(完整)最新人教版八年级上册数学第一章试卷
人教版数学八年级上册第一年级测试试卷(含答案)
人教版数学8年级上册第1单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若一个多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（ ）边形．A．十一B．十C．九D．八2．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm3．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ）A．3B．9C．6D．104．（3分）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（ ）A．①对，②不对B．②对，①不对C．①、②都不对D．①、②都对5．（3分）一个正六边形的内角和的度数为（ ）A．1080°B．720°C．540°D．360°6．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（ ）A．12米B．10米C．20米D．8米7．（3分）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（ ）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形具有稳定性8．（3分）在△ABC中，且满足∠A+∠B＝90°，则△ABC一定是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是（ ）A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形10．（3分）如图，∠1＝40°，则∠C的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 ．12．（3分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C是锐角，那么AB长的取值范围是 ．13．（3分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，则这个多边形的内角和为 ．14．（3分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC 沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为 °．15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是 ．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c边的长；（2）判断△ABC的形状．17．（7分）若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|a+b+c|．18．（7分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．19．（7分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AC．（1）若AB∥CD，且∠D＝60°，求∠1的度数；（2）若∠1+∠B＝90°，求证：AD∥BC．20．（7分）如图，∠ABE是四边形ABCD的外角，已知∠ABE＝∠D．求证：∠A+∠C＝180°．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠DGE＝30°，求∠A的度数．22．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．23．（8分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AE∥DG；（2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度数．24．（9分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．25．（9分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B；2．B；3．C；4．B；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．3；12．1＜AB＜5；13．1260°；14．30；15．80°；三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，∴2＜c＜10，∵三角形的周长是小于18的偶数，∴2＜c＜8，∴c＝4或6；（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．17．解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+a+b+c＝a﹣b+3c．18．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，∴∠A=∠B=∠AED=540°5=108°．∵EF⊥BC，∴∠3＝90°．又∵四边形的内角和为360°，∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°）＝54°，又∵∠AED＝108°，∴∠1＝∠2＝54°，∴EF平分∠AED．19．（1）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠1＝30°；（2）证明：∵∠B+∠BCA＝90°，∠1+∠B＝90°，∴∠1＝∠BCA，∴AD∥BC．20．证明：∵∠ABE＝∠D，∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABC+∠D＝180°，又∵四边形内角和等于360°，∴∠A+∠C＝180°．21．（1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠BCE+∠BCF＝180°，∴∠ADE＝∠BCE，∴AD∥BC；（2）解：由（1）得，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBC，∵∠AGB＝∠DGE，∴∠AGB＝∠EBC＝∠DGE＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠AGB＝∠EBC，∴∠A＝180°﹣30°﹣30°＝120°．22．解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝42.5°，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝25°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝17.5°；（2）如图，∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝42.5°，∴∠FAG＝180°﹣∠CAD＝137.5°，∵EF⊥BC，∴∠CGE＝25°，∴∠AGF＝25°，∴∠DFE＝180°﹣∠AGF﹣∠FAG＝17.5°．23．（1）证明：∵EF∥AC，∴∠1＝∠CAE．∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE＝180°．∴AE∥DG．（2）解：∵EF∥AC，∠C＝35°，∴∠BEF＝∠C＝35°．∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°．∴∠AEB＝70°．由（1）知AE∥DG，∴∠BDG＝∠AEB＝70°．24．解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，∴3∠ABF＝93°，∴∠ABF＝31°，∴∠BAF＝62°．25．解：∵AE⊥CD交CD于点F，∴∠AFC＝∠EFC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ECF，∵∠AFC+∠EAC+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠EAC＝∠CEA，∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝37°，∠BAE＝33°，∴∠CEA＝70°，∴∠EAC＝70°．。
初中数学试卷(八年级上册第一章) (含答案)
初中数学试卷（八上第一章）一、单选题（共17题；共34分）1、在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、形状无法确定【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、3k、2k，则6k+3k+2k=180°，解得k=°，所以，最大的角∠A=6×°＞90°，所以，这个三角形是钝三角形．故选C．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为6k、3k、2k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k 值，再求出最大的角∠A即可得解．2、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A、1,3,5B、1,2,3C、2,3,4D、3,4,5【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【分析】首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．【解答】设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3-2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，∵x为整数，∴x=2，3，4，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．3、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】①1+4＜6，不能构成三角形；②1+2=3，不能构成三角形；③3+3=6，不能够成三角形；④6+6＞10，能构成三角形；⑤3+4＞5，能构成三角形；故选：B．【分析】此题主要考查了三角形的三边关系.解此题不难，可以把它们边长的比，看做是边的长度，再利用“若两条较短边的长度之和大于最长边长，则这样的三条边能组成三角形”去判断，注意解题技巧．4、根据下列条件，能确定三角形形状的是（）①最小内角是20°；②最大内角是100°；③最大内角是89°；④三个内角都是60°；⑤有两个内角都是80°．A、①②③④B、①③④⑤C、②③④⑤D、①②④⑤【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】（1）最小内角是20°，那么其他两个角的和是160°，不能确定三角形的形状；（2）最大内角是100°，则其为钝角三角形；（3）最大内角是89°，则其为锐角三角形；（4）三个内角都是60°，则其为锐角三角形，也是等边三角形；（5）有两个内角都是80°，则其为锐角三角形．【分析】此题是三角形内角和定理和三角形的分类，关键是要知道钝角三角形、直角三角形和锐角三角形角的特征.5、如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A、B、C、D、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B．【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．6、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A、两点之间的线段最短B、长方形的四个角都是直角C、长方形是轴对称图形D、三角形有稳定性【答案】D【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【分析】根据三角形具有稳定性解答．7、如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选：A．【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．8、如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A、360°B、300°C、180°D、240°【答案】C【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A=360°﹣（∠1+∠2+∠A）=180°．故选C．【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．9、已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形第三边长可以是（）A、15B、12C、6D、5【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求得此三角形第三边长的范围，即可作出判断。
人教版八年级数学上册第1单元测试卷
人教版八年级数学上册第1单元测试卷人教版八年级数学上册第1单元测试卷第1章分式类型之一分式的概念1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是 ( )a.a=0b.a=1c.a≠-1d.a≠02.当a ________时，分式1a+2有意义.3. 若式子2x-1-1的值为零，则x=________.4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值.类型之二分式的基本性质5.a，b为有理数，且ab=1，设p=aa+1+bb+1，q=1a+1+1b+1，则p____q(填“>”、“人教版八年级数学上册第1单元测试卷答案 1.c 2.≠-2 3.34.【解析】要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.解：要使已知的分式的值为0，x应满足|x|-3=0且(x+2)•(x-3)≠0.由|x|-3=0，得x=3或x=-3，检验知：当x=3时，(x+2)(x-3)=0，当x=-3 时，(x+2)(x-3)≠0，所以满足条件的x的值是x=-3.5.=6.b【解析】原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.7.1x-18.解：原式=x+1x÷x2-1x=x+1x×x(x+1)(x-1)=1x-1.9.解：原式=1-a-1a×a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.当a=3时，原式=-13+1=-14.(a的取值为0，±1，-2外的任意值)10.【解析】本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法.解：原式=x-1x+2•(x+2)(x-2)(x-1)2•(x+1)(x-1)1=(x-2)•(x+1)=x2-x-2.当x2-x=0时，原式=0-2=-2.11.【解析】先算乘方，再算乘除.解：(1)原式=-1-7+3+5=0;(2)原式=m-6n-2•2-2m4n6÷m-3n3=14m-6+4-(-3)n-2+6-3=14mn.12.9.63×10-513.c【解析】方程的两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0，即x=3不是原分式方程的解，故原方程无解.14.解：方程两边都乘(x-1)(x-2)，得2( x-2)=x-1，去括号，得2x-4=x-1，移项，得x=3.经检验，x=3是原方程的解，所以原分式方程的解是x=3.15.解：方程两边同时乘6x-2，得4-(6x-2)=3，化简，得-6x=-3，解得x=12.检验：当x=12时，6x-2≠0，所以x=12是原方程的解.16.【解析】 (1)相等关系：从学校步行回家所用的时间-从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x米/分，根据题意，得2 100x-2 1003x=20，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，所以李明步行的速度是70米/分.(2)因为2 10070+2 1003×70+1=41(分)<42(分)，所以李明能在联欢会开始前赶到学校.17.【解析】本题的等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品所用天数-乙工厂单独加工完成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5，则若设甲工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意可分别表示出两个工厂单独加工完成这批产品所用天数，进而列出方程求解.解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意，得1 200x-1 2001.5x=10，解得x=40，经检验x=40是原方程的根，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.。
八年级上册数学第一章试卷【含答案】
八年级上册数学第一章试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3, b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 65. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 9C. 10D. 11二、判断题（每题1分，共5分）1. 2是偶数。
（）2. 1是质数。
（）3. -5是正数。
（）4. 4的平方根是2。
（）5. 1千等于1000。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的两位数是______。
2. 6的平方是______。
3. 10的立方是______。
4. 2的平方根是______。
5. 3的立方根是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的区别。
2. 请简述质数和合数的区别。
3. 请简述正数和负数的区别。
4. 请简述平方和立方的区别。
5. 请简述因数和倍数的区别。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下多少个？2. 一个长方形的长度是6米，宽度是3米，求这个长方形的面积。
3. 一个正方形的边长是4厘米，求这个正方形的面积。
4. 一个数的平方是36，求这个数。
5. 一个数的立方是27，求这个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：一个数的平方是64，这个数是正数还是负数？为什么？2. 请分析并解答以下问题：一个数的立方是8，这个数是正数还是负数？为什么？七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个边长为5厘米的正方形。
2. 请用直尺和圆规画一个直径为6厘米的圆。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在水平面上的滚动摩擦小于滑动摩擦。
2. 设计一个电路，当温度超过一定阈值时，自动报警。
最新人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（）A．25cm B．27cm C．28cm D．31cm2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．不确定3．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．13，14，15D．1，2，34．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（）A．6 B．3 C．2 D．115．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2 B．3 C．4 D．56．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（）A．18 B．19 C．20 D．217．如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD CE、的中点，且ABC的面积为220cm，则BEF的面积是（）2cmA．5 B．6 C．7 D．88．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（）A．1B．4C．7D．1010．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC∠的度数是（）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒11．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90° 12．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ）A ．a b =B ．120a b =+C ．180b a =+︒D ．360b a =+︒二、填空题13．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____． 14．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．15．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．16．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．17．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________18．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．19．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ //BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为_____．20．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．三、解答题21．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E ，∠ABC ＝∠ACE ． （1）求证：AB//CE ；（2）猜想：若∠A ＝50°，求∠E 的度数．22．已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形共有多少条对角线．23．图①、图②、图③都是5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．（1）在图①中边AB上找到格点D，并连接CD，使CD将△ABC面积两等分；（2）在图②中△ABC的内部找到格点E，并连接BE、CE，使△BCE是△ABC面积的14．（3）在图③中△外部画一条直线l，使直线l上任意一点与B、C构成的三角形的面积是△ABC的18．24．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．（1）∵BA1、CA1是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠A1BD＝12∠ABD，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD ＝12（∠ACD ﹣∠ABD ）， ∵∠A 1CD ﹣∠A 1BD ＝ ，∠ACD ﹣∠ABD ＝∠ ， ∴∠A 1＝ ．（2）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D ＝230°，求∠F 的度数．（3）如图3，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与外角∠ACD 的平分线交于A 1，若E 为BA 延长线上一动点，连接EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值； ②∠Q ﹣∠A 1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．25．如图，AF ，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且34B ∠=︒，76C ∠=︒，求DAF ∠的度数．26．在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝60°，AD 平分∠BAC ，点E 为AD 延长线上的点，EF ⊥BC 于F ，求∠DEF 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择． 【详解】如图，设10AB cm =，12BC cm =，16CD cm =，22AD cm =．根据三角形三边关系可知①101222AC AB BC cm <+=+=，162238AC AD CD cm <+=+=，故22AC cm <．②102232BD AB AD cm <+=+=，121628BD BC CD cm <+=+=，故28BD cm <．∵凸四边形对角线长为整数， ∴对角线最长为27cm ．故选：B ． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键．2．D解析：D 【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可． 【详解】∵多边形的外角和等于360°， ∴这个多边形的边数不能确定． 故选：D ． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．3．D解析：D 【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可. 【详解】 ∵4+5＞6， ∴能构成三角形； ∵1.5+2＞2.5， ∴能构成三角形； ∵14+15＞13，∴能构成三角形；∵＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键.4．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．B解析：B【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；∴真命题为②③⑤，故选B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．6．A解析：A【分析】设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列方程求解即可．设多边形的边数为n ，由题意得，（n−2）•180＝160•n ， 解得：n ＝18， 故选：A ． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵点E 是AD 的中点， ∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC =12×20＝10cm 2， ∴S △BCE =12S △ABC =12×20＝10cm 2， ∵点F 是CE 的中点， ∴S △BEF =12S △BCE =12×10＝5cm 2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．8．B解析：B 【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可. 【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°，∴三角形是直角三角形， 故选B. 【点睛】本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键.9．C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可．【详解】解：三角形的两条边长为3和7，设第三边为x，则第三边的取值范围是：7-3＜x＜7+3，解得，4＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键．10．B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA=60︒，∠BAE=45︒，∴∠ADE= 180︒−∠CEA−∠BAE=75︒，∴∠BDC=∠ADE=75︒，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．11．D解析：D【分析】由题意得：∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF的度数，在△AMD 中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD的度数．【详解】解：∵∠B=60°，∴∠A=30°，∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．12．A解析：A根据多边形的内角和定理与多边形外角和即可得出结论．【详解】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4-2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选：A．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数再根据外角和为360°求出多边形的边数最后根据n边形多角线条数为求解即可【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°∴每个外角度数为180°﹣108°=解析：【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数，再根据外角和为360°求出多边形的边数，最后根据n边形多角线条数为(3)2n n-求解即可．【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°，∴每个外角度数为180°﹣108°=72°，∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5，则这个正多边形所有对角线的条数为(3)2n n-=5(53)2⨯-=5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角、多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形外角和度数为360°，n边形多角线条数为()32n n-．14．74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE再结合CD⊥ABDF⊥CE就可求解【详解】解：解析：74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【详解】解：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝34°，∴∠CED ＝∠A +∠ACE ＝74°，∵CD ⊥AB ，DF ⊥CE ，∴∠CDF +∠ECD ＝∠ECD +∠CED ＝90°，∴∠CDF ＝∠CED ＝74°，故答案为：74°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．15．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°再由三角形的内角和定理即可解答【详解】∵AF 是的高∴在中∴解析：20︒【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，在Rt ABF 中，36B ∠=︒，∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠5434=︒-︒ 20=︒．故答案为：20︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等． 16．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键． 17．4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积【详解】解：∵BD ：DC=2：3∴BD=BC △ABD 的面积=BD•h ＝× BC•h=△ABC 的面积解析：4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高，只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD ：DC=2：3，∴BD=25BC ． △ABD 的面积=12BD•h ＝12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．18．343【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】△ABC 与△A1BB1底相等（AB ＝A1B ）高为1：2（BB1＝2BC ）故面积比为1：2∵解析：343【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2，∵△ABC 面积为1，∴112A BB S =△，同理可得11112C B C A C A S S ==△△, ∴1112317A B C S =⨯+=△；同理可证222111749A B C A B C S S ==△△，所以333749343A B C S =⨯=△，故答案为：343．【点睛】本题考查了图形面积的规律探究，准确找到每变化一次之后图形面积的变化规律是解决问题的关键．19．36°【分析】连接AD 由正五边形的性质可得∠B ＝∠BAE ＝∠E ∠EDC ＝∠C ＝108°AE ＝DE 由等腰三角形的性质可求∠AED ＝∠EDA ＝36°可证AD ∥PQ 由平行线的性质可求解【详解】解：连接AD解析：36°【分析】连接AD ，由正五边形的性质可得∠B ＝∠BAE ＝∠E ∠EDC ＝∠C ＝108°，AE ＝DE ，由等腰三角形的性质可求∠AED ＝∠EDA ＝36°，可证AD ∥PQ ，由平行线的性质可求解．【详解】解：连接AD ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B ＝∠BAE ＝∠E=∠EDC ＝∠C ＝108°，AE ＝DE ，∴∠AED ＝∠EDA ＝36°，∴∠BAD ＝72°，∵∠BAD +∠ABC ＝180°，∴BC ∥AD ，∵PQ ∥BC ，∴AD ∥PQ ，∴∠EPQ ＝∠EAD ＝36°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．20．直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°可求出三个内角分别是36°54°90°则这个三角形一定是直角三角形【详解】解：设三角分别为2x3x5解析：直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．【详解】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°．故三个角的度数分别为36°，54°，90°．故答案为：直角．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ECD=∠ACE，得到∠ABC=∠ECD，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算，得到答案．【详解】（1）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，∵∠ABC＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ECD，∴AB∥CE；（2）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝12∠ACD﹣12∠ABC＝12∠A＝25°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质及平行线的判定、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．22．这个多边形共有14条对角线．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形边数为n ，由题意得180(2)3602180n -=⨯+︒︒︒，解得7n =， 对角线条数：7(73)142（条）， 所以这个多边形共有14条对角线．【点睛】 本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n 边形一个顶点可以引（n-3）条对角线．23．（1）见解析图；（2）见解析图；（3）见解析图【分析】（1）根据三角形中线的性质可知，当CD 为△ABC 在AB 边上的中线时，可将其面积平分，即找到AB 的中点，连接AE 即可；（2）可按照△BCE 与△ABC 都以BC 为底边进行分析，当都以BC 为底边时，△ABC 的高为4，从而使得△BCE 的高为1即可；（3）延续（2）的解题思路，都以BC 为底边，要使得构成的三角形的面积是△ABC 的18，则让构成的三角形的高为12即可，则在BC 下方12个单位处作平行于BC 的直线即为所求．【详解】如图所示：（1）D 在格点上，也为AB 的中点，故CD 即为所求；（2）当点E 在直线m 上，且三角形内部时，均满足题意，如图△BCE ，此时答案不唯一，符合要求即可；（3）如图，直线l 即为所求．【点睛】本题主要考查作图－应用与设计作图，充分理解三角形中线的性质，以及灵活运用底相等时，面积之比等于高之比进行图形构造是解题关键．24．（1）∠A1，A，12∠A；（2）25°；（3）①的结论是正确的，且这个定值为180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BD＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，则可得出答案；（2）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，从而得出结论；（3）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，∴∠A1BD＝12∠ABD，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A1CD﹣∠A1BD＝12（∠ACD﹣∠ABD），∵∠A1CD﹣∠A1BD＝∠A1，∠ACD﹣∠ABD＝∠A，∴∠A1＝12∠A．故答案为：∠A1，A，12∠A；（2）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，∴360°﹣（∠A+∠D）＝180°﹣2∠F，2∠F＝∠A+∠D﹣180°，∴∠F＝12（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A+∠D＝230°，∴∠F＝25°；（3）△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1＝2（180°﹣∠Q），化简得：∠A1+∠Q＝180°，因此①的结论是正确的，且这个定值为180°．【点睛】此题考查三角形的角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．25．21【分析】运用三角形的内角和定理即可求出∠BAC 的度数；根据角平分线的定义、三角形的内角和定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余即可求出∠FAC 的度数，再由DAF DAC FAC =-∠∠∠即可得出结论．【详解】解：∵AF 是ABC 的高，∴90AFC ∠=︒，∴90907614FAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴180180763470BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线， ∴11703522DAC BAC ==⨯︒=∠∠︒， ∴21DAF DAC FAC =-∠=∠∠︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 26．10°【分析】利用三角形的外角的性质求出∠ADC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEF 即可．【详解】解：∵∠B ＝40°，∠C ＝60°，∴∠BAC ＝180°-∠B-∠C ＝80°．∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝40° ∴∠ADC ＝∠B+∠BAD ＝80°∴∠EDF ＝∠ADC ＝80°∵EF ⊥BC ，∴∠EFD ＝90°∴∠DEF ＝90°-80°＝10°【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
新版人教版八年级数学上册第一章测试题
新版人教版八年级数学上册第一章测试题一、选择题1. 设A={x|x是正整数，x<10}，则A={_}A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}B. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}C. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}2. 若集合A={x|x是奇数，2 ≤ x ≤ 8}，则A={_}A. {2, 4, 6, 8}B. {1, 3, 5, 7}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}D. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}3. 若集合A={x|x是能被3整除的数，x≤10}，则A={_}A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {3, 6, 9}C. {0, 3, 6, 9}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}二、计算题1. 简化：(3 + 2) × 4 - 7 ÷ 7 = _2. 计算：(5 - 3) × 7 ÷ 2 + 9 = _3. 计算：(4 × 2 + 8 ÷ 4) × 3 + 5 = _三、解答题1. 请用运算法则解释为什么5 × 4 + 7 = 7 + 5 × 4？2. 请用集合表示法表示自然数集合N？3. 如果集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，求A ∩ B 的结果。
四、应用题1. 小明去超市买了一包鱼干和两瓶果汁，一共花费18元，如果一瓶果汁的价格是鱼干的两倍，问一瓶果汁和一包鱼干的价格各是多少元？2. 甲乙两个数的和是53，甲比乙大24，求甲和乙各是多少？请按照题目顺序作答。
答案可以直接写在此处或另附答卷纸。
人教版八年级上册数学第1章《三角形》单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第1章《三角形》单元测试卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．6，6，13 C．5，8，2 D．6，8，103．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．4．若AD是△ABC的中线，则以下结论正确的是（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝CD D．以上答案都正确5．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．106．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，延长线段BA至点E，则∠EAC的度数为（）A．105°B．75°C．70°D．60°7．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1﹣∠2＝60°，则∠B的度数是（）A．30°B．32°C．35°D．60°8．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°9．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（）A．3 B．4 C．2或6 D．2或410．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．12．已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，当这个三角形的第三条边长为偶数时，其长度是cm．13．中国人民银行下发通知，自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为度．14．如图，△ABC中，∠A＝90°，点E、F分别在AB、AC边上，D是BC边上一动点（与点B、C不重合）．若∠1＝60°，则∠2+∠3＝度．15．如图，△ABC中，∠A＝82°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是；16．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为30°，那么这个“特征角”α的度数为．17．如图，BE、CE分别平分∠ABD和∠DCA，∠A＝47°，∠BDC＝33°，则∠E＝．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④，其中正确的结论有．三．解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．20．（6分）如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．21．（6分）小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．23．（7分）如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；（2）若∠BAC＝110°，求∠DHE的度数．24．（8分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC ＝60°，∠C＝70°．（1）求∠ABC的度数．（2）求∠EAD的度数．（3）求∠AOB的度数．25．（9分）【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝度，∠P＝度．（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC 的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．26．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足为D，延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F．（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度数；（2）若∠A＝n°（0＜n＜90），请直接写出∠DCE和∠F的度数（用含n的代数式表示）；（3）若△FCB高FH和∠DCB的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求∠CQH的度数（用含n的代数式表示）．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据三角形具有稳定性可得选项B具有稳定性，故选：B．2．解：A、3+2＝5，不能构成三角形，不符合题意；B、6+6＜13，不能构成三角形，不符合题意；C、2+5＜8，不能构成三角形，不符合题意；D、6+8＞10，能构成三角形，符合题意．故选：D．3．解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．故选：A．4．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，故选：C．5．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°＝360°，解得n＝9，故选：C．6．解：∵在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C+∠B＝45°+30°＝75°，故选：B．7．解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B，∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°．∴∠B＝30°，故选：A．8．解：∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠G＝360°，∴∠G＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，故选：C．9．解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、mx、4x，当∠C为直角时，2x+mx＝4x，解得，m＝2，当∠B为直角时，2x+4x＝mx，解得，m＝6，故选：C．10．解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．12．解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，∴4﹣2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶数，∴x＝4cm．故答案为：4．13．解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷9＝40°．故答案为：40．14．解：∵△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵∠1＝60°，∴∠BDE+∠CDF＝120°，∴∠2+∠3＝150°．故答案为：150．15．解：∵△ABC中，∠A＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝98°，∵△ABC的两条角平分线交于点P，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝＝49°，∴∠BPD＝∠PBC+∠PCB＝49°，故答案为：49°．16．解：当“特征角”为30°时，即特征角”α＝30°；当β＝30°时，“特征角”α＝2×30°＝60°；当第三个角为30°时，“特征角”α+α+30°＝180°，解得α＝100，综上，这个“特征角”α的度数为30°或60°或100°．故答案为30°或60°或100°．17．解：如图，∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠CME＝∠AMB，∴∠A+∠1＝∠E+∠3①，∵∠ENB＝∠DNC，∴∠E+∠2＝∠D+∠4②，①﹣②得，∠A﹣∠E＝∠E﹣∠D，则∠E＝（∠A+∠D）＝40°．故答案为：40°．18．解：①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确；②∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，故②错误；③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°，故③正确；④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠DCF＝90°﹣∠ABC＝∠DBC+∠BDC，∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，故④正确；故答案是：①③④．三．解答题（共8小题，满分58分）19．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．20．证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△PDC中，CD+PD＞PC，∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC∴AB+AC＞BP+CP．21．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n﹣2）•180°＝1380°﹣α，∵1380°＝7×180°+120°，内角和应是180°的倍数，∴同学多加的一个外角为120°，∴这是7+2＝9边形的内角和，答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°．22．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝4，（2分）即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．23．解：（1）∠DBA＝∠ECA，证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝∠ECA+∠EAC＝90°，又∵∠BAD＝∠EAC，∴∠DBA＝∠ECA；②∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠HDA＝∠HEA＝90°，在四边形ADHE中，∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA＝360°，又∵∠HDA＝∠HEA＝90°，∠DAE＝∠BAC＝110°，∴∠DHE＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．24．解：（1）∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣50°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°；（3）∵BF平分∠ABC，∴，∵∠AOB+∠ABF+∠BAE＝180°，∴∠AOB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAE＝180°﹣25°﹣30°＝125°．25．【探究】解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，∴∠A＝1880°﹣80°﹣50°＝50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，∴∠BCP+∠CBP＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠P＝180°﹣65°＝115°，故答案为：50，115；（2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠P+（∠ABC+∠ACB）＝180°，∴∠P+（180°﹣∠A）＝180°，∴∠P﹣∠A＝90°；故答案为：∠P﹣∠A＝90°；【应用】解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A；故答案为：∠Q＝90°﹣∠A．26．解：（1）∵CD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°，∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝150°，∵BF平分∠ABG，∴∠FBG＝∠ABG＝75°，∵∠FBG＝∠F+∠FCB，∴∠F＝75°﹣45°＝30°．（2）∵CD⊥AB，∠A＝n°，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝90°﹣n°，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣90°+n°＝n°﹣45°，∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝90°+n°，∵BF平分∠ABG，∴∠FBG＝∠ABG＝45°+n°∵∠FBG＝∠F+∠FCB，∴∠F＝n°．（3）如图，∵FH⊥CG，∴∠FHC＝90°，∵∠A+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCB＝n°，∵CQ平分∠DCB，∴∠QCH＝n°，∴∠CQH＝90°﹣n°．。
数学试卷八年级上册第一章
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001…（循环小数）2. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -2/33. 如果a、b是相反数，那么a+b等于（）A. 0B. aC. bD. ab4. 下列各数中，整数是（）A. 3.14B. -2/5C. 0D. √95. 下列各数中，负数是（）A. 2B. -2C. 0D. 1/26. 下列各数中，有理数是（）A. √25B. √-4C. πD. 0.333…（循环小数）7. 如果a、b是互为相反数，那么a-b等于（）A. 0B. aC. bD. ab8. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -2/39. 下列各数中，整数是（）A. 3.14B. -2/5C. 0D. √910. 下列各数中，负数是（）A. 2B. -2C. 0D. 1/2二、填空题（每题5分，共25分）11. 下列各数中，有理数是________，________，________。
12. 下列各数中，正数是________，________，________。
13. 如果a、b是相反数，那么a+b等于________。
14. 下列各数中，整数是________，________，________。
15. 下列各数中，负数是________，________，________。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 简化下列各式：（1）-3 + 5 - (-2)（2）3/4 - 2/3 + 1/6（3）-2/5 × (-3/2) ÷ (-4/5)17. 求下列各数的相反数：（1）-7（2）0（3）5/618. 判断下列命题的真假，并说明理由：（1）所有有理数都是有理数。
（2）所有整数都是有理数。
（3）所有实数都是有理数。
答案：一、选择题：1. C2. C3. A4. C5. B6. A7. A8. C9. C10. B二、填空题：11. -2，0，212. 5/6，-3，213. 014. 3，-1，015. -3，0，1/2三、解答题：16. （1）0（2）1/12（3）9/1017. （1）7（2）0（3）-5/618. （1）假命题，因为所有有理数是有理数，但有理数只是实数的一部分。
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最新人教版八年级上册数学第一单元试卷
一、选择题
1．（2分）如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=40°，则∠ECD 的度数是（ ）
A ．70° B．60° C．50° D．40°
2．三角形的内角和等于（ ）
A ．90°
B ．180°
C ．300°
D ．360°
3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
4．一个凸n 边形，其每个内角都是140°，则n 的值为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5．若一个三角形的两边长分别为5cm ，7cm ，则第三边长可能是 （ ）
A ．2cm
B ．10cm
C ．12cm
D ．14cm
6．一个钝角与一个锐角的差是（ ）
A 、锐角
B 、钝角
C 、直角
D 、不能确定
7．（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于H ，则DH=（ ）
A ．524
B ．512
C ．12
D ．24 8．如图，D
E 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC=18 cm, AB=10 cm ，则△ABD 的周长为
A ．16 cm
B ．18 cm
C ．26 cm
D ．28 cm
9．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌（ ）
A ．正五边形
B ．正六边形
C ．正八边形
D ．正十边形
二、填空题
10．若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是_______.
11．△ABC 中，若已知∠A :∠B :∠C =2:3:4，则△ABC 是 三角形．
12．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 .
13．等腰三角形的腰长为13，底边上的高为5，则它的面积为__________．
14．如图，已知△ABC 中，∠A=40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1+∠2= 度．
15．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是______．
16．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和
为 个平方单位．
17．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 个．
三、解答题
18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=30°．求：
（1）∠BAE 的度数；
（2）∠DAE 的度数；
（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE 的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
cm
cm
19．（本题10分）如图，ABC ∆中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点。
（1）若10=AB ，8=AC ，求四边形AEDF 的周长；
（2）求证：EF 垂直平分AD 。
20．如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE ，DF 分别是∠ABC，∠ADC 的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE 与DF 有什么关系？请说明理由．
21．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长．
22．（7分）、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ．
证明：（1）CF=EB ．（2）AB=AF+2EB
23．如图，在△ABC 中∠B=30°，∠ACB=110°，AD 是BC 边上高线，AE 平分∠BAC ，求∠DAE 的度数．
F E D C
B A
24．已知△ABC中，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．（6分）
25．已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A 的度数．。