宁夏银川一中2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
2019年宁夏银川一中高考数学一模试卷(文科)含答案解析
2019年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2019•浙江模拟）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（∁U B）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解析】：解：∵B={x|1≤x＜2}，∴∁R B={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（∁R B）=R，∴a的范围为a≥2，故选：C．【点评】：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关机后．2．（5分）（2019•重庆一模）复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得到复数对应点的坐标即可．【解析】：解：∵．∴复数所对应的点（）在第二象限．故选B．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基础题．3．（5分）（2019•江西模拟）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若a m=8，则m为（）A．12 B．8 C． 6 D． 4【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据a3+a6+a10+a13中各项下标的特点，发现有3+13=6+10=16，优先考虑等差数列的性质去解．【解析】：解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，根据等差数列的性质得2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8故选：B．【点评】：本题考查了等差数列的性质．掌握等差数列的有关性质，在计算时能够减少运算量，凸显问题的趣味性．4．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞0【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：计算题；推理和证明．【分析】：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．【解析】：解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．（5分）（2011秋•东城区期末）设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b【考点】：指数函数单调性的应用．【专题】：探究型．【分析】：利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．【解析】：解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．【点评】：本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题．6．（5分）（2019•东城区二模）设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x0的取值范围【解析】：解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=x0+2＞4，所以x0＞2故选A．【点评】：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7．（5分）（2019•嘉峪关校级三模）如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A．i＜10 B．i≤10 C．i≤9 D．i＜9【考点】：伪代码．【专题】：常规题型．【分析】：先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解析】：解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D【点评】：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．8．（5分）（2019•淄博模拟）若k∈[﹣2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣k=0相切的概率等于（）A．B．C．D．不确定【考点】：几何概型；直线与圆的位置关系．【专题】：概率与统计．【分析】：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．【解析】：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣1）2=1+k+k2，所以1+k+k2＞0，解得：k＜﹣4或k＞﹣1，又点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+1+k﹣2﹣k＞0，解得：k＜0，则实数k的取值范围是k＜﹣4或0＞k＞﹣1．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+2+kx﹣2y﹣k=0 相切的概率等于：P==．故选B．【点评】：此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总可以作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36π B．8π C．π D．π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积．【解析】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，∴R2=1+1=2，∴外接球的表面积是4πR2=8π．故选：B．【点评】：本题考查了根据几何体的三视图求对应的几何体的表面积的应用问题，是基础题目．10．（5分）（2019•浙江模拟）设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A．③④B．②④C．①②D．①③【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解析】：解：①若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；②若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；③若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故③错误；④若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．故选：B．【点评】：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．11．（5分）（2019•莱城区校级模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12．（5分）（2019•西山区校级模拟）设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：新定义．【分析】：画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k过点（2，1）之间即可．【解析】：解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选D【点评】：本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法分析函数图象交点与k的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2019•许昌一模）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=3．【考点】：简单线性规划．【分析】：先根据约束条件（a为常数），画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可．【解析】：解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3．故答案为：3．【点评】：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q=﹣．【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出{a n}的公比q．【解析】：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，∴依题意有，由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0，解得q=﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．15．（5分）若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为﹣3．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据已知条件及向量的加法：=，而要求只需知道向量的夹角，而通过过D作BC的平行线，根据已知的角即可求出的夹角，这样即可求得答案．【解析】：解：如图，==；过D作DE∥BC，根据已知条件，∠ADC=135°，∠EDC=45°；∴∠ADE=90°；∴；∴．故答案为：﹣3．【点评】：考查向量加法的几何意义，向量数量积的计算公式，以及等腰梯形的边角关系．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为（，+∞）．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得e x﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．【解析】：解：函数f（x）=e x﹣mx+1的导数为f′（x）=e x﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有e x﹣m=﹣有解，即m=e x+，由e x＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）（2019•天心区校级二模）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．【考点】：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．【专题】：计算题．【分析】：（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C的范围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求【解析】：解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0∴sin（120°﹣A）=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=2【点评】：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．【考点】：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，可证AD∥EF，又EF⊆平面EFB AD⊄平面EFB，可证AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，由于可证AD⊥BD，可得，又三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，由=即可解得点C到平面ABD的距离．【解析】：（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF⊆平面EFB，AD⊄平面EFB∴AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC•∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD•∴•∴三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，∴=∴可解得：h=2．【点评】：本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．19．（12分）（2010•鲤城区校级二模）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（℃）10 11 13 12 8 6就诊人数y（人）22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？【考点】：回归分析的初步应用；等可能事件的概率．【专题】：计算题；方案型．【分析】：（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解析】：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种∴（Ⅱ）由数据求得，由公式求得b=再由求得a=﹣∴y关于x的线性回归方程为（Ⅲ）当x=10时，y=，||=＜2∴该小组所得线性回归方程是理想的．【点评】：本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．20．（12分）（2019•邢台模拟）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得即可得出．（II）以BD为直径的圆与直线PF相切．由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．直线AP 的方程与椭圆的方程联立可得7x2+16x+4=0．可得点P的坐标．可得直线PF的方程为：4x﹣3y ﹣4=0．利用点到直线的距离公式可得点E到直线PF的距离d．只要证明d=r．【解析】：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．由得7x2+16x+4=0．设点P的坐标为（x0，y0），则．∵点F坐标为（1，0），直线PF的斜率为，直线PF的方程为：4x﹣3y﹣4=0．点E到直线PF的距离d==2．∴d=r．故以BD为直径的圆与直线PF相切．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、直线与圆相切的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2019•武汉模拟）设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题．【分析】：（I）先求函数f（x）的导函数f′（x），并确定函数的定义域，再解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可分别求得函数f（x）的单调增区间和单调减区间，进而利用极值定义求得函数的极值，由于导函数中含有参数a，故为解不等式的需要，需讨论a的正负；（II）将x1=代入函数f（x），即可得a的值，再利用（I）中的单调性和函数的零点存在性定理，证明函数的另一个零点x2是在区间（，）上，即可证明结论【解析】：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．求导数，得f′（x）=﹣a=．①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）是（0，+∞）上的增函数，无极值；②若a＞0，令f′（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．∴当x=时，f（x）有极大值，极大值为f（）=ln﹣1=﹣lna﹣1．综上所述，当a≤0时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无极值；当a＞0时，f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞），极大值为﹣lna﹣1（Ⅱ）∵x1=是函数f（x）的零点，∴f （）=0，即﹣a=0，解得a==．∴f（x）=lnx﹣x．∵f（）=﹣＞0，f（）=﹣＜0，∴f（）•f（）＜0．由（Ⅰ）知，函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，∴函数f（x）在区间（，）上有唯一零点，因此x2＞．【点评】：本题主要考查了导数在函数单调性和函数极值中的应用，连续函数的零点存在性定理及其应用，分类讨论的思想方法，属中档题三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2019•葫芦岛二模）如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：∠PEC=∠PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE•PF的值．【解析】：（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（5分）（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】：本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2019•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】：计算题．【分析】：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P 到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d 的最小值即可．【解析】：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．【点评】：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．[选修4-5；不等式选讲]24．（2019•包头一模）选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h=max，求证：h≥2．【考点】：平均值不等式；不等式比较大小；绝对值不等式的解法．【专题】：压轴题；不等式的解法及应用．【分析】：（I）解绝对值不等式求出M=（0，1），可得0＜a＜1，0＜b＜1，再由（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0可得ab+1与a+b的大小．（II）由题意可得h≥，h≥，h≥，可得h3≥=≥8，从而证得h≥2．【解析】：解：（I）由不等式|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，解得0＜x＜1，从而求得M=（0，1）．由a，b∈M，可得0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴（ab+1）＞（a+b）．（II）设max表示数集A的最大数，∵h=max，∴h≥，h≥，h≥，∴h3≥=≥8，故h≥2．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式的性质以及基本不等式的应用，属于中档题．。
2019年宁夏银川一中高三第一次月考数学文试题及答案
高考数学精品复习资料2019.5银川一中高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）命题人：尹向阳第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的 图象的大致形状是A B C D 4. 已知复数,321iiz -+=i 是虚数单位，则复数的虚部是 A ．i 101 B ．101 C ．107D ．i 1075. 下列大小关系正确的是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<6. 下列说法正确的是A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =， 则=+)(21x x f A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 8. 已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为A ．47±B ．47C ．47- D ．43-9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则A. 函数)1(+x f 一定是偶函数B.函数)1(-x f 一定是偶函数C. 函数)1(+x f 一定是奇函数D.函数)1(-x f 一定是奇函数11. 已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时， 2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数的取值范围是 A ．)31,41[B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，则不等式1)(>x f 的解集为______.14. 已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ，则 。
宁夏银川一中2019届高三第一次月考数学(文)试题 含答案
银川一中2019届高三年级第一次月考数 学试 卷（文）命题人：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合S={x|x>－2},T={x|x 2＋3x －4≤0},则S∩T= A ．[－4,+∞) B ．(－2,+∞) C ．[－4,1]D ．(－2,1]2．函数y x)=-的定义域为A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]3．设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知函数(4),0,()(4),0.x x x f x x x x +<⎧=⎨-⎩≥则该函数零点个数为A.4B.3C.2D.15．已知等差数列{n a }满足,442=+a a ,1053=+a a 则它的前10项的和S 10＝ A ．138B ．135C ．95D ．236．设4log 3=a ,2ln =b ,215=c ,则A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<7．函数f(x)在R 上单调递减,且为奇函数.若()11-=f ,则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是 A ．[-2,2] B ．[-1,1] C ．[0,4] D ．[1,3]8．函数331x x y =-的图象大致是9．在△ABC 中，(BC ＋BA )·AC ＝|AC |2，则△ABC 的形状一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形10．当20π<<x 时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x的最小值为 A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 311．已知函数()x f 的定义域为R ．当x<0时,();13-=x x f 当－1≤x≤1时,()();x f x f -=- 当x>12时,,2121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 则()=6fA ．2B ．0C ．－1D ．－212．已知函数)(x f 对任意的R x ∈，都有6)()(-=+-x f x f ，且当0≥x 时，42)(-=x x f ，则使得0)3(2<-x x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．)3,0(B ．),3()0,(+∞-∞C ．)2,1(D ．),2()1,(+∞-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13．已知,x y 满足203300x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则x y z 3-=的最小值为 ．14．OA 为边，OB 为对角线的矩形中，(3,1)OA =-，(2,)OB k =-，则实数k = ． 15．若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51{|}33x x -<<，则a = . 16．设函数2()1f x x =-，对任意),23[+∞∈x ，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）设向量(3sin ,sin ),(cos ,sin ),0,.2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若,a b =求x 的值；（2）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最大值． 18．(本题满分12分)已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ．（2）令n b = 211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．(本题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=．（1）求sin sin CA的值； （2）若1cos 4B =，△ABC 的周长为5，求b 的长． 20．(本题满分12分)设n S 为数列{n a }的前项和，已知01≠a ，n n S S a a ⋅=-112，∈n N *（1）求1a ，2a ;（2）求数列｛n a ｝的通项公式； （3）求数列｛n na ｝的前n 项和.21．（本小题满分12分）已知函数2()()f x x bx c b c =++∈R ，，对任意的x ∈R ，恒有()()f x f x '≤． （1）证明：当0x ≥时，2()()f x x c +≤；（2）若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22()()()f c f b M c b --≤恒成立，求M 的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
2019年银川一中第一次模考数学(文科))试卷答案
银川一中2019届高三年级第六次月考数学(文科)答案一.选择题：13.-4 14．A 15. 13+ 16.1160π三．解答题 17.解析（1）2)62sin(3)(++=πx x f ................................4分（2）由12)62sin(3-=++πx ，得1)62sin(-=+πx 即ππk x +=32，则321π=a ，π=dπππ313)1(32-=-+=n n a n )231131(3121+--=+n n a a n n π)46(9)23121(322+=+-=n n n S n ππ................................12分 18．解：(1)a ＝[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]÷10＝0.025，x ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69.(4分)(2)2×2列联表如下：因为K 2＝40×160×50×150＝256≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”．(12分)19. 解：(1)如图，取AB 的中点E ，连接DE ，DB ，则四边形BCDE 为矩形，∴DE ＝CB ＝2，∴AD ＝BD ＝ 5.(2分)∵侧面SAB 为等边三角形，AB ＝2，∴SA ＝SB ＝AB ＝2. 又SD ＝1，∴SA 2＋SD 2＝AD 2，SB 2＋SD 2＝BD 2，(4分)∴∠DSA ＝∠DSB ＝90°，即SD ⊥SA ，SD ⊥SB ，且SA ∩SD ＝S ，∴SD ⊥平面SAB .(6分)(2)设四棱锥S -ABCD 的高为h ，则h 也是三棱锥S -ABD 的高． 由(1)，知SD ⊥平面SAB .由V S -ABD ＝V D -SAB ，得13S △ABD ·h ＝13S △SAB ·SD ， ∴h ＝S △SAB ·SDS △ABD.(10分)又S △ABD ＝12AB ·DE ＝12×2×2＝2，S △SAB ＝34AB 2＝34×22＝3，SD ＝1，∴h ＝S △SAB ·SD S △ABD ＝3×12＝32. 故四棱锥S -ABCD 的高为32.(12分) 20.解：（1）设圆的半径为r ，则圆心坐标为（2，r ）因为3=MN ，则2222)23(+=r ，解得4252=r所以圆的方程为425)25()2(22=-+-y x …………………..4分（2）把0=x 代入425)25()2(22=-+-y x 解得1=y 或4=y即)4,0(),1,0(N M当y AB⊥轴时，由椭圆的对称性可知BNMANM ∠=∠当AB 与y 轴不垂直时，设AB 的直线方程为1+=kx y联立方程⎩⎨⎧=++=82122y x kx y ，消去y 得064)21(22=-++kx x k 设直线与椭圆交于),(),,(2211y x B y x A221214k kx x +-=+，221216k x x +-=2121212211)(3244x x x x x kx x y x y k k BNAN +-=-+-=+=212221122112x x k kk k +++-=0所以BNM ANM∠=∠…………………..12分21．解：(1)当2k =时，()22x f x e x =-，则()'22x f x e x =-，令()22x h x e x =-，()'22x h x e =-，由于()0,x ∈+∞，故()'220x h x e =->，于是()22x h x e x =-在()0,+∞为增函数， 所以()()22020xh x e x h =->=>，即()'220xf x e x =->在()0,+∞恒成立，从而()22x f x e x =-在()0,+∞为增函数，故()()2202x f x e x f =->=.(2)函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，则12,x x 是()'20x f x ke x =-=的两个根，即方程2xxk e =有两个根，设()2x x x e ϕ=，则()22'xxx e ϕ-=，当0x <时，()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ<；当01x <<时，()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；当1x >时，()'0x ϕ<，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；要使方程2xxk e =有两个根， 只需()201k eϕ<<=，如图所示： 故实数k 的取值范围是20,e ⎛⎫⎪⎝⎭，又由上可知函数()f x 的两个极值点1x ，2x 满足1201x x <<<，由()111'20x f x ke x =-=得112x xk e =，∴()()111222211111112211x x x x f x ke x e x x x x e=-=-=-+=--+，由于()10,1x ∈， 故()210111x <--+<，所以()101f x <<. 22．解：(1)∵曲线C 2的极坐标方程为ρ⎝⎛⎭⎫22cos θ＋22sin θ＝22t ，∴曲线C 2的直角坐标方程为x ＋y －t ＝0.(4分)(2)曲线C 1的普通方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1(0≤x ≤2,0≤y ≤1)，为半圆弧，(5分)如图所示，曲线C 2为平行于直线x ＋y ＝0的直线，或为直线x ＋y ＝0，当直线C 2与曲线C 1相切时，由|1＋1－t |2＝1，解得t ＝2－2或t ＝2＋2(舍去)，(7分)当直线C 2过A ，B 两点时，t ＝1，(9分)由图可知，当曲线C 2与直线C 1有两个公共点时，实数t 的取值范围是(2－2，1]．(10分)23．解：(1)由已知，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≤23x －5，x ＞2.(2分)当x ≤2时，由f (x )＝x －1≤－1，解得x ≤0，此时x ≤0；当x ＞2时，由f (x )＝3x －5≤－1，解得x ≤43，显然不成立．故f (x )≤－1的解集为M ＝{x |x ≤0}．(5分)(2)证明：当x ∈M 时，f (x )＝x －1，于是x [f (x )]2－x 2f (x )＝x (x －1)2－x 2(x －1)＝－x 2＋x ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14.(8分) 令g (x )＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14，则函数g (x )在(－∞，0]上是增函数，∴g (x )≤g (0)＝0. 故x [f (x )]2－x 2f (x )≤0.(10分)。
宁夏银川一中2019届高三第一次模拟考试数学(文)
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷(银川一中第一次模拟考试)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}{10,8,6,4,2,0=A ，}{432<-=x x B ，则=B AA. }{8,4B. }{6,2,0C. }{2,0D. }{6,4,22．复数12z i =-，则231z z +=-A ．2iB ．-2C ．2i -D ．23．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A ．1x ， 2x ，，n x 的平均数B ．1x ，2x ，，n x 的标准差C ．1x ，2x ，，n x 的最大值D ．1x ，2x ，，n x 的中位数4．已知等比数列{}n a 中，有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，其前n 项和为n S ， 且77b a =，则13S =A ．26B ．52 C.78 D ．1045．设向量()3 4a =-，，向量b 与向量a 方向相反，且10b =，则向量b 的坐标为 A ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．()6 8-，C ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．()6 8-， 6．设不等式组40310x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的可行域M 与区域N 关于y 轴对称，若点(,)P x y N ∈，则2z x y =+的最小值为 A ．-9 B ．9 C. -7 D ．77．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
老师 们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序 框图，若输入64x =，则输出的结果为正视图侧视图A ．2B ．3C ．4D ．58．与340x y +=垂直，且与圆22(1)4x y -+=相切的一条直线是 A ．436x y -= B ．436x y -=- C. 436x y += D ．436x y +=-9．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()sin g x x =，要得到函数()y g x =的图象，只需将函数()y f x =的图象上的所有点 A ．横坐标缩短为原来的12，再向右平移6π个单位得到 B ．横坐标缩短为原来的12，再向右平移3π个单位得到 C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位得到 D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3π个单位得到 10．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正 方形，则该几何体的表面积为 A ．32B ． 4C ．322+D ．611．已知函数)(2)1(2)(2R m e m x x f x ∈+++=有两个极值点，则实数m 的取值范围为A ．]0,1[e -B ．)1,11(---eC ．)1,(e--∞ D ．),0(+∞12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是 A． B．C. D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届宁夏银川一中高三第一次模拟考试数学(文)试题(word版)
绝密★启用前2019届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试题卷 (银川一中第一次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}{10,8,6,4,2,0=A ，}{432<-=x x B ，则=B AA. }{8,4B. }{6,2,0C. }{2,0D. }{6,4,22．复数12z i =-，则231z z +=-A ．2iB ．-2C ．2i -D ．23．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是 A ．1x ， 2x ，，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，，n x 的中位数4．已知等比数列{}n a 中，有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，其前n 项和为n S ， 且77b a =，则13S =A ．26B ．52 C.78 D ．1045．设向量()3 4a =-，，向量b 与向量a 方向相反，且10b =，则向量b 的坐标为 A ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．()6 8-，C ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．()6 8-， 6．设不等式组40310x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的可行域M 与区域N 关于y 轴对称，若点(,)P x y N ∈，则2z x y =+的最小值为 A ．-9 B ．9 C. -7 D ．77．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
宁夏银川一中2019届高三第一次高考模拟考试数学(文)试卷【附解析】
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷(银川一中第一次模拟考试)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合B，进而求交集即可得到结果.【详解】由题意可得，又∴故选：C【点睛】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2.复数，则（）A. B. -2 C. D. 2【答案】D【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式乘除运算化简得答案．【详解】解：，，故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A. ，，…，的平均数B. ，，…，的标准差C. ，，…，的最大值D. ，，…，的中位数【答案】B【解析】【分析】平均数反应的是水平,而方差和标准差反映的是稳定性.【详解】标准差能反映一个数据集的离散程度,因此可以用来评估共享单车使用量的稳定性,故选B.【点睛】本道题目考查了平均数和标准差的概念和意义,注意两者反映总体的水平不同.4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（）A. 26B. 52C. 78D. 104【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为q，利用等比性质可得，即，再结合，即可得到结果. 【详解】设等比数列的公比为q，∵，∴≠0，解得＝4，数列是等差数列，且．∴故选：B．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，利用求出，从而可得结果.【详解】因为向量与向量方向相反，所以可设，，，，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及向量模的坐标表示，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.6.设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为（）A. -9B. 9C. -7D. 7【答案】C【解析】【分析】由不等式组表示出可行域，然后得到区域，继而求出结果【详解】作出区域（阴影部分），由图可知，当直线经过点时，取得最小值-7故选【点睛】本题考查了线性规划求最值问题，先画出可行域，然后改写目标函数，运用几何意义求出最值7.学校就如程序中循环体，送走一届，又会招来一级。
宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题文201903180274
宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}{10,8,6,4,2,0=A ，}{432<-=x x B ，则=B A A. }{8,4B. }{6,2,0C. }{2,0D. }{6,4,22．复数12z i =-，则231z z +=-A ．2iB ．-2C ．2i -D ．23．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A ．1x ， 2x ，，n x 的平均数B ．1x ，2x ，，n x 的标准差C ．1x ，2x ，，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，，n x 的中位数4．已知等比数列{}n a 中，有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，其前n 项和为n S ， 且77b a =，则13S =A ．26B ．52 C.78 D ．1045．设向量()3 4a =-，，向量b 与向量a 方向相反，且10b =，则向量b 的坐标为 A ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．()6 8-，C ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．()6 8-， 6．设不等式组40310x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的可行域M 与区域N 关于y 轴对称，若点(,)P x y N ∈，则2z x y =+的最小值为 A ．-9 B ．9 C. -7 D ．77．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
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(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两 人进行维修，李师傅每天早上在 7：00 到 8：00 之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上 在 7：30 到 8：30 分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率．
附：临界值表
k0
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A．-9
B．9
C. -7
D．7
7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师
们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序 框图，若输入 x 64 ，则输出的结果为
A．2
B．3
C．4 D．5
8．与 3x 4 y 0 垂直，且与圆 (x 1)2 y2 4 相切的一条直线是 A． 4x 3y 6 B． 4x 3y 6 C. 4x 3y 6 D． 4x 3y 6
在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
x 2
2t 2
C
的极坐标方程为
2 sin
2a cos
a
0；直线 l
的参数方程为
y
2t 2
(t 为
参数）.直线 l 与曲线 C 分别交于 M , N 两点.
（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；
绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题卷
(银川一中第一次模拟考试)
注意事项：Leabharlann 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．设集合
A
0,2,4,6,8,10，
B
x
2x
3
4 ，则
A
B
A. 4,8
B. 0,2, 6
C. 0, 2
D. 2,4, 6
z2 3 2．复数 z 1 2i ，则 z 1
A． 2i
B．-2
C． 2i
D．2
3．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用
D．横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 3 个单位得到
10．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图
为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 2 的正 方形，则该几何体的表面积为
A． 2 3
B． 4
C． 2 2 3
D． 6
f (x) x2 (m 1)e x 2(m R)
．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分)
17.（12 分）
cos A 1
在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，已知 a 6 ，
P(K2≥k0)
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
n(ad－bc)2 参考公式：K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，n＝a＋b＋c＋d.
19．(12 分) 如图，在四棱锥 S ABCD 中， SA 底面 ABCD ，
底面 ABCD 是正方形，点 M 是 SD 的中点， AN SC ，
9．已知函数
f
(x)
sin
2x
3
，
g(x)
sin
x
，要得到函数
y
g(x)
的图象，只需将函数
y f (x) 的图象上的所有点
1
A．横坐标缩短为原来的 2 ，再向右平移 6 个单位得到
1
B．横坐标缩短为原来的 2 ，再向右平移 3 个单位得到
C．横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 6 个单位得到
11．已知函数
2
有两个极值点，则实数 m 的取值范围为
[ 1 ,0] A． e
(1 1 ,1)
B．
e
(, 1)
C．
e
D． (0,)
12．有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能
够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是
y 2x 平行.
f x
（1）求函数
的单调区间；
f x 2x m
（2）若关于 x 的不等式
x 恒成立，求实数 m 的取值范围.
(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第 一题记分。
22．[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分)
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦 AB 的直线交椭圆 E 于点 C ， D ，设弦 AB ， CD 的 中点分别为 M，N ，证明： O，M， N 三点共线.
21. ( 12 分)
已知函数
f
x
a ln
x
1 x
2x
，且曲线
y
f
x 1, 在点
f
1 处的切线与直线
14．已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有 A,B,C 三位学生对其排名猜 测如下： A ：甲第一名，乙第二名； B ：丙第一名，甲第二名； C ：乙第一名，甲第 三名．成绩公布后得知， A,B,C 三人都恰好猜对了一半，则第一名是 ．
f
(x)
2 x
1,
x
0
15．已知函数
自身经济损失是否到 4000 元有关．
(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为 x，y，则(x，y)可以看
成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为
Ω＝{(x，y)|7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，则 SΩ＝1，事件 A 表示“李师傅比张师
傅早到小区”，所构成的区域为 A＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，
18.解 (1)如下表：
经济损失 4000 元以下 经济损失 4000 元以上
合计
捐款超过 500 元
30
9
39
捐款低于 500 元
5
6
11
合计
35
15
50
50 × (30 × 6－9 × 5)2 K2＝ 39 × 11 × 35 × 15 ≈4.046>3.841.
所以有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和
经济损失
经济损失 合
4000 元以下 4000 元以上 计
捐款超过 500 元
30
捐款低于 500 元
6
图：
合计
(1)台风后区委会号召小区居 民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字， 并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？
x, x 0 ，则 f (x 1) 9 0 的解集为______.
16．已知数列
an
的前
n
项和为
Sn
，数列 {bn } 的前
n
项和为
Tn
，满足
a1
2
，
3Sn
(n 2)a n ，且 anbn
1 2
.若对任意 n N * ，
Tn 恒成立，则实数
的最小值为
8.
（1）若 b 5 ，求 sin C 的值；
15 7 （2） ABC 的面积为 4 ，求 b c 的值.
18．(12 分)
2014 年 7 月 18 日 15 时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省 直接经济损失 119.52 亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的 50 户居民由于台风造成的 经济损失，作出如下频率分布直方
AN 2 2 2 2 2
由 SA AC SC AN ，可得
23
3，
CN AC 2 AN 2 4 3
银川一中 2019 届高三第一次模拟文科数学试题参考答案 1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
D
B
B
D
C
C
B
D
C
B
A
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13. 3
1 14．丙 15. [4, ) 16. 2
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
∴ AM SD ，又 AM DC ， SD DC D, DC 平面 SDC ，
∴ AM 平面 SDC ，又 SC 平面 SDC ， ∴ SC AM 由已知 SC AN ，易得 SC 平面 AMN . ∵ MN 平面 AMN ， ∴ SC MN .
（2）解：由题意可知，在 RtSAC 中， SA 2, AC 2 2, SC 2 3 .