2016年创新实验班招生考试数学
2016年课改实验班招生考试试题及答案
2016年初中升高中 课改实验班招生考试试卷温馨提示：1、本试卷分三个部分，数学部分、英语部分和物理部分。
数学部分满分80分，英语部分满分40分，物理部分满分30分，总计满分150分。
2、考试时间总计120分钟。
3、请各位考生将乡镇场、在读学校、考号、姓名填写清楚。
数学部分（满分80分）一、填空（每小题3分，共计24分） 1、分解因式()912--x =2、△ABC 中，AB=5，AC=3，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是 。
3、如图在△ABC 中，AB=AC ，DE 为AB 的中垂线，且△BEC 的周长为14，BC=5，那 么AB= 。
4、已知，样本n x x x ,.....,21的方差是2，则样本23,......23,2321+++n x x x 的方差是 。
5、已知，a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足442222b a c b c a -=-，则△ABC 的形状是 。
6、计算：()()710332130-+-+= 。
7、关于x 的方程mx 2－2(3m －1) x + 9m －1= 0有两个实数根，那么m 的取值范围是 。
8、在直角坐标系中，有四点A （﹣8，3），B （﹣4，5），C （0，n ），D （m ，0），当四边形ABCD 周长最短时，mn = 。
二、解答题9、（本题6分）先简化，再求值。
⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--24224222x x x x x x 其中22+=x10、（本题6分）解方程组⎩⎨⎧=-+-+-=-03343213222y x y xy x y x●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●乡镇场： 在读学校： 考号： 姓名： ●●密 封 线 内 请 勿 答 题B第3题图11、（本题6分）△ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，试比较PB+PC 与AB+AC 的大小，并说明理由。
厦大附属科技中学创新班直升考试试卷(2016、2017、2018)(含答案)
厦门大学附属科技中学2018年厦大创新实验班招生考试数学试卷(满分100分 考试时间90分钟)区(县)： 学校： 姓名：准考证号：注意事项：1．本科考试试题卷共 3 页三大题 19 小题.2．答案一律写在答题卷上，写在试题卷上无效.答题前，请在答题卷内填写学校，姓名，准考证号.一、选择题(本大题共10题，每小题4分，共40分；每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不选，选错或多选均不得分)1．计算：(12)－1－(π－1)0，结果正确的是( )A ．－32B ．－12C ．1D ．22．为庆祝“六·一”国际儿童节，某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生能一次性到达公园的租车方案有( ) A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 3．在直角坐标系中，若某点的横坐标和纵坐标互为相反数，则该点一定不在．．( ) A ．直线 y ＝－x 上 B ．抛物线 y ＝x 2 上C ．直线 y ＝x 上D ．双曲线xy ＝1上4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥01－2x ＞x －2 有解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤－1D ．a ＜－15．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为( )A ．40πB ．50πC ．60πD ．80π6．若a 、b 、c 是实数，且b －3a ＝2，3ab ＋c 2＋5＝4c ，则6a ＋c ＝( )A ．－4B ．0C ．2D ．4 7．从 1，2，3，4，5 中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本 3、a 、b 、5 的中位数是( )个A ．3B ．3.5C ．4D ．5 8．若抛物线y ＝x 2－(m －3)x －m 能与x 轴相交，则两交点间的距离最值是 ( )A ．最小值1B ．最小值8C ．最大值2 2D ．最小值2 2 9．如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝60°，P 、Q 同时从点B 出发，以每秒1个 单位长度分别沿B →A →D →C 和B →C →D 方向运动至相遇时停止.设运动时间为t (秒) ，△BPQ 的面积是S (平方单位)， S 与t 的函数图象如图2所示，则下列结论错误．．的是( ) A ．当t ＝4秒时，S ＝4 3 B ．AD ＝4C ．当4≤t ≤8秒时，S ＝3tD ．当t ＝10秒时，BP 平分四边形ABCD 面积PA DB CQs （平方单位）848343t （秒）O图1 图210．如图，过点A (4，5)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于点B 、C 两点，若函数y ＝kx(x ＞0)的图象与△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是( ) A ．5≤k ≤8 B ．5≤k ≤20 C ．8≤k ≤20 D ．9≤k ≤20yxOCBA二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．有一个多项式，除以2x 2－3，商式是7x －4，余式是﹣5x ＋2，多项式为 ．12．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4k2x ＋y ＝2k ＋1，且﹣1＜x －y ＜0，则k 的取值范围为 ．13．已知矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝a ，若在边BC 上存在点Q ，满足AQ ⊥QD ，则a 的取值范围是 ． 14．已知x 满足：2x ＋1≤5x －2，若|3－x |－|x ＋2|的最小值为a ，最大值为b ，则ab ＝_____________． 15．用一张正方形铁片剪一个直角边长为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片边长的最小值为______cm ．16．如图，CD 为直角△ABC 斜边AB 边上的高，BC 长度为1，DE ⊥AC ．设△ADE ，△CDB ，△ABC 的周长分别是C 1，C 2，C ．当C 1＋C 2C取最大值时，AB ＝ ．三、解答题(本大题共3小题，共30分)17．(8分)已知非零实数a ，b 满足a 2－8a ＋16＋|b －3|＋(a －5)(b 2＋1)＋4＝a ．求a a －b －ba ＋b 的值．CB＝1：2，AC：⌒18．(10分)如图，⊙O的直径为4，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知⌒点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于点D．(1)求证：AC•CD＝PC•BC；AB中点时，求CD的长．(2)当点P运动到⌒19．(12分)如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴分别交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，连结BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设点P的横坐标为m．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值；(3)连接PM，当△PNM∽△COB时，求m的值．X厦门大学附属科技中学2018年厦大创新班招生考试数学答案17．(本题满分8分)由题意得：(a －5)(b 2＋1)≥0， a ≥5 .................................................................2分 a 2－8a ＋16＝(a －4)2＝|a －4|＝a －4 ..................................................................3分 a 2－8a ＋ 16＋|b －3|＋(a －5)(b 2＋1) ＋4＝a －4＋|b －3|＋(a －5)(b 2＋1) ＋4 ＝a ＋|b －3|＋(a －5)(b 2＋1) ＝a ∴|b －3|＋(a －5)(b 2＋1) ＝0又因为|b －3|≥0，(a －5)(b 2＋1) ≥0 (4)分 ∴|b －3|＝(a －5)(b 2＋1) ＝0则b ＝3，a ＝5， ..................................................................5分 a a －b －ba ＋b ＝a ＋b a －b ＝5＋35－3＝4. ..................................................................8分18.(本题满分10分)(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， ................................................ 1 分D∵CD ⊥CP ，∴∠PCD ＝90°， ∴∠ACB ＝∠PCD ，∵∠A 与∠P 是⌒BC 对的圆周角， ∴∠A ＝∠P ，∴△ABC ∽△PDC ， ...................... 3 分 ∴AC PC ＝BC CD∴AC •CD ＝PC •BC .…………………………4 分(2)解：当点 P 运动到⌒AB 的中点时，过点 B 作 B E ⊥PC 于 E ，∵BC ：CA ＝3，AB ＝4， ∴BC ＝23，AC ＝2， ∵点 P 是⌒AB 的中点，∴∠PCB ＝12∠ACB ＝45°， .................................................................... 6 分∴BE ＝CE ＝BC •sin45°＝23×22＝ 6，…………………………7 分 在 R t △EPB 中，tan ∠P ＝tan ∠A ＝BE PE ＝BCAC ＝3，∴PE ＝BE3＝2，∴PC ＝PE ＋CE ＝6＋2，………………………………9分∴CD ＝PC •tan ∠P ＝3×(6＋2)＝32＋6.…………………………10分19.(本题满分12分)解：(1)抛物线的解析式为 y ＝﹣23 x 2＋ 43x ＋2； 3 分(2)直线BC 的解析式为y ＝﹣23 x ＋2， ...................4 分 设P (m ，﹣ 23 m 2＋43m ＋2)，则 N (m ，﹣23m ＋2)，X∴PN ＝﹣23 m 2＋ 43 m ＋2﹣(﹣23 m ＋2)＝﹣23 m 2＋2m ， ....................... 5 分而 PQ ＝1﹣m ，∴四边形PQMN 周长＝2(－23m 2＋2m ＋1﹣m )＝﹣43 m 2＋2m ＋2＝﹣43(m －34)2＋114(0＜m ＜1)，∴当m ＝34时，四边形 P QMN 周长有最大值，最大值为114.………………7 分(3)∵△PNM ∽△COB ∴PN ：CO ＝NM ：OB 又∵OB ＝3 ，OC ＝2，∴3PN ＝2NM ............................... 8 分 当0＜m ＜1时，NM ＝1﹣m ， 3(﹣23m 2＋2m )＝2( 1﹣m )，整理得 m 2﹣4m ＋1＝0，解得 m 1＝2＋3(舍去)，m 2＝2－3， ........................................................................ 10 分 当1＜m ＜3时，PQ ＝m ﹣1， 3(﹣23m 2＋2m )＝2( m ﹣1)，整理得 m 2﹣2m ﹣1＝0，解得 m 1＝1﹣2(舍去)，m 2 ＝1＋2，…………12分综上所述，当△PNM ∽△COB 时，m ＝2﹣3或 m ＝1＋2.厦门大学附属科技中学 2017年厦大创新实验班招生考试数 学 试 卷(考试时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不选，选错或多选均不得分) 1．计算412＋313－8的结果是( ) A ．3－ 2B ．33C ． 3D ．3＋ 22．化简a ＋1 a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( )A ．1aB ．aC ．a ＋1a －1D ．a －1a ＋13．二次函数y ＝(x －1)(x －3)－1与x 轴的交点的横坐标x 1，x 2，且x 1＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．x 1＜1＜x 2＜3B ．3＜x 1＜x 2C ．x 1＜x 2＜1D ．x 1＜1＜3＜x 24．如图1，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OCCD 的值为( )A ．12B ．22C ．13D ．33图15．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0的两根，则m 等于( ) A ．－3B ．5C ．5或－3D ．－5或36．如图2，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记P A ＝x ，点D 到直线P A 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．某校足球队为了备战区足球联赛，需要为运动员添置运动鞋。
年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷及答案
E D CBA 2014年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷数学试题一、选择题（共6题，每题4分，共24分）1、从1，2，3，4，5这五个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（ ）（A ）45 （B ）710 （C ）35 （D ）12解： 总数=4+3+2+1=10，符合条件的为：2×1；2×3；2×4；2×5；4×1；4×3；4×5共7个（或只有1×3；1×5；3×5共3个例外），∴概率为710或1－310＝710 2、已知锐角△ABC 角平分线AD 与高线BE 交于点M ，△CDE 是等边三角形，则S △DEM ∶S △ABM 的值为（ ）（A ）2∶2 （B ）1∶2 （C ）1∶3 （D ）1∶4∵∠C =600，∠BEC =900，∴∠EBC =300，又∠CDE =600，∴∠BED =300， ∴ED =BD =CD ，∴AD 即是∠BAC 的平分线，又是BC 上的中线， ∴AB =AC ，∴△ABC 为正三角形，∴AD 与BE 的交点为△的重心 ∴S △DEM ∶S △ABM =1∶4。
3、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第二象限，点B在x轴负半轴上，△OAB的面积是9，P是AB中点，若函数y＝kx（x<0）的图像经过点A、P，则k的值为（）（A）－6 （B）－4 （C）－3 （D）－2设点A坐标为（m，n），点B（a，0），∵S△OAB=9，∴－12an＝9，∵P是AB的中点，∴点P坐标为（m＋a2，n2），∵k＝xy，∴代入A、P坐标得：k＝mn，k＝(m＋a)n4，∴mn＝(m＋a)n4，∴3mn＝an，∵－an＝18，∴mn＝－6∴k＝－6（本例考点为点与函数的关系、中点坐标的应用，中点坐标是解压轴题的重要工具）※ 同类测试题：如在直角坐标系中，存在一个平行四边形，其中平行四边形的三个项点的坐标为（1，3），（2，2）和（3，4），求另一顶点的坐标？4、对于任意的有理数a，方程2x2＋(a＋1)x－(3a2－4a＋b)＝0的根总是有理数，则b的值为（）（A）1 （B）－1 （C）2 （D）0解：方程的△＝(a＋1)2＋8(3a2－4a＋b)＝(5a－3)2＋8b－8≥0，∴当8b－8≥0时，PG FED C B A 必定△≥0，即方程必有实根，∴b ≥1，当b ＝1时，3a 2－4a ＋1＝(3a －1)(a －1)， ∴十字因式分解得方程为（(x －a ＋1)(2x ＋3a －1)＝0，∴b ＝1成立，当b ＝2时，3a 2－4a ＋b ＝3a 2－4a ＋2不能因式分解，∴方程有可能为无理数解， （在一元二次方程中，运用方程的判别式和因式分解是解决方程有理根和整数根 重要工具，）※同类测试题：使得m 2＋m ＋7是完全平方数的所有整数m 的积的值。
临安中学创新实验班招生推荐表
浙江省临安中学2016年创新实验班自主招生推荐表（一）
姓名
身份证
号码
照片
性别
是否
团员
现任
职务
家庭住址
联系电话（手机）
户籍
所在地
省市县（区）
获奖荣誉
成绩
语文
数学
英语
科学
社会
总分
我们承诺：若通过测试被录取为临安中学创新实验班学生，取得临安中学学籍，不再参加2016年的临安市各类高中招生考试。
学生签名：家长签名：
年月日年月日
学校
推荐
意见
校长（签名）学校盖章
年月日
备注：学习成绩栏中，填写初三第一学期期末考试成绩。
浙江省临安中学2016年创新实验班自主招生自荐表（二）
姓名
身份证
号码
照片
性别
是否
团员
现任
职务
家庭住址
联系电话（手机）
户籍
所在地
省市县（区）
获奖荣誉
成绩
语文
数学
英语
科学
社会
总分
自荐ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
理由
（不够可另附纸）
我们承诺：若通过测试被录取为临安中学创新实验班学生，取得临安中学学籍，不再参加2016年的临安市各类高中招生考试。
学生签名：家长签名：
年月日年月日
学校
审核
意见
校长（签名）学校盖章
年月日
备注：学习成绩栏中，填写初三第一学期期末考试成绩。
湖北省黄冈中学2016年自主招生(理科实验班)预录考试训练数学试题(四)扫描版含答案
高中预录考试数学训练题（四）参考答案一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）1．C ．2．A ．3．B ．4．D ．解析：由m n mn+>，得(1)(1)1m n --<，因m ，n 是正整数，所以(1)(1)0m n --=， 即11m n ==或．二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）5．12.5°；37.5°．6．17．7．1022．8．12 –3 ． 9．31． 10．2．解析：连接OO 1， AB ，则有OO 1⊥AB 于点P ，在1Rt APO RtAPO ∆∆和中，222222222111112)0AP AO OP O A O P O P O P O P =-=-⇒-±=-⇒=，即点O 1在AB 上与点P 重合，易知AB 是⊙O1的直径，△ABO 所以222111=(22)2242S ππ⨯⨯-⨯⨯-⨯=阴影． 11．34． 解析：延长AD 到E ，使DE=AD=2，连接BE ，则△BDE ≌△C DA ，∴BE=AC=3，又AE=4，AB=5，显然△AEB 为直角三角形，∠E=90°，∴tan ∠BAD=BE AD =34． 12．16． 解析：设自始至终需x 小时，由于每个工人的装卸速度相同，且工作时间是等差递减的，因此这些工人的装卸时间的平均数为 12•（x +14x ）．于是得方程 12•（x +14x ）=10．三、解答题（本大题共4小题，共60分）13．（本小题16分）当a ＝0时，方程的有理根为75x =； 当a ≠0时，原方程为一元二次方程，由判别式2(5)4(7)0a a a +-+≥，即3a 2＋18a －25≤0，解得a ≤≤ ∵a 为整数且a ≠0，∴a =1，－1，－2，－3，－4，－5，－6，－7．由方程ax 2–(a +5)x +a +7=0得x = 当a ＝1时，x ＝2或4；当a =－1时，方程无有理根；当a ＝－2时，x ＝1和－52； 当a =－3时，方程无有理根；当a ＝－4，x ＝－1或34； 当a =－5时，方程无有理根；当a ＝－6，x ＝12或－13； 当a ＝－7时， x ＝37或17-． ∴方程所有可能的有理根为：75，2，4，1，－52，－1，34，12－13，37，17-． 14．（本小题12分）（1）略；（2）k =176400；(3) k =4410000．15．（本小题14分）1将这120人分别编号为12120,,....,P P P ，并视为数轴上的120个点，用k A 表示这120人之中未答对第k 题的人所成的组，k A 为该组人数，k =l ，2，3，4，5，则 1A =24，234537,46,54,85A A A A ====．将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k 题，则将表示该人点染第k 色，k =l ，2，3，4，5，问题转化为：求出至少染有三色的点最多有几个？ 由于1A +2345A A A A +++＝246，故至少染有三色的点不多于2463=82个，右上图是满足条件的一个最佳染法，即点1285,,....,P P P 这85个点染第五色；点1237,,....,P P P 这37个点染第二色；点383983,,....,P P P 这46个点染第85 46 54 3724四色；点1224,,....,P P P 这24 个点染第一色；点252678,,....,P P P 这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个．因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如7980120,,...,P P P 这42 个人) ．16．（本小题18分）EF 截△PMN ，则.. 1..........(1)NK MF PE KM FP EN= BC 截 △PAE ，则.. 1...........(2)EB AC PN BA CP NE =，即有2PN CP NE AC=， 所以2..............(3)PE CP AC EN AC+= AD 截△PCF ，则..1,FD CA PM DC AP MF =即22,............(4)PM AP PF AP AC MF AC MF AC-=∴= 由AP ＝AC ＋CP ，得2CP ＋AC ＝2AP －AC ，由（3），（4）得，PE FP EN MF =，即.1MF PE FP EN=， 所以由（1）得 NK ＝KM ，即K 是线段 AM 的中点．。
第1-6届浙江省创新教育实验班(高中)招生试卷(含答案)(2)
第一届(1999年)创新教育实验班(高中)招生试卷考生须知：全卷满分1 2 0分，考试时间1 00分钟。
其中数学部分有2大题，6小题，满分6O 分；自然科学部分为2大题，1 3小题，满分6 O分。
数学部分一、选择题(本题有3小题，每小题5分，共15分。
选出各题中1个符合题意的正确选项，填在题后的括内。
不选：多选、错选均不给分)1．有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ为一线段，这个容器的形状是 ( )2．如图，相离的两个圆⊙O1和⊙O2在直线l的同侧。
一条光线跟⊙O1相切射向l后反射，反射线又跟⊙O2相切，则满足条件的光线共有 ( )A．1条 B．2．条 C．3条 D．4条3．甲、乙两位同学在环形跑道上从同一点G出发，按相反方向沿跑道而行。
已知甲每分钟跑240米，乙每分钟跑1 80米，如果他们同时出发，并且当他们在出发点G第一次相遇时结束跑步，则他们从出发到结束之间中途相遇的次数是 ( )A．6 B．7 C．8 D．不能确定二、解答题(本题有3小题，共45分)4．(本题12分)已知a，b为实数，且满足16a2+2a+8ab+b2—1=O，求3a+b的最小值。
5．(本题1 6分)已知抛物线y=2x 2—4mx+21与x 轴有2个不同的交点A ，B ，抛物线的顶点为C ， (1)当△ABC 为等边三角形时，试确定点C 的位置。
(2)如何平移符合条件(1)的抛物线，使AC=23AB ； (3)设点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，点F ，G 分别是DC ，EC 的中点，问四边形DFGE 的面积S 的大小与m 的取值是否有关?若有关，写出其关系式；若无关，请说明理由。
6．(本题1 7分)某校新组建一支足球队，共有队员n 人，其中每一个人恰与3个人互相认识。
(1)证明：n 是偶数。
(2)如果用点表示队员，两点间连线表示这两名队员互相认识，试画出n=16时，这个球队队员间相互认识关系的一个示意图。
创新班考试数学试卷数学试卷
A ′ G DBC A 第6题 2015年醴陵一中创新实验班招生考试数学试题考生注意：本卷满分100分，考试时间120分钟，请将答案写在答题卡上。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．把抛物线22y x =-+1向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ）。
A ．22(1)y x =-+B ．22(1)y x =--C ．221y x =-+D ．221y x =-- 2．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同， A ．＜ B ．＞ C ．= D ．不能确定3．已知两圆的半径分别为6和1，当它们外切时，圆心距为（ ）。
A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度.设OA OB m OC OD==，且量得CD b =，则内槽 的宽AB 等于（ ）。
B.m b C.b m D.1b m + 5．小明在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（－3，y 1），（－1，y 2）， （2，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 16．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1B ．34C ．23D ．2 7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )。
A B D C b A B第4题 O8．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（—a ，—a c ）在（ ）。
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．如图，直线1y x 2=与双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线1y x 2=向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线ky x=（k ＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为（ ） A 、3 B 、6 C 、94 D 、9210．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ）A 、5B 、6C 、7D 、8二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11、观察图象，直接写出一元二次不等式： 的解集是____________。
华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题(word版附答案)
华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题 (本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1.已知方程1x ax =+有一个负根，而且没有正根，则a 的取值范围是( ) A ．1a >- B ．1a ≥C ．1a =D ．1a >2.关于x 的方程21212x x ax x x x +-=+-+-的根为负数，则a 的值为( ) A ．3a ≠-B ．3a ≠C ．1a <-且3a ≠-D ．1a >-且3a ≠3.如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,3)A ，且与x 轴有一个交点为(4,0)B ，直线2y mx n =+与抛物线交于A 、B 两点，下列结论： ①20a b +=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根； ④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(1,0)-，⑤当14x <<时，有21y y <．其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤4.已知,αβ是方程2260x ax a -++=的两实数根，那么22(1)(1)αβ+++的最小值为( ) A ．414-B ．2C ．10D ．325.设S ⋅⋅⋅+S 最接近的整数是( ) A ．2015B ．2016C ．2017D ．20186.如图，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，⊙A 、⊙B 的半径分别为4和2，P 、E 、F 分别是线段CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE PF +的最大值是( ) A．12 B．16 C ．18D ．6CBD二、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)．7.如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落在阴影区域内的概率是 . 8.已知222x y z x y z x y z z y x +--+-++==且0xyz ≠，则()()()x y y z z x xyz+++= .9.满足1mx m n +-=的整数对(,)m n 共有 对.10.已知22(1)56p q p p q pq ++=⎧⎨+=⎩，则以p 、q 为实数根的一元二次方程为 . 11.函数3max{4,,}y t t t =-+表示对于给定的t 的值，代数式4t -+、t 、3t的值中最大的数，例如当1t =-时，max{5,1,3}5y =--=，当1t =时，max{3,1,3}3y ==，则当t = 时函数y 的值最小.12.在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为 . (1)直线23y x =-+通过这样的点；(2)不论m 取何非零实数值，抛物线2(21)3y mx m x m =+--都不通过这样的点. 三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13. (本小题满分16分)对于任意实数k ，方程2222(1)2()40k x k a x k k b +-++++=总有一个根是1.(1)求实数a 、b ； (2)求另一个根的范围.14. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋4与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，以AB 为直径作⊙1O ，过B 作⊙1O 的切线交x 轴于点C . (1)求C 点的坐标；(2)设点D 为BC 延长线上一点，CD BC =，P 为线段BC 上的一个动点(异于B 、C )，过P 点作x 轴的平行线交AB 于M ，交DA 的延长线于N ，试判断PM PN +是否为定值，如果是，求出这个值，若不是，说明理由.15. (本小题满分16分)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BAC D ∠=∠，点E 在边BC (点C 除外)上运动，点F 在边CD 上运动，且AEF ACD ∠=∠.(1)如图1，若AB kBC =(k 为常数)，则AE 与EF 之间是否存在某种确定的数量关系？若存在，请证明，若不存在，请说明理由； (2)如图2，若5AB AC ==，2425sin BAC ∠=，BAC ∠为锐角，设EF 的长度为m ，当E 、F 点运动时，求m 的变化范围.16. (本小题满分16分)已知抛物线2:24C y x x =-+，其顶点为E ，与y 轴交于点D . (1)直线2:(0)l y kx k =>与抛物线C 交于不同两点P 、Q ，并与直线1:28l y x =-+交于点R ，分别过P 、Q 、R 作x 轴的垂线，其垂足依次为1P 、1Q 、1R ，若11111u OP OQ OR +=，求u 的值； (2)若直线31:83l y x =-+与抛物线C 在第一象限交于点B ，交y 轴于点A ，求ABD DBE∠-∠的值； (3)若13(1,)4F 、(0,8)A ，请在抛物线C 上找一点K ，使得KFA ∆的周长最小，并求出周长的最小值.EDBB华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题参考答案及评分标准考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)7．１２8．－1或8(只填对一个只得3分) 9．6 10．x 2－3x ＋2 =0 (填了x 2－2x ＋3 =0给4分)11．212．(－3，9)，(1，1)，(3，－3)[(正确答案个数－错误答案个数)×2。