省南通市实验中学2015届中考数学二模考试试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 下列各数中，最大的数是A ．0B ．－2C ．2D ．122． 若三角形的三边长分别为3，4，x ，则x 的值可能是A ．1B ．6C ．7D ．103． 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．正方体4． PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 A ．0.25³10－5B ．0.25³10－6C ．2.5³10－5D ．2.5³10－65． 某校九年级6个班合作学习小组的个数分别是：8，7，9，7，8，7，这组数据的众数和中位数分别是A ．7和7.5B ．7和8C ．9和7.5D ．7.5和7 6． 下列运算中，正确的是A ．3a +2a 2=5a 3B ．44a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．3263)9x x =（- 7． 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠ABC ＝70°，则∠BDC 的度数为A ．40° B．30° C ．20° D．10°8． 若关于x 的一元一次不等式组0221x a x x ->⎧⎨-<-⎩，有解，则a B(第3题)主视图 左视图 俯视图A ． a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ≤19. 若关于x 的方程2213m x x x+-=- 无解，则m 的值为 A ．－1.5 B ．1C ．－1.5或2D ．－0.5或－1.510． 如图是一张边长为8的正方形纸片，在正方形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求： 等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，其余两个顶点在正方形的边上），则剪下的 等腰三角形的底边长是A ．B．C．或．或二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相．．．应位置．．．上） 11．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12．已知∠α＝20°，则∠α的补角等于 ▲ 度．13．在平面直角坐标系中，将点A （－2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B ，则点B 的坐标是 ▲ ．14．已知x ，y 满足2722x y x y +=⎧⎨+=⎩，，则x －y 的值是 ▲ ．15．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．16．如图，圆锥的底面半径为5 cm ，侧面积为55π cm 2的夹角为α，则sin α的值为 ▲ ．17．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB =50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO = ▲ 度． 18．对于二次函数y=x 2－2mx －3，有下列说法：①如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ≥1; ②如果它的图象与x 轴的两交点的距离是4，则m =±1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m =－1;④如果当x =1时的函数值与x =2013时的函数值相等，则当x =2014时的函数值为－3． 其中正确的说法是 ▲三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、（第16题）（第17题）BADOCH（第10题）证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算101()1(3)2-+-π- （2）化简2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-． 20．（本小题满分8分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）条形统计图中，m = ▲ ，n = ▲ ；（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 ▲ 度；（3）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ． （1）求证D 是BC 的中点；（2）如果AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 是什么四边形，并证明你的结论．22．（本小题满分8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．请用列表或画树状图的方法求一次打开锁的概率．23．（本小题满分8分）CABDEF（第21题）（第20题）如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，在小道上测得如下数据：AB =60米，∠PAB =45°，∠PBA =30°．请求出小桥PD 的长．24．（本小题满分8分）如图，抛物线a bx ax y 42-+=的对称轴为直线x =32，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点 C （0，4）．（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x ≤4时y 的取值范围；（2）已知点D (m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上，点D 关于直线BC 的对称点为点E ，求点E的坐标．25．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过BD ⌒上一点T 作⊙O 的切线TC ，且TC ⊥AD 于点C ． （1）若∠DAB =50°，求∠ATC 的度数； （2）若⊙O 半径为2，CTAD 的长．26．（本小题满分10分）小刚和小强相约晨练跑步，小刚比小强早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小（第25题）B(第23题)（第24题）强．两人同路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离．．．．．．．y （米）与小刚离开家的时间x （分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）两人相遇之前，小刚的速度是 ▲ 米/分，小强的速度是 ▲ 米/分； （2）求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式；（3）若比赛开始10分钟后，小强按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？27．（本小题满分13分）（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ．直接写出线段AF 与BD 之间的数量关系． （2）类比猜想：如图②，当△ABC 为以BC 为斜边的等腰直角三角形，D 是△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为斜边在BC 上方作等腰直角△FDC ，连接AF ． 请直接写出它们的数量关系．（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当△ABC 为以BC 为底边的等腰三角形，D 是△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为底边在BC 上方作等腰△FDC ，∠BC A =∠DCF ，且∠B A C =α，连接AF ．线段AF 与BD 之间的有什么数量关系？证明你发现的结论；Ⅱ．如图④，当△ABC 为任意三角形，D 是△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作△FDC ∽△ABC ，且k ACBC=，连接AF ．线段AF 与BD 之间的有什么数量关系？直接写出你发现的结论．（第26题）28．（本小题满分13分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3），双曲线)0(>=x xk y ，的图像经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若若E 是AB 的中点﹒ （1）求D 点的坐标；（2）点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求BF 的解析式；（3）若点P （m ，3m +6）也在此反比例函数的图像上（其中m >0），过p 点作x 轴的垂线，交x轴于点M ，若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求n 2－2n +9的值．AFDBC（第27题图②）FACBD（第27题图③）CBFA D（第27题图④）FA BCD （第27题图①）初中毕业、升学模拟考试 数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．x ≤3； 12．160； 13．（0，－3）； 14．－5； 15．m ≤1； 16．511； 17． 25； 18．①②④． 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝2112--……………………………………………………… 4分2 ………………………………………………………………………5分（2）解：原式＝21+-a a ²()()11)1()2)(2(2-+⋅--+a a a a a …………………………………3分 ＝()()12+-a a ……………………………………………………………4分 ＝22--a a ………………………………………………………………5分20．（本小题满分8分）解：（1）40，60； …………………………………………………………………………4分 （2）72； ………………………………………………………………………………6分 （3）由题意，得308000=1200200⨯（册）． ∴学校购买其他类读物1200册比较合理． ………………………………………8分 21．（本小题满分8分）（1）证明：∵AF ∥BD ，∴∠AFE ＝∠DCE ．∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．又∵∠AEF ＝∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)． ………………………………2分∴DC ＝AF ． ………………………………………………………………………………3分又∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ．∴D是BC的中点．……………………………………………4分（2）答：四边形AFBD是矩形．…………………………………5分证明：∵AF＝BD，AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形．…………………………………6分∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．……………………………………7分∴四边形AFBD是矩形．……………………………………8分22．（本小题满分8分）……………………………………………………………………………………………23．（本小题满分8分）解：设PD＝x米，………………………………………………………………………………1分∵PD⊥AB，∴∠ADP＝∠BDP＝90°．在Rt△PAD中，tan∠PAD＝ADx，∴AD＝tan45x︒＝x．………………………………………………………………………3分在Rt△PBD中，tan∠PBD＝DBx，∴DB＝tan30x︒．………………………………………………………………5分又∵AB＝60米，∴60x+=…………………………………………………………………………7分解得：30x==即PD30)=-米．答：小桥PD 的长度约为30)-米． ………………………8分 24．（本小题满分8分）解：（1）将C （0，4）代入a bx ax y 42-+=中得a ＝－１ 又∵对称轴为直线x ＝32，∴322b a -=，得b ＝3． 抛物线的解析式为432++-=x x y ． ………………………………………………3分 当0≤x ≤4时y 的取值范围是0≤y ≤254． ………………………………………4分 （2）∵点D (m ，m ＋1)在抛物线上，∴m ＋1＝432++-m m ．∴m ＝－1或m ＝3．∵点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(3，4)． ……………6分又∵C （0，4），所以CD ∥AB ，且CD ＝3． 由432++-=x x y 得B （4，0）∴∠OCB ＝∠DCB ＝45°． ………………………………7分∴点E 在y 轴上，且CE ＝CD ＝3，∴OE ＝1．即点E 的坐标为（0，1）． ………………………………8分25．（本小题满分10分）解：（1）证明：连接OT ，∵CT 为⊙O 的切线，∴OT ⊥CT ． ………………………………………………………1分 又∵CT ⊥AC ， ∴OT ∥AC ，∴∠DAT ＝∠OTA ． ……………………………………………………2分∵OA ＝OT ，∴∠OAT ＝∠OTA ， ……………………………………3分 ∴∠DAT ＝∠OAT ＝12∠DAB ＝25°． ………………………………4分 又∵CT ⊥AC ，∴∠ATC =90°－∠DAT ＝65°． ……………………5分（2）解：过O 作OE ⊥AD 于E ，则E 为AD 中点， …………………………………………6分又∵CT ⊥AC ，CT ⊥OT ，∴四边形OTCE 为矩形， …………………………………………………………7分 ∵CT ＝3，∴OE ＝3，又∵OA ＝2，（第25题）B∴在Rt△OAE 中，AE ＝122=-OE OA ………………………………………9分 ∴AD ＝2AE ＝2． …………………………………………………………………10分26．（本小题满分10分）解：（1）小刚比赛前的速度10014405401=-=v 米/分， …………………………1分 小强比赛前的速度，由2³（v 1＋v 2）＝440，得v 2＝120米/分． …………3分 （2）解法一：当x ＝5时，y ＝0；当x ＝6时，y ＝40， …………………………………4分由（5，0）和（6，40）可求得y 与x 之间的函数关系式为y ＝40x －200．……………………………………………………………………6分解法二：∵小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分， 他们的速度之差是40米/分，∴可设y 与x 之间的函数关系式为y ＝40x ＋b ． ………………………………4分 将（5，0）代入得b ＝－200∴y ＝40x －200． …………………………………………………………………6分 （3）当x ＝5＋10＝15时，y ＝400． ……………………………………………………7分设再经过t 分钟两人相遇，180t ＋220t ＝400 ……………………………………………………………9分 解得：t ＝1答：再经过1分钟两人相遇．……………………………………………………10分27．（本小题满分13分）解：（1）BD =AF ………………………………………1分 （2）不成立．BD =2AF ………………………………………4分（3）Ⅰ．∵△ABC 为以BC 为底边的等腰三角形，△FDC 为以DC 为底边的等腰三角形， ∠BC A =∠DCF ， ∴△ABC ∽△FDCACF BCD ACBCCF CD ∠=∠=∴, ∴△BCD ∽△ACF ，ACBCAF BD =∴作AP ⊥BC ,α21sin 221sin 22=∠==BAC AC CP AC BC ∴α21sin 2==AC BC AF BD ∴BD =α21sin2=﹒AF ………………………………………10分Ⅱ． BD =k AF ………………………………………13分28．（本小题满分13分） 解：（1）连接OD 、OE 、OB ，∵E 为AB 的中点，∴OAE OBE s s ∆∆=由反比例函数的性质得O AE O CD s s ∆∆=由矩形的性质得OAB OBC s s ∆∆=∴O BD O CD s s ∆∆=∴D 是BC 边的中点.∴D 为（1,3）. ………………………………………2分（2）∵△FBC 和△DEB 相似∴BCCFCF BC BE BD 或= ∵D （1,3），E （2,1.5） ∴DB=1，DE=1.5∴343或=CF ∴），）或（，点为（35000F ∴BF 的解析式是：353223+==x y x y 或………………………………………8分 （3） 由（1）得：y =x3∵ 点P （m ，3m +6）在反比例函数y = x3∴ m （3m +6 ）=3∴012,036322=-+=-+m m m m 即 ∵PQ ⊥x 轴 ∴Q 点的坐标（m ，n ）∵ △OQM 的面积为12∴12OM .QM =12∴OM .QM =1∵ m >0 ∴ m .n =1 ∴n m 1=代入0122=-+m m 得：1212=-+n n∴,122=-n n ∴.10922=+-n n ………………………………………13分。