重庆中考、11、12、17题专练
重庆市中考语文专项练习能力提升试题及答案(B卷)_2
重庆市中考语文专项练习能力提升试题及答案（B卷）重庆市2018年初中学业水暨高中招生考试语文教学质量达标检测试题（B卷）一、语文知识及运用（30分）1．下列加点字注音全对的一项是（）A．憎恶（zēng）雏形（zhu）玷污（dian）拾金不昧（mei）B．悖论（bei）奢侈（chǐ）确凿（zao）大名鼎鼎（dǐng）C．内疚（jiu）铁锹（qiū）猖狂（chāng）南辕北辙（che）D．滇池（diān）客栈（jian）寝室（qǐn）谆谆教诲（zhūn）2．下列词语书写有误的一项是（）A．馈赠束缚诡计多端咄咄怪事B．嘹亮吓唬扼腕叹息莺歌燕舞C．浏览巍峨怒不可遏失魂落魄D．贿赂木筏十拿九稳篷头垢面3．下列句子中加点词语使月不恰当的一项是（）A．现在的年轻人经常熬夜加班，难免会出现生物钟紊乱的情况。
B．胡场林边的那潭碧水，宛如一颗绿宝石镶嵌在沙漠中心。
C．狂风骤起，深蓝色的海面卷起阵阵巨浪，滔滔不绝地涌向岸边。
D．月下的松树林里不时传来怪鸟的哀啼，令人不寒而栗。
4．把下面的句子组成一段连贯的话，排序合理的一项是（）①你会发现，烦恼正渐渐消散，再次启程，你会一身轻松。
②停下来，在大自然的怀抱里感受叶的光芒、花的辉煌、草的力量。
③面对他人的质疑，你是否是苦恼过？面对学业的受控，你是否沮丧过？④那么，何不选择偶尔停下来呢？A．③④②① B．②①③④ C．③②①④ D．②④③①5．在下列备选词语中任选一个，参考示例写一如话。
要求：能揭示所选词语的内涵，表达具体形象，句式不限。
示例童心：童心是孩子发现蚂蚁洞时好奇的眼神，童心是爸爸紧握风筝线奔跑时雀跃的身影，童心是奶奶看动画片时呵呵的笑声。
备选词语：善良时光6．名著阅读（4分）（1）下面这段文字出自《水浒传》中的哪一个情节？李逵虽是个杀人不眨眼的魔君，听的说了这话，自肚里寻思道：“我特地归家来取娘，却倒杀了一个养娘的人，天地也不佑我。
罢罢，我饶了你这斯性命！”放将起来。
2023年中考考前押题密卷数学(重庆卷)(考试版)A4
2023年重庆中考考前押题密卷数学（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．．．．A．94B．33210．在黑板上写下一列不同的自然数，允许擦去任意两个数，再写上它们两个数的和或差（前数－后数）并放在这列数的最后面，重复这样的操作，①写了2、3、4，按此操作，最后留下的那个数可能是第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）16．如图，在四边形ABCD 17．若关于x的不等式组三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答过程写在答题卡上）20．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，AE BC ⊥交BC 于点E ，交BD 于点G ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点C 作AD 的垂线，交AD 于点F ，交BD 于点H ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：BG DH =．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AD BC = ∴ADB =∠______①______ ∵CF AD ⊥ ∴90AFC ∠=° ∵AE BC ⊥∴90AEC ∠=° ∵______②______∴90GAD AEC ∠=∠=°，90HCB AFC ∠=∠=°．男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为：79，78，76，76，75，75，74，74，73，72男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数，中位数，众数，A等级所占百分比如下表：平均数众数中位数A等级所占百分比男生78 88 b 40%女生78 87 78 30%根据以上信息，解答下列问题：a____________，b=____________；(1)m=____________，=(2)根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，还是女生“开合跳”成绩更优异？请23．（本题满分10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性．工人师傅欲减(1)求新传送带AC的长度；(2)如果需要在货物着地点C的正前方留出(1)分别求出1y ，2y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出1y ，2y 的函数图象，并根据图象写出函数(1)如图1，过D 作DF AB ∥交AC 于点F ，若3DE DF ==(2)如图2，若CE CD =，过A 作AF AD ⊥交DE 的延长线于点。
重庆中考数学23题专练
中考23题应用题专项练习1. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜. 2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元.（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张. “元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有53通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元2. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元（1）求最多能购进多媒体设备多少套（2）恰“315°次乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a 53%，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a %，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值3. 某商店经销甲、乙两种商品。
现有如下信息： 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件. 经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，乙种商品的零售单价和销量都不变. 在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元4.幸福水果店计划用12 元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售。
专练六 设辅助元(不定方程)(解析版)-2022年中考数学双减改革重点题型专练
2022年中考数学改革重点题型专练（重庆专用）专练六、设辅助元（不定方程）1．某车间有A，B，C型的生产线共12条，A，B，C型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，m件，m为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B型生产线增加1条，受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件．统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为134件．【解答】解：设增加生产线前A，B，C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，则C型增加（7﹣1﹣a）即（6﹣a）条，由题意可得：4mx+2my+mz＝（x+a）（4m﹣4）+（y+1）（2m﹣4）+（z+6﹣a）（m﹣4）+10，整理得：3ma+8m＝18+4（x+y+z），由题意得：x+y+z＝12，代入上式整理可得：m＝，又因为m是正整数，所以3a+8的值可能为1、2、3、6、11、22、33，结合0≤a≤6且a为正数，可得3a+8＝11，即a＝1，所以m＝6，所以增加生产线后A型增加1条生产线，B型增加1条生产线，C型增加5条生产线，且增加生产线后A，B，C型生产线的每小时产量分别为（4m﹣4）（件）、（2m ﹣4）（件）、（m﹣4）（件），即增加生产线后A，B，C型生产线的每小时产量分别为20（件）、8（件）、2（件），再由A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67，可得＝，化简分式方程得：1340x+1340＝600x+600+240y+240+60z+300，移项、合并同类项得：74x+20＝24y+6z，而由x+y+z＝12得：x＝12﹣y﹣z，代入上式得：74（12﹣y﹣z）+20＝24y+6z，整理得：z＝，因为x、y、z均为非负整数，所以454﹣49y一定能被整除，所以454﹣49y的个位数字一定是0，即49y的个位数字一定是4，所以y＝6（条），那么z＝4（条），随即可得x＝2（条），再次检验当x、y、z分别为2、6、4时，以上分式均成立．最后计算增加生产线后该车间生产线每小时总产量为：20（2+1）+8（6+1）+2（4+5）＝134（件）．故答案为：134．2．随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多．于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品羊肉．第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部卖完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的．则精品羊肉的单价最低为33.5元．【解答】解：设第一批精肉的数量为x斤，则羊排数量为2x斤，羊腿数量为3x斤，设第二批总重量为y斤，羊排重量为a斤，则第二批羊腿重量为y斤，根据题意，得3x+y＝（6x+y），解得y＝12x，∵羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5，∴（2x+a）：（x+12x﹣2x﹣a）＝8：5，解得a＝6x，∴精肉重量为4x斤，∴总成本为[50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）]元，设羊排价格为m元，精肉价格为n元，则总利润为[14（2x+6x﹣x）+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x）]元，根据题意，得：[50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）]×16%＝14（2x+6x﹣x）+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x），解得m+n＝86，∵羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的，∴m≤（64+n），解得n≥33.5，∴n的最小值为33.5．故答案为：33.5．3．某精品手工陶器作坊生产A、B两种包装的茶具，A种包装的茶具一个茶壶配6个茶杯，B种包装的茶具一个茶壶配4个茶杯．每套A种包装的茶具的利润为150元，每套B种包装的茶具的利润为130元．所有工人分为甲、乙、丙三个小组，有两个生产方案：方案一：甲、乙两组负责制作茶壶，丙组负责制作茶杯，那么一小时所制作的茶壶和茶杯恰好可以组成x套A种包装的茶具和若干套B种包装的茶具；方案二：甲组负责制作茶壶，乙、丙两组负责制作茶杯，那么一小时所制作的茶壶和茶杯恰好可以组成（x+3）套A种包装的茶具和若干套B种包装的茶具．已知一名工人每小时可以制作m个茶壶或n个茶杯（m、n均为正整数），那么这两种方案中总利润较高的一种每小时的总利润比另一种每小时的总利润多70元．【解答】解：设甲、乙、丙三个小组的人数分别为a，b，c人．利用1个茶壶配6个茶杯配套，可得：，②﹣①得：18﹣4mb﹣12＝nb，即（4m+n）b＝6，因为m，n均为正整数，所以4m+n＝6，则m＝1，n＝2，∴b＝1．利润为：|150x+130（ma+mb﹣x）﹣150（x+3）﹣130[ma﹣（x+3）]|＝|130mb﹣450+390|＝|130mb﹣60|＝70（元），故答案为：70．4．重庆市某服装厂配套生产一批校服，有领带、衬衫、T恤三样．3月份，该厂家生产的领带、衬衫、T恤的数量比是4：5：6．进入4月份，春暖花开，气温上升，该厂家立刻又生产了一批这三样配套校服，其中衬衫增加的数量占总增加数量的，此时衬衫的总数量将达到三种服装总数量的，领带与T 恤的数量比是2：6．已知领带、衬衫、T恤这三样的成本价格分别是15元，60元，45元，厂家决定领带有作为促销礼物赠送，领带剩余部分按成本价格卖出，其余产品全部售出，最后三种服装的总利润率是50%，其中T恤的利润率为，则衬衫的售价是107元．（附：利润率＝（售价﹣成本）÷成本×100%）【解答】解：设生产前共有服装x件，则领带有x件，衬衫有x件，T恤有x件，设总共增加了y件服装，则x+y＝（x+y），∴x＝y，∵衬衫占总数的，领带与T恤的数量比是2：6，∴领带占总数量的，T恤占总数量的，∴生产后共2x件，衬衫为x件，领带为x件，T恤为x件，设衬衫利润为a元，T恤利润为b元，则（x•15+x•60+x•45）×50%＝xa+xb﹣x•15，即7a+6b＝365，T恤的利润率为＝，∴b＝6，∴a＝47，∴衬衫的售价为：47+60＝107（元）．故答案为：107．5．受新冠疫情影响，学校复学后为尽量减少学生排队打饭的时间，决定采取班级统一预订，学生即领即走的方式，餐费在晚餐后按实际用餐情况进行结算．食堂提供了6元三明治、12元盒饭和15元盒饭三种选择．某班根据同学预订情况，将本班同学分成3组，A组：午餐晚餐都吃12元盒饭，B组：午餐晚餐都吃15元盒饭，C组：午餐吃15元，晚餐吃12元盒饭，预计一天的餐费是1449元．第一天午餐时，B组有一名同学自带了午餐，A组有一名同学正好没吃饱，就吃了B组同学的那份午餐；晚餐时，C组有部分同学除了预订的晚餐，还每人买了1份三明治；当天统计后发现三个组的实际餐费正好一样多，若C组人数不少于14人，则该班的总人数是54人．【解答】解：设A组有x人，B组有y人，C组有z人，C组有w人另买三明治，则w＜z，且z≥14，预计总餐费为：24x+30y+27z＝1449，即8x+10y+9z＝483…①，A组实际餐费：24x+15，B组实际餐旨：30y﹣15，C组实际餐费：27z+6w，24x+15＝27z+6w，即8x＝9z+2w﹣15…②，30y﹣15＝27z+6w，即10y＝9z+2w+5…③，把②、③代入①得，27z+4w＝483，∴z＝，∵z为整数，∴6﹣w为27的倍数，∵w＞0，w为整数，z≥14，∴w＝6，z＝17，把w＝6，z＝17代入②和③得，x＝20，y＝17，∴x+y+z＝20+17+17＝54，故总人数为54人．故答案为54．6．“手中有粮，心中不慌”．为优选品种，提高农作物产量，某农业科技小组对A，B，C三个小麦品种进行种植对比研究．去年A，B，C三个品种各种植了相同的面积，但产量不同．收获后A，B，C三个品种的售价之比为2：3：5，全部售出后，三个品种的总销售额是其中C品种销售额的3倍．今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B，C种植亩数不变的情况下，预计A，B，C三个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加、和、由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨50%，A、C两个品种的售价不变．若B，C两个品种今年全部售出后销售额之比是7：6．则今年A，C两个品种的产量之比是14：5．【解答】解：设A，B，C三个小麦去年的产量分别为x、y、z，去年的售价为2a、3a、5a，则今年A，B，C三个小麦的产量为x，y，z，售价为2a、4.5a、5a．∴＝，∴18y＝25z，∴y＝z．∵三个品种的总销售额是其中C品种销售额的3倍，∴2ax+3ay+5az＝3×5az，∴2x+3y＝10z，∴x＝z．∴今年A，C两个品种的产量之比是（x）：（z）＝14：5．故答案为14：5．7．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为155元．【解答】解：∵蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱；∴B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（个），∵B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2，∴B盒中有多接口优盘10×＝5（个），蓝牙耳机有5×＝3（个），迷你音箱有10﹣5﹣3＝2（个），设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a元，b元，c元，由题知：，∵①×2﹣②得：a+b＝45，②×2﹣①×3得：b+c＝55，∴C盒的成本为：a+3b+2c＝（a+b）+（2b+2c）＝45+55×2＝155（元），故答案为：155．8．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是21：10．（商品的利润率＝×100%）【解答】解：∵甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C，而A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，∴1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价＝26÷（1+30%）﹣2.4×3＝12.8（元），∵乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C，乙种搭配的利润率为20%，∴乙种蔬菜每袋售价为（2.4+2×12.8）×（1+20%）＝33.6（元）．∴甲种蔬菜每袋成本价为26÷（1+30%）＝20（元），乙种蔬菜每袋成本价为2.4+2×12.8＝28（元）．设该甲种蔬菜销售了x袋，乙种蔬菜销售了y袋，由题意，得20×30%x+28×20%y＝26%（20x+28y），0.8x＝1.68y，．∴销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比21：10，故答案为：21：10．9．某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫的医药物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同、当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足当地的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运输的物资量是还需要运输的物资量的，丙型车两次运输的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：4，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是2：1．【解答】解：设第一次甲种货车运输的总重量为4x，乙种货车运输的总重量为5x，丙种货车运输的总重量为6x，第二次三种货车运输的总重量为y，根据题意得，第二次乙种货车运输的总重量为y，第二次甲种货车运输的总重量为（5x+y）﹣4x＝，第二次丙种货车运输的总重量为（15x+y）﹣6x＝，于是有：＝y，∴y＝8x，∴甲型车第一次与第二次运输的物资量之比：4x：（）＝2，故答案为：2：1．10．香飘万粽，端阳传情．某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了A、B、C三个系列的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同．礼盒中所有食品的总价即为该礼盒的售价．A礼盒包含10个粽子、10个绿豆糕和4个咸鸭蛋，B礼盒包含的食品个数总和比A礼盒少两个，C礼盒包含10个粽子、5个绿豆糕和10个咸鸭蛋．已知粽子的单价是绿豆糕的4倍，A礼盒的售价和C礼盒售价相等，B 礼盒的售价不低于C礼盒售价的84.7%且不高于C礼盒售价的85%．则B礼盒中包含的粽子个数是8个．【解答】解：设B礼盒中包含的粽子有x个，绿豆糕有y个，咸鸭蛋有z个，绿豆糕的单价是a元/个，则粽子的单价为4a元/个，咸鸭蛋的单价为b元/个，根据题意得，x+y+z＝10+10+4﹣2＝22，即z＝22﹣x﹣y…①，40a+10a+4b＝40a+5a+10b，即b＝a…②，…③，把②代入③化简得，，∵24x+6y+5z为整数，∴24x+6y+5z＝272…④，把①代入④得，19x+y＝162，∴x＝，∵0≤x≤22，0≤y≤22，x、y均为整数，∴x＝8，y＝10，∴B礼盒中包含的粽子有8个，故答案为：8．11．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共3800元．【解答】解：设原味麻花的销售单价为x元，根据题意得，麻辣味麻花销售单价为12（1+）＝1.2x（元），巧克力麻花的销售单价为15+（x﹣10）＝x+5（元），设今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意得，，解得，，∴今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：（x﹣10）•2y+（1.2x ﹣12）•3y+（x﹣10）•2y＝7.6xy﹣76y＝7.6×15×100﹣76×100＝3800．故答案为：3800．12．为支持贫困地区的卫生服务建设，某公益组织准备了2595块香皂，1058包消毒纸巾和若干瓶洗手液，志愿者将这些物资分成了A、B、C三类包裹进行发放，一个A类包裹里有20块香皂，8包消毒纸巾和5瓶洗手液，一个B类包裹里有15块香皂，10包消毒纸巾和3瓶洗手液，一个C类包裹里有30块香皂，8包消毒纸巾和4瓶洗手液．已知A、B、C三类包裹的数量都为正整数，并且A类的个数低于45个，B类个数低于49个，那么所有包裹里洗手液的总瓶数为475瓶．【解答】解：设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，洗手液有w瓶，根据题意得，解得，∵x＜45，y＜49，∴，解得36＜z＜44，∵z为整数，∴z＝37或38或39或40或41或42或43，∵x＝126﹣为整数，∴z＝40，x＝36，∴y＝z+5＝45，∴洗手液的总瓶数为：w＝5x+3y+4z＝5×36+3×45+4×40＝475，故答案为：475．13．学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为100元，计划购买三种树苗总量不超过148株；其中香樟树苗单价为30元，计划购进48株，樱花树苗至少购买25株，梧桐树苗数量不少于樱花树苗的2倍．小明在做预算时，误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了，结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了112元，若三种树苗的单价均为整数，则学校实际购买这三种树苗最多需要花费4884元．【解答】解：设购买了樱花树苗x棵，梧桐树苗y棵，根据题意得，x+y+48≤148，∴x+y≤100，又x≥25，y≥25，∴25≤x≤33（x是整数），设樱花树苗的单价为a元，则梧桐树苗的单价为（100﹣30﹣a）元，根据题意得，30×48+ax+（100﹣30﹣a）y﹣112＝30×48+ay+（100﹣30﹣a）x，化简得a（x﹣y）＝35（x﹣y）﹣56，设学校实际购买这三种树苗的费用为w元，则w＝ax+（70﹣a）y+30×48＝ax+70y﹣ay+1440＝a（x﹣y）+70y+1440＝35（x﹣y）﹣56+70y+1440＝35（x+y）+1384，当x+y＝100时，w取最大值为35×100+1384＝4884，即学校实际购买这三种树苗最多需要花费4884元．故答案为：4884．14．重庆市某中学举行全校文艺汇报演出，部分班级需要参与准备工作．这些班级平均每班有36名同学参加，其中参加人数低于30人的班级平均每班有28人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有42人参加．正式开始后，由于工作比较复杂，参与准备工作的班级每个班增加了5人，此时参加人数低于30人的班级平均每班有29人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有45人参加．已知参加的班级个数不低于25，且不高于35，那么参加准备工作的班级共有28个．【解答】解：设开始时参加人数低于30人的班级有x个，参加人数不低于30人的班级有y个，后来参加人数低于30人的班级有z个，则参加人数不低于30人的班级有（x+y﹣z）个，依题意，得：．由①可得：4x＝3y③，∴x+y＝x，∵x为正整数，∴（x+y）是7的倍数，x是3的倍数；由②可得：x+y＝4z④，∵z为正整数，∴（x+y）是4的倍数．∴（x+y）是28的倍数．又∵参加的班级个数不低于25，且不高于35，∴参加准备工作的班级共有28个．故答案为：28．15．某电商平台发起限时抢购水果活动，规定傍晚时段（17：30﹣17：59）价格打九折，深夜时段（23：30﹣23：59）价格打八折，其余时间不打折．王教授中午在该平台选购水果．他发现，2千克甲水果，4.2千克乙水果此时的总价和1千克甲水果，2千克乙水果，3千克丙水果在深夜时段的总价相等，都等于3千克甲水果，2.7千克乙水果，1.8千克丙水果傍晚时段总价的，且4千克甲水果傍晚时段的总价不低于65元，也不超过100元，王教授中午选定水果后付款92元，所买三种水果的价格及重量均为正整数，则他所购买的三种水果共5千克．【解答】解：设甲水果的单价为x元/千克，乙水果的单价为y元/千克，丙水果的单价为z元/千克，依题意，得：，解得：．又∵x，y，z均为正整数，∴y为6的倍数，x为11的倍数，∴4x为44的倍数．∵65＜0.9×4x＜100，∴4x＝88，x＝22，∴y＝12，z＝24．设王教授中午购买甲水果m千克，乙水果n千克，丙水果p千克，则22m+12n+24p＝92，∵m，n，p均为正整数，∴，∴m+n+p＝5．故答案为：5．。
2011年重庆中考语文试题参考答案
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试语文试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。
2.答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回。
一、语文知识及运用（30分）1.（3分）D（A“玷”读“diàn”，B“锲”读“qiè”，C“据”读“jū”。
）2.（3分）C（A凛冽一代天骄B阴晦眼花缭乱 D羁绊脍炙人口。
）3.（3分）C（参差不齐：高低长短不齐。
此处可用“良莠不齐”。
）4.（4分，每小题1分）（1）将“欢迎”改为“迎来”（2）将于6月18至20日在重庆人民大礼堂演出。
（3）“这次演出的节目大多是浑厚雄壮的交响乐。
”或“这次演出的节目以浑厚雄壮的交响乐为主。
”（4）应在“打动”后添加“山城人民”或“观众”。
5.（4分）（1）（2分）捐献的字典体现着爱心，将温暖孩子们心灵；爱心字典将给孩子们学习以帮助，有利于他们的成长。
（2）（2分）示例：亲爱的同学，愿这本字典为你插上飞翔的翅膀。
6.（3分）（1）法我的叔叔于勒（2）苏轼（每空1分）7.（10分）（1）（3分）刘兴勇：孝老爱亲，困难面前不低头。
刘安容：爱岗敬业，默默无闻作贡献。
郑定祥：诚实守信，朴实厚道暖人心。
（2）（3分）答案示例：年少意坚，勇于担当。
病床前的身影是他的孝顺，山路上的跋涉是他的勤奋。
他的话语感动了重庆，他的行动诠释了坚强。
（3）（4分）示例：采访社区老大爷时你问：大爷，您好！您对评选重庆市道德模范人物有何看法？采访市宣传部长时你问：部长，你好！本次活动对提升重庆市民的思想素质有何作用？（每问2分，称呼问候语1分；问题有价值，符合对象身份1分。
）二、古诗文积累与阅读（25分）8.（10分）（1）恨别鸟惊心（2）在水一方（3）似曾相识燕归来（4）枯藤老树昏鸦（5）择其善者而从之，其不善者而改之。
中考数学热点专练17 锐角三角函数
(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作 sinA ＝ ∠A 的对边(4)∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切，记作 cota ＝ ∠A 的邻边热点 17 锐角三角函数【命题趋势】锐角三函数是中考数学中必考内容之一，所占比例 8—15 分，题目数量 2-3 题。
一般小题会有一个，一般为填空或计算，考查学生对几个特殊角的三角函数值的记忆情况。
大题一般也会有一题，主要是考查锐角三角函数的实际应用，往往会结合仰角和俯角，坡度等概念进行设计问题，当然在其他解答题中也可能会用到三角函数，比如在计算一些线段长度，会与解直角三角形，或者与圆、四边形结合而形成难度中等的解答题。
【满分技巧】一、 整体把握知识结构二．重点知识1.Rt △ABC 中斜边(2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作 cosA ＝(3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作 tanA ＝∠A的邻边 斜边∠A 的对边∠A 的邻边∠A 的对边30°322160°3∴sin∠BAC＝＝2.特殊值的三角函数：a sina cosa tana cota13322345°122312233【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1.(2019湖北省宜昌市)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1△，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝AD2+CD2＝5．CD4AC5故选：D．【解析】∵∠C ＝90°，cos ∠BDC ＝ ，2. (2019 湖南省湘西市)如图，在△ ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D ，连接 BD ，若 cos ∠BDC ＝ ，则 BC 的长是（）A ．10B ．8C ．4D ．2【答案】D57设 CD ＝5x ，BD ＝7x ，∴BC ＝2 6 x ，∵AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D ，∴AD ＝BD ＝7x ，∴AC ＝12x ，∵AC ＝12，∴x ＝1，∴BC ＝2 6 ；故选：D ．3. (2019 湖南省长沙市)如图，△ ABC 中，AB ＝AC ＝10，tanA ＝2，BE ⊥AC 于点 E ，D 是线段 BE上的一个动点，则 CD + BD 的最小值是（ ）∵tanA ＝ =2，设 AE ＝a ，BE ＝2a ，A ．2B ．4C ．5D ．10【答案】B【解析】如图，作 DH ⊥AB 于 H ，CM ⊥AB 于 M ．∵BE ⊥AC ，∴∠ABE ＝90°，BEAE则有：100＝a 2+4a 2，∴a 2＝20，∴a ＝2 5 或﹣2 5 （舍弃），∴BE ＝2a ＝4 5 ，∵AB ＝AC ，BE ⊥AC ，CM ⊥AC ，∴CM ＝BE ＝4 5 （等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH ＝∠ABE ，∠BHD ＝∠BEA ，∴sin ∠DBH ＝ ＝ ＝ ，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥45，∴CD+BD的最小值为45．故选：B．4.(2019山东省泰安市)如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30【答案】BB．30+10C．10+30D．30【解析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，，在△Rt ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30∴AE＝BE＝AB＝30km，在△Rt CBE中，∵∠ACB＝60°，，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．5.(2019陕西省)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。
重庆中考数学第25题(阅读理解)专题专训(学生版)
重庆中考数学第25题专题专训2501．材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m 任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）=13+14=15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．（1）填空：F（16，123）= ；（2）求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（3）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，t）的最大值．2502．任意一个正整数n，都可以表示为：n=a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a ×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F（n）=，例如：6=1×1×6=1×2×3，因为|2×1﹣（1+6）|=5，|2×2﹣（1+3）|=0，5＞0，所以1×2×3是6的阶梯三分法，即F（6）==2．（1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意一个立方数m，总有F（m）=2．（2）t是一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且x≥y，x+y≤10，x和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F（t）的最小值．2503．对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）=，如F（123）==1．（1）计算：F（159），F（246）；（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足F （s）+F（t）=5，记k=，求k的最大值．2504．有一个n位自然数能被x整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x 0+2整除，按此规律轮换后，能被x+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．2505．已知，我们把任意形如：的五位自然数（其中c=a+b，1≤a≤9，1≤b≤9）称之为喜马拉雅数，例如：在32523自然数中，3=2=5，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除n的最大的喜马拉雅数记为F（n），能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I（n）．（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；（2）求F（3）+I（8）的值．2506．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y ≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．2507．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．2507．当一个多位数的位数为偶数时，在其中间插入一位数k，（0≤k≤9，且k 为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729 中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435 ×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）现有一个4位数2316，中间插入数字m（0≤m≤9，且m为3的倍数），得其关联数，求证：所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除；（2）一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数．2509．根据阅读材料，解决问题．数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与22的商记为G（n），例如n=123，它的六个“生成数”是12，13，21，23，31，32，这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132，132÷22=6，所以G（123）=6．（1）计算：G（125），G（746）；（2）数s，t是两个三位数，它们都有“生成数”，a，1，4分别是s的百位、十位、个位上的数字，x，y，6分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定：k=，若G（s）•G（t）=84，求k的最小值．2510．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．2511．对任意一个正整数m，如果m=n（n+1），其中n是正整数，则称m为“优数”，n为m的最优拆分点，例如：72=8×（8+1），则72是一个“优数”，8为72的最优拆分点．（1）请写出一个“优数”，它的最优拆分点是；（2）求证：若“优数”m是5的倍数，则m一定是10的倍数；（3）把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为D（p，q），例如：20=4×5，6=2×3，则D（20，6）=2×20﹣3×6=22．若“优数”p的最优拆分点为t+4，“优数”q的最优拆分点为t，当D（p，q）=76时，求t的值并判断它是否为“优数”．2512．一个整数能表示成a 2+b 2（a 、b 是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．如2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x 2+2xy+2y 2=（x+y ）2+y 2 （x+y ，y 是正整数），所以M 也是“丰利数”．（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 ，并判断20 “丰数”．（填是或不是）；（2）已知S=x 2+y 2+2x ﹣6y+k （x 、y 是整数，k 是常数），要使S 为“丰利数”，试求出符合条件的一个k 值（10≤k ＜200），并说明理由．2513．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝 对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：()qpF n =，例如12 可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4 是12的最佳分解，所以F （12）=．（1）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）=1； （2）如果一个两位正整数t ，t=10x+y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得 的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； （3）在（2）所得“吉祥数”中，求F （t ）的最大值．2514．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．2515．若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”．（1）求证：对任意“好数”m，m2﹣64一定为20的倍数；（2）若m=p2﹣q2，且p，q为正整数，则称数对（p，q）为“友好数对”，规定：H（m）=，例如68=182﹣162，称数对（18，16）为“友好数对”，则H（68）==，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H（m）的最大值．2515．任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p ×q （p 、q 是正整数，且p≤q ），正整数的所有这种分解中，如果p 、q 两因数之差的绝对值最小， 我们就称p ×q 是正整数的最佳分解．并规定：()qpF n =．例如24可以 分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4， 所以4×6是24的最佳分解，所以F （24）=． （1）求F （18）的值；（2）如果一个两位正整数，t=10x+y （1≤x ≤y ≤9，x 、y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得 的差记为m ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的 两位正整数所得的和记为n ，若mn 为4752，那么我们称这个数为“最 美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求F （t ）的最大值．2517．阅读下列材料，解决问题材料一：如果一个正整数的个位数字等于除个位数字之外的其他各位数字之和，则称这个数为“刀塔数”，比如：因1+2=3，所以123是“刀塔数”，同理，55，1315也是“刀塔数”．材料二：形如的三位数叫“王者数”，其中x﹣2，x，x+2分别是这个数的百位数字，十位数字，个位数字．例如：135，468均为“王者数”问题：（1）已知a既是“刀塔数”又是“王者数”，若数b（b＞0）使10a+b 为一个“刀塔数”，求b的最小值；（2）已知一个五位“刀塔数”与一个“王者数”的和能被3整除，且c﹣a+d﹣b=4，证明．2518．一个形如的五位自然数，（其中a表示该数的万位上的数字，b表示该数的千位上的数字，c表示该数的百位上的数字，d表示该位数的十位上的数字，e表示该数的个位上的数字，且a≠0，b≠0），若有a=e，b=d 且c=a+b，则把该自然数叫做“对称数”，例如在自然数12321中，3=2+1，则12321是一个“对称数”，同时规定，若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差是693的奇数倍，则称该“对称数”为“智慧对称数”，如在对称数43734中432﹣342=693，则43734是一个“智慧对称数”．（1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的数字交换位置称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”．例如：12321与21312为一组“相关对称数”．求证：任意的一组“相关对称数”之和是最小“对称数”的倍数；（2）求出所有的“智慧对称数”中最大的“智慧对称数”．2519．我们知道：一个整数的个位数是偶数，则它一定能被2整除；一个整数的各位数字之和能被3整除，则它一定能被3整除．若一个整数既能被2 整除又能被3整除，那么这个整数一定能被6整除．数字6象征顺利、吉祥，我们规定，能被6整除的四位正整数（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d）是“吉祥数”．请解答下面几个问题：（1）已知是“吉祥数”，则x= ．（2）若正整数是“吉祥数”，试说明：d+4（a+b+c）能被2整除．（3）小明完成第（2）问后认为：四位正整数是“吉祥数”，那么d+4（a+b+c）也能被6整除．你认为他说得对吗？请说明理由．2520．阅读理解：有一个n位自然数（n，n1，n2，n3，…nn是正整数，n≥2，1≤n1，n2，n3，…nn＜9），若交换不同数位上的数字得到一新数则叫这个n位自然数的一个“轮换数”，如：，均是的一个“轮换数”；36是63的一个“轮换数”，243是324的一个“轮换数”．（1）写出213的所有轮换数．（2）证明：任何一个3位自然数与它所有轮换数的和是111的倍数．（3）试求：4213与它所有轮换数的和．2521．对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．（1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求的最大值．2522．人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正约数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的约数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和1+2+3+6+9=21；51的约数有1、3、17、51，它的真因数之和1+3+17=21，所以18和51为“亲和数”．数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．（1）6的“亲和数”为25 ；将一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数，求满足条件的“两头蛇数”．（2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”．2523．一个形如的五位自然数（其中c表示该数万位和个位上的数字，b 表示千位和十位上的数字，a表示百位上的数字．且c≠0），若有a+c=b，则把该自然数叫做“M数”，例如在自然数25352中，3+2=5，则25352 是一个“M数”，同时规定：与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最大“M数”记为P＜＞，与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最小“M数”记为Q＜＞．（1）求证：若4c+3a能被9整除，则任意一个“M数”都能被9整数；（2）若“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，请求出P＜＞和Q＜＞．2524．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8 ×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．2525.若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是谋略数，如22，797，12321都是谋略数．最小的谋略数是11，没有最大的谋略数，因为数位是无穷的．有一种产生谋略数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个谋略数．如：16的逆序数为61，16+61=77，77是一个谋略数；37的逆序数为73，37+73=110，110的逆序数为11，110+11=121，121是谋略数．（1）请你根据以上材料，直接写出57 产生的第一个谋略数；（2）若将任意一个四位谋略数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位谋略数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位谋略数共有多少个？2526.如果一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”．例：16=52﹣32，16就是一个“智慧数”，小明和小王对自然数中的”智慧数”进行了如下探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2= （k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是“智慧数”．问题：（1）根据上述方法，自然数中第10个“智慧数”是；（2）他们发现0，4，8是“智慧数”，由此猜测4k（k为正整数）都是“智慧数”，请你参考小王的办法证明4k（k为正整数）都是“智慧数”．2527.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．（1）请判断：2561 （填“是”或“不是”）“和平数”．（2）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（3）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14的倍数，求满足条件的所有“和平数”．2528.阅读下列材料，回答问题．正整数m（m≥2）可分解成两个正整数的和，即m=s+t（s、t是正整数，且s≤t），在m的所有这些加和中，若s、t 两加数之差的绝对值最小，称s+r为m的最美加和，并规定F（m）=7s﹣6t，如7=1+6=2+5=3+4，因为6﹣1＞5﹣2＞4﹣3，所以3+4为7的最美加和，所以F（7）=7×3﹣6×4=﹣3．（1）F（8）= ，F（9）= ：（2）对任意的正整数n（n≥2），用含n的代数式分别表示出n为奇数，偶数时的F（n）：（3）若一个三位正整数q是7的倍数，且满足各位数字之和为7，称这个数q为“潜力数“，求所有“潜力数”中F（q）的最大值．2529．阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数，它（填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？2530、一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数．所有这些两位数的和等于这个三位数本身．则称这样的三位数N为“友好数”．例如：132．选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31．选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21．选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23．因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“友好数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和．则称这样的三位数为“和平数“，（1）判断123是不是“友好数“？请说明理由．（2）一个三位数，如果百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，则把这个三位数记作，三位数可用多项式表示为100x+10y+z，比如三位数523可用多项式表示为：5×100+2×10+3．证明：当一个“和平数”是“友好数”时，则z=2x．2531．材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N ﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2 除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N 礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17 “明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．2532．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．2533．对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把K称为N的“中子数”，并记f（x）=K，例如，163→1+6+3=10→1+0=1，∴f（163）=1（1）计算：f（2018888）= ；（2）易知：任意两个自然数M和N，如果各个数位上的数字之和相等，则f（M）=f（N），此时我们称M、N是“特别有缘数”，例如163和28即为“特别有缘数”，若已知一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，请证明它们的差一定能被9整除；（3）有一个三位自然数L=，已知f（L）=6，而且x、y、z都是偶数，我们规定i=y2+xz，请求出i取最大值时的自然数L．2534．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy．例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）计算：F（8）．（2）设两位正整数t=l0a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），数t′十位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之和，数t′个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若t′﹣t=9，且F（t）能被2整除，求两位正整数t．2535、定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（2）若（4a，5a，6a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．2535．在一个m （m ≥3，m 为整数）位的正整数中，若从左到右第n （n ≤m ，n为正整数）位上的数字与从右到左第n 位上的数字之和都等于同一个常数 k （k 为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186 中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正 整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”， 其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s （1≤s ≤9，s 为整数），百位上的数字 为t （0≤t ≤9，t 为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A ，数B ，数C 都是三位“对称等和数”．A=（1≤a ≤9，a 为整数），设数B 十位上的数字为x （0≤x ≤9，x 为整数），数C 十位上 的数字为y （0≤y ≤9，y 为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．2537．任意一个正整数m 都可以表示为：m=a 2×b(a 、b 均为正整数) ,在m 所有表示的结果中，当b a -最小时，规定Q(m)=ab 2，例如：108=12×108=22×27=32×12=62×3，因为1081-＞272-＞123-＞36-，所以Q(m)= 3=1.2538.一个正偶数去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数为“魅力数”，把这个商叫做的魅力系数，记这个商为．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记．（1）计算：；（2）若都是“魅力数”，其中,是整数，规定：．当时，求的值2539.一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同均不为0，那么称为“启航数”，将的两位数位上的数字对调得到一个新数′，把′放在后面组成第一个四位数，把放在′的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如时，（1）计算若为“启航数”，是一个完全平方数，求的值；（2）为“启航数”，其中，且为整数.并规定：，若能被7整除，且，求的最大值.2540.对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到个不相同的新的“陌生数”，把这个“陌生数”，的和与111的商记为，例如，可以得到，，，，这个新三位数，这个三位数的和为123+132+213+231+312+321=1332，¸，所以（）.（1）计算：，；（2）若，都是“陌生数”，其中，（，，，都是正整数），规定：，当除以余时，求的最大值.。
专练十 材料阅读(数论)(解析版)-2022年中考数学双减改革重点题型专练
2022年中考数学改革重点题型专练（重庆专用）专练十、材料阅读（数论）1．如果一个自然数M能分解成p2+q，其中p与q都是两位数，p与q的个位数字相同，十位数字之和为10，则称数M为“方加数”，并把数M＝p2+q的过程，称为“方加分解”，例如：238＝122+92，12与92的个位数字相同，十位数字之和等于10，所以238是“方加数”．（1）判断212是否是“方加数”？并说明理由；（2）把一个四位“方加数”M进行“方加分解”，即M＝p2+q，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位数字之和能被3整除，求出所有满足条件的M．【解答】解：（1）212＝112+91，∴212是“方加数”；（2）设p的十位数是m，个位数是n，则q的十位数是10﹣m，个位数是n，∴N的各位数字之和是m+n+10﹣m+n＝10+2n，∵N能被3整除，∴n＝1或n＝4或n＝7，当n＝1时，N＝1000m+100+100﹣10m+1＝990m+201，∵N能被7整除，∴m＝3，∴M＝312+71＝1032；当n＝4时，N＝1000m+400+100﹣10m+4＝990m+504，∵N能被7整除，∴m＝7；∴M＝742+34＝5510；当n＝7时，N＝1000m+700+100﹣10m+7＝990m+807，∵N能被7整除，∴m＝4；∴M＝472+67＝2276；综上所述：满足条件的M有1032和5510和2276．2．一个自然数能分解成A×B，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”．例如：∵4819＝61×79，6比7小1，1+9＝10，∴4819是“双十数”；又如：∵1496＝34×44，3比4小1，4+4≠10，∴1496不是“双十数”．（1）判断297，875是否是“双十数”，并说明理由；（2）自然数N＝A×B为“双十数”，N的百位及其以上的数位组成一个数记为p，N的十位数字和个位数字组成的两数位记为q，例如：∵N＝23×37＝851，∴p＝8，q＝51；又如：∵N＝61×79＝4819，∴p＝48，q＝19．若A与B的十位数字之和能被5整除，且2p+q能被比B的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数N．【解答】解：（1）∵297＝11×27，∵11和27的十位数字相差1，但个位数字1+7≠10，∴297不是“双十数”．∵875＝25×35，25和35十位数字相差1，且个位数字5+5＝10，∴875是“双十数”；（2）∵A与B的十位数字之和能被5整除，由“双十数”的定义可知：A的十位数字和B的十位数字分别为2，3或7，8，①A的十位数字和B的十位数字分别为2，3时，设B的个位数字为x，则A的个位数字为10﹣x，则A为20+10﹣x＝30﹣x，B为30+x，则N＝（30﹣x）（30+x）＝900﹣x2，∵0＜x＜10且x为整数，∴0＜x2＜100，∴800＜900﹣x2＜900，∴p＝8，q＝900﹣x2﹣800＝100﹣x2，∴2p+q＝2×8+100﹣x2＝116﹣x2，∵2p+q能被比B的个位数字大10的数整除，∴为整数，∴＝＝10﹣x+，∵10﹣x为整数，∴只需为整数，∴x+10＝16，解得x＝6，∴A为30﹣6＝24，B为30+6＝36，∴N为24×36＝864；②A的十位数字和B的十位数字分别为7，8时，设B的个位数字为y，则A的个位数字为10﹣y，则A为70+10﹣y＝80﹣y，B为80+y，则N＝（80﹣y）（80+x）＝6400﹣y2，∵0＜y＜10且y为整数，∴0＜y2＜100，∴6300＜6400﹣y2＜6400，∴p＝63，q＝6400﹣y2﹣6300＝100﹣y2，∴2p+q＝2×63+100﹣y2＝226﹣y2，∵2p+q能被比B的个位数字大10的数整除，∴为整数，∴＝＝10﹣y+，∵10﹣y为整数，∴只需为整数，∴y+10＝14或18，解得y＝4或8，∴A为80﹣4＝76，B为80+4＝84或A为80﹣8＝72，B为80+8＝88，∴N为76×84＝6384或72×88＝6336．综上所述，所有满足条件的自然数N为864或6384或6336．3．如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称M为“和差数”．“和差数”M的千位数字的二倍与个位数字的和记为P（M），百位数字与十位数字的和记为F（M），令G（M）＝，当G（M）为整数时，则称M为“整和差数”．例如：∵6342满足6+4＝10，3﹣2＝1，且P（6342）＝14，F（6342）＝7，即G（6342）＝2为整数，∴6342是“整和差数”．又如∵4261满足4+6＝10，2﹣1＝1，但P（4261）＝9，F（4261）＝8，即G（4261）＝不为整数，∴4261不是“整和差数”．（1）判断7736，5352是否是“整和差数”？并说明理由．（2）若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“整和差数”，求满足条件的所有M的值．【解答】解：（1）∵7736满足7+3＝10，7﹣6＝1，且P（7736）＝20，F（7736）＝10，即G（7736）＝2为整数，∴7736是“整和差数”；∵5352满足5+5＝10，3﹣2＝1，但P（5352）＝12，F（5352）＝8，即G（5352）＝1.5不为整数，∴5352不是“整和差数”；（2）∵M＝2000a+1000+100b+10c+d＝1000×（2a+1）+100×b+10c+d，∴M的千位数字为（2a+1），百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，∵M是“整和差数”，∴d＝b﹣1，c＝9﹣2a，∴，①当a＝1时，不为整数；②当a＝2时，不为整数；③当a＝3时，，∴b+3＝5或10，即b＝2或7，∴M的值为7231，7736；④当a＝4时，，∴b+1＝4或8，即b＝3或7，∴M的值为9312，9716．综上所述，M的值为7231，7736，9312，9716．4．对于任意实数a，b，定义一种新运算，记为a⊗b，当a≤b时，a⊗b＝a+b；当a＞b 时，a⊗b＝a2﹣b2+4．（等号右边皆为通常的加法、减法和乘法）例如：对于2⊗3，因为2＜3，所以2⊗3＝2+3＝5；对于5⊗2，因为5＞2，所以5⊗2＝52﹣22+4＝25．（1）求[（﹣1）⊗4]⊗（﹣）的值；（2）若x，y为非负整数，且x2﹣y2≤30，四位数M的百位数字为x，十位数字为y，千位数字比百位数字小1，个位数字是十位数字的2倍，且（3x﹣y）⊗（3y﹣x）能被7整除，求满足条件的所有M．【解答】解：（1）根据题意：[（﹣1）⊗4]⊗（﹣）＝（﹣1+4）⊗（﹣）＝3⊗（﹣）＝32﹣（﹣）2+4＝12；（2）由题意得：个位数字为2y，千位数字为（x﹣1），∵千位数字不能为0，∴x﹣1≥0，解得x≥2，∵个位数字2y＜10，∴y＜5，分两种情况讨论：①（3x﹣y）≤（3y﹣x），解得：x≤y，∴①（3x﹣y）⊗（3y﹣x）＝3x﹣y+3y﹣x＝2（x+y），当x+y＝7时，（不合题意，舍去），符合题意；∴M的值为：2348；当x+y＝14时，x≤y＜5不合题意；②（3x﹣y）＞（3y﹣x），解得：x＞y，∴（3x﹣y）⊗（3y﹣x）＝（3x﹣y）2﹣（3y﹣x）2＝8（x2﹣y2）+4＝7（x2﹣y2）+（x2﹣y2）+4，∴x2﹣y2+4能够被7整除，而x2﹣y2≤30，∴x2﹣y2＝3，即（x+y）（x﹣y）＝3，（其余情况不合题意），∴x＝2，y＝1，∴M的值为：1212；综上，M的值为：2348或1212．5．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A 与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“等十数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“巧拆分”．例如：∵616＝28×22，28和22的十位数字相同，个位数字之和为10，∴616是“等十数”．又如：∵272＝17×16，17和16的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，∴272不是“等十数”．（1）判断195，624是否是“等十数”？并说明理由；（2）把一个四位“等十数”M进行“巧拆分”，即M＝A×B，A的各个数位数字之和与B的各个数位之和的和记为E（M），A的各个数位数字之和与B的各个数位之和的差的绝对值记为F（M）令G（M）＝，当G（M）能被5整除时，求出所有满足条件的M．【解答】解：（1）∵195＝13×15，∵13和15十位数字相同，但个位数字3+5≠10，∴195不是“等十数”．∵624＝24×26，24和26十位数字相同，且个位数字4+6＝10，∴624是“等十数”．（2）设A的十位数字为m，个位数字为n，∵M的个位数字不为0，且M是一个四位“等十数”，∴3≤m≤9，1≤n≤9，则A＝10m+n，B＝10m+10﹣n，∴E（M）＝m+n+m+10﹣n＝2m+10，F（M）＝|（m+n）﹣（m+10﹣n）|＝|2n﹣10|．∴（k是整数）．∵3≤m≤9，∴8≤m+5≤14，∵k是整数，∴m+5＝10，∴或∴当m＝5时，n＝6或4，当m＝5时，n＝7或3，∴M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝56×54＝3024或M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝57×53＝3021，综上，满足条件的M有：3024，3021．6．若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）．例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P（5536）＝5536﹣6553＝﹣1017．（1）P（2215）＝﹣3006，P（6655）＝990．（2）求证：任意一个“前介数”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P（t）的最大值．【解答】解：（1）P（2215）＝2215﹣5221＝﹣3006，P（6655）＝6655﹣5665＝990．故答案为：﹣3006，990；（2）证明：设任意一个“前介数”t为，则P（t）＝1100a+10b+c﹣（1000c+110a+b）＝990a+9b﹣999c＝9（110a+b﹣111c），则P（t）一定能被9整除；（3）∵一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除，它的“中介数”能被2整除，∴这个“前介数”t为2226或2244或2262或2268或2286，∴P（2226）＝2226﹣6222＝﹣3996，P（2244）＝2244﹣4224＝﹣1980，P（2262）＝2262﹣2226＝36，P（2268）＝2268﹣8226＝﹣5958，P（2286）＝2286﹣6228＝﹣3942，∴满足条件的P（t）的最大值是36．7．材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以123是“完全上升数”；B＝346，满足3＜4＜6．且3+4≠6，所以346不是“完全上升数”．材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a+10b+c（1≤a＜b＜c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c+10b+a，规定：F（m）＝．例如：m＝123为“完全上升数”m′＝321，F（m）＝＝6．（1）判断“上升数168，235是否为“完全上升数”，并说明理由．（2）若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，求F（m）的值．【解答】解：（1）∵1+6＝7≠8，2＜3＜5，2+3＝5，∴168不是“完全上升数”，235是“完全上升数”．（2）∵m＝100a+10b+c，m′＝100c+10b+a，∴m+m′＝101a+20b+101c．∵m是”完全上升数“，∴a+b＝c．∴m+m′＝101a+20b+101a+101b＝202a+121b．m′﹣m＝99b．∵202÷7＝28•••6，121÷7＝17•••2．∴当6a+2b能被7整除时，m+m′能被7整除．∴当a＝1，b＝4时，6a+2b＝14符合题意，m′﹣m＝99×4＝396．∴F（m）＝＝12．当a＝3，b＝5时，6a+2b＝28符合题意，m′﹣m＝99×5＝495．∴F（m）＝＝15．∴F（m）＝12或15．8．对于任意一个三位正整数m，如果m满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数m为“时空伴随数”，用“时空伴随数”m的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为F（m）．例如：m＝143，满足1＜3，且1+3＝4，所以143是“时空伴随数”，则F（143）＝42﹣32﹣12＝6；例如：m＝395，满足3＜5，但是3+5≠9，所以395不是“时空伴随数”；再如：m＝352，满足3+2＝5，但是3＞2，所以352不是“时空伴随数”．（1）判断264和175是不是“时空伴随数”？并说明理由；（2）若t是“时空伴随数”，且t的3倍与t的十位数字之和能被7整除，求满足条件的“时空伴随数”t以及F（t）的最大值．【解答】解：（1）264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由如下：∵2＜4且2+4＝6，∴264是“时空伴随数”．∵1＜5但是1+5≠7，∴175不是“时空伴随数”．（2）∵t是“时空伴随数”，∴设t＝a×100+（a+b）×10+b，（1≤a≤4，2≤b≤8，3≤a+b≤9，a＜b，a，b均为整数）．∴3t+（a+b）＝331a+34b＝7（47a+5b）+2a﹣b能被7整除．∴2a﹣b是7的倍数，∵1≤a≤4，2≤b≤8，3≤a+b≤9，a＜b，∴﹣6≤2a﹣b≤6，∴2a﹣b＝0，∴或或，t＝132，264，396，F（132）＝32﹣22﹣12＝4，F（264）＝62﹣42﹣22＝16，F（396）＝92﹣62﹣32＝36，∵4＜16＜36，∴F（t）的最大值为36．9．若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“君子数”，如34的“君子数”为364；若将一个两位正整数M 加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的“淑女数”，如32的“淑女数”为38．（1）35的“君子数”是365，“淑女数”是41．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“君子数”与“淑女数”之差能被18整除；（3）若一个两位正整数B的“淑女数”的各位数字之和是B的“君子数”各位数字之和的，求B的值．【解答】解：（1）根据题意得，35的“君子数”是365，“淑女数”是41，故答案为：365，41；（2）设一个正整数A的个位数字为b，十位数字为a（0≤a≤9，0＜b≤9，且a，b为整数），则正整数A，其“君子数”为100a+60+b，它的“淑女数”为10a+b+6，∴正整数A的“君子数”与“淑女数”之差为（100a+60+b）﹣（10a+b+6）＝90a+54＝18（5a+3），∵a为整数，∴18（5a+3）能被18整除；即任意一个两位正整数A，其“君子数”与“淑女数”之差能被18整除；（3）设一个正整数B的个位数字为m，十位数字为n（0≤m≤9，0＜n≤9，且m，n为整数），∴正整数B的“君子数”为100n+60+m，其各位数字之和为m+n+6，①当0≤m＜4时，正整数B的“淑女数”的各位数字之和为m+n+6，此时，正整数B的“淑女数”和“君子数”的各位的数字之和相等，不符合题意，②当4≤m≤9时，正整数B的“淑女数”的各位数字之和为n+1+（m+6﹣10）＝m+n﹣3，∵正整数B的“淑女数”的各位数字之和是B的“君子数”各位数字之和的，∴m+n﹣3＝（m+n+6），∴m+n＝6，∵4≤m≤9，0＜n≤9，∴当m＝4时，n＝2，当m＝5时，n＝1，当m＝9，n＝9时，正整数B的“淑女数”的各位数字之和为6，正整数B的“君子数”为900+60+9，其各位数字之和为24，符合正整数B的“淑女数”的各位数字之和是B的“君子数”各位数字之和的，∴正整数B为24或15或99．10．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【解答】解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1＝4，4能被2整除，675不是“好数”，因为6+7＝13，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），∴a+a+5＝2a+5，当a＝1时，2a+5＝7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a＝2时，2a+5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a＝3时，2a+5＝11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a＝4时，2a+5＝13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．11．如果一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差（较大数减较小数）能被13整除，那么我们就称这个自然数为“幸运数”．例如，对于自然数383357，因为383﹣357＝26，26能被13整除，所以383357是“幸运数”．（1）判断82121和254154是否为“幸运数”，请说明理由；（2）已知1≤x≤9，0≤y≤5，且x、y为整数，若2x+y能被13整除，求x、y的值．思路分析：根据题意可得2≤2x+y≤23，若2x+y能被13整除，则2x+y＝13，所以0≤13﹣2x≤5，解得4≤x≤，…请根据这个思路直接写出x、y的值为，或或；（3）若一个四位自然数，千位数字与百位数字相同，十位数字与个位数字相同，并且它是“幸运数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．【解答】解：（1）82121是“幸运数”，254154不是“幸运数”；理由：∵121﹣82＝39，能被13整除，∴82121是“幸运数”，∵254﹣154＝100，不能被13整除，∴254154不是“幸运数”；（2）∵1≤x≤9，0≤y≤5，∴2≤2x+y≤23，∵2x+y能被13整除，则2x+y＝13，∴y＝13﹣2x，∵0≤y≤5，∴0≤13﹣2x≤5，∴4≤x≤，∵1≤x≤9，x为整数，∴x＝4或5或6，即或或，故答案为：或或；（3）设这个四位数的千位数字为a，十位数字为b（1≤a≤9，0≤b≤9，a，b均为整数），由题意知，100a+10b+b﹣a＝99a+11b能被13整除，∵99a+11b＝104a+13b﹣5a﹣2b＝13（8a+b）﹣（5a+2b），∴5a+2b能被13整除，∵1≤a≤9，0≤b≤9，∴5≤5a+2b≤63，∴5a+2b＝13或26或39或52，∴或或或或或，∴这个四位自然数为1144或2288或4433或5577或7722或8866，∴最大数为886，最小为1144，即满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为8866﹣1144＝7722．12．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，得＝n，即a＝bn，例如：若整数a能99整除，则一定存在整数n，使得＝n，即a＝99n将一个数从最后两位开始，两位一截所得的所有数（如果有偶数个数位，则拆出的数都是两位数：如果有奇数个数位，则拆出的数中有若干个两位数和一个一位数）的和能被99整除，那么原数一定能被99整除．例如：自然数202106，先分成20，21，06，因为20+21+6＝47，47不能被99整除，故202106不能被99整除；自然数4173543，先分成4，17，35，43，因为4+17+35+43＝99，99能被99整除，故4173543能被99整除．一个能被99整除的自然数我们称为“完美数”．（1）自然数264033能被99整除，5201314不能被99整除；（请填入“能”或者“不能”）（2）证明：满足上述规律的四位数是“完美数”；（3）若五位整数能被99整除，请求出所有符合要求的五位整数．【解答】解：（1）自然数264033，先分成26，40，33，因为26+40+33＝99，99能被99整除，故264033能被99整除；自然数5201314，先分成5，20，13，14，因为5+20+13+14＝52，52不能被99整除，故5201314不能被99整除；故答案为能，不能；（2）设满足上述规律的四位数为（0＜c≤9，0≤d≤9，0≤e≤9，0≤f≤9，且为整数），先分成+＝10c+d+10e+f，∵10c+d+10e+f能被99整除，设10c+d+10e+f＝99n（n为正整数），∴10e+f＝99n﹣（10c+d），则＝1000c+100d+10e+f＝1000c+100d+99n﹣（10c+d）＝990c+99d+99n＝99（10c+d+n），∵c，d，n为整数，∴99（10c+d+n）能被99整除，∴四位数为能被99整除，即满足上述规律的四位数是“完美数”；（3）∵五位整数能被99整除，先分成4，，，∴4++＝4+10+b+70+a＝a+b+84能被99整除，∵0≤a≤9，0≤b≤9，∴84≤a+b+84≤102，∴a+b+84＝99，∴a+b＝15，∴a＝6，b＝9或a＝7，b＝8或a＝8，b＝7或a＝9，b＝6，∴符合要求的五位整数41976或41877或41778或41679．13．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A＝2016，B＝6102，则A 和B就是一对四位回文数．现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾．在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261．它们的和为：610+102+26+261＝999，把999称为2016回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数；猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0＜y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出符合条件的所有四位正整数．【解答】解：（1）一个四位正整数的回文数作三位数的和能被111整除．例如A＝1234和B＝4321是一对四位回文数，设一个4位数为（a，b，c，d整数），则这个数的回文数为，则由题知这个回文数作三位数的和为+++＝（100d+10c+b）+（100c+10b+a）+（100b+10a+d）+（100a+10d+c）＝111（a+b+c+d），∵a，b，c，d为整数，∴a+b+c+d为整数，∴一个四位正整数的回文数作三位数的和能被111整除；（2）正整数的回文数是，则回文数作三位数的和为：100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1＝100x+100y+222＝111（x+y+2）＝37×3（x+y+2），由题意得，x+y+2＝9或x+y+2＝18，则x+y＝7或x+y＝16，当x+y＝7时，∵0≤x≤9，0＜y≤9，且x，y均为整数，∴或或或或或或，∴四位正整数为1611或1512或1413或1314或1215或1116或1017，当x+y＝16时，∵0≤x≤9，0＜y≤9，且x，y均为整数，∴或或；∴四位正整数为1917或1818或1719，即满足条件的所有四位正整数为1611或1512或1413或1314或1215或1116或1017或1917或1818或1719．14．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对折数”．例如在正整数3197中，因为3+7＝1+9＝10，所以3197是“对折数”，其中k＝10，再如在正整数13457中，因为1+7＝3+5＝4+4＝8，所以13457是“对折数”，其中k＝8．（1）已知P＝200+10x+6，Q＝3000+100y+47，其中x，y为正整数，1≤x≤9，1≤y≤9，当P，Q均为“对折数”时，求x，y的值；（2）设某四位“对折数”的千位上的数字为a（1≤a≤9，a为整数），百位上的数字为b（0≤b≤9，b为整数），已知k＝6，且该四位“对折数”能被11整除，求满足条件的四位“对折数”．【解答】解：（1）∵P＝200+10x+6，其中x为正整数，1≤x≤9，∴P是三位数，百位数字为2，十位数字为x，个位数字为6，∵P为“对折数”，∴x+x＝2+6，∴x＝4，∵Q＝3000+100y+47，其中y为正整数，1≤y≤9，∴Q是四位数，千位数字为3，百位数字为y，十位数字为4，个位数字为7，∵Q为“对折数”，∴y+4＝3+7，∴y＝6；（2）根据题意得，四位数的十位数字为6﹣b，个位数字为6﹣a，∵1≤a≤9，0≤b≤9，a，b为整数，∴0≤6﹣a＜6，0≤6﹣b≤6，∴0＜a≤6，0≤b≤6，a，b为整数，∴四位数为1000a+100b+10（6﹣b）+6﹣a＝999a+90b+66＝11（90a+8b+6）+（9a+2b），∵四位数能被11整数，∴9a+2b能被11整除，∵1≤a≤6，0≤b≤6，a，b为整数，∴9≤9a+2b≤66，∴9a+2b＝11或22或33或44或55或66，∴①当9a+2b＝11时，∴b＝，∴a＝1，b＝1，此时，四位数为1155，②当9a+2b＝22时，∴b＝11﹣a，∴a＝2，b＝2，此时，四位数为2244，③当9a+2b＝33时，∴b＝，∴a＝3，b＝3，此时，四位数为3333，④当9a+2b＝44时，∴b＝22﹣a，∴a＝4，b＝4，此时，四位数为4422，⑤当9a+2b＝55时，∴b＝，∴a＝5，b＝5，此时，四位数为5511，⑥当9a+2b＝66时，∴b＝33﹣a，∴a＝6，b＝6，此时，四位数为6600，即满足条件的四位“对折数”为1155或2244或3333或4422或5511或6600．15．阅读下列材料，解决问题：三位数的“衍生数”一个三位正整数x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从x的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为x的“衍生数”．如654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45．它们都是654的“衍生数”．（1）整数789所有的“衍生数”为78，79，87，89，97，98；（2）若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为a，十位数字为1，个位数字为4．用含a的代数式表示这个三位数为100a+14；（3）请从A，B两题中任选一题作答．A．用含a的代数式表示（2）中那个三位数的所有衍生数”，并说明它的所有“衍生数”的和能被22整除．B．一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除．【解答】解：（1）整数789所有的“衍生数”为78，79，87，89，97，98．故答案为：78，79，87，89，97，98；（2）用含a的代数式表示这个三位数为100a+14．故答案为：100a+14；（3）A．（2）中三位数的所有“衍生数”为：10a+1，10a+4，10+a，14，40+a，41，它的所有“衍生数”的和为：10a+1+10a+4+10+a+14+40+a+41＝22a+110＝22（a+5），∵a为正整数，∴a+5也是正整数，∴它的所有“衍生数”的和能被22整除．B．设这个三位正整数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且a，b，c为小于10的均不为零且互不相等的整数，它的所有“衍生数”的和为：10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b＝22a+22b+22c＝22（a+b+c），∵a，b，c为正整数，∴a+b+c也是正整数，∴它的所有“衍生数”的和能被22整除．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．如图，在某建筑物BC 顶部有一旗杆，且点A 、B 、C 在同一条直线上，小红在D 处观测旗杆顶部A 的仰角为47°,观测旗杆底部B 的仰角为42°.已知点D 到地面的距离DE 为1.56m,大楼高BC =20。
46m,则旗杆AB 的高度为（ ）.（结果保留小数点后一位，参考数据：tan47°≈1．07，tan42°≈0．90）
A.2
B.2.1
C.3.5
D.3.6
2、若a 为整数，关于x 的不等式组⎩⎨
⎧<-+≤+0434)1(2a x x x 有且只有3 个非正整数解，且关于x 的分式方程x
x ax -=+--21221有负 整数解，则满足条件的a 的积为（ ）
A.24
B.0
C.12
D.7
3、如图，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为
52°和35°，则广告牌的高度BC 约为（ ）（精确到0.1米）（sin 350.57≈，
cos350.82≈，tan 350.70≈；sin 520.79≈，cos520.62≈，tan 52 1.28≈）
A 、3.4米
B 、3.5米
C 、9.7米
D 、5.5米
4、、如果关于x 的分式方程1311
a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组()24,3412
a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A 、3- B 、0 C 、3 D 、9
5、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1：3，则大楼AB 的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
A ．30.6
B ．32.1
C ．37.9
D ．39.4
6、如果关于x 的分式方程1
+x x -13-1+x a =有负分数解，且关于x 的不等式组 2(a −x)≥−x −4 的解集为x ＜-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）
A ．-3
B ．0
C ．3
D ．9
7、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD 的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（ ）
A ．8.1米
B ．17.2米
C ．19.7米
D ．25.5米
8、．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x
的不等式组
无解，且使关于x 的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有
满足条件的a 的值之和是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣2
C ．﹣
D ．
9、二次函数
（）的图象如图，给 出下列四个结论：①①
；②②；③； ④（）。
其中正确结论的个数是（ ）。
A: 个B: 个C: 个D: 个 10、当时,二次函数有最大值4,则实数m 的值为( ) A 、 B 、或 C 、2或 D 、 2或或
11、如图，是抛物线
（）图象的一部分。
已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点是。
有下列结论：①；②；③；④抛物线与
轴的另一个交
点是
；⑤点，都在抛物线上，则有。
其中正确的是（ ）。
A: ①②③ B: ②④⑤ C: ①③④ D: ③④⑤
12、已知二次函数
的图象如图所示,对称轴为.下列结论中,正确
的是( )
13、已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：①4a+2b+c ＞0；
②abc ＜0；③b ＜a+c ；④3b ＞2c ；⑤a+b ＜m （am+b ），
（m ≠1 的实数）；其中正确结论的个数为（ ）
14、已知点Ａ在双曲线
上，点在直线上，且，两点关于轴对称。
设点的坐标为，则的值是（ ）。
A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个
A: B: C: D:
15、如图，Rt △OAB 直角边OA 在x
轴正半轴上，∠AOB ＝60°，反比例函数y ＝
的图象与Rt △OAB 两边OB ，AB 分别交于点C ，D.若点C 是OB 边的中点，则点D 的坐标是 ( )
A ．(1，)
B ．(
，1) C. D.
（m ≠1 的实数）；其中正确结论的个数为（ ）
16、如图，已知四边形 OABC 是平行四边形，反比例函数 的图象经过点 C ，且与 AB 交于点 D ，连接 OD , CD ,若 BD =3 AD ，△ OCD 的面积是10，则 k 的值为（
）
17、如图，点 A （3， m ）在双曲线 上，过点 A 作
AC ⊥ x 轴于点 C ，线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B ，则△ ABC 的周长的值为（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
18、如图，直线Y=2分之1X-1与x 轴交于点B ，双曲线 Y=X 分之K(k 不等
于0）交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线交于点C ，且AB=AC ，则
k 的值为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
直线与AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后,点C 恰
好落在双曲线上,则a 的值是（ ）
A ．2 个
B ．3 个
C ．4 个
D ．5 个
A ．10
B ．-5
C ．
D ．
22、一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1460米，
此后两人分别以另一速度跑完全程，两人到达终点时匀停止跑步，
如图，折线图表示改变速度后两人之间的距离y（单位：米）
与改变速度后跑步所的时间x（秒）之间的关系，则这次越野赛跑的全程为米
23、已知甲地到乙地路程为２６０千米，一辆货车从甲地前往乙地运送物资，行驶２小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过20分钟修好大货车后以原速原路返回甲地，同时大货车以原来1.5倍的速度前往乙地，如图是两车距甲地的路程y （千米）与大货车所用时间x（小时）之间的函数图象，则大货车到达乙地比小汽车返回甲地晚小时。
24、在一次集训中,一支队伍出发10分钟后,通讯员骑自行车追上队尾传达
命令,然后按原速到队首传达命令后继续按原速原路返回.在此过程中队伍
一直保持匀速行进,如图所示是通讯员与队首的距离S(米)和通讯员所用
时间t(分钟)之间的函数图象.若传达命令所花时间都为2分钟,则当通讯
员再次回到队尾时,他一共走了（）分钟
24、A、B 两地之间的路程是 1000 千米，一列动车从 A 地开往 B 地，一列普通列车从 B 地开往 A 地，两车同时出发，在整个行驶过程中，设普通列车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示 y 与x 之间的函数关系，则动车到达 B 地后再经过__ 小时，两车
相距 300 千米.
25、为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在
一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道
上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）
之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第
_______秒．
26、甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速
度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙
才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间
x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是
( )米．
27、一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时
出发,分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶,行驶1小时后,快
车司机发现有重要文件遗忘在出发地,便立即返回出发地,拿上文件
后(取文件时间不计)立即再从甲地开往乙地,结果快车先到达乙地,
慢车继续行驶到甲地.设慢车行
驶时间,两车之间的距离为,y与x的函数图象如图所示,则a=（）28、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶,乙在甲前面100米处,同时出发去距离
甲、甲1300米的目的地,其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距
乙、离为y米,乙行驶的时间为x秒,y与x之间的关系如图所示.则
丙、甲的速度为每米（）。