轴向拉压.ppt
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《轴向拉伸和压缩》课件
课程目标
掌握轴向拉伸和压缩的基 本原理和分析方法
了解轴向拉伸和压缩在实 际工程中的应用
培养学生的实验技能和实 践能力，提高解决实际问 题的能力
Part
02
轴向拉伸和压缩的基本概念
拉伸和压缩的定义
拉伸
物体在力的作用下沿力的方向伸 展或拉长的过程。
压缩
物体在力的作用下沿力的方向缩 短或压扁的过程。
拉伸和压缩的力分析
力的方向分析
在轴向拉伸和压缩过程中，力的方向 沿着杆件轴线，与杆件轴线重合。
力的作用点分析
力的作用点选择在杆件上，通常选择 在杆件的两端，以便于分析杆件受力 情况。
拉伸和压缩的变形分析
变形量分析
在轴向拉伸和压缩过程中，杆件会发生伸长或缩短的变形，变形量可以用伸长量或缩短 量来表示。
拉伸和压缩的分类
按变形程度
弹性变形和塑性变形
按外力性质
静力拉伸和压缩、动力拉伸和压缩、冲击拉伸和压缩
拉伸和压缩的物理模型
直杆拉伸与压缩模型
忽略横截面变化的简单拉伸与压缩模型。
弹性杆件模型
考虑横截面变化的弹性变形模型。
弹性体模型
考虑物体内部应力和应变的弹性变形模型。
Part
03
轴向拉伸和压缩的力学分析
2
引伸计：测量试样在拉伸
或压缩过程中的应变。
3
计算机和数据采集系统：
记录和处理实验数据。
实验步骤
准备试样
01 选择所需材料，制备标准试样
。
安装试样
02 将试样放置在试验机的夹具中
，确保试样轴线与拉伸或压缩 方向一致。
设定实验参数
03 设定初始实验条件，如加载速
第2章轴向拉压
20kN
A
B
C
600 300 500
1800
D
E
400
解： 求支反力
FR 10kN
FR
1 F1=40kN 2F2=55kN3 F3=254kN
F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
FR
1 F1=40kN 2F2=55kN3 F3=254kN F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
横截面1-1： 注意假设轴力为拉力
极限应力u
许用应力
塑性材料: s 或p0.2
脆性材料: b
[ ] u
n
对应于拉、压强度的安全因数 n >1
塑性材料: 脆性材料:
[ ] s 或 [ ] p0.2
ns
ns
[ ] b ( bc )
nb
ns一般取 1.5 ~ 2.2，
nb一般取 3.0 ~ 5.0。
Ⅱ、关于安全因数的考虑
产生的变形主要是塑性 的。
抛光的试件表面上可见 大约与轴线成45 的滑移 线。
屈服极限 —s 对应点D
（屈服低限）
(bc
屈 服
d 0
阶
d
段
b
C
a
段 ）
e p
s
s ：屈服极限
Ⅲ、硬化阶段 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。
此阶段如要增加应 变，必须增大应力
材料的强化
强度极限b —对应
点G (拉伸强度)， 最大名义应力
FR
1 FN1
A1
FN1 10kN(拉）
横截面2-2：
FR
F1 2 FN2
A
B2
FN2 50kN(拉）
材料力学之四大基本变形 ppt课件
1.轴力：拉正压负。轴力图
2.横截面上的应力： N 或 = FN
A
A
3.变形公式：l Nl 或l FNl
EA
EA
4.强度条件： max [ ]
5.材料的力学性能： ~ 曲线
两个强度指标，两个塑性指标
ppt课件
3
例1-1 图示为一悬臂吊车， BC为
C
实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。
内径d＝15mm，承受轴向载荷F＝20kN作用， 材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数ns＝ 1.5。试校核杆的强度。
ppt课件
8
解：杆件横截面上的正应力为
N
A
(
4F D2
d
2
)
4(20103 N )
[(0.020m)2 (0.015m)2]
1.45108 Pa 145MPa
76.4Nm
mB
9550 NB n
9550 10 500
191Nm
mC
9550 NC n
9550 6 500
114.6 Nm
计算扭矩：
mA
x
T1
MX 0
MX 0
T1 mA 0
mc T2
AB段 BC段
T1设为正的 T2设为正的
T1 mA 76.4Nm
86.6 MPa
ppt课件
5
例1-2：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆 杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径 d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ 2=30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l
材料力学课件-第三章-轴向拉压变形
Δ
F
f
o
d
A
d
•弹性体功能原理：Vε W ,
f df
• 拉压杆应变能
2 FN l V ε 2 EA
Page28
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
*非线性弹性材料
F
f
•外力功计算
W fd
0
F W 2
•功能原理是否成立? •应变能如何计算计算?
dx
dz
dy
x
•单向受力体应变能
V v dxdydz dxdydz 2E
2
z
单向受力
Page30
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
2 dxdydz •单向受力体应变能 V v dxdydz 2E FN ( x ) •拉压杆 (x)= , dydz A A 2 FN ( x ) V dx （变力变截面杆） y 2 EA( x ) l 2 FN l dx （常应力等直杆） V dz 2 EA •纯剪应变能密度 dy dxdz dy dxdydz dVε 2 2 2 1 2 z v G 纯剪切
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
第三章
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4
§3-5 §3-6
轴向拉压变形
引言 拉压杆的变形与叠加原理 桁架的节点位移 拉压与剪切应变能
简单拉压静不定问题 热应力与预应力
Page1
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
本章主要研究:
Page7
材料力学之轴向拉伸与压缩PPT(79张)
F1 F2
F3 Fn
F1
ΔFQy
DF
DF 平均应力： Pm DA
ΔFQz ΔA
ΔFN
DF dF 总应力： plim
DA0 DA dA
F2
limDFN
dFN 垂的直应于 力截 称面 为
DA DA0 dA“正应力”
limDFQ
dFQ
与截面相切 的应力称为
DA DA0 dA“切应力”
以AB杆为研究对象
mA 0
F N FNC B B C9 11 0k N850
以CDE为研究对象
mE 0
FNCD40kN
20kN 18kN 4m
F Ns C3 iD 0 n 0 8 F N B 8 C 2 4 0 0
30O FNCD C
FNBC
B 4m
BC
应力的国际单位为N/m2 （帕斯卡）
1N/m2=1Pa
1MPa=106Pa＝1N/mm2
某截面某一点处应力（矢量）正负号的规定：
1GPa=109Pa
正应力：拉应力为正，压应力为负；
切应力：对截面内部（靠近截面）的一点，产生顺时针方向力矩的切应力为正， 反之为负。
拉(压)杆横截面上的应力
几何变形
平面假设
d A
FNAsBin300F FNAcBo3s00FNBC
FNAB
30 0
B
AB
FNAB28.3MPa AAB
C
FNBC a
F
BCFANBBCC4.8MPa
例 题 2.8
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。 已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
D
F3 Fn
F1
ΔFQy
DF
DF 平均应力： Pm DA
ΔFQz ΔA
ΔFN
DF dF 总应力： plim
DA0 DA dA
F2
limDFN
dFN 垂的直应于 力截 称面 为
DA DA0 dA“正应力”
limDFQ
dFQ
与截面相切 的应力称为
DA DA0 dA“切应力”
以AB杆为研究对象
mA 0
F N FNC B B C9 11 0k N850
以CDE为研究对象
mE 0
FNCD40kN
20kN 18kN 4m
F Ns C3 iD 0 n 0 8 F N B 8 C 2 4 0 0
30O FNCD C
FNBC
B 4m
BC
应力的国际单位为N/m2 （帕斯卡）
1N/m2=1Pa
1MPa=106Pa＝1N/mm2
某截面某一点处应力（矢量）正负号的规定：
1GPa=109Pa
正应力：拉应力为正，压应力为负；
切应力：对截面内部（靠近截面）的一点，产生顺时针方向力矩的切应力为正， 反之为负。
拉(压)杆横截面上的应力
几何变形
平面假设
d A
FNAsBin300F FNAcBo3s00FNBC
FNAB
30 0
B
AB
FNAB28.3MPa AAB
C
FNBC a
F
BCFANBBCC4.8MPa
例 题 2.8
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。 已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
D
《轴向拉伸与压缩》课件
轴向拉伸的应用范围
建筑工程
轴向拉伸在钢筋混凝土结构中的应用，增加结构的承载能力。
材料制备
轴向拉伸用于制备高强度材料、纤维材料、复合材料等。
模具设计
轴向拉伸在模具设计中的应用，增强产品的形状和结构。
轴向拉伸的原理与方法
1
应力-应变关系
介绍轴向拉伸应力和应变之间的关系。
2
材料性能分析
通过实验和测试，评估材料的拉伸性能和变形行为。念 轴向拉伸的应用范围 轴向拉伸的原理与方法 轴向压缩的概念 轴向压缩的应用范围 轴向压缩的原理与方法
背景介绍
轴向拉伸和压缩是一种重要的力学变形方式，在工程应用中起着至关重要的作用。本节将介绍轴向拉伸 和压缩的背景和意义。
轴向拉伸的概念
轴向拉伸是指在材料中施加一个沿着轴向方向的拉力，使材料沿轴向伸长的 力学变形方式。
3
工程应用案例
展示轴向拉伸在工程实践中的应用案例。
轴向压缩的概念
轴向压缩是指沿着轴向方向对材料施加的压缩力，使材料沿轴向缩短的力学 变形方式。
轴向压缩的应用范围
桥梁建设
砖瓦制造
汽车制造
轴向压缩在桥梁建设中的应用， 提升桥梁的稳定性和承载能力。
轴向压缩用于砖瓦制造过程中， 提高瓦片的密度和强度。
汽车制造中的轴向压缩应用， 改善车身结构和安全性能。
轴向压缩的原理与方法
1 应变率分析
2 压缩强度测试
分析材料在轴向压缩中 的变形速率和应变过程。
通过实验和测试，评估 材料在轴向压缩条件下 的强度和稳定性。
3 工程实践案例
展示轴向压缩在工程实 践中的应用案例和成果。
材料力学 第二章 轴向拉压应力PPT课件
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应
力。
max
FN3
Ⅲ 30k N
Ⅲ
×
FN3 300 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W F x 0 ;F N P x 0
⊕
x
P
FN
PxPWx
l
x0 ;F NF N mi nP
P
P
x l;F NF N ma x P W
×
例3 画图示杆的轴力图。
3k N 2k N N 4k N 8kN
3k N ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6k N ⊕
○－
4k N 8k N
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应
力。
max
FN3
Ⅲ 30k N
Ⅲ
×
FN3 300 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W F x 0 ;F N P x 0
⊕
x
P
FN
PxPWx
l
x0 ;F NF N mi nP
P
P
x l;F NF N ma x P W
×
例3 画图示杆的轴力图。
3k N 2k N N 4k N 8kN
3k N ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6k N ⊕
○－
4k N 8k N
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
工程力学_轴向拉伸与压缩_课件
二 横向变形
b b1 b
b b
泊松比 横向应变
24
目录
钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
§2-7
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
25
目录
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
26
目录
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。 E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。
FN 2 45°
B F
Fx 0
x
FN 1 cos 45 FN 2 0 FN 1 sin 45 F 0
FN 2 20kN
21
目录
F
y
0
FN 1 28.3kN
§5-3 截面上的应力
A 1
45°
FN 1 28.3kN
FN 1 A1
6
FN 2 20kN
28.3 10
§5-4 拉压杆的变形
l1
胡克定律
FN 1l1 1mm 0.6mm E1 A1 FN 2l2 E2 A2
l2
3、节点A的位移（以切代弧）
FN 1 300 F
N2
y
A2
A
A1
AA l1 1mm 1 AA2 l2 0.6mm
A F
A2
x
A1
A3
x l2 0.6mm
y
2、根据胡克定律计算杆的变形。
20 10 2
3
斜杆伸长 水平杆缩短
l1 l2
F
200 10 200 10 3 17.32 10 1.732
b b1 b
b b
泊松比 横向应变
24
目录
钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
§2-7
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
25
目录
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
26
目录
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。 E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。
FN 2 45°
B F
Fx 0
x
FN 1 cos 45 FN 2 0 FN 1 sin 45 F 0
FN 2 20kN
21
目录
F
y
0
FN 1 28.3kN
§5-3 截面上的应力
A 1
45°
FN 1 28.3kN
FN 1 A1
6
FN 2 20kN
28.3 10
§5-4 拉压杆的变形
l1
胡克定律
FN 1l1 1mm 0.6mm E1 A1 FN 2l2 E2 A2
l2
3、节点A的位移（以切代弧）
FN 1 300 F
N2
y
A2
A
A1
AA l1 1mm 1 AA2 l2 0.6mm
A F
A2
x
A1
A3
x l2 0.6mm
y
2、根据胡克定律计算杆的变形。
20 10 2
3
斜杆伸长 水平杆缩短
l1 l2
F
200 10 200 10 3 17.32 10 1.732
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注意
计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为正值， 则轴力的实际符号与其计算符号一致。
例题：试作此杆的轴力图。
A
BF
q F
lC
F
l
2l
l
D F
解：（1)求支座约束力
F
q
R
F
F
R 2F q 2l F 0
RF
(2) 求轴力
A 1B
RF
2
qC
3 D F
x
1
F2
3
RF
RF
FN1
F
q
F
x1
FN1 F
F
FF
F
FN图
F
将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。
F
FN图
例题 ：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B 300 C 500
D
E
400
解：（1)求支座约束力
X 0
R 40 55 25 20 0
R 10KN
40KN
55KN 25KN
20KN
FN4
20KN
(3) 做轴力图
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B 300 C 500
1
2
3
50
10
+
D 400
4
20
+
E
FN1=10KN （＋） FN2=50KN （＋） FN3= - 5KN （－） FN4=20KN （＋）
5
FN图（KN)
FNmax=50KN 发生在BC段内任一横截面上
A 600
B 300 C 500
D
E
400
R
A
40KN B
55KN 25KN
C
D
20KN E
(2) 求轴力 求AB段内的轴力
R
40KN
55KN 25KN
20KN
A
B
1
R
FN1
C
D
E
FN1-R=0
FN1=R= 10KN (+)
求BC段内的轴力
R
A
R
40KN
55KN 25KN
B
C
D
2
40KN
FN2
20KN E
第8章 轴向拉伸和压缩
杆的两端各受一对集中
力P作用，两个P大小相
P
等，指向相反，且作用
线与杆轴线重合。
P
a 称为轴向拉伸， 杆发生纵向伸长。
b 称为轴向压缩
杆发生纵向缩短。
P a
P b
工程中有很多构件的变形是轴向拉伸或压缩。 屋架结构简图
§8-1 直杆轴向拉伸和压缩时的应力和强度条件
一、直杆轴向拉伸和压缩时的内力和内力图
FN2 R 40 0
FN2 R 40 50KN (+)
求CD段内的轴力
R
40KN
55KN 25KN
A
B
C
D
3
FN3 25 20 0
F 5KN (－) N3
FN3
25KN
20KN E
20KN
求DE段内的轴力
RHale Waihona Puke 40KN55KN 25KN
20KN
A
B
C
D
E
4
F 20KN N4
(+)
P
m
m FN
与杆的轴线重合，称为
m
轴力。
m
P
P
若取 右侧为研究对象
m
则在截开面上的轴力
P
m FN
与部分左侧上的轴力
m
数值相等而指向相反
m
FN
P
m
m
P
P
轴力符号的规定
若轴力背离截面，
则规定为 正，称为
拉力。
P
m
m FN
m
若轴力指向截面，
则规定为 负，称为
m
压力。
FN
P
m
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值， 所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系， 称为轴力图。
X 0
F FN2 2F - R - q x1 0 N2
FN2
Fx1 l
F
FN3
F
FN3 F
(3) 做轴力图 A1 B
1 l
FN1 F
FN2
Fx1 l
F
2 F
q F
lC
3
D F
F2
3
2l
l
FN3 F
F
F
F
FN图
思考：
此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？
二、 直杆轴向拉伸和压缩时的应力
对于某种材料，应力的增加是有限度的，超过这一限度 材料就要破坏。
应力可能达到的这一限度称为材料极限应力 0 。
杆件能安全工作的应力最大值，称为许用应力 []。
0
n
n >1 , 称为安全系数。
n为安全因数，n >1
1. 强度条件：
σ FN max [ ]
max
A
杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力
1. 应力的概念
应力 —— 分布内力集度
P m
求：m-m截面上 c 点的应力
c
A
在 m-m截面上，围绕 c 点取
m
微小面积A
平均应力
pm
P A
pτ
σ
c
p lim P A A0
P称为c点的应力，反映内力在c点的强弱程度。P 是矢量，通常将其分解为：
垂直于截面的分量 —— 称为正应力 切于截面的分量 —— 称为切应力
F
m
F
m
F
m
FN
m
FN m
F
m
轴向拉(压)杆横截面上正应力的计算公式
FN
A
FN
A
式中，FN 为轴力，A 为杆的横截面面积。 的符号与 正应力 FN 的符号相同 当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力，
当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力，
三、拉伸与压缩时的强度条件
杆内最大正应力发生横截面，称为 危险截面 。
2. 强度计算的三类问题
（1） 强度校核
σ FN max [ ]
max
A
（2） 截面设计
F A
N max
[ ]
（3） 确定许可荷载
F A[ ] N max
例： 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的
分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d
截面法
截面法是求内力的一般方法
求图示等直杆件 横截面 mm 上的内力。
m
P
P
m
截开
在求内力的截面 mm
m
处，假想地将杆截为
P
P
两部分。
m
代替
P
取左部分部分作为研
m FN
究对象。弃去部分对
m
研究对象的作用以截
P
开面上的内力代替。
合力为 FN
平衡
对研究对象列平衡方程
m
P
P
FN = P
式中：FN 为杆件任一横 截面 m—m 上的内力。
pτ
σ
k
正应力：拉为正，压为负
切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为 正，反之为负
应力单位
Pa MPa
GPa
1Pa 1N/m2 1MPa 106 Pa
1GPa 109 Pa
2. 直杆轴向拉伸和压缩时的应力
取一等直杆，在其侧面上画出纵向线和横向线
在两端施加一对轴向拉力 P
P
P
所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直线且与 纵向线垂直。
=16mm，许用应力[]=170MPa。试校核刚拉杆的
强度。
q
C
A
B
钢拉杆
8.5m
解：① 求支座约束力
q
以整体为研究对象 FAx
钢拉杆
FAy
X 0 FAx 0
8.5m
平面假设 ：原为平面的横截面在杆变形后仍为平面， 且垂直于轴线。
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形， 因而横截面上没有切应力，只有正应力。
2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线 段的伸长(缩短)变形是均匀的。
亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
F
ac a' c'
F
b' d'
bd