2011年度高二下学期期末数学试题(带答案)
2010-2011学年高二年级第二学期期末考试(理科数学)
2010-2011学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()()(1)(k 0,1,2,,n)k k n k n n p k P k C P P ξ-∴===-= 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}1,A x x a x R =-<∈,{}15,B x x x R =<<∈。
若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是 （ ） A. {06}a a ≤≤ B. {24}a a a ≤≥或 C. {06}a a a ≤≥或 D. {24}a a ≤≤2.函数f （x ）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[)(]1,00,1-⋃,则不等式f （x ）－ f （-x ）>－1的解集是 （ ） A. {110}x x x -≤≤≠且 B. {10}x x -≤< C. 1{101}2x x x -≤<<≤或D. 1{101}2x x x -≤<-<≤或 3.10(1)x -的展开式的第6项的系数是 （ ）A. 610CB. -610CC. 510CD. -510C4.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，①图象C 关于直线1112x π=对称；②函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的个数是 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)35．已知满足约束条件 5003x y x y x -+≥+≥≤ ，则2z x y =+的最小值是( )A ．2．5B ．-3C ．5D ．-56. 现有高一年级的学生2名，高二年级的学生4名，高三年级的学生3名，从中任选一人参见接待外宾的活动和从3个年级各选一人参见接待外宾的活动分别多少种不同选法（ ）A. 9，24B. 24，84C.24，504D.9， 847.设5,11213x y x y R i i i∈-=---且，求x ，y （ ） A. x=-1，y=-5 B. x=5，y=10 C. x=-1，y=5 D. x=-5，y=-10 8.已知2~(0,6),N ξξ≤≤且P(-20)=0.4，则2ξ>P()=_________ ( )A.0.1B. 0.2C. 0.6D. 0.89.下表是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：有散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 0.7y x a ∧=-+，则a=________ ( )A. 10.5B. 5.15C. 5.2D. 5.2510．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，作向量a =(m,n)．则向量a 与向量b =(1,-1)的夹角成为直角三角形内角的概率是（ ）A ．712 B ．512 C ．12 D 34. 11.已知函数21()1f x a x =+-，则曲线()f x在点P f 处的切线方程为( )(A)50y a +--=(B)50y a ---=(C)250x y a +--=50y a +--=12.已知等差数列{n a }的前项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为( )(A)15 (B)20 (C)25 (D)30第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高2011级下期期末考试数学参考答案
成都七中2008-2009学年下期高2011级期末考试数学试卷参考答案及评分标准命题人:邱旭 审题人:魏华二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.2; 14.{x|1<x ≤2}; 15.4π; 16.等腰三角形. 三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.解:(1)由已知得f(x)=a ·b =3sinxcosx-cos 2x ……………………(2分) 221223x cos x sin +-= ……………………………(4分) =sin(2x 6π-)21-. ………………………………(6分) 所以函数f(x)的最小正周期T=π.………………………………(8分)(2)当x ∈[0,2π]时,6π-≤2x 6π-≤65π. …………………………(9分) 由函数y=sinx 的单调性,可知21-≤sin(2x 6π-)≤1.………(11分) 所以f(x)的值域是[-1,21].……………………………………(12分) 18.解:(1)由已知得2222αsin αcos αcos αsin -=2,即222222αcos αsin αcos αsin ⋅-=2. ……………(2分) 亦即=-sin αcos α22,于是tan α=-1.…………………………………(4分) 又因为α∈)2,2(ππ-,所以α=4π-.………………………………(6分) (2)由题设条件及(1)得cos(β4π-)=53.所以sin2β=sin[2(β4π-)2π+]=cos2(β4π-) ………………(9分) =2cos 2(β4π-)-1=2•254⎪⎭⎫ ⎝⎛-1=257. ……………………………(12分) 或解:由cos(β4π-)=54得,22(cos β+sin β)=54. …………………(8分) 平方得21(1+sin2β)=2516.………………………………………(10分) 解得sin2β=257.…………………………………………………(12分) 19.解:由已知得,a •b =|a |•|b |cos120º=-2,所以|a |•|b |=4. ………(3分)(1)由|a |=2得,|b |=2.于是(a -b )•c =a •c -b •c=2•|c |cos120º-2•|c |cos120º=-|c |+|c |=0.所以(a -b )⊥c . …………………………………………………(6分)(2)由a +b +c =0得c =-(a +b ),所以 |c |2=c 2=(a +b )2=a 2+b 2+2a •b =|a |2+|b |2-4.………………(8分) 又因为|a |•|b |=4,所以|a |2+|b |2≥2|a |•|b |=8.(当且仅当|a |=|b |=2时“等号”成立) ………………………(10分) 故|c |2≥4,即|c |的最小值为2. ………………………………(12分)20.解:(1)由S ΔABC =3得absinC=23.………………………………………(2分)由a 2+b 2=c 2+4及余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC 得,abcosC=2.………(4分) 两式相除,得tanC=3,从而C=60º.………………………………(6分)(2)结合余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC 及正弦定理得sin 2C=sin 2A+sin 2B-2sinAsinBcosC.………………………………(9分)由C=60º得sin 2A+sin 2B-sinAsinB=43. …………………………(12分) 或解:由C=60º得sin 2A+sin 2B-sinAsinB=sin 2A+sin 2(120º-A)-sinAsin(120º-A)…………………………(8分)=sin 2A+(23cosA+21sinA)2-sinA(23cosA+21sinA) …………(10分) =43(sin 2A+cos 2A)=43.……………………………………………(12分) 21.解:(1)由题意得)1()122x xx (x +-+≤0,即21)1(x x x x -+-≤0. 整理得23)1)(1(xx x +-≤0,即22)1)(1)(1(x x x x x +-+-≤0. …………(3分) 由于x 2-x+1>0对x ∈R 恒成立，所以2)1)(1(x x x +-≤0. 于是原不等式的解集为{x|-1≤x ≤1且x ≠0}. …………………(6分) (2)当k ≥2时,21k <)1(1-k k =11-k -k1(k ≥2,n ∈N). ………………(8分) 所以当n ≥2且n ∈N 时,f(1)+f(21)+f(31)+…+f(n 1) =(1+221+231…+21n )+(1+2+3+…+n) <[1+(1-21)+(21-31)+…+(11-n -n1)]+(1+2+3+…+n) =(2-n1)+2)1(+n n …………………………………………………(10分) <2+2)1(+n n 242++=n n . 又当n=1时,2<3,不等式显然成立.故f(1)+f(21)+f(31)+…+f(n 1)242++<n n (n ∈N *).…………(12分) 22.证明:(1)(ax 2+by 2)-(ax+by)2=a(1-a)x 2+b(1-b)y 2-2abxy. ……………(2分)由a+b=1得,上式=ab(x 2+y 2-2xy)=ab(x-y)2.……………………(4分) 由a>0,b>0得ab(x-y)2≥0.所以原不等式成立. ………………(6分) 或证:因为a+b=1,所以(ax 2+by 2)=(a+b)(ax 2+by 2)=a 2x 2+b 2y 2+ab(x 2+y 2). ………………(2分) 又因为x 2+y 2≥2xy,且a>0,b>0,所以ab(x 2+y 2)≥2abxy.………(4分) 故a 2x 2+b 2y 2+ab(x 2+y 2)≥a 2x 2+b 2y 2+2abxy=(ax+by)2.所以(ax 2+by 2)≥(ax+by)2.………………………………………(6分)(2)bb a a 21)1(-⋅-)1)(1(b b a a --=)()1(a b b a ab ab +-+= a bb a a b a b 22)1(+-+=]2)([)1(2-+-+=a b b a a b a b . 由a+b=m 得,上式=212+-+a bm a b . ……………………………(8分) 因为a>0,b>0,所以0<ab ≤4)2(22m b a =+. ……………………(10分) 又当m ≥1时,函数21)(2+-+=tm t t f 在(0,+≦)内单调递增,所以 f(ab)≤f(42m ),即212+-+a b m a b ≤2)1(44222+-+mm m .……(12分) 亦即212+-+a b m a b ≤24422-+m m 2)22(m m -=. 所以原不等式成立. ……………………………………………(14分)。
辽宁省沈阳二中10-11学年高二下学期期末考试(数学理)
辽宁省沈阳二中2010—2011学年度高二下学期期末考试数学试题（理科)时间:120分，满分：150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋i ，则错误!在复平面内对应的点位于 ( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若命题p (n )对n ＝k 成立，则它对n ＝k ＋2也成立,又已知命题p （1)成立，则下列结论正确的是 （ ）A ．p （n )对所有自然数n 都成立B ．p （n )对所有正偶数n 成立C ．p （n ）对所有正奇数n 都成立D ．p (n ）对所有大于1的自然数n 成立 3。
用数学归纳法证明“22221nn n >-+对于0n n ≥的正整数n 均成立"时，第一步证明中的起始值0n 应取（ )A 。
1B 。
3C 。
6D 。
10 4. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直 线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为vv 乙甲和(如右图所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面 B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同 D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面5．设θ是三角形的一个内角,且sin θ＋cos θ＝错误!,则方程错误!＋错误!＝1所表示的曲线为( ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线 6．定义在R 上的函数2log (1),0()(),(2011)(1)(2),0x x f x f x f f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩满足则的值为（ )A ．2B ．0C ．—1D ．17．如图所示,从双曲线错误!－错误!＝1（a 〉0，b >0)的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点,O 为坐标原点，则｜MO |－｜MT |与b －a 的大小关系为 （ ）A ．|MO ｜－｜MT ｜〉b －aB ．|MO ｜－|MT ｜＝b －aC ．｜MO |－|MT |〈b －aD ．不确定8.已知点(1,0)A -、(1,0)B ,0(,)P x y 是直线2y x =+上任意一点，以A 、B 为焦点的椭圆过点P .记椭圆离心率e 关于0x 的函数为0()e x ，那么下列结论正确的是（ ） A.e 与0x 一一对应 B 。
2011年侨光中学高二数学下册期末考试卷及答案(理科)
2011年侨光中学高二数学下册期末考试卷及答案（理科）2011年侨光中学高二数学下册期末考试卷（理科）考试内容：选修2-1；选修2-3；选讲4-4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考生号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案写在答题卡上；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清洁，不破损。
考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（把答案填在答题卡上）1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知，，如果，则的值为（）A．B．C．D．3．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．对任意的D．存在4.已知抛物线，则它的焦点坐标是（）A．B．C．D．5．已知随机变量服从正态分布，且，则的值为（）A．B．C．D．6．若双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为() A．B．C．D．7．甲、乙两位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，则两人中至少有一人及格的概率为（）A．B．C．D．8.从8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．B．C．D．9．椭圆的一个焦点是，则等于（）A．B．C．D．10．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率为（）A．B．C．D．11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么（）A．B．C．D．12．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方程是，则的值为（）A．B．C．D．13．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.14．将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字恰好出现在第个位置上，则称之为一个巧合，则巧合个数的数学期望是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上。
人教版数学高二山东泰安市2011数学理科期末试卷解析
高二年级考试数学模拟试题（理科）一、选择题1、解析 ∵a 1= 31a 2=41 a 3=51 ∴a n =21+n 当n=10 a 10=121 故选A命题立意 本题主要考查数列通项公式，并写出相应的项。
2、解析 借助真值表p 为假q 为真则p 且q 为假正确，但非p 为假错误，故选C命题立意 本题主要考查含有逻辑联接词“或”“且”“非”的命题真值判断。
3、解析 ∵a n =3-2n ∴d=-2 故选D命题立意 本题主要考查等差数列通项公式的理解与掌握。
4、解析 在△ABC 中,A:B:C=1:2:3 令A ＝x B ＝2x C ＝3x ∴6x=1800 x=300故△ABC 为Rt △ a:b:c=1:√3:2 故选C命题立意 本题主要考查三角形的相关知识及正弦定理的应用。
5、解析 ∵x ＞1则原式=13122-+++-x x x x ＝14)1()1(2-+-+-x x x ＝(x －1)＋14-x ＋1当(x －1)2=4时即x=3或x=－1（舍） 原式≥2√4＋1＝5 故选C命题立意 本题主要考查限定条件下利用基本不等式求函数最值，注意限定条件的使用。
6、解析 ∵ax2+bx+c ＜0（a ≠0)的解集为R ∴a ＜0 b ＜0 故选A命题立意 本题主要考查一元二次不等式恒成立。
7、解析 ∵e=23 ∴长轴在x 轴上则a=1 c=23a 2=b 2+c 2则m ＝b 2=1/4 ,长轴在y 轴上，则b=1 a 2=4 ∴m=a 2=4 故选D命题立意 本题主要考查椭圆的几何性质与分类讨论思想。
8、解析 由正弦定理知：sinA=cosA B=A=450sinB=cosB C=900 故选B命题立意 本题主要考查正弦定理及三角函数的求值。
9、解析 ∵ 22πβαπ<<<-2π- πβαπ<-<- ∴0<-βα 由排除法可得 故选A 命题立意 本题主要考查不等式的性质，容易 漏掉限定条件10、解析 如图示可行域，目标函数Z=2x+y利用线性规划的图解法观察区域中的整点可知 交点A （1,2）符合题意此时Z=8故选B命题立意 本题主要考查线性规划知识 以及整点最优解问题，特别要注意可行域中的实线与虚线区别，这一点很容易忽视。
北京市西城区(北区)2011-2012学年高二下学期期末考试 数学(理科)试题
北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期学业测试高二数学（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位，复数2i1i-+等于（ ） A. 13i +B. 13i -C.13i 22+ D.13i 22- 2. 甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7，且预报准确与否相互独立. 那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（ ）A. 0.06B. 0.24C. 0.56D. 0.943. 函数()f x =4x =处的切线方程是（ ）A. 20x y -=B. 20x y --=C. 440x y -+=D. 440x y +-=4. 用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（ ） A.8个B. 10个C. 18个D. 24个5. 如图，阴影区域是由函数sin y x =的一段图象与x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）A.1B. 2C.π2D.π6. 已知函数2()()af x x a x=+∈R 在区间[2,)+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ）A. (,4)-∞B. (,4]-∞C. (,8)-∞D. (,8]-∞7. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为（ ）A.564B.1564C.532D.5168. 设函数)(x f 的定义域为R ，如果存在函数()(g x ax a =为常数），使得)()(x g x f ≥对于一切实数x 都成立，那么称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数. 已知对于任意(0,1)k ∈，()g x ax =是函数()e xkf x =的一个承托函数，记实数a 的取值范围为集合M ，则有（ ）A. 1e ,e M M -∉∉ B. 1e ,e M M -∉∈ C. 1e ,e M M -∈∉ D. 1e ,e M M -∈∈二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在5(12)x +的展开式中，2x 的系数等于________。
浙江省温州市十校联合体2011至2012学年高二下学期期末考试数学理科试题 (详解)
2011学年度第二学期十校联合体高二期末联考数学试卷（理科）(完卷时间：100分钟， 满分：120分，本次考试不得使用计算器)一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则z ＝A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数 3．若离散型随机变量X 的分布列如下：X 0 1Pb 0.4则X 的方差DX =A ．0.6B ．0.4C ．0.24D ．14．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为A ．1B ．12C ．13 D ．145．下面使用类比推理恰当．．的．是 A ．“若33a b =，则a b =”类推出“若00a b =，则a b =” B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“若()a b c ac bc =”C ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“若()///(0)a b c a c b c c +=+≠”D ．“若()n n n ab a b =”类推出“若()n n na b a b +=+”6．设7270127(1)x a a x a x a x -=++++，则0127a a a a ，，，，中最大的数是A ．3aB ．4aC ．5aD ．3a 和4a7．已知一个命题P (k )，k ＝2n (n ∈N )，若n ＝1，2，…，1000时，P (k )成立，且当n ＝1000＋1时它也成立，下列判断中，正确的是A ．P (k )对k ＝2012成立B ．P (k )对每一个自然数k 成立C ．P (k )对每一个正偶数k 成立D ．P (k )对某些偶数可能不成立 8．函数()y f x =的图象过原点且它的导函数'()y f x =的 图象是如图所示的一条直线，则()y f x =图象不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．给出下列不等式：①0a b >>，且2214b a +=，则22ab a b >； ②,a b R ∈且0ab <，则222a b ab+≤-； ③0a b >>，m ＞0，则a m ab m b+>+； ④44(0)x x x +≥≠．其中正确不等式的序号为A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 10．用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有 A ．18 个 B ．24 个 C ．30 个 D ．36 个二、填空题（每小题4分，共28分） 11．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋121n -＜n (n ＞1，*n N ∈)，在验证n ＝2成立时，左式是______________． 12．若复数3(R,12a iz a i i+=∈-是虚数单位），且z 是纯虚数，则|2|a i +等于 ． 13．有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X 表示取出竹签的最大号码，则EX 的值为 ． 14．已知函数32111()()(0)32f x x a x x a a=-++>，则()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率最大时的切线方程是 ．15．若*n N ∈，n ＜100，且二项式321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n 值的和是 ．16．已知点列如下：1(1,1)P ，2(1,2)P ，3(2,1)P ，4(1,3)P ，5(2,2)P ，6(3,1)P，7(1,4)P ，8(2,3)P ，9(3,2)P ，10(4,1)P ，11(1,5)P ，12(2,4)P，……，则60P 的坐标为 ． 17．对于连续函数()f x 和()g x ，函数()()f x g x -在闭区间［a ，b ］上的最大值为()f x 与()g x 在闭区间［a ，b ］上的“绝对差”，记为((),())a x bf xg x ≤≤∆，则322311(,2)32x x x x -≤≤+∆ 等于 ．三、解答题（本大题共4小题，共52分。
东城区2011-2012学年高二下学期期末考试(理数)
东城区2011——2012学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．在复平面内，复数1iiz -=（i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y +-=，则A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-3．在6(2)x -的展开式中，3x 的系数是A ．160B ．160-C ．120D ．120- 4．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是 A ．连续两项的和相等的数列叫等和数列B ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C ．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 5．若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是B ．6．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为A ．12B ．16C ．24D ．327．某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为 A ．415B ．514C ．14D ．348．若函数()ln f x x x x 2=-2-4的导函数为'()f x ，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. 102∞-+U （，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-109．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为密封线内不要答题区（县 学校 班 姓A ．103B ．4C ．163D ．6 10．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ≤等于 A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ，0.8411．用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使它的容积最大，则容器底面的宽为A ．0.5mB ．0.7mC ．1mD ．1.5m 12．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义．对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().k f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2e x f x x -=--，若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒 有()()k f x f x =，则A ．K 的最大值为2 B. K 的最小值为2C ．K 的最大值为1 D. K 的最小值为1 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．6(1)x +的各二项式系数的最大值是 . 14．已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z = . 15根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，则ˆa = . 16．设函数()(0)2xf x x x =>+,定义()n f x ，*n ∈N 如下：当1n =时，1()()f x f x =； 当*n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -=．观察:1()(),2x f x f x x ==+ 21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当*n ∈N 时，()n f x = .三、解答题（本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）设函数32()2f x x x x =-+-（x ∈R ）． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.在数列{}n a 中，13a =，134n n a a n +=-，1,2,3,n = . （Ⅰ）计算2a ，3a ，4a 的值，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.密封线内不要答题一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.题答要不内线封密外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订 单的金额为x 万美元，可获得加工费近似地为1ln(21)2x +万美元，由于生产加工签约 和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx 万美元，其中(0,1)m ∈为 该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为1()ln(21)2f x x mx =+-万美元. （Ⅰ）若美元贬值指数1200m =，为确保实际所得加工费随x 的增加而增加，加工产品 订单的金额x 应在什么范围内？（Ⅱ）若加工产品订单的金额为x 万美元时共需要的生产成本为120p x =万美元，已知 加工生产能力为[10,20]x ∈（其中x 为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m 为何 范围时，加工生产将不会出现亏损（即当[10,20]x ∈时，都有()f x p ≥成立）.东城区2011—2012学年度第一学期期末教学统一检测高二数学答案及评分参考（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6． C 7．A 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．20 14．2i - 15．9.1 16．(21)2n nxx -+ 三．解答题：本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）因为 32()2f x x x x =-+-，所以 2()341f x x x '=-+-，且(2)2f =-．………………………………… 2分 所以 (2)5f '=-． …………………………………………3分所以 曲线()f x 在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--， 整理得 580x y +-=． …………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2()341f x x x '=-+-(31)(1)x x =---． 令()0f x '=，解得13x =或1x =． …………………………………………6分 当[0,2]x ∈时，()f x '，()f x 变化情况如下表：因此，函数32()2f x x x x =-+-，[0,2]x ∈的最大值为0，最小值为2-. …………………………………………8分 18．（本小题满分9分） 解：（Ⅰ）由已知可得，25a =，37a =，49a =.………………………… 3分 （Ⅱ）猜想 21n a n =+.………………………………………………………… 4分 证明：① 当1n =时，由已知，左边3=，右边2113=⨯+=，猜想成立.……………… 6分 ② 假设当()n k k =∈*N 时猜想成立，即21k a k =+.……………………… 7分 则1n k =+时，1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++. 所以 当1n k =+时，猜想也成立.根据①和②，可知猜想对于任何n ∈*N 都成立. ……………………………… 9分解：（Ⅰ）设A 表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”， 由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为25， …………………1分 则2232336()()55125P A C =⨯=. ………………………………………………3分 （Ⅱ）依题意，X 的可能取值为1,2,3,4. …………………………………4分2(1)5P X ==. …………………………………………………………………5分 323(2)5410P X ⨯===⨯. ……………………………………………………6分3221(3)5435P X ⨯⨯===⨯⨯. …………………………………………………7分3211(4)54310P X ⨯⨯===⨯⨯. ………………………………………………8分X 12342510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………9分20．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由已知1200m =， 11()ln(21)2200f x x x =+-，其中0x >.………………………………………1分所以'111992()21200200(21)xf x x x -=-=++.…………………………………………3分 由'()0f x >，即19920x ->， 解得099.5x <<.即加工产品订单的金额(0,99.5)x ∈（单位：万美元）时，实际所得加工费随x 的增加而增加. …………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当[10,20]x ∈时，都有11()ln(21)220f x x mx x =+-≥. 可得1ln(21)202x m x++≤.…………………………………………………5分 令ln(21)()2x g x x +=，[10,20]x ∈.则'22ln(21)21()2x x x g x x -++=22(21)ln(21)2(21)x x x x x -++=+.……………………7分令()2(21)ln(21)h x x x x =-++. 则'2()2[2ln(21)(21)]21h x x x x =-+++⋅+2ln(21)0x =-+<.……………8分所以当[10,20]x ∈时，'()0g x <,()g x 在区间[10,20]上单调递减,因此min ln 41()40g x =，即ln 4114020m ≤-.………………………………………10分故当美元的贬值指数ln 412(0,)40m -∈时，加工生产不会亏损.。
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第1页【共 12 页】 第2页【共 12 页】09级高二下学期第一次月考数学试题命题者：姚柯帆 玉小英 命制时间：2011.3.21 考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若71111C C x =，则x 的值是（ ） A ．4或7 B ．4C ．7D ．5或82．已知直线α平面⊥m ，直线β平面⊂n ，给出下列四个命题： ①若βα//，则n m ⊥； ②若βα⊥，则n m //； ③若n m //，则βα⊥； ④若n m ⊥，则βα//.其中正确的命题有（ ） A ．③④ B ．①③C ．②④D ．①②3．5个人排成一排，若A 、B 、C 三人必须排一起，那么不同排法有（ ）A ．55AB ．5533A AC ．3333A A ⋅ D ．3333A C4．（文科做）某校高三年级有男生400人，女生300人，为了了解该年级学生的身高情况，从中任意抽取70人，应该用以下哪种抽样方法较合理:（ ）A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法（理科做）设随机变量)21,10(~B ξ ，则)13(+ξD =（ ）A ．24B ．247C ．245D ．225．直线a 、b 在平面外，若a 、b 在平面上的射影是两条平行直线，则a 与b 的位置关系是（ ）A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面6．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球． A 1表示第一次摸得白球，A 2表示第二次摸得白球，则A 1与A 2是（ ）A ．互斥事件B ．独立事件C ．对立事件D ．不独立事件7．如右图，用4种不同颜色涂入图中的矩形A 、B 、C 、D 中，要求相 邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法有（ ）种 A ．72 B ．C ．24D ．128．（文科做）在（xx 12-）8的展开式中常数项是（ ） A ．6B ．－6C ．835 D ．835-（理科做）在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是（ ）A 55B 165C 245D 189．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（ ）A ．P 1+P 2B ． P 1·P 2C ．1－P 1·P 2D ．1－(1－ P 1) (1－P 2)10．三条射线OA 、OB 、OC 两两成60°角，则直线OA 与平面OBC 所成的角为（ ）A ．60°B ．45°C ．arccos3D ．arccos311.如图，在半径为3的球面上有A,B,C 三点，90∠=︒=ABC ,BA BC ，球心O 到平面ABC 的距离是,则B,C 两点的球面距离是（ ）A.3πB.πC.43πD.2π12．以平行六面体1111ABCD A BC D -的任意三个顶点作为三角形，从中随即取出两个三角形，则这两个三角形共面得概率是（ ）A ．18385B ．193385C ． 367385D ．81385第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将正确答案填在题中横线上 13．∆ABC 所在平面外一点P, 分别连结PA 、PB 、PC, 则这四个三角形中直角三角形最多有_______个.14．若,)1(55443322105x a x a x a x a x a a x +++++=-则=-+-+-543210a a a a a a ________ . 15．（文科做）一个口袋里共有7个白球，4个黑球，现在一次要取出三个球，则这三个球中至少有一个是黑球的概率是 。
（理科做）盒中装有10支大小均匀的粉笔，其中红粉笔6支，白粉笔4支，有放回地取粉笔，第五次才取到红粉笔的概率为 。
第3页【共 12 页】 第4页【共 12 页】16．对于二项式2004)1(x -有下列四个命题：①展开式中999100520041000x C T -=； ③展开式中系数最大的项是第1002项和第1003项；②展开式中非常数项系数和是1-；④当2005=x 时，2004)1(x -除以2005的余数是1 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本题满分10分）七位同学站成一排，按下列要求各有多少种不同的排法？ （1）甲站排头； （2）甲、乙相邻.18．（本题满分12分）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长为22，侧棱长为4，E 、F 分别是棱AB ，BC 的中点，EF 与BD 相交于G ．求证： EF ⊥平面BDD 1B 1；19．（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）．（1）求至少3人同时上网的概率； （2）至少几人同时上网的概率小于0.3？20．（本小题满分12分）三棱锥 A-BCD 中，∠BAC =∠BCD =90°，∠DBC =30°，AB =AC =6，AD =4，求二面角 A-BC-D 的度数。
21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11,2,90A B A C A A B A C ===∠=， D 为棱1BB 的中点．（1）求证：平面1A DC ⊥平面ADC ； （2）求直线1C D 与平面ACD 所成角的大小．22、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方体，PD=CD=2，E 、F 分别是AB 、PB 的中点. （1）求证：EF ⊥CD ；（2）求DB 与平面DEF 所成角的大小；（3）在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论.B第5页【共 12 页】第6页【共 12 页】高二数学第一次月考测试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）13．414．32 15．文3326，理.31254816．①②④三、解答题（本大题共6题，共76分）17、解：（1）72066=P（4分）；（2）14406622=PP（4分）；18. 证：EF//AC，EF⊥BD ，EF⊥BB1，可知EF⊥平面BDD1B1，又EF⊂面B1EF，111BBDDEFB面面⊥∴．19．(12分) 解：每个人上网的概率为0.5，作为对立事件，每个人不上网的概率也为0.5，在6个人需上网的条件下，r个人同时上网这个事件（记为A r）的概率为：P(Ar)=)51(5C66..rrr-⋅⋅-=5C66.r⋅=641C6r式中r=0,1,2,…,6第（1）问的解法一应用上述记号，至少3人同时上网即为事件A3+A4+A5+A6，因为A3、A4、A5、A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得至少3人同时上网的概率为P=P(A3+A4+A5+A6)=P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)=641(CCCC66564636+++)=641(20+15+6+1)=3221第（2）问的解法：记“至少r个人同时上网”为事件B r，则B r的概率P(B r)随r的增加而减少，依题意是求满足P(B r)<0.3的整数r的值，因为P(B6)=P(A6)=641<0.3，P(B5)=P(A5+A6)= P(A5)+P(A6)=641(CC6656+)=647<0.3P(B4)=P(A4+A5+A6)= P(A4)+P(A5)+P(A6)=641(CCC665646++)=641(15+6+1)=3211>0.3因为至少4人同时上网的概率大于0.3，所以至少5人同时上网的概率小于0.3．20．(12分) 解：由已知条件∠BAC =90°，AB =AC，设BC的中点设为O，则OA =OC =3BC =322333230tanBCDC0=⨯==∴θ⋅-++=cosCDAO2CDOCAOAD2222解之得：21cos-=θ∴150=θ21．解：（1）证明；在直三棱柱111ABC A B C-中，90BAC∠=AC∴⊥面111,ABB A AC A D∴⊥又11,2AD A D AA===222111,AD A D AA AD A D∴+=∴⊥1A D∴⊥面ACD，而1A D⊂面1ACD，∴平面1ACD⊥平面ACD…………6分（2）解：取1CC中点E，连接BE交CD于点F，则1//BE C D．1C D与平面ACD所成角的大小等于BE与平面ACD所成角的大小，取AD中点G，连接BG、FG，则等腰三角形ABD中，AD BG⊥．又由（1）得AC⊥面11ABB A．,AC BG BG∴⊥∴⊥面ACDBFG∴∠为直线BE与面ACD所成的角又11,22AB BDFG AC BGAD⨯====tanBGBFGFG∴∠==BFG∴∠=∴直线1C D与平面ACD所成的角为．……12分22、解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），则D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、E（2，1，0）、F（1，1，1）、P（0，0，2）…………2分（1）(1,0,1)(0,2,0)0EF DC⋅=-⋅=∴EF⊥DC …………4分（2）设平面DEF的法向量为(,,)n x y z=由0(,,)(1,1,1)0,(,,)(2,1,0)0n DF x y zx y zn DE⎧⋅=⋅=⎧⎪⎨⎨⋅=⋅=⎩⎪⎩得即()01,2,120x y zx y zx y++=⎧==-=⎨+=⎩取则∴(1,2,1)n=-…………………………………………6分cos,||||BD nBD nBD n⋅<>===B第7页【共 12 页】 第8页【共 12 页】∴ DB 与平面DEF 所成角大小为2ar π-即 …………………………8分（3）设G （x ，0，z ），则G ∈平面PAD (1,1,1)FG x z =---(1,1,1)(2,0,0)2(1)0,1FG CB x z x x ⋅=---⋅=-==(1,1,1)(0,2,2)22(1)F G C P x z z z ⋅=---⋅-=+-==∴G 点坐标为（1，0，0）， 即G 点为AD 的中点 …………………………………12分09级高二下学期第一次月考数学答卷13、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）班别姓名考号密封线内不要答题第9页【共 12 页】第10页【共 12 页】密封线内不要答题第11页【共 12 页】第12页【共 12 页】。