益阳市2013年普通初中毕业学业考试试题 (2)
2013年湖南省益阳市中考数学试卷(含解析版)
2013年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011B．10.2×1010C．1.02×1010D．1.2×10112．（4分）（2013•益阳）下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 3．（4分）（2013•益阳）分式方程的解是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=D．x=4．（4分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7分值90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，955．（4分）（2013•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个6．（4分）（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD7．（4分）（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）8．（4分）（2013•益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（4分）（2013•益阳）因式分解：xy2﹣4x= ．10．（4分）（2013•益阳）化简：= ．11．（4分）（2013•益阳）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．12．（4分）（2013•益阳）如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC= cm．13．（4分）（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．1 2 3 5 8 13 a …2 3 5 8 13 21 34 …三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（6分）（2013•益阳）已知：a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．15．（6分）（2013•益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？17．（8分）（2013•益阳）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．次数10 8 6 5人数 3 a 2 1（1）表中a= ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？18．（8分）（2013•益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）五、解答题（本大题共2小题，共22分）19．（10分）（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20．（12分）（2013•益阳）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分10分）21．（10分）（2013•益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（x p，y p）．由x p﹣x1=x2﹣x p，得x p=，同理，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得AB2=，所以A、B两点间的距离公式为．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．2013年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011B．10.2×1010C．1.02×1010D．1.2×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将102 000 000 000用科学记数法表示为：1.02×1011．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）（2013•益阳）下列运算正确的是（）D．（a+b）2=a2+b2 A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．分析：根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．解答：解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3．（4分）（2013•益阳）分式方程的解是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x= D．x=考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（4分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7分值90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．解答：解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为：90，众数为：90．故选B．点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．5．（4分）（2013•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个考点：由三视图判断几何体．分析：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．解答：解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个．故选；C．点评：此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．6．（4分）（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意．故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．（4分）（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：解：抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．8．（4分）（2013•益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．分析：由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：∵一次函数y=x﹣2，∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，解得，x＞2，表示在数轴上为：故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（4分）（2013•益阳）因式分解：xy 2﹣4x= x （y+2）（y ﹣2） ．考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：xy 2﹣4x ，=x （y 2﹣4），=x （y+2）（y ﹣2）． 点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．10．（4分）（2013•益阳）化简：= 1 ．考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 解答：解：原式= =1．故答案为：1． 点评： 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．11．（4分）（2013•益阳）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是32．考点： 概率公式；轴对称图形；中心对称图形． 分析：由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案． 解答：解：∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆， ∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：32． 故答案为：． 点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．（4分）（2013•益阳）如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= 5 cm ．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：根据圆周角定理可得出△ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出BC的长度．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AB=10cm，∠CAB=30°，∴BC=AB=5cm．故答案为：5．点评：本题考查了圆周角定理及含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据圆周角定理判断出∠ACB=90°．13．（4分）（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是21．1 2 3 5 8 13 a …2 3 5 8 13 21 34 …考点：规律型：数字的变化类．分析：根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案．解答：解：根据题意可得出：a=13+5=21．故答案为：21．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（6分）（2013•益阳）已知：a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将a，b及c的值代入计算即可求出值．解答：解：当a=，b=|﹣2|=2，c=时，a2+b﹣4c=3+2﹣2=3．点评：此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（6分）（2013•益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．解答：证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．点评：本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．17．（8分）（2013•益阳）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．次数10 8 6 5人数 3 a 2 1（1）表中a=4；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？考点：条形统计图；统计表；概率公式．分析：（1）根据条形统计图可知a=4；（2）根据表格数据可知6次的人数是2，然后补全统计图即可；（3）根据概率公式解得即可．解答：解：（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，所以，a=4；（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的成员有3人，∴P=，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）（2013•益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以A ，B 为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）考点：解直角三角形的应用． 专题：应用题． 分析：设PD=x 米，在Rt △PAD 中表示出AD ，在Rt △PDB 中表示出BD ，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD 的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．解答：解：设PD=x 米， ∵PD ⊥AB ，∴∠ADP=∠BDP=90°，在Rt △PAD 中，tan ∠PAD=， ∴AD=≈=45x ， 在Rt △PBD 中，tan ∠PBD=，∴DB=≈=2x ， 又∵AB=80.0米， ∴45x+2x=80.0， 解得：x ≈24.6，即PD ≈24.6米，∴DB=2x=49.2．答：小桥PD 的长度约为24.6米，位于AB 之间距B 点约49.2米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．五、解答题（本大题共2小题，共22分）19．（10分）（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 分析：（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．解答：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆， 根据题意得：，解之得：． ∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜25 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．20．（12分）（2013•益阳）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．考点：旋转的性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定．分析：（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点E的像E′与点N重合时，求出α即可．解答：（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE，BE=BC，∴AE=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′=BF′．（3）存在CE′∥AB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°．②当点E的像E′与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣2×72°=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°．所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．六、解答题（本题满分10分）21．（10分）（2013•益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（x p，y p）．由x p﹣x1=x2﹣x p，得x p=，同理，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得AB2=，所以A、B两点间的距离公式为．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，直接联立求出交点坐标，进而得出C点坐标即可；（2）利用两点间距离公式得出AB的长，进而得出PC=PA=PB，求出∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°即可得出答案；（3）点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，利用A，C点坐标得出H点坐标，进而得出CG=AH，求出即可．解答：解：（1）由，解得：。
2013年湖南省益阳市中考语文初中毕业学业考试试卷及答案网页版
(一)古诗文阅读(14分)10．对下面的这首唐诗理解不正确的一项是（）(2分)凉州词王之涣黄河远上白云间，一片孤城万仞山。
羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。
A，诗歌的前两句以远处高山衬托“孤城”，描绘出边地的雄阔苍凉之景。
B．第三句中的“怨杨柳”有两层意思：一层意思是吹奏哀怨的《折杨柳》曲，另一层意思是说，因为与家人离别而怨恨的戍卒抱怨边塞杨柳不青，连折柳寄情的愿望也难以实现。
C．“春风不度玉门关”这句诗采用了比喻的修辞手法，喻指朝廷对戍边将士不关心，恩泽不能到达边塞。
D．全诗极写戍边者不得还乡的怨情，情绪消极悲切。
比较阅读下面的文言文，完成11～15题．(12分)【甲】水陆草木之花，可爱者甚蕃．晋陶渊明独爱菊；自李唐来，世人甚爱牡丹；予独爱莲之出淤泥而不染，濯清涟而不妖，中通外直，不蔓不枝，香远益清，亭亭净植．可远观而不可亵玩焉．予谓菊，花之隐逸者也；牡丹，花之富贵者也；莲，花之君子者也．噫!菊之爱，陶后鲜有闻；莲之爱，同予者何人?牡丹之爱，宜乎众矣!(周敦颐《爱莲说》)【乙】群葩当令时，只在花开之数日，前此后此皆属过而不问之秋矣．芙蕖则不然：自荷钱出水之日，便为点缀绿波；及其茎叶既生，则又日高日上，日上日妍．有风既作飘飖之态，无风亦呈袅娜之姿，是我于花之未开，先享无穷逸致也．迨至菡萏成花，娇姿欲滴，后先相继，自夏徂秋，此则在花为分内之事，在人为应得之资者也．及花之既谢，亦可告无罪于主人矣；乃复蒂下生蓬，蓬中结实，亭亭独立，犹似未开之花，与翠叶并擎，不至白露为霜而能事不已．此皆言其可目者也． (李渔《芙蕖》)11．下列句子的朗读停顿划分不正确的一项是(2分)A．可远观／而不可亵玩焉 B．牡丹之爱，宜乎／众矣C．群葩／当令时 D．不至／白露为霜而能事不已12．对下列句中加点词理解错误的一项是(2分) ．A．可远观而不可亵玩焉(指近前把玩。
（亵，亵渎，不尊重)8．菊之爱，陶后鲜有闻(少)C．及其茎叶既生，则又日高日上(上面)D．后先相继，自夏徂秋(往，到)13．下列句子中“之”的意义和用法与其他三项不同的一项是（）(2分)A．予谓菊，花之隐逸者也 B．前此后此皆属过而不问之秋矣C．无风亦呈袅娜之姿 D．及花之既谢14、用现代汉语写出下面句子的意思。
2013年湖南省益阳市中考数学试卷及答案解析版
湖南省益阳市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千1020亿元，将
练掌握并灵活运用．
3．（4分）（2013•益阳）分式方程的解是（）
4．（4分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
5．（4分）（2013•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）
6．（4分）（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）
据平行四边形的性质，。
益阳市普通初中毕业学业考试试卷
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.写作技能（三个部分，共小题和一篇作文，计分）
）摘录要点（共小题，计分）
阅读下面的材料，然后在表格中完成内容摘要，每空不超过三个单词。
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）完成对话（共小题，计分）
通读下面的对话，然后根据上下文补全对话内容。
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2013年湖南省益阳市中考化学试卷
2013年湖南省益阳市中考化学试卷一、选择题（本大题包括15小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共45分）1．（3分）在空气中约占空气体积78%的是（）A．氧气 B．氮气C．稀有气体 D．其它气体和杂质【考点】空气的成分CH211【难易度】容易题【分析】根据所学知识，空气的成分按体积分数计算大约是：氮气占78%，氧气占21%，稀有气体占0.94%，二氧化碳占0.03%，其它气体和杂质占0.03%，由此可知，B正确。
【解答】B【点评】本题十分基础，主要考查了空气的成分及各成分体积分数的知识。
解答此题，需要同学们牢记空气的成分及其体积分数，然后再选出正确答案。
本考点为易得分点，同学们一定要牢记该部分的知识，才能轻松应对此类题型。
2．（3分）下列现象中发生的变化主要是化学变化的是（）A．水结冰B．瓷器破碎 C．海水晒盐 D．酒精燃烧【考点】化学变化和物理变化的判别CH411【难易度】容易题【分析】A、水结冰的过程中只是水的状态发生了变化，没有新物质生成，属于物理变化；B、瓷器破碎的过程中只是物质的状态发生了变化，没有新物质生成，属于物理变化；C、海水晒盐的过程中只是物质的状态发生了变化，没有新物质生成，属于物理变化；D、酒精燃烧的过程中有二氧化碳等物质生成，属于化学变化。
【解答】D【点评】本题简单基础，解答时，需要分析物质变化的过程中是否生成了新物质，如果有新物质生成就属于化学变化，如果没有新物质生成就属于物理变化。
这种题型十分常见，经常会考到，但只要同学们分清物理变化和化学变化的区别就好了。
3．（3分）健康人的体液必须维持在一定的酸碱度范围内．以下是几种人体体液的正常pH 范围，其中酸性最强的是（）A．胆汁（7.1～7.3）B．唾液（6.6～7.1）C．胃液（0.9～1.5）D．血液（7.35～7.45）【考点】溶液的酸碱性与pH值的关系CH243【难易度】容易题【分析】根据溶液的pH与溶液的酸碱性关系进行分析和判断，当pH=7时，呈中性，当pH ＜7时，呈酸性，当pH＞7时，呈碱性，当溶液的pH小于7时，随着pH的减小，酸性逐渐增强。
2013年湖南省益阳市中考数学试卷及答案(word解析版)
湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。
.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！符合题目要求的）1．（4分）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011B．10.2×1010C．1.02×1010D．1.2×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将102 000 000 000用科学记数法表示为：1.02×1011．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）（2013•益阳）下列运算正确的是（）D．（a+b）2=a2+b2A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．分析：根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．解答：解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3．（4分）（2013•益阳）分式方程的解是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x= D．x=考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（4分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7分值90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．解答：解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为：90，众数为：90．故选B．点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．5．（4分）（2013•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个考点：由三视图判断几何体．分析：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．解答：解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个．故选；C．点评：此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．6．（4分）（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意．故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．（4分）（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：解：抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．8．（4分）（2013•益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．分析：由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：∵一次函数y=x﹣2，∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，解得，x＞2，表示在数轴上为：故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（4分）（2013•益阳）因式分解：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．10．（4分）（2013•益阳）化简：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．11．（4分）（2013•益阳）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形．分析：由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案．解答：解：∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．（4分）（2013•益阳）如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=5cm．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：根据圆周角定理可得出△ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出BC的长度．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AB=10cm，∠CAB=30°，∴BC=AB=5cm．故答案为：5．点评：本题考查了圆周角定理及含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据圆周角定理判断出∠ACB=90°．13．（4分）（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是21．1 2 3 5 8 13 a …2 3 5 8 13 21 34 …考点：规律型：数字的变化类．分析：根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案．解答：解：根据题意可得出：a=13+5=21．故答案为：21．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（6分）（2013•益阳）已知：a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将a，b及c的值代入计算即可求出值．解答：解：当a=，b=|﹣2|=2，c=时，a2+b﹣4c=3+2﹣2=3．点评：此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（6分）（2013•益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．解答：证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．点评：本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．17．（8分）（2013•益阳）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．次数10 8 6 5人数 3 a 2 1（1）表中a=4；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？考点：条形统计图；统计表；概率公式．分析：（1）根据条形统计图可知a=4；（2）根据表格数据可知6次的人数是2，然后补全统计图即可；（3）根据概率公式解得即可．解答：解：（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，所以，a=4；（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的成员有3人，∴P=，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）（2013•益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B 为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．解答：解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°，在Rt△PAD中，tan∠PAD=，∴AD=≈=x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，∴DB=≈=2x，又∵AB=80.0米，∴x+2x=80.0，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米，∴DB=2x=49.2．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．五、解答题（本大题共2小题，共22分）19．（10分）（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．解答：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．20．（12分）（2013•益阳）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC 于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．考点：旋转的性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定．分析：（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点E的像E′与点N重合时，求出α即可．解答：（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE，BE=BC，∴AE=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′=BF′．（3）存在CE′∥AB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AE F绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°．②当点E的像E′与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣2×72°=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°．所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．六、解答题（本题满分10分）21．（10分）（2013•益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A （x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（x p，y p）．由x p﹣x1=x2﹣x p，得x p=，同理，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得AB2=，所以A、B两点间的距离公式为．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，直接联立求出交点坐标，进而得出C点坐标即可；（2）利用两点间距离公式得出AB的长，进而得出PC=PA=PB，求出∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°即可得出答案；（3）点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，利用A，C点坐标得出H点坐标，进而得出CG=AH，求出即可．解答：（1）解：由，解得：，．则A，B两点的坐标分别为：A（，3﹣），B（，3+），∵P是A，B的中点，由中点坐标公式得P点坐标为（，3），又∵PC⊥x轴交抛物线于C点，将x=代入y=2x2中得y=，∴C点坐标为（，）．（2）证明：由两点间距离公式得：AB==5，PC=|3﹣|=，∴PC=PA=PB，∴∠PAC=∠PCA，∠PBC=∠PCB，∴∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形．（3）解：过点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，则H点的坐标为（，3﹣），∴S△PAC=AP•CG=PC•AH，∴CG=AH=|﹣|=．又直线l与l′之间的距离等于点C到l的距离CG，∴直线l与l′之间的距离为．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及两点之间距离公式和两函数交点坐标求法等知识，根据数形结合得出H点坐标是解题关键．精品初中数学、英语、语文、物理、化学、等，复习、分类知识点、总结。
2013年湖南省益阳市中考数学试卷(含解析版)
2013年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011B．10.2×1010C．1.02×1010D．1.2×10112．（4分）下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6 B．（ab2）2＝ab4 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+b23．（4分）分式方程的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝D．x＝4．（4分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90B．90，90C．88，95D．90，955．（4分）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个6．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD7．（4分）抛物线y＝2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）8．（4分）已知一次函数y＝x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（4分）因式分解：xy2﹣4x＝．10．（4分）计算：﹣＝．11．（4分）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．12．（4分）如图，若AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠CAB＝30°，则BC＝cm．13．（4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（6分）已知：a＝，b＝|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？17．（8分）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．（1）表中a＝；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？18．（8分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠P AB＝38.5°，∠PBA＝26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°＝0.62，cos38.5°＝0.78，tan38.5°＝0.80，sin26.5°＝0.45，cos26.5°＝0.89，tan26.5°＝0.50）五、解答题（本大题共2小题，共22分）19．（10分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20．（12分）如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE＝BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′＝BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分10分）21．（10分）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（x p，y p）．由x p﹣x1＝x2﹣x p，得x p＝，同理y p＝，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得AB2＝，所以A、B两点间的距离公式为AB＝．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：y＝2x+2与抛物线y＝2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．2013年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011B．10.2×1010C．1.02×1010D．1.2×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将102 000 000 000用科学记数法表示为：1.02×1011．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；4F：平方差公式；4H：整式的除法．【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、2a3÷a＝2a2，故选项错误；B、（ab2）2＝a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3．（4分）分式方程的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝D．x＝【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（4分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为：90，众数为：90．故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．5．（4分）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．【解答】解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．6．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1＝∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB＝CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．（4分）抛物线y＝2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y＝3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1），故选：C．【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．8．（4分）已知一次函数y＝x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；F5：一次函数的性质．【专题】16：压轴题．【分析】由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：∵一次函数y＝x﹣2，∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，解得，x＞2，表示在数轴上为：故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（4分）因式分解：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．10．（4分）计算：﹣＝1．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．11．（4分）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形；X4：概率公式．【分析】由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（4分）如图，若AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠CAB＝30°，则BC＝5cm．【考点】KO：含30度角的直角三角形；M5：圆周角定理．【专题】16：压轴题．【分析】根据圆周角定理可得出△ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出BC的长度．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵AB＝10cm，∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理及含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据圆周角定理判断出∠ACB＝90°．13．（4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是21．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】16：压轴题．【分析】根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案．【解答】解：根据题意可得出：a＝13+8＝21．故答案为：21．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（6分）已知：a＝，b＝|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．【考点】33：代数式求值．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】将a，b及c的值代入计算即可求出值．【解答】解：当a＝，b＝|﹣2|＝2，c＝时，a2+b﹣4c＝3+2﹣2＝3．【点评】此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．【考点】S8：相似三角形的判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB＝∠CEB＝90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．【解答】证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？【考点】FH：一次函数的应用；GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y＝上，∴18＝，∴解得：k＝216．（3）当x＝16时，y＝＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．17．（8分）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．（1）表中a＝4；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？【考点】V A：统计表；VC：条形统计图；X4：概率公式．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据条形统计图可知a＝4；（2）根据表格数据可知6次的人数是2，然后补全统计图即可；（3）根据概率公式解得即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，所以，a＝4；（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的成员有3人，∴P＝，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠P AB＝38.5°，∠PBA＝26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°＝0.62，cos38.5°＝0.78，tan38.5°＝0.80，sin26.5°＝0.45，cos26.5°＝0.89，tan26.5°＝0.50）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】12：应用题；16：压轴题．【分析】设PD＝x米，在Rt△P AD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB ＝80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．【解答】解：设PD＝x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝∠BDP＝90°，在Rt△P AD中，tan∠P AD＝，∴AD＝≈＝x，在Rt△PBD中，tan∠PBD＝，∴DB＝≈＝2x，又∵AB＝80.0米，∴x+2x＝80.0，解得：x≈24.6，即PD≈24.6（米），∴DB＝49.2（米）．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．五、解答题（本大题共2小题，共22分）19．（10分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．【解答】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z＝0，1，2；∴6﹣z＝6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．20．（12分）如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE＝BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′＝BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．【考点】KH：等腰三角形的性质；LK：等腰梯形的判定；R2：旋转的性质．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点E的像E′与点N重合时，求出α即可．【解答】（1）证明：∵AB＝BC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠CBE＝72°，∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C，∴AE＝BE，BE＝BC，∴AE＝BC．（2）证明：∵AC＝AB且EF∥BC，∴AE＝AF；由旋转的性质可知：∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′＝BF′．（3）存在CE′∥AB，理由：由（1）可知AE＝BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM＝∠ABC＝72°，又∠BAC＝36°，∴α＝∠CAM＝36°．②当点E的像E′与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN＝∠BAM＝72°，∵AM＝AN，∴∠ANM＝∠AMN＝72°，∴∠MAN＝180°﹣2×72°＝36°，∴α＝∠CAN＝∠CAM+∠MAN＝72°．所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．六、解答题（本题满分10分）21．（10分）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（x p，y p）．由x p﹣x1＝x2﹣x p，得x p＝，同理y p＝，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得AB2＝，所以A、B两点间的距离公式为AB＝．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：y＝2x+2与抛物线y＝2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据y＝2x+2与抛物线y＝2x2交于A、B两点，直接联立求出交点坐标，进而得出C点坐标即可；（2）利用两点间距离公式得出AB的长，进而得出PC＝P A＝PB，求出∠P AC+∠PCB＝90°，即∠ACB＝90°即可得出答案；（3）点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，利用A，C点坐标得出H点坐标，进而得出CG＝AH，求出即可．【解答】（1）解：由，解得：，．则A，B两点的坐标分别为：A（，3﹣），B（，3+），∵P是A，B的中点，由中点坐标公式得P点坐标为（，），即（，3），又∵PC⊥x轴交抛物线于C点，将x＝代入y＝2x2中得y＝，∴C点坐标为（，）．（2）证明：由两点间距离公式得：AB＝＝5，PC＝|3﹣|＝，∴PC＝P A＝PB，∴∠P AC＝∠PCA，∠PBC＝∠PCB，∴∠P AC+∠PCB＝90°，即∠ACB＝90°，∴△ABC为直角三角形．（3）解：过点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，则H点的坐标为（，3﹣），∴S△P AC＝AP•CG＝PC•AH，∴CG＝AH＝|﹣|＝．又∵直线l与l′之间的距离等于点C到l的距离CG，∴直线l与l′之间的距离为．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及两点之间距离公式和两函数交点坐标求法等知识，根据数形结合得出H点坐标是解题关键．祝福语祝你考试成功!。
2013年湖南省益阳市中考生物试题(含答案)
益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷生 物考生注意：1. 本学科试卷分为试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上的无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为60分钟，满分100分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
祝你考试顺利！试 题 卷一、选择题（共50分，每小题2分。
下列各题均只有一个最符合题意的选项，请选出该选项，并将其序号在答题卡中相应的答案栏内填涂） 1．在大豆、玉米种子的结构中，种子萌发时需要的营养物质分别来自于（ A ） A ．子叶、胚乳 B ．胚芽、胚根 C ．胚乳、子叶 D ．胚轴、胚芽 2．下列实验中，实验材料与使用目的不相符的是（ B ）实验名称实验材料 使用目的 A 绿叶在光下制造有机物 酒精 脱叶中叶绿素 B 观察人体口腔上皮细胞 清水 保持细胞正常形态 C 探究馒头在口腔中的变化 碘液 检验淀粉是否被消化 D模拟探究酸雨对生物的影响食醋和清水配制模拟酸雨3．下列有关显微镜使用叙述中前一项是操作，后一项是目的，其中表述不正确的是（ A ）A ．转动转换器——调节视野的大小B ．调节粗准焦螺旋——较大幅度地升降镜筒C ．调节光圈——控制光线进入镜筒D ．调节细准焦螺旋——使看到的物像更清晰4．在下列细胞中，能量转换器叶绿体和线粒体都存在的是（ C ）A ．酵母菌B ．草履虫C ．黑藻叶片细胞D ．口腔上皮细胞5．益阳市会龙山自然风景区近年来森林茂密，植被保护好。
这里空气清新，氧含量高，空气湿度大。
这主要是由于植物的（ C ）A ．光合作用和呼吸作用B ．呼吸作用和蒸腾作用C ．光合作用和蒸腾作用D ．呼吸作用6. 下表中有关生物的特征与生活实例搭配不当的是（ B ）生物的特征生活实例 A 生活需要营养 兔吃草、猫吃老鼠 B 能进行呼吸 庄稼需要浇水、施肥 C 需要排出体内废物人体排尿D 能对外界刺激作出反应 含羞草受到触碰时叶片合拢7. 下列疾病哪一项是缺乏维生素C 所引起的（ B ）姓名 准考证号A ．佝偻病B ．坏血病C ．糖尿病D ．肝炎 8.以下流程图中不正确的是（ D ）A ．练习使用显微镜：取镜、安放 →对光 → 观察B ．细胞分裂：细胞核分裂 →细胞质分裂 →新细胞形成C ．青蛙的发育过程：受精卵→ 蝌蚪→幼蛙→成蛙D ．尿液排出体外的过程：肾脏→尿道→膀胱→输尿管→体外 9.下列对右图人体心脏及其所连血管的描述正确的是（ D ） A.1是肺动脉B.8与7之间无瓣膜C.7的壁最厚D.4、5内均是动脉血10．以下关于人体生殖和遗传的叙述，错误的是 （ B ）A ．禁止近亲结婚有利于减少人类遗传病的发生B ．女性体细胞中只含有X 染色体C ．青春期男孩出现遗精是正常生理现象D ．人的胎儿发育所需营养是通过胎盘和脐带从母体获得的11．我国历次人口普查运用的主要研究方法与下列哪一项相同（C ） A ．探究菜青虫的取食行为 B ．观察鱼鳍的作用 C ．森林资源的清查 D ．研究种子萌发的条件12.．最近我国主要城市都开始了PM2.5的检测工作。
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益阳市2013年普通初中毕业学业考试试题历史一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。
每小题所列的四个选项中只有一项符合题目要求。
）1.目前我国已发现的最大青铜器是A B C D解析：考查学生的识图能力，目前我国已发现的最大青铜器是司母戊鼎，故答案为：B。
2.经典诵读已成为人们传承历史文化的重要方式。
《三字经》中“魏蜀吴，争汉鼎，号之国……”所包含的史实是A.三国鼎立B.“楚汉之争”C.春秋争霸D.“三家分晋”解析：本题属材料型选择题，根据关键词“魏蜀吴，争汉鼎”，可知A为正确答案。
3.假如穿越时空隧道来到唐朝，你不可能经历的是A.到赵州桥上散步B.阅读《金刚经》C.用纸写诗D.查阅《本草纲目》解析：本题考查了学生的时序问题，《本草纲目》是明代人李时珍所著，故在唐朝不可能查阅，故答案为：D。
4.美国芝加哥的研究人员今年在肯尼亚发掘了一枚“永乐通宝”（见右图）。
研究人员判断此枚钱币铸造年份处于公元1402年至1425年间。
下列所举最有可能将这枚钱币从中国带到肯尼亚的是A.卫温率领的船队B.郑和率领的下西洋船队C.鉴真东渡D.玄奘西行解析：根据钱币铸造年份“公元1402年至1425年间”以及发现的地点“肯尼亚”，可知是郑和率领的下西洋船队，答案为：B。
5.下列人物与其作品搭配正确的是A.司马迁——《史记》B.王羲之——《离骚》C.屈原《论语》D.孔子《兰亭序》解析：《离骚》的作者是屈原，《论语》的作者是孔子，《兰亭序》的作者是王羲之，故答案为：A。
6.小明在历史知识抢答赛活动中，抽到了如下题签。
小明应选择的正确答案是解析：根据题签内容，可知签订的条约为《马关条约》，故答案为：B。
7.下列人物中不属于新文化运动主要代表人物的是A.陈独秀B.李大钊C.康有为D.胡适解析：新文化运动主要代表人物有陈独秀、李大钊、胡适以及鲁迅等，康有为是戊戌变法的代表人物，故答案为：C。
8.下列表述正确的有①《义勇军进行曲》曲作者聂耳②《黄河大合唱》曲作者是冼星海③《奔马》作者是张大千④《阿Q正传》作者是鲁迅A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④解析：本题考查历史基本知识，《奔马》的作者为徐悲鸿，故答案为：D。
9.四川雅安芦山大地震发生后，涌现出许多抗震救灾英模。
他们英勇救援群众的事迹感天动地。
追溯历史，在社会主义建设中，也涌现出许多英雄模范人物，其中被誉为党的好干部的是A.王进喜B.焦裕禄C.邓稼先D.邱少云解析：本题通过考查英雄模范事迹，培养学生的情感态度与价值观。
“党的好干部”焦裕禄，“两弹元勋”邓稼先，“铁人”王进喜，故答案为：B。
10.我国经济体制改革首先在农村展开。
当时主要实行A.集体经营制B.家庭联产承包责任制C.股份制D.租赁制解析：本题考查农村经济体制改革中的措施：家庭联产承包责任制，故答案为：B。
11.下表是我国“一五”计划各部门投资比例表，从表中可看出“一五”计划集中主要力量发展的是A.农业B.轻工业C.重工业D.交通运输业解析：本题为图表分析型的选择题，根据表中内容不难得出“一五计划”集中主要力量发展重工业，故答案为：C。
12.按发生时间的先后顺序排列下列重大历史事件，正确的是①中华人民共和国恢复在联合国的合法席位②中华人民共和国恢复对香港行使主权③中华人民共和国成立④中共十一届三中全会召开A.①②③④B.④①②③C.③①④②D.②③①④解析：考查历史时序问题，中华人民共和国恢复在联合国的合法席位在1971年，中华人民共和国恢复对香港行使主权在1997年，中华人民共和国成立在1949年，中共十一届三中全会召开在1978年，故答案为：C。
13、1878年率军收复了除伊犁之外的新疆的湘籍清军将领是A.曾国藩B.马殷C.左宗棠D.李鸿章解析：本题考查学生对历史基本知识的记忆，收复除伊犁之外的新疆湘籍清军将领为左宗棠，故答案为：C。
14.今年5月国务院核定公布了第7批全国重点文物保护单位名单，厂窑惨案遗址榜上有名。
厂窑惨案遗址在我市的A.南县B.桃江C.安化D.沅江解析：本题考查地方史内容，厂窑惨案遗址在益阳南县，故答案为：A。
15.2013年是党和国家领导人为雷锋题词50周年。
请仔细观察右图手迹，其题词者应是A.朱德B.毛泽东C.周恩来D.叶剑英解析：根据右图手迹以及为雷锋题的词，可知答案为：B。
16.下列所举，属于湖南主要地方剧种的是A.豫剧B.京剧C.黄梅戏D.花鼓戏解析：本题考查地方史内容，答案为：D。
17.下列世界著名建筑中，属于古埃及文明象征的是A B C D解析：A是法国的巴黎圣母院，B是埃及金字塔，C是希腊的帕特农神庙，故答案为B。
18.某校九年级历史学习小组把“古代印度文明成果”确定为研究课题。
下列成果中能列入该研究课题的是①种姓制度②汉谟拉比法典③阿拉伯数字的发明④佛教的创立⑤基督教的创立A.②③④B.①③④C.①②⑤D.①②③④⑤解析：汉谟拉比法典是古巴比伦文明成果，基督教发源于公元1世纪巴勒斯坦地区，故，答案为：B。
19.A.“西进运动”B.新航路开辟C.“三角贸易”D.三国同盟解析：本题考查图示法，根据图示可知为“三角贸易”，故答案为：C。
20.第二次世界大战中，世界反法西斯同盟正式建立的标志是A.《大西洋宪章》的发表B.《促令日本投降之波茨坦公告》的通过C.《开罗宣言》的签署D.《联合国家宣言》的签署解析：《大西洋宪章》为1941年美国和英国签订的联合宣言，世界反法西斯同盟正式建立的标志为《联合国家宣言》的签署二、判断题（本大题10小题，每小题1分，共10分。
请你根据每小题表述的内容判断正误，正确的打“√”，错误打“×”。
）21.汉朝时形成了一个新民族——回族。
解析：回族形成于元朝，答案为：×22.戚继光是明朝时著名的抗倭将领。
参考答案：√23.11世纪中期，北宋平民毕昇发明了活字印刷术。
参考答案：√24.“文化大革命”给国家和人民带来了严重灾难。
参考答案：√25.1970年4月，我国自行研制的第一颗原子弹成功爆炸。
解析：我国自行研制的第一颗原子弹成功爆炸于1964年10月，故答案为：×26.西汉末年，华佗任长沙太守期间坐堂行医。
解析：西汉末年，任长沙太守并坐堂行医的是张仲景，故答案为：×27.安化籍的陶澍具有经世致用思想。
参考答案：√28.欧洲文明源于古巴比伦。
解析：欧洲文明源于古代希腊，故答案为：×29.爱迪生发现了电灯泡。
参考答案：√30.和平和发展是当今世界的两大主题。
参考答案：√三、析图题（本大题12分。
）31.请仔细观察《秦朝疆域图》，结合所学知识回答下列问题：（1）请根据上图写出秦朝疆域的四至。
（4分）（2）请联系上图写出秦长城的起止点。
（4分）（3）对于秦始皇修筑万里长城，有人肯定，有人否定。
你的看法如何？请简要写明你的理由。
（4分）31、解析：本题围绕秦朝疆域设题，考查了学生的读图能力。
（1）、（2）小题属基础知识，不难回答。
（3）题属观点题，学生在回答时，应注意观点与论证的一致。
31、参考答案：（1）东到东海，西到陇西，南到南海，北到长城一带。
（4分）（2）临洮，（2分）辽东。
（2分）（3）（一）肯定理由：防止匈奴再次南下；（2分）凝结着我国古代劳动人民的血汗和智慧，是人类古代文明的一大奇迹。
（2分）（二）否定理由：工程浩大，动用大量人力，徭役繁重；（2分）消耗大量财力、物力，许多人死于修筑长城之中，是秦暴政的表现之一。
（2分）（三）既肯定又否定的理由：肯定理由中任取一点，（2分）否定理由中任取一点。
（2分）四、综合题（本大题共3小题，共38分。
）32.每当历史重要关头，中国共产党总是及时指明正确方向。
请你结合所学知识，回答下列问题：（1）20世纪20年代，中国内忧外患。
中共一大提出了什么奋斗目标，使中国革命的面貌焕然一新了？（3分）（2）1927年，国民党反对派叛变，革命面临中断危险，以毛泽东为代表的中国共产党人开辟了一条什么正确的革命道路？（2分）（3）1936年12月西安事变发生后，中国共产党以民族利益为重，提出了怎样的正确主张来解决西安事变？（2分）（4）1945年春，抗日战争胜利在望，中共七大制定了怎样的政治路线，再一次指明了中国的光明前途？（4分）（5）从以上史实中，你有何感悟？（3分）32、解析：本题考查中共党史内容。
设计者试图让学生通过试题了解中国共产党在中国革命与发展中所起的重大作用。
问题设置明确，内容以基本知识为主。
只有学生认真审题辨别，不难得出正确答案。
（5）小题为开放性问题，只要态度正确，言之有理即可。
32、参考答案：（1）推翻资产阶级政权，建立无产阶级专政，实现共产主义。
（3分）（2）开辟了以农村包围城市，最后夺取全国胜利的道路。
（2分）（3）主张和平解决西安事变。
（2分）（4）放手发动群众，壮大人民力量，（1分）在中国共产党的领导下，打败日本侵略者，（1分）解放全国人民，（1分）建立一个新民主义的中国。
（1分）（5）如没有共产党就没有新中国；只是共产党才能救中国，才能发展中国；跟着党走，就一定能实现中华民族的伟大复兴等。
（任答一点，3分。
）33、阅读下列材料：材料一凡未经议会同意，而以国王权威停止法律或施行法律，均属非法。
……凡未经议会同意，以国王权威征收租税以供皇室之用，或超出议会所规定之时限以外所征收之皇室费用，……均属非法。
……平时，除经议会同意外，在国内招收及维持常备军。
均属非法。
……议会议员之选举，必须自由。
……为解除一切苦痛，及为增订、加强与维护法律，议会须经常开会。
——摘自新浪网材料二第一条在权利方面，人们生来是而且始终是自由平等的，……。
第五条法律仅有权禁止有害于社会的行为，……。
第六条法律是公共意志的表现。
……法律面前，所有的公民都是平等，……。
第十五条社会有权要求机关公务人员报告其工作。
——摘自搜狐网请回答：（1）材料一、二各出自于哪个文件？（2分）（2）根据材料一并结合所学知识，概括其主要内容。
（4分）（3）材料二的核心内容是什么？（4分）（4）结合所学知识，分析指出材料一、二的共同作用。
（2分）33、解析：本题属材料题，考查了两个法律文件，有一定的难度。
根据材料一中“议会”与“国王”之间的关系，可知为英国的《权利法案》。
材料二强调自由与平等，可知为法国的《人权宣言》。
在此基础上，（2）题不难回答。
33、参考答案：（1）材料一出自于《权利法案》（1分）材料二出自于《人权宣言》（1分）（2）未经议会同意，国王无权废除法律或停止法律的执行；未经议会同意，国王不能征税；国王不能在和平时期招募军队或维持常备军；议员的选举不受国王干涉；议会必须定期召开。
（任答4点，4分）（3）人权与法治。
（4分）（4）否定封建制度；宣传资产阶级民主等。