逻辑学复合命题
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复旦大学《逻辑学》第5章
第五章复合命题地描画——正确地或错误地——现实，必须与现实具有共同的东西，这种形式就是逻辑形式，即现实的形式。
像弗雷格和罗素一样，我把命题看作是其中所包含的式的函数。
——[奥]维特根斯坦《逻辑哲学论》236主要内容•联言命题•选言命题•假言命题•负命题•真值形式与真值函项•真值表237一. 概述1、定义复合命题（compound proposition）是古典命题逻辑的基本概念，指本身包含其他命题的命题，以联结词联结简单命题而成。
例1.人是生而自由的，但却无往不在枷锁之中。
——《社会契约论》例2.仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。
——《管子》例3.并不是我特别聪明，我只是比较执着于解决问题。
——爱因斯坦2、复合命题的逻辑特征（1）复合命题的基本单位是命题。
在复合命题中，原子命题成为“逻辑变项”，它们被称为“支命题”。
（2）支命题由逻辑联结词（“逻辑常项”）联结，不同的逻辑联结词具有不同的逻辑性质。
（3）复合命题的真假取决于支命题的真假组合和联结词的逻辑性质。
3、复合命题的种类联言命题选言命题假言命题负命题二. 联言命题1、定义联言命题（conjunctive proposition）指关于几种事物情况同时存在的复合命题。
例4.朱门酒肉臭，路有冻死骨。
——杜甫：《自京赴奉先县咏怀五百字》例5.李白和杜甫是唐朝人。
例6.空洞的理论是没有用的，不正确的，应该抛弃的。
2、逻辑形式p并且q，读作“p并且q”。
p∧q，读作“p合取q”。
5、常用联结词…并且…；…和…缺一不可；尽管（虽然）…但是…；既…又…；不但…而且…；除了…还…。
6、需要注意的问题逻辑学中的“并且”与日常用语中的“并且”不完全相同，后者不仅是对“并且”前后两命题的肯定，而且前后两命题在内容方面有联系，或递进，或转折，或并列，而在逻辑学意义上，这一点被抽象掉了。
不论p和q在内容上是否有相关性，只要p、q都为真，那么“p并且q”就为真。
例7.“1+1=2，并且，雪是白的”；例8.“量力而行，尽力而为”和“尽力而为，量力而行”。
法律逻辑学-第五章 复合命题
联系词的逻辑符号是“∨”，称之为“析取”。 3、选言命题的公式为：p∨q
7
(三)选言命题的类型 选言判断根据选言联结项的不同，可分为相容选言判断和 不相容选言判断两种。
1．相容选言命题 相容选言命题是断定几个选言肢中至少有一个为真的选言 命题。 相容选言命题的逻辑形式是：p或者q。
相容选言命题的逻辑联结项，通常用"或者"表示，也可以 用数理逻辑的"相容析取"符号来表示。∨
13
充分条件假言命题前件和后件的逻辑关系可简单记为： （1）有前件p，一定有后件q； （2）无后件q，一定无前件p;
（3）有后件q，不一定有前件p; （4）无前件p，不一定无后件q.
充分条件假言命题的逻辑形式是： 如果p，那么q 其中，“p”和“q”分别表示充分条件假言命题的前 件和后件，是变项；“如果……那么……”表示充分条件 假言命题的逻辑联结项，是逻辑常项。 充分条件假言命题的逻辑联结项也可以用数理逻辑的" 蕴涵"符号"→"表示。 这样，充分条件假言命题也可借用数理逻辑的符号形 式表示为：p-→q
作案人。
2
二、复合命题真假的判断与真值表 任何命题或真或假。 命题的真假值也叫作命题的逻辑值，简称命题的
真值。 注意： 性质命题真假的判定，取决于它所断定的主、谓
项的外延关系，是否同这两个概念在客观方面的 外延关系一致。 而复合命题真假的判定，取决于它所包含的各肢 命题的真假组合。 2个肢命题，则有2×2=4种可能的组合。 表明复合命题真值情况的图表，称之为真值表。
3
第二节 复合命题的基本形式及其逻辑性质
一、 联言命题 (一) 联言命题的概念
联言命题是同时断定两种以上情况都存在的复合命题。 例如：刑法不仅保护公有财产，而且也保护公民私人所有的财产。 这个联言判断是由两个简单的性质命题组成的。
7
(三)选言命题的类型 选言判断根据选言联结项的不同，可分为相容选言判断和 不相容选言判断两种。
1．相容选言命题 相容选言命题是断定几个选言肢中至少有一个为真的选言 命题。 相容选言命题的逻辑形式是：p或者q。
相容选言命题的逻辑联结项，通常用"或者"表示，也可以 用数理逻辑的"相容析取"符号来表示。∨
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充分条件假言命题前件和后件的逻辑关系可简单记为： （1）有前件p，一定有后件q； （2）无后件q，一定无前件p;
（3）有后件q，不一定有前件p; （4）无前件p，不一定无后件q.
充分条件假言命题的逻辑形式是： 如果p，那么q 其中，“p”和“q”分别表示充分条件假言命题的前 件和后件，是变项；“如果……那么……”表示充分条件 假言命题的逻辑联结项，是逻辑常项。 充分条件假言命题的逻辑联结项也可以用数理逻辑的" 蕴涵"符号"→"表示。 这样，充分条件假言命题也可借用数理逻辑的符号形 式表示为：p-→q
作案人。
2
二、复合命题真假的判断与真值表 任何命题或真或假。 命题的真假值也叫作命题的逻辑值，简称命题的
真值。 注意： 性质命题真假的判定，取决于它所断定的主、谓
项的外延关系，是否同这两个概念在客观方面的 外延关系一致。 而复合命题真假的判定，取决于它所包含的各肢 命题的真假组合。 2个肢命题，则有2×2=4种可能的组合。 表明复合命题真值情况的图表，称之为真值表。
3
第二节 复合命题的基本形式及其逻辑性质
一、 联言命题 (一) 联言命题的概念
联言命题是同时断定两种以上情况都存在的复合命题。 例如：刑法不仅保护公有财产，而且也保护公民私人所有的财产。 这个联言判断是由两个简单的性质命题组成的。
逻辑学第五章 复合命题
4 文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（二）联言命题的真值表
p q p∧q
+
+ -
+
+ -
+
-
1.一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的； 只要其中有一个肢命题假，它就假。 2.永假式：P并且非P
5
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（三）使用联言命题应注意的问题
1.如果联言命题的肢命题是矛盾命题，那么就可以断定该联言命 题是假命题. 被害人死亡的原因既是自杀，又是他杀。
24
“并不是…”
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
3.逻辑形式 语言表达式：并非P 符号表达式（公式）：～P 4.负命题的真假情况 肢命题与负命题是矛盾关系，互为真假。 5.负命题的真值表
注意：负命题不等同于性质命题中的否定命题。
（1）所有的同学都不是往届生。 （2）并非所有的同学都是往届生。
25 文法学院13/14学年第2学期
2.反驳一个联言命题时，只要能证明其中任一肢命题为假即可。
张三要受到法律制裁，并且李四也要受到法律制裁。
6
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
思维训 练题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲 乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？”甲 回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结论。 问：以下哪项是施行者作出的命题？ A、甲是诚实族，乙是说谎族。 B、甲乙都是诚实族。 C、甲乙都是说谎族。 D、甲是说谎族，乙是诚实族。 E、甲乙所属均不明。
液体沸腾的原因是温度升高和压力下降。
逻辑学
（二）联言命题的真值表
p q p∧q
+
+ -
+
+ -
+
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1.一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的； 只要其中有一个肢命题假，它就假。 2.永假式：P并且非P
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文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（三）使用联言命题应注意的问题
1.如果联言命题的肢命题是矛盾命题，那么就可以断定该联言命 题是假命题. 被害人死亡的原因既是自杀，又是他杀。
24
“并不是…”
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
3.逻辑形式 语言表达式：并非P 符号表达式（公式）：～P 4.负命题的真假情况 肢命题与负命题是矛盾关系，互为真假。 5.负命题的真值表
注意：负命题不等同于性质命题中的否定命题。
（1）所有的同学都不是往届生。 （2）并非所有的同学都是往届生。
25 文法学院13/14学年第2学期
2.反驳一个联言命题时，只要能证明其中任一肢命题为假即可。
张三要受到法律制裁，并且李四也要受到法律制裁。
6
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
思维训 练题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲 乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？”甲 回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结论。 问：以下哪项是施行者作出的命题？ A、甲是诚实族，乙是说谎族。 B、甲乙都是诚实族。 C、甲乙都是说谎族。 D、甲是说谎族，乙是诚实族。 E、甲乙所属均不明。
液体沸腾的原因是温度升高和压力下降。
新逻辑学概论——复合命题
2013年8月4日星期日 6
一、负命题
4、真值表 真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命 题为真，而F表示命题为假。因此，可用列表的方式表示真值 运算的过程，这种表称为真值表。 的真值表如下：
p T F ¬p F T
根据这个真值表，可得： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。
2013年8月4日星期日
14
三、选言命题
（2） 相容选言命题的逻辑特征：
相容选言命题为真，当且仅当它的选言支至少有一个为 真。相容选言命题为假，当且仅当它的选言支都为假。
（3）相容选言命题的真值表：
p T T F F
2013年8月4日星期日
q T F T F
p∨q T T T F
15
三、选言命题
第二章 命题逻辑
第二节
复合命题
一、负命题
1、定义 负命题是通过否定一个命题而形成的命题。 并非我们班的学生都通过了英语四级考试。 只有解决了温饱，才能谈论道德，这个观点不对。 现在外面地是湿的，这个说法不合乎事实。 （“并非”“并不是”“是不能成立的”“是不符 合事实的”“是不对的”“是假的”） 2、表达式 并非p p 3、逻辑性质 负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的。
2013年8月4日星期日
p∨q
13
三、选言命题
练习形式化： （1）小张或小李是三好学生。 （2）并非小张或小李是三好学生。 （3）小张或小李不是三好学生。 （4）小张不是三好学生，或者小李是三好学生。 （5）小李不是三好学生，或者小张是三好学生。 （6）小张和小李至少有一人是三好学生。 （7）小张和小李至多有一人是三好学生。
例1：不入虎穴，焉得虎子？（即，如果不入虎 穴，就得不到虎子。） 以下哪项与题干不等值？（ ） A、如果得到虎子，则说明入了虎穴。 E B、只有入虎穴，才能得虎子。 C、只有没得到虎子，才说明没入虎穴。 D、或者入了虎穴，或者没得虎子。 E、或者没入虎穴，或者得到了虎子。
一、负命题
4、真值表 真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命 题为真，而F表示命题为假。因此，可用列表的方式表示真值 运算的过程，这种表称为真值表。 的真值表如下：
p T F ¬p F T
根据这个真值表，可得： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。
2013年8月4日星期日
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三、选言命题
（2） 相容选言命题的逻辑特征：
相容选言命题为真，当且仅当它的选言支至少有一个为 真。相容选言命题为假，当且仅当它的选言支都为假。
（3）相容选言命题的真值表：
p T T F F
2013年8月4日星期日
q T F T F
p∨q T T T F
15
三、选言命题
第二章 命题逻辑
第二节
复合命题
一、负命题
1、定义 负命题是通过否定一个命题而形成的命题。 并非我们班的学生都通过了英语四级考试。 只有解决了温饱，才能谈论道德，这个观点不对。 现在外面地是湿的，这个说法不合乎事实。 （“并非”“并不是”“是不能成立的”“是不符 合事实的”“是不对的”“是假的”） 2、表达式 并非p p 3、逻辑性质 负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的。
2013年8月4日星期日
p∨q
13
三、选言命题
练习形式化： （1）小张或小李是三好学生。 （2）并非小张或小李是三好学生。 （3）小张或小李不是三好学生。 （4）小张不是三好学生，或者小李是三好学生。 （5）小李不是三好学生，或者小张是三好学生。 （6）小张和小李至少有一人是三好学生。 （7）小张和小李至多有一人是三好学生。
例1：不入虎穴，焉得虎子？（即，如果不入虎 穴，就得不到虎子。） 以下哪项与题干不等值？（ ） A、如果得到虎子，则说明入了虎穴。 E B、只有入虎穴，才能得虎子。 C、只有没得到虎子，才说明没入虎穴。 D、或者入了虎穴，或者没得虎子。 E、或者没入虎穴，或者得到了虎子。
实用法律逻辑学 第四章 复合命题
第二,假言命题前. 第二,假言命题前.后件位置不是固定不变的 如: ①王╳╳可能是作案人,只要他那天在作案现场 ②自学可以成材,只要我们刻苦钻研,持之以恒 第三,联结项可以省略 第三, ①少壮不努力,老大徒伤悲 ②“如无必要，勿增实体” ——[英]奥卡姆 注意:联言命题的联结词也可省略,所以,没有 联结词的命题要分析其逻辑关系
假言命题一般的结构形式是: 假言命题一般的结构形式是: 如果P,那么q P q 符号表示为: (→读着蕴涵) P→q (→ ) 充分条件假言命题真值表如下: P q P→q + + + + + + +
如果天下雨(P),那么路湿(q) (P),那么路湿 如: 如果天下雨(P),那么路湿(q) 你被传染了SARS(P) → 你就要发烧(q) P → q + + + + + + 因此,为真的充分条件假言命题, 它的肢命题真假有三种可能,不 可能出现“前件真,后件假”的情况
四.使用选言命题要注意的问题
第一, 第一,一个为真的选言命题必须穷尽各种可 能的选言肢 第二,不同种类的选言命题不能混淆( 第二,不同种类的选言命题不能混淆(“要 严格使用) 么”严格使用)如: ① 高等院校的任务,要么是科研,要么是教学 ② 犯罪嫌疑或者是甲或者是乙或者是丙 第三,注意法律条文中“或者” 第三,注意法律条文中“或者”的理解和使 用 (T①∨T② ∨T③)+B
二.客观事物条件制约关系及假言命题种类 2.1客观事物条件制约关系 2.1客观事物条件制约关系
第一, 第一,充分条件制约关系 满足条件:有p必有q. 满足条件 p q 无p,q? p,q? 如: ①SARS→发烧 ②克隆→伦理观改变 ③触犯刑法→惩罚
法律逻辑学第二章：复合命题
2010-11-12 5
第二章 命题逻辑
把单个的命题作为不可再分的整体， 把单个的命题作为不可再分的整体，用 命题联结词把这些命题联结起来， 命题联结词把这些命题联结起来，组成更复 杂的命题，简称复合命题， 杂的命题，简称复合命题，然后去研究这些 复合命题的逻辑性质以及相互之间的推理关 由此得到的逻辑理论叫做命题逻辑。 系，由此得到的逻辑理论叫做命题逻辑。 由于复合命题的逻辑性质及其相互之间 的推理关系实际上是由命题联结词决定的， 的推理关系实际上是由命题联结词决定的， 因此命题逻辑也称为“联结词的逻辑” 因此命题逻辑也称为“联结词的逻辑”。
逻辑学的核心课题是推理及其有效性的判 定。 而推理是由命题组成的， 而推理是由命题组成的，推理的前提和结 论单独看来都是一个个命题，于是， 论单独看来都是一个个命题，于是，对命题 的不同分析就导致对推理结构的不同分析， 的不同分析就导致对推理结构的不同分析， 并最终导致不同的逻辑类型。 并最终导致不同的逻辑类型。
三、命题的种类 简单命题和复合命题 模态命题和非模态命题 规范命题和非规范命题
问题：下列语句是否表达命题？ 问题：下列语句是否表达命题？
1、这份合同是有效的吗？ 、这份合同是有效的吗？ 2、为什麽需要政府，这种需要来源于何处？ 、为什麽需要政府，这种需要来源于何处？ 3、平面图形的“四色猜想”是正确的。 、平面图形的“四色猜想”是正确的。 4、2010年人类将登上火星。 、 年人类将登上火星。 年人类将登上火星 5、1+101=110。 、 。 6、我喜欢贝多芬的音乐。 、我喜欢贝多芬的音乐。 7、哎呀，那还得了！ 、哎呀，那还得了！ 8、请把门关上！ 、请把门关上！
对命题的第一种分析方法是： 对命题的第一种分析方法是： 把单个命题看做不再分析的整体， 把单个命题看做不再分析的整体，称为 简单命题或原子命题， 简单命题或原子命题，通过一些联结词把它 们组合成为复合命题。以复合命题为对象， 们组合成为复合命题。以复合命题为对象， 研究它们各自的逻辑性质及其相互之间的逻 辑关系，所得到的逻辑理论叫做“ 辑关系，所得到的逻辑理论叫做“命题逻 辑”。
第二章 命题逻辑
把单个的命题作为不可再分的整体， 把单个的命题作为不可再分的整体，用 命题联结词把这些命题联结起来， 命题联结词把这些命题联结起来，组成更复 杂的命题，简称复合命题， 杂的命题，简称复合命题，然后去研究这些 复合命题的逻辑性质以及相互之间的推理关 由此得到的逻辑理论叫做命题逻辑。 系，由此得到的逻辑理论叫做命题逻辑。 由于复合命题的逻辑性质及其相互之间 的推理关系实际上是由命题联结词决定的， 的推理关系实际上是由命题联结词决定的， 因此命题逻辑也称为“联结词的逻辑” 因此命题逻辑也称为“联结词的逻辑”。
逻辑学的核心课题是推理及其有效性的判 定。 而推理是由命题组成的， 而推理是由命题组成的，推理的前提和结 论单独看来都是一个个命题，于是， 论单独看来都是一个个命题，于是，对命题 的不同分析就导致对推理结构的不同分析， 的不同分析就导致对推理结构的不同分析， 并最终导致不同的逻辑类型。 并最终导致不同的逻辑类型。
三、命题的种类 简单命题和复合命题 模态命题和非模态命题 规范命题和非规范命题
问题：下列语句是否表达命题？ 问题：下列语句是否表达命题？
1、这份合同是有效的吗？ 、这份合同是有效的吗？ 2、为什麽需要政府，这种需要来源于何处？ 、为什麽需要政府，这种需要来源于何处？ 3、平面图形的“四色猜想”是正确的。 、平面图形的“四色猜想”是正确的。 4、2010年人类将登上火星。 、 年人类将登上火星。 年人类将登上火星 5、1+101=110。 、 。 6、我喜欢贝多芬的音乐。 、我喜欢贝多芬的音乐。 7、哎呀，那还得了！ 、哎呀，那还得了！ 8、请把门关上！ 、请把门关上！
对命题的第一种分析方法是： 对命题的第一种分析方法是： 把单个命题看做不再分析的整体， 把单个命题看做不再分析的整体，称为 简单命题或原子命题， 简单命题或原子命题，通过一些联结词把它 们组合成为复合命题。以复合命题为对象， 们组合成为复合命题。以复合命题为对象， 研究它们各自的逻辑性质及其相互之间的逻 辑关系，所得到的逻辑理论叫做“ 辑关系，所得到的逻辑理论叫做“命题逻 辑”。
逻辑学复合命题
P或者q 用析取式表示为：P∨q
（3）相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以 都真。
精品课件
P∨Q的真值表：
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
精品课件
P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。
犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么……要么……” “不是……就是……” “或者……或者……二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么……要么……”表达不相容选言命题的联结词。
精品课件
.
现代逻辑中一般用“∨”，读作“严格析取”或“不相容析取”。
基本真值联结词： ﹁、∧、∨、→、
(qp)s
、 ……
精品课件
在这些基本的真值联结词中，（ ﹁、∧）、（ ﹁、∨）、（ ﹁、→ ）中任意一 组，都可以定义其它的基本真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。
例如：写出下列复合命题的真值形式：
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，
精品课件
（3）必要条件假言命题的逻辑特征： 一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，
它都是真的。 只有有电，电灯才亮。
精品课件
P←Q 的真值表：
p
q
P←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
（3）相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以 都真。
精品课件
P∨Q的真值表：
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
精品课件
P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。
犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么……要么……” “不是……就是……” “或者……或者……二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么……要么……”表达不相容选言命题的联结词。
精品课件
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现代逻辑中一般用“∨”，读作“严格析取”或“不相容析取”。
基本真值联结词： ﹁、∧、∨、→、
(qp)s
、 ……
精品课件
在这些基本的真值联结词中，（ ﹁、∧）、（ ﹁、∨）、（ ﹁、→ ）中任意一 组，都可以定义其它的基本真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。
例如：写出下列复合命题的真值形式：
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，
精品课件
（3）必要条件假言命题的逻辑特征： 一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，
它都是真的。 只有有电，电灯才亮。
精品课件
P←Q 的真值表：
p
q
P←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
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①学习效果不好，可能是学生的原因，也可能是教师的原因 （相容选言命题） ②这个作案人或者是本地人，或者是外地人 （不相容选言命题） ③本案作案人或者是张三，或者是李四 （难以确知其选言肢是否相容）
41
2013-6-27
32
2013-6-27
4．选言命题的真值表及其逻辑性质
p ① ② ③ ④
由上表可知：
q + + -
p∨q
+ + -
+
p∨q - - -
+
+ -
一个选言命题为假，当且仅当其所有选言肢都假。
33
2013-6-27
并联电路
p ① ② q p∨q ④ ③
p + + -
q + + -
p∨q + + + -
否定“合取”得“析取”，否定“析取”得 “合取”； 否定“肯定”得“否定”，否定“否定”得 “肯定”。
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2013-6-27
7．关亍不相容选言命题
根据选言肢反映的事物情况是否可以并存，选 言命题也可分为相容（compatible）选言命题和 不相容（exclusive）选言命题两类。
例如：
■
31
2013-6-27
（3）“可能p，也可能q”句式表达（p∨q）； ■ 例如：
■ ■
①凶手可能是李×，也可能是张×，还可能是刘× ②该案可能是外盗，也可能是内外勾结盗
（4）“要么p，要么q”句式表达（p∨q）。 ■ 例如：
■
■
①你要么进来，要么出去。 ②国内多数生产手机的厂商要么兼并，要么收购， 要么为国外大型集团打工。
2013-6-27
（2）“S只有N种可能，即：S1、S2 ……Sn ” 句式 表达一个N肢的选言命题； ■ 例如： 罗×被害的原因只有几种可能，即仇杀、情杀、财杀 或者误杀 ■ 若令 p =罗××被害的原因是仇杀 q =罗××被害的原因是情杀 r =罗××被害的原因是财杀 s =罗××被害的原因是误杀 ■ 则其逻辑形式为： （p∨q∨ r∨s）
否定“否定”得“肯定” ～（～p） ←→ （p）
16
2013-6-27
三、联言命题（conjunctive proposition）
■
■
1．定义
联言命题，就是断定几种事物情况同时存在的 命题。例如：
张××是律师，并且，张××是中共党员 不仅普通人会犯这样的错误，而且，专家也会犯 这样的错误
左侧的公式称为:
否定“特称”得“全称”；
SIP SIP ～（SIP） SEP SOP
等值式（equivalence） ～（p） ←→ （～p）
否定“肯定”得“否定”，
SOP SAP SFP
～（SOP） SOP ～（SFP） SFP
SFP SNP SNP SFP
SNP
～（SNP） SNP
13
2013-6-27
4．负命题的真值表及其逻辑性质
～p 的真值表
p
①
②
～p +
矛 盾 命 题
+
-
由上表可知：
任一负命题（～p）与其肢命题（p）间具有矛盾关系。
14
2013-6-27
5. 负命题自身的负命题与双重否定律
并非 ( 并非p )
～p的真值表
～（～p）
～～p的真值表
p
① ②
～p -
～（～p ）
11
2013-6-27
2．负命题的典型模式
并非p； ～p; ￢p；
p
12
2013-6-27
3．负命题的常见非标准语句表达式
（1）“p是假的”、“p是不可信的”句式表达～p; 例如： “只有家庭贫寒的人才会犯盗窃罪”是假的。 （2）“不可能p”（“p是不可能的”）句式表达～p； 例如： 不努力学习而能取得好成绩，这是不可能的。 （3）“（并）不是p”句式表达～p。 例如： （并）不是所有被告人都是罪犯
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二、负命题与直言命题的负命题
■
■
1．负命题的定义
负命题（negation of proposition）就是通过否定一个 命题而构成的复合命题，或者说，断定一个命题为 假的复合命题。 ■ 例如： 所有懂法律的人都是律师 这是一个全称肯定命题。
并非 “所有懂法律的人都是律师 ” 这就是否定上述全称肯定命题所得到的负命题。
+
+
-
-
+
由上表可知:
～～p ←→ p
任一负命题（～～p）都等值于其肢命题（～p） 的矛盾命题（p）
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2013-6-27
6．直言命题的负命题及其等值命题
SAP ～（SAP） SAP SAP SOP
■
■ ■ ■ ■ ■
否定“全称”得“特称”，
～（SEP） SEP SEP SIP
SEP SIP
① ② ③ ④ 真 真 真
真
假 假
假
真 假
假
假 假
若令 p = 甲是四川人，q = 乙是四川人， 则 上表可抽象如下：
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（p∧q）的真值表 p ① ② ③ ④ + + q + + p∧q + -
(注：“ + ”表示“真”，“ - ”表示“假”， 以下同)
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4.2．复合命题的真值表（ truth table） 用来定义、显示、判定复合命题真值的 逻辑图表，叫做真值表。
★选言命题的负命题及其等值命题
P是假的， 并且 q是假的 （～p∧～q）
并非“或者她来或者你去”←→“她不来，你也不 去”
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2013-6-27
并非“p并且q” 根 据 定 义 “p并且q”是假 的 ～（p∧q）
联言命题的负命题及其等值命题
P是假的， 或者 q是假的 （第2、3、4行） （～p∨～q）
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2013-6-27
课堂练习 +- ±
③（ C ∨ E ）为（
◆（1）若已知（ A ∨ B ∨ ～ C ）为假，则可知：
-
- + + ± +
）； ）。 ）；
① （～ A ∧ C ） 为（ ②（ B ∨ D ）为（
+
+
±
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课堂练习
（2）若已知（ A∨ B∨ C ）为真，且已知A假，B假， 则可知 C为（ ）。 必然真 （3）若已知（ A∨ B∨ C ）为真，且已知A真，B真， 则可知 C为（ ）。 可真可假
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（4）“不仅p，而且q”等递进复句表达（p∧q） 例如：
■
我们不仅要善于团结和自己意见相同的同志，而且要 善于团结和自己意见不同的同志一道工作（毛泽东）
（5）“既p，又q”等并列复句表达（p∧q） ■ 例如：
■
■
①我们既反对政治观点错误的艺术品，也反对只有正 确的政治观点而没有艺术力量的艺术品。 ②碧云天，黄花地。西风紧，北雁南飞。
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命题#判断
复合命题
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一、复合命题概述
■
■
1．定义
复合命题（compound proposition） ，就是以命题作 为直接构成成分的命题，或者，包含有其他命题成分 的命题。 例如：
① ② ③ ④ ⑤ 并非所有去过作案现场的人都是作案人； 张××是法官，并且，张××是中共党员； 李××或者是法官，或者是律师； 如果王××是法官，那么他就熟悉法律； 只有陈××去过作案现场，他才是本案作案人。
但“弹丸”这个联言支是假的 所以“此人是作案人”是假的
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课堂练习
● 若已知（ A ∧ ～ B ∧ C ）为真，则可知：
+ + +
① ～A 为（
）；
-
②（ B ∧ D ）为（
+
±
）； ）。
③（ C ∧ ～E ）为（
±
±
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5．合取交换律（补充）
p
① ② + +
其中： p、q—变项：肢命题，称为联言肢（conjunct），亦 称“合取支” 并且（∧）—常项：联言联结词，亦称合取词 （p∧q）—现代逻辑中称为合取式（conjunction）
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3．常见非标准语句表达式
（1）“S1、S2……Sn是P”句式 表达一个N肢的联言命题；
■
■
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4．联言命题的真值表及其逻辑性质
p
①
② ③ ④ 由上表可知：
q
+
+ -
p∧q
+
+
+ -
p∧q +++
-
一个联言命题为真，当且仅当其所有联言肢都真。
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p
q
串联电路
p∧q
p
①
② ③ ④
q
+
+ -
p∧q
+
-
+
+ -
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比丸知冤
吴国太子孙登骑马出行，突然一弹丸从身边射过。手下四处搜寻 只有当 射丸之人，恰巧看见一个人手持弹弓，身带弹丸，就定他是作案者， 把他抓了起来。此人大喊冤枉。 时间、地点、弹弓、与射来相同的弹丸 孙登说：“他身上带的弹丸与射过来的弹丸完全不同，作案人怎 所有联言支都真才行。 么会是他呢？快放了他。”
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4．选言命题的真值表及其逻辑性质
p ① ② ③ ④
由上表可知：
q + + -
p∨q
+ + -
+
p∨q - - -
+
+ -
一个选言命题为假，当且仅当其所有选言肢都假。
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并联电路
p ① ② q p∨q ④ ③
p + + -
q + + -
p∨q + + + -
否定“合取”得“析取”，否定“析取”得 “合取”； 否定“肯定”得“否定”，否定“否定”得 “肯定”。
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7．关亍不相容选言命题
根据选言肢反映的事物情况是否可以并存，选 言命题也可分为相容（compatible）选言命题和 不相容（exclusive）选言命题两类。
例如：
■
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2013-6-27
（3）“可能p，也可能q”句式表达（p∨q）； ■ 例如：
■ ■
①凶手可能是李×，也可能是张×，还可能是刘× ②该案可能是外盗，也可能是内外勾结盗
（4）“要么p，要么q”句式表达（p∨q）。 ■ 例如：
■
■
①你要么进来，要么出去。 ②国内多数生产手机的厂商要么兼并，要么收购， 要么为国外大型集团打工。
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（2）“S只有N种可能，即：S1、S2 ……Sn ” 句式 表达一个N肢的选言命题； ■ 例如： 罗×被害的原因只有几种可能，即仇杀、情杀、财杀 或者误杀 ■ 若令 p =罗××被害的原因是仇杀 q =罗××被害的原因是情杀 r =罗××被害的原因是财杀 s =罗××被害的原因是误杀 ■ 则其逻辑形式为： （p∨q∨ r∨s）
否定“否定”得“肯定” ～（～p） ←→ （p）
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三、联言命题（conjunctive proposition）
■
■
1．定义
联言命题，就是断定几种事物情况同时存在的 命题。例如：
张××是律师，并且，张××是中共党员 不仅普通人会犯这样的错误，而且，专家也会犯 这样的错误
左侧的公式称为:
否定“特称”得“全称”；
SIP SIP ～（SIP） SEP SOP
等值式（equivalence） ～（p） ←→ （～p）
否定“肯定”得“否定”，
SOP SAP SFP
～（SOP） SOP ～（SFP） SFP
SFP SNP SNP SFP
SNP
～（SNP） SNP
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4．负命题的真值表及其逻辑性质
～p 的真值表
p
①
②
～p +
矛 盾 命 题
+
-
由上表可知：
任一负命题（～p）与其肢命题（p）间具有矛盾关系。
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5. 负命题自身的负命题与双重否定律
并非 ( 并非p )
～p的真值表
～（～p）
～～p的真值表
p
① ②
～p -
～（～p ）
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2．负命题的典型模式
并非p； ～p; ￢p；
p
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3．负命题的常见非标准语句表达式
（1）“p是假的”、“p是不可信的”句式表达～p; 例如： “只有家庭贫寒的人才会犯盗窃罪”是假的。 （2）“不可能p”（“p是不可能的”）句式表达～p； 例如： 不努力学习而能取得好成绩，这是不可能的。 （3）“（并）不是p”句式表达～p。 例如： （并）不是所有被告人都是罪犯
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二、负命题与直言命题的负命题
■
■
1．负命题的定义
负命题（negation of proposition）就是通过否定一个 命题而构成的复合命题，或者说，断定一个命题为 假的复合命题。 ■ 例如： 所有懂法律的人都是律师 这是一个全称肯定命题。
并非 “所有懂法律的人都是律师 ” 这就是否定上述全称肯定命题所得到的负命题。
+
+
-
-
+
由上表可知:
～～p ←→ p
任一负命题（～～p）都等值于其肢命题（～p） 的矛盾命题（p）
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6．直言命题的负命题及其等值命题
SAP ～（SAP） SAP SAP SOP
■
■ ■ ■ ■ ■
否定“全称”得“特称”，
～（SEP） SEP SEP SIP
SEP SIP
① ② ③ ④ 真 真 真
真
假 假
假
真 假
假
假 假
若令 p = 甲是四川人，q = 乙是四川人， 则 上表可抽象如下：
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（p∧q）的真值表 p ① ② ③ ④ + + q + + p∧q + -
(注：“ + ”表示“真”，“ - ”表示“假”， 以下同)
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4.2．复合命题的真值表（ truth table） 用来定义、显示、判定复合命题真值的 逻辑图表，叫做真值表。
★选言命题的负命题及其等值命题
P是假的， 并且 q是假的 （～p∧～q）
并非“或者她来或者你去”←→“她不来，你也不 去”
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并非“p并且q” 根 据 定 义 “p并且q”是假 的 ～（p∧q）
联言命题的负命题及其等值命题
P是假的， 或者 q是假的 （第2、3、4行） （～p∨～q）
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课堂练习 +- ±
③（ C ∨ E ）为（
◆（1）若已知（ A ∨ B ∨ ～ C ）为假，则可知：
-
- + + ± +
）； ）。 ）；
① （～ A ∧ C ） 为（ ②（ B ∨ D ）为（
+
+
±
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课堂练习
（2）若已知（ A∨ B∨ C ）为真，且已知A假，B假， 则可知 C为（ ）。 必然真 （3）若已知（ A∨ B∨ C ）为真，且已知A真，B真， 则可知 C为（ ）。 可真可假
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（4）“不仅p，而且q”等递进复句表达（p∧q） 例如：
■
我们不仅要善于团结和自己意见相同的同志，而且要 善于团结和自己意见不同的同志一道工作（毛泽东）
（5）“既p，又q”等并列复句表达（p∧q） ■ 例如：
■
■
①我们既反对政治观点错误的艺术品，也反对只有正 确的政治观点而没有艺术力量的艺术品。 ②碧云天，黄花地。西风紧，北雁南飞。
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命题#判断
复合命题
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一、复合命题概述
■
■
1．定义
复合命题（compound proposition） ，就是以命题作 为直接构成成分的命题，或者，包含有其他命题成分 的命题。 例如：
① ② ③ ④ ⑤ 并非所有去过作案现场的人都是作案人； 张××是法官，并且，张××是中共党员； 李××或者是法官，或者是律师； 如果王××是法官，那么他就熟悉法律； 只有陈××去过作案现场，他才是本案作案人。
但“弹丸”这个联言支是假的 所以“此人是作案人”是假的
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课堂练习
● 若已知（ A ∧ ～ B ∧ C ）为真，则可知：
+ + +
① ～A 为（
）；
-
②（ B ∧ D ）为（
+
±
）； ）。
③（ C ∧ ～E ）为（
±
±
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5．合取交换律（补充）
p
① ② + +
其中： p、q—变项：肢命题，称为联言肢（conjunct），亦 称“合取支” 并且（∧）—常项：联言联结词，亦称合取词 （p∧q）—现代逻辑中称为合取式（conjunction）
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3．常见非标准语句表达式
（1）“S1、S2……Sn是P”句式 表达一个N肢的联言命题；
■
■
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4．联言命题的真值表及其逻辑性质
p
①
② ③ ④ 由上表可知：
q
+
+ -
p∧q
+
+
+ -
p∧q +++
-
一个联言命题为真，当且仅当其所有联言肢都真。
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p
q
串联电路
p∧q
p
①
② ③ ④
q
+
+ -
p∧q
+
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+
+ -
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比丸知冤
吴国太子孙登骑马出行，突然一弹丸从身边射过。手下四处搜寻 只有当 射丸之人，恰巧看见一个人手持弹弓，身带弹丸，就定他是作案者， 把他抓了起来。此人大喊冤枉。 时间、地点、弹弓、与射来相同的弹丸 孙登说：“他身上带的弹丸与射过来的弹丸完全不同，作案人怎 所有联言支都真才行。 么会是他呢？快放了他。”