复变函数试卷4答案

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复变函数论第四版答案《复变函数论》试题库及答案

复变函数论第四版答案《复变函数论》试题库及答案导读:就爱阅读网友为您分享以下“《复变函数论》试题库及答案”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!《复变函数》考试试题(九)一、判断题(20分)1、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析.( )2、若函数f(z)在z0满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0处解析.( )3、如果z0是f(z)的极点，则limf(z)一定存在且等于无穷大.( ) z?z014、若函数f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有( ) ?Cf(z)dz?0.5、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个领域内可以展开为幂级数.( )6、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某一条曲线上恒为常数，则f(z)在区域D内恒为常数.( )7、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1的m阶极点.( ) f(z)(. ) 8、如果函数f(z)在D?z:z?1上解析，且f(z)?1(z?1)，则f(z)?1(z?9、lime??.( ) z??z??10、如果函数f(z)在z?1内解析，则f(z?f(z( ) z?1z?1二、填空题(20分)212?i(1?)n，则limzn?___________. 1?nn12、设f(z)?，则f(z)的定义域为____________________________. sinz3、函数sinz的周期为______________. 1、若zn?sin4、sinz?cosz?_______________.5、幂级数22?nzn?0??n的收敛半径为________________.6、若z0是f(z)的m阶零点且m?1，则z0是f?(z)的____________零点.7、若函数f(z)在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是______________.8、函数f(z)?的不解析点之集为__________.9、方程20z?11z?3z?5?0在单位圆内的零点个数为3___________. 83ez,1)?_________________. 10、Res(2z?1三、计算题(30分)n?2?i?1、lim?? n???6?3?2?7??1d?，其中C??z:z?3?，试求f?(1?i). 2、设f(z)??C??zez3、设f(z)?2，求Res(f(z),?i). z?14、求函数z在1?z?2内的罗朗展式. (z?1)(z?2)z?1的实部与虚部. z?15、求复数w?6、利用留数定理计算积分4四、证明题(20分) ?????x2?x?2dx. 42x?10x?91、方程z?9z?6z?1?0在单位圆内的根的个数为6.2、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析，u(x,y)等于常数，则f(z)在D恒等于常数.7、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是五、计算题(10分)求一个单叶函数，去将z平面上的带开区域?z:盘w:w?1.7631的m阶极点. f(z)?????Imz???保形映射为w平面的单位圆2???《复变函数》考试试题(十)一、判断题(40分):51、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导.( )2、如果z0是f(z)的本性奇点，则limf(z)一定不存在.( ) z?z03、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.( )4、cosz与sinz在复平面内有界.( )5、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点(. )6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析(. )7、若limf(z)存在且有限，则z0是函数的可去奇点(. ) z?z08、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有?Cf(x)dz?0.( )9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内6有任意阶导数.( )10、若函数f(z)在区域D内解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数.( )二、填空题(20分):1、函数e的周期为_________________.2、幂级数nnz?的和函数为_________________.n?0??z3、设f(z)?1，则f(z)的定义域为_________________. 2z?14、?nzn?0??n的收敛半径为_________________.ez5、Res(n,0)=_________________. z7三、计算题(40分):1、zzdz. 2(9?z)(z?i)eiz,?i). 2、求Res(1?z23、?. 4、设u(x,y)?ln(x2?y2). 求v(x,y)，使得f(z)?u(x,y)?iv(x,y)为解析函数，且满足nnf(1?i)?ln2。

复变函数试题(4)答案

复变函数试题(六)答案一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.z=2-2i，|z2|=（= |z|2）A.2B.8C.4D.82.复数方程z=cost+isint的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.Re(e2x+iy)=（）A.e2xB.e yC.e2x cosyD.e2x siny4.下列集合为有界单连通区域的是（）A.0<|z-3|<2B.Rez>3C.|z+a|<1D.π≤<πargz215.设f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，则a=（u x=v y）A.-3B.1C.2D.36.若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=e x(ycosy+xsiny)，则u(x，y)=（）A.e x(ycosy-xsiny)B.e x(xcosy-xsiny)C.e x(ycosy-ysiny)D.e x(xcosy-ysiny)7.⎰=-3|iz|zdz=（）A.0B.2πC.πiD.2πi8.⎰=---11212zzsinzdz| z|=（|1|1s i n z d z(z3)(z4)z-=+-⎰）12 A.0 B.2πisin1 C.2πsin1D.1sin 21iπ9.⎰32dz zcosz =（321s i n z 2）A.21sin9 B.21cos9C.cos9D.sin910.若f(z)=tgz ，则Res[f(z)，2π ]=（一级极点）A.-2πB.-πC.-1D.011.f(z)=2i)z(z cosz -在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（）A.0B.1C.2D.312.z=0为函数cos z1的（）A.本性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点13.f(z)=)z )(z (121--在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（=11221z z ⋅--+ D ）[排除法可去掉AB]A.∑∞=-01n nnz )(B.∑∞=-021n nz)z (C.∑∞=-02n n)z (D.∑∞=---0121n n n )z ()(14.线性变换ω=iz z i +-（=[]i z i z a ez iz aθ---+- ）A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>03 B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 15.函数f(t)=t 的傅氏变换J [f(t)]为（12()[()]()()1[]2()w F tf t iF w f t F t i w πδπδ←−→⎫⎪''==⇒=⎬⎪⎭微分性（p159））A.δ(ω)B.2πi δ(ω)C.2πi δ'(ω)D.δ'(ω)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。

(完整版)复变函数试题及答案

C是复数其实部等于1D是复数其模等于1
2、下列命题正确的是（）
A B零的辐角是零
C仅存在一个数z,使得 D
3、下列命题正确的是（）
A函数在平面上处处连续
B 如果存在,那么在解析
C每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛
D如果v是u的共轭调和函数,则u也是v的共轭调和函数
4、根式的值之一是（）
1、的指数形式是
2、 =
3、若0<r<1，则积分
4、若是的共轭调和函数，那么的共轭调和函数是
5、设为函数 = 的m阶零点，则m =
6、设为函数的n阶极点，那么 =
7、幂级数的收敛半径R=
8、是函数的奇点
9、方程的根全在圆环内
10、将点 ,i,0分别变成0,i, 的分式线性变换
二、单选题（每小题2分）
1 2 3 4 5
四计算题（每小题6分，共36分）
1解： , 分
…5分
解得: 分
2解：被积函数在圆周的内部只有一阶极点z=0
及二阶极点z=1 分
= 2i(-2+2)=0 分
3解：
= …4分
（ <2）…6分
4解: 被积函数为偶函数在上半z平面有两个
一阶极点i,2i…1分
I= …2分
= …3分
= …5分
A可去奇点B一阶极点C一阶零点D本质奇点
6、函数，在以为中心的圆环内的洛朗展式
有m个，则m=( )
A 1 B2C3 D 4
7、下列函数是解析函数的为（）
A B
C D
8、在下列函数中，的是（）
A B
C D
9、设a ，C： =1，则（）

复变函数论第四版答案

复变函数论第四版答案引言复变函数是复数域与自然数域的函数，将一个复数作为输入并输出一个复数。

复变函数理论是数学的一个重要分支，它在物理、工程、计算机科学等领域都有广泛的应用。

本文将对《复变函数论第四版》中的一些习题和答案进行探讨和解答，帮助读者更好地理解和掌握该书中的知识点。

第一章复变函数的基本概念习题11.设f(f)=f2−4f+3，求f(f)的零点。

答案：我们需要求解方程f(f)=0。

将f(f)=0展开得f2−4f+3=0。

使用求根公式 $z=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，可以得到f=1和f=3是f(f)=0的两个解。

因此，f(f)的零点为f=1和f=3。

第二章积分与级数习题21.计算积分 $\\int_{0}^{2\\pi} e^{i\\theta} d\\theta$。

答案：我们使用欧拉公式 $e^{i\\theta} = \\cos\\theta +i\\sin\\theta$。

因此，积分 $\\int_{0}^{2\\pi} e^{i\\theta} d\\theta$ 可以表示为 $\\int_{0}^{2\\pi} (\\cos\\theta + i\\sin\\theta)d\\theta$。

由于 $\\cos\\theta$ 和 $\\sin\\theta$ 在区间 [0, $2\\pi$] 上是周期函数，且在该区间上的积分为零。

因此，$\\int_{0}^{2\\pi} e^{i\\theta} d\\theta = 0$。

习题31.设 $f(z)=\\frac{z-1}{z+1}$，计算积分 $\\int_{C} f(z)dz$，其中f是以原点为中心的单位圆。

答案：我们将积分路径f分为两段，一段为从−1到1的实轴路径，另一段为沿着单位圆逆时针方向的路径。

对于第一段路径，可以使用实数变量f来表示，f可以表示为f=f。

因此，积分可以表示为 $\\int_{-1}^{1} \\frac{x-1}{x+1} dx$。

复变函数习题答案第4章习题详解

复变函数习题答案第4章习题详解第四章习题详解1．下列数列{}na 是否收敛？如果收敛，求出它们的极限：1) mi nia n -+=11；2) nn i a -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21；3) ()11++-=n ia n n ；4) 2in n e a π-=；5) 21in n e n a π-=。

2．证明：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠==>∞<=∞→1111110a a a a a a n n ,,,,lim 不存在，3．判别下列级数的绝对收敛性与收敛性：1) ∑∞=1n n ni ；2)∑∞=2n n n i ln ；3) ()∑∞=+0856n n n i ；4) ∑∞=02n n in cos 。

4．下列说法是否正确？为什么？1) 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛；2) 每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点；3) 每一个在0z 连续的函数一定可以在0z 的邻域内展开成泰勒级数。

5．幂级数()∑∞=-02n n n z c能否在0=z 收敛而在3=z 发散？6．求下列幂级数的收敛半径：1)∑∞=1n p n n z （p 为正整数）；2) ()∑∞=12n n n z n n !；3) ()∑∞=+01n n n z i ；4) ∑∞=1n n n i z eπ；5) ()∑∞=-⎪⎭⎫ ⎝⎛11n nz n i ch ；6)∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛1n n in z ln 。

7．如果∑∞=0n n n z c 的收敛半径为R ，证明()∑∞=0n nnz c Re 的收敛半径R ≥。

[提示：()n n n n z c z c <Re ]8．证明：如果n n n c c1+∞→lim 存在∞≠，下列三个幂级数有相同的收敛半径∑n n z c ；∑+++111n n z n c ；∑-1n nz nc 。

9．设级数∑∞=0n n c 收敛，而∑∞=0n n c 发散，证明∑∞=0n nnz c 的收敛半径为1。

复变函数课后答案习题四解答

in ；
n=1 n
n=2 ln n
∑ ∑ 3）
∞ n=1
(6+5i)n 8n
；
4）
∞ n=2
cos in 2n
。
∑ ∑ 解
1）由 in = cos nπ
+ i sin nπ
，
∞
cos nπ 2
与
∞
sin nπ 2
为收敛的交错项实级数，
2
2 n=1 n
n=1 n
∑ ∑ 所以 ∞ in 收敛，但 in = 1 ，故 ∞ in 发散，原级数条件收敛；
n→∞ n
2
= 0, lim 1 sin n→∞ n
nπ 2
=0，
故
α
n
收敛，
lim
n→∞
α
n
=
0
2．证明：
⎧0,
|α |<1,
limα n
n→∞
=
⎪⎪∞, ⎨⎪1,
|α |>1, α = 1,
⎪⎩不存在， |α|=1,α ≠ 1.
3．判断下列级数的绝对收敛性与收敛性：
∑ ∑ 1） ∞ in ；
∞
2）
，而
lim
n→∞
chn 2n
≠
0
，故
∞ n=2
cos in 2n
发散。
4．下列说法是否正确？为什么？
（1）每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛；
（2）每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点；
（3）每一个在 z0 连续的函数一定可以在 z0 的邻域内展开成 Taylor 级数。
∞
∑ 解（1）不对。如 zn 在收敛圆 z < 1内收敛，但在收敛圆周 z = 1上并不收敛； n=0

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复变函数试卷4答案
一、1. 1，1，4； 2. )212(ke； 3. 6，0；
4. 必要不充分 5.
i2
，0； 6. 1； 7. v ；u

二、
1.

2. 解：由柯西-黎曼条件可知：lxynxy22 所以 ln
又 222233lyxnxmy所以 3,3nlm且
即

3. 解一：在积分闭路里有三个奇点0z，1z，1z

121121)1(2zezez

ezze
zzzz

则由柯西积分公式知：
dzzzezz32)1(＝dzzezz3)(＋dzzezz3121＋dz
zezz312

＝02ie1221ie1221ie
＝)21(eei
解二：在3z内作三条简单闭曲线1C，2C和3C，分别包围0，1，－1，但1C，2C和

3
C
互不包含且互不相交，由复合闭路原理，有：

dz
zzezz32)1(
＝dzzzeCz1)1(2dzzzeCz2)1(2dzzzeCz3)1(2

＝dzzzeCz112dzzzzeCz21)1(dzzzzeCz31)1(

iiziziizkkikzz232135sin35cos1sincos23213sin3cos2,1,032sin32cos1:3213


解



31ln
m
＝1020ei)11(121ei)11(121ei
＝)12(eei
4. 解：由)(zf解析可知：xyyxvuvu 而)1(22xuyuyx
则 yuvxuvxyyx2),1(2
所以 )(2),(2xyydydyvyxvy
)()1(2xvxx
cxdxxx2)1()1(2)(

由if)2(可知0c
)12()1(2)(22xxyiyxzf

5. 解：函数 zzezf1)(有孤立奇点0与，而且在z0内有如下Laurent展开式：
)1!311!2111)(!31!211(323211zzzzzzeee
zzz


z1)!41!31!31!21!2

1
1(

故 011)1(!1]0,[Rekzzkkesc



01)1(!1],[Rek
z
z

kk
es

6. 解：奇点为iz,2，故可在21z中展开为洛朗级数。
1221)1)(2(52222zzzz
zz

=
7. 解：设)(sY)]([ty，对方程两边同时取拉普拉斯变换，有
s
sYyssYysysYs1)()]0()([2)0(')0()(2
即 ssYssYsYs1)()(21)(2
从中解得

)1(1)1(1)11()(2ssss
sY

再求拉普拉斯逆变换，得

nnn
nzzz0220
)1(2)2(
2

)11(2)21(2122zzz

)(ty
])1(1[1ss  ]111[1ss

t
e1