dynamic response of suspension bridge(悬索桥动力特性研究)
轴箱内置和外置高速转向架的动力学性能对比
第18卷第3期铁道科学与工程学报Volume18Number3 2021年3月Journal of Railway Science and Engineering March2021 DOI:10.19713/ki.43−1423/u.T20200385轴箱内置和外置高速转向架的动力学性能对比张隶新1,2(1.中车唐山机车车辆有限公司，河北唐山063035；2.河北省轨道车辆转向架技术创新中心，河北唐山063035)摘要：根据悬挂系统的结构形式，转向架分为轴箱内置转向架和轴箱外置转向架。
相对于轴箱外置转向架，轴箱内置转向架结构紧凑、质量小，有利于降低轮轨磨耗和通过小半径曲线，具有良好的线路适应性。
针对时速350km/h货运动车组，考虑高铁线路和既有线路运行工况，通过动力学仿真软件SIMPACK计算车辆分别采用轴箱内置转向架和轴箱外置转向架的轮轨力和车轮磨耗，对比分析2种转向架的安全性、平稳性以及线路适应性。
研究结果表明：在保证2种转向架具有相同蛇行运动稳定性即临界速度的前提下，与轴箱外置转向架相比，内置转向架的轮轨力降低20%以上，车轮磨耗量和踏面磨耗深度降低30%以上，充分体现了轴箱内置转向架的动力学性能优越性。
关键词：高速列车；轴箱内置转向架；动力学；轮轨力；车轮磨耗中图分类号：U27文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672−7029(2021)03−0581−07Dynamics analysis of high-speed railway bogies withinner bearing and outer bearing suspensionsZHANG Lixin1,2(1.CRRC Tangshan Co.,Ltd.,Tangshan063035,China;2.Hebei Railway Vehicle Bogie Technology Innovation Center,Tangshan063035,China)Abstract:According to the structure types of vehicle suspension system,bogie is divided into the inner bearing bogie and outer bearing pared with the outer bearing bogie,the inner bearing bogie has a more compact structure and little mass,which is conducive to pass small radius curved track and reduce wheel wear. The inner bearing bogie has better running adaptability.In this paper,the high-speed EMU at the speed of350 km/h was taken as the research object.Considering the operating conditions of high-speed railway lines and existing lines,the wheel-rail force and wheel wear of the inner bearing bogie and outer bearing bogie have been calculated in dynamics simulation software SIMPACK.We have also compared the safety,stationarity and running adaptability performance of the two bogies.As the results shows,under the premise that the two bogies have the same hunting stability,that is,the critical speed.The wheel-rail force of the inner bearing bogie is reduced by more than20%compared with the outer bearing bogie,and the wheel wear and tread wear depth are收稿日期：2020−05−09基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018YFB1201702)通信作者：张隶新(1974−)，男，河北唐山人，高级工程师，从事转向架系统技术研发；E−mail：**************************铁道科学与工程学报2021年3月582reduced by more than30%.The results fully demonstrate the dynamic performance superiority of the inner bearing bogie.Key words:high-speed train;inner bearing bogie;dynamic;wheel-rail force;wheel wear高速列车的动力学性能决定了车辆的最高运行速度、运行安全性和运行品质。
基于动力松弛法的悬索桥主缆找形方法分析与工程实践研究
基于动力松弛法的悬索桥主缆找形方法分析与工程实践研究杨华;王英飞【摘要】在悬索桥主缆找形计算分析中,基于动力计算理论引用动力松弛法,为悬索桥找形提供新的思路.根据悬索桥主缆的受力特征,给出了动力松弛发在悬索桥主缆找形计算方式,并以某工程实例为空为算例对象,通过与传统解析算法和迭代算法在悬索桥找形中的应用,对比分析了动力松弛法理论在悬索桥主缆找形计算结果精度和计算速度.研究结果表明:动力松弛法通过对研究体系进行时空的离散化来将静力学问题转化为动力学求解,计算收敛速度要明显高于抛物线法和节点法;对主缆线形内力的计算结果与有限元迭代算法误差在5％范围内,吻合度较高.基于动力松弛法在悬索桥主缆找形中的运用,具有计算稳定,收敛性好的优势,能有效解决悬索桥主缆选形等几何非线性问题中,满足工程实用需求.%in this paper,the dynamic relaxation method based on dynamic calculation theory is used to provide a new idea for the shape of suspension bridge.According to the stress characteristics of suspension bridge main cable,dynamic relaxation is over the suspension bridge main cable is given for calculation,and with a project example is empty for example object,with traditional parsing algorithm and iteration algorithm in the application of suspension bridge for shape,contrast analysis of the dynamic relaxation method theoretical calculation result in suspension bridge main cable shape precision and computing speed.Research results show that the dynamic relaxation method based on the research system for the discretization of space and time to dynamics statics problem can be converted to solving,the convergence speed significantly higher than the parabola method andnode method;The calculation results of the inner force of the main cable and the error of the finite element iteration algorithm are within 5％.Based on dynamic relaxation method in suspension bridge main cable shape,the application of calculation stability and convergence advantage,can effectively solve the suspension bridge main cable to choose the geometric nonlinear problem such as form,meet the demand of practical engineering.【期刊名称】《公路工程》【年(卷),期】2017(042)006【总页数】6页(P248-253)【关键词】悬索桥;动力松弛法;主缆找形【作者】杨华;王英飞【作者单位】中交铁道设计研究总院有限公司,北京 100000;中国公路工程咨询集团有限公司,北京100000【正文语种】中文【中图分类】U448.250 前言大跨度柔索结构被广泛应用于悬索桥的主缆结构中，而悬索桥的主缆选形问题一直是研究难点。
五峰山长江大桥主桥总体设计
桥梁建设2020年第50卷第6期(总第268期)Bridge Construction,Vol.50,No.6#2020(Totally No.268"文章编号！003—4722(2020)06—0001—07五峰山长江大桥主桥总体设计唐贺强，徐恭义，刘汉顺(中铁大桥勘测设计院集团有限公司，湖北武汉430056)摘要：连镇铁路五峰山长江大桥主桥为主跨1092m公铁两用钢桁梁悬索桥，按4线高速铁路+8车道高速公路设计，主缆跨度为(350+1092+350)m,加劲梁跨度为(84+84+1092 + 84+84)m$加劲梁采用大节段整体设计，由竖向、横向支座与纵向阻尼器支承，立面为华伦桁式,横断面为带副桁的直主桁形式，材质为Q370qE钢。
该桥采用双层桥面布置，上、下层桥面均为板桁结合正交异性整体桥面，顶板与U肋之间采用了双面焊全熔透焊接，铁路桥面道芹槽面板采用轧制不锈钢复合钢板。
主缆垂跨比1/10,直径1.3m,索股混编，采用钢结构锚固系统；索鞍为铸焊结合式，主索鞍纵向分3块制造$桥塔采用门式框架混凝土结构，塔顶设计为“五峰”造型，基袖采用桩基袖，其中南塔基袖为长短桩设计。
北锚碇采用大型沉井基袖，南锚碇采用不等深圆形地连墙基袖。
研究表明：大桥结构的静、动力性能满足高速列车行车的安全性与舒适性要求$关键词：公路铁路两用桥；悬索桥；总体布置；钢桁梁；主缆；锚碇；桥梁设计中图分类号：U44&25；U442.5文献标志码：AOverall Design of Main Bridge of WufengshanChangjiang River BridgeTANG He-qiang,XU Gong-yi,LIU Han-shun(China Railway Major Bridge Reconnaissance&Design Institute Co.,Ltd.,Wuhan430056,China)Abstract:The main bridge of Wufengshan Changjiang River Bridge on Lianyungang-Zhenjiang High-speed Railway is a steel truss girder suspension bridge with a main span of1092m,which is designed to accommodate four high-speed rail tracks and eight highway lanes.The main cable suspends threespans,comprisinglengthsof350,1092and350m,andthesuperstructurecontainsfive spansof84,84,1092,84and84m.Warrentrussescanbeseenfromtheelevationview,while thecrosssectionofthesti f eninggirderincorporatessubsidiarytrussesandthemembersoftrusses are straight.The trusses are made of Q370qE steel.The bridge has two floors formed of integral orthotropicplates.Thetopplateand U-ribsareweldedbydouble-sidedfu l penetration welding, andtheba l asttroughplatesintherailfloorare madeofro l edstainlesscompositesteelplates.The main cable,which is1.3m in diameter,with a sag-to-main span ratio of1/10,contains hybrid strandsandisanchoredbysteelanchorages.Thecablesaddletakesform bycastingandwelding# which wasdividedinto3blockslongitudina l yfortheeaseofmanufacturing.Thetowersthatare supported by pile foundations are concrete portal structures with"five peaks"crowns,and the founda0ionof0hesou0h0owercon0ainspileswihdi f eren0leng0hs.Thenor0hanchorageismoun0edon largecaissonfoundaion#while0hesou0hanchorageissea0edoncirclediaphragm wa l founda0ion that consists of walls with different depths.Studies reveal that the static and dynamic performance收稿日期：2020—06—02基金项目：中国铁路总公司科技研究幵发计划项目(2015G002—A)Project of Science and Technology Research and Development Program of China Railway Corporation(2015G002-A)作者简介：唐贺强，教授级高工,E-mail：tanghq@&研究方向：大跨度桥梁设计。
接触网弹性吊索参数对弓网动态性能影响
文章编号：0258-2724(2021)03-0659-07 DOI: 10.3969/j.issn.0258-2724.20190326接触网弹性吊索参数对弓网动态性能影响关金发 1,2，田志军 1，张学武1（1. 中铁第一勘测设计院集团有限公司，陕西 西安 710075；2. 西南交通大学电气工程学院，四川 成都 610031）摘 要：为确定不同速度等级接触网弹性吊索参数的优选值，利用有限单元法，建立了中国高速铁路250、350 km/h 两种速度等级的受电弓、接触网和弓网接触的动力学仿真模型，得到受电弓与接触网的动态性能指标，比较双弓作用下不同接触网弹性吊索截面积、张力和长度的弓网接触力数字特征和接触网定位点最大抬升. 研究结果表明：适应250 km/h 的O2-1型接触网弹性吊索宜选用线型为JTMH 35 mm 2、张力范围为(2.80 ± 0.10) kN ，长度为14 m 或18 m ；适应350 km/h 的京沪高速铁路接触网弹性吊索宜选用线型为JTMH 35 mm 2、张力范围为(3.50 ± 0.10) kN ，长度为18 m ；弹性吊索参数变化对前弓的接触力影响较小，对后弓的接触力影响显著；250 km/h 和350 km/h 下弹性吊索长度22 m 的定位点最大抬升分别是长度18 m 的111%和117%，弹性吊索长度的变化对定位点最大抬升影响显著.关键词：接触网；受电弓；弹性吊索；接触力；抬升中图分类号：N225.3 文献标志码：AInfluence of Catenary Stitch Wire Parameters on Dynamic Performance Between Pantograph and CatenaryGUAN Jinfa 1,2, TIAN Zhijun 1, ZHANG Xuewu1(1. China Railway First Survey & Design Institute Group Co.，Ltd.，Xi’an 710075，China; 2. School of Electrical Enginee-ring ，Southwest Jiaotong University ，Chengdu 610031，China)Abstract : In order to determine the optimal design values of the catenary stitch wire at different speed levels ，the dynamic simulation models of pantograph ，catenary and pantograph-catenary contact have been established by finite element method ，which correspond to the speed levels of 250 and 350 km/h for Chinese high-speed railways. The dynamic performance indexes of pantograph and catenary ，such as the section area ，statistics of contact force and the maximum uplift at supporting points have been obtained and compared ，with different cross-sectional areas ，tensions and length of the stitch wire under double pantographs. The results show that for the parameters of the stitch wire on O2-1 catenary ，JTMH 35 mm 2cross-section ，(2.80 ± 0.10) kN tension and 14 m or 18 m length at 250 km/h should be chosen ；for the parameters of stitch wire on Beijing−Shanghai high-speed catenary ，JTMH 35 mm 2cross-section ，(3.50 ± 0.10) kN tension and 18m length at 350 km/h. The change of stitch wire parameters has little influence on the contact force of the anterior pantograph ，but has a significant effect on that of the posterior pantograph. The maximum uplift at supporting points with the stitch wire length of 22 m is 111% at 250 km/h and 117% at 350 km/h of the stitch wire length of 18 m ，which means that the change of stitch wire length has a significant impact on the maximum uplift.Key words : catenary; pantograph; stitch wire; contact force; uplift收稿日期：2019-04-30 修回日期：2019-09-09 网络首发日期：2019-09-24基金项目：国家重点研发计划（2018YFC0808706）；国家自然科学基金（U1534209））第一作者：关金发（1986—），男，讲师，博士，研究方向为受电弓与接触网动态仿真与测试，E-mail ：*****************通信作者：田志军（1963—），男，教授级高工，硕士，研究方向为接触网工程设计，E-mail ：****************引文格式：关金发，田志军，张学武. 接触网弹性吊索参数对弓网动态性能影响[J]. 西南交通大学学报，2021，56(3)： 659-665．GUAN Jinfa ， TIAN Zhijun ， ZHANG Xuewu. Influence of catenary stitch wire parameters on dynamic performance between pantograph and catenary[J]. Journal of Southwest Jiaotong University ， 2021， 56(3)： 659-665．第 56 卷 第 3 期西 南 交 通 大 学 学 报Vol. 56 No. 32021 年 6 月JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYJun. 2021高速运行的受电弓要求接触网的弹性尽可能均匀，通常用弹性不均匀度反映一跨内接触网的弹性均匀程度. 接触网弹性与线索截面、材料、张力、跨距、结构高度、预弛度、有无弹性吊索及弹性吊索参数有关[1]. 接触网弹性均匀程度是弓网稳定运行的主要条件，接触网弹性均匀程度越小，弓网运行越稳定[2]. 《高速铁路设计规范》（TB 10621—2004）[3]中提到当使用双弓运行时，较小的弹性不均匀度是弓网动态关系可以接受的前提保障之一，宜采用弹性链形悬挂. TB 10621《高速铁路设计规范条文说明》（TB 10621—2004）[4]中提出不同速度等级的推荐方案. 其中250 km/h等级分两种：O2-1悬挂系统中弹性吊索张力选用2.8～3.5 kN，O2-2悬挂系统中弹性吊索张力选用3.5 kN；O3-1悬挂系统中弹性吊索张力选用3.5 kN. 弹性吊索长度根据跨距和系统动态性能进行确定，一般为14～22 m[4]. 但调研相关标准并未给出弹性吊索参数的选取依据.为获取弹性吊索参数的合理范围，可利用弓网动态仿真技术，预测不同弹性吊索参数组合下的弓网动态性能. 文献[5-6]概述了弓网动态仿真建模的主要方法，并总结了十个国际上的弓网仿真程序的仿真效果；文献[7-9]分别研究了承力索张力、接触线弛度、表面不平顺和锚段关节对弓网动态性能的影响；文献[10-11]分别研究了受电弓、接触网空气动力对弓网动态性能的影响；文献[12-13]研究了双弓运行下弓间距对弓网动态性能的影响；文献[14]利用弓网动态仿真，建立单个DSA380型受电弓与德国Re330型弹性链形悬挂接触网的仿真模型，研究不同接触网参数对弓网动态性能的影响，并提出了Re330型接触网参数的选取范围，其中弹性吊索张力不小于3.5 kN，长度取16～18 m. Re330型接触网参数与中国高铁接触网参数有一定区别，且中国高铁较多使用双弓运行，后弓的弓网动态性能受到前弓的影响，双弓作用下不同弹性吊索参数对弓网动态性能的影响规律尚不明确.基于此，针对中国高铁典型接触网参数中的弹性吊索参数选取仍需进一步深入研究. 利用经工程验证的弓网仿真建模方法，建立不同速度等级的弓网动态仿真模型，分析双弓作用下弹性吊索参数对弓网动态性能影响，确定弓网动态性能较优的弹性吊索参数组合，从而减小弓网振动，延长设备寿命，为接触网系统设计提供参考依据.1 弓网动态仿真建模及模型参数利用文献[15]提出的经京津城际、京沪高铁实际测量数据验证过的受电弓与接触网动力学仿真建模方法，受电弓与接触网仿真模型采用有限单元法，弓网接触模型采用罚函数法，建立250 km/h和350 km/h两个速度等级的受电弓与接触网动态仿真模型.受电弓的动力仿真模型如图1所示，为三质量-刚度-阻尼归算质点模型. 图中：m3、m2、m1分别为弓头、上框架、下臂杆归算质量；c3、c2、c1分别为弓头、上框架、下臂杆归算阻尼；k3、k2、k1分别为弓头、上框架、下臂杆归算刚度；f c为弓网接触力；f0为静态接触力；y3、y2、y1分别为弓头、上框架、下臂杆归算坐标. 250 km/h线路的受电弓为DSA250型；350 km/h 线路的受电弓为DSA380型、SSS400+型和CX-NG 型. 其中DSA250型和DSA380型受电弓模型参数见表1[16].弓头归算上框架归算下臂杆归算f0m3c3c2c1k2k1k3ym2m1图 1 受电弓三质量块归算模型Fig. 1 Three-mass model of pantographs表 1 受电弓模型参数Tab. 1 Model parameters of pantograph受电弓m3/kg m2/kg m1/kg k3/（kN•m−1）k2/（kN•m−1）k1/（kN•m−1）c3/（N•s•m−1）c2/（N•s•m−1）c1/（N•s•m−1）DSA2507.51 5.85 4.648.38 6.200.080070.00 DSA3807.12 6.00 5.809.4314.1000070.00 660西 南 交 通 大 学 学 报第 56 卷不同运行速度下空气对受电弓产生一定的动态升力，以标准EN 50367[17]中提到的受电弓平均抬升力目标曲线为参考依据. 交流受电弓速度大于200 km/h 的最大平均抬升力为(70 + 0.000 97v 2) N ，（v 为运行速度，km/h ）. 选用最大平均抬升力曲线作为计算的平均抬升力. 考虑8辆编组列车重联或16辆编组动车组，双弓运行，弓间距取200 m.标准TB 10621[4]中对接触网悬挂系统主要设计参数有所规定，250 km/h 线路以O2-1中接触网为例，350 km/h 线路以O3-1中京沪高铁接触网为例，其悬挂参数如表2所示. 根据接触网的建模方法及相关参数，建立接触网的仿真模型，如图2所示.表 2 接触网设计参数Tab. 2 Catenary design parameters接触网标称跨距/m 承力索线型接触线线型承力索单位长度质量/（kg•m −1）接触线单位长度质量/（kg•m −1）承力索张力/kN接触线张力/kN 结构高度/m 弹性吊索长度/mO2-1型60JTMH 95 mm 2CTMH120 mm 20.849 1.08215≥ 15.01.618京沪高速50JTMH 120 mm 2CTMH 150 mm2 1.065 1.3502031.5 1.618接触网弹性吊索线型弹性吊索单位长度质量/（kg•m −1）弹性吊索张力/kN 吊弦间隔/m 吊弦数量/组拉出值/m 跨距数量/跨分析区间/m O2-1型JTMH35 mm 20.311 2.80～3.508～1260.312240～960京沪高速JTMH35 mm 20.311 3.508～1250.212200～800xy O 图 2 接触网仿真模型Fig. 2 Catenary simulation model利用罚函数解决弓网接触问题，令接触线单元i −j 与质量点m 3的垂直方向渗透位移为ξ，假设质量点m 3在单元i −j 上方，ξ为正值，此时为接触状态，反之质量点m 3在单元i −j 下方，ξ为负值，此时为分离状态，见图3.图 3 弓网接触模型Fig. 3 Pantograph-catenary contact model当分离状态下接触刚度k c 为0. 当接触状态下k 为一正常数. 接触力为式中：t 为时间；参考EN 50367[17]，k c 取50 kN/m.表2接触网参数中的O2-1接触线张力尚不确定，若采用15 kN ，利用接触网仿真建模方法，建立O2-1接触网的仿真模型，以70 N 的静态力计算一跨内的弹性分布，如图4所示. 由图4可计算出弹性不均匀系数为16.64%. 按照TB 10621[4]规定，接触网弹性不均匀系数在250 km/h 速度等级需小于15.00%，大于300 km/h 速度等级需小于10.00%. 显然接触线张力为15 kN ，弹性不均匀系数超出了标准要求，将O2-1接触线张力提升至18 kN ，则接触网弹性所有减小，此时的接触网弹性不均匀系数为14.99%，满足标准要求，以该值进行进一步分析. 京沪高铁接触网的弹性不均匀系数为8.73%，满足标准要求.图 4 250 km/h 和350 km/h 速度等级接触悬挂弹性曲线Fig. 4 Elastic curves of contact suspension at250 km/h and 350 km/h在材料确定后，弹性吊索有3个主要参数，分别为截面积、张力和长度. 根据承力索铜绞线标准[18]：2.80 kN 适用的绞线型号为JTMH 25；3.50 kN 适用的第 3 期关金发，等：接触网弹性吊索参数对弓网动态性能影响661绞线型号为JTMH 35. 考虑弹性吊索张力变化范围为2.80、3.15、3.50、3.80 kN ，则绞线截面积为25 mm2和35 mm 2，长度选取14、16、18、22 m ，以下分别建立不同弹性吊索参数下的O2-1、京沪高铁弓网仿真模型，分析弹性吊索参数对弓网动态性能的影响.2 弹性吊索参数对弓网动态性能影响2.1 弹性吊索截面积对弓网动态性能的影响弹性吊索长度为18 m ，当张力为2.80 kN 时，对应截面积选25 mm 2和35 mm 2. 分别计算这两种工况的O2-1、京沪高铁接触网的弓网动态性能.DSA250型受电弓以250 km/h 双弓运行在O2-1接触网，经弓网仿真计算得到接触力曲线如图5所示. 前弓接触力曲线相差不大，后弓两种工况的接触力曲线有一定差别，弹性吊索截面积为25 mm 2的接触力波动较35 mm 2的大.统计250 km/h 等级接触网两种工况分析区段内的接触力和定位点抬升数字特征，如表3所示. 表中：F m 、F min 和F max 分别为接触力的平均值、最小值和最大值；σ为接触力标准差；d up 为定位点最大抬升量. 由表3可知：不同弹性吊索截面积的后弓的接触力标准差均较前弓大；后弓通过弹性吊索截面积为35 mm 2的接触力标准差较25 mm 2小，说明O2-1接触网弹性吊索截面积为35 mm 2的弓网接触质量明显较优；O2-1接触网弹性吊索截面积变化对定位点抬升影响不大. 综合以上分析，得到O2-1接触网弹性吊索截面积宜选用35 mm 2.DSA380型受电弓以350 km/h 双弓运行在京沪高铁接触网，经弓网仿真计算，得到接触力曲线如图6所示. 双弓接触力曲线不重合，但波动幅值接近.图 5 250 km/h 等级接触网接触力Fig. 5 Catenary contact force at 250 km/h表 3 250 km/h 等级接触网接触力统计值Tab. 3 Catenary contact force statistics at 250 km/h level截面积/mm 2F m /N σ/N F min /N F max /N (F max −F min )/N d up /mm 前弓后弓前弓后弓前弓后弓前弓后弓前弓后弓前弓后弓2525120.4120.623.240.468.0 5.7202.0251.6134.0245.981.43535120.4120.624.037.570.433.0195.4218.4125.1185.580.1图 6 350 km/h 等级接触网接触力Fig. 6 Catenary contact force at 350 km/h用35 mm 2.表 4 350 km/h 等级接触网接触力统计值Tab. 4 Catenary contact force statistics at 350 km/h截面积/mm 2F m /N σ/N F min /N F max /N (F max −F min )/N d up /mm 前弓后弓前弓后弓前弓后弓前弓后弓前弓后弓前弓后弓2525186.2187.830.252.699.241.1251.1308.0151.9266.9102.33535187.0185.331.849.896.254.0269.6324.6173.4270.6102.2662西 南 交 通 大 学 学 报第 56 卷2.2 弹性吊索张力对弓网动态性能的影响弹性吊索长度为18 m ，当截面积选35 mm 2时，对应张力可为2.80、3.15、3.50、3.80 kN. 分别计算O2-1、京沪高铁接触网在不同张力下的接触力统计特征值和定位点最大抬升量，如图7和图8所示.图 7 不同弹性吊索张力的接触力最值Fig. 7 Maximum and minimum contact forces withdifferent stitch wire tensions图 8 不同弹性吊索张力的接触力标准差和定位点最大抬升Fig. 8 Standard deviation of contact force and maximum uplift at supporting points with different stitch wire tensions对于250 km/h 等级接触网，随着张力的增加，前弓接触力最小值和最大值的变化并不明显，但后弓则有较明显的变化，后弓接触力最大值逐渐变大，最小值先变小再变大，O2-1接触网弹性吊索张力为2.80 kN 时，后弓接触力最值之差最小；且随着张力的增加，定位点最大抬升缓慢变小，前弓接触力标准差变化不大，而后弓接触力标准差的变化较明显，O2-1接触网弹性吊索张力为2.80 kN 时，后弓接触力标准差最小. 综合以上分析，得到O2-1接触网弹性吊索张力标称值宜选用2.80 kN.对于350 km/h 等级接触网，随着张力的增加，前弓接触力最值之差变大，而后弓接触力最大值先逐渐变小再变大，最小值逐渐变大，京沪高铁接触网弹性吊索张力为3.50 kN 时，后弓接触力最值之差最小. 且随着张力的增加，定位点最大抬升缓慢变小，前弓接触力标准差变化不大，而后弓接触力标准差的变化较明显，京沪高铁接触网弹性吊索张力为3.50 kN 时，后弓接触力标准差最小. 综合以上分析，得到京沪高铁接触网弹性吊索张力标称值宜选用3.50 kN.考虑现场安装弹性吊索张力存在一定的施工公差，O2-1接触网弹性吊索张力在2.80 kN 附近100 N 的特征值与2.80 kN 的特征值接近，京沪高铁接触网弹性吊索张力在3.50 kN 附近100 N 的特征值与3.50 kN 的特征值接近，因此，O2-1接触网和京沪高铁接触网弹性吊索张力宜选用的范围分别为(2.80 ±0.10) kN 和(3.50 ± 0.10) kN.2.3 弹性吊索长度对弓网动态性能的影响当截面积选35 mm 2和张力选2.80 kN 时，弹性吊索长度分别取14、16、18、22 m ，分别计算O2-1、京沪高铁接触网在不同弹性吊索长度下的接触力统计特征值和定位点最大抬升量，如图9和图10所示.图 9 不同弹性吊索长度的接触力最值Fig. 9 Maximum and minimum contact forces withdifferent stitch wire lengths对于250 km/h 等级接触网，随着长度的增加，O2-1接触网的前弓接触力最值之差缓慢变大，后弓接触力最值之差在长度18 m 时最小，值得注意当长度为16 m 时，后弓接触力最小值为0，应避免长度选取16 m ；且随着长度的增加，定位点最大抬升量第 3 期关金发，等：接触网弹性吊索参数对弓网动态性能影响663逐渐增加，前弓接触力标准差变化不大，后弓接触力标准差先变大再变小，当长度为14 m时，后弓接触力标准差最小，定位点最大抬升量最小，当长度为18 m 时，后弓接触力标准差与长度为14 m接近，但定位点最大抬升量相差8 mm. 综合分析以上分析，得到O2-1接触网弹性吊索长度宜选用14 m或18 m.图 10 不同弹性吊索长度的接触力标准差和定位点最大抬升Fig. 10 Standard deviation of contact force and maximum uplift at supporting points with different stitch wire lengths对于350 km/h等级接触网，随着长度的增加，京沪高铁接触网的前弓接触力最值之差逐渐变大，后弓接触力最值之差在长度16 m和18 m较小；且随着长度的增加，定位点最大抬升量逐渐增加，双弓接触力标准差先减小在缓慢变大，当长度为18 m 时，双弓接触力标准差最小，长度为18 m的定位点最大抬升量与长度为14 m相差10 mm. 综合以上分析，得到京沪高铁接触网弹性吊索长度宜选用18 m.250 km/h和350 km/h下弹性吊索长度22 m的定位点最大抬升分别是18 m的111%和117%.3 结 论1） 比较不同弹性吊索参数的弓网动态性能指标，得到适应250 km/h速度等级的O2-1型接触网弹性吊索宜选用线型为JTMH 35 mm2、张力标称值为2.80 kN、张力范围为(2.80 ± 0.10) kN 和长度为14 m 或18 m；适应350 km/h速度等级的京沪高铁接触网弹性吊索宜选用线型为JTMH 35 mm2、张力标称值为3.50 kN、张力范围为(3.50 ± 0.10) kN和长度为18 m.2） 不同工况下双弓通过250 km/h和350 km/h 两种接触网悬挂系统，后弓的接触力波动均比前弓大. 弹性吊索参数变化对前弓的接触力影响较小，对后弓的接触力影响显著.3） 250 km/h和350 km/h下弹性吊索张力的变化对定位点最大抬升影响较小. 250 km/h和350 km/h 下弹性吊索长度22 m的定位点最大抬升是长度18 m 的111%和117%，弹性吊索长度的变化对定位点最大抬升影响显著.致谢：中铁第一勘察设计院院科18-30科研项目的资助.参考文献：吴积钦. 受电弓与接触网系统[M]. 成都： 西南交通大学出版社，2010：121-123.[ 1 ]常丽，李丰良，年晓红. 一种匀弹性接触网[J]. 铁道科学与工程学报，2014(5)： 154-158.CHANG Li， LI Fengliang， NIAN Xiaohong. 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康复悬吊知识点总结
康复悬吊知识点总结康复悬吊的原理是利用重力辅助患者恢复肌肉力量和平衡能力。
在悬挂的状态下，患者可以进行各种运动训练，如走路、踢腿、做深蹲等。
由于身体重量被减轻了，患者可以更轻松地进行运动训练，从而加快康复速度。
另外，在悬挂的状态下，患者往往可以更好地感受自己的身体姿势和动作，有利于改善姿势控制和平衡能力。
康复悬吊的装置通常由悬吊系统和支撑系统两部分组成。
悬吊系统包括悬吊绳索、吊具和升降装置，用于将患者悬挂在空中并调整悬挂高度。
支撑系统包括身体支撑带、腰围、腿固定带等，用于固定患者的身体，保证其安全稳定地进行训练。
此外，为了满足不同患者的康复需求，还可以根据具体情况选择不同的悬吊装置，如步态训练器、上肢训练器、踏步训练器等。
康复悬吊的训练方法多种多样，可以根据患者的具体病情和康复目标进行个性化设计。
一般来说，康复悬吊训练可以分为静态悬吊和动态悬吊两种。
静态悬吊是指患者在悬挂状态下进行固定姿势训练，如站立、踢腿、腰部训练等。
这种训练方法可以帮助患者改善姿势控制和平衡能力，增强肌肉力量。
动态悬吊是指患者在悬挂状态下进行动作训练，如走路、跑步、踏步等。
这种训练方法可以帮助患者恢复步态功能，提高运动协调性。
康复悬吊训练的注意事项包括患者的身体状况、训练强度和训练频率。
患者的身体状况是制定训练计划的重要依据，针对不同的病情和康复目标，需要采用不同的训练方法和强度。
训练强度和训练频率应该由专业的康复医生或康复治疗师根据患者的具体情况来确定，以免造成过度疲劳或不适。
另外，悬吊训练过程中需要严格控制患者的安全，确保其在悬挂状态下不会发生意外。
康复悬吊训练的效果主要取决于患者的积极配合和专业团队的指导。
患者需要在康复医生或康复治疗师的指导下进行训练，按照训练计划完成每次训练任务。
专业的康复团队需要具备丰富的康复经验和专业的康复知识，能够根据患者的具体情况和康复目标设计个性化的训练方案，并严格监控训练效果，随时调整训练计划。
城市轨道交通专业英语翻译
Urban Metro CHARACTERISTICS 城市地铁特点Comfort舒适性Shortcut捷径Punctuality守时Little pollution小污染Safety安全性1、车体2、转向架3、牵引缓冲装置4、制动装置5、采集装置6、内部设备7、电气设备1.Car body 车体◆It is to accommodate passengers and the driver.这是为了容纳乘客和司机。
◆Meanwhile, it is the basic component to connect to other devices or car bodies.同时，它是连接到其他设备或汽车车身的基本部件。
◆For the purpose of meeting the strength requirement while keeping the self-weight at itslowest.为了满足强度要求，同时保持自重最低。
◆Integrated steel structure or light metal structure is adopted.采用整体式钢结构或轻型金属结构。
◆It usually comprises of the floor, the roof, sides and end walls.它通常包括地板、屋顶、侧壁和端壁。
2.Bogies 转向架◆Motor and trailer bogies are located between the car body and the track, to drag andguide the vehicles moving along the track.汽车和拖车转向架位于车体与轨道之间，拖曳和引导车辆沿轨道运动。
◆They cab bear and transfer a variety of load from lines and the car body, easing itsdynamic action.他们从线路和车体上承担和传递各种载荷，减轻其动力作用。
悬索桥设计论文
本科毕业设计成果小跨度吊桥设计作者姓名朱杰指导教师秦值海所在院系浙江工业大学专业班级土木09提交日期2011年10月7日小跨度吊桥设计The Design of Shot-span Suspension BridgeAbstract学生姓名：朱杰Student: ZhuJie指导教师：秦值海Advisor: QinZhiHai浙江工业大学成人教育学院毕业设计成果A ThesisSubmitted to Zhejiang University of Technologyin Partial Fulfillment of the Requirementsfor the Undergraduate Thesis in Automation2012年6月摘要本设计为公路（13m+68m+13m）三跨柔性悬索桥，主跨68m，边跨对称13m。
桥面系为钢结构，桥塔为钢筋混凝土结构。
悬索桥很早以前就有了，到了近代发展速度十分迅猛，在现代桥梁工程实践中开始广泛应用，其特点是受力性能好、跨越能力大、轻型美观、抗震性能好。
是跨越大江大河、海峡港湾等交通障碍的首选桥型。
本设计以悬索桥设计基本理论和静动力分析为理论基础，以成功修建的悬索桥为例，根据桥梁的位置、布置形式，拟定桥梁的跨度、矢高、吊杆间距、锚索倾角、桥塔高度和截面、塔基形式、锚碇构造等，说明选择相关参数的过程、依据、和考虑的主要因素，然后进行桥面系、主索边索、吊杆、索夹、抗风索、桥塔、锚碇等具体尺寸设计、配筋和验算。
桥面系采用工字钢横纵梁布置，主索用7×19钢丝绳，桥塔用C20钢筋混凝土，本桥相对悬索桥跨度较小，设计考虑恒载、风荷载和温度荷载，活载为汽-10和人行荷载，不考虑地震荷载。
由于悬索桥是超静定结构，计算较为烦琐，故在该设计中，结构单元划分和内力计算采用专业设计软件ansys进行，计算方法为有限元法，使设计工作量大大的简化，内力求出后，根据桥梁规范进行结构内力组合。
三塔以上悬索桥关键力学行为及结构成立特征
第５１卷第３期２０２１年５月 东南大学学报（自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．５１Ｎｏ．３Ｍａｙ２０２１ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－０５０５．２０２１．０３．００５三塔以上悬索桥关键力学行为及结构成立特征王 路１，３ 侯 康２ 沈锐利３ 甄晓霞１（１华南理工大学土木与交通学院，广州５１０６４１）（２中交公路规划设计院有限公司，北京１０００８８）（３西南交通大学土木工程学院，成都６１００３１）摘要：为探究三塔以上悬索桥在不同跨径及桥塔数目时的力学行为和成立特征，建立了主跨径为５００～１５００ｍ、桥塔数目为３～８的２４个悬索桥计算模型，明确了竖向刚度及主缆抗滑的最不利简化布载模式，分析了汽车荷载和温度荷载作用、结构振型基频以及颤振临界风速，探讨了中塔纵向刚度对结构成立特征的影响．结果表明：单主跨及单侧简化满载可分别用于最不利竖向挠度及抗滑安全分析；加劲梁竖向挠度仅在桥塔数目由３增至４时存在明显跃升；抗滑安全性对桥塔数目变化不敏感，但随主跨径的增加而显著提高；加劲梁温致纵向变形较大，可通过优化塔梁约束体系加以解决；桥塔数目奇偶性影响结构正／反对称横弯的次序，主跨径增加会导致各振型基频及颤振临界风速显著减小；三塔以上悬索桥中塔效应更为突出，缆鞍间摩擦系数取值为０．３时结构成立空间大幅增加．关键词：多塔悬索桥；简化布载模式；静动力行为；结构竖向刚度；抗滑安全性；中塔纵向刚度中图分类号：Ｕ４４８．２５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１－０５０５（２０２１）０３ ０３９１ ０７ＫｅｙｍｅｃｈａｎｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｗｉｔｈｍｏｒｅｔｈａｎｔｈｒｅｅｐｙｌｏｎｓＷａｎｇＬｕ１，３ ＨｏｕＫａｎｇ２ ＳｈｅｎＲｕｉｌｉ３ ＺｈｅｎＸｉａｏｘｉａ１（１ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４１，Ｃｈｉｎａ）（２ＣＣＣＣＨｉｇｈｗａｙＣｏｎｓｕｌｔａｎｔｓＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８８，Ｃｈｉｎａ）（３ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｓｗｉｔｈｍｏｒｅｔｈａｎｔｈｒｅｅｐｙｌｏｎｓ（ＳＢＭＴＰ）ｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｐａｎｓａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｕｍｂｅｒｓｏｆｐｙｌｏｎｓ，２４ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｆｏｒｔｈｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｗｉｔｈｔｈｅｍａｉｎｓｐａｎｏｆ５００ｔｏ１５００ｍａｎｄｔｈｅｐｙｌｏｎｎｕｍ ｂｅｒｏｆ３ｔｏ８ｗｅｒｅｂｕｉｌｔ．Ｔｈｅｍｏｓｔｕｎｆａｖｏｒａｂｌｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｌｏａｄｉｎｇｍｏｄｅｓｏｆｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｔｈｅａｎｔｉ ｓｌｉｐｏｆｔｈｅｍａｉｎｃａｂｌｅｗｅｒｅｃｌａｒｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅａｎｄｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｌｏａｄｓ，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｍｏｄａｌｓｈａｐｅｓａｎｄｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ，ａｎｄｔｈｅｆｌｕｔｔｅｒｃｒｉｔｉｃａｌｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓｗｅｒｅａｎａ ｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｔｈｅｍｉｄ ｐｙｌｏｎｏｎｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｃｈａｒａｃ ｔｅｒｉｓｔｉｃｓｗｅｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｏｓｔｕｎｆａｖｏｒａｂｌｅｖｅｒｔｉｃａｌｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｎｄａｎｔｉ ｓｌｉｐｓａｆｅｔｙｃａｎｂｅａｎａｌｙｚｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｆｕｌｌ ｌｏａｄｉｎｇｏｎｓｉｎｇｌｅｍａｉｎｓｐａｎａｎｄｓｉｎｇｌｅｓｉｄｅ，ｒｅ ｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｉｆｆｅｎｉｎｇｇｉｒｄｅｒｇｒｏｗｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｏｎｌｙｗｈｅｎｔｈｅｐｙｌｏｎｎｕｍｂｅｒｉｎｃｒｅａｓｅｓｆｒｏｍ３ｔｏ４．Ｔｈｅａｎｔｉ ｓｌｉｐｓａｆｅｔｙｏｆｔｈｅｍａｉｎｃａｂｌｅｉｓｎｏｔｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｏｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｔｈｅｐｙｌｏｎｓ，ｂｕｔｉｎｃｒｅａｓｅｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｔｈｅｍａｉｎｓｐａｎ．Ｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｉｎｄｕｃｅｄｌｏｎｇｉｔｕｄｉ ｎａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｉｆｆｅｎｉｎｇｇｉｒｄｅｒｉｓｌａｒｇｅ，ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｓｏｌｖｅｄｂｙｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｐｙｌｏｎ ｇｉｒｄｅｒｒｅ ｓｔｒａｉｎｔｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｐａｒｉｔｙｏｆｔｈｅｐｙｌｏｎｎｕｍｂｅｒａｆｆｅｃｔｓｔｈｅｏｒｄｅｒｏｆｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｎｄａｎｔｉ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｌａｔｅｒａｌｂｅｎｄｉｎｇ．Ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅｍａｉｎｓｐａｎｃａｎｒｅｄｕｃｅｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｅａｃｈｍｏｄａｌｓｈａｐｅａｎｄｔｈｅｆｌｕｔｔｅｒｃｒｉｔｉｃａｌｗｉｎｄｓｐｅｅｄ．Ｔｈｅｍｉｄ ｐｙｌｏｎｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅＳＢＭＴＰｉｓｍｏｒｅｐｒｏｍｉｎｅｎｔ．Ｗｈｅｎｔｈｅｃａｂｌｅ ｓａｄ ｄｌｅｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓｔａｋｅｎａｓ０．３，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｓｃｏｐｅｃａｎｂｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｉｎｃｒｅａｓｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ ｐｙｌｏｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅ；ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｌｏａｄｉｎｇｍｏｄｅ；ｓｔａｔｉｃａｎｄｄｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒ；ｖｅｒｔｉｃａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ａｎｔｉ ｓｌｉｐｓａｆｅｔｙ；ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｍｉｄ ｐｙｌｏｎ收稿日期：２０２０ １２ １５． 作者简介：王路（１９９０—），男，博士，助理研究员；沈锐利（联系人），男，博士，教授，博士生导师，ｒｌｓｈｅｎ＠１６３．ｃｏｍ．基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１１７８３９６，５１６７８２４７）、中国博士后科学基金资助项目（２０２０Ｍ６７２６３４）、广东省基础与应用基础研究基金资助项目（２０２０Ａ１５１５１１０２４０）．引用本文：王路，侯康，沈锐利，等．三塔以上悬索桥关键力学行为及结构成立特征［Ｊ］．东南大学学报（自然科学版），２０２１，５１（３）：３９１３９７．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－０５０５．２０２１．０３．００５． 多塔悬索桥因突出的跨越能力和良好的经济性被视为跨越宽阔水域的理想桥型［１２］．但由于中塔缺少主缆的有力约束，桥面存在极端偏载的交通可能，导致全桥结构刚度和主缆抗滑安全性难以兼顾，成为阻碍多塔悬索桥应用和发展的关键问题［２３］．为此，国内外学者从适宜结构体系［４７］和缆鞍间抗滑性能［８１１］两个方面开展了相关研究，促进了对于多塔悬索桥的认知，并成功推动了以泰州长江大桥和温州瓯江北口大桥为代表的三塔悬索桥的工程建设．然而，三塔悬索桥由于仅增加了１个主跨，其跨越能力仍难以满足海湾、海峡等长大联络工程的跨度需求．继续增加桥塔、发展成为三塔以上悬索桥，是进一步提升桥梁连跨能力和适用范围的合理思路．但目前尚无大跨径三塔以上悬索桥的建设案例，少有的前瞻性研究也均以已建三塔悬索桥为工程原型，局限于特定的跨径或中塔数目及形式［１２］，无法系统表征其他桥位处需以更多的桥塔及跨径组合实现更长跨越时的结构力学行为及成立特征．基于此，本文构建了不同主跨径、不同桥塔数目的悬索桥计算模型，通过计算得到关键指标的最不利简化布载模式，探明了三塔以上悬索桥的关键静动力特性，讨论了适应结构刚度及主缆抗滑需求的中塔设计区间．研究结论可为三塔以上多塔悬索桥的科学化设计建造提供指导．１ 研究对象１．１ 设计参数设计参数主要包括矢跨比、边中跨比和主跨径．较大的矢跨比能为悬索桥提供更好的力学性能［５］．目前，国内已建的大跨径三塔悬索桥皆取规范建议的上限值１／９［１３］．边中跨比一般由实际桥位的地形地质条件决定，规范建议取值为０．２５～０．４５［１３］，在此区间内调整对结构总体并无显著影响［５］．为此，本文中各桥的矢跨比取１／９，边中跨比取０．３．考虑到目前已建三塔悬索桥的主跨径为８００～１１００ｍ，在此基础上适当延拓，拟定本文计算模型的主跨径为５００～１５００ｍ．桥塔数目设为４～８．参考近年来建造的钢箱梁悬索桥的桥塔设计参数［３］，拟定边塔纵向刚度为８ＭＮ／ｍ，中塔纵向刚度为６．５ＭＮ／ｍ．加劲梁采用典型钢箱梁断面，梁高３ｍ，梁宽３８．５ｍ，梁体恒载为２３３．５ｋＮ／ｍ，在最中间桥塔处设置纵向约束，若桥塔数目为偶数则偏右侧桥塔设置．主缆抗拉强度为１７７０ＭＰａ，其截面积按等强度原则拟定．基础结构见图１．图１ 研究对象结构布置情况１．２ 计算模型利用ＢＮＬＡＳ软件建立了由４种主跨径（５００、８００、１１００、１５００ｍ）和６种桥塔数目（３～８）组合而成的２４个多塔悬索桥有限元模型，并将三塔情况作为参考组．典型模型如图２所示，模型中采用索单元模拟主缆，采用空间梁单元模拟桥塔和加劲梁．模型计算显示，各桥恒载状态均达到设计线形，且吊索力较均匀，证明了参数拟定及模型构建的合理性．图２ 有限元计算模型２ 汽车荷载作用分析汽车荷载作用下结构竖向刚度和主缆抗滑安全性是多塔悬索桥的关键指标［３，６］．本研究中汽车荷载采用八车道公路Ⅰ级标准，结构竖向刚度以挠跨比（即加劲梁最大挠度与主跨径之比）不超过１／２５０～１／３００进行界定［１３］．主缆抗滑安全性根据规范［１３］进行评估，抗滑安全系数计算公式为Ｋ＝μαｓｌｎ（Ｆｃｔ／Ｆｃｌ）≥２（１）式中，μ为主缆与索鞍间摩擦系数，规范［１３］取值为０．１５；αｓ为索鞍上的主缆包角；Ｆｃｔ、Ｆｃｌ分别为紧边侧及松边侧的主缆轴力．三塔以上悬索桥连续跨度大，若仍按影响线布置汽车荷载，则计算耗时过长，难以开展广泛的参数研究．本文将通过规模化的模型计算，明确结构竖向刚度及主缆抗滑安全对应的最不利简化布载模式．２．１ 结构竖向刚度２．１．１ 简化布载模式全模型计算结果表明，各桥的最大挠度发生于中央跨的相邻跨；若相邻跨为边跨时，则最大挠度发生于中央跨．图３给出了各桥目标主跨的挠度影２９３东南大学学报（自然科学版） 第５１卷ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ响线，对应的简化布载模式是在目标主跨内满载．进一步分别计算简化加载与影响线加载时各桥的最大挠度，结果显示两者最大偏差约１％，表明所归纳的简化布载模式是有效的．图３ 加劲梁竖向挠度最不利简化布载模式２．１．２ 计算结果分析汽车荷载作用下加劲梁竖向挠度见图４．因结构对称，各桥仅示出半侧情况．图中，ｘ为加劲梁距中塔１的距离；Ｌ为主跨径．由图４可知，相对于一端为中塔、另一端为边塔的边主跨，两端均为中塔的中主跨将产生高约３０％的竖向挠度，本质上是对中塔缺少边跨主缆强劲约束这一结构特征的力学响应．由于三塔悬索桥最大挠度明显高于同等主跨径的两塔悬索桥［３］，故可推知三塔以上悬索桥将进一步超出传统两塔悬索桥保有的挠度界限．另一方面，主跨径相同、桥塔数目不同的悬索桥边主跨竖向挠度差异不大，同一桥中不同中主跨的挠度曲线接近，说明三塔以上悬索桥既继承了三塔悬索桥边主跨的变形特征，又存在某种与串联式悬索桥类似的主跨独立的力学现象．（ａ）三塔（ｂ）四塔（ｃ）五塔（ｄ）六塔（ｅ）七塔（ｆ）八塔图４ 加劲梁竖向挠度 各桥挠跨比见图５．由图可知，桥塔数目由３变为４时，挠跨比发生显著跃升，增幅达３５％，明显超出了规范［１３］限值１／２５０；而后桥塔数目继续增加，挠跨比增幅不大．因此，三塔以上悬索桥面临图５ 各桥挠跨比更突出的竖向刚度问题，但主要存在于四塔悬索桥．此外，多塔悬索桥的主跨径越大，虽然竖向挠度更大，但挠跨比更小，更易满足结构刚度要求．２．２ 主缆抗滑安全性２．２．１ 简化布载模式由式（１）可知，主缆抗滑在结构层面上取决于索鞍两侧的缆力比．考虑到缆力比与中塔纵向位移间的正相关性，将中塔纵向位移作为中间量来研究简化布载．模型计算表明，最大中塔纵向位移均发生在有纵向约束的中央桥塔处．图６给出了中央桥塔纵向位移的影响线，对应的最不利简化布载模式是在中央桥塔一侧的各跨满载．分别按照简化加载３９３第３期王路，等：三塔以上悬索桥关键力学行为及结构成立特征ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ与影响线加载计算各桥中塔最大位移，结果基本一致，最大偏差约为５％，表明所得简化布载模式是有效的．图６ 中塔纵向位移最不利简化布载模式２．２．２ 计算结果分析汽车荷载作用下，各桥主缆最小抗滑安全系数见图７．由图可知，抗滑安全系数随桥塔数目的增多逐渐减小，但减幅有限，且未出现类似图５中的突变现象，说明桥塔数目并非多塔悬索桥主缆抗滑安全的控制因素．相比之下，跨径影响明显，且主跨径越大，对应的抗滑安全系数越高，说明结构恒载比重的提升削弱了活载下主缆滑移风险的内在机制．由此可知，多塔悬索桥采用较大的主跨径，有助于协同优化结构竖向刚度与主缆抗滑安全系数．就规范要求而言，当主跨径小于１１００ｍ时，各结构主缆抗滑安全系数均低于２．因此，对于三塔以上悬索桥，基于拟定的中塔纵向刚度，均存在无法满足现行规范中关于结构竖向刚度或主缆抗滑安全性要求的桥跨组合．图７ 主缆最小抗滑安全系数３ 温度效应分析三塔以上悬索桥长度大，温度作用重点体现于梁端纵向变形．计算采用整体升／降温：钢构件升／降温２５℃，混凝土构件升／降温２０℃．图８给出了各桥小里程梁端的纵向位移．图８ 温度荷载下加劲梁端部纵向位移由图８可知，温度荷载作用下加劲梁纵向变形明显，且随主跨径及桥塔数目的增加而增加，因此对于大跨度多塔悬索桥，温致纵向变形会超出常规梁端设置伸缩装置的应对范围，这也是多塔缆索承重桥梁的共性问题．工程实践中，建造嘉绍六塔斜拉桥时，通过在主梁跨中设置箱梁嵌套的刚性铰式构造较好地解决了加劲梁的温致变形问题．而对于多塔悬索桥，主缆需连贯各跨，但加劲梁可在塔处断开，故还可从塔梁约束体系方面应对温致变形问题，如鹦鹉洲三塔悬索桥采用的两铰体系，可缩短加劲梁连跨长度、减小温致变形．因此，对于多塔悬索桥，特别是三塔以上悬索桥，可以结合具体情况在部分甚至所有中塔处通过优化塔梁约束体系来应对加劲梁温致变形，展现出更灵活的设计自由度．４ 动力特性分析以振型基频及颤振临界风速为研究对象，分析结构动力特性，结果见图９．图中，颤振临界风速是基于ｖａｎｄｅｒＰｕｔ公式［１４］计算得到的．由图９可见，桥塔数目对多塔悬索桥竖弯、横弯、扭转基频以及颤振临界风速的大小影响不明显．但桥塔数目的奇偶性对结构正／反对称横弯的出现次序影响规律明显：桥塔数目为奇数时先出现正对称横弯，反之则先出现反对称横弯．竖弯的正／反对称振型频率基本一致，且与桥塔数目之间并无次序规律．多塔悬索桥动力特性对于主跨径的变化更为敏感，随着主跨径的增加，各结构基频均大幅减小，颤振临界风速也相应降低．当主跨径由５００ｍ增至１５００ｍ时，颤振临界风速减小了５０％以上．因此，对于大主跨的多塔悬索桥，除了固有的中塔效应问题，结构抗风安全性问题亦需高度重视．５ 中塔刚度影响分析５．１ 结构竖向刚度调整中塔纵向刚度，各桥挠跨比见图１０．图中４９３东南大学学报（自然科学版） 第５１卷ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ（ａ）主跨５００ｍ（ｂ）主跨８００ｍ（ｃ）主跨１１００ｍ（ｄ）主跨１５００ｍ图９ 振型基频及颤振临界风速平面表示１／２５０的规范界限．由图可知，随着中塔纵向刚度的增加，各桥挠跨比明显降低，结构竖向刚度显著提升．当中塔纵向刚度增至１０ＭＮ／ｍ时，各三塔悬索桥均可满足规范要求；当中塔纵向刚度增至１５ＭＮ／ｍ时，主跨径为１１００、１５００ｍ的三塔以上悬索桥能够满足规范要求；当中塔纵向刚度增至２０ＭＮ／ｍ时，主跨径为５００、８００ｍ的各桥均能满足规范要求．由此可见，多塔悬索桥竖向刚度指标对中塔纵向刚度反应灵敏，在适度范围内调整中塔纵向刚度便可使结构竖向刚度满足规范要求．实际结构设计时，可通过合理选择中塔形式得出合适的纵向刚度，如采用人字形中塔时可调整桥塔两肢间距及分岔高度．（ａ）主跨５００ｍ（ｂ）主跨８００ｍ（ｃ）主跨１１００ｍ（ｄ）主跨１５００ｍ图１０ 不同中塔纵向刚度时的各桥挠跨比５．２ 主缆抗滑安全性调整中塔纵向刚度，各桥主缆抗滑安全系数见图１１．图中平面表示缆鞍间摩擦系数μ取不同值时对应的２倍抗滑安全系数的界限．由图可见，增加中塔刚度会对主缆抗滑安全产生显著的削弱作用．按照规范建议值μ＝０．１５，当中塔刚度增加到１０ＭＮ／ｍ时，各桥均已无法满足主缆抗滑安全要（ａ）主跨５００ｍ（ｂ）主跨８００ｍ（ｃ）主跨１１００ｍ（ｄ）主跨１５００ｍ图１１ 不同中塔纵向刚度时的主缆抗滑安全系数５９３第３期王路，等：三塔以上悬索桥关键力学行为及结构成立特征求；对照图１０可知，此时三塔以上悬索桥不存在能够同时满足结构竖向刚度和主缆抗滑需求的中塔纵向刚度，即结构无法成立．５．３ 应对策略分析由于结构竖向刚度事关全桥安全稳定性，在工程中进一步放宽挠跨比要求的实际可操作性有限，因此突破多塔悬索桥发展困境的策略重心在于主缆抗滑方面，其关键途径是对主缆与索鞍间摩擦系数进行合理设计取值．为此，前期开展了相关的试验及理论研究：大规模主缆抗滑试验表明，摩擦系数设计值取０．２足够安全［１０］；通过有效计算及利用主缆与索鞍间的侧面摩阻［１５］，或采取在鞍槽内增设摩擦板的构造措施［１１］，可使摩擦系数设计值进一步提高至０．３及以上．由图１１可知，当μ＝０．２时，主缆抗滑压力大幅缓解，主跨径为１１００、１５００ｍ时中塔纵向刚度可分别增加到１５、２０ＭＮ／ｍ，说明此跨径范围内的三塔以上悬索桥已存在适合的中塔设计刚度；当μ＝０．３时，即使中塔纵向刚度取至２０ＭＮ／ｍ，文中所有结构也都能满足主缆抗滑要求，中塔纵向刚度可完全由结构竖向刚度的具体限值而定．综上可知，基于现有理论技术储备，三塔以上悬索桥能够获得同时满足结构刚度和主缆抗滑的中塔刚度区间，具备理论层面上的适用前景．６ 结论１）对于三塔以上悬索桥，竖向刚度对应的最不利简化布载模式是在中央跨的邻跨满载，若邻跨为边主跨则满载于中央跨；主缆抗滑对应的最不利简化布载模式是在中央桥塔的一侧满载．２）汽车荷载下，三塔以上悬索桥的加劲梁竖向挠度明显高于同等主跨径的三塔悬索桥．桥塔数目对边主跨的挠度影响较小，同桥各中主跨的挠度接近．挠跨比仅在由三塔增到四塔时出现跃升．主缆抗滑安全系数对桥塔数目不敏感，但随主跨径的增加而显著提高．温度荷载下，三塔以上悬索桥的加劲梁纵向变形明显，可从塔梁约束体系合理化设计方面寻求解决方法．３）桥塔数目对振型基频及颤振临界风速的影响较小，但桥塔数目奇偶性会影响结构正／反对称横弯的出现次序．三塔以上悬索桥的各振型基频及颤振临界风速均随主跨径的增加而大幅减小，故需就该桥型的抗风抗震等动力问题进行进一步的深入研究．４）三塔以上悬索桥存在突出的中塔效应问题，难以满足现行规范对于结构刚度及主缆抗滑的要求．基于已有研究，若将缆鞍间摩擦系数取至０．３，则容易获得满足要求的中塔设计刚度，由此大幅拓展三塔以上悬索桥的结构成立区间．参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）［１］ＴｈａｉＨＴ，ＣｈｏｉＤＨ．Ａｄｖａｎｃｅｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｍｕｌｔｉ ｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌＳｔｅｅｌＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１３，９０：２９４１．ＤＯＩ：１０．１０１６／ｊ．ｊｃｓｒ．２０１３．０７．０１５．［２］肖汝诚．桥梁结构体系［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２０１３：３００３１０．［３］沈锐利，侯康，王路．三塔悬索桥结构竖向刚度及主缆抗滑需求［Ｊ］．东南大学学报（自然科学版），２０１９，４９（３）：４７４４８０．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ０５０５．２０１９．０３．０１０．ＳｈｅｎＲＬ，ＨｏｕＫ，ＷａｎｇＬ．Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｖｅｒｔｉｃａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄａｎｔｉ ｓｌｉｐｓａｆｅｔｙｆｏｒｔｈｒｅｅ ｐｙｌｏｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０１９，４９（３）：４７４４８０．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ０５０５．２０１９．０３．０１０．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［４］ＹｏｓｈｉｄａＯ，ＯｋｕｄａＭ，ＭｏｒｉｙａＴ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ ｔｉｃｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｆｏｕｒ ｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，９（５）：４５３４６３．ＤＯＩ：１０．１０６１／（ＡＳＣＥ）１０８４ ０７０２（２００４）９：５（４５３）．［５］朱本瑾．多塔悬索桥的结构体系研究［Ｄ］．上海：同济大学，２００７．ＺｈｕＢＪ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｙｓｔｅｍｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｍｕｌｔｉ ｔｏｗｅｒｓｕｓ ｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅ［Ｄ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［６］李万恒，王元丰，李鹏飞，等．三塔悬索桥桥塔适宜刚度体系研究［Ｊ］．土木工程学报，２０１７，５０（１）：７５８１．ＤＯＩ：１０．１５９５１／ｊ．ｔｍｇｃｘｂ．２０１７．０１．０１０．ＬｉＷＨ，ＷａｎｇＹＦ，ＬｉＰＦ，ｅｔａｌ．Ｒａｔｉｏｎａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅｆｏｒｔｈｅｐｙｌｏｎｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｔｈｒｅｅ ｐｙｌｏｎｓｕｓｐｅｎ 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Dynamic Response of Suspension Bridge to Typhoon and Trains. II: Numerical Results
W. W. Guo1; Y. L. Xu, M.ASCE2; H. Xia3; W. S. Zhang4; and K. M. Shum5
1 Lecturer, School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong Univ., Beijing, China. 2 Chair Professor, Dept. of Civil and Structural Engineering, The Hong Kong Polytechnic Univ., Kowloon, Hong Kong, China. 3 Professor, School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong Univ., Beijing, China. 4 Professor, Dept. of Engineering Mechanics, Dalian Univ. of Technology, Dalian, China. 5 Research Associate, Dept. of Civil and Structural Engineering, The Hong Kong Polytechnic Univ., Kowloon, Hong Kong, China. Note. Associate Editor: Abhinav Gupta. Discussion open until June 1, 2007. Separate discussions must be submitted for individual papers. To extend the closing date by one month, a written request must be filed with the ASCE Managing Editor. The manuscript for this paper was submitted for review and possible publication on August 9, 2005; approved on May 10, 2006. This paper is part of the Journal of Structural Engineering, Vol. 133, No. 1, January 1, 2007. ©ASCE, ISSN 0733-9445/2007/1-12– 21/$25.00.
Introduction
Dynamic interaction between railway bridges and trains has been an important subject of research since the early 20th Century. During the past two decades, a number of sophisticated models have been developed to investigate the dynamic interaction between bridges and trains. Diana and Cheli ͑1989͒ presented a finite element based numerical model in conjunction with a direct integration method to investigate the dynamic interaction between long suspension bridges and trains. Yang and Yau ͑1997͒ developed a special vehicle-bridge interaction element for the dynamic analysis of coupled train and bridge systems. Xia et al. ͑2000͒ also investigated the dynamic interaction between long suspension bridges and trains but used four-axle vehicle modelson technique. Au et al. ͑2001͒ carried out an
impact study of a cable-stayed bridge under railway traffic using various vehicle models from 2 to 10 degree-of-freedom systems. In the simulation of vehicle-bridge dynamic interactions, track irregularities should be taken into account. Xia et al. ͑2000͒ used the measured track vertical, lateral, and torsional irregularities from one of the main railways in China in their work. Zhang et al. ͑2001͒, however, simulated track irregularities based on the power spectral density functions. When long-span cablesupported bridges carrying railways are located in wind prone regions, the dynamic interaction between wind, trains, and bridges should be considered. Xu et al. ͑2003͒ presented a framework for predicting the dynamic response of a long suspension bridge to high winds and running trains based on the vehiclebridge dynamic interaction work of Xia et al. ͑2000͒. The rationality and feasibility of the proposed framework and the accuracy of dynamic responses of the system predicted from the framework, however, have not been verified yet. The field measurement data of the Tsing Ma suspension bridge during Typhoon York, recorded by the Wind and Structural Health Monitoring System ͑WASHMS͒, have been analyzed and the four particular cases have been presented in a companion paper. The four cases identified include ͑1͒ the bridge without any vehicles; ͑2͒ the bridge with one train; ͑3͒ the bridge with two trains running in opposite directions; and ͑4͒ the bridge with three running trains. The mean wind speed in each case is almost perpendicular to the bridge alignment to facilitate comparison with the numerical results. The field measurement results are now used to verify, to some extent, the finite element based framework developed by the writers in the time domain for predicting a dynamic response of coupled train and bridge systems in cross winds. A threedimensional finite element model is used to model the Tsing Ma suspension bridge. Wind forces acting on the bridge are generated