端州区西片区2016届九年级上第二次联考数学试卷含答案解析
广东省肇庆市端州区西区2016届九年级上期末数学试题含答案
20．某汽车生产企业产量和效益逐年增加。据统计，2009 年某种品牌汽车的年产量为 6.4 万辆，到 2011 年，该品牌汽车的年产量达到 10 万辆。若该品牌汽车年产量的年平均 增长率从 2009 年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和 2012 年的年产 量。
21、把函数 y=3x2+6x+10 转化成 y=a(x-h)2+k 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称 轴，
（ ）7．方程3x(x 3) 5(x 3) 的根是：
A、 5 3
B、3
C、 5 和 3 3
D、 5 和-3 3
（ ）8．将方程 x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是：
A、(x+4)2=7
B、(x+4)2=25
C、(x+4)2=-9
D、(x+4)2=-7
（ ）9．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共：
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一个动点，若 S△PAB=32，求出此
时 P 点的坐标。
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2015-2016 学年第一学期期末水平测试试卷（C）
九年级 数学科
说明：1、本卷必须在 90 分钟内完成，满分 100 分
题号
一
二
三
四
五
总分 等级
得分
得 分 评卷人
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
（ ）1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是：
A、直角三角形
B、正五边形
广东省肇庆市端州区西区2016届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（ ）
A . 15° B . 20° C . 30° D . 45°
二、 填空题
10. 抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是________
11. 把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是_______
广东省肇庆市端州区西区2016届九年级上学期数学期末考试试卷
一、 单选题
1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A . 直角三角形 B . 正五边形 C . 正六边形 D . 等腰梯形
2. 平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是：（ ）
A . （3，-2） B . （2，3） C . （-2，-3） D . （2，-3）
三、 解答题
16. 解方程
（1） （2） 3x（x-1）=2（x-1） ;
17. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再 从中随机摸出一个小球，求两次摸出的小球的标号之和大于4的概率？
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（2，4），（1，1），（3，-1）．
_．
12. 已知点P（-b，2）与点Q（3，a）关于原点对称，则a+b的值是________．
13. 某校招收实验班学生，从每5个报名的学生中录取3人．如果有100人报名，那么有________人可能被录取．
14. 半径为5cm的圆中，若扇形面积为
，则它的圆心角为________．
15. 如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是________
2016年初三第二次联考 数学参考答案及评分标准
∴函数解析式为： y x 2 x 3
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分
解法二：利用以 AD 为直径的圆经过点 C ∵点 A、D 的坐标分别是 A （3，0） 、D（1， a b ） 、C（0， b ） ， ∴ AC
19.（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AB=AD，∠CAB=∠CAD„„„„„„„„„2 分 ∵AE=AE ∴△ABE≌△ADE„„„„„„„„„„„„ 3 分 （2）解：∵AB=AE，∠BAE=36º 180 BAE ∴∠AEB=∠ABE= 72 „„„„„ 4 分 2 ∵△ABE≌△ADE ∴∠AED=∠AEB=72º „„„„„„„„„„„„ 5 分 ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AB//CD ∴∠DCA=∠BAE=36º „„„„„„„„„„„„ 6 分 ∴∠CDE=∠AED–∠DCA=72º–36º=36º „„„„ 7 分
18. 解：原式= = =
( x 1) 2 x 1 1 x2 ( x 1)( x 1) x 2
„„„„„„„„„„2 分 „„„„„„„„„„4 分 „„„„„„„„„„5 分
x 1 1 x2 x2
x x2
当 x=2 时 原式= =
2 22
1 2
„„„„„„„„„„6 分
又∵ 0 a (1) 2a (1) b …②
，b 3 由①、②得 a 1
2
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 x
广东省肇庆市端州区西区三校联考2016届九年级上学期期中数学试卷【解析版】(a)
2015-2016学年广东省肇庆市端州区西区三校联考九年级（上）期中数学试卷（A）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各式中①x2+3=y；②2x2﹣3x=2x（x﹣1）﹣1；③3x2﹣4x﹣5；④x2=﹣+2．是一元二次方程的共有( )A．0个B．1个C．2个D．3个2．方程x2=3x的解是( )A．x=3 B．x=0 C．x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=03．下列函数中是二次函数的为( )A．y=3x﹣1 B．y=3x2﹣1 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x3+2x﹣34．二次函数y=2（x+3）2﹣5的顶点坐标是( )A．（3，﹣5）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0，此方程可变形为( )A．（x﹣2）2=9 B．（x+2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则( )A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠07．下列抛物线的顶点坐标为（0，1）的是( )A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）28．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是( )A．y=（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2+2 D．y=（x+2）2﹣210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排4天，每天安排7场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程6x2﹣5=0的一次项系数是__________．12．二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为__________．13．抛物线y=x2+1的最小值是__________．14．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是__________．15．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是__________．三、解答题（共55分）16．解方程（1）（x﹣5）2=16；（2）x2﹣2x﹣3=0．17．若一元二次方程x2﹣x+k=0有实数根，求k的取值范围．18．已知方程x2+ax﹣2=0的一个根是2，求a的值及另一个根．19．已知二次函数y=x2+2x﹣4，求图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．若抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），求抛物线的函数关系式．21．学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．22．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，求α+β和αβ的值．23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A （2，0），B（0，﹣6）两点．求这个二次函数的解析式．2015-2016学年广东省肇庆市端州区西区三校联考九年级（上）期中数学试卷（A）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各式中①x2+3=y；②2x2﹣3x=2x（x﹣1）﹣1；③3x2﹣4x﹣5；④x2=﹣+2．是一元二次方程的共有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行验证可得答案．【解答】解：①方程含有两个未知数，故不是一元二次方程；②整理后不含有2次项的系数为0，故不是一元二次方程；③不是等式，故不是一元二次方程；④不是整式方程，故不是一元二次方程；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程x2=3x的解是( )A．x=3 B．x=0 C．x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x2﹣3x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．3．下列函数中是二次函数的为( )A．y=3x﹣1 B．y=3x2﹣1 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x3+2x﹣3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=3x2﹣1是二次函数，故B正确；C、y=（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；D、y=x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，要先化简再判断．4．二次函数y=2（x+3）2﹣5的顶点坐标是( )A．（3，﹣5）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【考点】二次函数的性质．【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），直接求二次函数y=2（x+3）2﹣5的顶点坐标即可．【解答】解：∵y=2（x+3）2﹣5是顶点式，∴顶点坐标是（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，利用二次函数顶点式求顶点坐标即可．5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0，此方程可变形为( )A．（x﹣2）2=9 B．（x+2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，再变形，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，x2﹣4x=5，x2﹣4x+4=5+4，（x﹣2）2=9，故选A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．6．若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则( )A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义求解．【解答】解：根据题意得当m≠0时，y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数．故选C．【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．7．下列抛物线的顶点坐标为（0，1）的是( )A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的性质确定各抛物线的顶点坐标，然后进行判断．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1）；抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）；抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0）；抛物线y=（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a ＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值4ac﹣b24a，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值4ac﹣b24a，即顶点是抛物线的最高点．8．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是( )A．y=（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），所以所得的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排4天，每天安排7场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=28．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程6x2﹣5=0的一次项系数是0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案．【解答】解：方程6x2﹣5=0的一次项系数是0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．12．二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为k＞﹣1．【考点】二次函数的图象．【分析】由图示知，该抛物线的开口方向向上，则系数k+1＞0，据此易求k的取值范围．【解答】解：如图，抛物线的开口方向向上，则k+1＞0，解得k＞﹣1．故答案是：k＞﹣1．【点评】本题考查了二次函数的图象．二次函数y=ax2的系数a为正数时，抛物线开口向上；a为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小．13．抛物线y=x2+1的最小值是1．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：抛物线y=x2+1的最小值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，熟练掌握利用顶点式解析式求最大（或最小）值是解题的关键．14．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出对称轴即可．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是x=1．故答案为：x=1．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式确定对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．15．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是2．【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【专题】整体思想．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．故本题答案为2．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，是一个基础题．三、解答题（共55分）16．解方程（1）（x﹣5）2=16；（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x﹣5=±4，所以x1=9，x2=1；（2）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．17．若一元二次方程x2﹣x+k=0有实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据△的意义得到△=（﹣1）2﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+k=0有实数根，∴△=（﹣1）2﹣4k≥0，∴k≤．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．已知方程x2+ax﹣2=0的一个根是2，求a的值及另一个根．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】设方程另一根为x2，根据根与系数的关系先利用两根之积求出x2，然后利用两根之和求出a．【解答】解：设方程另一根为x2，由题意得，2•x2=﹣2，解得x2=﹣1，∵2+（﹣1）=﹣a，∴a=﹣1．即a的值为﹣1，另一个根为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．19．已知二次函数y=x2+2x﹣4，求图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次项系数确定开口方向，根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴．【解答】解：y=x2+2x﹣4=（x+1）2﹣5，∵a=1＞0，∴抛物线图象开口向上；对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣5）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用配方法求得顶点式即可解决问题．20．若抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），求抛物线的函数关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意可得顶点式y=a（x﹣2）2+1，将点（1，0）代入可求a，从而确定抛物线解析式．【解答】解：∵抛物线的顶点A为（2，1），∴y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1中，得：a+1=0，解得a=﹣1，∴这条抛物线的函数关系式y=﹣（x﹣2）2+1．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．答：这两年的年平均增长率为20%．【点评】考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．22．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，求α+β和αβ的值．【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系求得答案即可．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，∴α+β=﹣2，αβ=﹣6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A （2，0），B（0，﹣6）两点．求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】直接把A点和B点坐标代入解析式得到关于b和c的方程组，然后解方程组确定b和c的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：把A （2，0），B（0，﹣6）的坐标分别代入y=x2+bx+c中得，，解得，故这个二次函数的解析式为y=x2+2x﹣6．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．。
人教版2016届九年级上期中联考数学试卷及答案
2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．将方程化为一元二次方程10832=-x x 的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是A ．3，-8，-10B ．3，-8, 10C ． 3, 8，-10D ． -3 ，-8，-10 2.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为A ．2(1)6x += B ．2(2)9x += C ．2(1)6x -= D ．2(2)9x -= 3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 AB ．C ．D ．4．将二次函数2)1(2--=x y 的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为A ．（1，3）B ．（2，-1）C ．（0，-1）D ．（0，1） 5.如图，在△ABC 中，∠CAB =65°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为A.35°B.40°C.50°D.65°6.如图，已知长方形的长为10cm ，宽为4cm ，则图中阴影部分的面积为A ．20cm 2B ．15cm 2C ．10cm 2D ．25cm 27.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 A. 1011)1(2=+x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 91021=+x8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m第5题图 第6题图9．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是10.一元二次方程：M ：20ax bx c ++=; N ：20cx bx a ++=，其中a c ≠0，a ≠c ，以下四个结论:①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根； ②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；③如果m 是方程M 的一个根，那么m1是方程N 的一个根； ④如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =正确的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每题3分，共18分）11．若点)1,2(A 与点B 是关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 12.一元二次方程x 2﹣2x =0的解是13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是14．二次函数k x x y +--=322的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），点2015A 的坐标为 .16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90，D 为边AB 的中点，E,F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE=AD ，BF=BD ，若DE=22，DF=4，则AB 的长为 三、解答题（ 共8道小题，共72分）17. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2+2x +a ﹣2=0 （1）若方程有一根为1，求a 的值;FEDC BA第16题图第13题图P Q OOO OO yy y y yx x x x xA ．B ．C ．D ．第9题图（2）若a=1，求方程的两根．18. （本题满分8分）四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ． （1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到； 19. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（2）若21211x x x x -=+，求k 的值.20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2． （2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．21. （本题满分8分）如图，已知ABC ∆是等边三角形.（1）如图（1），点E 在线段AB 上，点D 在射线CB 上，且ED=EC.将BCE ∆绕点C 顺时针旋转60°至ACF ∆,连接EF.猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系;（2）点E 在线段BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第18题图第20题图 A A E22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果． 23. （本题满分10分）如图(1)，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =AB =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，如图(2)，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）求证：BD 1= CE 1 ；（2）当∠=1CPD 2∠1CAD 时，求1CE 的长；（3）连接PA,PAB ∆面积的最大值为 ．（直接填写结果）24．（本题满分12分）如图，已知抛物线错误!未找到引用源。
【月考试卷】肇庆市端州区西片区2015-2016学年八年级上学期第二次联考数学试卷
2015-2016学年广东省肇庆市端州区西片区八年级（上）第二次联考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是( )A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，52．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是轴对称的字母有( )个．A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列计算正确的是( )A．（ab4）4=a4b8B．（a2）3÷（a3）2=0 C．（﹣x）6÷（﹣x3）=﹣x3D．﹣x2y3×100=05．已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，那么下列说法不正确的是( )A．AD是底边上的中线B．AD是底边上的高C．AD是顶角的平分线D．AD是一腰上的中线6．正十边形的每个外角等于( )A．18°B．36°C．45°D．60°7．若a4•a x﹣1=a5，则x等于( )A．2 B．3 C．4 D．58．如图，AB垂直平分CD，若AC=2cm，BC=3cm，则四边形ABCD的周长是( )cm．A．5 B．8 C．9 D．109．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为( )A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定10．已知a2+Nab+64b2是一个完全平方式，则N等于( )A．8 B．±8 C．±16 D．±32二.填空题（每小题3分，共18分）11．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是__________．12．（π﹣4）0等于__________．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，AB=__________．14．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为__________．15．若m•24=26，则m=__________．16．观察下列各式，探索发现规律：22﹣1=1×3；42﹣1=15=3×5；62﹣1=35=5×7；82﹣1=63=7×9；102﹣1=99=9×11；…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为__________．三.解答题（一）（共26分）17．（16分）计算（1）3xy•（﹣2xy）2（2）x（9x﹣5）+（3x+1）（3x﹣1）（3）92×88（用简便方法计算）（4）（﹣8）2014×（0.125）2014（用简便方法计算）．18．解方程：（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣4）=6．19．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）四.解答题（二）（每题5分，共10分）20．如图，AC=BD，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD．21．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．五、解答题（三）（每22，24题各5分，23题6分，共16分）22．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周长．24．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为__________．2015-2016学年广东省肇庆市端州区西片区八年级（上）第二次联考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是( )A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键．2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．3．观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是轴对称的字母有( )个．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：字母Z不是轴对称的字母，字母A、E、H、O、T、W、X都是轴对称字母，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．4．下列计算正确的是( )A．（ab4）4=a4b8B．（a2）3÷（a3）2=0 C．（﹣x）6÷（﹣x3）=﹣x3D．﹣x2y3×100=0【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（ab4）4=a4b16，故本选项错误．B、应为（a2）3÷（a3）2=1，故本选项错误；C、（﹣x）6÷（﹣x3）=﹣x3，正确；D、应为﹣x2y3×100=﹣x2y3，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．5．已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，那么下列说法不正确的是( )A．AD是底边上的中线B．AD是底边上的高C．AD是顶角的平分线D．AD是一腰上的中线【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质即可作出判断．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分AC，AD⊥BC，即AD平分顶角，∴AD垂直平分AC，只有选项D无法确定．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，是基础题型，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．6．正十边形的每个外角等于( )A．18°B．36°C．45°D．60°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．【解答】解：360°÷10=36°，所以，正十边形的每个外角等于36°．故选：B．【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．7．若a4•a x﹣1=a5，则x等于( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同底数幂的乘法．【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，然后根据指数相同列出方程求解即可．【解答】解：∵a4•a x﹣1=a4+x﹣1=a x+3，∴x+3=5，解得x=2．故选A【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．8．如图，AB垂直平分CD，若AC=2cm，BC=3cm，则四边形ABCD的周长是( )cm．A．5 B．8 C．9 D．10【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB垂直平分CD，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=AC=2cm，BD=BC=3cm，继而求得答案．【解答】解：∵AB垂直平分CD，∴AD=AC=2cm，BD=BC=3cm，∴四边形ABCD的周长是：AC+BC+BD+AD=10cm．故选D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为( )A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．10．已知a2+Nab+64b2是一个完全平方式，则N等于( )A．8 B．±8 C．±16 D．±32【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出N．【解答】解：∵a2+Nab+64b2是一个完全平方式，∴N=±16．故选C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二.填空题（每小题3分，共18分）11．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．（π﹣4）0等于1．【考点】零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：（π﹣4）0=1，故答案为：1．【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于1，注意底数不等于零．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，AB=8．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2AC．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8．故答案为8．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．比较简单．14．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．15．若m•24=26，则m=4．【考点】同底数幂的除法．【分析】逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减，然后根据指数相同列出方程求解即可．【解答】解：因为m•24=26，可得：m=26÷24=22=4，故答案为：4【点评】本题考查了同底数幂相除，底数不变指数相减，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．16．观察下列各式，探索发现规律：22﹣1=1×3；42﹣1=15=3×5；62﹣1=35=5×7；82﹣1=63=7×9；102﹣1=99=9×11；…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】等式的左边2，4，6，8，10为等差数列可表示为（2n）2﹣1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是等差数列可分别表示为（2n﹣1），（2n+1），然后两数列公式相乘．【解答】解：左边：4n2﹣1=（2n）2﹣1，右边：两个等差数列分别是：2n﹣1，2n+1，即（2n﹣1）（2n+1），∴规律为（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键找到是等号左边是偶数的平方与1的差，等式右边是与该偶数相邻的两个奇数的乘积．三.解答题（一）（共26分）17．（16分）计算（1）3xy•（﹣2xy）2（2）x（9x﹣5）+（3x+1）（3x﹣1）（3）92×88（用简便方法计算）（4）（﹣8）2014×（0.125）2014（用简便方法计算）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可；（3）根据平方差公式计算解答即可；（4）根据积的乘方的逆运算解答即可．【解答】解：（1）3xy．（﹣2xy）2=3xy•4x2y2=12x3y3；（2）x （9x﹣5）+（3x+1）（3x﹣1）=9x2﹣5x+9x2﹣1=18x2﹣5x﹣1；（3）92×88（用简便方法计算）=（90+2）（90﹣2）=902﹣4=8100﹣4=8096；（4）（﹣8）2014×（0.125）2014（用简便方法计算）===（﹣1）2014=1．【点评】此题考查学生掌握整式的混合运算的法则，灵活运用乘法分配律、同底数幂的乘法法则及合并同类项的法则化简求值，是一道基础题．18．解方程：（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣4）=6．【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．【分析】利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+4=x+5．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和整式的乘法是解决问题的关键．19．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到M大学和N大学的距离相等，应在线段MN的垂直平分线上；到公路AO、OB 的距离相等，应在公路OA、OB夹角的平分线上，那么仓库应为这两条直线的交点．【解答】解：仓库D在∠AOB的平分线OE和MN的垂直平分线的交点上和∠AOB的邻补角平分线OE和MN的垂直平分线的交点上，理由是：∵D在∠AOB的角平分线上，∴D到两条公路的距离相等，∵D在MN的垂直平分线上，∴DM=D N，∴D为所求．同理可得出：D′也符合要求．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．四.解答题（二）（每题5分，共10分）20．如图，AC=BD，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】已知AC=BD，BC=AD，又AB公共，根据SSS即可证明△ABC≌△BAD．【解答】解：在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．注意要善于观察图形，充分利用图形中的公共边、公共角等条件．21．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2），=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1．【点评】本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号的运算．五、解答题（三）（每22，24题各5分，23题6分，共16分）22．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据角平分线的定义得出∠CAE的度数，再由三角形外角的性质得出∠ACB的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠DAE=55°，ADF平分∠CAE，∴∠CAE=110°，∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°，∴∠ACB=110°﹣30°=80°，∴∠ACD=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质得到AC=AE，CD=DE，由于AC=BC，等量代换得到BC=AE，于是得到△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=5．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，CD=DE，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=5．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线性质，三角形周长的计算，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．24．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∵∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∵∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又∵DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，∵AD=4，∴DP=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．。
广东省肇庆市端州区九年级数学上学期末考试试题(扫描版) 新人教版
广东省肇庆市端州区2016届九年级数学上学期末考试试题2015-2016学年度第一学期期末水平测试（A ） 九年级数学科参考答案及评分说明题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案 CBCDABDBCA11. 3； 12.（-1，5）； 13.4)3(22-+=x y ； 14. 35； 15. 8； 16.13 .三、解答题（一）17.解法1：因式分解，得 （x+3）（x+4）=0，…………… （2分） ∴x+3=0或x+4=0，…………… （3分） ∴ x 1=﹣3，x 2=﹣4．…………… （5分）解法2: a=1, b=7, c=12 …………… （1分） 0112147422>=⨯⨯-=-=∆ac b …………… （2分） ∴方程有两个不相等的实数根，2171217242±-=⨯±-=-±-=a ac b b x … （3分）∴4,321-=-=x x ……… （5分）18.解：设抛物线的解析式为k h x a y +-=2)(…………… （1分） 则3)2(2-+=x a y …………… （2分） 把点（-3，-2）代入上式，得3)23(22-+-=-a …………… （3分） 解得，a=1…………… （4分）3)2(2-+=∴x y 抛物线的解析式为…………… （5分）19.证明：连结OC ，如图，…………… （1分） ∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，…………… （2分） 又∵OB=OC ，∴∠B=∠3，…………… （3分）∴∠1=∠2，…………… （4分） ∴AD=DC．…………… （5分）四．解答题（二）（每小题7分，共21分）20.解:设年销售量的平均下降率为x ，…………… （1分） 依题意得：220(1)9.8x -=,…………… （4分） 化为：2(1)0.49x -=，解得10.3x ==30%， 2 1.7x =（不合题意，舍去） …………… （6分）答：该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%． …………… （7分）21.解：（1）如图（图略）…………… （2分）则11B OA ∆为所求作的图形…………… （3分） （2）点B 扫过的图形为扇形1BOB …………… （4分） ︒=∠∴︒90901BOB 旋转角为Θ …………… （5分）103,1=∴OB B ）（点Θ…………… （6分） 12901053603602BOB n r S πππ⨯⨯∴===扇形 …………… （7分）22．解：（1）方法一:画树状图如下： …………… （3分）所有出现的等可能性结果共有∴P （恰好选中甲、丙两位同学）21126==. …………… （5分） 〖评分说明〗不管结论是否正确,树状图或列表正确给3分, 每一个子项正确可给1分. ∴P （恰好选中甲、丙两位同学）21126==. …………… （5分） （2）P （恰好选中乙同学）=13. …………… （7分）五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23、解：（1） ∵S △PBQ ＝12PB ·BQ …………… （1分）PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x …………… （2分） ∴y ＝12（18－2x ）x …………… （3分）即y ＝－x 2＋9x （0＜x ≤4）…………… （5分）第一次 第二次（2）由（1）知：y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－（x －92）2＋814，…………… （6分）∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，…………… （7分）即△PBQ 的最大面积是20 cm 2…………… （8分）24.（1）证明: 如图1，连接OD. ∵ OA=OD, AD 平分∠BAC,∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD 。
肇庆市端州区中区届九级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年广东省肇庆市端州区中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y=（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．方程x（x﹣2）=0的根为（）A．1 B．0 C．2 D．2和03．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣34．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=15005．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣17．从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．8．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE的长是（）A．4 B．2 C．1 D．39．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根10．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程x2﹣5x﹣6=0的解是．12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是．13．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=°．14．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是．15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点（﹣3，y1），（4，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．16．如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（每小题5分，共15分）17．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，求∠A的度数．18．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1，C1的坐标．四、解答题（每小题7分，共21分）20．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）∠ABC=度；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AO=4时，求劣弧AC的长．22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．2015-2016学年广东省肇庆市端州区中区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y=（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】二次函数的最值．【分析】抛物线y=（x+1）2﹣2开口向上，有最小值，顶点坐标为（﹣1，﹣2），顶点的纵坐标﹣2即为函数的最小值．【解答】解：根据二次函数的性质，当x=﹣1时，二次函数y=（x﹣1）2﹣2的最小值是﹣2．故选D．【点评】本题考查对二次函数最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．2．方程x（x﹣2）=0的根为（）A．1 B．0 C．2 D．2和0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=现价，据此列方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500（1﹣x）2=980．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，即可求出∠DCB的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠DCB=100°÷2=50°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．6．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，∴取出的数是3的倍数的概率是：．故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE的长是（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理即可求得．【解答】解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．∴CE=CD=4．在直角△OCE中，OE==3，则AE=OA﹣OE=5﹣3=2．故选B．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【专题】综合题．【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．【解答】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是x=1，设另一交点为（x，0），﹣1+x=2×1，x=3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．10．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形．故选B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程x2﹣5x﹣6=0的解是6和﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出方程的解．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1．故答案为：6和﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确分解因式是解题关键．12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是50°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，则∠AOC=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．13．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=65°．【考点】切线的性质．【分析】根据切线长定理求得∠APO，根据切线的性质定理得到直角∠OAP，再进一步根据直角三角形的两个锐角互余进行求解．【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，∴∠APO=∠APB=25°，∵PA切⊙O于A，∴∠OAP=90°，∴∠AOP=90°﹣25°=65°．故答案为：65．【点评】此题主要是考查了切线长定理、切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余的性质．14．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞6．【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象写出抛物线在x轴下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，x＜﹣2或x＞6时，y＜0．故答案为：x＜﹣2或x＞6．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想求解是此类题目常用的方法．15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点（﹣3，y1），（4，y2），试比较y1和y2的大小：y1=y2（填“＞”，“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据抛物线的对称轴为x=及两点的横坐标判断出两点关于x=对称，再根据二次函数的图象关于对称轴对称的特点进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=，=，∴点（﹣3，y1）和（4，y2）关于直线x=对称，∴y1=y2．故答案为：=．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，即抛物线是关于对称轴x=﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数关系式．16．如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】在直角△OAB中，利用三角函数即可求得AB、OA、OB的长度，求得△ABO的面积，扇形BOB′的面积，依据图中阴影部分的面积为：S扇形BOB′﹣S△OAB即可求解．【解答】解：∵Rt△OAB中∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．∴AB=OA•tan∠AOB=×=1，OB=2，∠BOB′=180°﹣30°=150°，∴S△OAB=AB•OA=×1×=，S扇形BOB′==π，则图中阴影部分的面积为．故答案是：．【点评】本题考查了扇形的面积公式，理解图中阴影部分的面积为：S扇形BOB′﹣S△OAB是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共15分）17．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，求∠A的度数．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．18．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据概率的求法，找准两点：1全部情况的总数；2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意得，解得，x=1．答：口袋中红球的个数是1．（2）小明的认为不对．树状图如下：∴P（白）=，P（黄）=，P（红）=．∴小明的认为不对．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1，C1的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A1，C1，从而得到Rt△A1B1C1，然后写出点A1，C1的坐标．【解答】解：如图，Rt△A1B1C1为所作，点A1，C1的坐标分别为（﹣3，4），（﹣1，1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．四、解答题（每小题7分，共21分）20．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）通过解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D（﹣2，3），然后观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解；（1）设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）当y=3时，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2，则D（﹣2，3），观察函数图象得当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：由二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了二次函数与不等式．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）∠ABC=60度；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AO=4时，求劣弧AC的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意得方程：x（50﹣2x）=300，2x2﹣50x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去），当x1=15时50﹣2x=20＜25（符合题意）．答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）首先连接OC，由直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF，易证得OC∥AD，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD；（2）由AB是⊙O的直径，易证得△OAC是等边三角形，然后由勾股定理求得AD的长，又由S阴影=S梯形OCDA﹣S扇形OCA，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∵AD⊥EF，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD；（2）解：∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°．∵OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∵⊙O的半径为2，∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°，∵在Rt△ACD中，AD=AC=1，由勾股定理得：DC=，∴S阴影=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣=∴阴影部分的面积为：．【点评】此题考查了切线的性质、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可求解；（2）首先根据抛物线的解析式确定A点、B点、C点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．【解答】解：（1）∵点B（4，0）在抛物线的图象上，∴，∴．∴抛物线的解析式为：；（2）△ABC为直角三角形．令x=0，得：y=﹣2，∴C（0，﹣2），令y=0，得，∴x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，AC=，BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∴AB为△ABC外接圆的直径，∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．【点评】考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及待定系数法的运用是理出思路的关键．2016年2月26日。
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一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列的一元二次方程有实数根的是(
)
A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0D．（x﹣2）2+1=0
2．已知二次函数 y=x2+bx 的图象经过点（1，﹣2），则 b 的值 为( ) A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1
3．点 P（﹣2，1）关于原点 O 对称的点的坐标是(
)
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
4．⊙O 的半径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离是 4，则⊙O 与直线 l 的关系是(
)
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
5．把抛物线 y=2x2 向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是(
五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分） 23．已知关于 x 的方程 x2﹣mx﹣8=0． （1）当 m=2 时，求方程的根； （2）设原方程的两个根是 x1、x2，若 x12+x22﹣4x1x2=97，求 m 的值． 24．如图，矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm，AD=4cm，点 P、Q 分别从 A、B 同时出发， P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为 x 秒，△PBQ 的 面积为 y（cm2）． （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）求△PBQ 的面积的最大值．
)
A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=（x+1）2 D．y=（x﹣1）2
6．方程 x2=4 的解为(
)
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2
7．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，E 是 CB 的延长线上一点，∠EBA=125°，则 ∠D=( )
A．65° B．120° C．125° D．130°
21．如图，△ABC 内接于⊙O． （1）作∠B 的平分线与⊙O 交于点 D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）； （2）在（1 ）中，连结 AD，若∠BAC=60°，∠C=68°，求 的直径，点 C、D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，A 点坐标为（4，0），B 点坐标为（﹣1，
0），以 AB 的中点 P 为圆心，AB 为直径作⊙P 的正半轴交于点 C． （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式； （2）设 M 为（1）中抛物线的顶点，求直线 MC 对应的函数解析式； （3）试说明直线 MC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．