图形的平移和旋转提高训练

假日英语学校周末训练题(5)
图形的平移和旋转
一：知识点
1．平移的定义与规律
关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．
（1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）． （2）简单作图
平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的． 2．旋转的定义与规律
（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转． 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向． （2）旋转的规律
经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
（3）简单的旋转作图： 旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．
二：小试牛刀
1．平移是由_________________________________________所决定。

2. 平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。

3．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度。

4．(2010年兰州市)如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至
DE
，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ．
5、（2008年湖北省咸宁市）如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论，其中正确的是_____
①△AED ≌△AEF ； ②BE DC DE += ③S △ABE +S △ACD >S △AED ； ④222BE DC DE +=
三：例题讲解
1、如图所示：正方形ABCD 中E 为BC 的中点，将面ABE 旋转后得到△CBF.
（1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE 与CF 的位置关系．
（3）如果正方形的面积为18cm 2
，△BCF 的面积为4cm 2
,问四边形AECD 的面积是多少？
(第8题图）
A B C D E F A B C D
E
2、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF
3、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG 交BD于点F，求证：OE=OF。

4．如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且AE=BE+FD，请说出AF平分∠DAE的理由。

5、如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，
（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？
（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。

6、如图，在六边形ABCDEF中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE，对角线F D⊥BD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六边形ABCDEF的面积吗？
7、如图（1），已知△ABC是边长为2的等边三角形，D,E,F
分别为AB,AC,BC边上的中点，连接DE,DF,EF.将△ADE向
下平移，使得A点与C点重合，将△BDF向右平移，使得
B点与C点重合，（如图2）。

（1）设△ADE, △BDF, △EFC的面积分别为S1,S2,S3,则，
S1+S2+S3_______3.（用>,=,<填空）
（2）如图3，已知∠AOB=∠COD=∠EOF=60°,AD=CF=BE=2,设△ABO, △CDO, △EFO的面积分别为S1,S2,S3。

问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由。

图2 图3
8
、已知，如图△ABC
中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC。

巩固练习
1、△ABC平移到△DEF的位置，（即点A与点D，点B与点E，点C与点F，是对应点）有下列说法：①AB=DE;②AD=BE;③BE=CF;④BC=EF其中说法正确个数有……( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、（2003，河南）把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D•′的位置，它们的重叠部分（如图1中的阴影部分）的面积是正方形ABCD•面积的一半，•若
AA′是_______．
（1）（2）（3）
3．（2004，南宁）如图2是两张全等的图案，它们完全重合在叠放在一起按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转_______度角后，•两张图案构成的图形是中心对称图形．
B
C
A
B
D
E
F
S1
S2
S3
4、如图，两个全等的正六边形ABCDEF 、PQRSTU ，其中点P 位于正六边形ABCDEF 的中心，如果它们的面积均为1，则阴影部分的面积是__________。

5、如图11-2所示，Rt △A ′B ′C ′是△ABC 向右平移3cm 所得，已知∠B ＝60°， B ′C ＝5cm ，则∠C ′＝_____________，B ′C ′＝_____________cm ．
6.如图所示，直角△AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD ＝127°，则旋转角度是
7．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别在D ′、C ′位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′=_________. 8．四边形ABCD 为长方形，△ABC 旋转后能与△AEF 重合，旋转中心是点
旋转了多少度 ；连结FC ，则△AFC 是 三角形。

9． 如图11-5，O 是等边△ABC 内一点，将△AOB 绕B 点逆时针旋转，使得B 、O 两点的对应点分别为C 、D ，则旋转角为_____________，图中除△ABC 外，还有等边三形是_____________．
10．如图11-6，Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，以P 为中心，把这个三角形按逆时针 方向旋转90°得到△DEF ，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．
11、(青岛市)如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．若
将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之间的距离为多少，∠APB ？
12、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =
2
1
AB ， （1）求证：△ABE ≌△ADF 。

（2）阅读下列材料：如图②，把△ABC 沿直线平移线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置；如图③，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置；如图④，以点A 为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△AED 的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。

请回答下列问题：<1>在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？<2>指出图①中线段BE 与DF 之间的关系.
图9
C。