八年级数学实数与数轴测试题1
八年级数学实数的概念及数轴的三要素试题
初二数学实数的概念及数轴的三要素华东师大版本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
【本讲教育信息】一. 教学内容：实数的概念及数轴的三要素及实数与数轴上的点之间的一一对应关系二. 学习目的1、使学生理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。
2、使学生能理解实数绝对值的意义。
3、使学生能理解数轴上的点具有一一对应关系。
4、由实数的分类，浸透数学分类的思想。
5、由实数与数轴的一一对应，浸透数形结合的思想。
三. 重、难点知识的归纳与剖析1、无理数及实数的概念无限不循环小数成为无理数。
无理数的形式。
有理数与无理数统称为实数〔Real number〕。
2、有理数与无理数的区别。
实数，小数，分数的关系。
3、实数的分类4、学会利用数轴解决实数的问题，实数与数轴上的点一一对应是指：〔1〕每一个实数都可以用数轴上的点来表示；〔2〕数轴上的每一个点都表示一个实数。
5、用计算器求一个实数或者多个实数的运算应注意准确度，或者根据准确度取近似数.【典型例题】例1、把…分别填入有理数集合___________，无理数集合___________，实数集合___________。
答案：有理数集合：无理数集合：实数集合：例2、假设m的相反数是，那么m=___________，|m|=___________。
解：由题意，得例3、化简、求值〔1〕=___________；〔2〕=___________；〔3〕=___________；〔4〕假设x2=〔－1.21〕2，那么x=___________.解：〔1〕∵表示〔－3〕2这个数的算术平方根；〔2〕±表示32的平方根；〔3〕表示10－2的负的平方根；〔4〕∵ x2=〔－1.21〕2，∴x是〔－1.21〕2的平方根.∴〔1〕3 〔2〕±3 〔3〕－〔4〕±1.21例4、〔2021年，东城区〕在实数中，无理数有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个分析：因为实数包括有理数和无理数两大类，所以在实数集合中，非有理数，即是无理数；反之，非无理数，即是有理数。
2022年八年级数学上册第二章实数测试卷1新版北师大版
第二章实数测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2018•锦州）下列实数为无理数的是（）A．﹣5 B．C．0 D．π2．（3分）（2018•巴彦淖尔）的算术平方根的倒数是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上4．（3分）（2018•宁夏）计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B．C．0 D．﹣15．（3分）下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数6．（3分）（2018•贺州）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．2 7．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是C．﹣9的平方根是±3 D．0.01的立方根是0.0000019．（3分）（2018•莱芜）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10．（3分）若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧11．（3分）若，则a与b的关系是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．12．（3分）若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（）A．B．m2+1 C．m+1 D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）在数轴上表示﹣的点离原点的距离是．14．（3分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m= ，n= ．15．（3分）若﹣是m的一个平方根，则m+20的算术平方根是．16．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简= ．三、解答题（52分）17．（5分）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．18．（9分）化简①+3﹣5②（﹣）③||+|﹣2|﹣|﹣1|19．（6分）求下列x的值．（1）3x3=﹣81；（2）x2﹣=0．20．（5分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？21．（5分）如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；（2）求△OAB的面积．22．（5分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）23．（5分）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．24．（6分）小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长厘米，求两直角边的长度．25．（6分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2018•锦州）下列实数为无理数的是（）A．﹣5 B．C．0 D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2018•巴彦淖尔）的算术平方根的倒数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案．【解答】解：＝4，则4的算术平方根为2，故2的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．3．（3分）（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上【分析】根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，∴原点在线段AB的中点处，故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．4．（3分）（2018•宁夏）计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B．C．0 D．﹣1【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣＝0，故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数【考点】实数的性质；相反数．【分析】根据互为相反数的平方相等，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、a2与（﹣a）2是互为相反数的平方相等是正确的，不符合题意；B、与是相等的数，故B错误，符合题意；C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数，故C正确，不符合题意；D、﹣|a|与|﹣a|互为相反数，故D正确，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，相反数的定义，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．6．（3分）（2018•贺州）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．2【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．【解答】解：在实数﹣1，1，，2中，最小的数是﹣1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．7．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故选：C．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．8．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是C．﹣9的平方根是±3 D．0.01的立方根是0.000001【考点】立方根；平方根．【分析】A、根据立方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故选项错误；B、16的立方根是，故选项正确；C、﹣9没有平方根，故选项错误；D、0.01的立方根是，故选项错误．故选B．【点评】主要考查了平方根和立方根的性质以及成立的条件．立方根的性质：①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．9．（3分）（2018•莱芜）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2＝，∴6＜＜7，∴无理数2﹣3在3和4之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．10．（3分）若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧【考点】实数与数轴．【分析】根据二次根式的性质，知﹣a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质：≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．11．（3分）若，则a与b的关系是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．【考点】立方根．【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案．【解答】解：若，则a与b的关系是a+b=0，故选：C．【点评】本题考查了立方根，注意立方根互为相反数被开方数互为相反数．12．（3分）若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（）A．B．m2+1 C．m+1 D．【考点】实数．【分析】先求出这个数，然后加1求出下一个自然数，再根据算术平方根的定义写出即可．【解答】解：∵自然数的算术平方根为m，∴自然数是m2，∴下一个自然数是m2+1，它的算术平方根是．故选A．【点评】本题考查了算术平方根，表示出下一个自然数是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）在数轴上表示﹣的点离原点的距离是．【考点】实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系即可解答．【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；故答案为．【点评】此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系，在数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值．14．（3分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m= 1 ，n= 4 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而求出n的值．【解答】解：根据题意得：m+1+m﹣3=0，解得：m=1，即两个平方根为2和﹣2，则n=4．故答案为：1；4【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15．（3分）若﹣是m的一个平方根，则m+20的算术平方根是 5 ．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根定义求出m的值，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：m=5，∴m+20=25，则25的算术平方根为5．故答案为：5．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简= ﹣2a ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】利用数轴得出a+b＜0，b﹣a＞0，进而化简各式得出即可．【解答】解：如图所示：a+b＜0，b﹣a＞0，故=﹣a﹣b+（b﹣a）=﹣2a．故答案为：﹣2a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键．三、解答题（52分）17．（5分）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．【考点】实数．【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．【解答】解：=5，=2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，}②无理数集合{，，π，0.1010010001…}③负实数集合{﹣7}．故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．【点评】本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数，也不是负实数．18．（9分）化简①+3﹣5②（﹣）③||+|﹣2|﹣|﹣1|【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】①直接合并即可；②利用二次根式的乘法法则运算；③先去绝对值，然后合并即可．【解答】解：①原式=﹣；②原式=1﹣6=﹣5；③原式=﹣+2﹣+﹣1=1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．（6分）求下列x的值．（1）3x3=﹣81；（2）x2﹣=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先将原式变形为x3=a的形式，然后利用立方根的定义求解即可；（2）先将原式变形为x2=a的形式，然后利用平方根的性质求解即可．【解答】解：（1）系数化为1得：x3=﹣27，∴x=﹣3；（2）移项得：∴，．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义和性质是解题的关键．20．（5分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a的值，再根据平方，可得被开方数．【解答】解：（2a﹣3）+（5﹣a）=0，a=﹣2，2a﹣3=﹣7，（2a﹣3）2=（﹣7）2=49．【点评】本题考查了平方根，根据平方根互为相反数，求出平方根，再求出被开方数．21．（5分）如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；（2）求△OAB的面积．【考点】二次根式的应用；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）将△OAB向下平移个单位，此时点A在x轴上；将△OAB各点的横坐标不变，纵坐标减去即可得到平移后的各点的坐标；（2）△OAB的面积=OB×点A的纵坐标÷2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）；（2）△OAB的面积=×3×=．【点评】此题考查了二次根式的应用及平移变化的知识，用到的知识点为：三角形的面积等于底与高积的一半；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．22．（5分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）【考点】立方根；近似数和有效数字．【分析】由题意知两个正方形的体积和长方体的体积相等，设正方体的棱长为x，根据正方体的体积公式和立方根的定义即可列出关系式求出x．【解答】解：设正方体的棱长为x，由题意知，2x3=50×40×30，解得x≈31，故这两个正方体纸箱的棱长31厘米．【点评】本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长．23．（5分）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．【解答】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，解得a=﹣4，b=，所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，解得x=4．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．24．（6分）小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长厘米，求两直角边的长度．【考点】勾股定理；实数的运算．【分析】根据两直角边之间的比值，设出一边，然后表示出另一边，用勾股定理得到方程即可求出两直角边的长即可．【解答】解：∵两直角边长度之比为3：2，∴设两条直角边分别为：3x厘米、2x厘米，∵斜边长为厘米，∴由勾股定理得：（3x）2+（2x）2=（）2解得：x=2，3x=3×2=6，2x=2×2=4．故两直角边的长度为6厘米，4厘米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理不但能在直角三角形中求边长，而且它还是直角三角形中隐含的一个等量关系，利用其可以列出方程．25．（6分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【考点】实数的运算．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．。
八上数学每日一练：实数在数轴上的表示练习题及答案_2020年综合题版
答案解析
2. (2019兴隆.八上期中) （1） 如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2．把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形 ABCD，则这个正方形的面积也就等于三角形的面积，即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数．
（1） 比较a﹣b与a+b的大小； （2） 化简|b﹣a|+|a+b|． 考点： 实数在数轴上的表示;
4. (2019新蔡.八上期中) 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
答案解析 答案解析
（1） 求出这个魔方的棱长. （2） 图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长. （3） 把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，求D在数轴上表示的数.
（2） 如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点 O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是，它是一个无理数．
考点： 无理数的认识;实数在数轴上的表示;
3. (2019海伦.八上期中) 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：
八上数学每日一练：实数在数轴上的表示练习题及答案_2020年综合题版
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _无 理 数 与 实 数 _实 数 在 数 轴 上 的 表 示 练 习 题
1. (2019贵阳.八上期末) （1） 化简: （2） 如图,数轴上点A和点B表示的数分别是1和 .若点A是BC的中点。求点C所表示的数.
答案解析
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _无 理 数 与 实 数 _实 数 在 数 轴 上 的 表 示 练 习 题 答 案
苏教版八年级数学上册实数与数轴课后练习二(2)
实数与数轴题一：如图，半径为12的圆周上有一点A 落在数轴上2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A 所处的位置在连续整数a 、b 之间，则a +b = ．题二：比较大小：(1)3与33-；(2)284+与114； (3)87与78．题三：点A 在数轴上和原点相距7个单位，点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在点A 的左边，则A ，B 两点之间的距离为__ __．题四：已知数轴上A ，B 两点对应数分别为2和4，P 为数轴上一动点，对应数为x ．(1)若P 为线段AB 的三等分点，求P 点对应的数；(2)数轴上是否存在点P ，使P 点到A 点、B 点距离之和为10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；(3)若点A 、点B 和点P (点P 在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P 为AB 的中点？题五：设a 是小于1的正数，且b a ，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．a ≥b题六：比较下列各组数的大小． (1)4427+与107；(2)267+与514+．题七：已知有理数m 、n 满足等式1+2m =3n +23m ，求m +3n 的值．实数与数轴课后练习参考答案题一： 3． 详解：∵圆的半径为12，∴圆的周长为π， ∵3＜π＜4，∴32＜π2＜42，即1＜π2＜2， ∴向右滚动一周后点A 所处的位置在1与2之间，即a =1，b =2，∴a +b =1+2=3．题二： (1)333>-；(2)281144+>；(3)8778>． 详解：(1)∵3(33)2331290--=-=->，∴333>-；(2)∵283<<，3114<<，∴4285<+<，∴1128<+，∴281144+>； (3)∵2(87)448=，2(78)392=，448392>，∴8778>．题三： 37±．详解：∵点A 在数轴上与原点相距7个单位，∴点A 的坐标为±7，∵点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在A 的左边，∴B 点坐标为3，∴A ，B 两点之间的距离为3+7或37．题四： 见详解． 详解：(1)因数轴上A 、B 两点对应的数分别是2和4，所以AB =6，又因P 为线段AB 的三等分点，所以 AP =6÷3=2或AP =6÷3×2=4，所以P 点对应的数为0或2；(2)若P 在A 点左侧，则2x +4x =10，解得x = 4，若P 在A 点、B 中间，因AB =6，所以不存在这样的点P ，若P 在B 点右侧，则x 4+x +2=10，解得x =6；(3)设第x 分钟时，P 为AB 的中点，则42x (2x )=2×[x (2x )]，解得x =2，所以，第2分钟时，P 为AB 的中点．题五： B ． 详解：∵0＜a ＜1，∴a 可为12，13，14等， 当a =12时，b =12=22，则b a =212->0，即b ＞a ， 依此类推，∴b ＞a ．故答案为B ．题六： (1)4421077+<；(2)267514+<+． 详解：(1)∵6447<<，∴84429<+<，∴44210+<，∴4421077+<； (2)∵8679<<，7518<<，∴26711+<，11514<+，∴267514+<+． 题七： 7．详解：∵1+2m =3n +23m ，∴2(m 3)+(m +13n )=0，又∵m 、n 为有理数，∴2(m 3)，m +13n 为有理数， ∴m 3=0，m +13n =0，解得m =3，n =43， ∴m +3n =43373=+⨯．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
北师大版八年级数学上册第二章 实数测试题题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。
125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是 ．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是 ． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是 ． 15．49的平方根是 ；27的立方根是 ．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。
八年级数学上册第二章实数测试题含答案解析
第二章实数检测题（本检测题满分：100分：时间：90分钟）一、选择题（每小题3分：共30分）1.（2016·天津中考）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2.（2015·安徽中考）与1+最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.13.（2015·南京中考）估计介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间4.（2016·浙江衢州中考）在：﹣1：﹣3：0这四个实数中：最小的是（）A. B.﹣1 C.﹣3 D.05.（2015·重庆中考）化简12的结果是（）A.43B.23C.32D.266.若a：b为实数：且满足|a－2|+2b-=0：则b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对7.若a：b均为正整数：且a＞7：b＞32：则a＋b的最小值是（）A.3B.4C.5D.68.已知3a＝－1：b＝1：212c⎛⎫-⎪⎝⎭＝0：则abc的值为（）A.0 B．－1 C.－12D.129.（2016·黑龙江大庆中考）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示：则下列式子正确的是（）第9题图A.a•b＞0B.a+b＜0C.|a|＜|b|D.a﹣b＞010.有一个数值转换器：原理如图所示：当输入的x=64时：输出的y等于（）是有理数A．2 B．8 C．2D．2二、填空题（每小题3分：共24分）11.（2015·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.12.（2016·福州中考）若二次根式在实数范围内有意义：则x 的取值范围是 ．13.已知：若 3.65≈1.910：36.5≈6.042：则365000≈ ：±0.000365≈ .14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＋3b +＝0：那么a －b ＝ .16.已知a ：b 为两个连续的整数：且a ＞28＞b ：则a ＋b ＝ . 17．（福州中考）计算：（2+1）（2-1）＝________. 18.（2016·山东威海中考） 化简：＝ .三、解答题（共46分） 19.（6分）已知：求的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ：5－7的小数部分是b ：求ab +5b 的值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程：然后再解答： 形如n m 2±的化简：只要我们找到两个数a ：b ：使m b a =+：n ab =：即m b a =+22)()(：n b a =⋅：那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+：这里7=m ：12=n ： 因为：：即7)3()4(22=+：1234=⨯： 所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小：并说明理由： （1）与6： （2）与．23.（6分）大家知道是无理数：而无理数是无限不循环小数：因此的小数部分我们不能全部写出来：于是小平用－1来表示的小数部分：你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的：因为的整数部分是1：用这个数减去其整数部分：差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是：5－的整数部分是b ：求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+：（2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+：();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值：（2）nn ++11（n 为正整数）的值：（3++⋅⋅⋅+的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析： 19介于16和25之间：∵ 16＜19＜25：∴∴ 45：∴的值在4和5之间．故选C.2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29：∴即2.22.3：∴ 1+2.2＜11+2.3：即3.2＜13.3：∴ 与1最接近的整数是3.3.C 解析：22 2.25 2.3, 2.2 2.3, 1.21 1.3,<<∴<<∴<<∴ 0.60.65<<：故选C .4.C 解析：根据实数的大小比较法则（正数都大于0：负数都小于0：正数大 于一切负数：两个负数比较大小：绝对值大的反而小）比较即可． ∵ ﹣3＜﹣1＜0＜：∴ 最小的实数是﹣3：故选C ． 5.B 解析：212432323=⨯=⨯=.6.C 解析：∵ |a －2|＋2b -＝0：∴ a ＝2：b ＝0：∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C 解析：∵ a ：b 均为正整数：且a ＞7：b ＞32：∴ a 的最小值是3：b 的最小值是2： 则a ＋b 的最小值是5．故选C ．8.C 解析：∵ 3a ＝－1：b ＝1：212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0：∴ a ＝－1：b ＝1：c ＝12：∴ abc ＝－12．故选C ． 9.D 解析：根据实数a 、b 在数轴上对应的点的位置可知1＜a ＜2：﹣1＜b ＜0：∴ ab ＜0：a +b ＞0：|a |＞|b |：a ﹣b ＞0.故选D ．10.D 解析：由图得64的算术平方根是8：8的算术平方根是22.故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±：4的算术平方根是2.12.x ≥﹣1 解析：若二次根式在实数范围内有意义：则x +1≥0：解得x ≥﹣1．13.604.2 ±0.019 1 解析：436500036.510=⨯≈604.2：±0.000365＝±43.6510-⨯ ≈±0.019 1. 14. ±3：±2：±1：0 解析：π≈3.14：大于－π的负整数有：－3：－2：－1：小于π的正整数有：3：2：1：0的绝对值也小于π.15. 8 解析：由|a －5|＋3b +＝0：得a ＝5：b ＝－3：所以a －b ＝5－（－3） ＝8. 16.11 解析：∵ a ＞28＞b ： a ：b 为两个连续的整数： 又25＜28＜36：∴ a ＝6：b ＝5：∴ a ＋b ＝11. 17. 1 解析：根据平方差公式进行计算：（2＋1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.18.2 解析：先把二次根式化简：再合并同类二次根式：得18-832-222==.三、解答题19.解：因为：：即： 所以.故：从而：所以：所以.20.解：∵ 2＜7＜3：∴ 7＜5+7＜8：∴ a =7－2. 又可得2＜5－7＜3：∴ b =3－7.将a ＝7－2：b =3－7代入ab ＋5b 中：得ab ＋5b ＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2. 21.解：根据题意：可知：因为：所以.22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式：再比较它们的被开方数：即可比较大小：（2）可采用近似求值的方法来比较大小． 解：（1）∵ 6=36：35＜36：∴ 35＜6. （2）∵ －5＋1≈－2.236+1＝－1.236：－22≈－0.707：1.236＞0.707： ∴ －5＋1＜－22．23.解：∵ 4＜5＜9：∴ 2＜＜3：∴ 7＜5＋＜8：∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3：∴ 5－2＞5－＞5－3：∴ 2＜5－＜3：∴ b ＝2： ∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 解：（1）原式＝623332223-+⨯ （2）原式＝()266321343-+--- ＝6236623-+ ＝432213--.＝1362323-.11(76)25.17 6.76(76)(76)⨯-==-++-解：（）（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++＝－11001＋10＝9.。
八年级上册数学第二章实数测试题
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1）一、选择题1．下列各数：2π, 0·, 227，27， 1010010001.6，1中无理数个数为（) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个2．在实数032-，｜－2｜中，最小的是（ ）．A ．－23B ．C ．0D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ）A ．B C D ．4．下列说法错误的是（ ）A ．±2B 是无理数CD ．2是分数 5．下列说法正确的是（ ）A ．0)2(π是无理数B ．33是有理数C ．4是无理数D ．38-是有理数6．下列说法正确的是（ ）A ．a 一定是正数B ．20163 是有理数 C ．22是有理数 D ．平方根等于自身的数只有17．估计20的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8． (－2)2的算术平方根是（ ）A ．2B ． ±2C ．－2D ．29．下列各式中，正确的是（ ）A ．3-B ．3-C 3=±D 3=±10．下列说法正确的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．±4是16的算术平方根C ．－6是（－6）2的算术平方根D ．0.01是0.1的算术平方根11．36的算术平方根是（ ）A ．±6B ．6C ．±6D ． 612．下列计算正确的是（ ）4=± Ｂ．1= 4= 2=13．下列运算正确的是（ ）A ．25=±5B ．43－27=1C ．18÷2=9D ．24·32=6 14．下列计算正确的是（ ）A ．822-=B ．27－123＝9－4＝1C ．(25)(25)1-+=D ．62322-= 15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是A ．2.5B ．2 2C ． 3D ． 517．下列计算正确的是（ ）．A ．2234-＝4－3＝1B ．)25()4(-⨯-＝4-×25-2）×（－5）＝10C ．22511+＝11＋5＝16D ．32＝36 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．319．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或720．若||4x =29y =，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ）A ．5或13B ．－5或13C ．－5或－13D ．5或－13二、填空题1．实数27的立方根是2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ．3．－6的绝对值是___________．4．估计7的整数部分是5．比较下列实数的大小（在 填上>、<或＝） ①3- 2-； ②215- 21；③112 53。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》测试题及答案
八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案一、选择（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1．下列说法中正确的是（）．（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4（C）是6的平方根（D）没有平方根2．下列各式中错误的是（)．（A）（B）（C)（D）3．若，则（）．（A）－0。
7 （B)±0.7 （C）0.7 （D)0。
494．的立方根是（)．（A）－4 (B）±4 （C)±2 (D）－25．，则的值是（)．（A）（B）（C）（D）6．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1;（3）的平方根是；（4)．共有（)个是错误的．（A）1 (B）2 （C）3 （D）4+的值为（)7．x是9的平方根,y是64的立方根，则x yA．3 B．7 C．3，7 D．1，7-=+-）82x1x1x1A. x ≥1B. x ≥—1C.—1≤x ≤1 D 。
x ≥1或x ≤—19. 计算515202145+-所得的和结果是( ) A ．0 B ．5- C ．5 D ．5310. x --23 （x ≤2)的最大值是( ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的） 1．若，则是的__________，是的___________．2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________． 3．下列各数:①3。
141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0。
3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿;是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．(填序号）4．的立方根是__________,125的立方根是___________．5．若某数的立方等于－0。
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八年级上§12.2 实数与数轴 课时1 作业
一、积累·整合
1、填空题
下列各数中：－
41，7， 3.14159,π,310,－34,0,0.⋅
3,38,16,2.121122111222… （1）其中有理数有___________________________________.
（2）无理数有_______________________________________.
2、判断正误
（3）不带根号的数都是有理数……………………………………………………… （ ）
（4）带根号的数都是无理数……………………………………………………………（ ）
（5）无理数都是无限小数………………………………………………………………（ ）
（6）无限小数都是无理数………………………………………………………………（ ）
二、拓展·应用
3、借助计算器计算下列各题： (7)211-； (8)22111 1-；(9)222111 111-； (10)222 2111 111 11- .
仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的
结果：
（11）
三、探索·创新
4、阅读理解题
几百年前的某一天，数字王国的国王召集他
的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场，
一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休.
国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时±2，±3,±5……,还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧.”
（12）请你画一条数轴.
（13）在你所画的数轴上，你能找出2、3、5的位置吗？怎样找到的？
（14）－2，－3，－5的位置呢？
（15）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？
八年级上§12.2 实数与数轴课时1 作业答案
1、填空题
（1） 有理数：－41，3.14159,0,0.3,38,16
（2）无理数有：
7,π,310,－34,2.12112111222……
2、判断正误 (3)× (4)× (5)√ (6)×
3、借助计算器计算下列各题：
（7）3211=- （8）33221111=- （9）333222111111=-
（10）3333222211111111=- （11）所以 个
个个1001100120023...332...221...11=- 4、阅读理解题
（12）如图
（13）以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB ，则OB =2，以OB 为一直角边，B 为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，则斜边为3.以2，3为直角边再建立直角三角形，则斜边上即为
5，
这样2，3，5，线段的长度就确定了.以O 为圆心，2，3，5分别为半径画弧交于原点右方的点，即为2，3，5对应的点.
（14）交于原点左方的点即为－2，－3，－5所对应的点.
（15）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示.。