1海淀2020二模参考答案

海淀区九年级第二学期期末练习
数 学 2020.6
参考答案及评分建议
一、选择题
二、填空题
9. 3 10. <
11. 0.68 12. 1 (答案不唯一)
13. 2
14. （5，2），（5，3）
15.
1
12182
x x -=
16. ①②
注：第14题每空1分；第16题答对一个得1分，答对2个得满分，含有错误答案得0分 三、解答题
17. 解：原式=2+1+√3−1−2×√32
=2
18 . 解：去括号，得：
224x x -<-.
移项，得：2+42
x x <+. 合并同类项，得：36x <.
系数化成1得：2x <．
该不等式的解集在数轴上表示为：
19. 解：（1）补全图形如图所示：
（2）等边对等角.
AQ .
同位角相等，两直线平行.
20. 解:（1）∵原方程有两个相等实数根，
∴Δ=0.
即2(2)40n --=.
∴1n =.
l
（2）∵原方程有一个实数根为0， ∴20200n -⨯+=
即0n =.
∴原方程可化为220x x -=. ∴另一个根为2. 21.（1）证明：
∵AG ∥DC ，CG ∥DA , ∴四边形ADCG 为平行四边形.
∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边的中点, ∴AD CD BD ==. ∴四边形ADCG 是菱形.
（2）解：∵四边形ADCG 是菱形， ∴CAG BAC ∠=∠.
∵3
tan =4CAG ∠,
∴3
tan =4
BAC ∠.
∴
3
4
BC AC =. ∵10AB =, ∴6BC =.
22. 解：（1）18.
（2）2.1.
（3）2.520%0.5()⨯=亿吨
400.022000()÷=亿元/亿吨
20000.5=1000⨯（亿元）
答：根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元. 23. （1）证明：
∵DB 是⊙O 的切线，
∴∠OBD =∠OBC +∠DBC =90°. ∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB =∠OCA +∠OCB =90°. ∵OC =OB ，
∴∠OBC =∠OCB .
∴∠DBC =∠OCA .
（2）解：在Rt △ACB 中， ∠A=30°，AC =2，可得CB=AC tan A ∵∠A =30°，
∴∠COB =2∠A =60°.
∴∠D =90°-∠COB =30°. ∵OA=OC ，
∴∠OCA =∠A =30°. ∴∠DBC =∠OCA =30°. ∴∠D =∠DBC . ∴CB =CD . ∴CD
24．解：（1）依题意，P (1, p )在函数2
(0)y x x
=>的图象上，
可得2
1
p ==2，得点P （1,2）.
将P （1,2）代入直线(0)y kx k =≠，得2k =.
（2）①由于M 是函数2
(0)y x x =>图象上一点，且点M 的横坐标为m ，
可得点M 的纵坐标为2
m
.
又因为过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N ， 得
22x m =，解得1x m =，即N 点坐标为(1
m , 2m
).
②
0m <
m > 25.解：（1）AC ，2
(1)x x
+.
（2）如图所示：
（3） ①当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）.
②4.8. 26. 解：（1）∵y =mx 2+2mx +3的图象与与y 轴交于点B ，
∴点B 的坐标为(0, 3).
图 2
∵y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -， ∴将(3,0)A -代入y =mx 2+2mx +3可得9630m m -+=.
∴ m = -1.
∴该函数的表达式为y =-x 2-2x +3.
（2）∵将二次函数y =mx 2+2mx +3的图象在点A ，B 之间的
部分（含A , B 两点）记为F ，
∴F 的端点为A , B ，并经过抛物线y =mx 2+2mx +3的 顶点C （其中C 点坐标为(-1,4)）. ∴可画F 如图1所示.
∵二次函数y =x 2+2x +a 的图象的对称轴为x =-1，
且与F 只有一个公共点,
∴可分别把A , B , C 的坐标代入解析式y =x 2+2x +a 中. ∴可得三个a 值分别为-3，3，5. 可画示意图如图2所示.
∴结合函数图象可知： 二次函数
y =x 2+2x +a
的图象与F 只有一个公共点时，
a 的取值范围是-3≤a <3或a =5.
27．（1）依题意补全图形
（2）证明：
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ AB =AC ，∠BAC =∠ABC =∠C =60°. ∴ ∠1+∠2=60°.
∵ 射线AD 绕点A 顺时针旋转60°得到射线AE ， ∴ ∠DAE =60°. ∴ ∠2+∠3=60°.
C
图 1
图 2
∴ ∠1=∠3.
∵ ∠ABC =60°，
∴ ∠ABN =180°-∠ABC =120°. ∵ BM 平分∠ABN ， ∴ ∠4=∠5=60°. ∴ ∠4=∠C. ∴ △ABE ≌△ACD . ∴ AD =AE .
（3）① 证明：连接AF ，设∠BAD =α， ∵ 点B 与点F 关于直线AD 对称， ∴ ∠F AD =∠BAD =α，F A =AB . ∵ ∠DAE =60°，
∴ ∠BAE =∠DAE -∠DAB =60°-α. ∵ 等边三角形ABC 中，∠BAC =60°， ∴ ∠EAC =∠BAE +∠BAC =120°-α. ∵ AB =AC ，AF =AB ， ∴ AF =AC . ∴ ∠F =∠ACF .
∵ ∠F AC =∠BAC -∠F AD -∠BAD =60°-2α， 且∠F +∠ACF +∠F AC =180°， ∴ ∠ACF =60°+α.
∴ ∠EAC +∠ACF =180°. ∴ AE ∥CF .
② 20°.
28. 解：（1）弧G 2，弧G 3.
（2）∵ 弧G 为△OAB 的内切弧，且弧G 与边AB ，OB 相切,
∴ 弧G 所在圆的圆心在∠OBA 的角平分线BI 上. 易知若弧G 的半径最大，则弧G 所在圆的圆心I 在 △OAB 的边OA 上. 设弧G 与边AB ，OB 相切分别 切于点O ，H. ∴ IH ⊥AB . ∵ A (8,0)，B (0,6),
∴ BO ＝6，AO ＝8 ，AB
10.
∵ ∠IOB ＝∠ IHB ＝90°，OI ＝IH ，BI ＝BI , ∴ △IOB ≌△IHB .
∴ BH ＝BO ＝6.
∴ AH ＝AB －BH =4，AI ＝AO －OI ＝8－OI ，OI ＝HI . 在Rt△AIH 中, AI 2＝AH 2＋HI 2, 即222(8)4OI OI -=+.
F
D
N
E
A
B
C
M
解得OI＝3.
（3）①△OAM的完美内切弧半径的最大值为12 5
.
②线段DF长度的取值范围是3
3
5
DF
≤≤且
48
25
DF≠.
注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。