书生中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)15
第四中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)13
郑州市第四中学2012-2013学年高二下学期期中数学文试题试卷说明：1、本卷满分150分，时间120分钟； 2、试卷分第Ⅰ卷，第Ⅱ卷，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分； 3、答案写在答题卷上，考试结束时只交答题卷.第Ⅰ卷 选择题（60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数z ＝i1＋i 在复平面上对应的点位于A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．下列表述正确的是 ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤.3． 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的R 2 如下，其中按拟合效果最好的模型是 A.模型1的R 2为0.98 B.模型2的R 2为0.80 C.模型3的R 2为0.50 D.模型4的R 2为0.254．直线370x y +-=与20kx y --=与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k = A.-3 B.3 C.-6 D.65．如右图，圆内接四边形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 交于点E ，在下图中全等三角形的对数为A.2对B.3对C.4对D.5对6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn + 7．如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，AC 为BD 的垂直平分线，60,ACB AB a ∠==，则CD =DA.3a B.2a C.12a D.13a8．用反证法证明“c b a ,,三个实数中最多只有一个是正数”， 下列假设中正确的是 A.有两个数是正数 B.这三个数都是正数 C.至少有两个数是负数 D.至少有两个数是正数9．如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入A. k≤11?B.k≥11?C.k≤10?D.k≥10? 10．已知f(x)=x x tan 3+,a,b,c ∈)2,2(ππ-,且a+b>0,a+c>0,b+c>0, 则f(a)+f(b)+f(c)的值 A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能11．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两点，半圆O 的切线PC 交AB 的延长线于点P ，∠PCB=25°，则∠ADC 为A.105°B.115°C.120°D.125° 12．已知f （x ）＝x x 33-，g （x ）＝x x cos 3sin +－m ，若1x ∀∈[-1，3]，2x ∃∈[6-π，3π]，使得f （x 1）＞g （x 2），则实数m 的取值范围是（ ） A ．（3，＋∞） B ．（－∞，3） C ．（-17，＋∞） D ．（－∞，－3）第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．AB ，CD 是圆的两条弦，相交与点E. 已知AE=4，BE=3，CE=2，CD= . 14．如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC ，DE ∥AC ，EF ∥BC ，AC=1，BC=2， 则AF ∶FC= .15．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+.若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .16．如右图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n 个图形中共有 个顶点.三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)设复数i m m m m Z )23()22lg(22+++--=，试求实数m 取何值时（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限18． (本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人. （1）根据以上数据列出22⨯列联表.（2）并判断是否有99％的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关. 19．(本小题满分12分)已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ， AD 、EC 交于F . 求证BDFDAD CD =.20．(本小题满分12分)如图所示，直角梯形ACDE 与等腰直角ABC ∆所在平面互相垂直，F 为BC 的中点， 90BAC ACD ∠=∠=︒，AE ∥CD ，22DC AC AE ===.（Ⅰ）求证：平面BCD ⊥平面ABC ; （Ⅱ）求证：AF ∥平面BDE ； （Ⅲ）求四面体B CDE -的体积.21．（本小题满分12分）如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P (1) 求证：PM 2 =PA·PC ；（2）⊙O 的半径为OM ＝2，求MN 的长22．（本小题满分12分）列三角形数表2 ……………第一行3 3 ……………第二行4 6 4 ……………第三行5 10 10 5 ……………第四行6 15 20 15 6 ……………第五行… … … … 假设第n 行的第二个数为),2(*N n n a n ∈≥ （1）依次写出第六行的所有数字；（2）归纳出n n a a 与1+的关系式并求出n a 的通项公式； （3）设1=n n b a 求证：++32b b …1b <+n .数 学 试 卷（文科）答案：一、选择题：ADAAB AADCA BA20.解：（Ⅰ）∵面ABC ⊥面ACDE ，面ABC 面ACDE AC =，CD AC ⊥,∴DC ⊥面ABC ， 2分 又∵DC ⊂面BCD ，∴平面BCD ⊥平面ABC . 4分（Ⅱ）取BD 的中点P ，连结EP 、FP ，则FP12DC ,又∵EA12DC ，∴EA FP ， 6分 ∴四边形AFPE 是平行四边形，∴AF ∥EP ，又∵EP ⊂面BDE 且AF ⊄面BDE ，∴AF ∥面BDE . 8分 （Ⅲ）∵BA ⊥AC ，面ABC 面ACDE =AC ， ∴BA ⊥面ACDE .∴BA 就是四面体B CDE -的高，且BA =2. 10分 ∵DC =AC =2AE =2，AE ∥DC ，∴11(12)23,121,22ACE ACDE S S ∆=+⨯==⨯⨯=梯形∴312,CDE S ∆=-= ∴1422.33E CDE V -=⨯⨯=12分22.解：（1）第六行的所有6个数字分别是7，21，35，35，21，7； ..........2分（2）依题意)2(11≥++=+n n a a n n ，22=a …………4分)3(1≥=--n n a a n n… 323=-a a)(......)()(134232--++-+-+=n n n a a a a a a a a …………6分2)2)((3(3-++=n n)2(2)1(≥+=n n n （3）)111(2)1(2+-=+=n n n n b n。
【首发】浙江省杭州二中2012-2013学年高二下学期期中数学文试题Word版含答案
杭州二中2012学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文科）注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数i iz ++=12的共轭复数为 A ．23i + B ．23i - C ．231i + D ．233i +2.设x x f cos )(0=，且对任意的N n ∈，都有 '1()()n n f x f x +=，则=)(2013x fA. x cosB.x sinC. x sin -D.x cos -3. 设函数],[),(b a x x f y ∈=，其导函数的图象如右图所示，则函数)(x f y =的减区间是A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x 4.函数xxx f +=1cos )(在)1,0(处的切线方程是ks5uA ．01=-+y xB ．012=-+y xC ．012=+-y xD ．01=+-y x5. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，若0()0f x '=，则0x x =是函数()f x 的极值点.因为3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确6.设),0(,,+∞∈c b a ，则三数b a 1+，cb 1+，a c 1+中A ．都不小于2B ．都不大于2C ．至少有一个不小2D ．至少有一个不大于2 7.若函数x mx x f +=)(在区间]1,0[单调递增，则m 的取值范围为A ．),21[+∞-B ．),21[+∞ C ．),2[+∞- D ．),2[+∞8.设1517-=a ，1921-=b ，105=c ，则c b a ,,的大小关系为 A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c << 9.设函数x x a x f ln )(-+=有两个零点，则a 的范围为A. ),1[+∞B. ),1(+∞C. )1,(--∞D. ]1,(-∞ 10.若函数)(x f 满足0)(')(>+x xf x f ，设2)1(f a =，)2(f b =，则b a ,与0的大小关系为 A ．b a >>0 B ．a b <<0 C.0>>b a D ．0>>a b二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11. 观察下列式子：2ln 1>,3ln 211>+,4ln 31211>++,5ln 4131211>+++,…… ,则可以归纳出第n 个式子为 .12.阅读如图所示的知识结构图，“求简单函数的导数”的“上位”要 素有________个．13.在复平面内, 复数1 + i 与2i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点,则向量AB 所对应的复数是 .14. 已知函数1)(23+++=x bx ax x f 在1=x 处时取得极值为 0，则=ab ．15.在平面内，三角形的面积为s ，周长为c ，则它的内切圆的半径csr 2=.在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R = . 16.函数2222)1()1()(xx x x x F +++=在区间]23,0(上的最小值为 . 17.若对任意的]1,0[∈x ，关于x 的不等式12)(222≤-+x xxae a e e 恒成立，则a 的取值范围是 .杭州二中2012学年第二学期高二年级期中考试数学答题卷(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．11． 12．13． 14．15. 16.17.三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题满分8分）已知函数)(93)(23R m m x x x x f ∈+-+=. （Ⅰ）求)(x f 的极值(用含m 的式子表示)；（Ⅱ）若)(x f 的图象与x 轴有3个不同交点，求m 的取值范围.19. （本题满分8分）设0,0>>b a ，求证：22222ba b a ab b a +-+≥-+.BD20. （本题满分12分）如图，在ABC ∆中，60,2,1=∠==ABC AB BC ，四边形ACDE为矩形，且平面ACDE ⊥平面ABC ，1=DC . （I ）求证：⊥BC 平面ACDE ；（II ）若点M 为线段ED 的中点，求平面MAB 与平面BCD 所成锐二面角的正切值. ks5u21. （本题满分14分）设函数x x mx x f ln 221)(2+-=. （Ⅰ）判断1=x 能否为函数()f x 的极值点，并说明理由； （Ⅱ）若0≥m ，求)(x f 的单调递增区间；（Ⅲ）若存在)1,4[--∈m ，使得定义在],1[t 上的函数3)1ln()()(x x x f x g ++-=在1=x 处取得最大值，求实数t 的最大值.ks5u杭州二中2012学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．11． )1ln(1211+>+++n n12． 313． i +-1 14． -1515. SV3 16. 817. 22303≤≤a ks5u三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.解：（Ⅰ）令0)32(3963)('22=-+=-+=x x x x x f ，得：1=x 或-3. 当1>x 或3-<x 时，0)('>x f ； 当31<<x 时，0)('<x f ；故)(x f 在区间),1(+∞，)3,(--∞单调递增；在区间)1,3(-单调递减…………..3’ 于是)(x f 的极大值m f +=-27)3(，极小值为m f +-=5)1(………………...1’（Ⅱ）令⎩⎨⎧<+->+05027m m ，………………………………………………………………3’得527<<-m ………………………………………………………………………1’19.（Ⅰ）证法一：要证：22222ba b a ab b a +-+≥-+ 即证：ab b a b a ++≥+222即证：2222222222b a ab ab b a ab b a +⋅+++≥++ 即证：2222222b a ab ab b a +⋅≥++ 由基本不等式，这显然成立，故原不等式得证…………………ks5u……………………….8’证法二：要证：22222ba b a ab b a +-+≥-+ 即证：22)2(2)2(2222b a b a b a ab b a b a +++-≥++-由基本不等式2222b a ba ab +≤+≤，可得上式成立，故原不等式得证. …ks5u …………..8’20. 如图，在ABC ∆中，60,2,1=∠==ABC AB BC ，四边形ACDE 为矩形，且平面ACDE ⊥平面ABC ，1=DC .（I ）求证：⊥BC 平面ACDE ；（II ）若点M 为线段ED 的中点，求平面MAB 与平面BCD 所成锐二面角的正切值. （I ） 证明： 由60,2,1=∠==ABC AB BC ，得AC BC ⊥， 又平面ACDE ⊥平面ABC ，平面ACDE ⋂平面AC ABC =，⊂BC 平面ABC ，于是ACDE ⊥平面ABC ……………………………………..5’（II ）解：(综合几何法)延长CD 、AM 交于一点F ，连FB ，过C 作FBCG ⊥B于点G ，连AG.由于AC BC ⊥，AC DC ⊥，故⊥AC 平面BCF ，于是FB AC ⊥，又FB CG ⊥，故FB AG ⊥，于是CGA ∠为所求角………4’ 由M 是AF 的中点，于是CF=2，故52=⋅=BF CF BC CG ，……………….2 于是在ACG ∆中，215tan ==∠CG AC CGA …………………………………..1’ (向量法)如图建立平面直角坐标系，设所求角为θ，则)0,0,0(C ，)1,0,23(M ，)0,0,3(A ，)0,1,0(B ， )0,1,3(-=AB ，)1,0,23(-=AM ， 设平面A MB 的法向量),,(1111z y x n =，于是0,011=⋅=⋅n n ，即023,031111=+-=+-z x y x ，令11=x ，则31=y ，231=z ，于是 )23,3,1(1=n .……………………………………………………………………………3’ 易得平面DCB 的法向量)0,0,1(2=n ，………………………………………………….3’ 于是192cos 2121==θ，于是215tan ==θ………………………………….1’ 21. （Ⅰ）xmx x f 12)('+-=，令0)1('=f ，得1=m ；………………………………2’ 当1=m 时，01)1()('2≥+-=x x x f ， 于是)(x f 在),0(+∞单调递，1=x 不是)(x f 的极小值点………ks5u …………….2’（Ⅱ）xx mx x f 12)('2+-=，当0=m 时，)(x f 在)21,0(上单调递增；…………………….1’当10<<m 时，)(x f 在)11,0(m m --上单调递增， ),11(+∞-+mm上单调递增；………..1’当1≥m 时，)(x f 在),0(+∞单调递……………………………………………………………………….2’ （Ⅲ）x mx x x x x f x g 221ln )()(233-+=+-=. 由题意，当],1[t x ∈时，)1()(g x g ≤恒成立………………………………………………………..1’ 易得]121)211()[1()1()(2≤-+++-=-m x m x x g x g ，令121)211()(2-+++=m x m x x h ，因为)(x h 必然在端点处取得最大值，即0)(≤t h ………………………………………………………2’即0121)211(2≤-+++m t m t ，即2112-≥++--t t t ，解得， 21311+≤<t ，所以t 的最大值为2131+………………………………………ks5u ……………………………………..1’。
金山中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题及答案11
金山中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题一、填空题：（每小题4分,共56分）1.复数(13)z i i =-.（i 为虚数单位）的虚部是___________。
2.计算：201311⎪⎭⎫ ⎝⎛-+i i =___________。
3．已知Z 是复数，且满足2Z+|Z|i 2-=0，则Z=________________。
4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的标准方程是______________。
5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 与抛物线28y x =有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。
6.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，则异面直线1BD 与AC 之间的距离为_________。
7.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，则C B 1与平面BD A 1间的距离为__________。
8．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为_____________。
9．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积为_____________2cm 。
10. 一个圆柱的轴截面为正方形，则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为_____。
11. 在正三棱柱111C B A ABC -中，AB=3，高为2，则它的外接球上A 、B 两点的球面距离为_______。
12．若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为4π，则其体积为____________。
13.有一山坡倾斜角为300，若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成450角的直路前进了100米，则升高了_________米。
14．设地球的半径为R ，北纬600圈上有经度差为900的A 、B 两地，则A 、B 两地的球面距离为______。
2012-2013下学期安义中学高二期中考试数学参考答案(理)
数学试卷（理科）参考答案和评分标准一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DABCADCBCD二、填空题11、i 12、 2 13、960 14、328115、三、解答题 16、【解析】： 展开式的通项为：T r+1=r rr rxx C )2()()1(15315-- =6530152)1(r r rr x C -- (3)(1)设T r+1项为常数项，则6530r -=0，得r=6，即常数项为T 7=26615C ； (6)(2)设T r+1项为有理项，则6530r-=5-65r 为整数，∴r 为6的倍数，又∵0≤r ≤15，∴r 可取0，6，12三个数，故共有3个有理项． (9)(3) 5-65r 为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项．……………12 17. 【解析】：（1）48 ………………6 （2）240 ………………12 18. 【解析】：31414,()3333a b f x x ===+，…………………………………4 直线:44l y x =-与x 轴的交点的横坐标为1, ………………………6 所以()123341422010114141411644223333123123S x dx x x dx x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++--=+++-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰⎰L (12)19、【解析】（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A ，则其对立事件A 为“4次均击中目标”，则()()426511381P A P A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭． （4分）（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则()22323442131133448P B C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （8分）（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标.故()22123313145444441024P C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（12分）20、【解析】 (1)当t ＝1时，f (x )＝4x 3＋3x 2－6x ，f (0)＝0，f ′(x )＝12x 2＋6x －6，f ′(0)＝－6， (2)所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝－6x . ………………4 (2)f ′(x )＝12x 2＋6tx －6t 2.令f ′(x )＝0，解得x ＝－t 或x ＝t2 (6)因为t ≠0，以下分两种情况讨论：①若t ＜0，则t2＜－t .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：↗↘↗所以，f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，t 2，(－t ，＋∞)；f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2，－t . (10)②若t ＞0，则－t ＜t2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：↗↘↗所以，f (x )的单调递增区间是(－∞，－t )，⎝ ⎛⎭⎪⎫t2，＋∞；f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－t ，t 2 (13)21、(1)解：f ′(x )＝ln x ＋1，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增． (2)①0＜t ＜t ＋2＜1e，没有最小值；②0＜t ＜1e ＜t ＋2，即0＜t ＜1e 时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e ； ③1e ≤t ＜t ＋2，即t ≥1e时，f (x )在[t ，t ＋2]上单调递增，f (x )min ＝f (t )＝t ln t ． 所以f (x )min＝⎩⎪⎨⎪⎧－1e ，0<t <1e ，t ln t ，t ≥1e. (4)(2)解：2x ln x ≥－x 2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x，设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x (x ＞0)，则h ′(x )＝(x ＋3)(x －1)x2. ①x ∈(0,1)，h ′(x )＜0，h (x )单调递减； ②x ∈(1，＋∞)，h ′(x )＞0，h (x )单调递增．所以h (x )min ＝h (1)＝4，对一切x ∈(0，＋∞),2f (x )≥g (x )恒成立．所以a ≤h (x )min ＝4， 即a 的取值范围是(－∞，4]． (8)(3)证明：问题等价于证明x ln x ＞x e x －2e(x ∈(0，＋∞))，由(1)可知f (x )＝x ln x (x ∈(0，＋∞))的最小值是－1e ，当且仅当x ＝1e时取到．设m (x )＝x e x －2e (x ∈(0，＋∞))，则m ′(x )＝1－xex ，易知m (x )max ＝－1e，当且仅当x ＝1时取到，从而对一切x ∈(0，＋∞)，都有ln x ＞1e x －2e x成立 (14)。
福建省南安一中2012-2013学年高二下学期期中数学文试题 含答案
南安一中2012～2013学年度下学期期中考高二数学科试卷（文)考试内容：集合、函数、三角函数 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分,只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）：1.如图所示，U 是全集，,A B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合为 A.ABB 。
A B C.()U AC BD 。
()U B C A2.已知角α的终边经过点(3,4)P -，则cos α的值等于A.35- B.35C 。
45D.45- 3.下列函数中，值域为),0(+∞的是A.2log y x = B.122+-=x xyC.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 。
1-=x y4。
若0.23121log 2,,log 33a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A 。
b a c >> B.a b c >> C.c a b >> D 。
a c b >> . 5.设tan 3α=，则sin()cos()sin()cos()22ααππαα-π+π-=-++A 。
3 B.2 C 。
1 D 。
1-6。
在相距4千米的A 、B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是A.４千米 B 。
26千米 C.32千米 D.２千米7。
定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则A 。
(1)(2)(3)f f f <-<B 。
(3)(2)(1)f f f <-< C.(2)(1)(3)f f f -<< D.(3)(1)(2)f f f <<- ８。
根据表格中的数据，可以断定方程052=--x e x的一个根所在的区间是x0 1 2 3 4 x e1 2.72 7。
北京市海淀区2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题 Word版含答案
海淀区高二年级第二学期期中练习数 学（文科） 2013.4学校___________ 班级 姓名 成绩 ___本试卷共100分,考试时间90分钟.一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，其导数值在其定义域上恒小于零的是（）A. x y e =B. 2y x =- C. 1y x=D. 2log y x = 2.曲线1)(2--=x x x f 在点))0(,0(f 处的切线的斜率为（）A. 1B. 0C. 2D.1-3.某车站旁的小卖部为了了解热茶销售量与日均气温之间的关系，随机抽取了6天的记录数据（日均气温在[1,20]- 内），获得回归直线方程为 2.0160y x =-+，则下列说法中不正确的是（）A ．日均气温为7 C 时，预估售出热茶的杯数约为46杯B ．日均气温每上升1C ，售出热茶的杯数平均减少2杯 C ．日均气温每上升1C ，售出热茶的杯数平均增加2杯D ．以该回归方程得到的售出热茶杯数的预估值与实际值也可能存在较大偏差 4.函数)(x f 在其定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能为（）5.观察下列各等式：312555=，1562556=，7812557=，…，则20135的末四位数字是（）A. 3125B. 5625C. 8125D. 06256.已知下列命题： ；②三角形ABC 的三个内角满足sin sin sin A B C +>； ③存在等比数列{}n a 满足1322a a a +=成立.其中所有正确命题的序号是（） A.①B.①②C.②③D. ①②③7.若水以恒速（即单位时间内注入的体积相同）注入右图的容器，则容器中水的高度h 与时间t 的函数关系的图象是（）8.若函数b ax x x f ++=3)(有三个零点，分别为123,,x x x ,且满足11<x ,12=x ,13>x ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞-C ．(,2)-∞-D ．(,3)-∞- 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.某路口的红绿灯设定如下：红灯的时间为40秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒.假如你到达路口的时刻是随机的，则当你到达路口恰逢黄灯的概率是_________. 10.曲线32()f x x x =-过点．．（1,0）的切线有__________条. 11.右图是依据1981～2001年我国出口贸易量E x （亿美元）的原始数据画的散点图.给出下列经验公式：①y ax b =+②2y ax b =+③bx e a y ⋅=请依据该散点图的特征，指出拟合程度最．不好．．的经验公式的序号：__________.12.函数sin y ax x =-是单调递增函数，则实数a 的取值范围_____________.13.函数ln xy x=在点x e =处的瞬时变化率为__________. 14.已知函数()3x f x x =+,构造如下函数序列()n f x :()()1[]n n f x f f x -=（*∈N n ，且2≥n ）, 其中()1()f x f x =，()0>x ，则3()f x =_______________，函数()n f x =_______________.三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题共10分)已知函数32()f x x ax bx c =-++在0x =处取得极大值．．．1.求实数b ,c 的值和实数a 的取值范围.16.（本小题共10分）已知点列A n (x n,0)，n ∈N *，其中x 1＝0，x 2＝2，A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，…，A n 是线段A n －2A n －1的中点，…， （I ）写出x n 与x n －1、x n －2之间的关系式(n ≥3)；（II ）设a n ＝x n ＋1－x n ，计算a 1，a 2，a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明．17.(本小题共12分)已知四面体ABCD 中，DC BD ⊥，22AB AD DC ===.AD ⊥平面EFGH ，且//AB 截面EFGH ，//CD 截面EFGH . （I ）求证：//GF CD ，//AB GH ； （II ）求证：GF ⊥平面ABD ； （III ）设GD x =，求四棱锥D EFGH -的体积()V x 的最大值.18.（本小题共12分）已知函数2()()xf x x kx k e =++，（I ）若函数()f x 在区间(0,1)上单调递减，求实数k 的取值范围； （II ）求函数()f x 的单调区间.BD海淀区高二年级第二学期期中练习数学（文科）参考答案及评分标准 2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1．C 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9． 11710．2 11．① 12．1a ≥13．0 14．()31327xf x x =+； ()3132n nnx f x x =-+ (每空2分)三、解答题：本大题共4小题，共44分.15.解：2'()32f x x ax b =-+ …………………………..2分.()f x 在0x =处取得极大值1(0)1'(0)0f f =⎧∴⎨=⎩，所以1,0c b == …………………………..5分 2'()32(32)f x x ax x x a ∴=-=-令'()0f x =得203或ax x == …………………………..6分①若0a >，则()f x 和'()f x 情况如下：②若0a <，则()f x 和'()f x 情况如下：综上讨论可得0a >满足题意.16.解：（I ）12(3)2n n n x x x n --+=≥ .....................................2分 （II ）10x =，22x =，3211()12x x x =+=，43213()22x x x =+=1212a x x ∴=-=，2321a x x =-=-，34312a x x =-= ………………4分推测12(2)n n a -=-….….……….………………6分证明：对于任意*n N ∈，1n n n a x x +=-121111111()()222n n n n n n n n n a x x x x x x x a ++++++=-=+-=--=-………………………….9分{}n a ∴是以2为首项，以12-为公比的等比数列.故11122()2(2)n n n a --=⋅-=-………………10分17.（I ） //CD 截面EFGH 且CD ⊂平面ADC ，平面ADC 截面EFGH GF =∴ //GF CD ………………………2分同理可证//AB GH ………………………3分（II ） DC BD ⊥，//GF CD GF BD ∴⊥ ………………………4分AD ⊥ 截面EFGH ，AD GF ∴⊥ ………………………5分 又BD AD D = GF ∴⊥平面ABD ……………………….7分 （III ） 由（I ）知//GF CD ，//AB GH同（I ）的证明方法可得，//AB EF ，//HE CD ∴//GH EF ，//HE GF∴ EFGH 是平行四边形 ……………………….8分 又GF ⊥ 平面ABD ，GF GH ∴⊥∴ EFGH 是矩形 …………………………9分在ABD ∆中，GH GDAB AD =，∴GH GD x == 在ACD ∆中，GF AG DC AD =，∴22xGF -= ∴2=2矩形EFGH xS GH GF x -⋅=⋅ AD ⊥平面EFGH ∴GD 是四棱锥D EFGH -的高 ∴ 四棱锥D EFGH -的体积()V x 32121(2)3326矩形EFGH x x GD S x x x -=⋅=⋅⋅=-+，(0,2)x ∈ ……………..10分则21'()(34)6V x x x =-+令'()0V x =得0x =（舍）43或x =………………………11分 当403x <<时，'()0V x >，()V x 在4(0,)3上单调递增；当423x <<时，'()0V x <，()V x 在4(,2)3上单调递减，∴max 41641616()()(2)3627981V x V ==-+⨯= …………………….12分18.解：22'()(2)()(22)x x xf x x k e x kx k e x kx x k e =++++=+++……………....2分整理得'()()(2)xf x x k x e =++ ……………………………..3分（1）若函数()f x 在(0,1)上单调递减，则在(0,1)x ∈上'()0f x ≤， 由于0x e >∴当(0,1)x ∈时，有()(2)0x k x ++≤由二次函数()(2)y x k x =++的图像可知，1k -≥，即1k ≤-时满足题意………5分 （2）若2k >，有2k -<-，则当(,)x k ∈-∞-时，()(2)0x k x ++>，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 当(,2)x k ∈--时，()(2)0x k x ++<，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(2,)x ∈-+∞时，()(2)0x k x ++>，'()0f x >，函数()f x 单调递增； ………………………………8分 若2k =，则2'()(2)0x f x x e =+≥，且仅当2x =-时'()0f x =，所以函数()f x 单调递增； ..…………………………9分 若2k <，有2k ->-，则当(,2)x ∈-∞-时，()(2)0x k x ++>，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 当(2,)x k ∈--时，()(2)0x k x ++<，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(,)x k ∈-+∞时，()(2)0x k x ++>，'()0f x >，函数()f x 单调递增； ………………………..12分 综上，当2k >时，函数()f x 的单调递增区间是(,)k -∞-和(2,)-+∞，单调递减区间是(,2)k --；当2k =时，函数()f x 的单调递增区间是(,)-∞+∞，无单调递减区间；当2k <时，函数()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-和(,)k -+∞，单调递减区间是(2,)k --.。
广东省顺德市勒流中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
(1)(2)(3) (6)2012～2013学年度第二学期期中考试高二级文科数学试题 2013.04.25命题: 审核：参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++, 12211ni iinix y nx yb a y bxx nx==-==--∑∑，．临界值表：选项中，只有一项是符合题目要求.）1、表示旅客搭乘火车的流程正确的是（）A.买票→侯车→上车→检票B.侯车→买票→上车→检票C.买票→侯车→检票→上车D.侯车→买票→检票→上车2、抛物线2x y=的焦点坐标是（）A．)0,41( B．)41,0( C．)0,21( D．)21,0(3、要描述一家工厂某种产品的生产步骤，应用（）A．产品结构图 B.材料结构图 C.程序框图 D.工序流程图4、“0x≠”是“0x>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60； B．假设三内角至多有一个大于60；C．假设三内角都大于60； D．假设三内角至多有两个大于60；6、椭圆116922=+yx上一动点P到其两焦点距离之和为（）A、6B、8C、18 D．327、根据下列图案中的圆圈排列规则，猜想第6个图形中的圆圈个数是（）A.20B.25C.31D.368、曲线13+=xy在1=x处的切线方程是（）A. 1=xB. 13-=x yC. 22-=x yD. 24-=x y9、自然数都是整数,而-2是整数,所以-2是自然数.以上三段论推理错在（ ） A.大前提不正确 B.小前提不正确 C.省略了大前提 D.推理形式不正确10、函数ln xy x =的最大值是（ ）A ．eB ．1e -C ．2eD ．2e -二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11、复数(2)i i +的虚部为12、命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是13、双曲线1322=-y x 的离心率为13、已知 0(=1,2,3...)k a k >，，考察下列3个不等式： 1111a a ⋅≥①；121211()()4a a a a ++≥②；123123111()()9a a a a a a ++++≥③.那么第n 个不等式为 ． 三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤) 15、（12分）实数m 取什么值时，复数2(32)(2)z m m m i =-++-表示 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）点在第四象限？ 16、（12<17、(14分) 某镇预测2010年到2014年中心城区人口总数与年份的关系如下表:(1)请画出上表数据的散点图；（5分）(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出线性回归方程ˆybx a =+.(7分） (3)据此估计2020年该镇人口总数。
福建省师大附中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
福建师大附中2012－2013学年第二学期第一学段模块测数学文试卷一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（***）① y = sin x （x ∈ R ）是三角函数；② 三角函数是周期函数； ③ y = sin x （x ∈ R ）是周期函数.A ．① ② ③ Ｂ. ② ① ③ Ｃ.② ③ ① Ｄ.③ ② ①2. 函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为( *** )Ａ. (2,)+∞ Ｂ. (,2)-∞ Ｃ. (,0)-∞ Ｄ. (0,2)3.“0b ≠”是“复数(,z a bi a b R =+∈）为纯虚数”的（***） A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 若根据10名儿童的年龄 x （岁）和体重 y （㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（***）A.17 ㎏B.16 ㎏C.15 ㎏D.14㎏5.下列命题中是真命题的是（ *** ） A ．“若1a ≠或2b ≠，则3a b +≠”; B. 命题“矩形是平行四边形”的否定;C.“若0m >，则关于的方程20x x m +-=有实根”的否命题;D.“若x 是无理数，则.6. 在复平面上，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别为 ,1,42i i +，则第四个顶点D 的坐标所对应的复数为（ *** ） A ．3+3i Ｂ.i 43+ Ｃ.5i + Ｄ. i 35+7. 某种金属材料在耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示.下面说法正确的是：（ *** ） ①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5③ 5分钟以后温度保持匀速增加； ④ 5分钟以后温度保持不变.A ．①④ B. ②④ C.②③ D. ①③8.命题“2000,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为（ *** ）A Ｂ. ＣＤ9.函数()2sin f x x x =-在区间 *** ）A ．0 B. 10．若方程3x e x m =+有两个实根，则m 的取值范围为（***）A ．33ln 3m <- B. 33ln 3m ≤- C. 33ln 3m >- D. 33ln 3m ≥-11. 下列类比推理的结论正确的是（ *** ）：①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”； ②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”； ③类比“设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则484128,,S S S S S --成等差数列”，得到猜想“设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则812484,,T T T T T 成等比数列”； ④类比“设AB 为圆的直径，P 为圆上任意一点，直线,PA PB 的斜率存在，则PA PB k k ⋅为常数”，得到猜想“设AB 为椭圆的长轴，P 为椭圆上任意一点，直线,PA PB 的斜率存在，则PA PB k k ⋅为常数”.A ．①④ B. ①② C.②③ D. ③④12．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是 （ *** ） A ．10个 B ．15个 C ．16个二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知i 为虚数单位，复数13z i=+，则复数z 的实部为_*****_14．右面的程序框图输出S 的值为_*****15．如图，第n 个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，*n N ∈， 则在第n 个图形中共_******_有个顶点.(用n 表示)16．某同学在研究函数22()1610f x x x x =++-+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将)(x f 变形为2222)]1(0[)3()10()0()(--+-+-+-=x x x f ，则)(x f 表示||||PB PA +（如图），下列关于函数)(x f 的描述正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①)(x f 的图象是中心对称图形； ②)(x f 的图象是轴对称图形； ③函数)(x f 的值域为[13,)+∞；④方程[()]110f f x =+有两个解.xy O B (3,-1)PA (0,1)开始1,0n S ==?3≤n否2nS S =+1n n =+是输出S结束三、解答题：（本大题共6题，满分74分）17.已知全集U R =，集合 （I ） 若1a =，求()R C A B ；（Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18.甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t (cm)，相关行业质检部门规定：若(2.9,3.1]t ∈，则该零件为优等品；若(2.8,2.9](3.1,3.2]t ∈，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.因为对一切x ∈R ，恒有)(x f ≥0，所以)(842221a a +-=∆≤0，从而得 （Ⅰ）若R a a a n ∈,...,21，121=+++n a a a ，请写出上述结论的推广式； （Ⅱ）参考上述解法，对你推广的结论加以证明；20. 已知函数32()2f x x x x a =+++（Ⅰ）证明：曲线()f x 不可能与直线21y x =-+相切; （Ⅱ）若0a <，求函数)(x f y =在[,0]a 上的最大值.21．某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆, 地面面积为242m 、高为1m ，旧墙需维修，其它三面建新墙，由于地理位置的限制，篱笆正面的长度x 米,不得超过a 米(1a >)，正面有一扇1米宽的门，其平面示意图如下.已知旧墙的维修费用为150元/2m ，新墙的造价为450元/2m .（门的费用不计）（Ⅰ）把篱笆总造价y 元表示成x 米的函数，并写出该函数的定义域； （Ⅱ）当x 为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22（k 100<）()k f x '++师大附中2012-2013学年第二学期半期考试卷参考答案(2][3,)A =+∞，)(1,2][3,4)B =22a +≤时，即2a ≥，A B ；②当2a ⎧⎪⎨⎪⎩时，满足A B ⊆；总上所述，若a 的取值范围为（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为元， 则有[403713(1)]50 2.48X =⨯+⨯+⨯-÷= 元所以，甲机床生产一件零件的利润的平均值为2.48元.（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作2×2列联表如下:甲机床乙机床 优等品 30 非优等品 20 合计50计算2K =100(4020 4.762505070⨯-≈⨯⨯. 考察参考数据并注意到3.841 4.762 5.024<<，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”． 19. （Ⅰ）若R a a a n ∈,...,21，121=+++n a a a ，则2212a a ++证明：构造函数22212()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-=2222122(...)n nx x a a a -++++， ,()0x R f x ∀∈≥恒成立，2221244(...)0n n a a a ∴∆=-+++≤，21...n a n+≥. 20.解：（I ）假设曲线与直线能相切，则有'0()2f x =-，即2003412x x ++=-， 而方程2003430x x ++=的0∆<，无实根，所以假设错误. 曲线()f x 与直线21y x =-+不可能相切.(Ⅱ)'2()341(31)(1)0f x x x x x =++=++=,列表可知()f x 的增区间为，，()k f x '++附：高考各科的答题技巧一、掌握好基础知识掌握基础知识没有捷径，俗话说“巧妇难为无米之炊”，没有基础知识，再多的答题技巧也没有用，有了基础知识，才能在上面“玩一些复杂的花样”，让自己分数提高一个层次，其实很简单，上课认真听讲，放学再温习一两遍足矣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
书生中学2012-2013学年高二下学期期中考试（文）试题
一．选择题（每题5分，共50分）
1．已知集合1,0,1,1,2AB，则AB等于 ( )
A．1,0,1 B．0,1 C．1 D．1,2
2．函数12fxx的定义域为 ( )
A．1,2 B．1,2 C． ,2 D． 2,
3．方程3log3xx的解所在的区间是 （ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+）
4．已知函数1,0(),()(1)03,0gxxfxfafxx若，则实数a的值等于 （ ）
A．－3 B．－l C．1 D．－3或l
5．设集合A={x|1x2},B={x|xa }.若AB则a的范围是 ( )
A. a<1 B. a1 C. a<2 D. a2
6．下列命题中，是真命题的是 ( )
A.00,0xxRe B.2,2xxRx
C.0ab的充要条件是1ab D.a1b是1ab的充分条件
7．已知函数()12fxx，若3(log0.8)af，131[()]2bf，12(2)cf，则 （ ）
A．abc B．acb C．cab D．bca
8．在曲线32()3610fxxxx的所有切线中，斜率最小的切线方程为 （ ）
A．3110xy B．360xy C．3110xy D．3110xy
9.设奇函数1,1fx在上是增函数，且11f，若函数221fxtat对所有
的1,1x都成立，则当1,1a时t的取值范围是 （ ）
A.22t B.1122t
C.202ttt或或 D.11022ttt或或
10．设函数2()2()gxxxR，)()()(4)()(xgxxxgxgxxxgxf，，，则()fx的值域是
（ ）
A．9014，， B．，0
C．9024，， D．94，
二、填空题（每题4分，共28分）
11．函数xxfln)(的图像在点1x处的切线方程是 .
12.函数f(x)= 2(1)xxx,0,0xx ，则(2)f+ f ( 1 )=
13．函数21,0(),0xxfxxxx的零点的个数为 ．
14．函数2()lg(2)fxxx的单调递减区间是 .
15.已知直线y＝a与函数()2xfx及函数()32xgx的图象分别相交于A,B两点，
则AB
16．若函数)(xf满足0,mRm，对定义域内的任意)()()(,mfxfmxfx恒成
立，则称)(xf为m函数，现给出下列函数：
①xy1； ②xy2； ③xysin； ④nxy1
其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）
17．已知函数)(xf的定义域为}1,|{xRxx且且()fx的图像关于直线1x对称，当
x<1时，12)(2xxxf，则当x>1时，)(xf的递减区间为 。
三、解答题（18、19、20每题14分， 21、22每题15分，共72分）
18．（本题满分14分）命题p：函数2()24fxxax有零点；
命题q：函数xaxf)23()(是增函数，
若命题qp是真命题，求实数a的取值范围．
19．（本题满分14分）某产品在一个生产周期内的总产量为100t，平均分成若干批生产。
设每批生产需要投入固定费用75元，而每批生产直接消耗的费用与产品数量x的平方
成正比，已知每批生产10t时，直接消耗的费用为300元（不包括固定的费用）。
（1）若每批产品数量为20t,求此产品在一个生产周期的总费用（固定费用和直接消耗的费
用）。
（2）设每批产品数量为xt，一个生产周期内的总费用y元，求y与x的函数关系式，
并求出y的最小值。
20．（本题满分14分）已知函数32()fxxaxbxc在x=23与x =l时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对x∈（-1，2），不等式f（x）
为12,),xx（且方程()fxx的两实根为,.
（1）若2，求,ab的关系式；
（2）若12，求12(1)(1)xx的范围。
22．（本题满分15分）已知aR，函数2fxxxa．
（1）若函数xf在区间20,3内是减函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数fx在区间1,2上的最小值ha；
答案
一、选择题（每题5分，共50分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
C A C D B D D D C C
2
1001007500
753300(0100)7500750023003000,=3005yxxxxxxxxxxx
且当，
即时y取得最小值,最小值为3000元。
'2
'
'
'2
()32244()0434333(1)320231,222()3201322()(,),(1,)(,1)33fxxaxbfababfabababfxxxxxfx
解得
或
在递增，在递减
二、填空题（每题4分，共28分）
三、解答题（18、19、20每题14分，21、22每题15分，共72分）
18．解：命题P是真：2416022aaa得或
命题q是真：3-211aa得
2pqpqa是真命题，与都是真命题
19解：（1）设每批生产直接消耗的费用为w元，则
2
300=100,3wkxkk，由题意得
当2203201200,5xw时，共批，总费用为755+12005=6375元
（2）若每批产品数量为xt，则需100x批，
20． 解：（1）
2
0()(,0)32220()(0,)1333afxaafxaaa当时，在递减，不合舍去
当时,在递减,
22．解：（1）∵2'33fxxxa，令'0fx得203xa或，
（2）∵2'33fxxxa，令'0fx得203xa或
①若0a，则当12x时，'0fx，所以fx在区间1,2上是增函数，
所以11hafa．
②若302a，即2013a，则当12x时，'0fx，所以fx在区间1,2上
是增函数，所以11hafa．