三角函数的图像与性质课件

单调减区间___________ 6 对称轴：___________
练一练:
y
1
x
-3
-2
-
o
2
3
4
-1
1、当sin x 1 时，对应x的值为多少？ 2
2、当sin x 1 时，对应x的取值为多少？ 2
3、当 2 sin x 1 时，对应x的取值为多少？
2
2
由 y cos x sin(x )
π
3
2π
π
X
3
思考(2): 能否借助上面作点C的方法， 在直角坐标系中作出正弦函数
y sinx,x R 的图象呢？
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
o
2 5
7
4
3 5 11 2
6
3
2
36
6
3
2
3
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
o
2 5
7 4 3 5 11 2
632
36
6
3
23
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
o
2 5
7 4 3 5 11 2
632
36
6
3
23
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
如何在精确度要求不太高时作出正弦函数的图象？
y 1
o
1
五点法——（0,0）
( ,1) ( ,0)
x
( ,-1) ( 2 ,0)
当- 2k x 2k 即- 2k x 3 2k (k z)时，函数为减函数
2
42
4
4
当 2k x 3 2k 即 3 2k x 7 2k (k z)时，函数为增函数
2
42
4
4
函数的单调增区间为
3
4
2k , 7
4
2k (k z)
单调减区间为-
4
2k , 3
例3 求函数
。
解：令
，函数
的单调递增区间 的单调递增区间是
由
得
设
所以 故此函数的单调递增区间是
例5 求函数y 2sin( x)的单调区间
解：
y
2 sin(
x)
4
2 sin( x
)
4
4
令t x ,
4
则y
2 sin
t在-
2
2k
,
2
2k
(k
z)上单调递减
在2
2k , 3
2
2k (k z)上单调递增
2
知余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．
-
y
-
-
-
1
0
x
-1
想一想: 余弦函数又有什么样的性质呢？
三、余弦弦函数的性质
y
1
-3
-2
-
o
x
2
3
4
-1
1 定义域: ___________
2 值域： 当x=_______ 时，y 取到最大值_______
当x=_______ 时，y 取到最小值_______
3 奇偶性： 图像关于_______ 对称，故为__________函数
4 周期：___________
5 单调性：单调增区间___________
单调减区间___________
6 对称轴：___________
练一练: y
1
-3
-2
-
o
-1
x
2
3
4
1、当cos x 1 时，x的取值为多少？ 2
y
y=sinx (xR)
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
1 定义域: ___________ 2 值域：当x=_______ 时，y 取到最大值_______
当x=_______ 时，y 取到最小值_______ 3 奇偶性： 图像关于_______ 对称，故为__________函数 4 周期：___________ 5 单调性：单调增区间___________
练习： 用“五点法”画出下 y=sin2x，x∈[0，2π] 函数的简图
思考: 如何在直角坐标系中作出正弦函数图像呢？
利用
的周期为
将
y=sinx x[0,2]
图象向左或向右平移
利用图象平移
y
1
y=sinx xR
y=1
x
-1
思考: 观察正弦函数的图像，可得到哪些重要性质？
y=-1
二、正弦函数的性质
4
2k (k z)
达标检测
1、比较大小
（1）cos 4 与cos 5
7
8
(2) sin 5 与sin 14
8
9
2、求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最
大值是什么？
（1） y cos x 1 x R
（2） y sin 2x x R
3、求函数 y 2sin x 1 的定义域
4、
解： cos( )=cos =cos
cos( )=cos =cos
∵
又 y=cosx 在
上是减函数
cos <cos
即： cos – cos <0
从而 cos( ) ＜ cos( )
（2）令u=2x，使函数y=-3sinz，z∈R
例2 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、
最小值时自变量x的集合
2、当cos x 1 时，对应的x值为多少？ 2
3、当 2 cos x 1 时，对应的x取值为多少？
2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
例1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小 (1) sin( ) 与sin( )
解∵ ：
又 y=sinx 在
上是增函数
∵ ∵
sin( ) < sin( )
(2) cos( ) 与 cos( )
解：（1）ymax 1, ymin 1
易知，当 x 2k (k z)时，函数取得最大值1，此时x 6k (k z)
3
当 x 2k (k z)时,函数取得最小值 -1，此时x 3 6k (k z)
3
所以使函数取得最小值的x集合为x |x 3 6k , k z}
最大值的x集合为{x | x 6k , k z}
学习目标:
1、阅读教材P26-31页，掌握正弦函数y=sinx和余弦函 数y=cosx的图象的作图方法.
2、由正弦、余弦函数的图像特征掌握正弦函数、余 弦函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单 调性）. 3、会利用正弦、余弦函数的图像性质解决正、余弦 函数图像的不等式和方程.
自学指导:
1、作三角函数图象的方法是什么？用描点法作正弦函数 y=sinx的图象的关键点有哪些点？
2、由正弦函数y=sinx的图象特征，可得到哪些重要的性 质呢？
3、由 图象之间有什么关系?
，知余弦函数图像与正弦函数
4、从余弦函数图像特征中又可得到哪些重要性质呢？
思考(1)：
如何用几何方法在直角坐标系中作出点 C(π,sinπ) ? 33
Y
几何描
P
. C(点π,sinπ) 33
π
3
O1 M O
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More