冀教版-数学-五年级上册-高斯的正十七边形 拓展资料
冀教版-数学-五年级上册-冀教版数学五年级上册知识点总结
冀教版数学五年级上册知识点总结第一单元：方向与路线1.描述物体的方向，一般从南或北说起。
2.观测点的确定：xx在xx哪或者以谁为观测点。
3.描述线路图：距离和方向说全。
从xx，经过xx，到xx。
4.数站点：有几个间隔就有几站。
第二单元：小数乘法1.小数点的位置变化规律：向左：一个数缩小到原来的1/10（10倍），小数点向左移动一位；缩小到原来的1/100（100倍），小数点向左移动两位……向右：一个数扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位；扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位……2.名数的改写方法：把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘进率。
把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率。
3.小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
4.计算小数乘法列竖式时，根据小数的基本性质，小数末尾的0可以去掉，并直接在竖式中划掉。
5.积的近似值：当计算的结果小数位数比较多时，一般都用“四舍五入法”保留一定的小数位数。
（保留一位小数=精确到十分位=写成0.1的形式；保留两位小数=精确到百分位=写成0.01的形式；保留三位小数=精确到千分位=写成0.001的形式。
）6.整数乘法的运算定律同样适用于小数运算。
（乘法结合律、分配律、交换律。
有125找8，有25找4）7.一个不为0的数乘一个比1大的数，积一定大于这个数；一个不为0的数乘一个比1小的数，积一定小于这个数。
一个不为0的数除以一个大于1的数，商一定小于被除数；一个不为0的数除以一个小于1的数（除数不能为0），商一定大于被除数。
8.小数乘整数，积一定是小数。
（x）改正：积可能是小数或整数。
第三单元：小数除法1.除数是整数的小数除法：商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分按整数除法来除。
2.除数是小数的除法：利用商不变规律，使他们转化成除数是整数的除法，除数扩大多少倍，被除数也扩大多少倍，商不变。
高斯与正十七边形
高斯与正十七边形数学就象一棵美丽的星球，他那博大精深、简明透彻的数学美就是他的引力场。
许许多多人类的精英被他的引力所吸引，投入他的怀抱为他献出了自己毕生的精力。
被誉为“数学王子”的伟大数学家高斯就是其中之一。
高斯是个数学天才，幼年时巧妙地计算1＋2＋3＋…＋100为101×50＝5050的故事几乎尽人皆知。
其实，学生日期的高斯不仅数学成绩优异，而且各科成绩都名列前茅。
小学毕业后，高斯考了文科学校。
由于他古典文学成绩突出，入学后直接上了二年级。
两年以后高斯又升入了高中哲学班。
15岁时，高斯在一位公爵的资助下上了大学－卡罗琳学院。
在那里，他掌握了希腊文、拉丁文、法文、英文有丹麦文，又学会了代数、几何、微积分。
语言学和数学是他最喜爱的两门课程。
18岁时，高斯进入了哥廷根大学深造。
这时，高斯面临着一个非常痛苦的选择：是把语言学作为自己的终生事业？还是把数学作为自己的终生事业？两棵下不了决心进行最后的选择。
后来，一次数学研究上的突破改变了两个引力场的均衡。
高斯终于下定决心，飞向了数学之星。
事情是这样的，尺规作图是几何学的重要内容之一，从古希腊开始，人们一直认为正多边形是最美的图形，因此，用尺规作图法能够作出哪些正多边形，历来就是一个极具魅力的问题。
到高斯的时代，人们已经解决了边数是n 23•、n 24•、n 25•、n 253••（=n 0,1，2,3……）的正多边形的尺规作图问题。
但是，还没有人能作出正7边形、正11边形、正17边形等等。
很多人认为，当边数是大于5的素数时，那样的正多边形是不可以用尺规作图完成的。
高斯一直对正多边形尺规作图问题非常着迷。
经过持久地，如醉如痴的思考与画图，于1796年3月30日，19岁的高斯出人意料地作出了正17边形。
并且，他把正多边形作图问题与高次方程联系起来，彻底解决了哪些正多边形能作出，哪些正多边形不能作出。
他证明了一切边数形如122+t（=t 0,1，2,3，……）的正多边形都只可以作出，而边数为7、11、14，……的正多边形是作不出的。
高斯证明正十七边形与拓扑学
高斯证明正十七边形与拓扑学高斯是一位伟大的数学家，他在数学领域做出了许多重要的贡献。
其中，他以拓扑学的角度证明了正十七边形的构造问题，这是一项非常有意义的研究。
在本文中，我们将探讨高斯是如何运用拓扑学来解决正十七边形的构造问题的。
让我们来了解一下正十七边形的构造问题。
正十七边形是一个具有十七个边且所有边相等的多边形。
在古代，人们一直在寻找一种方法来构造正十七边形，但一直没有找到。
这个问题困扰了数学家们很长时间，直到高斯的出现。
高斯通过拓扑学的研究，发现了一种巧妙的方法来解决正十七边形的构造问题。
他首先将正十七边形与一个更简单的多边形进行比较，这个多边形是正十七边形的一个子集。
通过研究这个更简单的多边形，高斯发现了一种将正十七边形分割成更小部分的方法。
高斯的方法是基于拓扑学的原理。
他将正十七边形视为一个拓扑空间，并通过分割这个空间来解决构造问题。
他发现，通过将正十七边形分割成一系列更小的多边形，可以逐步逼近所需的形状。
这种分割方法不仅使问题变得更加简单，还能够保持所需的形状的准确性。
通过高斯的方法，我们可以将正十七边形分割成多个小部分，并逐步逼近所需的形状。
这种分割方法是基于拓扑学的原理，可以确保最终构造出的正十七边形的准确性。
高斯的研究为解决正十七边形的构造问题提供了一种新的思路，也为拓扑学的发展做出了重要贡献。
通过高斯的研究，我们可以看到拓扑学在解决几何问题中的重要性。
拓扑学不仅可以帮助我们理解空间的结构，还可以提供一种新的思维方式来解决复杂的几何问题。
高斯的工作不仅为正十七边形的构造问题提供了解决方案，还为拓扑学的研究开辟了新的方向。
高斯以拓扑学的角度证明了正十七边形的构造问题，通过分割和逼近的方法解决了这个复杂的几何问题。
他的研究不仅为解决正十七边形的构造问题提供了新的思路，还为拓扑学的发展做出了重要贡献。
通过高斯的工作，我们可以看到拓扑学在解决几何问题中的重要性，以及它对数学发展的深远影响。
五年级上册数学知识点冀教版
五年级上册数学知识点冀教版五年级上册数学知识点冀教版在学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。
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五年级上册数学知识点冀教版篇1观察物体1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
小数除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
3、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。
5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
被除数不变，除数缩小，商扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
最新冀教版五年级上册数学知识点总结
最新冀教版五年级上册数学知识点总结冀教版五年级上册数学知识点总结第一部分方向与路线1.判断物体方向的口诀：1）找准观测点，例如：A在B的什么方向，以B为观测点。
2）判断方向，一般从南或北说起。
3）找角度，角的一条边在南或北。
2.描述路线要注意方向和距离。
第二部分小数乘除法1.小数点位置的移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000.小数点向左或向右移动，位数不够时，要用“0”补足位。
2.小数乘法：1）小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2）积与因数的关系：一个数（除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
3.小数除法：1）除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添再继续除。
2）一个数除以小数：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3）求商的近似值：①用四舍五入法，保留整数，除到第一位小数；保留一位小数，除到第二位小数；保留两位小数，除到第三位小数……②根据具体情况用去尾法或进一法取近似值。
4.循环小数的表示方法有两种：例如4.3232……或4.32.5.商的变化规律：如果除数是小于1的小数，那么商大于被除数；如果除数是大于1的小数，那么商小于被除数。
如果被除数比除数小，商就小于1.第四部分可能性判断事情发生的三种情况：可能、一定、不可能。
某件事可能发生，并不意味着一定会发生。
第五部分：混合运算1.如果一个算式只包含同一级别的运算，应该从左到右依次计算。
沉思启智之“心态”主题故事：高斯的正十七边形
高斯的正十七边形1796年的一天，德国哥廷根大学，一个很有数学天赋的 19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。
前两道题在两个小时内就顺利完成了。
第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺，画出一个正十七边形。
他感到非常吃力。
时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。
这位青年绞尽脑汁，但他发现，自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。
困难反而激起了他的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，一边思索一边在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。
当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难题。
见到导师时，青年有些内疚和自责。
他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。
他用颤抖的声音对青年说：“这是你自己做出来的吗？”青年有些疑惑地看着导师，回答道：“是我做的。
但是，我花了整整一个通宵。
”导师请他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着自己的面再做出一个正十七边形。
青年很快做出了一个正十七边形。
导师激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。
你是一个真正的天才！”原来，导师也一直想解开这道难题。
那天，他是因为失误，才将写有这道题目的纸条交给了学生。
每当这位青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来。
”这位青年就是数学王子高斯。
【引领点】那一年，高斯还仅仅是一个 19岁的大学生，与世界级数学大师还相差甚远。
可他却在不知情的情况下，用平常心解决了一道拥有两千多年历史的数学难题。
不可否认，他在数学方面极具天赋，但是连他都承认了：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来！”这说明什么问题？有时候制约我们发挥潜力的因素，不是客观的外部条件，而是来自于对未知困难的恐惧和胆怯。
一个漂亮的证明与作图：高斯的正十七边形
⼀个漂亮的证明与作图：⾼斯的正⼗七边形⼀天晚上，19岁正读博的⾼斯的导师由于疏忽将两千多年未解决的⼀个问题——尺规做正⼗七边形留给了⾼斯，⾼斯优哉游哉得咬着笔头写着作业，然后表情严肃起来，妈的这题有点BT啊！想啊想，通宵⼀晚，伴着拂晓的晨光，⾼斯铅笔⼀扔，胸⼝长舒⼀⼝⽓。
⼼说，唉，最近智商⼜下降了，想我9岁算1+2+3……+100也没⽤这么长时间啊，这么个破题居然花了⼀晚上时间！第⼆天拿给博导，博导惊了，对他说，这可是阿基⽶德⽜顿都没做出来的题啊！你真是个天才啊！下⾯附上作图步骤和证明。
⾸先基于这样⼀个简单的定理，⼀直线段a、b，则对于线段c满⾜c^2 + ac + b = 0(c是实根，线段长肯定是实数)，我们是能够做出c的。
这个定理采⽤的⼀个基本思路就是利⽤代数⽅法去建⽴起线段之间的联系，⽽这也是求得cos(2π/17)的核⼼思想。
令： a = 2(cos(2π/17) + cos(4π/17) + cos(8π/17) + cos(16π/17)) ①a1 = 2(cos(6π/17) + cos(10π/17) + cos(12π/17) + cos(14π/17)) ②通过和差化积、诱导公式，我们会得到a + a1 = -1 , a*a1 = -4，可通过还原建⽴⼀元⼆次等式，利⽤上述定理，可做长度为a、a1的线段。
令： b = 2(cos(2π/17) + cos(8π/17)) ③b1 = 2(cos(4π/17) + cos(16π/17)) ④通过和差化积、诱导公式，我们会得到b + b1 = a , b*b1 = -1，可做长度为b、b1的线段。
令： c = 2(cos(6π/17) + cos(10π/17)) ⑤c1 = 2(cos(12π/17) + cos(14π/17)) ⑥通过和差化积、诱导公式，我们会得到c + c1 = a1 , c*c1 = -1，可做长度为c、c1的线段。
正十七边形尺规作图与详解.docx
实用标准文档解读“数学王子”高斯正十七边形的作法一、高斯的传奇故事高斯 (Carl Friedrich Gauss1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。
有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工的父算工人的周薪。
父算了好一会儿，于将果算出来了。
可是万万没想到，他身来幼嫩的童音：“爸爸，你算了，数是⋯⋯”父感到很惊异，赶忙再算一遍，果高斯的答案是的。
的高斯只有 3 ！高斯上小学了，教他数学的老布特勒(Buttner)是一个度劣的人，他从不考学生的接受能力，有用鞭子学生。
有一天，布德勒全班学生算1+2+3+4+5+⋯⋯+98+99+100＝？的和，并且威：“ 算不出来，就不准回家吃！”布德勒完，就坐在一旁独自看起小来，因他，做一道目是需要些的。
小朋友开始算：“ 1 + 2＝3，3+3＝6，6+4＝10，⋯⋯”数越来越大，算越来越困。
但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身。
高斯：“老，我做完了，你看不？“做完了？么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒都没抬，手：“ 了，了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸：“我个答案是的。
”布德勒抬一看，大吃一惊。
小石板上写着5050 ，一点也没有！高斯的算法是1＋ 2 ＋ 3＋⋯⋯＋ 98 ＋99 ＋ 100100＋99 ＋98＋⋯⋯＋3＋ 2＋1101＋ 101 ＋ 101 ＋⋯⋯＋101 ＋101 ＋ 101 ＝101 ×100 ＝1010010100 ÷2＝ 5050高斯并不知道，他用的种方法，其就是古代数学家期努力才找出来的求等差数列和的方法，那他才八！1796 年的一天，德国哥廷根大学。
高斯吃完晚，开始做他独布置的三道数学。
前两道他不吹灰之力就做了出来了。
第三道写在另一小条上：要求只用和没有刻度的直尺，作出一个正十七形。
道把他住了——所学的数学知竟然解出道没有任何帮助。
一分一秒的去了，第三道竟毫无展。
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高斯的正十七边形
1796年的一天，在德国哥延根大学，一位十九岁的学生刚吃完晚饭就开始做导师每天例行给他留的三道作业题，前两道题他不费吹灰之力就做了出来，第三道题是：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺画出一个正十七边形。
这道题把他难住了——他所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助，困难激起了他的斗志，他试着用各种各样的思路去解题，经过一晚上的思考和琢磨，他终于在第二天清晨解出了这道难题。
当他把作业交给导师时，他很惭愧，因为他觉得自己用的时间太长，辜负了老师的希望。
但是当导师看完作业后，顿时惊得目瞪口呆，原来，第三道题导师留错了，这道题其实是一道连阿基米德、牛顿这些人一辈子也都没能解出来的千古难题，这位学生竟然只用一个晚上就做出来了，这位学生就是数学王子——高斯。
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