小学数学工程问题
六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
小学数学应用题：工程问题解题思路
小学数学应用题：工程问题解题思路【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1：一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解题思路：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。
因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3 / 4＋3 ＝1/7所以，这批零件共有24÷1/7＝168（个）例2：一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解题思路：必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12＝560÷10＝6 60÷15＝4因此余下的工作量由乙丙合做还需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）例3一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
小学数学工程问题及答案
工程问题工程问题基本数量关系式：(1)一般公式:工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2)用假设工作总量为“1"的方法解工程问题的公式:1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；一般给出工作时间,就可以知道工作效率为,1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
如果可以给出工作效率是，就可以知道工作时间为a。
一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作？。
例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了,由乙继续做了40天才完成。
如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？。
例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息)。
问开始到完工共用了多少天时间?例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。
从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。
如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？。
例7 一项工程，甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作，他要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？二、多人的工程问题我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些,但是解题的基本思路还是差不多.例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成?例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作。
小学数学工程问题
小学数学工程问题1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工2.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完3.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2 35.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天6.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天7.甲、乙二人和做一项工程，做了8天，完成23，余下的工程叫乙独做，又做了16天才完成，问二人独做各需要几天8.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假9.从甲城到乙城，卡车6小时可行全程的35，客车行完全程要比卡车少用2小时。
如果卡车、客车分别从甲、乙两城同时相对开出，4小时后两车之间的距离占全程的几分之几10.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。
现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成11.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。
现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有34的水（原是空池）12、有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成13、有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天14、一件工作，甲单独做，需要6天，乙单独做，需要8天，两人合做几小时，可以完成这件工作的3 415、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。
还需几天完成16、有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天。
小学数学 工程问题 完整版 带答案
甲开满10小时，共完成的工作量：1/12×10=5/6
剩下乙完成的工作量：1-5/6=1/6
乙开的时间：1/6÷1/24=4（小时）
即甲乙要同时开放4小时。
8、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
调来16人后，工效：1/10
调来4人后，工效：1/20
每人的效率：（1/10-1/20）÷（16-4）=1/240
调走2人后效率：1/10-1/240×（16+2）=1/40
需要时间：1÷1/40=40（天）
二：拔高题型
1、甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的2/5．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？
可以看作甲乙丙三人都一直在合作，合作的工作量为：1+1=2
合作的效率为：1/6+1/7+1/14=8/21
合作的时间为：2÷8/21=21/4（小时）
甲在第一个仓库完成的工作量：21/4×1/6=7/8
丙帮助甲的工作量：1-7/8=1/8
丙帮助甲的时间：1/8÷1/14=7/4（小时）
丙帮助乙的时间：21/4-7/4=7/2（小时）
丙帮助乙的时间：18-3=15（小时）
8、甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在A仓库搬了多长时间？
小学数学工程问题练习题
小学数学工程问题练习题第一题：某工程队准备砌筑一条长墙，长度为120米。
如果一名工人每天平均砌砖10米，那么需要多少天才能完成这条长墙？解析：根据题目可知，每天砌砖10米，工程长墙长度为120米。
所以可以用长度除以每天砌砖的长度，得出所需的天数。
答案：完成这条长墙需要12天。
第二题：某工程队完成装修一间教室的任务，从早上8点开始工作，下午4点结束。
工程队每位工人每小时穿过房间的次数为30次，每次穿过需要5秒钟。
请问，这间教室共有多少道门？解析：根据题目可得，工作时间为8小时，每小时穿过房间的次数为30次，每次穿过需要5秒钟。
所以可以将总穿行时间除以每一小时的穿行次数，得出总共的穿行小时数。
然后将总穿行小时数乘以每小时的穿行次数，即可得出总共的穿行次数。
最后将总共的穿行次数除以每侧房间的门数，即可得出这间教室共有多少道门。
答案：这间教室共有40道门。
第三题：某工程队准备搭建一个9米高的脚手架。
每个工人每天可以搭建3米高的脚手架，需要几个工人才能在一天内完成搭建任务？解析：根据题目可知，每个工人每天可以搭建3米高的脚手架，所需要搭建的脚手架高度为9米。
所以可以将脚手架的总高度除以每个工人每天可以搭建的脚手架高度，得出所需的工人数量。
答案：完成这个搭建任务需要3个工人。
第四题：某工程队需要将1,500个砖块搬运至施工现场。
每个工人每小时搬运120个砖块，那么需要多少个工人才能在1小时内完成搬运任务？解析：根据题目可知，每个工人每小时搬运120个砖块，所需搬运的砖块数为1,500个。
所以可以将所需搬运的砖块数除以每个工人每小时搬运的砖块数，得出所需的工人数量。
答案：需要13个工人才能在1小时内完成搬运任务。
第五题：某工程队完成一项挖掘任务，挖掘总量为2,400立方米。
一辆挖掘机每小时可以挖掘40立方米，挖掘完成这项任务需要多少小时？解析：根据题目可知，挖掘总量为2,400立方米，一辆挖掘机每小时可以挖掘40立方米。
小学六年级数学工程问题例题详解及练习
工程的三分 rfn工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已 不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量二工作效率X 工作时间, 工作时间=工作量十工作效率, 工作效率二工作量十工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数以是部分工程量，常用分数表示。
例如，工程的一半表示成扌, 之一表示为*工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选 取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 /天”，或“工作量/时”等。
但 在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效率是 爲；同理，乙队的工作效率是 拓°两队合干的工作效率是（爲;+1 “100150100 150由“工作量二工作效率X 工作时间S 冗天的工作量是丄十丄）5二+ 2二 100 网丿 2 3 6剰下的工作量是（1-|）0由'『工作时间=工作量〒工作效率：剩下的工 作量由乙队干还需诵+4 （天八例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙 两队合做，中途1表示，也可甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
2 13 亠二（1-弓）&托二弓x 20 二12〔天）©答：甲队干了12天。
例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
小学数学“工程问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题9收藏!)
小学数学“工程问题”总结+解题思路+例题整理工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解:题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成。
例2一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解一:设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。
因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）答：这批零件共有168个。
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小学数学工程问题
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1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？
2.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？
3.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，
二人合做多少天可以完成这件工程的2
3
？
5.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？
6.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由做，还要几天？
7.甲、乙二人和做一项工程，做了8天，完成
2
3
，余下工程叫乙独做，又做了16天才完成，问二人独做各需几天？
8.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，请了几天病假？
9.从甲城到乙城，卡车6小时可行全程的
3
5
，客车行完程要比卡车少用2小时。
如果卡车、客车分别从甲、乙
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城同时相对开出，4小时后两车之间的距离占全程的几分之几？
10.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。
现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？
11.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。
现先开甲管，
2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3
4
的水？（原
是空池）
12、有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成？13、有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队做需要4天，乙单独做需要几天？
14、一件工作，甲单独做，需要6天，乙单独做，需天，两人合做几小时，可以完成这件工作的
3
4
？
15、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。
还需天完成？
16、有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两做需要4天。
如果甲队先做3天，然后两队合做还需要天？
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17、打字员打一部稿件，甲单独打4小时可打完，乙单独打8小时可打完，二人合打2小时后，剩下的由乙独打，还需要几小时打完？
18、一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。
现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？
19、一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。
（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？
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