数学中考专题复习 图形的认识之尺规作图
【中考数学】答题技巧与模板构建：专题12尺规作图题型总结(解析版)
专题12 尺规作图题型总结题型解读｜模型构建｜通关试练本专题主要对初中阶段的一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力,并且在作图的基础上进一步推理计算(或证明)。
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
尺规作图是中考必考知识点之一，复习该版块时要动手多画图，熟能生巧！本专题主要总结了五个常考的基本作图题型，（1）作相等角；（2）作角平分线；（3）作线段垂直平分线；（4）作垂直（过一点作垂线或圆切线）；（5）用无刻度的直尺作图。
模型01 作相等角①以∠α的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；②作射线O'A'；③以O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A'于点M；④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交③中所作的弧于点N；⑤过点N作射线O'B'，∠A'O'B'即为所求作的角.原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：作平行线模型02 作角平分线①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线.原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：②到两边的距离相等的点②作三角形的内切圆模型03 作线段垂直平分线①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；②过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线.原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上延伸：①到两点的距离相等的点②作三角形的外接圆③找对称轴（旋转中心）④找圆的圆心模型04 作垂直（过一点作垂线或圆切线）（点P在直线上）①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；③过点M，P作直线MP，则直线MP即为所求垂线.原理：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线延伸：确定点到直线的距离（内切圆半径）（点P在直线外）①以点P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，分别交直线l于A，B两点；②分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧交于点N；③过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线.原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上模型05 仅用无刻度直尺作图无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键.模型01作相等角考｜向｜预｜测做相等角该题型近年主要以解答题形式出现，一般为解答题型的其中一问，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型。
中考数学总复习课件：尺规作图 (共15张PPT)
依据
用尺规法作一条线段等于已 知线段
一个角等于已知角
圆弧上的点到圆心的 距离都等于半径长
“SSS”判定、全等三角形 性质
已知角的角平分线 线段的垂直平分线
“SSS”判定、全等三角形 性质
垂直平分线判定、两点确定 一条直线
二、 知识整理、方法提炼
圆的研究思路、研究内容、研究方法是什么？
研究思路：定义-性质-与圆有关的位置关系；
例2 已知平行四边形ABCD． （1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点 E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．
三、知识应用
例3 如图，已知△ABC，线段DE=BC，请在线 段DE的上方作△FDE，使∠D=∠B，EF=CA。 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
A
B
D C
E
如图，已知在△ABC中，∠A＝90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在 AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留 作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面 积．
（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直 平分线交AC于点D，连接BD，若AC＝2a，BC＝ a，则△BCD的周长为 ． （2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点， F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的 长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹）；
②在图3重新画出△EDF，连接OF、OE，求 ∠EOF的度数．
如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻 度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作 法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O； （2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正 六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上．
初三数学复习尺规作图ppt课件
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为 2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ． ３．作射线OC．
A
Ｍ Ｃ
Ｂ
Ｎ
则射线ＯＣ即为所求．
Ｏ
4
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。 作法：(大两1)于弧分—交别12—于以AC点B、的AD、长两B为点为半；圆径心作，弧以，
2、连接AB’、B’C’、C’A。 2、连接A’B’、B’C、CA’。
17
利用位似定义如何将一个图形进行
放大或缩小？ A
请把图中的四边
形缩小到原来的二
D
分之一
B
C
18
A
作法一
（1）在边形ABCD外任取一点O
D
（2）过点o分别作射线
B
OA,OB,OC,OD
A．
（3）分别在射线OA, OB,OC,OD上取点A，
A
．
B
．
O
．
．
D
C
21
a
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直 角三角形
9
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
F A O
1、连结AB，作线段AB的垂
C
直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
． D． B ． C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O
中考复习课件——尺规作图
图 24.4.10
(5)过一点作已知直线的垂线
典型例题： 例1:如图,有一破残的轮片,现要制作一 个与原轮片同样大小的圆形零件,请你 根据所学的有关知识,设计一种方案,确 定这个圆形零件的半径.
分析:确定圆的关键是确定圆的半径和 圆心,圆心可以看成是两直径（方法多 种）的交点.
典型例题： 例2:如图,已知三角形的两边及其夹角, 求作这个三角形. a c α 分析:尺规作图题规范要求：写出已知， 求作和作法。
B D D`
B`
O
C
A
O`
C`
A`
• 证明： ,由作法可知 • △C`O`D`≌△COD(SSS), • ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角 相等)， • 即∠A`O`B`=∠AOB。
3、平分已知角
• 已知： AOB（图2） • 求作：射线OC，使 AOC= BOC
B E C
O
• 1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使 OD=OE。 • 2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径 作弧，在∠AOB内，两弧交于点C。 • 3、作射线OC。 • 4、OC就是所求的射线。
已知:线段a，c，∠α 求作:ΔABC,使 BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α 作法:1)作一条线段BC=a
2)以B为顶点,BC为一边, 作,∠DBC=∠ α 3)在射线BD上截取线段BA=c 4)连接AC, ΔABC就是 所求作的三角形
探索研究:
107国道 O
A D C 320国道 B
1.如图:107国道OA和320国道OB在某市 相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D, 现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距 离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位 置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
2020年中考数学专题复习课件 尺规作图(共52张PPT)
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2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线. (1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.（只写结果）
【考点】等腰三角形的判定与性质；基本作图．
【专题】作图题．
【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC 于H，分别以G、H为圆心，以大于 GH为半径画弧，两弧交于N， 作射线DN，交AM于F． （2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD= ×180°=90°，求出 ∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．
在△AOF和 ∴OF=OE， 即AC和EF互相垂直平分， ∴四边形AECF的形状为菱形． 点评：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上
进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此
类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性
质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的 性质和菱形的判定方法．
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3.已知平面内两点A、B，请你用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A、B两点.（不 写作法，保留作图痕迹）.
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3.已知平面内两点A、B，请你用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A、B两点.（不 写作法，保留作图痕迹）.
【考点】复杂作图；确定圆的条件． 【专题】作图题；压轴题． 【分析】连接AB，作AB的中垂线，交AB于O，以O为圆心，OA为半 径作圆即可． 【解答】解：
分析：（1）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB长度为半径画弧 ，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直 平分线；
中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀课件
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5.如图，已知锐角△ABC. (1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D(用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若 BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝43，求 DC 的长．
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9．如图，已知线段 a 及∠α(∠α＜90°)．
(1)作等腰△ABC 并使得所作等腰△ABC 腰长为 a，且底角等 于∠α(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若 a＝4，∠α＝30°，求(1)中所作△ABC 的面积．
中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀 课件
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解：(1)如图，E 点即为所求． (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5， ∴CE＝BC－BE＝3.故答案为 3.
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6．如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为 5. (1)用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧 的交 点 E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长．
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解：(1)如图，MN 即为所求． (2)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 Rt△ABD 中，∵tan∠BAD＝ABDD＝43， ∴BD＝34×4＝3，∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.
中考数学考点复习课件：尺规作图
的垂直平分线上
图形
1．已知△ABC，请用尺规作图法，按下面要求作图．(保留 作图痕迹，不写作法)
(1)如图1，在线段BC上找一点P，使BP＝AB； (2)如图2，求作∠B的平分线； (3)如图3，求作BC边上的高；
图1
图2
图3
(4)如图4，求作线段BC边上的垂直平分线；(想一想作线段BC的中 点的方法)
作法：1.分别以点A，B为圆心，大于
1 2 AB
作一条线 的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；2.作
段的垂直 直线CD，交AB于点E，则直线CD就是线段
平分线 AB的垂直平分线，点E就是线段AB的中点
(已知： (如右图所示)
线段AB) 原理：到线段两端距离相等的点在这条线段
的垂直平分线上
图形
步骤与原理
(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，
DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若
ADDB＝2，求
AE EC
的值．
图8
解：(1)如答图6，∠ADE即为所求． (2)∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC．
∴AEEC＝ADDB＝2.
答图6
4．如图9，已知□ABCD.
(5) 如 图 5 ， 若 ∠ ABC ＞ ∠ ACB ， 在 ∠ ABC 的 内 部 作 射 线 BP ， 使 ∠ABP＝∠ACB.
图4
图5
解：(1)如答图1，点P即为所求． (2)如答图2，BD即为所求． (3)如答图3，AE即为所求．
答图1
答图2
答图3
(4)如答图4，MN即为所求．(BC与垂直平分线的交点即为BC的中点) (5)如答图5，BP即为所求．
广东省中考数学复习第一部分中考基础复习第四章图形的认识第5讲尺规作图课件
图 D45
∴△AFD≌△EFC(AAS)．
2019/8/18
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
9
知识点
尺规作图及 基本作图
内容
定义
在几何中，把限定用没有刻度的直尺和圆 规来画图称为尺规作图
(1)作一条线段等于已知线段；
五种基本 作图
(2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)过定点作已知直线的垂线；
第5讲 尺规作图
2019/8/18
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
1
1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直
平分线；过一点作已知直线的垂线.
2.会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两 边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边
图 4-5-4
2019/8/18
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6
解：(1)如图 D44. (2)∵在△ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝72°， ∴∠A＝180°－2∠ABC＝180°－144°＝36°. ∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠ABD＝12∠ABC＝12×72°＝36°.
境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相
关问题进行计算、探究、发现与证明.
2019/8/18
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22
作图与计算
例 3：(2017 年浙江嘉兴)如图 4-5-12，已知△ABC，∠B＝ 40° .
(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆 O，并标出⊙O 与 边 AB，BC，AC 的切点 D，E，F(保留痕迹，不必写作法);
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第1页 共8页
图1
年备战中考复习系列《图形的认识》
尺规作图（1）
初三（ ）班 姓名：_________ 学号：____ 时间：2005年___月__日
学习目标：
1、会画一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、垂直平分线，会画线段
的垂直平分线、角平分线
2、利用基本作图简单作图，会并会规范的写出作法。
教学过程：
一、关于尺规作图
用 和 准确地按要求作出图形。不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角
度，及量角器。
二、几种基本作图
1、画一条线段等于已知线段
如图1，MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。
步骤：
1、画 AB，
2、然后用 量出线段 的长，再在 AB上截取AC＝MN，
那么，线段AC就是所要画的线段．
2、画一个角等于已知角
如图2所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′
B′等于∠AOB．
步骤：
1、画射线O′A′．
2、以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D．
3、以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′．
4、以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′．
5、经过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是所要画的角．
o
B
A
图2
第2页 共8页
3、画已知线段的垂直平分线
定义 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或
叫中垂线。）
做一做 如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
步骤：
1、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；
2、 以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，
3、两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线．
4、画角平分线
利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知：如图3，∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
步骤：
1、OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE
2、分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，
在∠AOB内，两弧交于点C
3、作射线OC，OC就是所求的射线。
三、例题：
例1、已知知线段a和b，如下图，求作一线段，使它的长度等于a＋b.
a
b
作法：
1、作 OA
2、在OA上依次在截取OB，BC，使OB= ，BC=
那么，线段 就是所求的线段
o
B
A
图3
第3页 共8页
例2、已知线段a和b，如下图，求作一线段，使它的长度等于a-b.
a b
作法：
1、作 OA
2、在OA上截取OB，使OB=
3、在OB．．上反向截取BC，使BC=
那么，线段 就是所求的线段
例3、如图，已知∠A、∠B，
求作一个角，使它等于∠A＋∠B.
作法：
1、画 OC
2、以OC为始边，作∠COD=∠A
3、以 为始边，作∠DOE=
那么，∠ 就是所求的角。
练习
1、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
作法：
2、如图，已知∠A、∠B，
求作一个角，使它等于∠A-∠B.
作法：
第4页 共8页
3、如图，已知∠A，试画21∠A的角.（要求1、不要在原角上画，2、写作法）
4、试把如图所示的角四等分．(首先把∠O二等分，再把得到的两部分分别再
二等分即可)不写作法．
5、已知△ABC，画它的外接圆⊙O（要求：1、保留作图痕迹，2、写出作法）
6、已知△ABC，画它的内切圆⊙O
作法：
1、分别作 ，两平分线交于点O
2、过点 作 的垂线段，交 于
3、以点 为圆心，以 的长为半径，画圆
那么，所画的⊙O就是△ABC的
A
O
A
BC
C
B
A
第5页 共8页
2006年备战中考复习系列《图形的认识》
尺规作图（2）
初三（ ）班 姓名：_________ 学号：____ 时间：2005年___月__日
学习目标：
利用基本作图作图，会并会规范的写出作法。
教学过程：
一、关于作垂直的方法
方法1：直接利用直角的刻度线或者三角板的直角来画。
方法2：尺规作图
（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
如图，点A在1l上，过点A作直线2l，使得1l⊥2l
作法：
1、以点A为圆心，以为适当长为半径画弧交1l于B、C
2、分别以点B、C为圆心，以大于21BC为半径，在1l一侧作弧，交点为D
3、连接AD
那么，AD就是所求的直线直线2l
（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
1、以点A为圆心，以大于点A到1l的距离的长度为半径
画弧交1l于B、C
2、分别以点B、C为圆心，以大于21BC为半径，
在另一侧作弧，交点为D
3、连接AD
那么，AD就是所求的直线直线2l
A
l
1
A
l
1
第6页 共8页
二、分层练习：（注：以下题目，保留作图痕迹，都要写作法）
（A组）
1、根据要求作△ABC和它的内切圆。
（1）如图作△ABC，使得BC=a、AC=b、AB=c
（2）作 △ABC的内切圆。
2、根据要求作△ABC和它的外接圆。
（1）如图作△ABC，使得∠A=∠1、∠B=∠2、AB=c
（2）作 △ABC的外接圆。
c
b
a
2
1
c
第7页 共8页
3、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=a，它的高AD=h
4、如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离
相等，且到M、N的两点也距离相等。
h
a
B
O
A
N
M
第8页 共8页
（B组）
5、如图，已知点P是直线AB外的一点，求作⊙O，使它经过点P且与AB相切
（只要求作出一个符合条件的圆且圆心O不在线段PC上，要求写出作法，不
要求证明）
6、如图，在一块矩形的铁皮上有一点P，现要在这块铁皮上剪去一个等腰直
角三角形，请你在已知矩形ABCD上求作这个等腰直角三角形，使它直角的顶
点为P，斜边在AD上。
C
P
B
A
D
C
B
A
P