山西省孝义市202X届中考第一次模拟考试数学试题含答案

202X 年中考第一次模拟试题数学参考答案
一、选择题：1～10：ABBCD BACAB
二、填空题：11.-8≤x ＜6；12.3.447×1011；13.5
36
；14.92；15.(41525)+；16.833；
三、解答题 17. 解：原式=
13
232142
+-⨯----------4分 =3
34
-
--------------------5分 （2） 解：原式=221(2)(2)4a a a
a a a a ⎡⎤+--⋅⎢
⎥---⎣⎦
------------3分 =
2
(2)(2)(1)(2)4
a a a a a a a a +---⋅-- =2224(2)(4)
a a a
a a --+-----------------------4分 =
2
1
(2)
a ----------------5分 18.解：（1）如图，过点C 作CH ⊥y 轴，垂足为H.----------1分 把x=0代入y 1=2x+4得，y=4 把y=0代入y 1=2x+4得，x=﹣2 ∴A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（-2，0）--------3分
∴OB=2，OA=4
∵OB ∥CH ，∴△ABO ∽△ACH
∴
2OA OB AB
AH CH AC === 即422AH CH
== 解得AH=2，CH=1 ∴OH=6
∴点C 坐标为（1，6）-------5分
把点C 作标代入反比例函数解析式，得k=6
∴反比例函数的解析式为26
y x
=.--------6分
（2）0＜x ＜1--------------8分
19.解：（1）补全的扇形图如图所示：---------2分
（2）中位数是22，众数是20，平均数是22.3-----------5分
（3）奖励标准应定为22万元.-----------6分
理由：要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工员工的销售额的中位数为标
H y
x
O C
B A 60%10%
6.7%23.3%
称职优秀不称职基本称职
准.---------8分
20.解：过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DH ⊥AF ，垂足为H.----------1分 ∵AF ⊥BC ，垂足为F ∴BF=FC=
1
2
BC=40. 根据勾股定理，得AF=222212040802AB BF -=-=------------3分 ∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°
∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90° ∴∠DAH=∠C ∴△DAH ∽△ACF-------------5分
∴AH AD
FC AC =
∴3040120
AH = ∴AH=10
∴HF=10+802------------7分
答：D 到地面的高度为（10+802）米---------------8分 21.（1）
50
9
；--------------------------3分 （2）略.--------------------------------------7分 注：不写结论的扣1分.
22. 问题一：202X 年山西省海关出口额与进口额分别为多少亿元？.-------------3分 解：设202X 年山西省海关出口额为x 亿元，进口额为y 亿元.---------------4分
⎩⎨
⎧
=-+-=+914
%)131(%)51(1000y x y x ------------------------------6分 解得⎩
⎨⎧==450550y x ---------------------------------------7分
答：202X 年山西省海关出口额为550亿元，进口额为450亿元.--------------------8分 问题二：2013年到202X 年山西省进出口总额平均每年下降的百分率为多少？-------3分 解：2013年的进出口总额为1000-30=970亿元.
设山西省2013年到202X 年进出口总额平均每年下降的百分率为x----------------4分 970（1-x ）²=914-------------------------------------------6分 （1-x ）²≈0.9423 1-x=±0.97
x 1=0.03，x 2=1.97（不合题意，舍去）---------------------------7分
答：2013年到202X 年山西省进出口总额平均每年下降的百分率为3%.-----------8分 23.数学思考：（1）2AC--------------2分 （2）BC+CD=AC---------3分
理由：延长CB 到H ，使BH=CD.-------4分 ∵∠BAD+∠BCD=60°+120°=180°
H F
E
D
B
A A
∴∠ABC+∠ADC=180°
又∵∠ABH+∠ABC=180°
∴∠ABH=∠ADC
又∵AB=AD
∴△ABH≌△ADC------------5分
∴BH=CD，AC=AH，∠BAH=∠DAC ∴∠HAC=∠BAD=60°
∴△AHC为等边三角形
∴BC+CD=BC+BH=AC.-----------6分
拓展探究：
BC+CD=k·AC
理由：延长CB到H，使BH=CD.----7分∵∠BAD+∠BCD=180°
∴∠ABC+∠ADC=180°
又∵∠ABH+∠ABC=180°
∴∠ABH=∠ADC
又∵AB=AD
∴△ABH≌△ADC----------8分
∴BH=CD，AC=AH，∠BAH=∠DAC
∴∠HAC=∠BAD，AH AB AC AD
=
∴△AHC∽△ABD--------9分
∴HC BD
k AH AB
==
∴HC=k·AH=k·AC
∴BC+CD= k·AC-------------10分
24.解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为（1,4），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+4，-------------1分
把点A的坐标为（3,0）代入抛物线的解析式得：4a+4=0
解得a=-1.
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）²+4，即y=-x²+2x+3. -------------3分（2）①当y=0时，- x²+2x+3=0.
解得x1=-1，x2=3，∴E点坐标为（-1,0）,AE=4. -------------4分
∴OE=CD=1，∴△EOF≌△DCF.
∴OF=CF=1
2
OC=2. -------------5分
根据勾股定理，EF=DF=25，∴DE=45.-------------6分
∵C D∥AE，∴△CDG∽△AEG，∴
1
4 DG CD
GE AE
==.
∴DG=1
5
25
.-------------7分
过点P作PM⊥DE，垂足为M.
图（1）
M
y
x
Q
P
H
G
F
E
O
D
C B
A
H
D
C
B
A
则△PEM ∽FE O,得
PM OF
PE EF
=
∴
2
15
PM m =+ ∴PM=
25
(1)5
m +-------------8分 ∴△DGQ 的面积S 与m 的函数关系式为： S=12DG ·PM=12×255×
25(1)5m +，即S=22
55
m +（0≤m ≤3）. ----------9分
②分两种情况
分类1：如图（2），当P 在线段OA 上，且PH ∥DF ，PH=DF 时， 四边形DFPH 为平行四边形，
过H 作HN ⊥OA ，垂足为N ，这时易证△CDF ≌△NPH ， ∴PN=CD=1，HN=CF=2, ∴H 点的坐标为（m+1，2）
把H 点的坐标代入抛物线的解析式得：
-（m+1）²+2（m+1）+3=2
解得m=2或m=-2（不合题意，舍去）-------------11分 如图（3），当P 在线段OA 的延长线上，且PH ∥DF ，PH=DF 时，
四边形DFHP 为平行四边形，
过H 作HN ′⊥OA ，垂足为N ′，同理可得△CDF ≌N ′PH ， ∴PN ′=CD=1，HN ′=CF=2, ∴H 点的坐标为（m-1，-2）
把H 点的坐标代入抛物线的解析式得： -（m-1）²+2（m-1）+3=-2
解得m=2+6或m=2-6（不合题意，舍去）
∴当m 的值为2或2+6时，以点D ，F ，H ，P 为顶点的四边形为平行四边形.
-------------13分
N 图（2）y
x
Q P
H
G F
E
O
D C B A
图（3）
N′y
x
P
H
G F
E
O D C
B
A。