点，当以点C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点G、H的坐标；（3）设直线AE与抛物线对称轴的交点为P，M为直线AE上的任意一点，过点M作MN∥PD 交抛物线于点N，以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求点M的坐标；若不能，请说明理由．答案1分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．点评：本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．24．：圆周角定理；垂径定理．分析：由OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，根据垂径定理的即可求得=，然后由圆周角定理，求得∠AOB的度数．解答：解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴=，∵∠ADC=26°，∴∠AOB=2∠ADC=52°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．分析：让偶数的个数除以卡片的总张数即可求得相应概率．解答：解：6个数字中，偶数有2，4，6三个，所以抽到偶数的概率是．故选C．点评：此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．10．（4分）（2013•门头沟区一模）因式分解：ax2﹣10ax+25a=a（x﹣5）2．11．（4分）（2013•门头沟区一模）为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E、C、A三点共线，则旗杆AB的高度为13.5米．：应用题．分析：利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出=，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m．解答：解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴=，即：=，∴=，∴AH=11.9，∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．故答案为：13.5．12如图，在平面直角坐标系xOy中，点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，则点M1的坐标是（1，1），点M5的坐标是（﹣4，﹣4）；若把点M n（x n，y n）（n是自然数）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点M n的绝对坐标，则点M8n+3的绝对坐标是（24n+1，24n+1）（用含n的代数式表示）．：新定义；规律型．分析：由于线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，得M1M0⊥OM0，所以△OM0M1是等腰直角三角形，而点M0的坐标为（1，0），得到点M1的坐标为（1，1），根据等腰直角三角形的性质得OM1=OM0=，同理得到OM2=×=2，OM3=（）3=2，OM4=（）4=4，则可确定点M5的坐标，按此规律得到OM8n+2=（）8n+2=24n+1，由于从M0开始，每8个点循环的落在坐标轴和四个象限内，则可得到点M8n+2与点M2的位置一样，都在y轴的正半轴上，于是得到点M8n+3的绝对坐标是（24n+1，24n+1）．解答：解：∵点M0的坐标为（1，0），线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，得M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，点M1的坐标为（1，1），同理可得OM2=×=2，OM3=（）3=2，OM4=（）4=4，∴点M5的坐标是（﹣4，﹣4）；∴OM8n+2=（）8n+2=24n+1，∵点M8n+2在y轴的正半轴上，∴点M8n+3的绝对坐标是（24n+1，24n+1）．故答案为（1，1）；（﹣4，﹣4）；（24n+1，24n+1）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中利用旋转的性质求出相应的线段三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解不等式组：．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14.计算：．对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=6﹣3×+3+1=7+2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关15．已知x2+8x=15，求（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）+（2x+1）2的值．16.已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：BC=DE．∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E．又∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠D．在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．∴BC=DE．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．积求出PC的长，即可求出OP的长．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=，Q点A（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．18．列方程或方程组解应用题：某地要对一条长2500米的公路进行道路改造，在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求原来每天改造道路多少米．间的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设原来每天改造道路x米，则采用了新的施工工艺每天改造道路1.5x米，由题意得，解得：x=100．经检验，x=100是原方程的解，且符合题意．答：原来每天改造道路100米．点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的19.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC=120°，AB=AD，E是BC的中点，DE=15，DC=24，求四边形ABCD的周长．周长．解答：解：如图，过A作AF⊥BD与F，∵∠BAD=120°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30°，∵∠ADC=120°，∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=120°﹣30°=90°，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，E是BC的中点，DE=15，∴BC=2DE=30，则BD===18，∵AD=AB，AF⊥BD，∴DF=BD=×18=9，在Rt△AFD中，∵∠AFD=90°，∠ADB=30°，∴AD=AB===6，则四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+30+24+6=54+12．．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=DE．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果DM=15，CE=10，，求⊙O半径的长．求出AB的长，进而确定出圆的半径．解答：（1）证明：如图，连结OC，∵OA=OC，DC=DE，∴∠A=∠OCA，∠DCE=∠DEC，又∵DM⊥AB，∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°，∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线；（2）如图所示，过D作DG⊥AC，连接OB，∵DC=DE，CE=10，∴EG=CE=5，∵cos∠DEG=cos∠AEM==，∴DE=13，∴DG==12，∵DM=5，∴EM=DM﹣DE=2，∵∠AME=∠DGE=90°，∠AEM=∠DEG，∴△AEM∽△DEG，∴==，即==，∴AM=，AE=，∴AC=AE+EC=，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴cosA==，∴AB=，则圆O的半径为AB=．点评：此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是21．某市政园林绿化局要对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广．通过试验得知丙种树苗的成活率为89.6%，以下是根据试验数据制成的统计图表的一部分．表1 试验用树苗中各品种树苗种植数统计表种植数（株）150 125 125请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次试验所用四个品种的树苗共500株；（2）将表1、图1和图2补充完整；（3）求这次试验的树苗成活率．（3）用成活的总株数除以所用四个品种的树苗共株数，计算即可得解．解答：解：（1）所用四个品种的树苗有：125÷25%=500株；（2）乙种树苗：500﹣150﹣125﹣125=100株，甲种树苗所占的百分比：×100%=30%，乙种树苗所占的百分比：×100%=20%；丙种树苗成活的株数：125×89.6%=112；表1中填入100，补图1和图2如图；（3）×100%=89.8%，故这次试验的树苗成活率89.8%．故答案为：500．22．操作与探究：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，平移1次后可能到达的点的坐标是（0，2），（1，0）；点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的坐标是（0，4），（1，2），（2，0）；点P从原点O出发，平移3次后可能到达的点的坐标是（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）；（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y=﹣2x+2的图象上；平移2次后在函数y=﹣2x+4的图象上，…．若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上，则点P的坐标是（2，6）；（3）探究运用：点P从原点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标．（3）设点Q的坐标为（x，y）．由题意，得，解得，∴点Q的坐标为．∵平移的路径长为（x+y），∴30≤≤32．∴22.5≤π≤24．∵点Q的坐标为正整数，∴点Q的坐标为（16，16）．故答案是：（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）；（2，6）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l 翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．据△=0就可以求出b的值，再根据图象就可以得出结论．解答：解：（1）根据题意，得△=（m﹣2）2﹣4××（2m﹣6）=（m﹣4）2，∵无论m为任何数时，都有（m﹣4）2≥0，即△≥0．∴无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）由题意，得当y=0时，则，解得：x1=6﹣2m，x2=﹣2，∵m＜3，点A在点B的左侧，∴A（﹣2，0），B（﹣2m+6，0），∴OA=2，OB=﹣2m+6．当x=0时，y=2m﹣6，∴C（0，2m﹣6），∴OC=﹣（2m﹣6）=﹣2m+6．∵2AB=3OC，∴2（2﹣2m+6）=3（﹣2m+6），解得：m=1；（3）如图，当m=1时，抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4，点C的坐标为（0，﹣4）．当直线y=x+b经过点C时，可得b=﹣4，当直线y=x+b（b＜﹣4）与函数y=x2﹣x﹣4（x＞0）的图象只有一个公共点时，得x+b═x2﹣x﹣4．整理得：3x2﹣8x﹣6b﹣24=0，∴△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣6b﹣24）=0，解得：b=﹣．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为b＞﹣4或b＜﹣．24．已知：在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．（1）如图1，当∠ABC=45°时，线段DM与AE之间的数量关系是AE=MD；（2）如图2，当∠ABC=60°时，线段DM与AE之间的数量关系是AE=2MD；（3）①如图3，当∠ABC=α（0°＜α＜90°）时，线段DM与AE之间的数量关系是DM=cosα•AE；②在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连结CP，若AB=7，AE=，求sin∠ACP 的值．：相似形综合题．分析：（1）首先连接AD，由AB=AC，∠ABC=45°，易得AB=BD，又由∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，可证得△ABE∽△DBM，根据相似三角形的对应边成比例，即可得AE= DM；（2）由∠ABC=60°及△DBM∽△ABE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得MD=AE，继而可得AE=2MD；（3）①由△DBM∽△ABE，根据相似三角形的对应边成比例，即可得DM=cosαAE；②首先连接AD，EP，设AD交CP于N，根据题意易证得△ABC是等边三角形，△ABE∽△DBM，继而可证得△BEP为等边三角形，然后在Rt△AEB中，利用余弦函数的定义求出cos∠EAB=，得出cos∠PCB=，再解Rt△ABD，求出AD=，解Rt△NDC，得到CN=，ND=，则NA=，然后过N作NH⊥AC，垂足为H．解Rt△ANH，求出NH=AN=，然后利用三角函数的定义，即可求得sin∠ACP的值．解答：解：（1）如图1，连接AD．∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵∠ABC=45°，∴BD=AB•cos∠ABC，即AB=BD．∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，∴△ABE∽△DBM．∴=，∴AE=MD；（2）由（1）知△DBM∽△ABE，∴==cos∠ABC=cos60°=，∴MD=AE，∴AE=2MD；（3）①由（1）知△DBM∽△ABE，∴==cos∠ABC=cosα，∴DM=cosα•AE；②如图2，连接AD，EP，设AD交CP于N．∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．又∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=AB．∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，∴△ABE∽△DBM，∴==2，∠AEB=∠DMB，∴BE=2BM．又∵BM=MP，∴EB=BP．∵∠EBM=∠ABC=60°，∴△BEP为等边三角形，∴EM⊥BP，∴∠BMD=90°，∴∠AEB=90°．在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=2，AB=7，∴cos∠EAB=，cos∠PCB=cos∠EAB=．在Rt△ABD中，AD=AB•sin∠ABD=，在Rt△NDC中，CN==，ND==，∴NA=AD﹣ND=．过N作NH⊥AC，垂足为H．在Rt△ANH中，NH=AN=，∴sin∠ACP==．故答案为AE=MD；AE=2MD；DM=cosα•AE．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，且点B的坐标为（3，0），点E的坐标为（2，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点G为抛物线对称轴上的一个动点，H为x轴上一点，当以点C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点G、H的坐标；（3）设直线AE与抛物线对称轴的交点为P，M为直线AE上的任意一点，过点M作MN∥PD 交抛物线于点N，以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求点M的坐标；若不能，请说明理由．线段AE上和在线段AE或EA的延长线上时，分别表示出N点的坐标从而求出结论．解答：解：（1）∵y=﹣x2+bx+c经过（3，0）和（2，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为x=1．当y=0时，﹣x2+2x+3=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0）．当x=0时，y=3，∴C（0，3）∴CE=2．OC=3如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F点I关于x轴对称，在x轴上取点H，连接HF、HI、HG、GC、GE、则GF=HI．∵抛物线的对称轴为x=1，∴点C点E关于对称轴x=1对称，∴CG=EG．设直线AE的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+1．当x=0时，y=1，∴F（0，1），∴OF=1，CF=2．∵点F与点I关于x轴对称，∴I（0，﹣1），∴OI=1，CI=4．在Rt△CIE中，由勾股定理，得EI==2．∵要使四边形CFHG的周长最小，而CF是定值，∴只要使CG+GH+HF最小即可．∵CG+GH+HF=EG+GH+HI，∴只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小．设EI的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴直线EI的解析式为：y=2x﹣1，∵当x=1时，y=1，∴G（1，1）．∵当y=0时，x，∴H（，0），∴四边形CFHG的周长最小值=CF+CG+GH=CF+EI=2+2；（3）∵y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）∴直线AE的解析式为y=x+1．∴x=1时，y=2，∴P（1，2），∴PD=2．∵四边形DPMN是平行四边形，∴PD=MN=2．∵点M在AE上，设M（x，x+1），①当点M在线段AE上时，点N点M的上方，则N（x，x+3），∵N点在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得：x=0或x=1（舍去）∴M（0，1）．②当点M在线段AE或EA的延长线上时，点N在M的下方，则N（x，x﹣1）．∵N点在抛物线上，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x=或x=，∴M（，）或（，）．∴M的坐标为：M（0，1）或（，）或（，）．点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求函数的解析式的运用，四边形。
10.2016-2017第1学期初3期末数学考试题答案门头沟-1
27．（本小题满分 7 分） 解：（ 1）∵根据图像特征设出解析式代入正确
………………………………………………
∴得出表达式： y x2 4x 3 ．
……………………………………………………
1分 2分
（2）表达式为 y x2 4x 3 ( x＜0 ) …………………………………………………………………
门头沟区 2016~2017 学年度第一学期期末调研评分标准
九年级数学
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
B
B
B
B
B
D
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
题号
11
12
13
答案
5
3
答案不唯一
8 （一次函数要加定义域）
14
125 cm2
15 华为
O
ห้องสมุดไป่ตู้
C
2分 3分 4分 5分
x
九年级数学评标 第 1 页（共 5 页）
21．（本小题满分 5 分）
解：（ 1）∵反比例函数 y k （ k≠ 0 ）的图象过（ 2, 3）， x
∴3
k ,
2
……………………………………………………………
解得 k 6
……………………………………………………………
∴反比例函数表达式为
5分
19．（本小题满分 5 分） 解：（ 1） y=x2－ 2x－ 8
=x2－ 2x+1－ 9 ………………………………………………………………………………………… =(x－ 1)2－ 9． ………………………………………………………………………………………… （2）∵ y=(x－ 1)2－ 9，
【初3】2016年北京市门头沟初三一模数学答案
2016年门头沟区初三一模考试数学答案及评分参考2016.5一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDADCCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 14 15 16 答案22()()33a m m +- ()12864x x -=略全球通略ECD三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分） 17．（本小题满分5分） 解：原式=2921122+--+⨯，………………………………………………………4分 =722+.………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 解：原式=()()22x yx y x y +⋅--，……………………………………………………………1分=2x yx y+-．………………………………………………………………………2分 ∵ x －3y =0，∴ x =3y ．………………………………………………………………3分∴当x =3y 时，原式=2377322y y y y y y ⨯+==-．…………………………………………5分19．（本小题满分5分） 解：()121123x x +-≤． ()3146x x +-≤，……………………………………………………………………1分 3346x x +-≤，………………………………………………………………………2分 3463x x ---≤，9x --≤，……………………………………………………………………………3分 9x ≥．………………………………………………………………………………4分将它的解集表示在数轴上–3369121518∴ 它的最小整数解为9x =．……………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A B C =∠A C B =60°．…………………………………………………………1分 ∵ BD 平分∠ABC ，∴∠DBC =12∠ABC =30°．…………… 2分∵CE =CD ，∴∠CDE =∠CED ． 又∵∠ACB =60°，∠DCB =∠CDE +∠CED ， ∴∠D E C =12∠A C B =30°．……………………………………………………3分 ∴∠B D C =∠D E C ．………………………………………………………………4分 ∴B D =D E ．…………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x 小时．……………………………………1分依题意，得216021601.66x x =⨯+．…………………………………………………………2分 解得 x =10．………………………………………………………………………………3分经检验：x =10是原方程的解，且满足实际意义．……………………………………4分 答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时．……………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵ 点A （－1，n ）在反比例函数2y x=-的图象上，∴ n =2．………………………………………………………………………1分 ∴ 点A 的坐标为（－1，2）．……………………………………………2分 ∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上，∴2k k =--． ∴1k =-．∴ 一次函数的表达式为1y x =-+．………………………………………3分 （2）点P 的坐标为（－3，0）或（1，0）．……………………………………5分23．（本小题满分5分）（1）证明： ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠F AB =∠ABE =90°，AF ∥BE ． 又∵EF ⊥AD ，∴∠F AB =∠ABE =∠AFE =90°．∴四边形A B E F 是矩形．…………………………………………………1分 又∵AE 平分∠BAD ，AF ∥BE ， ∴∠F AE =∠BAE =∠AEB ． ∴AB =BE ．∴四边形A B E F 是正方形．………………………………………………2分EDC ABOE B D C A（2）解：如图，过点P 作PH ⊥AD 于H ．∵四边形ABEF 是正方形，∴ BP =PF ，BA ⊥AD ，∠P AF =45°．∴ AB ∥PH ． 又∵AB =4，∴A H =P H =2．…………………………………………………………………3分 又∵AD =7，∴D H =A D －A H =7－2=5．……………………………………………………4分 在Rt △PHD 中，∠PHD =90°．∴t a n ∠A D P =25PH HD =．………………………………………………………5分 24．（本小题满分5分） （1）证明：连接OD ．∵DE 为⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，…………………………………………………………………1分∵AO =OB ，D 是AC 的中点， ∴OD ∥BC ．∴D E ⊥B C ．…………………………………………………………………2分（2）解：连接DB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°， ∴DB ⊥AC ，∴∠CDB =90°． ∵D 为AC 中点，∴AB =BC ，在Rt △DEC 中，∠DEC =90°，∵DE =2，tan C =21， ∴4tan DEEC C==，……………………………………………………………3分 由勾股定理得：DC =25，在Rt △DCB 中，∠BDC =90°，∴BD =DC ·tan C ＝5，…………………………4分由勾股定理得：BC =5， ∴AB =BC =5，∴⊙O 的直径为5． (5)分 25．（本小题满分5分） 解：（1）4； (1)分 （2）略；..........................................................................................3分 （3）略． (5)分H PFE CD A B26．（本小题满分5分）解：（1）222a b c +=；…………………………………………………………………1分（2）略；…………………………………………………………………………3分 （3）∵矩形ABCD 折叠点C 与点A 重合，∴AE =CE ．设AE =x ，则BE =8－x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2+BE 2=AE 2，即42+(8－x )2=x 2， 解得x =5．∴B E =8－5=3．………………………………………………………………5分 27．（本小题满分7分）（1）证明：∵ △= (3m +1)2－4×m ×3，=(3m －1)2. (1)分∵ (3m －1)2≥0， ∴ △≥0，∴ 原方程有两个实数根．………………………………………………2分 （2）解：令y =0，那么 mx 2+(3m +1)x +3=0.解得 13x =-，21x m=-. …………………………………………………3分∵抛物线与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴m =1.∴抛物线的表达式为243y x x =++.…………………………………………4分 （3）解：∵当x =0时，y =3，∴C （0，3）.∵当y =0时，x 1=－3，x 2=－1. 又∵点A 在点B 左侧， ∴A （－3，0），B （－1，0）.∵点D 与点B 关于y 轴对称，∴D （1，0）. 设直线CD 的表达式为y =kx +b . ∴03k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得33.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线C D 的表达式为y =－3x +3. …………………………………………5分又∵当12x =-时，211543224y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴A （－3，0），E （12-，54），∴平移后，点A ，E 的对应点分别为A'（－3+n ，0），E'（12n -+，54）.当直线y =－3x +3过点A'（－3+n ，0）时， ∴－3(－3+n )+3=0， ∴n =4.当直线y =－3x +3过点E'（12n -+，54）时，∴153324n ⎛⎫--++= ⎪⎝⎭， G E F HD CA B321F N M B'E'E DA CB ∴n =1312. ∴n 的取值范围是1312≤n ≤4. ......................................................7分 28．（本小题满分7分） 解：（1）∠B A E =45°． (1)分（2） ① 依题意补全图形（如图1）； (2)分 ② B M 、D N 和M N 之间的数量关系是B M 2+N D 2=M N 2．………………3分证明：如图1，将△AND 绕点A 顺时针旋转90°，得△AFB ．∴∠ADB =∠FBA ，∠1=∠3，DN =BF ，AF =AN ． ∵正方形ABCD ，AE ⊥BD ， ∴∠ADB =∠ABD =45°． ∴∠FBM =∠FBA +∠ABD=∠ADB +∠ABD =90°． ∴由勾股定理得FB 2+BM 2=FM 2．∵旋转△ABE 得到△AB'E'， ∴∠E'AB'=45°， ∴∠2+∠3=90°－45°=45°， 又∵∠1=∠3，∴∠2+∠1=45°． 即∠F AM =45°．∴∠F AM =∠E'AB'=45°． 又∵AM =AM ，AF =AN ， ∴△AFM ≌△ANM ．∴FM =MN ．又∵FB 2+BM 2=FM 2，∴D N 2+B M 2=M N 2． (5)分（3）判断线段BM 、DN 、MN 之间数量关系的思路如下：a ．如图2，将△ADF 绕点A 瞬时针旋转90°得△ABG ，推出DF =GB ；b ．由△CEF 的周长等于正方形ABCD 周长的一半，得EF =DF +BE ；c ． 由DF =GB 和EF =DF +BE 推出EF =GE ，进而得△AEG ≌△AEF ；d ．由△AEG ≌△AEF 推出∠EAF =∠EAG =45°；e ．与②同理，可证M N 2=B M 2+D N 2． (7)分29．（本小题满分8分）图1 G N M E DA CB F图2解：（1）是．……………………………………………………………………………1分（2）① 如图，过点A 作AH ⊥OB 于点H ．∵∠APB 是∠MON 的关联角，OP =2，∴OA ·OB =OP 2=4．在Rt △AOH 中，∠AOH =90°， ∴sin AH AOH OA∠=，∴sin AH OA AOH =⋅∠．∴S △AOB 111sin sin60222OB AH OB OA AOH OB OA =⋅⋅=⋅⋅∠=⋅⋅︒，22113sin 6023222OP =⋅⋅︒=⨯⨯=．…………………………3分 ∵∠APB 是∠MON 的关联角，∴OA ·OB =OP 2，即OA OPOP OB=． ∵点P 为∠MON 的平分线上一点， ∴ ∠AOP =∠BOP =160302⨯︒=︒．∴△AOP ∽△POB ． ∴∠OAP =∠OPB ．∴∠A P B =∠O P B +∠O PA =∠O A P +∠O PA =180°－30°=150°．……5分 ② S △A O B 21sin 2m α=⋅⋅．……………………………………………………6分 （3）P 点的坐标为323222⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，2222⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，．…………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2016年北京中考门头沟区初三一模数学试题及答案
2016年门头沟区初三一模考试数学试卷2016．5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是2．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京隆重举行．在此次活动中，共有11个徒步方队，27个装备方队12 000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅．将数字12 000用科学记数法表示为A．12×103 B．1.2×104 C．1.2×105D．0.12×1053．右图是某几何体的三视图，这个几何体是A ．圆柱 B．三棱柱C．球 D．圆锥4．有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是A．B．C．D．5．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是A．0.71元B．2.3元C．1.75元D．1.4元6．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，Ð1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于A．20°B．30°C．32°D．25°7．右图是某市10 月 1 日至7 日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是A．13，13 B．14，14C．13，14 D．14，138．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是A．2 B．C．1D．9．如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（4，0），C（0，3）．直线由原点开始向上平移，所得的直线与矩形两边分别交于M、N两点，设△OMN面积为S，那么能表示S与b函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．化简：．12．分解因式：=．13．《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为．14．在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，2），连接AB．写出一个函数（k≠0），使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式为．15．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：65～70分钟之间，那么他选择较为省钱（填“全球通”或“神州行”）．16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如图所示：老师说：“小明作法正确．”请回答：（1）小明的作图依据是；（2）他所画的痕迹弧MN是以点为圆心，为半径的弧．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：．18．已知x－3y=0，求的值．19．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．20．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．21．“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为A（－1，n）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）如果P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．23．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值．24．如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果DE=2，tan C=，求⊙O的直径．25. 阅读下列材料：2015年秋冬之际，北京持续多天的雾霾让环保成为人们关注的焦点，为了身心健康，人们纷纷来京郊旅游．门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽．爨、妙峰山、龙门涧等众多景点受到广大旅游爱好者的青睐．据统计，2015年门头沟游客接待总量为22.1万人次．其中潭柘寺的玉兰花和戒台寺的祈福受到了游客的热捧，两地游客接待量分别达3.8万人次、2.175万人次；爨底游客接待量分别为2.6万人次和1.76万人次；妙峰山樱桃园的游客密集度较高，达1.8万人次．2014年门头沟游客接待总量约为20万人次．其中，潭柘寺游客接待量比2013年增加了25%；百花山游客接待量为2.62万人次，比2013年增加了0.4万人次；妙峰山樱桃园的大樱桃采摘更是受到广大游客的喜爱，接待量为2.2万人次．2013年，潭柘寺、双龙峡、妙峰山樱桃园游客接待量分别为3.2万人次、1.3万人次和1.49万人次．根据以上材料回答下列问题：（1）2014年，潭柘寺的游客接待量为万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013－2015年潭柘寺、百花山和妙峰山樱桃园的游客接待量表示出来；（3）根据以上信息，预估2016年门头沟游客接待总量约为万人次，你的预估理由是．26．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如下图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S△ABC，，．又∵ = ，∴，整理得，∴．（3）如图，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．27．已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在－3≤x≤之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．28．在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BA E的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB'E'，AB'与BD交于M，AE'的延长线与BD交于N．①依题意补全图1；②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF 分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）图1 图229．如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．图1 图2 图3 （1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC 于P，那么∠APB∠MON的关联角（填“是”或“不是”）．（2）①如图3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；②如果∠MON=α°（0°＜α°＜90°），OP=m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积．（3）如图4，点C是函数（x＞0）图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出∠AOB 的关联角∠APB的顶点P的坐标．图42016年门头沟区初三一模考试数学答案及评分参考2016.5题号11 12 13答案三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式=，………………………………………………………4分=.………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：原式=，……………………………………………………………1分=．………………………………………………………………………2分∵x－3y=0，∴x=3y．………………………………………………………………3分∴当x=3y时，原式=．…………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：．，……………………………………………………………………1分，………………………………………………………………………2分，，……………………………………………………………………………3分．………………………………………………………………………………4分将它的解集表示在数轴上∴它的最小整数解为．……………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°．…………………………………………………………1分∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=30°．……………2分∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠ACB=60°，∠DCB=∠CDE+∠CED，∴∠DEC=∠ACB=30°．……………………………………………………3分∴∠BDC=∠DEC．………………………………………………………………4分∴BD=DE．…………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x小时．……………………………………1分依题意，得．…………………………………………………………2分解得x=10．………………………………………………………………………………3分经检验：x=10是原方程的解，且满足实际意义．……………………………………4分答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时．……………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵点A（－1，n）在反比例函数的图象上，∴n=2．………………………………………………………………………1分∴点A的坐标为（－1，2）．……………………………………………2分∵点A在一次函数的图象上，∴．∴．∴一次函数的表达式为．………………………………………3分（2）点P的坐标为（－3，0）或（1，0）．……………………………………5分23．（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠F A B =∠ABE =90°，AF∥BE．又∵EF⊥AD，∴∠F A B =∠ABE =∠AFE=90°．∴四边形AB EF是矩形． (1)分又∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠F A E=∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．∴四边形AB EF是正方形． (2)分（2）解：如图，过点P作PH⊥AD于H．∵四边形AB EF是正方形，∴ BP=PF，BA⊥AD，∠P AF=45°．∴AB∥PH．又∵AB=4，∴AH=PH=2．…………………………………………………………………3分又∵AD=7，∴DH=AD－AH=7－2=5．……………………………………………………4分在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP=．………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）（1）证明：连接OD．∵DE为⊙O的切线，∴D E⊥O D，…………………………………………………………………1分∵AO=OB，D是AC的中点，∴OD∥BC．∴DE⊥BC．…………………………………………………………………2分（2）解：连接DB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC，∴∠CDB=90°．∵D为AC中点，∴AB=BC，在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∵DE=2，tan C=，∴，……………………………………………………………3分由勾股定理得：DC=，在Rt△DCB中，∠BDC=90°，∴BD=DC·tan C＝，…………………………4分由勾股定理得：BC=5，∴AB=BC=5，∴⊙O的直径为5．………………………………………………………………5分25．（本小题满分5分）解：（1）4；………………………………………………………………………………1分（2）略；………………………………………………………………………………3分（3）略．………………………………………………………………………………5分26．（本小题满分5分）解：（1）；…………………………………………………………………1分（2）略；…………………………………………………………………………3分（3）∵矩形ABCD折叠点C与点A重合，∴AE=CE．设AE=x，则BE=8－x，在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2，即42+(8－x)2=x2，解得x=5．∴BE=8－5=3．………………………………………………………………5分27．（本小题满分7分）（1）证明：∵△= (3m+1)2－4×m×3，=(3m－1)2.……………………………………………………………1分∵(3m－1)2≥0，∴△≥0，∴原方程有两个实数根．………………………………………………2分（2）解：令y=0，那么mx2+(3m+1)x+3=0.解得，. …………………………………………………3分∵抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1.∴抛物线的表达式为.…………………………………………4分（3）解：∵当x=0时，y=3，∴C（0，3）.∵当y=0时，x1=－3，x2=－1.又∵点A在点B左侧，∴A（－3，0），B（－1，0）.∵点D与点B关于y轴对称，∴D（1，0）.设直线CD的表达式为y=kx+b.∴解得∴直线CD的表达式为y=－3x+3. …………………………………………5分又∵当时，.∴A（－3，0），E（，），∴平移后，点A，E的对应点分别为A'（－3+n，0），E'（，）.当直线y=－3x+3过点A'（－3+n，0）时，∴－3(－3+n)+3=0，∴n=4.当直线y=－3x+3过点E'（，）时，∴，∴n=.∴n的取值范围是≤n≤4. ………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）∠BA E=45°．…………………………………………………………………1分（2）①依题意补全图形（如图1）；………………………………………2分②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+ND2=MN2．………………3分证明：如图1，将△AND绕点A顺时针旋转90°，得△AFB．∴∠ADB=∠FBA，∠1=∠3，DN=BF，AF=AN．∵正方形ABCD，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45°．∴∠FBM=∠FBA +∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°．∴由勾股定理得FB2+BM2=FM2．∵旋转△ABE得到△AB'E'，∴∠E'AB'=45°，∴∠2+∠3=90°－45°=45°，又∵∠1=∠3，∴∠2+∠1=45°．即∠FAM=45°．∴∠FAM =∠E'AB'=45°．又∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM．∴FM=MN．又∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2．………………………………………………5分（3）判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路如下：a．如图2，将△ADF绕点A瞬时针旋转90°得△ABG，推出DF=GB；b．由△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半，得EF=DF+BE；c．由DF=GB和EF=DF+BE推出EF=GE，进而得△AEG≌△AEF；d．由△AEG≌△AEF推出∠EAF=∠EAG=45°；e．与②同理，可证MN2=BM2+DN2．………………………………………7分29．（本小题满分8分）解：（1）是．……………………………………………………………………………1分（2）①如图，过点A作AH⊥OB于点H．∵∠APB是∠MON的关联角，OP=2，∴OA·OB=OP2=4．在Rt△AOH中，∠AOH=90°，∴，∴．∴S△AOB，．…………………………3分∵∠APB是∠MON的关联角，∴OA·OB=OP2，即．∵点P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP=．∴△AOP∽△POB．∴∠OAP=∠OPB．∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠O A P+∠OPA=180°－30°=150°．……5分②S△AOB．……………………………………………………6分（3）P点的坐标为，．…………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
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第6题第4题2017年门头沟区初三一模考试数学试卷 2017.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．摩拜单车（英文名mobike ），是由北京摩拜科技有限公司研发的互联网短途出行解决方案.人们通过智能手机就能快速租用和归还，这种绿色出行方式是给世界地球日的“一份礼物”.2017年该公司完成了新一轮的股权融资约合人民币1 500 000 000元，将1 500 000 000用科学计数法表示为 A ．15×108 B ．1.5×108 C ．1.5×109 D ．0.15×10102．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 、E 两个整数所对应的点是A ．点A 和点B B ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点D 和点E3．如果一个n 边形的内角和与外角和相等，那么这个n 边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形4．右图是某几何体的三视图，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱6.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形也是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形7. 如图，AB 是⊙O 的弦，当半径4OA =,120AOB ∠=︒时，弦AB 的长A ．2B ．4C ．D ．E D C B A第5题主视图左视图 俯视图8. 如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1:2:5:6:4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法 ①一共测试了36名男生的成绩.②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组. ③立定跳远成绩的平均数不超过2.2.④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格， 那么不合格人数为6人. 正确的是A ．①③B .①④C .②③ 9.小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家……”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家……” 根据两人的对话记录，从邮局．．出发走到小军家应 A ．先向北直走700米，再向西走100米 B .先向北直走100米，再向西走700米 C . 先向北直走300米，再向西走400米 D .先向北直走400米，再向西走300米10．如图10-1，已知Rt △ABC ，CA CB =，点P 为AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是CA ，CB 边的中点, 过点P 作PD ⊥CA 于D , 设AP x =，图中某条线段的长为y ，如果表示y 与x 的函数关系的大致图象如图10-2所示，那么这条线段可能是 A ．PD B . PE C . PCD . PF二、填空题（本题共18分，每小题3分）11a 的取值范围是 ．12．如图12-1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图12-2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为 ．13.如果一个函数的图像与坐标轴无交点，那么它的表达式可以为_______．14.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入a 、b 的值分别为12、8，那么输出a 的值为________．15. 在体育中考项目中考生可在篮球、排球中选考一项.小明为了选择一项参加体育中考，将自己的10次测12-212-1人数/名成绩2.42.22.0O第14题第15题16-1FK 验成绩进行比较并制作了折线统计图，依据图中信息小明选择哪一项参加体育中考更合适，并说明理由，_______________.16.在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：已知：如图16-1，在△ABC 中，AC AB =，请在图中的△ABC 内（含边），画出使 45APB ∠=︒的一个点P （保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P ： （1）以AB 为直径，做⊙M ，如图16-2； （2）过点M 作AB 的垂线，交⊙M 于点N ；（3）以点N 为圆心，NA 为半径作⊙N ,分别交CA 、CB 边于F 、K ，在劣弧上任取 一点P 即为所求点，如图16-3. 错误！未指定书签。
说出此种做法的依据__________.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()21233tan 302π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：3122(1) 1.x x x -⎧<⎪⎨⎪+-⎩，≥19．如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，EF 垂直平分BD . 求证：ABD BDF ∠=∠.16-320. 已知20a b -=，求2222()ab b a b a a a---÷的值．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内，反比例函数图象过点A (2,1)和另一动点B （x , y ）. （1）求此函数表达式；（2）如果1y ＞，写出x 的取值范围； （3）直线AB 与坐标轴交于点P ，如果PB AB =，直接写出点P 的坐标.22.学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：254340x y x y -=⎧⎨+=⎩，要求把这个方程组赋予实际情境.小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？23. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC于点M ，交AD 于点N ．（1）请判断△CMN 的形状，并说明理由； （2）如果3MC ND =，4CD =，求线段MN 的长．24.阅读下列材料：我区以科学发展观为统领，紧紧围绕区域功能定位,加快着城市建设步伐，取得了喜人的成绩.以下EBCO F DA是我区关于“科学技术”方面的公报：2017年，我区组织各级科技项目15个.其中区级科技计划项目1项，市级科技计划项目13项，国家级科技计划项目1个.认定高新技术企业23家，申请专利304项，授予专利179项.2017年，我区组织各级科技项目18个.其中，市级科技计划项目10项，国家级科技计划项目1个.认定高新技术企业18家，申请专利300项，授予专利与2017年相比增加了56项.2017年，我区培训农村实用人才279人次，认定高新技术企业与2017年相比增加了2.5倍，申请专利604项，授予专利与2017年相比增加了99项. 根据以上材料解答下列问题：（1）2017年，我区授予的专利为________项；（2）请选择统计表或统计图将2017年—2017年的“申请专利,授予专利”表示出来； （3）通过以上材料的阅读你对我区的发展有什么感受，请用一句话表达.25.如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，AEO C ∠=∠，OE 交BC 于点F . （1）求证：OE ∥BD ；（2）当⊙O 的半径为5，2sin 5DBA ∠=时，求EF 的长.26.在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图26-1，在锐角三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对边分别是a 、b 、c ,请用a 、c 、∠B 表示2b .经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B ，因此可以经过点A ，作AD ⊥BC 于点D ,如图26-2，大家认同；乙同学说要想得到2b 要在Rt △ABD 或Rt △ACD 中解决；丙同学说那就要先求出AD =________,BD =_______；(用含c ，∠B 的三角函数表示) 丁同学顺着他们的思路，求出2b =AD 2+DC 2=_____________(其中22sin cos 1αα+=)；请利用丁同学的结论解决如下问题：如图26-3，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒,60BAD ∠=︒,4,5AB AD ==.求AC 的长（补全图形，直接写出结果即可）. AC =_____________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ,B 两点，点A 在点B 的左侧，抛物线的顶点为P ,规定：抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“G 区域”（不包含边界）.CBA26-3（1）如果该抛物线经过（1, 3），求a 的值，并指出此时“G 区域”有______个整数点；（整数点就是横纵坐标均为整数的点）（2）求抛物线()()13y a x x =+-的顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如果G 区域中仅有4个整数点时，直接写出a 的取值范围.28. 已知△ABC ，AB AC =, BAC α∠=,在BA 的延长线上任取一点D ,过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点E.（1）当60BAC ∠=︒时，如图28-1，依题意补全图形，直接写出EC ,BC ,ED 的数量关系；（2）当90BAC ∠=︒时，如图28-2，判断EC ,BC ,ED 之间的数量关系，并加以证明； （3）当BAC α∠=时（0180α︒︒＜＜），请写出EC ,BC ,ED 之间的数量关系并写出解题思路.29.我们给出如下定义：两个图形G 1和G 2，在G 1上的任意一点P 引出两条垂直的射线与G 2相交于点M 、N ,如果PM =PN ,我们就称M 、N 为点P 的垂等点，PM 、PN 为点P 的垂等线段，点P 为垂等射点. （1）如图29-1,在平面直角坐标系xOy 中，点P （1,0）为x 轴上的垂等射点，过A （0,3）作x 轴的平行线l ,则直线l 上的B （-2,3）, C （-1,3）,D （3,3）,E （4,3）为点P 的垂等点的是________________________；BC BC28-128-2（2）如果一次函数图象过M（0,3），点M为垂等射点P（1,0）的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函数图象上，在图29-2中画出示意图并写出一次函数表达式；（3）如图29-3,以点O为圆心，1为半径作⊙O，垂等射点P在⊙O上,垂等点在经过（3,0），（0,3）的直线上，如果关于点P的垂等线段始终存在，求垂等线段PM长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）.2017年门头沟区初三一模考试数学答案及评分参考2017.5 一、选择题（本题共30分，每小题3分）29-1 29-2 29-317．（本小题满分5分） 解：原式=4213+--，………………………………………………………4分 =5-.………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 解：31,22(1) 1.x x x -⎧<⎪⎨⎪+-⎩≥解①得：x<5，…………………………………………………………2分解②得：3x ≥﹣，…………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：35x ﹣≤＜. ……………………………………5分 19. ∵EF 垂直平分BD ，∴FB =FD . ……………………………………2分 ∴∠FBD =∠BDF .………………………………3分 ∵BD 是∠ABC 的平分线∴∠ABD =∠FBD . …………………………4分 ∴∠ABD =∠BDF . …………………………5分 20．（本小题满分5分）解：原式=222()()a ab b aa ab a b -+⋅-+，……………………………………………2分=a ba b-+．………………………………………………………………………3分 ②① B∵ 20a b -=，∴2a b =．…………………………………………………4分∴原式=21233b b b b b b -==+．…………………………………………5分21.解（1）设反比例函数表达式为(0)ky k x=≠ ∵此函数过A (2，1) ∴12k=，解得2k = ∴此函数表达式为2y x=； …………………………2分 （2） 02x ＜＜ ；………………………………………………3分 （3）P (0 ,3)或P (6 ,0) .…………………5分22.问题：通过解方程组得 …………………………3分由于人数只能是非负整数，因此判断小军不能以人数被未知数进行情境创设.………5分 23.（1）结论：等腰三角形 ……………………………1分 理由：由折叠的性质可得：∠ANM =∠CNM . ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD ∥BC . ∴ ∠ANM =∠CMN . ∴ ∠CMN =∠CNM . ∴ CM=CN.即△CMN 为等腰三角形………………………………2分 （2）解：过点N 作NH ⊥BC 于点H ，则四边形NHCD 是矩形.∴ HC =DN ，NH =DC . ∵ MC =3ND∴ MH =2HC . ………………3分 设DN =x ，则HC =x ，MH =2x ， ∴CN =CM =3x .在Rt △CDN 中，DC==4， ∴x =∴HM=.在Rt △MNH 中，==………5分5.56x y =⎧⎨=⎩24.(1) 334； ……………………1分（2）图形或列表正确即可 ； …4分（3）只要总结符合我区发展与科技有关的正能量的话语即可. ……5分25. (1) 证明：连接OB∵CD 为⊙O 的直径 ，∴︒=∠+∠=∠90OBD CBO CBD .∵AE 是⊙O 的切线，∴︒=∠+∠=∠90OBD ABD ABO . …………………1分 ∴CBO ABD ∠=∠.∵OB 、OC 是⊙O 的半径，∴OB=OC .∴CBO C ∠=∠. ∴C ABD ∠=∠. ∵C E ∠=∠， ∴E ABD ∠=∠.∴ OE ∥BD .…………………………………………………2分(2)解：由（1）可得sin ∠C = ∠DBA= 25，在Rt △OBE 中, sin ∠C ,OC =5∴ . …………………………………3分∵90CBD EBO ∠=∠=︒，C E ∠=∠，∴△CBD ∽△EBO . ∴ .∴ . …………………………………4分∵OE ∥BD ，CO =OD ， ∴CF =FB .∴ .∴ .…………………………………5分 26.（1）sin AD C B =⋅,cos BD C B =⋅.…………2分 （2）2222cos b a c ac B =+-⋅ . …………3分（3）补全图形正确 . ……………………4分EBCOF DA25BD CD ==4BD =BD CD BO EO =252EO =122OF BD ==212EF OE OF =-=结果：AC = ……………………5分 27. （1）()()3a 1113=+- ……………1分 解得：34a =-………………………2分 6个 ………………………3分（2）由()()y a 13x x =+-配方或变形()()()2y a 13=14x x a x a =+--- .所以顶点P 的坐标为（1，-4a ）. ……………………………………5分（3） a ＜0时， ； ………………………………………6分a ＞0时，7分28.（1）补全图形正确 . …………………1分数量关系：EC =BC + ED . …………2分 （2）数量关系：BC ED +=. 过D 作DF ∥AC 交BC 延长线于F 点 ∵DF ∥AC ，ED ∥BC ， ∴四边形ADCF 为平行四边形. ∴ED=CF , EC=DF . ∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB . ∵ED ∥BC ，∴∠DEC =∠ECB , ∠EDB =∠DBC .2132a --≤＜1223a ＜≤∴∠CED =∠BDE . ∴AE =AD .∴EC =BD . …………………3分 ∴BD =DF . ∵DF ∥AC ，∴∠BDF =∠BAC =90°.∴△BDF 为等腰直角三角形.…………………4分 在Rt △BDF 中 ∵BF 2=BD 2+DF 2， ∴(BC +ED )2=2EC 2.BC ED += . …………………5分（3）数量关系：2sin2BC ED EC α+=⋅.……6分①由（2）可知四边形ACFD 为平行四边形，△BDF 为等腰三角形 过D 点作DN ⊥BC 于N 点可得BN =12BF ，∠BDN =12α. ②在Rt △BDN 中Sin ∠BDN =BN BD =sin 2α.可得2sin 2BC ED EC α+=⋅.……………………………7分29.（1）B （-2,3），E （4,3）；…………………………2分 （2）①当垂等点N 直线PM 右侧时，依题意如图 可知∠MOP =∠MPN =∠NFP= 90°，PM =PN∵90OPM OMP OPM NPF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴OMP NPF ∠=∠. ∴△MOP ≌△PFN . ∴PF =OM ，OP =FN . ∵P （1,0）， ∴OF =4，FN =1.∵点N 在第一象限， ∴N （4,1）. ∴过点M 、N 的一次函数表达式为132y x =-+.…4分 ②当垂等点N 直线PM 左侧时，依题意如图 同理可得N （-2,-1）∴过点M 、N 的一次函数表达式为23y x =+；…6分（3）图形正确 ； …………………………7分PM 长的取值范围：………8分PM ≤。