新课标人教A版高中数学必修三第二章第2.2、2.3节《用样本估计总体,变量间的相关关系》同步测试题(

新课标人教A 版高中数学必修三第二章第2.2、2.3节《用样本估计总体，变量间的相关关系》同步测试题（简略答案）第一章《用样本估计总体，变量间的相关关系》测试题1、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5位评委评分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为甲_x ,乙_x 则下列判断正确的是( B )A. 乙甲__x x <,甲比乙成绩稳定 B. 乙甲__x x <,乙比甲成绩稳定 C. 乙甲__x x >,甲比乙成绩稳定 D. 乙甲__x x >,乙比甲成绩稳定 2、传承传统文化再掀热潮,我校举行传统文化知识竞赛.其中两位选手在个人追逐赛中的比赛得分如茎叶图所示,则下列说法正确的是( C )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的平均数等于乙的中位数 3、下列茎叶图中的甲,乙的平均数,方差,极差及中位数,相同的为（ C ）A. 极差B. 方差C. 平均数D. 中位数4、如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为 22.75；22.55、一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个样本的标准差是26、若一组数据n x x x ,,,21 的方差为1，则42,,42,4221+++n x x x 的方差为 47、已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ A ）A. 4x =，22s <B. 4x =， 22s >C. 4x >， 22s <D. 4x >， 22s >8、如果数据n x x x ,,,21 的平均数是2，方差是3，则32,,32,3221+++n x x x 的平均数和方差分别是 7；12 9、如果数据12,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则1243,43,,43n x x x +++的平均数和方差分别为243,16x s + 10、若122018,,,x x x 的平均数为3，标准差为4，且()32i i y x =--，122018,,,i x x x =，则新数据122018,,,y y y 的平均数和标准差分别为 -3；1211、若样本数据1x ，2x ，…，10x 的标准差为8，则数据131x -， 231x -，…， 1031x -的标准差为 2412、下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:h )频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( B )①寿命在300-400的频数是90；②寿命在400-500的矩形的面积是0.2； ③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：15.055015.045045.035015.02501.0150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯④寿命超过h 400的频率为0.3 A. ① B. ② C. ③ D. ④13、某商场在一天的促销活动中，对这天9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知11时至12时的销售额为20万元，则10时到11时的销售额为 7.5万元14、从某校教师中任意选出一个,如果该教师的年龄小于30岁的频率为0.3,该教师的年龄在[30,50)岁内的频率为0.5,那么该教师的年龄不小于50岁的频率为 0.2新课标人教A 版高中数学必修三第二章第2.2、2.3节《用样本估计总体，变量间的相关关系》同步测试题（简略答案） 15、频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ B ）A. 相应各组的频数B. 相应各组的频率C. 组数D. 组距 16、下列变量间的关系，是相关关系的为（ B ）①正方体的体积与棱长间的关系； ②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系； ③商品销售收入与其广告费支出之间的关系； ④人体内的脂肪含量与年龄之间的关系．A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④17、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ C ）A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.4 4.4y x =-+ 18、根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y+=ˆ．若9.7=a ，则x 每增加1个单位，y 就（ B ） A ．增加4.1个单位 B ．减少4.1个单位 C ．增加2.1个单位 D ．减少2.1个单位19、已知两个变量x ，y 具有线性相关关系，并测得(x ，y )的四组值分别是(2，3)、(5，7)、(8，9)、(11，13)，则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点 （6.5,8） 20、已知一组数据分别是x ，10,2,5,2,4,2，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x 的所有可能值为 -11；3；1721、一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人成绩的方差为 20.822、若数据31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的标准差是 223、某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x 2+y 2= 208 24、若数据128,,,x x x 的方差为3，则数据1282,2,,2x x x 的方差为 1225、某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40，100]上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为 3026、如图表所示，生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程0.70.5ˆ3yx =+，那么表中m 的值为 327、已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程55.02.1+=x y ，则a 的值为 2.15 28、已知x ,y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y +=95.0，则a = 2.629、某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是35.07.0+=x y30、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为( A )新课标人教A 版高中数学必修三第二章第2.2、2.3节《用样本估计总体，变量间的相关关系》同步测试题（简略答案） A. 1882y x =+B. 1y x =+C. 1y x =-D. 176y = 31、若样本数据1210,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差为8，则数据121x -， 221x -， ⋅⋅⋅， 1021x -的标准差为 1632、节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）估计用电量落在[220,300）中的概率是多少？[答案]（1）0.0075；（2）众数为230，中位数为224；（3）0.55.33、为了调查某社区中学生的课外活动，对该社区的100名中学生进行了调研，随机抽取了若干名，年龄全部介于13与18之间，将年龄按如下方式分成五组:第一组[)13,14；第二组[)14,15;；第五组[]17,18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为3:8:19，且第二组的频数为4.（1）试估计这100名中学生中年龄在[)16,17内的人数； （2）求调研中随机抽取的人数. [答案]（1）32.（2）25名34、某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为[)3,5，[)5,7，[)7,9，[)9,11， [)11,13， [)13,15， [)15,17，[)17,19， []19,21九组，整理得到如下频率分布直方图：（1）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（2）从当天步数在[)11,13， [)13,15， [)15,17的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率； （3）求该组数据的中位数 [答案] (1) 300人；(2) 45；(3) 373.35、中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[)160,180， [)180,200，[)200,220，[)220,240， [)240,260， [)260,280， []280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为[)220,240， [)240,260， [)260,280， []280,300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[)220,240的学生中应抽取多少人？[答案] (1) 0.0075 (2)230， 224（3）5人36、已知某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；新课标人教A 版高中数学必修三第二章第2.2、2.3节《用样本估计总体，变量间的相关关系》同步测试题（简略答案） （3）求这20名工人年龄的方差.【答案】（1）众数为30，极差为21；（2）略；（3）12.6.37、居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得80101=∑=i i x ，20101=∑=i i y ，184101=∑=i i i y x ，7202101=∑=i i x .(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程bx a y +=； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．（附：线性回归方程：bx a y +=，221__1—xn x yx n y x b i ni i i n i -∑-∑===，__x b y a -=）[答案] (1) y ＝0.3x －0.4.(2) x 与y 之间是正相关;(3) 1.7(千元)．38、解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：已知x 和y 具有线性相关关系.（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z 取到最大值？参考公式： 1221ˆni i i n ii x y nxy bx nx==-=-∑∑.【答案】(1) 1.49.2ˆyx =-+;(2)当年产量约为2.5吨时，年利润z 最大 .39、设备的使用年限x (年)和维修费用y (万元),有以下的统计数据:（Ⅰ）画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？（附：线性回归方程：bx a y +=，221__1—xn x yx n y x b i ni i i n i -∑-∑===，__x b y a -=）[答案] (1)略;(2) 0.70.5ˆ3yx =+;(3) 当10x =时， ˆ7.35y =万元.。