『2018高考名师推荐-全国通用』高考总复习数学(文)全真模拟试题及答案解析二

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正(主)视图 8 5 5 8
侧(左)视图 8 5 5 2018年高三年级模拟考试（一）
数学（文）试卷
本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）
1．复数i(34i)+的虚部为
A ．3
B ．3i
C ．4
D ．4i
2．设向量()4,x =a ，()2,1=-b ，且⊥a b ，则x 的值是
A ．2
B ．-2
C ．8
D ．-8 3．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，
则该几何体的表面积为
A ．48
B ．80
C ．112
D ．144 4．若非空集合A ，B 满足A B ⊂≠，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”的值， 则判断框内应填入
A ．k ≥10
B ．k ≥16
C ．k ≤17
D ．k ≤33
A B C D 6．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是
7．已知点()3,0A ，过抛物线24y x =上一点P 的直线与直线1x =-垂直相交于点B ，若||||PB PA =，则点P 的横坐标为
A ．1
B ．32
C ．2
D ．52
8．已知正方体1111D C B A ABCD -，点E ，F ，G 分别是线段DC ，D 1D 和D 1B 上的动点，给出下列结论：
①对于任意给定的点E ，存在点F ，使得AF ⊥A 1E ；
②对于任意给定的点F ，存在点E ，使得AF ⊥A 1E ；
③对于任意给定的点G ，存在点F ，使得AF ⊥B 1G ；
④对于任意给定的点F ，存在点G ，使得AF ⊥B 1G ．
其中正确结论的个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．）
9．若数列{}n a 满足111,2()n n a a a n N *
+==∈，则4a = ；前8项的和8S = .（用数字作答）
10．已知,x y 满足约束条件2,2,1x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
，那么2z x y =+的最小值是 ．
11．在△ABC 中，已知2BC =，7AC =，23
B π=，那么△AB
C 的面积是 ． 12．甲、乙两人在5次体育测试中成绩见下表，其中●表示一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．
甲 89 91 90 88 92
乙 83 87 9● 83 99
y
x -4 -2 -3 -1 1 2 3 4 A 6 A 4 A 5
A 2 A 3 A 1 O 13．已知函数()22()log 1,x x a f x x x a ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，在区间(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．
14．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往
上的六个点：()()()111222666,,,A x y A x y A x y ，
，，的横、纵 坐标分别对应数列{a n }(n ∈N *)的前12项，（即横坐标为奇数项，
纵坐标为偶数项），如下表所示： a 1
a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x 4 y 4 x 5 y 5 x 6 y 6
按如此规律下去，则a 15= ，a 2 016＝ ．
三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
15．（本小题13分）
已知函数22
()=sin +2sin cos cos f x x x x x -．
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,
0πx 时，求函数)(x f 的最大值和最小值．
16．（本小题13分）
已知数列{}n a 满足21=a ，*12()n n a a n +-=∈N ，数列{}n b 满足41=b ，143=b ，且数列{}n n a b -是各项均为正数的等比数列．
（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）令n b c n n 2-=，求数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n c 1的前n 项和n T ．
17．（本小题13分）
中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机
发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），
其中上面的折线代表可能出现的最高气温，下面的
折线代表可能出现的最低气温．
（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；
（Ⅱ）估计在10:00时最高气温与最低气温的差；
（Ⅲ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结
论不要求证明）．
18．（本小题14分）
如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面正方形ABCD ，E 为侧棱PD 的中点，F 为AB 的中点，PA =AB=2．
（Ⅰ）求四棱锥ABCD P -体积；
（Ⅱ）证明：AE ∥平面PFC ；
（Ⅲ）证明：平面PFC ⊥平面PCD ．
19．（本小题14分） 已知点212⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，在椭圆2222:1x y C a b +=(a >b >0)上，椭圆离心率为22. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过椭圆C 右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点A 、B ，在x 轴上是否存在点M ，使得
MA MB ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
P F E D C B A
20．（本小题13分）
已知函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的奇函数和偶函数，且()()2x f x g x e +=，其中e 为
自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数)(x f ，)(x g 的解析式； （Ⅱ）当0x ≥时，分别出求曲线()y f x =和()y g x =切线斜率的最小值； （Ⅲ）设0≤a ，1≥b ，证明：当0>x 时，曲线()f x y x
=在曲线()()21y ag x a =+- 和()()21y bg x b =+-之间，且相互之间没有公共点.
参考答案。