高考数学 第6章 第3节 一元二次不等式及其解法限时作业 文 (福建版)

【立体设计】2012高考数学第6章第3节一元二次不等式及其解
法限时作业文（福建版）
一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）
1. 不等式-x2-5x+6<0的解集为（）
A.{x|2<x<3}
B.{x|x<2或x>3}
C.{x|-6<x<1}
D.{x|x<-6或x>1}
【解析】不等式变形为(x-1)(x+6)>0,解得x>1或x<-6.
答案:D
2. 在R上定义运算⊗：x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x恒成立，则
（）
A.-1<a<1
B.0<a<2
C.
1
2
-<a<
3
2
D.
3
2
-<a<
1
2
【解析】（x-a）⊗(x+a)=(x-a)(1-x-a)<1,
整理得x2-x-(a2-a-1)>0,即∆=1+4（a2-a-1）<0,解得
1
2
-<a<
3
2
.
答案:C
3. 已知A={x|x2-2x-3<0},B={x|x<a},若A⊆B，则实数a的取值范围是（）
A.(-1，+∞)
B.［3,+∞)
C.(3,+∞)
D.(-∞,3］
5. 已知命题p:不等式x2-2x+2>m的解集为R，命题q:f(x)=
1
73
x
m
⎛⎫
- ⎪
-
⎝⎭
是减函数，则命题
p是命题q的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】命题p:不等式x2-2x+2>m的解集为R，等价于1>m;命题q:f(x)=
1
73
x
m
⎛⎫
- ⎪
-
⎝⎭
是减
函数，即y=
1
73
x
m
⎛⎫
⎪
-
⎝⎭
为增函数，则
1
1
73m
>
-
,解得
7
2
3
m
<<,可见
7
2
3
m
<<与m<1无
关.故选D. 答案:D
6.（2011届·宁德质检）二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x-1)>0的解集为 ( )
A.(-2,1)
B.(0,3)
C.(-1,2)
D.(-∞,0)∪(3,+∞) 【解析】因为f(x)>0的解集为-1<x<2.所以f(x-1)>0的解集为-1<x-1<2,即0<x<3.故选B. 答案:B
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 7. 不等式2
228x x ≤-<的解集是 .
【解析】不等式等价于22210,
280,
x x x x ⎧--≥⎪⎨--<⎪⎩解得213134x x -<≤-+≤<或.
答案: {}
|213134x x x -<≤-+≤<或
8.不等式x 2
+ax+4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 .
解析：Δ=a 2
-16>0,所以a<-4或a>4. 答案:a<-4或a>4
9.若关于x 的方程x 2+ax+a 2
-1=0有一正根和一负根，则a 的取值范围为 .
解析：由Δ=a 2-4(a 2-1)>0且x 1x 2=a 2
-1<0,得-1<a<1. 答案:-1<a<10
10.若不等式2x 2
-3x+a<0的解集为（m,1),则实数m= . 解析：由题意得1+m=32,所以m=12
. 答案:
1
2
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
11. 已知不等式ax 2
-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}. （1）求a,b.
（2）解不等式ax 2
-(ac+b)x+bc<0.
（2）解不等式ax 2
-(ac+b)x+bc<0,即x 2
-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0,
所以①当c>2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c};
②当c<2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2};
③当c=2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为∅.
12.解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R）.
解：整理得ax2+(a-2)x-2≥0.
①当a=0时，x≤-1.
②当a>0时，x≥2
a
或x≤-1.
③当a=-2时，x=-1.
④当-2<a<0时，2
a
≤x≤-1.
⑤当a<-2时，-1≤x≤2
a
.
综上,①当a=0时，不等式的解集为（-∞,-1］;
②当a>0时，不等式的解集为（-∞,-1］∪[2
a
,+∞）;
③当a=-2时，不等式的解集为{-1};
④当-2<a<0时，不等式的解集为[2
a
,-1];
⑤当a<-2时，不等式的解集为[-1, 2
a
].
B级
1.设集合S={x||x|<5},T={x|x2+4x-21<0},则S∩T= （）
A.{x|-7<x<-5}
B.{x|3<x<5}
C.{x|-5<x<3}
D.{x|-7<x<5}
解析：S={x|-5<x<5},T={x|-7<x<3},S∩T={x|-5<x<3}.
答案:C
2.某商品在最近30天内的价格f(x）与时间t(单位：天）的函数关系是f(t)=t+10(0<t≤30,t∈N)，销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t+35(0<t≤30,t∈N),则这种商品日销售金额的最大值是（）
A.505元
B.506元
C.510元
D.600元
解析：因为y=f(t)·g(t)=(t+10)(-t+35)=-
2
25
2
t
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
+350+
625
4
,t∈N*，所以当t=12或
13时，y max=22×23=506.
答案:B
3. 已知{x|ax2-ax+1<0}=∅，则实数a的取值范围为 .
【解析】由题意知
0,
0,
a>
⎧
⎨
∆≤
⎩
即
2
0,
40,
a
a a
>
⎧
⎨
-≤
⎩
解得0<a≤4.
又a=0时，符合题意，所以0≤a≤4. 答案:［0，4］
4.(2011届·福州质检）若二次函数f(x)=ax 2
+2x+c 的值域是［0，+∞)，则2211
a c
c a +
++的最小值为 .
5.若不等式2x-1>m(x 2
-1)对满足-2≤m ≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围.
解：设f(m)=m(x 2
-1)-(2x-1), 因为-2≤m ≤2,f(m)<0恒成立，
6.当0≤x ≤2时，不等式
18
(2t-t 2)≤x 2-3x+2≤3-t 2
恒成立，试求t 的取值范围.。