2015-2016学年广东省潮州市饶平县八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
广东省潮州市八年级下学期数学期末试卷
广东省潮州市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共18分)1. （3分） (2016八上·昌江期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020八下·广州期中) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 2，2，3D . 1，2，3. （3分） (2015八下·临沂期中) 在△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=4，则AB的长度等于（）A . 3B .C .D . 以上都不对4. （3分） (2019八下·闽侯期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A . 16B . 32C . 160D . 2565. （3分） (2019八上·平潭期中) 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（）A .B .C .D .6. （3分） (2020八上·合肥月考) 已知一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点(8，2)那么此一次函数的解析式为（）A . y=2x-14B . y=-2x+18C . y=4xD . y=-2x+12二、填空题 (共6题；共18分)7. （3分） (2019八上·浦东月考) 如果﹣2 ＝b+2，那么ab＝________．8. （3分） (2019七下·厦门期末) 计算下列各题：⑴2﹣7＝________；⑵（﹣3）×（﹣2）＝________；⑶ ＝________；⑷ ＝________；⑸2 ﹣＝________；⑹|1﹣ |＝________；9. （3分）(2020·长沙) 长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到了如下的统计表：这次调查的众数和中位数分别是________．10. （3分） (2019八下·番禺期末) 如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________.11. （3分） (2019八上·深圳期末) 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则正确的整数k为________．12. （3分）(2019·河池模拟) 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为________.三、解答题 (共5题；共26分)13. （6分）(2019·苏州模拟) 计算: .14. （2分） (2019九上·宝安期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．15. （6分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．16. （6分） (2020八下·重庆期末) 如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH.若∠1＝∠2＝∠3＝∠4.则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”.（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”.（2）若AB＝4，BC＝8.请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长.17. （6分） (2019九上·阜宁月考) 某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校________85________B校85________100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共24分)18. （8分） (2017八下·佛冈期中) 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B.（1）证明：CD⊥AB.（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长.19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．20. （8分） (2019九上·中原月考) 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°.（1）求证：四边形ABCD是矩形.（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (共2题；共18分)21. （9.0分） (2017八下·合浦期中) 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：（1）哪条线段与DE相等？为什么？（2）若BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长．22. （9分）(2018·潜江模拟) A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1 ， L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1） L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1 ， L2分别表示的两辆汽车的s和t的关系式。
2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷-y-广东省潮州市潮安区
广东省2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷班级 姓名 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.的值等于( )A.4B.±4C.±2D.22.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是( )A.5B.4C.3D.2 3.若点(m,n)在函数y=2x +1的图象上,则2m ﹣n 的值是( ) A.2B.﹣2C.1D.﹣14.菱形ABCD 中,已知AC=6,BD=8,则此菱形的周长为( )A.5B.10C.20D.40 5.下列给出的点中,在函数y=﹣2x +1的图象上的点是( ) A.(1,3) B.(﹣2.5,﹣4) C.(2.5,﹣4) D.(﹣1,1)6.在某样本方差的计算公式s 2= [(x 1﹣8)2+(x 2﹣8)2+…+(x 10﹣8)2]中,数字10和8依次表示样本的( ) A.容量,方差B.平均数,容量C.容量,平均数D.方差、平均数7.甲、乙两班学生人数相同,在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下：甲=乙=80,s 甲2=240,s 乙2=180,则成绩较为稳定的班级是( )A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定8.将函数y=﹣3x +1的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( )A.y=﹣3x +3B.y=﹣3x ﹣1C.y=﹣3(x +2)+1D.y=﹣3(x ﹣2)+19.对于一次函数y=﹣2x +4,下列结论错误的是( )A.若两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在该函数图象上,且x 1＜x 2,则y 1＞y 2B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D.函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)10.如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为正方形边上一动点,运动路线是A →D →C →B →A,设P 点经过的路程为x,以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A. B. C. D.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.一次函数y=2x +4的图象与y 轴交点的坐标是 .12.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,﹣3)在函数上,则y 随x 的增大而 (增大或减小). 13.如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B,然后把中点C 向上拉升3cm 到D,则橡皮筋被拉长了 cm.14.已知x=﹣,y=+,则x ﹣y 的值为 .15.如果一组数据1,11,x,5,9,4的中位数是6,那么x= .16.如图,函数y=ax 和y=bx +c 的图象相交于点A(1,2),则不等式ax ＞bx +c 的解集为 .三、解答题(共9小题,满分66分) 17.化简：(4﹣6)÷﹣(+)(﹣)18. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点, 若AC=10cm,求EF 的长度.20.如图,已知直线y=2x +4与直线y=﹣2x ﹣2相交于点C. (1)求两直线与y 轴交点A 、B 的坐标； (2)求△ABC 的面积.第10题图 第13题图 第16题图21.某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息,解答系列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人,图1中m 的值是 .(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.22.已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.23.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示. (1)有月租费的收费方式是 (填①或②), 月租费是 元；(2) 分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之 间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.24.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,过点B 作BP ∥AC,过点C 作CP ∥BD,BP 与CP 相交于点P.(1)判断四边形BPCO 的形状,并说明理由；(2)若将平行四边形ABCD 改为菱形ABCD,其他条件不变,得到的四边形BPCO 是什么四边形,并说明理由；(3)若得到的是正方形BPCO,则四边形ABCD 是 .(选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个)25.在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,矩形OABC 的位置如图所示,点A,C 的坐标分别为(10,0),(0,8).点P 是y 轴正半轴上的一个动点,将△OAP 沿AP 翻折得到△O ′AP,直线BC 与直线O ′P 交于点E,与直线OA'交于点F.(1)当点P 在y 轴正半轴,且∠OAP=30°时,求点O ′的坐标； (2)当O ′落在直线BC 上时,求直线O ′A 的解析式；(3)当点P 在矩形OABC 边OC 的运动过程中,是否存在某一时刻,使得线段CF 与线段OP 的长度相等？若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.2015-2016学年广东省潮州市潮安区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.的值等于( )A.4B.±4C.±2D.2【分析】直接利用算术平方根的定义求出即可. 【解答】解： =2.故选：D.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,正确把握定义是解题关键.2.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可. 【解答】解：这组数据的众数为：4. 故选B.【点评】本题考查了众数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.3.若点(m,n)在函数y=2x +1的图象上,则2m ﹣n 的值是( ) A.2 B.﹣2C.1D.﹣1【分析】将点(m,n)代入函数y=2x +1,得到m 和n 的关系式,再代入2m ﹣n 即可解答. 【解答】解：将点(m,n)代入函数y=2x +1得, n=2m +1,整理得,2m ﹣n=﹣1. 故选：D.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要明确,一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式.4.菱形ABCD 中,已知AC=6,BD=8,则此菱形的周长为( ) A.5 B.10 C .20 D .40【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt △AOD 中,根据勾股定理可以求得AB 的长,即可求菱形ABCD 的周长.【解答】解：根据题意,设对角线AC 、BD 相交于O.则AC ⊥BD. 则由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4. 所以,在直角△ABO 中,由勾股定理得AB===5.则此菱形的周长是4AB=20. 故选C.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键.5.下列给出的点中,在函数y=﹣2x +1的图象上的点是( ) A.(1,3) B.(﹣2.5,﹣4) C.(2.5,﹣4)D.(﹣1,1)【分析】将A,B,C,D 分别代入一次函数解析式y=﹣2x +1,根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案. 【解答】解：A.将(1,3)代入y=﹣2x +1,x=1时,y=﹣1,此点不在该函数图象上,故此选项错误； B.将(﹣2.5,﹣4)代入y=﹣2x +1,x=﹣2.5时,y=6,此点不在该函数图象上,故此选项错误； C.将(2.5,﹣4)代入y=﹣2x +1,x=2.5时,y=﹣4,此点在该函数图象上,故此选项正确； D.将(﹣1,1)代入y=﹣2x +1,x=﹣1时,y=3,此点不在该函数图象上,故此选项错误. 故选：C【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,则一定满足函数的解析式.反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.6.在某样本方差的计算公式s 2= [(x 1﹣8)2+(x 2﹣8)2+…+(x 10﹣8)2]中,数字10和8依次表示样本的( )A.容量,方差B.平均数,容量C.容量,平均数D.方差、平均数【分析】方差计算公式：S 2= [(x 1﹣)2+(x 2﹣)2+…+(x n ﹣)2],n 表示样本容量,为平均数,根据此公式即可得到答案. 【解答】解：由于s 2= [(x 1﹣8)2+(x 2﹣8)2+…+(x 10﹣8)2],所以样本容量是10,平均数是8.故选C.【点评】本题考查方差的定义.一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为,则方差S 2= [(x 1﹣)2+(x 2﹣)2+…+(x n ﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.7.甲、乙两班学生人数相同,在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下：甲=乙=80,s 甲2=240,s 乙2=180,则成绩较为稳定的班级是( )A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 【解答】解：∵s 甲2=240,s 乙2=180, ∴s 甲2＞s 乙2,∴乙班成绩较为稳定,故选：B.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.8.将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=﹣3x+3B.y=﹣3x﹣1C.y=﹣3(x+2)+1D.y=﹣3(x﹣2)+1【分析】直接利用一次函数平移规律,“上加下减”进而得出即可.【解答】解：∵将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度,∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1+2=﹣3x+3.故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,熟练记忆函数平移规律是解题关键.9.对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是()A.若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1＜x2,则y1＞y2B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断.【解答】解：A、若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1＜x2,则y1＞y2,所以A选项的说法正确；B、函数的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,所以B选项的说法正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象,所以C选项的说法正确；D、函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),所以D选项的说法错误.故选D.【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b,k＞0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升；k＜0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b＞0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.10.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是() A. B. C. D.【分析】根据动点从点A出发,首先向点D运动,此时y不随x的增加而增大,当点P在DC上运动时,y 随着x的增大而增大,当点P在CB上运动时,y不变,据此作出选择即可.【解答】解：当点P由点A向点D运动,即0≤x≤4时,y的值为0；当点P在DC上运动,即4＜x≤8时,y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动,即8＜x≤12时,y不变；当点P在BA上运动,即12＜x≤16时,y随x的增大而减小.故选B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是(0,4).【分析】令1x=0,求出y的值即可.【解答】解：∵令x=0,则y=4,∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是(0,4).故答案为：(0,4).【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键.12.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,﹣3)在函数上,则y随x的增大而减小(增大或减小).【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式,再根据正比例函数的性质：k＞0时,y随x的增大而增大,k＜0时,y随x的增大而减小确定答案.【解答】解：∵点(2,﹣3)在正比例函数y=kx(k≠0)上,∴2k=﹣3,解得：k=﹣,∴正比例函数解析式是：y=﹣x,∵k=﹣＜0,∴y随x的增大而减小,故答案为：减小.【点评】此题主要考查了正比例函数的性质,以及待定系数法确定正比例函数解析式,关键是掌握正比例函数的性质.13.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到D,则橡皮筋被拉长了2cm.【分析】根据勾股定理,可求出AD、BD的长,则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离.【解答】解：Rt△ACD中,AC=AB=4cm,CD=3cm；根据勾股定理,得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.14.已知x=﹣,y=+,则x﹣y的值为﹣2.【分析】由x、y的值直接代入x﹣y求解即可.【解答】解：x﹣y=﹣﹣(+)=﹣﹣﹣=﹣2.故答案为﹣2.【点评】本题考查了二次根式的化简求值,解答本题的关键在于对原式进行恰当的化简并代入求值.15.如果一组数据1,11,x,5,9,4的中位数是6,那么x=7.【分析】根据求中位数的方法,可知加上一个数x,那么这组数据的个数就是6,所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是6,求得x的值.【解答】解：∵共6个数,∴中位数是第3和第4个的平均数,∵中位数为6,∴=6,解得：x=7,故答案为：7.【点评】此题考查中位数的意义及求解方法的灵活运用,关键是明确这组数据有奇数个,中位数是最中间的那个数字.16.如图,函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A(1,2),则不等式ax＞bx+c的解集为x＞1.【分析】观察函数图象,当x＞1时,直线y=ax都在直线y=bx+c的上方,由此可得不等式ax＞bx+c的解集.【解答】解：当x＞1时,ax＞bx+c,即不等式ax＞bx+c的解集为x＞1.故答案为x＞1.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.三、解答题(共9小题,满分66分)17.化简：(4﹣6)÷﹣(+)(﹣)【分析】先把各二次根式化为最简二次根式,再把括号内合并,然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算.【解答】解：原式=(4﹣2)÷﹣(5﹣3)=2÷﹣2=2﹣2=0.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.18.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AC=10cm,求EF的长度.【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10cm,BO=DO=BD=5cm,再根据三角形中位线定理可得EF=DO=2.5cm.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10cm,BO=DO=BD,∴OD=BD=5cm,∵点E 、F 是AO,AD 的中点, ∴EF 是△AOD 的中位线, ∴EF=DO=2.5cm.【点评】此题主要考查了矩形的性质,以及三角形中位线定理,关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.19.如图,在△ABC 中,E 点为AC 的中点,其中BD=1,DC=3,BC=,AD=,求DE 的长.【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定△BCD 是直角三角形且∠BDC=90°,再利用勾股定理可求出AC 的长,进而可求出DE 的长. 【解答】解：∵BD=1,DC=3,BC=,又∵12+32=()2,∴BD 2+CD 2=BC 2,∴△BCD 是直角三角形且∠BDC=90°, ∴∠ADC=90°, ∴AC==4,又∵E 点为AC 的中点 ∴DE==2.【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用,首先要证明三角形BCD 是直角三角形且∠BDC=90°是解题的关键.20.如图,已知直线y=2x +4与直线y=﹣2x ﹣2相交于点C. (1)求两直线与y 轴交点A 、B 的坐标； (2)求△ABC 的面积.【分析】(1)根据两直线解析式,分别令x=0求解即可得到点A 、B 的坐标；(2)联立两直线解析式求出点C 的坐标,再求出AB 的长,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：(1)对于直线y=2x +4, 令x=0,得到y=4,即A(0,4), 对于直线y=﹣2x ﹣2,令x=0,得到y=﹣2,即B(0,﹣2)；(2)联立得：,解得,,即C(﹣,1), ∵A(0,4),B(0,﹣2), ∴AB=6,则S △ABC =×6×=.【点评】本题考查了两直线相交的问题,直线与坐标轴的交点坐标的求解方法,联立两直线解析式求交点是常用的方法之一,要熟练掌握.21.某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息,解答系列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 人,图1中m 的值是 32 . (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.【分析】(1)根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m 的值；(2)根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数. 【解答】解：(1)由统计图可得,本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50, m%=1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%=32%,故答案为：50,32；(2)本次调查获取的样本数据的平均数是：=16(元),本次调查获取的样本数据的众数是：10元,本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；(3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×=608,即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.22.已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.【分析】(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当x=6.2时,代入(1)的解析式就可以求出y的值.【解答】解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,由题意,得,解得：,∴y=x+29.75.∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；(2)当x=6.2时,y=×6.2+29.75=37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,由解析式根据自变量的值求函数值的运用,解答时求出函数的解析式是关键.23.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是①(填①或②),月租费是30元；(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.【分析】(1)根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租,哪种方式没有,有多少；(2)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式,用待定系数法求函数的解析式即可；(3)求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值,以此值为界说明消费方式即可.【解答】解：(1)①；30；(2)设y1=k1x+30,y2=k2x,由题意得：将(500,80),(500,100)分别代入即可：500k1+30=80,∴k1=0.1,500k2=100,∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；(3)当通讯时间相同时y1=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300；当x=300时,y=60.故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠.【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.24.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点B作BP∥AC,过点C作CP∥BD,BP与CP相交于点P.(1)判断四边形BPCO的形状,并说明理由；(2)若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,得到的四边形BPCO是什么四边形,并说明理由；(3)若得到的是正方形BPCO,则四边形ABCD是正方形.(选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个)【分析】(1)根据两组对边互相平行,即可得出四边形BPCO为平行四边形；(2)根据菱形的对角线互相垂直,即可得出∠BOC=90°,结合(1)结论,即可得出四边形BPCO为矩形；(3)根据正方形的性质可得出OB=OC,且OB⊥OC,再根据平行四边形的性质可得出OD=OB,OA=OC,进而得出AC=BD,再由AC⊥BD,即可得出四边形ABCD是正方形.【解答】解：(1)四边形BPCO为平行四边形,理由如下：∵BP∥AC,CP∥BD,∴四边形BPCO为平行四边形.(2)四边形BPCO为矩形,理由如下：∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,则∠BOC=90°,由(1)得四边形BPCO为平行四边形,∴四边形BPCO为矩形.(3)四边形ABCD是正方形,理由如下：∵四边形BPCO是正方形,∴OB=OC,且OB⊥OC.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,OA=OC,∴AC=BD,又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形.【点评】本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质以及矩形的判定,解题的关键是：(1)利用两组对比互相平行的四边形为平行四边形得出四边形BPCO为平行四边形；(2)利用有一个直角的平行四边形为矩形得出四边形BPCO为矩形；(3)找出AC=BD且AC⊥BD.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,牢记各特殊图形的判定与性质是解题的关键.25.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,矩形OABC的位置如图所示,点A,C的坐标分别为(10,0),(0,8).点P 是y轴正半轴上的一个动点,将△OAP沿AP翻折得到△O′AP,直线BC与直线O′P交于点E,与直线OA'交于点F. (1)当点P在y轴正半轴,且∠OAP=30°时,求点O′的坐标；(2)当O′落在直线BC上时,求直线O′A的解析式；(3)当点P在矩形OABC边OC的运动过程中,是否存在某一时刻,使得线段CF与线段OP的长度相等？若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由.【分析】(1)连接O′O,作O′G⊥OA于点G,根据AO=AO′,∠O′AO=2∠OPA=60°,即可得出△O′AO是等边三角形,再结合点A的坐标即可得出点O′的坐标；(2)设直线O′A的解析式为y=kx+b,根据勾股定理可得出BO′的长度,再根据O′在线段BC上和O′在CB 延长线上分两种情况考虑,由此即可得出点O′的坐标,结合点AO′的坐标利用待定系数法即可得出直线O′A的解析式；(3)假设存在,设点P(0,m),根据点O′在直线BC的上下两侧来分类讨论.根据平行线的性质找出相等的角从而得出两三角形相似,再根据相似三角形的性质(或等角的三角函数值相等)找出边与边之间的关系,由此即可列出关于m的方程,解方程即可得出结论.【解答】25.解：(1)连接O′O,作O′G⊥OA于点G,如图1所示.∠O′AO=2∠OPA=60°,AO=AO′,∴△O′AO是等边三角形,∵点A的坐标为(10,0),∴OA=10,OG=OA=5,O′G=OA=5,∴点O′的坐标为(5,5).(2)设直线O′A的解析式为y=kx+b.在Rt△ABO′中,AO′=10,AB=8,∴BO′═6,①当O′在线段BC上时,CO′=10﹣6=4,∴点O′的坐标为(4,8),则有,解得：,∴此时直线O′A的解析式为y=﹣x+；②当O′在CB延长线上时,CO′=10+6=16,∴点O′的坐标为(16,8),则有,解得：∴此时直线O ′A 的解析式为y=x ﹣.(3)假设存在,由点O ′的位置不同分两种情况：①当点O ′在BC 的上方时,设点P(0,m),过点O ′作O ′G ⊥OA 于点G,过点P 作PQ ⊥O ′G 于点Q,如图2所示. ∵OP=CF,∴BF=BC ﹣CF=10﹣m, ∵点C(0,8), ∴AB=OC=8.在Rt △ABF 中,AB=8,BF=10﹣m, ∴AF==.∵O ′G ⊥x 轴,AB ⊥OA,∴O ′G ∥AB, ∴△O ′GA ∽△ABF, ∴,∴O ′G=,AG=,∴O ′Q=O ′G ﹣OP=﹣m,PQ=OA ﹣AG=10﹣.∵∠PO ′Q +∠O ′PQ=90°,∠PO ′Q +∠AO ′G=90°, ∴∠O ′PQ=∠AO ′G=∠FAB, ∴,∴PQ==10﹣,解得：m 1=,m 2=10,经检验m 1=是分式方程的解,此时点P 的坐标为(0,)；②当点O ′在BC 的下方时,设AF 与y 轴的交点为M,如图3所示. 设点P(0,m),则CF=OP=m, BF=10+m,AB=8,OA=10,AF==.∵BC ∥AO,∴∠AFB=∠MAO, ∴, ∴OM=,∴PM=OM ﹣OP=﹣m,∵∠MPO ′与∠AMO 互余, ∴∠MPO ′=∠AFB, ∴,即,解得：m 3=,m 4=﹣10(舍去), 经检验m 3=是分式方程的解,此时点P 的坐标为(0,).综上可知：当点P 在矩形OABC 边OC 的运动过程中,存在某一时刻,使得线段CF 与线段OP 的长度相等,点P 的坐标为(0,)或(0,).【点评】本题考查了等边三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式、平行线的性质以及相似三角形的判定及性质,解题的关键是：(1)得出△O′AO是等边三角形；(2)分两种情况求出点O′的坐标；(3)分情况找出关于m的方程.本题属于中档题,难度不大,尤其在解决(3)时,往往只会考虑到第一种情况而忘记第二种情况造成失分,因此在日常练习中要注意培养考虑问题的全面性.。
广东省潮州市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省潮州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八下·云梦期中) 下列各式，计算正确的是（）A .B . 3 - =3C . 2D . （）÷ =2﹣2. （2分）下列几组数，能作为直角三角形的三边的是（）A . 5，12，23B . 0.6，0.8，1C . 20，30，50D . 4,5，63. （2分） (2017八下·罗山期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A . 1<AB<29B . 4<AB<24C . 5<AB<19D . 9<AB<195. （2分） (2017八下·闵行期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，则当x的值增加2个单位时，y的值将（）A . 增加4个单位B . 减小4个单位C . 增加2个单位D . 减小2个单位7. （2分）(2012·河南) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A . x＜B . x＜3C . x＞D . x＞38. （2分）已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2015八下·新昌期中) 若x是实数，且y= + ﹣1，则x+y=________．10. （1分）(2019·洞头模拟) 已知一组数据1，3，x，x+2，6的平均数为4，则这组数据的众数为________.11. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为________．12. （1分） (2017九上·泰州开学考) 如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为________．13. （1分）(2016·龙东) 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件________，使四边形DBCE是矩形．14. （1分）(2017·绿园模拟) 如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是________．15. （2分）直线y= x+a与直线y=bx﹣1相交于点（1，﹣2），则a=________，b=________．三、解答题 (共8题；共80分)16. （5分） (2019八下·施秉月考) （）（）17. （11分） (2018八上·徐州期末) 已知一次函数y=kx+2的图象经过点（﹣1，4）．（1）求k的值；（2）画出该函数的图象；（3）当x≤2时，y的取值范围是________18. （5分）如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=3，BC=2，求AB的长.19. （15分）(2012·桂林) 如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2 ．（1）求证：四边形AO1BO2是菱形；（2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE=2O2D；（3）在（2）的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．20. （5分）已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点．（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；（2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围（3）若m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围．21. （12分） (2017八下·永春期末) 在一条笔直的公路上有、两地，甲从地去地，乙从地去地然后立即原路返回地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离地的距离（千米）和时间（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）、两地的距离是________千米， ________；（2）求的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当取何值时，甲乙两人相距15千米．22. （7分） (2019九下·盐都月考) 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.92 1.998根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表.23. （20分） (2019九上·台州期中) 周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示：时间第x天135710111215日销量P（千3203604004405004003000克）（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元；（4）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求a的最大值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共80分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
2015-2016学年度八年级第二学期期末考试数学试题及参考答案
2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ． 三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程： （1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。
广东省潮州市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省潮州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共30分)1. （3分）函数的自变量的取值范围是（）A . x≥0B . x≠2C . x＜2D . x≤22. （3分） (2016九上·滨州期中) 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A . 若x2=4，则x=2B . 若3x2=6x，则x=2C . x2+x-k=0的一个根是1，则k=2D . 若分式的值为零，则x=2或x=04. （3分） (2019九上·东莞期末) 反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣5. （3分）下列说法错误的是（）A . 一组数据的众数，中位数和平均数不可能是同一个数B . 一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C . 一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D . 众数，中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势6. （3分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是0，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过0点且平行于AB，则图中平行四边形共有（）A . 15个B . 16个C . 17个D . 18个7. （3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0没有实数根，则整数a的最小值是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （3分）用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个锐角”时，假设正确的是（）A . 假设三内角都不是锐角B . 假设三内角都是锐角C . 假设三内角至多有一个锐角D . 假设三内角至少有两个直角9. （3分）(2017·丹东模拟) 函数y= 的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（）A .B .C .D .10. （3分） (2017八下·重庆期中) 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A . 2 cmB . 3 cmC . 4 cmD . 3cm二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分．) (共6题；共24分)11. （4分）计算： =________； =________．12. （4分）①方程（x+1）（x﹣2）=0的根是________；②方程（x+3）2=4的根是________．13. （4分）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是________．14. （4分） (2018七上·梁平期末) 如图，已知AE∥BD ，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝________度．15. （4分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是________．16. （4分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=________ ．三、全面答一答(本题有7个小题，共66分．) (共7题；共66分)17. （6分） (2019八上·辽阳期中) 计算：（1）；（2）；（3） .18. （8分）解方程：(1) x2-2x-2＝0 (2)3y(y-1)=2(y-1)19. （8分）(2018·扬州模拟) 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=________%，并补全条形图________．（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是________个、________个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上（含个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20. （10分）某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．求：（1）这个相同的百分数；（2） 2月份的销售额．21. （10分）(2018·洪泽模拟) 【问题引入】已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。
人教版广东省潮州市饶平县八年级下学期期末数学试卷【解析版】
广东省潮州市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．2D．2．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、134．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．3cm6．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3B．4C．5D．67．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A．6B．8C．10 D．无法计算二、填空题（每小题3分，共18分）9．若有意义，则x的取值范围是．10．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是．11．如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为cm．12．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．13．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数．14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是s甲2=51、s乙2=15．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）．三、解答题（每小题6分，共36分）15．+（+1）（﹣1）16．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC=90°．17．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．18．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；[来源:学科网ZXXK]（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．20．某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（人） 1 3 2 1 1 1 1（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．四、解答题（21、22小题各7分，23小题8分，共22分）21．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．22．先化简，再求值：•，其中．23．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，可证中点四边形EFGH是平行四边形，如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使中点四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后回答下面问题？（1）①当ACBD时，四边形EFGH为菱形；②当ACBD时，四边形EFGH为矩形．（2）当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请回答并证明你的结论．广东省潮州市饶平县2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．2D．考点：同类二次根式．分析：根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案．解答：解：A、被开方数不相同的二次根式不叫做同类二次根式，故A错误；B、被开方数不相同的二次根式不叫做同类二次根式，故B错误；C、被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，故C正确；D、被开方数不相同的二次根式不叫做同类二次根式，故D错误；故选：C．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．考点：实数的运算．分析：A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D、利用根式的运算法则计算即可判定．解答：解：A、B、D不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、=2﹣2=0，故选项正确．故选C．点评：此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m考点：勾股定理的应用．分析：图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．[来源:学*科*网]解答：解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：已知DE是△ABC的中位线，BC=4cm，根据中位线定理即可求得DE的长．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，BC=4cm，∴DE=2cm故选A．点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有[来源:Z|xx|]（）A．3B．4C．5D．6考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定进行逐一验证即可．解答：解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选B．点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．7．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的图象．分析：观察函数的解析式，找到k、b的值，结合一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系，可得答案．解答：解：分析次函数y=﹣x﹣2，可得k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，则其图象不经过第一象限；故选A．点评：此题考查一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系．8．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）[来源:]A．6B．8C．10 D．无法计算考点：算术平均数．分析：根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．解答：解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5∴数x1+x2+x3+x4+x5=5×5∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5=（5×5+15）÷5=8．故选：B．点评：本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若有意义，则x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是80°．考点：平行四边形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B的度数．解答：解：∵平行四边形ABCD中，[来源:学科网ZXXK]∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=∠C=100°，∴∠B的度数是80°．故答案为：80°．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠A=∠C是解题关键．[来源:Z_xx_]11．如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为5cm．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，然后在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB即可．解答：解：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5cm．故答案为5．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．12．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．解答：解：∵函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．13．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数，当k=﹣1时，它是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．专题：待定系数法．分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解答：解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．故答案为：≠1，﹣1．[来源:学科网]点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是s甲2=51、s乙2=15．则成绩比较稳定的是乙（填“甲”、“乙”中的一个）．考点：方差．分析：由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2＞S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．解答：解：由于S2甲＞S2乙，故乙的方差小，波动小，比较稳定．故答案为乙．点评：考查了方差的知识，平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．三、解答题（每小题6分，共36分）15．+（+1）（﹣1）考点：实数的运算．分析：无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．解答：解：原式=3﹣+3﹣1=5﹣．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．16．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC=90°．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：网格型．分析：（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2，得出∠ABC=90°．解答：解：（1）AB==2，BC==，AC==5，△ABC的周长=2++5=3+5，（2）∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，[来源:学科网]∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°．[来源:学科网]点评：本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．17．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AC，交BD于点O．由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．解答：证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．18．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因为CE=CF，所以CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．可证△ADE≌△ABF，所以AE=AF．解答：证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．∴△ADE≌△ABF．∴AE=AF．点评：此题主要是利用菱形的性质求证全等三角形，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．（2）把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值．（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可，S=×a×x．解答：解：（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b=﹣5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x﹣3，y=2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=；点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．20．某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（人） 1 3 2 1 1 1 1[来源:学,科,网]（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．考点：加权平均数；中位数；众数．专题：应用题．分析：（1）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．解答：解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6+7+8+10）÷10=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；第五，六位分别是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．点评：考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．四、解答题（21、22小题各7分，23小题8分，共22分）21．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．解答：解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000；x≥3000．（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．点评：此题主要考查了一次函数的应用，得出两函数的解析式利用不等式即可得出付费的多少．22．先化简，再求值：•，其中．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：求出a的值，化简=|a﹣2|=2﹣a，在计算乘法得出﹣a+，再代入求出即可．解答：解：∵a===2﹣，∴a•+=a（2﹣a）•+=﹣a+=﹣（2﹣）+=﹣2++2+=2．点评：本题考查了二次根式的性质化简和分母有理化的应用，关键是正确进行化简，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目．23．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，可证中点四边形EFGH是平行四边形，如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使中点四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后回答下面问题？（1）①当AC=BD时，四边形EFGH为菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．（2）当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请回答并证明你的结论．考点：中点四边形．分析：（1）证明GH是△ACD的中位线，得出GH∥AC，GH=AC，同理：EF∥AC，EF=AC，GF∥BD，GF=BD，得出GH∥EF，GH=EF，证出四边形EFGH是平行四边形，再证出EF=GF，即可得出结论；②同①得：四边形EFGH是平行四边形，由AC⊥BD，证出∠HGF=90°，得出四边形EFGH 为矩形；（2）由AC=BD得出四边形EFGH为菱形；由AC⊥BD得出四边形EFGH为矩形，即可得出四边形EFGH为正方形．解答：（1）解：①当AC=BD时，四边形EFGH为菱形；理由如下：∵G、H分别是四边形CD、AD的中点，∴GH是△ACD的中位线，∴GH∥AC，GH=AC，同理：EF∥AC，EF=AC，GF∥BD，GF=BD，∴GH∥EF，GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC=BD，∴EF=GF，∴四边形EFGH是菱形；故答案为：AC=BD；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同①得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形；故答案为：AC⊥BD；（2）解：当AC=BD，AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形；理由如下：当AC=BD时，由①得：四边形EFGH为菱形；当AC⊥BD时，由②得：四边形EFGH为矩形；∴四边形EFGH为正方形．点评：本题考查了中点四边形、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定方法；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
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2015-2016学年广东省潮州市饶平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣22．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2 4．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当∠ABC=90°时，它是矩形B．当AC=BD时，它是正方形C．当AB=BC时，它是菱形D．当AC⊥BD时，它是菱形5．（3分）矩形的面积是48cm2，一边与一条对角线的比是4：5，则该矩形的对角线长是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．24cm6．（3分）一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A．10是常量B．10是变量C．b是变量D．a是变量7．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算：•=．10．（3分）若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是cm2．11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，则菱形ABCD的周长是．12．（3分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．13．（3分）中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的众数是．14．（3分）一组数据的方差s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是．三、解答题（共6小题，满分36分）15．（6分）计算：（+）（﹣1）16．（6分）如图，台风过后，一所学校的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，已知旗杆原长24米，求旗杆在离底部多少米的位置断裂？17．（6分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象．18．（6分）如果三角形的三边长a，b，c满足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能确定这个三角形的形状吗？请说明理由．19．（6分）小丽上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小丽去超市途中的速度是米/分；在超市逗留了分；（2）求小丽从超市返回家中所需要的时间？20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题（共3小题，满分22分）21．（7分）某校八年级（1）班组织了一次朗读比赛，A队10人的比赛成绩（10分制）分别是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9．（1）计算A队的平均成绩和方差；（2）已知B队成绩的方差是1.4，问哪一队成绩较为整齐？22．（7分）已知：y=++，求﹣的值．23．（8分）已知：如图1，图2，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）如果OE⊥AC于点E，OE=2时，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．2015-2016学年广东省潮州市饶平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣2【解答】解：原式==|﹣1|=1．故选A．2．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C．D．【解答】解：=3，A、=2，不能合并；B、=4，不能合并；C、与不能合并；D、=4，能合并，故选D3．（3分）下列说法正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2【解答】解：A、若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选：C．4．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当∠ABC=90°时，它是矩形B．当AC=BD时，它是正方形C．当AB=BC时，它是菱形D．当AC⊥BD时，它是菱形【解答】解：A、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；B、当AC=BD时，它是正方形，说法错误；C、当AB=BC时，它是菱形，说法正确；D、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；故选：B．5．（3分）矩形的面积是48cm2，一边与一条对角线的比是4：5，则该矩形的对角线长是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．24cm【解答】解：如图：设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理得：BC=3x，矩形的面积=AB×BC=4x×3x=48，解得：x=：±2（舍去负值），∴x=2．∴矩形的对角线长是5×2=10（cm）．故选：C．6．（3分）一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A．10是常量B．10是变量C．b是变量D．a是变量【解答】解：由题意得：10=ab，则10是常量，a和b是变量；故选B．7．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C8．（3分）某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，即使总和增加了30；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是30÷15=2．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算：•=4x．【解答】解：原式==4x．故答案为：4x．10．（3分）若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是150cm2．【解答】解：∵一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，∴三角形三边为15cm，20cm，25cm，且三角形为直角三角形，∴三角形的面积为：×15cm×20cm=150cm2，故答案为：150．11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，则菱形ABCD的周长是12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，即AD=AB=BD=3，∴菱形ABCD的周长为：3×4=12．故答案为：12．12．（3分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1＞y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．（3分）中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的众数是 1.70m．【解答】解：由表可知，跳高成绩为1.70m的运动员人数最多，故这些运动员跳高成绩的众数为：1.70m．故答案为：1.70m．14．（3分）一组数据的方差s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是3．【解答】解：∵S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，为平均数，∴s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组数据的平均数是3；故答案为：3．三、解答题（共6小题，满分36分）15．（6分）计算：（+）（﹣1）【解答】解：（+）（﹣1）==．16．（6分）如图，台风过后，一所学校的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，已知旗杆原长24米，求旗杆在离底部多少米的位置断裂？【解答】解：由题意得：BC=12米，设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，x2+122=（24﹣x）2，解得：x=9，答：旗杆在离底部9米的位置断裂．17．（6分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象．【解答】解：（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）．（2）过点A（0，2）、B（1，0）作如图所示的直线，则该直线为y=kx+2的图象．18．（6分）如果三角形的三边长a，b，c满足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能确定这个三角形的形状吗？请说明理由．【解答】解：这个三角形的形是直角三角形，理由如下：∵+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，∴a﹣13=0，12﹣b=0，c﹣5=0，∴a=13，b=12，c=5，∵122+52=132，∴这个三角形为直角三角形．19．（6分）小丽上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小丽去超市途中的速度是300米/分；在超市逗留了30分；（2）求小丽从超市返回家中所需要的时间？【解答】解：（1）小丽去超市途中的速度为：3000÷10=300（米/分），在超市逗留时间为：40﹣10=30（分）．故答案为：300；30．（2）设小丽从超市返回家中x与y之间的函数关系式为y=kx+b，将点（40，3000）、（45，2000）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣200x+11000，当y=0时，﹣200x+11000=0，解得：x=55，55﹣40=15（分钟）．答：小丽从超市返回家中所需要的时间是15分钟．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．四、解答题（共3小题，满分22分）21．（7分）某校八年级（1）班组织了一次朗读比赛，A队10人的比赛成绩（10分制）分别是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9．（1）计算A队的平均成绩和方差；（2）已知B队成绩的方差是1.4，问哪一队成绩较为整齐？【解答】解：（1）A队的平均成绩为：×（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9，A队的方差为：[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+]=1；（2）∵1.4＞1，∴A队成绩较为整齐．22．（7分）已知：y=++，求﹣的值．【解答】解：∵+有意义，∴，解得x=8，∴y=++=++=0+0+=∴﹣=﹣=﹣=﹣=﹣=23．（8分）已知：如图1，图2，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）如果OE⊥AC于点E，OE=2时，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．【解答】解：（1）证明：∵A（0，4），B（0，2），∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，∵点D为OC的中点．∴BD∥AC．（2）∵OE⊥AC于点E，∴△AOE是直角三角形．∵OA=4，OE=2=OA，∴∠OAE=30°．∵∠AOC=90°，∠OAC=30°，∴AC=2OC．在Rt△AOC中，由勾股定理可得：OC2+OA2=AC2，即OC2+16=4OC2，解得：OC=，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（，0）．（3）连接BE，如图所示．当四边形ABDE为平行四边形时，DE∥AB，DE=AB．由（1）知点B为线段OA的中点，∴DE∥OB，DE=OB，∴四边形ODEB是平行四边形，∵OB⊥OC，∴▱ODEB是矩形．∵BD∥AC，OE⊥AC，∴OE⊥BD，∴矩形ODEB是正方形，∴OD=OB=2．∵点D为OC的中点，∴OC=2OD=4，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（4，0）．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），把点A（0，4）、C（4，0）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．。