2015-2016学年天津市和平区九年级(上)期中数学试卷
天津市和平区2015-2016年中考数学综合训练题(二)
天津市和平区2015-2016年九年级中考数学综合训练题 二1.下列运算：sin30°,0-2==ππ-，24.其中运算结果正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.12.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形3.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图. 依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110 . 其中正确的结论个数为( )A.4B.3C.2D.14.如图,公路AC ，BC 互相垂直,公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开,若测得AM 的长为1.2km,则M ，C 两点间的距离为( ) A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km5.已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 2的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（ ） A.7＜a ≤8 B.6＜a ≤7 C.7≤a ＜8 D.7≤a ≤86.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )B.2C.217.如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB.当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动.如果滑动杆从图中AB 处滑动到A'B'处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是( )A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分8.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变9.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成。
和平区2016-2017九年级上数学期中试卷(含答案)
和平区 2016-2017 九年级上数学期中试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目的要求的。
1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是A .B . C. D.2.已知点 A （a ，b ）与点 B （2,2）是关于原点 O 的对称点，则 A .a 2,b 2 B .a 2,b 2 C . a 2,b 2 D . a 2,b 23.用配方法解一元二次方程 x 2 6x 4 0 .下列变形正确的是 A. xB.26 4 3634 9 x 3 4 92x2C. x 2D.64 361 34.方程 x 2x x 2x 的根是5 2 24 4A .11 x ,xB . 122 2 1 x xC . 122 x 1 2,x 2 2 D . 1 1x ,x124 45. 某学校准备修建一个面积为 200m 2 的矩形花圃，它的长比宽多 10m ，设花圃的宽为 xm ， 则可列方程为A. x x 10 200B. 2x 2 x 10 200 C . x x 10 200D . 2x 2 x 10 2006.对抛物线 y x 2 2x 3 而言，下列结论正确的是A .与 x 轴有两个公共点B .与 y 轴的交点坐标是（0,3）C .当 x <1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x >1 时，y 随 x 的增大而减小D .开口向上7.将抛物线 y 5x 2 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是 A. y 5 x 2 3 B. 5 2 3 5 2 3y 5 x 2 32 y x 2 C. y xD.228.二次函数 y ax 2 bx c 图象上部分点的坐标如下表所示：x… -3 -2 -1 0 1 … y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为A. （-3，-3）B. （-2，-2）C. （-1，-3）D. （0，-6）9.如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器，标有刻度的两把尺子OA，OB 在O 点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，尺子OA 与圆交于点F，尺子OB 与圆交于点E，读得OE 为 8 个单位长度，OF 为 6 个单位长度，则圆的直径为A. 25 个单位长度B. 14 个单位长度C. 12 个单位长度D. 10 个单位长度10. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D，点E 在⊙O 上，且AD=DE，AE 与BD 交于点C，则图中与∠BCE 相等的角有A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个11. 已知二次函数y x2 2mx m2 3（m 是常数），把该函数的图像沿y 轴平移后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点，则应把该函数的图像A. 向上平移 3 个单位B. 向下平移 3 个单位C. 向上平移 1 个单位D. 向下平移 1 个单位12. 已知二次函数y x2 x a a 0 ，当自变量x 取m 时，其对应的函数值小于 0，那么当自变量x 取m-1 时，其对应的函数值A. 小于 0B. 大于 0C. 等于 0D. 与 0 的大小关系不确定二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上.13. 如图，AB 是⊙O 的弦，若∠A=35°，则∠AOB 的大小为（度）14. 如图，点D 为AC 上一点，点O 为AB 上一点，AD=DO，以O 为圆心，OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E，交AB 于点F，G，连接EF，若∠BAC=22°，则∠EFG 的大小为（度）15. 抛物线y=x2+3x+2 不经过第象限116. 关于x 的一元二次方程ax2 bx 0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数4a，b 的值：a= ，b=17. 如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕直角顶点B 顺时针旋转 90°到BP 已知AP B ，P A: P C 1:3 ，则PB : P A 的值为13518. 在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6⑴如图①，将线段CA 绕点C 顺时针旋转 30°，所得线段与AB 交于点M，则CM 的长=⑵如图②，点D 是边AC 上一点，且AD= 2 3 ，将线段AD 绕点A 旋转，得线段AD ，点F 始终为BD 的中点，则将线段AD 绕点A 逆时针旋转度时，线段CF 的长最大，最大值为D'AAFDC BC B图①图②三、解答题19.（本小题 8 分）⑴如图①，画出△ABC 绕点B 逆时针旋转 90°后的△A1BC1⑵如图②，画出△ABC 绕点B 旋转 180°后的△A1BC1B BC A C A图①图②20.（本小题 8 分）已知关于x 的一元二次方程 x x a23 2⑴求证：对于任何实数a，方程总有两个不相等的实数根⑵若方程的一个根是 1，求a 的值及方程的另一个根21.（本小题 10 分）如图，在半径为 50 的⊙O 中，弦AB 的长为 50⑴求∠AOB 的度数⑵求点O 到AB 的距离22.（本小题 10 分）某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月份的利润比 2 月份的利润增加 4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率设这个增长率为x⑴填空：（用含x 的代数式表示）①2 月份的利润为②3 月份的利润为⑵列出方程，并求出问题的解23.（本小题 10 分）某商店经营一种小商品，进价是 2.5 元，据市场调查，销售价是 13.5 元时，平均每天销售是 500 件，而销售价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件⑴假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式⑵每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？24.（本小题 10 分）已知：AB，PG 是⊙O 的两条直径，连接PB，AG⑴如图①，求证：AG=BP，AG∥BP⑵如图②，过点B 做BC⊥PG 于点D，交⊙O 于点C，在DG 上取一点K，使DK=DP，求证四边形AGKC 是平行四边形PPCDA B AOBOKG G图①图②25.（本小题 10 分）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点A（1，0）⑴当b=2，c=-3 时，求二次函数的解析式及二次函数的最小值⑵二次函数的图象经过点B（m，e），C（3-m，e）①求该二次函数图象的对称轴②若对任意实数x，函数值y 都不小于1 1，求此时二次函数的解析式4a 2参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6A A D A C C7 8 9 10 11 12A B D D B B二、填空题13.110°14. 33°15. 四16.1:1（答案不唯一，满足b2 a ，a 0 即可）17.2 18. ⑴150；⑵6+ 3三、解答题19.⑴⑵A1A1 C1C120. 解：⑴原方程可化为x2 5x 6 a2 0△=2 2 25 2 4 16 a 25 24 4a 1 4a∵a2 0∴1 4a2∴对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根⑵把x=1 代入原方程，得a2 2∴a 2把a2 2 代入原方程，得x2 5x 4 0∴ 1 1, 2 4a x∴a 的值为 2 ，方程的另一根为 421.解：⑴∵OA=OB=50，AB=50∴OA=OB=AB∴△OAB 是等边三角形∴∠ABO =60°⑵过点 O 作 OC ⊥AB 于点 C则 AC =BC = 1 2AB 25在 Rt △OAC 中OC = OA 2 AC 2 502 252 25 3 ∴点 O 到 AB 的距离是 25 322. 解⑴① 20 1 x② 20 1 x （或 20 1 x 4.8 ）2⑵依题意得： 20 1 x 20 1 x 4.82解得 x 1 0.2 ， x （不合题意，舍去）2 1.2 0.2 20%答：这个增长率为 20%23. 解：⑴根据题意，得 y 13.5 x 2.5 500 100x 整理，得y 100x 600x 5500 0 x 112⑵当 x b 6002a 2 1003 时，y 有最大值4ac b 2 4 100 5500 60024a 4 1006400 即降价 3 元时利润最大，∴销售价为 10.5 元时，最大利润是 6400 元答：每件小商品销售价是 10.5 元时，商店每天销售这种小商品的利润的最大，最大利润是 6400 元24. 证明：⑴∵∠AOG =∠BOP ∴AG =BP ∵OP =OB ∴∠P =∠PBO又∠G=∠PBO，在△CAN 和△MCB 中，∴∠P=∠G∴AG∥PB⑵∵PG 是⊙O 的直径，BC⊥PG 于点D∴CD=BD∵∠CDK=∠BDP，DK=DP，∴△KDC≌△PDB∴CK=BP由⑴得AG=BP∴AG=CK∵△KDC≌△PDB，∴∠CKD=∠BPD．∴CK∥PB由⑴得AG∥PB∴AG∥CK∵AG=CK∴四边形AGKC 是平行四边形25. 解：⑴当b=2，c=-3 时，二次函数的解析式为y ax2 2x 3由已知，二次函数的图象经过点A（1,0）得a+2-3=0∴a=1所求二次函数的解析式为y x2 2x 3y x2 2x 3x 1 42∴当x=-1 时，二次函数取得最小值-4⑵①由二次函数的图象经过点B、C，且点B、C 的纵坐标相等知B、C 两点关于此抛物线的对称轴对称∴该抛物线的对称轴是直线x m m32即直线x 3 2②设二次函数的解析式为2y a x 32∵二次函数的图象经过点（1，0）∴14a k ， 10 k a4∴2y a x 32 4∵对任意实数x，函数值y 都不小于1 14a 2a 1 1∴，且a>04 4a 2即1a 14a 4 2∴1 a2 2a 0 ,a 1 02∴a=1∴此时二次函数的解析式为2y x 32 4，即y x2 3x 2。
易错汇总年天津市和平区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
（Ⅰ）当 α=60°时，∠ CAE=
°；
（Ⅱ）当旋转后满足∠ ACE=∠ABC时，∠ BEA=
°．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）
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19．（ 8 分）（Ⅰ）如图①，画出△ ABC绕点 A 逆时针旋转 90°后的△ AB1C1； （Ⅱ）如图②，画出△ ABC绕点 A 旋转 180°后的△ AB1C1．
5．（ 3 分）如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件， 则合格的工件是 （ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：根据 90°的圆周角所对的弦是直径得到只有 D 选项正确，其他均不
正确；
故选： D．
6．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（ x﹣2）（x﹣ 3） =m 有实数根 x1， x2，且 x1
≠ x2，则 m 的取值范围是（
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（ 3 分）方程 3x2﹣8x﹣ 10=0 的二次项系数是
．
14．（ 3 分）点 A（4，0）关于原点 O 的对称点的坐标是
．
15．（3 分）如图，AB 是⊙ O 的直径， = = ，∠ AOE=72°，则∠ COD=
°．
16．（ 3 分）如图，四边形 ABCD内接于圆 O，四边形 ABCO是平行四边形，则∠
3．（3 分）抛物线 y= x2﹣2 的顶点坐标是（
）
A．（0，2） B．（0，﹣ 2） C．（ ，﹣ 2） D．（﹣ 2， 0）
4．（ 3 分）把抛物线 y=﹣x2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移
后抛物线的解析式为（ A．y=﹣（ x﹣1）2﹣3 ﹣（ x+1）2+3
2016-2017年天津市和平区九年级上学期期中考试数学试卷(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2016-2017年度和平区初三上学期期中考试数学试卷一 选择题(3×12=36)1.下列图形中.可以看做是中心对称图形的是( )2.已知点A(a ，b)与点B(2，2)是关于原点0的对称点，则（ ）A. a=-2，b=-2B.a=-2，b=2C. a=2，b=-2D.a=2，b=23.用配方法解一元二次方程x 2-6x-4=0，下列变开征确的是( )A. (x-6)2=-4+36B. (x-6)2=4+36 C (x-3)2=-4+9D. (x-3)2=4+94.方程432412522+-=--x x x x 的根是( ) A.21,2121=-=x x B.2121==x x C. 2,221=-=x x D.41,4121=-=x x 5.某学校准备食建一个面积为200m 2的矩形花圃，它的长比宽多10m ，设花圃的宽为xm.则可列方程为( )A.x (x-10)=200B. 2x+2 (x-10)=200C. x (x+10)=200D.2x+2 (x+10)=2006.对抛物线y= -x 2+2x-3而言，下列结论正确的是( )A.与x 轴由两个公共点B.与y轴的交点坐标是(0，3〕C.当x<1时y随x的增大而增大;当x>1时y随x的增大而减小D.开口向上7.将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是( )A. y=5 (x+2) 2-3B.y=5 (x+2)2+3C. y=5 (x-2) 2-3D.y=5 (x-2) 2+38.二次函数y=ace+bx+c图像上部分点的坐标如下表所示则该函数的顶点坐标为( )A.(-3，-3)B.(-2.-2)C.(-1，-3)D.(0,-6〕9.如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器，标有刻度的两把尺子OA, OB 在O点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上,尺子OA与圆交于点F,尺子OB与圆交于点E,读得OF为8个单位长度.,OE为6个单位长度.则圆的直径为( )A. 25个单位长度B. 14个单位长度C. 12个单位长度D. 10个单位长度10.如图,AB是圆0的直径,点D,点E在圆O上,且AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有( )A.2个B.3个C. 4个D. 5个11.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数)，把该函数的图像沿y轴平移后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图像（）A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位12.已知二次函数y=x2-x+a(a>0)，当自变量x取m时，其对应的函数值小于0，那么当自变量x取m-1时，其对应的函数值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.与0的大小关系不石龟定二填空题(3×6=18)13.如图，AB是圆O的弦,若∠A=350，则∠AOB的大小为度.14.如图,点D为AC上一点,点O为AB上一点.AD=DO,以O为圆心,OD长为半径作圆，交AC于另一点E,交AB于点F，G，连接EF，若∠BAC=220，则∠EFG的大小为(度)15.抛物线y=x2+3x+2不经过第象限.1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条16.关于x的一元二次方程ax2+bx+4件的实数a，b的值:a= ;b= .17.如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕直角顶点BB顺时针旋转900到BP/,已知∠AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，则PB:P/A的值为.18.在RtABC 中,∠ACB=900,BAC=300，BC=6.(I)如图①,将线段CA 绕点C 顺匡件十旋转300，所得到与AB 交于点M ，则CM 的长= ;(II)如图②,点D 是边AC 上一点D 且AD=32,将线段AD 绕点A 旋转，得线段AD /,点F 始终为BD /的中点,则将线段AD 绕点A 逆时针旋转 度时,线段CF 的长最大,最大值为 。
天津市和平区2015-2016学年度第一学期九年级数学期末
和平区2015－2016学年度第一学期九年级数学学科期末质量调查试卷温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷〔选择题〕、第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡〞上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题〔本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕 1．一元二次方程220x x -=的根是〔A 〕10x =，22x = 〔B 〕11x =，22x = 〔C 〕11x =，22x =- 〔D 〕10x =，22x =-2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、 大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频 率稳定在5％和15％，则口袋中白色球的个数很可能是 〔A 〕3个 〔B 〕4个 〔C 〕10个 〔D 〕16个 3．下列说法错误的是〔A 〕二次函数23y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 〔B 〕二次函数26y x =-，当0x =时，y 有最大值，最大值为0〔C 〕抛物线2y ax =〔0a ≠〕，a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口 越大〔D 〕不论a 是正数还是负数，抛物线2y ax =〔0a ≠〕的顶点一定是坐标原点4．下列命题中，是真命题的为〔A 〕锐角三角形都相似 〔B 〕直角三角形都相似 〔C 〕等腰三角形都相似 〔D 〕等边三角形都相似5．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月 增长的百分率是〔A 〕 30%〔B 〕25%〔C 〕 20%〔D 〕15%6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个， 红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是〔A 〕18〔B 〕16〔C 〕14〔D 〕127．圆锥的底面半径为10cm ．它的侧面展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形圆心角的 度数是〔A 〕60° 〔B 〕90° 〔C 〕120° 〔D 〕150° 8．在平面直角坐标系中，以点〔2，3〕为圆心，2为半径的圆 〔A 〕与x 轴相离、与y 轴相切 〔B 〕与x 轴、y 轴都相离 〔C 〕与x 轴相切、与y 轴相离 〔D 〕与x 轴、y 轴都相切9．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点〔2，0〕且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程25x bx +=的解为〔A 〕120,4x x == 〔B 〕121,5x x == 〔C 〕121,5x x ==- 〔D 〕121,5x x =-=10．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F ，则图中的相似三角形共有 〔A 〕2对 〔B 〕3对 〔C 〕4对 〔D 〕5对11．将△ACE 绕点C 旋转一定的角度后使点A 落在点B 处，点E 落在点D 处，且点B ，C ，E 在同一直线上．AC ，BD 交于点F ．CD ，AE 交于点G ．AE ，BD 交于点H ．连接AB ，DE ．则下列结论错误的是〔A 〕DHE ACB ∠=∠ 〔B 〕△ABH ∽△GDH 〔C 〕△DHG ∽△ECG 〔D 〕△ABC ∽△DEC12．抛物线2y ax bx c =++〔a ，b ，c 为常数，且0a ≠〕经过点〔－1，0〕和〔m ，0〕，且1＜m ＜2，当x ＜－1时，y 随着x 的增大而减小． 下列结论： ①0ab ＞；②若点A 〔－3，1y 〕，点B 〔3，2y 〕都在抛物线上，则1y ＜2y ； ③(1)0a m b -+=；④若c ≤－1，则244b ac a -≤． 其中正确结论的个数是〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4ABCDEFGHA B C D EF第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡〞上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分〕 13．二次函数21y x =+的最小值是．14．已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是．15．如图，点D 是等边三角形ABC 内一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转角的大小=度．16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率 是．17．如图，点M ，N 分别是等边三角形ABC 中AB ，AC 边上的点，点A 关于MN 的对称点落在BC 边上的点D 处，若32=DC BD ,则ANAM的值 =____________.AB CD MNABCDE18．定义：长宽比为n∶1〔n为正整数〕的矩形称为n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．可以证明四边形BCEF为2矩形．〔Ⅰ〕在图①中，ADFG的值为；〔Ⅱ〕已知四边形BCEF为2矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，可以证明四边形BCMN为n矩形，则n的值是．三、解答题〔本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程〕19．〔本小题8分〕已知y是x的反比例函数，并且当2x=时，6y=．〔Ⅰ〕求y关于x的函数解析式；〔Ⅱ〕当4x=时，y的值为；该函数的图象位于第象限，在图象的每一支上，y随x的增大而．〔Ⅰ〕解方程22125x x -+=；〔Ⅱ〕利用判别式判断方程2231028x x x +=+的根的情况． 21．〔本小题10分〕已知，AG 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AG 交⊙O 于点C ，连接AO 并延长交BC 于点M ．〔Ⅰ〕如图①，若10BC =，求BM 的长；〔Ⅱ〕如图②，连接AC ，过点C 作CD ∥AB 交AG 于点D ．AM 的延长线交过点C 的直线于点P ，且BCP ACD ∠=∠．求证：PC 是⊙O 的切线．22．〔本小题10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD 的中点，连接AC ，BD ．AD ，BC 交于点Q ．〔Ⅰ〕若DAB ∠=40°，求CAD ∠的大小； 〔Ⅱ〕若10CA =，16CB =，求CQ 的长．图① 图②如图是河上一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．求两盏景观灯之间的水平距离.24．〔本小题10分〕已知，△ABC 中，AB AC =，点E 是边AC 上一点，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．〔Ⅰ〕如图①，求证AE AF =；〔Ⅱ〕如图②，将△AEF 绕点A 逆时针旋转α〔0°＜α＜144°〕得到△AE F ''．连接CE '，BF '．①若6BF '=，求CE '的长；②若EBC BAC ∠=∠=36°，在图②的旋转过程中，当CE '∥AB 时，直接写出旋转角α的大小．AB CEFE 'F '图① 图②A B C E F已知抛物线22y x x=+-．〔Ⅰ〕求该抛物线与x轴的交点坐标；〔Ⅱ〕将抛物线22y x x=+-沿y轴向上平移，平移后与直线2y x=+的一个交点为点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；〔Ⅲ〕将抛物线22y x x=+-在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W〞形状的新图象，若直线12y x b=+与该新图象恰好有三个公共点，求b的值.和平区2015－2016学年度第一学期九年级 数学学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每小题3分，共36分〕1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C 11．B 12．B 二、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分〕13．114．215． 6016．13 17．7818．〔Ⅱ〕3三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕 19．〔本小题8分〕解：〔Ⅰ〕设这个反比例函数的解析式为ky x=， …………………………………2分 因为当2x =时，6y =， 所以有62k =． 解得12k =．…………………………………4分 因此这个反比例函数的解析式为12y x=．…………………………………5分 〔Ⅱ〕3 …………………………………6分 一、三 …………………………………7分 减小…………………………………8分 20．〔本小题8分〕解：〔Ⅰ〕2(1)25x -=．…………………………………1分15x -=±．…………………………………2分16x =，24x =-．…………………………………4分〔Ⅱ〕方程化为28100x x-+=．…………………………………1分1a=，8b=-，10c=．…………………………………2分224(8)4110b ac∆=-=--⨯⨯24=＞0．…………………………………3分方程有两个不等的实数根．…………………………………4分21．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕∵AG是⊙O的切线，切点为A，∴GA OA⊥，∴GAM∠=90°．…………………………………2分∵BC∥AG，∴BMA GAM∠=∠=90°．∴OM BC⊥．…………………………………3分∴BM MC=．…………………………………4分∵10BC=，∴152BM BC==．…………………………………5分〔Ⅱ〕连接OC，…………………………………6分由〔Ⅰ〕得OM BC⊥，∴OP平分BC．∴MAB MAC∠=∠．∴2BAC MAC∠=∠．又2MOC MAC∠=∠，∴MOC BAC∠=∠．…………………………………7分∵AB∥CD，∴BAC ACD∠=∠．…………………………………8分∴MOC ACD∠=∠．又BCP ACD ∠=∠，∴MOC BCP ∠=∠．…………………………………9分 ∵OM BC ⊥， ∴OMC ∠=90°．∴MOC OCM ∠+∠=90°， ∴BCP OCM ∠+∠=90°． 即PCO ∠=90°． ∴PC OC ⊥．∴PC 是⊙O 的切线．…………………………………10分 22．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕∵AB 是⊙O 的直径，∴90D ∠=°． ……………………………………2分 ∵DAB ∠=40°，∴DBA ∠=90°－DAB ∠=90°－40°=50°．……………………………………3分 ∵C 是AD 的中点，∴1122CBA CBD DBA ∠=∠=∠=⨯50°=25°．……………………………………4分∴CAD CBD ∠=∠=25°．……………………………………5分 〔Ⅱ〕∵C 是AD 的中点，∴CAQ CBA ∠=∠．……………………………………6分 ∵ACQ BCA ∠=∠．……………………………………7分∴△CAQ ∽△CBA ． ……………………………………8分 ∴CA CQCB CA=． ∴2CA CQ CB =．∵10CA =，16CB =，∴21025164CQ ==．……………………………………10分 23．〔本小题10分〕解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系. 设这条抛物线表示的二次函数为2y ax =， ……………………………………2分 由抛物线经过点〔5，－4〕，可得245a -=⨯ ，解得 425a =-. …………………………………4分 ∴这段抛物线表示的二次函数为2425y x =-〔－5≤x ≤5〕………………5分由已知得，两盏景观灯的纵坐标都是－1， ……………………………………6分∴24125x -=-，……………………………………7分 解得152x =，252x =-. ……………………………………9分∴ 两盏景观灯之间的水平距离是5m . ……………………………………10分 24．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕∵EF ∥BC ， ∴AF AEAB AC=．…………………………………2分 ∵AB AC =，∴AE AF =．…………………………………3分 〔Ⅱ〕①∵△AE F ''由△AEF 旋转得到， ∴△AE F ''≌△AEF ． ∴AE AE '=，AF AF '=． 由〔Ⅰ〕得AE AF =，∴AE AF ''=．…………………………………4分又CAE BAF ''∠=∠=α，…………………………………5分AC AB =，…………………………………6分∴△CAE '≌△BAF '．…………………………………7分 ∴CE BF ''=. ∵6BF '=，∴6CE '=．…………………………………8分 ②36°或72°．…………………………………10分 25．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕令0y =，即220x x +-=．…………………………………1分 解得11x =，22x =-．…………………………………2分∴该抛物线与x 轴的交点坐标为〔－2，0〕，〔1，0〕．……………………………3分〔Ⅱ〕如图，抛物线22y x x =+-的对称轴是直线12x =-，………………………4分设抛物线向上平移后，点Q 的坐标为〔0，n 〕， 当PQ ∥x 轴时，点P 与点Q 关于抛物线的对称轴对称． ∴点P 的坐标为〔－1，n 〕．…………………………………5分 ∵点P 〔－1，n 〕在直线2y x =+上，∴12n =-+，即1n =抛物线22y x x =+-位．∴当PQ ∥x〔Ⅲ〕如图，当直线12y x b =+过点A 〔－2，0〕时，直线与新图象恰好有三个公共点．把A 〔－2，0〕，代入12y x b =+，得1b =．…………………………………8分抛物线22y x x =+-沿x 轴翻折后抛物线的解析式为22y x x =--+． 当直线12y x b =+与22y x x =--+有惟一公共点时，直线与新图象恰好有三个公共点．由21,22,y x b y x x ⎧=+⎪⎨⎪=--+⎩得23202x x b ++-= 当23()4(2)02b ∆=--=，即4116b =时，直线与新图象恰好有三个公共点．综上所述，1b =或4116b =．………………………………10分12345o 12345xy1234512345A。
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【最新整理，下载后即可编辑】和平区2015－2016学年度第一学期九年级数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第7页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）2．方程23214x x+=-的两个根的和为（A）43（B）13（C）23-（D）43-3．下列方程有实数根的是（A）210x x-+=（B）210x x++=（C）(1)(2)0x x-+=（D）2(1)10x-+=4．一元二次方程210x x--=的两个实数根中较大的根是（A）1+（B（C（D5．把抛物线2y x=向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（A）2(3)1y x=++（B）2(3)1y x=+-（C）2(1)3y x=-+（D）2(1)3y x=++6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，则BC=（A）6cm（B ）8cm （C ）10cm （D）7．如图，⊙O 中，AB AC =，C ∠=75°，则A ∠=（A ）15° （B ）20° （C ）25° （D ）30°8．如图，已知点E 是O 上的点，B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点，BOC ∠＝46°，则AED ∠=（A ）46°（B ）68° （C ）69° （D ）70°9．已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，0），抛物线的对称轴为直线2x =，则线段AB 的长为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）810．如图，在Rt △AOB 中，O ∠=90°，ABO ∠=30°，以点A 为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD ，当旋转后满足BC ∥OA 时，旋转角的大小为（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30° 11．二次函数2y ax bx=+的图象如图所示，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的取值范围是 （A ）m ≤3 （B ）m ≥ 3 （C ）m ≤－3 （D ）m ≥－312．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且BCD AO其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． 下列说法： ①方程2280xx --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则m n =-或14m n =-；③若方程2axbx c ++=是倍根方程，且相异两点(2)M t s +，，N（4t -，s ）都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为2． 其中，正确说法的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是 度．14．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y =__________．15．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有 个队参加比赛．16．如图，⊙A 中，弦6DE =，BAC EAD ∠+∠=180°，则点A 到弦BC的距离等于 ．17．已知抛物线2(2)9y x k x =-++的顶点在坐标轴上，则k 的值为 ．18．在边长为2的菱形ABCD 中，A ∠=60°，M 是AD 边的中点，若线段MA 绕点M 旋转得线段MA '，（Ⅰ）如图①，当线段MA 绕点M 逆时针旋转60°时．线段AA '的长= ．（Ⅱ）如图②，连接A C'，则A C'长度的最小值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）（Ⅰ）如图①，画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△111A B C ；（Ⅱ）如图②，画出△ABC 绕点O 旋转180°后的△111A B C ．图① 图②A 'ABCD M'ABCDM图① 图②20．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程220x ax+-=，（Ⅰ）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（Ⅱ）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（本小题10分）已知，AB是⊙O的直径，弦CD AB⊥于点E，（Ⅰ）如图①，若16CD=，4BE=，求⊙O的直径；（Ⅱ）如图②，连接DO并延长交⊙O于点M，连接MB，若M D∠=∠22．（本小题10分）图①图②要对一块长60 m、宽40 m的矩形荒地ABCD（BC＞AB）进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形L，M，N为三块绿地，其余为硬化路面，L，M，N三块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使三块绿地面积的和为矩形，M，N三块绿地周围的硬化路面的宽．23．（本小题10分）某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为60千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.5千克．增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？24．（本小题10分）已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC CD，连接BC ，BD ．（Ⅰ）如图①，若CBD ∠=20°，求A ∠的大小；（Ⅱ）如图②，连接OC ，若OC BD =，求证四边形OCDB 是菱形；（Ⅲ）如图③，4AB =，1AC =，求BD 的长（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线22y x mx n =++经过点A（0，2-），B （3，4）． （Ⅰ）求抛物线的解析式、对称轴和顶点；（Ⅱ）设点B 关于原点的对称点为C ，记抛物线在A ，B 之BBB图① 图② 图③间的部分为图象G（包含A，B两点）．①点D是抛物线对称轴上一动点，若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围；②点E是图象G上一动点，动点E与点B，点C构成无数个三角形，在这些三角形中存在一个面积最大的三角形，求出这个三角形的面积，并求出此时点E的坐标．和平区2015－2016学年度第一学期九年级 数学学科期中质量调查试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．B 11．A 12．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．9014．21x +（答案不惟一．设抛物线的解析式为2y ax bx c=++（0a ≠），所写解析式满足a ＞0，1c =即可）． 15．6 16．3 17．4，8-，2-18．（Ⅰ）11三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解： （Ⅰ） （Ⅱ）…………………………………8分 20．（本小题8分）解：（Ⅰ）将1x =代入方程220x ax +-=， 得120a +-=．…………………………………1分解得1a=．…………………………………2分方程为220x x+-=．…………………………………3分(1)(2)0x x-+=，10x-=或20x+=．∴11x=，22x=-．∴该方程另一根为－2．…………………………………5分（Ⅱ）证明：2241(2)80a a∆=-⨯⨯-=+＞，…………………………………7分∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．………………………………8分21．（本小题10分）解：（Ⅰ）连接OD，…………………………………1分∵直径AB CD⊥，16CD=，∴==．……………8CE DE……………………2分设⊙O的半径为x，∵4BE=，∴4=-．OE x在Rt△OED中，222=+，OD OE DE∴222=-+．………………x x(4)8…………………3分解得x=．………………10…………………4分∴⊙O的直径是20． …………………………………5分（Ⅱ）∵12M BOD ∠=∠，M D ∠=∠， …………………………………7分∴12D BOD ∠=∠．…………………………………8分 ∵CD AB ⊥， ∴D BOD ∠+∠=90°…………………………………9分 ∴D ∠=30°．………………………………10分 22．（本小题10分） 解：设L，M，N三块绿地周围的硬化路面的宽为x m ，……………………1分根据题意，得1(604)2(402)6040x x --=⨯⨯． (5)分整理，得2351500x x -+=． 解这个方程，得12530x x ==，． ………………………………8分230x =不符合题意，舍去．只取5x =．答：L，M，N三块绿地周围的硬化路面宽为 5m ． ……………………………10分 23．（本小题10分） 解：设增种x棵枇杷树，投产后果园的总产量为y千克， ………………………1分 根据题意，得(100)(600.5)y x x =+-． ………………………………4分 即20.5106000y x x =-++．………………………………6分其中0≤x ≤ 120， 将上式化为21(10)60502y x =--+．………………………………8分 因为12a =-＜0，所以当10x =时，y 最大，最大值为6050．所以增种10棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是6050千克．………………………………10分 24．（本小题10分） 解：（Ⅰ）∵AC CD =， ∴AC CD =．………………………………1分 ∴ABC CBD ∠=∠． ∵CBD ∠=20°， ∴∠=20°．…………ABC……………………2分∵AB是⊙O的直径，∴∠=90°．…………ACB……………………3分∴∠=70°．…………A……………………4分（Ⅱ）∵OB OC=，∴∠=∠．……………OCB ABC…………………5分由（Ⅰ）知，ABC CBD∠=∠．∴OCB CBD∠=∠．∴OC∥BD．………………………………6分∵OC BD =，∴四边形OCDB 是平行四边形． ………………………………7分 ∵OC OB =，∴□OCDB 是菱形． ………………………………8分（Ⅲ）72 ………………………………10分25．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵抛物线22y x mx n =++经过点A （0，2-），B （3，4）， ∴将两点坐标代入得2,183 4.n m n =-⎧⎨++=⎩ 解这个方程组得，4,2.m n =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为2242y x x =-- ………………………………3分22(1)4x =--．对称轴为直线1x =． ………………………………4分顶点为（1，－4）． ………………………………5分（Ⅱ）①如图，由题意可知C（―3，―4）． ………………………………6分 由2242y x x =--的最小值为－4，可知D 点纵坐标的最小值为－4．最大值为直线BC 与对称轴交点的纵坐标．易得直线BC 的解析式为43y x =． 当1x =时，43y =． 综上知－4≤t ≤43． ………………………………8分②如图，过点E 作x 轴的垂线交BC 与点F ，EF 把△EBC 分成两个△BEF 和△CEF ．设这两个三角形的EF 边上的高分别为1h 、2h ． 设E 点坐标为（x ，2242x x --），则F 点的坐标为（x ，43x ）． 24(242)3EF x x x =--- 216223x x =-++． 121122EBC BEF CEF S S S EF h EF h ∆∆∆=+=+121()2EF h h =+ []22116(22)3(3)616623x x x x =-++--=-++（0≤x ＜3） ∵－6＜0，∴当1642(6)3x =-=⨯-时， △EBC 的面积最大，最大面积为24(6)616504(6)3⨯-⨯-=⨯-． 此时点E 的坐标为（43，349-）． ………………………………10分EF。
初中数学天津市和平区九年级上数学期中考模拟试题及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中.可以看做是中心对称图形的是( )试题2:已知点A(a，b)与点B(2，2)是关于原点0的对称点，则（）A. a=-2，b=-2B.a=-2，b=2C. a=2，b=-2 D.a=2，b=2试题3:用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变开征确的是( )A. (x-6)2=-4+36B. (x-6)2=4+36 C(x-3)2=-4+9 D. (x-3)2=4+9试题4:方程的根是( )A. B. C. D.评卷人得分试题5:某学校准备食建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm.则可列方程为( )A.x (x-10)=200B. 2x+2 (x-10)=200C. x(x+10)=200 D.2x+2 (x+10)=200试题6:对抛物线y= -x2+2x-3而言，下列结论正确的是( )A.与x轴由两个公共点B.与y轴的交点坐标是(0，3〕C.当x<1时y随x的增大而增大;当x>1时y随x的增大而减小D.开口向上试题7:将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是( )A. y=5 (x+2) 2-3B.y=5 (x+2)2+3C. y=5 (x-2) 2-3D.y=5 (x-2) 2+3试题8:二次函数y=ace+bx+c图像上部分点的坐标如下表所示则该函数的顶点坐标为( )A.(-3，-3)B.(-2.-2)C.(-1，-3) D.(0,-6〕试题9:如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器，标有刻度的两把尺子OA, OB在O点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上,尺子OA与圆交于点F,尺子OB与圆交于点E,读得OF为8个单位长度.,OE为6个单位长度.则圆的直径为( )A. 25个单位长度B. 14个单位长度C. 12个单位长度D. 10个单位长度试题10:如图,AB是圆0的直径,点D,点E在圆O上,且AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有( )A.2个B.3个C. 4个 D. 5个试题11:已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数)，把该函数的图像沿y轴平移后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图像（）A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位试题12:已知二次函数y=x2-x+a(a>0)，当自变量x取m时，其对应的函数值小于0，那么当自变量x取m-1时，其对应的函数值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.与0的大小关系不石龟定试题13:如图，AB是圆O的弦,若∠A=350，则∠AOB的大小为度.试题14:如图,点D为AC上一点,点O为AB上一点.AD=DO,以O为圆心,OD长为半径作圆，交AC于另一点E,交AB于点F，G，连接EF，若∠BAC=220，则∠EFG的大小为 (度)试题15:抛物线y=x2+3x+2不经过第象限.试题16:关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值:a= ;b= .试题17:如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕直角顶点BB顺时针旋转900到BP/,已知∠AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，则PB:P/A的值为 .试题18:在RtABC中,∠ACB=900,BAC=300，BC=6.(I)如图①,将线段CA绕点C顺匡件十旋转300，所得到与AB交于点M，则CM的长= ;(II)如图②,点D是边AC上一点D且AD=,将线段AD绕点A旋转，得线段AD/,点F始终为BD/的中点,则将线段AD绕点A逆时针旋转度时,线段CF的长最大,最大值为。
2015-2016学年天津市和平区九年级上期末数学试卷及答案
7．圆锥的地面半径为 10cm．它的展开图扇形半径为 30cm，则这个扇形圆心角的度数是 （） A．60° B．90° C．120° D．150° 8．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（ ） A．与 x 轴相离，与 y 轴相切 B．与 x 轴，y 轴都相离 C．与 x 轴相切，与 y 轴相离 D．与 x 轴，y 轴都相切 9．若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x + 的解为（ ） A．x1=0，2 bxx2==45 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=Ⅰ 5 D．1x =Ⅰ 1，2 x =5 10．如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，E 是边 BC 延长线上一点，AE 与 CD 相交于 F， 则图中的相似三角形共有（ ）
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
24．已知，△ABC 中，AB=AC，点 E 是边 AC 上一点，过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于点 F （1）如图①，求证：AE=AF； （2）如图②，将△AEF 绕点 A 逆时针旋转 α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接 CE′BF′． ①若 BF′=6，求 CE′的长； ②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过 程中，当 CE′∥AB 时，直接写出旋转角 α 的 大小．
25．已知抛物线 y=x2+xⅠ 2 （1）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）将抛物线 y=x + 沿 y 轴向上平移，平移后与直线 y=x+2 的一个交点为点P ，与y 轴相交于点 Q，当 P2Qx∥Ⅰx 2轴时，求抛物线平移了几个单位； （3）将抛物线 y=x + 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的起步部分保持
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2015-2016学年天津市和平区九年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2013•北京）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）（2015秋•和平区期中）方程3x2﹣2=1﹣4x的两个根的和为（）
A．B．C．﹣D．﹣
3．（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）
A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0
4．（3分）（2015秋•和平区期中）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根中较大的根是（）A．1+B．C．D．
5．（3分）（2011秋•和平区期末）把抛物线y=x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）
A．y=（x+3）2+1 B．y=（x+3）2﹣1 C．y=（x ﹣1）2+3 D．y=（x+1）2+3
6．（3分）（2015秋•和平区期中）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，则BC=（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．2cm
7．（3分）（2015秋•和平区期中）如图，⊙O中，弧AB=弧AC，∠C=75°，则∠A=（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．（3分）（2015秋•和平区期中）如图，已知点E是⊙O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，则∠AED=（）
A．46°B．68°C．69°D．70°
9．（3分）（2015秋•和平区期中）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（3分）（2015秋•和平区期中）如图，在Rt △AOB中，∠O=90°，∠ABO=30°，以点A 为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD，当旋转后满足BC∥OA时，旋转角的大小为（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
11．（3分）（2015秋•和平区期中）二次函数
y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程
ax2+bx+m=0有实数根，则m的取值范围是（）
A．m≤3 B．m≥3 C．m≤﹣3 D．m≥﹣3 12．（3分）（2015秋•和平区期中）如果关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，下列说法：
①方程x2﹣2x﹣8=0是倍根方程；
②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则m=﹣n或m=﹣n；
③若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（2+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c 上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为2．
其中，正确说法的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2010秋•衡南县校级期末）时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是度（填度数）．14．（3分）（2013•北京）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=．
15．（3分）（2013春•盱眙县校级期末）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有个队参加比赛．16．（3分）（2015秋•和平区期中）如图，⊙A 中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A 到弦BC的距离等于．
17．（3分）（2015秋•蚌埠期中）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为．
18．（3分）（2015秋•和平区期中）在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得到线段MA′
（1）如图①，当线段MA绕点M逆时针旋转60°时，线段AA′的长=；
（2）如图②，连接A′C，则A′C长度的最小值是．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2015秋•和平区期中）（1）如图①，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△
A1B1C1；
（2）如图②，画出△ABC绕点O旋转180°后的△A1B1C1．
20．（8分）（2015秋•和平区期中）已知关于x 的方程x2+ax﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．（10分）（2015秋•和平区期中）已知，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E
（1）如图①，若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）如图②，连接DO并延长交⊙O于点M，连接MB，若∠M=∠D，求∠D的度数．
22．（10分）（2015秋•和平区期中）要对一块长60m，宽40m的矩形荒地ABCD（BC＞AB）进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形L、M、N为三块绿地，其余为硬化路面，L、M、N三块绿地周围的硬化路面宽都相等．并使三块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求L、M、N 三块绿地周围的硬化路面的宽．
23．（10分）（2015秋•和平区期中）某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为60千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产
量0.5千克，增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？
24．（10分）（2015秋•和平区期中）已知，AB 是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且
AC=CD，连接BC、BD．
（1）如图①，若∠CBD=20°，求∠A的大小；（2）如图②，连接OC，若OC=BD，求证四边形OCDB是菱形；
（3）如图③，AB=4，AC=1，求BD的长（直接写出结果即可）
25．（10分）（2015秋•和平区期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）
（1）求抛物线的解析式，对称轴和顶点；（2）设点B关于原点的对称点为C，记抛物线在A、B之间的部分为图象G（包括A、B两点）①点D是抛物线对称轴上一动点，若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．
②点E是图象G上一动点，动点E与点B，点C构成无数个三角形，在这些三角形中存在一个面积最大的三角形，求出这个三角形的面积，并求出此时点E的坐标．
2015-2016学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A；2．D；3．C；4．B；5．C；6．B；7．D；8．C；9．D；10．B；11．A；12．C；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．90；14．x2+1（答案不唯一）；15．6；16．3；17．4，-8，-2；18．1；-1；
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；
第11页（共11页）。