七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时课件新版新人教版.ppt
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6.1 平方根 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册
∴1.4 < < 1.5．
②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
而 1.9881 < 2 < 2.0164，
∴1.41 <
< 1.42．
③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
∴1.414 <
解：∵|a＋7|≥0， − − ≥0，
∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，
解得a＝－7，b＝－6.
∴ − ＝ ＝13.
练习
1．下列说法正确的是 ( A )
A．25是625的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
1
1
4
2
0.36
0.6
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二
中的两种运
算有什么关
系？
探究新知
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
知识归纳
算术平方根的概念
(1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么
关系？你从中得出什么结论？
知识归纳
平方根的概念、开平方
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做
a 的平方根或二次方根.
●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
而 1.9881 < 2 < 2.0164，
∴1.41 <
< 1.42．
③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
∴1.414 <
解：∵|a＋7|≥0， − − ≥0，
∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，
解得a＝－7，b＝－6.
∴ − ＝ ＝13.
练习
1．下列说法正确的是 ( A )
A．25是625的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
1
1
4
2
0.36
0.6
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二
中的两种运
算有什么关
系？
探究新知
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
知识归纳
算术平方根的概念
(1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么
关系？你从中得出什么结论？
知识归纳
平方根的概念、开平方
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做
a 的平方根或二次方根.
●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
新人教版七的级数学下册第六章6.1平方根课件
目前户外活动中刺激度排行 榜名列榜首是“蹦极”。 “蹦极”就是跳跃者站在约 ４０米以上（相当于１０层 楼高）高度的桥梁、 塔顶、 高楼、吊车甚至热气球上， 把一端固定的一根长长的橡 皮条绑在踝关节处 然后两 臂伸开，双腿并拢，头朝下 跳下去。绑在跳跃者踝部的 橡皮条很长，足以使跳跃者 在空中享受几秒钟的“自由 落体”。
二.课堂小练 （1） 求 22，（ 3）2，52，（ 6）2，72，
02的 值 ， 对 于 任 意 数a，a2 ？
（2）求（ 4）2，（ 9）2，（ 25）2，（ 49）2， （ 0）2的值，对于任意非负数a，（ a）2 ？
练习：1. （m 1）2 3，则m 4或 -2 。
２.若 （a 2）2 2 a，则a的取值范围是 a≤ 2 。
三.讲授新课
练习.求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别 把被开方数和算术平方根连接起来 1，4，9，16，25
解：1 1 4 2 9 3 16 4 25 5 比较结果：1 < 4 < 9 < 16 < 25
1 4 9 16 25
结论：被开方数大的数算术平方根也大
若a b 0则 a b 0
(2)依次按键
3136 = (或 3136
)
显示:56
所以 3136 56
三.例题讲解
例2：宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度v要大于第一宇宙速度v（1 米 / 秒） 而小于第二宇宙速度v（2 米 / 秒）
v v 其中 2 gR， 2 2gR，g 9.8米 / 秒2 ,
1
2
R是地球半径，R 6400000米
2.若已知 7.45 2.729，y 272.9； 那么y 745 00 。
七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根 第3课时 平方根课件下册数学课件
12/6/2021
第3课时 平方根
18．计算： (1) 24614；
(2)± 1600； (3)± －1232； (4) 1－59.
解：(1)因为 24614＝16649，而1832＝16649，所以 (2)因为(±40)2＝1600，所以± 1600＝±40.
24614＝183.
(3)因为±1232＝－1322，所以± －1322＝±132.
12/6/2021
第3课时 平方根
21．已知 2a－1 的平方根是±3，3a＋b－1 的平方根是±4，求 a 和 b 的值．
解：由题意，得 2a－1＝9，所以 a＝5；3a＋b－1＝16，所以 b＝2.
12/6/2021
第3课时 平方根
22．小红在玻璃店买了一块正方形玻璃，好奇的小林通过各种测 量得知其厚度为 1 厘米，质量为 6.75 千克，且知道这种玻璃每立 方厘米的质量为 1.2 克，你能算出这块正方形玻璃的边长吗？
第3课时 平方根
B规律方法综合练
15．如果± x2＝±16，那么 x 的值为( C ) A．16 B. 16 C．±16 D．± 16
12/6/2021
第3课时 平方根
16．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②－2 是 4 的平方根； ③5 的平方根是 5；④± 3都是 3 的平方根；⑤(－2)2 的平方根是 －2；⑥－32 的平方根是±3.其中正确的命题是( D ) A．①②③ B．③④⑤ C．③④⑥ D．②④
12/6/2021
第3课时 平方根
知识点 2 平方根的性质
5．下列说法正确的有( B ) ①－1 是－1 的平方根；②－1 是 1 的平方根；③－1 没有平方根； ④1 的平方根是 1. A．1 个 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．2 个 C．3 个 D．4 个
第3课时 平方根
18．计算： (1) 24614；
(2)± 1600； (3)± －1232； (4) 1－59.
解：(1)因为 24614＝16649，而1832＝16649，所以 (2)因为(±40)2＝1600，所以± 1600＝±40.
24614＝183.
(3)因为±1232＝－1322，所以± －1322＝±132.
12/6/2021
第3课时 平方根
21．已知 2a－1 的平方根是±3，3a＋b－1 的平方根是±4，求 a 和 b 的值．
解：由题意，得 2a－1＝9，所以 a＝5；3a＋b－1＝16，所以 b＝2.
12/6/2021
第3课时 平方根
22．小红在玻璃店买了一块正方形玻璃，好奇的小林通过各种测 量得知其厚度为 1 厘米，质量为 6.75 千克，且知道这种玻璃每立 方厘米的质量为 1.2 克，你能算出这块正方形玻璃的边长吗？
第3课时 平方根
B规律方法综合练
15．如果± x2＝±16，那么 x 的值为( C ) A．16 B. 16 C．±16 D．± 16
12/6/2021
第3课时 平方根
16．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②－2 是 4 的平方根； ③5 的平方根是 5；④± 3都是 3 的平方根；⑤(－2)2 的平方根是 －2；⑥－32 的平方根是±3.其中正确的命题是( D ) A．①②③ B．③④⑤ C．③④⑥ D．②④
12/6/2021
第3课时 平方根
知识点 2 平方根的性质
5．下列说法正确的有( B ) ①－1 是－1 的平方根；②－1 是 1 的平方根；③－1 没有平方根； ④1 的平方根是 1. A．1 个 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．2 个 C．3 个 D．4 个
人教版七年级下册数学第6章《平方根》教学优质课件
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
知1－讲
平方
开平方
+1 1
-1
+2 4
-2
+3 9
-3
+1 1
-1
+2 4
-2
+3 9
-3
知1－讲
例1 下列说法中正确的是( D ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± 9 ＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 9 ＝±3 D．9的算术平方根是3，应表示为 9＝3
知1－练
（来自《练习册》）
知识点 2 平方根的性质
议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
知2－讲
平方根的性质
知2－讲
（1）平方根的性质：
一个正数有两个平方根；0只有一个平方
根，它是0本身；负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平
(3)因为 ( 7 )2 49 ，所以 49 7 .
39
93
（来自教材）
总结
知2－讲
求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看 清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号， 最后的结果不改变它的正负性．
（来自《练习册》）
1 判断下列说法是否正确： (1) 0的平方根是0； (2) 1的平方根是1； (3) －1的平方根是－1； (4) 0.01是0.1的一个平方根.
a (a 0)
知4－讲
知4－练
1 下列结论正确的是（ A ）
A．－ (6)2 ＝－6 C. (16)2＝±16
B ．（－ 3 ）2＝9
人教版七年级下册第六章 实数6.1平方根(共41张ppt)
§6.1 平方根
（第1课时）
——算术平方根
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁 出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上得 意之作参加比赛，则画布的边长应为多少？
思路
正方形的面积等于边长的平方 ∵ 52 = 25 ∴ 画布边长应为 5 dm
根 据前一题的思路填表
正方形 的面积
1
9
16
36
4 25
正方形 的边长
1
3
4
6
2 5
前面的问题， 实际上是已知一个正数的平方，求这 个正数的问题
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根
a 的算术平方根记作 a 读作 “ 根号a ” 规定：0的算术平方根等于0
被开方数 根号
a
要注意 算术平方根具有双重非负性
• 从上题可以看出，被开方数越大，对应的算术平 方根也越大，这个结论对所有正数都成立。
4．练习
1、课本P41，练习第1题 2、求下列各式的值： 9 2 （ 1） 1 ；（2） 25；（3） 4；（4） 0 ． 解：（1） 1 1 ；
9 3 （ 2） ； 25 5
（3） 42 4 ； （ 4） 0 0 ．
3 （ 1） 9的算术平方根是＿＿
3 （ 2） 9 的算术平方根是＿＿
0.1 （ 3） 0.01的算术平方根是＿＿
（ 4）10－ 6的算术平方根是＿＿
4 （ 5） (－ 4)2的算术平方根是＿＿ 10 （ 6） 10的算术平方根是＿＿
1.2 6 36=＿＿ 1.44=＿＿
1 3 2 25=＿＿ 5 2 =＿＿ 4
，若
（第1课时）
——算术平方根
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁 出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上得 意之作参加比赛，则画布的边长应为多少？
思路
正方形的面积等于边长的平方 ∵ 52 = 25 ∴ 画布边长应为 5 dm
根 据前一题的思路填表
正方形 的面积
1
9
16
36
4 25
正方形 的边长
1
3
4
6
2 5
前面的问题， 实际上是已知一个正数的平方，求这 个正数的问题
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根
a 的算术平方根记作 a 读作 “ 根号a ” 规定：0的算术平方根等于0
被开方数 根号
a
要注意 算术平方根具有双重非负性
• 从上题可以看出，被开方数越大，对应的算术平 方根也越大，这个结论对所有正数都成立。
4．练习
1、课本P41，练习第1题 2、求下列各式的值： 9 2 （ 1） 1 ；（2） 25；（3） 4；（4） 0 ． 解：（1） 1 1 ；
9 3 （ 2） ； 25 5
（3） 42 4 ； （ 4） 0 0 ．
3 （ 1） 9的算术平方根是＿＿
3 （ 2） 9 的算术平方根是＿＿
0.1 （ 3） 0.01的算术平方根是＿＿
（ 4）10－ 6的算术平方根是＿＿
4 （ 5） (－ 4)2的算术平方根是＿＿ 10 （ 6） 10的算术平方根是＿＿
1.2 6 36=＿＿ 1.44=＿＿
1 3 2 25=＿＿ 5 2 =＿＿ 4
，若
新人教版七年级数学下册第六章《 实数》优质公开课课件
注意：计算过程中要多保留一位!
如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是√ _____ 2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为√ ____, 以原点为圆心, 对角线长为 2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是√ ____. 2
9的平方根是
3
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌Байду номын сангаас握 规 律
若 x 0.4858 , 则x是
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250的值是 17.38
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
平方根、立方根 概念及性质
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
特殊：0的算术平方根是0。
2
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
6.1 平方根(第3课时) 初中数学人教版七年级下册教学课件1
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根.
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
(2)2459； 解：±
2459＝±57.
(3)21245； 解：± 22154＝±85.
(4) 49.
解：∵ 49＝7， ∴ 49的平方根为± 7.
7．若x－3是4的平方根，则x的值为( C )
A．2 B．±2 C．1或5 D．16
8．m的平方根是n＋1和n－5，那么mn＝__1_8_．
9．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；
1
无
4
导入新知
填空： (1) 32= 9 ，(-3)2=
9；
(3) 0.82 = 0.64 ，(-0.8)2 = 0.64 .
反过来，如果已知一个数的平方，怎样求 这个数呢？
新知 平方根的定义及性质 思考 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
完成下列表格.
x2
1
16
36
49
x 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方 互为逆运算.
解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是 ±10； (3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是 ±0.5.
人教版七年级数学下册6.1第3课时 平方根 课件(共25张PPT)
∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，