半导体物理学_课堂知识详细归纳总结
半导体物理知识点梳理
半导体物理考点归纳一· 1.金刚石 1) 结构特点：a. 由同类原子组成的复式晶格。
其复式晶格是由两个面心立方的子晶格彼此沿其空间对角线位移1/4的长度形成b. 属面心晶系，具立方对称性，共价键结合四面体。
c. 配位数为4，较低，较稳定。
(配位数：最近邻原子数)d. 一个晶体学晶胞内有4+8*1/8+6*1/2=8个原子。
2) 代表性半导体：族的C ，，等元素半导体大多属于这种结构。
2.闪锌矿 1) 结构特点：a. 共价性占优势，立方对称性；b. 晶胞结构类似于金刚石结构，但为双原子复式晶格；c. 属共价键晶体，但有不同的离子性。
2) 代表性半导体：等三五族元素化合物均属于此种结构。
3.电子共有化运动：原子结合为晶体时，轨道交叠。
外层轨道交叠程度较大，电子可从一个原子运动到另一原子中，因而电子可在整个晶体中运动，称为电子的共有化运动。
4.布洛赫波：kxi k k e x u x πϕ2)()(=晶体中电子运动的基本方程为： ，K 为波矢，(x)为一个与晶格同周期的周期性函数， 5.布里渊区：禁带出现在2a 处，即在布里渊区边界上；允带出现在以下几个区： 第一布里渊区:－1/2a<k<1/2a (简约布里渊区）第二布里渊区：-1<k<-1/2a,1/2a<k<1E(k)也是k 的周期函数，周期为1,即E(k)(),能带愈宽，共有化运动就更强烈。
6.施主杂质：V 族杂质在硅，锗中电离时，能够释放电子而产生导电电子并形成正电中心，称它们 为施主杂质或n 型杂质 7.施主能级：将施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级，记为。
施主能级离导带很近。
8.受主杂质：族杂质在硅，锗中能够接受电子而产生导电空穴，并形成负电中心，称它们为受主杂质或P 型杂质。
9.受主能级：把被受主杂质所束缚的空穴的能量状态称为受主能级，记)()(na x u x u k k +=为。
(完整版)半导体物理知识点及重点习题总结
基本概念题：第一章半导体电子状态1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
1.2能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。
答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
1.2导带与价带1.3有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k关系决定。
1.4本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
1.4空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。
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一、半导体物理知识大纲核心知识单元 A：半导体电子状态与能级（课程基础——掌握物理概念与物理过程、是后面知识的基础）半导体中的电子状态（第 1 章）半导体中的杂质和缺陷能级（第 2 章）核心知识单元 B：半导体载流子统计分布与输运（课程重点——掌握物理概念、掌握物理过程的分析方法、相关参数的计算方法）半导体中载流子的统计分布（第 3 章）半导体的导电性（第 4 章）非平衡载流子（第 5 章）核心知识单元 C：半导体的基本效应（物理效应与应用——掌握各种半导体物理效应、分析其产生的物理机理、掌握具体的应用）半导体光学性质（第10 章）半导体热电性质（第11 章）半导体磁和压阻效应（第12 章）二、半导体物理知识点和考点总结第一章半导体中的电子状态本章各节内容提要：本章主要讨论半导体中电子的运动状态。
主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。
阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。
最后，介绍了Si、Ge 和 GaAs 的能带结构。
在 1.1 节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。
（重点掌握）在 1.2 节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。
介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。
（重点掌握）在 1.3 节，引入有效质量的概念。
讨论半导体中电子的平均速度和加速度。
（重点掌握）在1.4 节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。
（重点掌握）在 1.5 节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。
（理解即可）在 1.6 节，介绍 Si 、Ge 的能带结构。
（掌握能带结构特征）在 1.7 节，介绍Ⅲ -Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs 的能带结构。
（掌握能带结构特征）本章重难点：重点：1、半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点；三五族化合物半导体的闪锌矿型结构及其特点。
半导体物理归纳总结
半导体物理归纳总结半导体物理是研究半导体材料及其在电子器件中的应用特性的学科领域。
在过去几十年里，半导体技术的飞速发展对我们的生活产生了巨大的影响。
本文将对半导体物理的一些重要概念和原理进行归纳总结，帮助读者更好地理解半导体器件的工作原理及其应用。
1. 半导体的基本概念半导体是介于导体和绝缘体之间的一类物质，具有中等电导率。
它的导电性质可以通过控制掺杂和温度来进行调节。
常见的半导体材料有硅和锗，它们的物理性质决定了半导体器件的性能。
2. 半导体材料的能带结构半导体材料的能带结构直接影响其导电性质。
能带是描述电子能量和电子分布的概念。
在半导体中，价带是最高的填满电子的能带，而导带是电子可以自由移动的能带。
半导体的导电性取决于导带和价带之间的能隙大小。
3. 掺杂与载流子掺杂是将某种杂质引入到半导体材料中，以改变半导体的导电特性。
掺杂可以分为施主掺杂和受主掺杂两种。
施主掺杂会引入额外的自由电子，增加半导体的导电性，而受主掺杂引入额外的空穴，减少导电性。
掺杂后产生的自由电子和空穴被称为载流子，它们在半导体中的运动导致了电流的流动。
4. pn结及其特性pn结是由p型半导体和n型半导体相接触形成的结构。
在pn结中，p区富含空穴，n区富含自由电子。
当p区和n区相接触时，会发生空穴和自由电子的复合过程，形成耗尽区。
耗尽区内形成了电场，阻止了进一步的复合。
这种特殊的结构使得pn结具有整流特性，即在正向偏置下电流可以流动，而在反向偏置下电流几乎不流动。
5. 半导体器件的应用半导体器件包括二极管、场效应晶体管、晶体管等，它们在各种电子设备中起着重要作用。
二极管是一种具有单向导电性的器件，广泛应用在电源供电和信号处理中。
场效应晶体管是一种高度可控的电流放大器，常用于放大和开关电路。
晶体管则是一种功率放大器，被广泛应用在音频和无线通讯领域。
总结：半导体物理是一门涉及半导体材料特性和器件应用的重要学科。
通过对半导体的能带结构、掺杂与载流子、pn结特性以及器件应用的介绍，我们对半导体器件的工作原理有了更深入的理解。
半导体物理笔记总结
第二章1、 晶体的基本特点组成晶体的原子按一定的方式有规则的排列而成、具有固定的熔点、方向为各向异性。
2、[100]6 [110]12 [111]8 SI:两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构成3、晶向指数 晶面指数、密勒指数=截距倒数的互质整数4、布拉格定律：λθn d =sin 2 原因：点阵周期性5、能量量子化：孤立原子中的电子能量(状态)是一系列分离的能量的确定值（不连续），称为能级。
6、相同能量的轨道可以不止一个，具有相同能量的轨道的数目称为简并度。
7、费米能级：基态下最高被充满能级的能量2222）（LN m F πε = 8、电子的波函数是两个驻波，两个驻波使电子聚集在不同的空间区域内，因此考虑到离子实的排列，这两个波将具有不同的势能值。
这就是能隙起因。
晶体中电子波的布拉格反射——周期性势场的作用。
9、共有化运动：晶体中原子上的电子不完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，结果电子可以在整个晶体中运动。
原因：电子壳层有一定的交叠。
10、原子轨道线性组合法11、主量子数：决定电子出现几率最大的区域离核的远近(或电子层)，并且是决定电子能量的主要因素；副量子数：决定原子轨道（或电子云）的形状，同时也影响着电子的能量；磁量子数：决定原子轨道（或电子云）在空间的伸展方向；自旋量子数：决定电子自旋的方向；12、自由电子模型：组成晶体的原子中束缚得最弱的电子在金属体内自由运动。
原子的加点字成为传导电子。
在自由电子近似中略去传导电子和离子实之间的力；在进行所有计算时，仿佛传导电子在样品中可以各处自由移动。
总能量全部是动能，势能被略去。
自由电子费米气体是指自由的、无相互作用的、遵从泡利不相容原理的电子气13、近自由电子近似：当周期势场起伏很小时，电子在势场中运动，可将势场的平均值U0代替晶格势Ur 作为零级近似，将周期的起伏Ur —U0作为微扰处理。
可解释金属价电子能带。
把能带电子看做仅仅是受到离子实的周期性势场微扰。
半导体知识点总结
半导体知识点总结半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料，它具有一些特殊的电子性质，因此在现代电子技术中具有重要的应用。
本文将对半导体的基本概念、特性、原理以及应用进行详细的介绍和总结。
一、半导体的基本概念1、半导体材料半导体材料是一类电阻率介于导体和绝缘体之间的材料，它具有一些特殊的电子能带结构。
常见的半导体材料包括硅(Si)、锗(Ge)、GaAs等。
2、半导体的掺杂半导体材料经过掺杂后，可以改变其电子结构和导电性质。
常见的掺杂有N型和P型两种类型，分别通过掺入杂质原子，引入额外的自由电子或空穴来改变半导体的导电性质。
3、半导体的结构半导体晶体结构通常是由大量的晶格排列组成，具有一定的晶格参数和对称性。
在半导体器件中，常见的晶体结构有晶体管、二极管、MOS器件等。
二、半导体的特性1、能带结构半导体的能带结构是其特有的性质，它决定了半导体的导电性质。
半导体的能带结构通常包括价带和导带，其中价带中填充电子的能级较低，而导带中电子的能级较高，两者之间的能隙称为禁带宽度。
2、电子迁移和载流子在外加电场的作用下，半导体中的自由电子和空穴可以在晶体内迁移，并形成电流。
这些移动的载流子是半导体器件工作的基础。
3、半导体的导电性半导体的导电性是由自由电子和空穴共同贡献的，通过掺杂和外加电场的调制，可以改变半导体的导电性。
三、半导体的原理1、P-N结P-N结是半导体器件中最基本的结构之一，它由P型半导体和N型半导体组成。
P-N结具有整流、放大、开关等功能，是二极管、光电二极管等器件的基础。
2、场效应器件场效应器件是一类利用外加电场控制半导体导电性质的器件，包括MOS场效应管、JFET场效应管等。
场效应器件具有高输入电阻、低功耗等优点，在数字电路和模拟电路中得到广泛应用。
3、半导体光电器件半导体光电器件是一类利用光电效应将光能转化为电能的器件，包括光电二极管、光电导电器件等。
光电器件在光通信、光探测、光伏等领域有着重要的应用。
半导体物理知识总结
半导体中的电子状态主要研究内容：半导体的物理性质与半导体中电子的状态及其运动特点有密切关系。
用单电子近似的方法研究固态晶体中电子的能量状态。
所谓单电子近似，即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。
用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论成为能带论。
1、半导体的特点。
（1）、在纯净的半导体中，电导率随温度的上升而指数增加。
（2）、在半导体中杂质的种类和数量决定着半导体的电导率，而且在掺入杂质的情况下半导体的电导率随温度的变化较弱。
（3）、在半导体中可以实现非均匀掺杂。
（4）、光的辐照，高能电子等的注入，可以影响半导体的电导率。
2、半导体中电子的微观运动特点。
（1）、电子作稳恒运动，具有完全确定的能量。
这种稳恒运动状态称为量子态，而且同一个量子态上只能有一个电子。
（2）、在一定条件下，电子可以发生从一个量子态转移到另一个量子态的突变，这种突变称为量子跃迁。
3、能带理论晶体中的电子不再束缚于个别原子，而在一个具有晶格周期性的势场中作共有化运动，孤立原子能级按照电子共有化运动不同而分裂成彼此靠的很近且有一定宽度的能带。
能被电子填充的带称为允带，允带中的能级数与晶体中原子数相等。
允带之间有禁带（补充布里渊区，禁带宽度），禁带宽度的大小是区别绝缘体、半导体与金属的重要区别。
晶体中电子的能带在波矢空间具有反演对称性，且是倒格子的周期函数。
4、从能带理论解释导体、绝缘体、半导体的导电性。
电子的能带分为满带和不满带。
被电子完全占满的能带成为满带，未被电子完全填满的带称为不满带。
在外加电场时，满带中的电子状态随时间发生变化，但整体上分布仍保持对称分布，使得满带中的电子对导电无贡献。
不满带中的电子在无外场时成对称分布，总电流为零。
当施加外场时，漂移和碰撞作用达到平衡后，电子有一个稳定的分布，且电子的分布不再对称。
不对称部分的电子对导电有贡献。
导体的能带中有不满带，称为导带或价带。
半导体物理归纳总结高中
半导体物理归纳总结高中半导体物理是高中物理中的重要内容之一，是学生们理解电子学和光电子学等深入领域的基础。
本文将对半导体物理的主要概念和原理进行归纳总结，帮助高中学生们更好地理解和应用这一知识。
一、半导体的基本特性半导体是一类电导率介于导体和绝缘体之间的固体材料。
其电导率随温度的变化而变化，体现了其特殊的电学性质。
半导体具有以下几个基本特性：1.1 带隙半导体的带隙是指其原子结构中包含的能带之间的能量差。
带隙越小，半导体中的电子越容易被激发到导带中，电导率越高。
常见的半导体材料如硅、锗等具有较小的带隙，因而被广泛应用。
1.2 频带理论频带理论是解释半导体电导率的重要理论基础。
在这一理论中，半导体的电子结构被描述为能带的形式，其中包含价带和导带。
价带中的电子处于低能态，不易被激发，而导带中的电子具有较高的能量，可以参与导电。
1.3 掺杂掺杂是指在半导体材料中加入少量的杂质，从而改变其电学性质。
掺杂可以使半导体呈现n型或p型的性质，分别对应电子主导的导电和空穴主导的导电。
二、半导体器件半导体器件是基于半导体材料制造的电子元件，广泛应用于各类电子设备中。
常见的半导体器件包括二极管、晶体管和集成电路等。
以下对其中几种常见的器件进行介绍：2.1 二极管二极管是由p型和n型半导体材料构成的器件，其具有单向导电性。
在导通状态下，电流可以从p区域流向n区域，而在反向偏置时，电流几乎无法通过。
二极管广泛应用于电源、信号调理、光电转换等领域。
2.2 晶体管晶体管是一种用于放大、开关、调制等功能的半导体器件，由n-p-n或p-n-p三层结构构成。
晶体管的工作原理基于控制栅极电压来改变集电极和发射极间的电流。
它的小体积、低功耗和高可靠性使其成为现代电子技术中不可或缺的元件。
2.3 集成电路集成电路是将数百万个晶体管和其他电子元件集成在一块芯片上的器件，是现代电子技术的重要组成部分。
集成电路的制造工艺和设计技术不断发展，使其性能和功能大幅提升。
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第一章、 半导体中的电子状态习题1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
题解：1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
当对应能带极小值；当）（得令（2）()()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛=----------kg k d dE h m kg k d dE h m k n k n 271234401222*271234401222*10925.110625.61028.2110925.110625.61028.2121带顶带底则答：能带宽度约为1.1384Ev ，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27kg ，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg 。
第二章、半导体中的杂质和缺陷能级2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n 型半导体。
2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p 型半导体。
2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。
2-5、两性杂质和其它杂质有何异同？2-6、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？ 2-7、何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？题解：2-1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。
它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子，并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。
2-2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提供电子，这种杂质就叫施主。
施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。
施主电离前不带电，电离后带正电。
例如，在Si 中掺P ，P 为Ⅴ族元素，本征半导体Si为Ⅳ族元素，P掺入Si中后，P的最外层电子有四个与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而P的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。
这个过程就是施主电离。
n型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带提供空穴，这种杂质就叫受主。
受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。
受主电离前带不带电，电离后带负电。
例如，在Si中掺B，B为Ⅲ族元素，而本征半导体Si为Ⅳ族元素，P掺入B中后，B的最外层三个电子与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。
这个过程就是受主电离。
p型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方2-4、解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。
掺杂半导体又分为n型半导体和p型半导体。
例如，在常温情况下，本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为1.5╳1010cm-3。
当在Si中掺入1.0╳1016cm-3后，半导体中的电子浓度将变为1.0╳1016cm-3，而空穴浓度将近似为 2.25╳104cm-3。
半导体中的多数载流子是电子，而少数载流子是空穴。
2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。
如Ⅲ-Ⅴ族GaAs中掺Ⅳ族Si。
如果Si替位Ⅲ族As，则Si为施主；如果Si替位Ⅴ族Ga，则Si为受主。
所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。
2-6、解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。
浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。
2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质最后电离，这就是杂质补偿。
利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制造各种器件。
第三章、半导体中载流子的统计分布3-1、对于某n型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。
即E Fn>E Fi。
3-2、试分别定性定量说明：（1）在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。
3-3、若两块Si样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。
假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？3-4、含受主浓度为8.0×106cm -3和施主浓度为7.25×1017cm -3的Si 材料，试求温度分别为300K 和400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。
3-5、试分别计算本征Si 在77K 、300K 和500K 下的载流子浓度。
3-6、Si 样品中的施主浓度为4.5×1016cm -3，试计算300K 时的电子浓度和空穴浓度各为多少？3-7、某掺施主杂质的非简并Si 样品，试求E F =（E C +E D ）/2时施主的浓度。
解：3-1、证明：设n n 为n 型半导体的电子浓度，n i 为本征半导体的电子浓度。
显然n n > n iin i nF F F c c F c c E E Tk E E N Tk E E N >⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⋅>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅则即00exp exp即得证。
3-2、解：(1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。
由公式：Tk E v c i g eN N n 02-=也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。
（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。
由公式可知，这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=T k E E N p T k E E N n V F V F c c 0000exp exp 和3-3、解：由 200i n p n =得：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯≈⨯⨯==⨯=⨯⨯==--3316210022023101021001201103.3108.6105.1100.11025.2105.1cm n n p cm n np i i可见，型半导体本征半导体n p n p n →>→≈02020101又因为 Tk E E v v F e N p 00--=，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=+≈⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=eV E E p N T k E E eV E E p N T k E E v v n v F v v v v F 331.0103.3101.1ln 026.0ln 234.0100.1101.1ln 026.0ln 319020210190101 假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm -3,费米能级在价带上方0.234eV处；第一种半导体中的空穴的浓度为 3.3x103cm -3,费米能级在价带上方0.331eV 处。
掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
3-4、解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度 317*1025.7-⨯≈-=cm N N N A D D则300K 时，电子浓度 ()31701025.7300-⨯=≈cm N K n D空穴浓度 ()()()3217210001011.31025.7105.1300-⨯≈⨯⨯==cm n n K p i费米能级为：()eVE E p N T k E E v v v VF 3896.01011.3100.1ln 026.0ln 21900+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=在400K 时，根据电中性条件 *00DN p n +=和 20i p n p n = 得到：()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=⨯⨯==⨯≈⨯+⨯+⨯-=++-=--317821320382132171722*010249.7103795.1100.1103795.12100.141025.71025.724*cmp n n cm n N N p p i i D D费米能级为：()()eV E E p K K K N T k E E v v p v v F 0819.01025.7300400101.1ln 026.0300400300ln 172319230+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋅+=答：300K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm -3和3.11x102cm -3，费米能级在价带上方0.3896eV 处；400 K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248 x1017cm -3和 1.3795x108cm -3，费米能级在价带上方0.08196eV 处。