【精品课件】2020(新增4页)教版中考数学复习解题指导：第28讲 圆的有关性_26-28
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九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系4圆与圆的位置关系课件华东师大版
∵∠PDB＝∠ACB＝90°,∠PBD=∠ABC. ∴△PBD∽△ABC. PD PB ,即 PD 4 ,
AC AB 6 10
∴PD=2.4(cm) .…………………………………………5分
当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm). ∴PD=PQ,
即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径. ∴直线AB与⊙P相切.……………………………………6分
【解析】当点A1在线段AB上时,如
图①所示,设所用时间为x s,
则A1B=AB－A A1=2－2x,
A1B=A1D+DB=1+x,所以2－2x=1+x, x=1当. 点A1在线段AB的延长线上时,
3
如图②所示,则BA1=B B1+B1A1
=x+1,BA1=A A1－AB=2x－2, 那么1+x=2x－2,x=3. 所以x=1 或3.
1.两种判定方法 (1)从两圆公共点的个数；(2)比较两圆半径的和、差与圆心距 的大小． 2.四点注意事项 (1)两圆的五种位置关系按公共点个数可分为三大类,即相切、 相离和相交；
(2)两圆相切包含两种情况,即两圆外切和内切； (3)两圆相离也包含两种情况,即两圆外离和内含； (4)同心圆是两圆内含的特殊情况．
1.若半径为1 cm和2 cm的两圆相外切,那么与这两个圆都相切且
半径为3 cm的圆的个数为( )
(A)5个
(B)4个
(C)3个
(D)2个
【解析】选A.因为与两个圆都内切的有1个；与两个圆都外切的
有2个；与其中一个内切,另一个外切的有2个,共5个.
2.(2012·烟台中考)如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2 cm，
则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第28讲 圆的有关性_6-10
三角形三边垂__直__平_分__线_的交点，即三 角形外接圆的圆心
锐角三角形的外心在三角形的内部， 直角三角形的外心在直角三角形的 斜边上，钝角三角形的外心在三角
形的外部
精品课件
2
第28讲┃ 考点聚焦
考点4 圆的对称性 圆既是一个轴对称图形又是一个___中__心___对称图形
，圆还具有旋转不变性．
精品课件
3
第28讲┃ 考点聚焦
考点5 垂径定理及其推论
垂径定 理
垂直于弦的直径平__分__弦__，并且平分弦所对的两条弧
推论
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心， 并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条 弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条
6
弧
总结
简言之，对于①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④
平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意
两条结论成立，那么其他的结论也成立
精品课件
4
第28讲┃ 考点聚焦 考点6 圆心角、弧、弦之间的关系
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的__弧____相等，所对的__弦____相等
推论
ห้องสมุดไป่ตู้
在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑ 两条弧或两条弦中有一组量相等，那 么它们所对应的其余各组量也分别相
第28讲┃ 考点聚焦 考点2 点和圆的位置关系
点在圆外⇔__d_>_r____
如果圆的半径是r，点 到圆心的距离是d，那
么
点在圆上⇔___d_=_r___
点在圆内⇔__d_<_r____
精品课件
1
第28讲┃ 考点聚焦 考点3 确定圆的条件及相关概念
锐角三角形的外心在三角形的内部， 直角三角形的外心在直角三角形的 斜边上，钝角三角形的外心在三角
形的外部
精品课件
2
第28讲┃ 考点聚焦
考点4 圆的对称性 圆既是一个轴对称图形又是一个___中__心___对称图形
，圆还具有旋转不变性．
精品课件
3
第28讲┃ 考点聚焦
考点5 垂径定理及其推论
垂径定 理
垂直于弦的直径平__分__弦__，并且平分弦所对的两条弧
推论
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心， 并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条 弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条
6
弧
总结
简言之，对于①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④
平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意
两条结论成立，那么其他的结论也成立
精品课件
4
第28讲┃ 考点聚焦 考点6 圆心角、弧、弦之间的关系
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的__弧____相等，所对的__弦____相等
推论
ห้องสมุดไป่ตู้
在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑ 两条弧或两条弦中有一组量相等，那 么它们所对应的其余各组量也分别相
第28讲┃ 考点聚焦 考点2 点和圆的位置关系
点在圆外⇔__d_>_r____
如果圆的半径是r，点 到圆心的距离是d，那
么
点在圆上⇔___d_=_r___
点在圆内⇔__d_<_r____
精品课件
1
第28讲┃ 考点聚焦 考点3 确定圆的条件及相关概念
2020年九年级中考数学总复习课件：圆 %28共34张PPT%29
第 5页
二 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1．圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的⑪__弧____相等、所对的 ⑫__弦____相等、所对的⑬___弦__心__距___相等．如图，在⊙O 中，若∠
︵︵
AOB＝∠COD，则AB ＝CD ，AB＝CD，OM＝ON. 2．圆心角定理的推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一
第 4页
(1)对称性：圆既是中心对称图形(圆心是对称中心)，也 是轴对称图形(任何一条直径所在的直线都是它的对称 轴)．
(2)旋转对称性：圆是旋转对称图形(绕圆心旋转任何一 个角度都与原图形重合)．
(3)同圆或等圆的半径相等． (4)圆的直径等于同圆或等圆半径的2倍． (5)弧的度数等于它所对圆心角的度数．
(D)
A．4
B．2 2
C． 3
D．2 3
第 17 页
7．(2019·江苏连云港中考)如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝ 6，∠BAC＝30°6，则⊙O的半径为_____.
第 18 页
8．(2019·湖南娄底中考)如图，C、D两点在以AB为直径的圆 上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝__1___.
第 2页
(1)圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个 定点叫做①__圆__心____，这个定长叫做②__半_径_____.圆心确 定圆的③_位_置______，半径确定圆的④___大_小____.
(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；圆上任意一条 直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半 圆．小于半圆的弧叫做⑤___劣_弧____，大于半圆的弧叫 做⑥__优__弧____.
推 周角是 ○23 __9_0_°____； ___9_0_°___；
【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第28讲 圆的有关性_11-15
秋天里，他们一起游郊野
6
如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是__直__角____三角形
精品课件
1
第28讲┃ 考点聚焦 考点8 圆内接多边形
圆内接四边形
如果一个多边形的所有顶点 都在同一个圆上，这个多边 形叫做圆内接多边形．这个 圆叫做这个多边形的外接圆
圆内接四边形 的性质
圆内接四边形的对__角__互__补
第28讲┃ 考点聚焦考点7 圆周角圆周角 义 圆周角 定理推论1
推论2
推论3
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做 圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 __相__等____，都等于该弧所对的圆心角的 _一__半_____
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 _相__等___
半圆(或直径)所对的圆周角是_直__角___；90° 的圆周角所对的弦是__直__径__
精品课件
2
第28讲┃ 考点聚焦 考点9 反证法
定义 步骤
不直接从命题的已知得出结论，而是 假设命题的结论不成立，由此经过推 理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不 正确，从而得到原命题成立，这种方
法叫做反证法
(1)假设命题的结论不正确，即提出与 命题结论相反的假设
(2)从假设的结论出发，推出矛盾 (3)由矛盾的结果说明假设不成立，从
精品课件
5
他们又一起坐在大树底下，抱怨这天气太冷，空气太潮湿。小刺猬以为小青蛙又是要玩捉迷藏。看到这情况以后，阇罗钵多就说道：“亲爱的曼陀毗呀!你为什么今天不像以前那样 驮得带劲了呢?”曼陀毗沙说道：“陛下呀!今天我没有吃东西，驮不动了。 深圳小产权房网:/ 恰巧这时，一只苍蝇落到了捕蝇草上，不一会儿，一个裹着蜜汁的苍蝇美餐就出炉了。今后，没有任何动物能够欺负自己了。，爱神说：“瞧!多么美妙的风光——绿树浓阴!”恶鬼说：“妙什么，那树里 有虫呢!”
6
如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是__直__角____三角形
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1
第28讲┃ 考点聚焦 考点8 圆内接多边形
圆内接四边形
如果一个多边形的所有顶点 都在同一个圆上，这个多边 形叫做圆内接多边形．这个 圆叫做这个多边形的外接圆
圆内接四边形 的性质
圆内接四边形的对__角__互__补
第28讲┃ 考点聚焦考点7 圆周角圆周角 义 圆周角 定理推论1
推论2
推论3
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做 圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 __相__等____，都等于该弧所对的圆心角的 _一__半_____
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 _相__等___
半圆(或直径)所对的圆周角是_直__角___；90° 的圆周角所对的弦是__直__径__
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2
第28讲┃ 考点聚焦 考点9 反证法
定义 步骤
不直接从命题的已知得出结论，而是 假设命题的结论不成立，由此经过推 理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不 正确，从而得到原命题成立，这种方
法叫做反证法
(1)假设命题的结论不正确，即提出与 命题结论相反的假设
(2)从假设的结论出发，推出矛盾 (3)由矛盾的结果说明假设不成立，从
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5
他们又一起坐在大树底下，抱怨这天气太冷，空气太潮湿。小刺猬以为小青蛙又是要玩捉迷藏。看到这情况以后，阇罗钵多就说道：“亲爱的曼陀毗呀!你为什么今天不像以前那样 驮得带劲了呢?”曼陀毗沙说道：“陛下呀!今天我没有吃东西，驮不动了。 深圳小产权房网:/ 恰巧这时，一只苍蝇落到了捕蝇草上，不一会儿，一个裹着蜜汁的苍蝇美餐就出炉了。今后，没有任何动物能够欺负自己了。，爱神说：“瞧!多么美妙的风光——绿树浓阴!”恶鬼说：“妙什么，那树里 有虫呢!”
中考数学一轮教材梳理复习课件：第28课与圆有关的位置关系
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∵∠BOD＝120°， ∴∠BOF＝∠DOF＝60°.
OB＝OD， 在△BOF 和△DOF 中，∠BOF＝∠DOF，
OF＝OF，
∴△BOF≌△DOF(SAS). ∴∠OBF＝∠ODF＝90°. ∴DF 与⊙O 相切．
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12．(2019·桂林)如图，BM 是以 AB 为直径的⊙O 的切线，B 为切点，BC 平分∠ABM，弦 CD 交 AB 于点 E，DE＝OE.
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证明：连接 OD，如图所示． ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD 平分∠EAF， ∴∠DAE＝∠DAO. ∴∠DAE＝∠ADO. ∴OD∥AE. ∵AE⊥EF，∴OD⊥EF. ∴EF 是⊙O 的切线．
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◆(类型 2)作垂线证相等 8．(2018·安顺)如图，在△ABC 中，AB＝AC，O 为 BC 的中点，AC 与半圆 O 相切于点 D. 求证：AB 是半圆 O 所在圆的切线．
圆 O 于 A，B 两点，若 PA＝3，则 PB＝( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
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5.三角形的内心与外心
(1)三角形的内心：
①定义：三角形内切圆的圆心；
②性质：内心到三边的距离相等；
③作法：作三角形两条角平分线，其交点为内切圆的
圆心．
(2)三角形的外心：
①定义：三角形外接圆的圆心；
②性质：外心到三个顶点的距离相等；
③作法：作三角形两边的垂直平分线，其交点为外接
圆的圆心．
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5.(1)(2019·娄底)如图，边长为 2 3 的等边△ABC 的
内切圆的半径为( A )
中考数学总复习 第七单元 圆 第28课时 圆的有关概念与性质课件
第十三页，共二十七页。
[答案] B
课前双基巩固
5.[2018·东城期末] 边长为 2 的正方形内接于☉M,则☉M 的
半径是
(
[答案] C
)
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
2021/12/9
第十四页，共二十七页。
课前双基巩固
题组二 易错题
[答案] C
【失分点】
不能准确从网格中提取信息,容易忽视同圆或等圆的条件,
2021/12/9
第十八页，共二十七页。
高频考向探究
明考向
1.[2014·北京 7 题] 如图 28-7,☉O 的直径 AB⊥弦 CD,垂足是
E,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为 (
A.2 2
B.4
C.4 2
D.8
)
图 28-7
2021/12/9
第十九页，共二十七页。
[答案] C
高频考向探究
拓考向
2.[2016·交大附中阶段检测] 如图 28-8,☉O 的弦 AB 垂直半径
OC 于点 D,∠CBA=30°,OC=3 3 cm,则弦 AB 的长为(
)
图 28-8
A.9 cm
9
C. cm
2
B.3 3 cm
D.
3 3
2
cm
2021/12/9
第二十页，共二十七页。
[答案] A
高频考向探究
3.[2018·海淀二模] 如图 28-9,☉O 的弦 GH,EF,CD,AB 中最短
.
图 28-13
2021/12/9
第二十五页，共二十七页。
[答案] 25°
高频考向探究
拓考向
[答案] B
课前双基巩固
5.[2018·东城期末] 边长为 2 的正方形内接于☉M,则☉M 的
半径是
(
[答案] C
)
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
2021/12/9
第十四页，共二十七页。
课前双基巩固
题组二 易错题
[答案] C
【失分点】
不能准确从网格中提取信息,容易忽视同圆或等圆的条件,
2021/12/9
第十八页，共二十七页。
高频考向探究
明考向
1.[2014·北京 7 题] 如图 28-7,☉O 的直径 AB⊥弦 CD,垂足是
E,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为 (
A.2 2
B.4
C.4 2
D.8
)
图 28-7
2021/12/9
第十九页，共二十七页。
[答案] C
高频考向探究
拓考向
2.[2016·交大附中阶段检测] 如图 28-8,☉O 的弦 AB 垂直半径
OC 于点 D,∠CBA=30°,OC=3 3 cm,则弦 AB 的长为(
)
图 28-8
A.9 cm
9
C. cm
2
B.3 3 cm
D.
3 3
2
cm
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第二十页，共二十七页。
[答案] A
高频考向探究
3.[2018·海淀二模] 如图 28-9,☉O 的弦 GH,EF,CD,AB 中最短
.
图 28-13
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第二十五页，共二十七页。
[答案] 25°
高频考向探究
拓考向
第27讲 与圆有关的位置关系(课件)中考数学一轮复习(全国通用)
【说明】掌Байду номын сангаас已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
位置关系
图形
半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可
以确定该点与圆的位置关系．
定义
性质及判定
点在圆的外部
d > r 点P在圆外
点在圆周上
d = r 点P在圆上
点在圆的内部
内切
内含
O2
d
性质及判定
无
> + ⇔两圆外离
1个切点
= + ⇔两圆外切
两个交点
− < < + ⇔两圆相交
1个切点
= − ⇔两圆内切
R
r
O1
O2
d
r
相交
公共点个数
O1
R
d
O2
rd R
O1 O2
R
r d
O1 O2
无
0 ≤ < − ⇔两圆内含
∴圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
1.切线的性质与判定
定义
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一
∴不能判定BC是⊙A切线；
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
题型02 利用切线的性质求线段长
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
位置关系
图形
半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可
以确定该点与圆的位置关系．
定义
性质及判定
点在圆的外部
d > r 点P在圆外
点在圆周上
d = r 点P在圆上
点在圆的内部
内切
内含
O2
d
性质及判定
无
> + ⇔两圆外离
1个切点
= + ⇔两圆外切
两个交点
− < < + ⇔两圆相交
1个切点
= − ⇔两圆内切
R
r
O1
O2
d
r
相交
公共点个数
O1
R
d
O2
rd R
O1 O2
R
r d
O1 O2
无
0 ≤ < − ⇔两圆内含
∴圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
1.切线的性质与判定
定义
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一
∴不能判定BC是⊙A切线；
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
题型02 利用切线的性质求线段长
精选-中考数学总复习第六单元圆第28课时与圆有关的位置关系课件
第 28 课时 与圆有关的位置关系
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1
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 点和圆的位置关系
点 P 在圆外⇔① d>r
设圆的半径为 r,点 P 到
点 P 在圆上⇔② d=r
圆心的距离为 d
点 P 在圆内⇔③ d<r
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2
课前双基巩固 考点二 直线和圆的位置关系
设☉O 的半径为 r,圆 心 O 到直线 l 的距离为 d
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9
课前双基巩固
4. [九上 P69 例 4 改编] 如图 28-3,☉O 是△∠B=60°,∠C=70°,
则∠EDF 的度数为
.
[答案] 65° [解析] 如图,连接 OE,OF.
在△ABC 中,∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(60°+70°)=50°.
【失分点】切线的性质和判定依据理不清,不能灵活运用. 5. [2018·连云港] 如图 28-4,AB 是☉O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,
且 OC⊥OA,OC 交 AB 于点 P,已知∠OAB=22°,则∠OCB= °.
[答案] 44 [解析] 连接 OB. ∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=22°, ∴∠AOB=136°, ∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,∴∠COB=46°, ∵CB 是☉O 的切线,∴∠OBC=90°, ∴∠OCB=90°-46°=44°,故答案为 44.
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4
课前双基巩固 考点四 切线长及切线长定理
切线长 切线长定理
在经过圆外一点的圆的切线上,这点与切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长
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1
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 点和圆的位置关系
点 P 在圆外⇔① d>r
设圆的半径为 r,点 P 到
点 P 在圆上⇔② d=r
圆心的距离为 d
点 P 在圆内⇔③ d<r
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2
课前双基巩固 考点二 直线和圆的位置关系
设☉O 的半径为 r,圆 心 O 到直线 l 的距离为 d
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9
课前双基巩固
4. [九上 P69 例 4 改编] 如图 28-3,☉O 是△∠B=60°,∠C=70°,
则∠EDF 的度数为
.
[答案] 65° [解析] 如图,连接 OE,OF.
在△ABC 中,∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(60°+70°)=50°.
【失分点】切线的性质和判定依据理不清,不能灵活运用. 5. [2018·连云港] 如图 28-4,AB 是☉O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,
且 OC⊥OA,OC 交 AB 于点 P,已知∠OAB=22°,则∠OCB= °.
[答案] 44 [解析] 连接 OB. ∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=22°, ∴∠AOB=136°, ∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,∴∠COB=46°, ∵CB 是☉O 的切线,∴∠OBC=90°, ∴∠OCB=90°-46°=44°,故答案为 44.
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4
课前双基巩固 考点四 切线长及切线长定理
切线长 切线长定理
在经过圆外一点的圆的切线上,这点与切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长
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(3) ∵AC＝0.5AB，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝30°，∠CAB＝60°.
∴∠CPB＝∠CAB＝60°.
∵PC⊥AB，
∴∠PCB＝90°－∠ABC＝60°，
∴△PBC为等边三角形．
又CD⊥PB，
∴∠BCD＝30°.
精品课件
3
这时，狐狸已经死啦。导师笑着说：“为了和谐嘛!”弟子随即拿起拨通了导师家里的，嘱咐导师家里的保姆：“导师不在没有打鼾声，你一定要关照好师母的休息!”保姆笑着说：“放心吧!师母这才真正 睡得香啦!”
精品课件
2
第28讲┃ 归类示例
解：(1)证明：∵AB为直径，
∴∠ACB＝∠D＝90°.
又∵∠CAB＝∠DPC，
∴△PCD∽△ABC.
(2)如图，当点P运动到PC为直径时，△PCD≌△ABC.
理由如下：∵PC为直径，
∴∠PBC＝90°，则此时D与B重合，
∴PC＝AB，CD＝BC，
故△PCD≌△ABC.
第28讲┃ 归类示例
(1)如图①，求证：△PCD∽△ABC； (2)当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在 图②中画出△PCD，并说明理由； (3)如图③，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度 数．
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第28讲┃ 归类示例
[解析] (1)由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是 直角，即可得∠ACB＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧 或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A＝∠P.(2)由 △PCD∽△ABC，可知当PC＝AB时，△PCD≌△ABC，利用相 似比等于1的相似三角形全等；(3)由∠ACB＝90°，AC＝ 0.5AB，可求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等 得∠P＝∠A＝60°，通过证△PCB为等边三角形，由 CD⊥PB，即可求出∠BCD的度数
“什么问题?” “爸，你一小时可以赚多少钱?” “为什么问这个问题?”父亲问道。， 母熊见到了，便说:“上帝保佑您，好人
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弟子悟出其道：宽容谅解!
在一个阳光明媚，晴空万里的早上，晶莹的小露珠在小草上直向小兔点头，小兔背着书包唱着歌上学去，它蹦蹦跳跳地来到小河边。蚕卵在温暖的地方孵化后，就是蚕宝宝了。 平安普惠客服电话 ”
“孩子，你的胆小与谨慎确有必要，因为凶狠的猫历来与我们为敌，我们可以使高耸的大厦倒塌，可以让万恶的人类发狂，对猫这小子却无可奈何，”大鼠胸中成竹地对小鼠传授经 验：“但你也应当懂得如何识别和躲避猫类中真正最可怕的杀手：那些平时不声不响不喊不叫的猫往往让人防不胜防，我们鼠族中许多亲朋好友兄弟姐妹的生命都是断送在它们手中;而你遇到的这只猫 却属另一类型，尽管它爱叫唤且吼声吓人却不可怕。“爸，我可以问你一个问题吗?”