《等比数列前n项和》导学案
《等比数列的前 n 项和》 说课稿
《等比数列的前 n 项和》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《等比数列的前 n 项和》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用“等比数列的前 n 项和”是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的应用，而且在数学学科中也具有承前启后的作用。
它既是等差数列前 n 项和公式的拓展与延伸，又为后续学习数列求和的其他方法以及数学归纳法等知识奠定了基础。
2、教材内容本节课主要介绍了等比数列前 n 项和公式的推导方法，以及公式的应用。
通过错位相减法，引导学生推导出等比数列前 n 项和公式，并通过例题和练习让学生掌握公式的运用。
二、学情分析1、知识基础学生已经学习了等差数列的相关知识，掌握了等差数列前 n 项和公式的推导方法，同时也学习了等比数列的定义、通项公式等基础知识，具备了一定的数列运算能力和逻辑推理能力。
2、学习能力高二学生已经具备了一定的自主学习能力和探究能力，但对于较为复杂的数学问题，还需要教师的引导和启发。
3、心理特点学生对数学学习有一定的兴趣，但在面对抽象的数学概念和复杂的运算时，可能会产生畏难情绪。
因此，在教学过程中要注重激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列前 n 项和公式的推导方法，掌握等比数列前 n项和公式。
（2）能够运用等比数列前 n 项和公式解决简单的问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。
（2）通过例题和练习，让学生体会从特殊到一般、类比、转化等数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究、合作交流的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）通过数学史的介绍，激发学生的爱国热情和对数学的热爱。
四、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
等比数列前n项和性质 教案
2.5.2 等比数列前n 项和性质教学目标 一、知识与技能会用等比数列的通项公式和前n 项和公式解决有关等比数列的q n a a S n n ,,,,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题：提高分析、解决问题的能力。
二、过程与方法通过公式的灵活应用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。
三、情感态度与价值观培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质。
教学重点：进一步熟练掌握等比数列的钱n 项和公式。
教学难点：灵活应用公式解决有关问题教学过程1、复习回顾，引旧导新 （1）等比数列求和公式()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,1111q na q q q a S n n 或者()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,111q na q q q a a S n n（2）等比数列通项n a 与n S 的的关系：⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n nn 2、主题探讨，合作交流性质1 数列{}n a 是等比数列()0,1,0=+≠≠+=⇔B A q A B Aq S n nqa q q a S q q a a S n n n n -+--=⇒--=1111111 令011≠--=q a A qa B -=110=+B A 则()0,1,0=+≠≠+=B A q A B Aq S n n 证明：由等比数列通项n a 与n S 的的关系可得到：当2≥n 时，()B Aq B Aq S S a n n n n n +-+=-=--11 =()111---=-n n n q q A AqAq当1=n 时，B Aq S a +==11kk k k k k k k k k k q a q a q a q a q a q a q a a a a S 22221321213.........++++++++++++=即在1,0≠≠q A 的情况下，()⎩⎨⎧≥-=+=-2,11,1n q q A n B Aq a n n 是等比数列结论 系数和常数互为相反数例1 若等比数列{}n a 的前n 项和a S n n 231+=-，求a 的值。
等比数列的前n项和公式学案
等比数列的前n 项和公式学案教学过程一.复习回顾(1) 等比数列定义： （2）等比数列通项公式：二.探索与研究：采用印度国际象棋发明者的故事，你能计算出国际象棋盘中的麦粒数吗？ 即求 636264228421+++++= s三.公式的一般推导：设n n n a a a a a S +++++=-1321四．公式应用例1：求相应的等比数列 的前n 项和S n （1） 1a =3,q=2,n=6 （2）1a =4，q=3， =108.（3）求数列231,,,,...x x x 的前n 项和S n .例2：我国古代也给出了一个无穷递减等比数列，记载在《庄子·天下篇》中：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”这段话从另一个方面反映古人对无穷等比数列的思考。
（《庄子·天下篇》中问题的改编）（1）若截去了5天，共截取木棰多少尺？（2）从第三天到第六天共截取木棰多少尺？{}n a n a【变式】已知是等比数列 (1)当时,求其前n 项和 (2)当 时,求其前n 项和 (3)当 时,求其前n 项和例3：已知在等比数列 中 ， 求 .五.课堂小结(1)已知数列是否为等比数列(2)注意q 是否等于1，如不确定，要分q=1和q ≠1两种情况讨论(3)注意求和公式是 ，不要和通项公式中的 混淆(4)错位相消求前n 项和)…1)(1(1)...1( (121211)121111321----++++-=-++++=++++=+++++=n n n n nn n q q q q q q q q a q a q a q a a a a a a a S 联想因式分解 ∴==--=++++++===---①①1111213212312代入又即由等比的性质，由定义，n n nn n n n n n q a a q a S a S q a a a a a a q a a a a a a⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1(1111q q q a a qq a a q na S n n n n q 1-n q {}n a n n a b 2=n T n T nT ()*N n ∈()*N n ∈12-=n n a b {}n a 9133=S 93646=S n a ()*N n ∈13-=n n a b七．课后作业1.书面作业（1）变式（2）完成小结中的两种推导过程2.研究性作业请同学们课后收集相关资料查一查其他推导等比数列前n项和公式的方法，整理为数学小论文，相互交流。
【人教B版】2017年必修五：2.3.2《等比数列的前N项和》示范学案(含答案)
2.3.2 等比数列的前n 项和1．理解等比数列的前n 项和公式的推导过程．2．掌握等比数列的前n 项和公式，并能用它解决有关等比数列问题．(1)在求等比数列{a n }的前n 项和公式时，应分q ＝1和q ≠1两种情况，若题目中没有指明，切不可忘记对q ＝1这一情形的讨论．(2)等比数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量，即a 1，a n ，q ，n ，S n ，通常已知其中三个量可求另外两个量，这一方法简称为“知三求二”．【做一做1－1】在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，S 5＝44，则a 1的值为( )． A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2【做一做1－2】在等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( )． A ．81 B ．120 C ．168 D ．1922．等比数列前n 项和的常用性质性质(1)：在等比数列{a n }中，若S n 为其前n 项和，则依次每k 项的和构成等比数列，即S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，S 4k －S 3k ，…成等比数列，其公比为________．性质(2)：在等比数列{an }中，若项数为2n 项，公比为q ，奇数项之和为S 奇，偶数项之和为S 偶，则S 偶S 奇＝____. 性质(3)：数列{a n }是公比为q 的等比数列，则S m ＋n ＝S n ＋__________.【做一做2】已知等比数列{a n }，S n 是其前n 项和，且S 3＝7，S 6＝63，则S 9＝________.一、错位相减法的实质及应用剖析：(1)用错位相减法求等比数列前n 项和的实质是把等式两边同乘等比数列的公比q ，得一新的等式，错位相减求出S n －qS n ，这样可以消去大量的“中间项”，从而能求出S n .当q ＝1时，S n ＝na 1，当q ≠1时，S n ＝a 1－a 1q n1－q.这是分段函数的形式，分段的界限是q ＝1.(2)对于形如{x n ·y n }的数列的和，其中{x n }为等差数列，{y n }为等比数列，也可以用错位相减法求和．错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题．(3)利用这种方法时，要注意对公比的分类讨论．二、等比数列的前n 项和公式的推导(首项为a 1，公比q ≠1)剖析：除了书上用到的错位相减法之外，还有以下方法可以求等比数列的前n 项和． (1)等比性质法 ∵a 2a 1＝a 3a 2＝a 4a 3＝…＝a na n －1＝q ， ∴a 2＋a 3＋a 4＋…＋a na 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1＝q ，即S n －a 1S n －a n ＝q ，解得S n ＝a 1－a n q 1－q ＝a 1－q n 1－q. (2)裂项相消法S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1＝(a 11－q －a 1q 1－q )＋(a 1q 1－q －a 1q 21－q)＋(a 1q 21－q －a 1q 31－q )＋…＋(a 1q n －11－q －a 1q n 1－q )＝a 11－q －a 1q n 1－q ＝a 1－q n1－q. (3)拆项法S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1＝a 1＋q (a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －2)＝a 1＋q (a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －2＋a 1q n －1－a 1q n －1)，∴S n ＝a 1＋q (S n －a 1q n －1) ＝a 1＋q (S n －a n )．解得S n ＝a 1－a n q 1－q ＝a 1－q n1－q.三、教材中的“？”例2中，有别的解法吗？将这个数列的前8项倒过来排，试一试．剖析：∵S 8＝27＋26＋25＋…＋2＋1， ∴S 8＝1＋2＋22＋…＋26＋27＝－281－2＝28－1＝255.此题说明了在一个等比数列{a n }中，若为有限项，如a 1，a 2，…，a n ，则a n ，a n －1，…，a 2，a 1也是等比数列，其公比为原数列公比的倒数．题型一 等比数列的前n 项和公式的应用 【例1】在等比数列{a n }中，(1)已知a 1＝3，q ＝2，求a 6，S 6；(2)已知a 1＝－1，a 4＝64，求q 和S 4； (3)已知a 3＝32，S 3＝92，求a 1，q .分析：在等比数列的前n 项和公式中有五个基本量a 1，a n ，q ，n ，S n ，只要已知任意三个，就可以求出其他两个．反思：在等比数列{a n }中，首项a 1与公比q 是两个最基本的元素；有关等比数列的问题，均可化成关于a 1，q 的方程或方程组求解．解题过程中，要注意：(1)选择适当的公式；(2)利用等比数列的有关性质；(3)注意在使用等比数列前n 项和公式时，要考虑q 是否等于1.题型二 等比数列的前n 项和的性质的应用【例2】在各项均为正数的等比数列{a n }中，若S 10＝10，S 20＝30，求S 30.分析：可以利用解方程组解决，也可以利用等比数列的前n 项和的性质来解决．反思：由于等比数列中，无论是通项公式还是前n 项和公式，均与q 的若干次幂有关，所以在解决等比数列问题时，经常出现高次方程，为达到降幂的目的，在解方程组时经常利用两式相除，达到整体消元的目的．题型三 某些特殊数列的求和【例3】(1)已知数列{a n }的通项公式a n ＝2n＋n ，求该数列的前n 项和S n ；(2)已知数列{a n }的通项公式a n ＝n ·2n，求该数列的前n 项和S n .分析：(1)所给数列虽然不是等差数列或等比数列，但在求该数列的前n 项和时可以把a n 看成一个等比数列和一个等差数列的和的形式，分别求和，再相加．(2)写出数列的前n 项和，注意其与等比数列形式类似，考虑用推导等比数列求和公式的方法来求其前n 项和．反思：(1)分组求和法适用于某些特殊数列的求和，这些特殊数列的通项可写成几个等比数列或等差数列的和的形式；(2)错位相减法适用于求一个等差数列与一个等比数列的积组成的新数列的前n 项和．题型四 等比数列前n 项和的实际应用【例4】为了保护某处珍贵文物古迹，政府决定建一堵大理石护墙，设计时，为了与周边景观协调，对于同种规格的大理石用量须按下述法则计算：第一层用全部大理石的一半多一块，第二层用剩下的一半多一块，第三层……依此类推，到第十层恰好将大理石用完，问共需大理石多少块？每层各用大理石多少块？分析：设出共用大理石的块数，即可求出各层大理石的使用块数，通过观察，此即为一等比数列，通过等比数列求和，求出总块数，再求出每层用的块数．反思：对于实际问题，可以采用设出未知量的方法使之具体化．通过对前几项的探求，寻找其为等比数列的本质，再通过等比数列求和公式来求解．题型五 易错辨析【例5】已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n，n 为奇数，n ，n 为偶数，试求其前n 项和．错解：S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a n －1)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a n )＝－4n21－4＋n2×2＋n 2n2－2×2＝13·2n ＋1＋n 24＋n 2－23. 错因分析：这里数列的通项a n 是关于n 的分段函数，当n 为奇数或为偶数时对应不同的法则，因此求和必须对项数n 进行分类讨论．1在等比数列{a n }中，若a 1＝1，a 4＝18，则该数列的前10项和为( )．A ．2－128B ．2－129C ．2－1210 D ．2－1211 2等比数列的前n 项和S n ＝k ·3n＋1，则k 的值为( )．A ．全体实数B ．－1C ．1D ．33某人为了观看2012年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为( )．A ．a (1＋p )7B ．a (1＋p )8C ．ap [(1＋p )7－(1＋p )] D ．a p[(1＋p )8－(1＋p )]4已知等比数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，若a 2＝2，a 1a 5＝16，则S 5＝________. 5在等比数列{a n }中，S n ＝65，n ＝4，q ＝23，则a 1＝________.6在等比数列{a n }中，S 3＝4，S 6＝36，求a n . 答案：基础知识·梳理1．na 1 a 1(1－q n )1－q na 1 a 1－a n q1－q【做一做1－1】A 由题意，知q ≠1，故有S 5＝44＝a 1(1－q 5)1－q，将q ＝－2代入解得a 1＝4.【做一做1－2】B 由a 5＝a 2·q 3，得q 3＝2439＝27，∴q ＝3，从而a 1＝3.∴S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝3×(1－34)1－3＝120.2．q k (q ≠－1) q q n·S m 【做一做2】511 典型例题·领悟【例1】解：(1)a 6＝a 1q 5＝3×25＝96.S 6＝a 1(1－q 6)1－q ＝3(1－26)1－2＝189.(2)∵a 4＝a 1q 3，∴64＝－q 3.∴q ＝－4，∴S 4＝a 1－a 4q 1－q ＝－1－64×(－4)1－(－4)＝51.(3)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝a 1q 2＝32，S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝92，①②②÷①，得1＋q ＋q2q2＝3， ∴2q 2－q －1＝0，∴q ＝1或q ＝－12.当q ＝1时，a 1＝32；当q ＝－12时，a 1＝6.【例2】解：解法一：设{a n }的公比为q ，显然q ≠1.由已知条件可列出方程组⎩⎪⎨⎪⎧10＝a 1(1－q 10)1－q，30＝a 1(1－q20)1－q，两式作商，得1＋q 10＝3，∴q 10＝2.∴S 30＝a 1(1－q 30)1－q＝a 1(1－q 10)1－q(1＋q 10＋q 20)＝10×(1＋2＋4)＝70.解法二：由性质S m ＋n ＝S n ＋q n·S m ，得S 20＝S 10＋q 10S 10，即30＝10＋10q 10，∴q 10＝2.∴S 30＝S 20＋q 20S 10＝30＋40＝70.解法三：运用性质S m 1－q m ＝S n1－qn (q ≠±1)．由已知条件S 10＝10，S 20＝30，易得q ≠±1，∴S 101－q 10＝S 201－q 20，即101－q 10＝301－q20.∴q 10＝2. 又S 101－q 10＝S 301－q30，解得S 30＝70. 解法四：运用性质S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，S 4k －S 3k ，…成等比数列．∵S 10，S 20－S 10，S 30－S 20成等比数列，而S 10＝10，S 20＝30，∴(S 20－S 10)2＝S 10·(S 30－S 20)，即(30－10)2＝10×(S 30－30)．∴S 30＝70. 【例3】解：(1)S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(2n＋n )＝(2＋22＋23＋ (2))＋(1＋2＋3＋…n )＝2(1－2n)1－2＋(1＋n )n2 ＝2n ＋1－2＋(n ＋1)n 2.(2)∵S n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n，2S n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1，∴－S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1，∴S n ＝n .2n ＋1－(2＋22＋23＋ (2))＝n ·2n ＋1－2(1－2n)1－2＝n ·2n ＋1－(2n ＋1－2)＝(n －1)·2n ＋1＋2.【例4】解：设共用大理石x 块，则各层用大理石块数分别为第一层：x 2＋1＝x ＋22；第二层：x －x ＋222＋1＝x ＋24；第三层：x －x ＋22－x ＋242＋1＝x ＋28；……第十层：x －x ＋22－x ＋24－…－x ＋2292＋1＝x ＋2210.所以从第一层到第十层所用大理石的块数构成首项为x ＋22，公比为12，项数为10的等比数列，故x ＝x ＋22＋x ＋24＋…＋x ＋2210，解得x ＝2 046.答：共用去大理石2 046块，各层分别为1 024,512,256,128,64,32,16,8,4,2块． 【例5】正解：(1)当n 为奇数时，S n ＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a n )＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a n －1)＝2(1－4n ＋12)1－4＋n －12×2＋n －12(n －12－1)2×2＝13·2n ＋2＋n 24－1112. (2)当n 为偶数时，S n ＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a n －1)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a n )＝2(1－4n 2)1－4＋n 2×2＋n 2(n2－1)2×2＝13·2n ＋1＋n 24＋n 2－23. 随堂练习·巩固1．B 设其公比为q ，∵a 1＝1，a 4＝a 1q 3＝18.∴q ＝12.∴S 10＝1×(1－1210)1－12＝2－129.2．B 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3k ＋1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝k ·3n －k ·3n －1＝2k ·3n－1.令3k ＋1＝2k 得k ＝－1.3．D 2005年存入的a 元到2012年所得的本息和为a (1＋p )7,2006年存入的a 元到2012年所得的本息和为a (1＋p )6，依此类推，则2011年存入的a 元到2012年的本息和为a (1＋p )，每年所得的本息和构成一个以a (1＋p )为首项，1＋p 为公比的等比数列，则到2012年取回的总额为a (1＋p )＋a (1＋p )2＋…＋a (1＋p )7＝a (1＋p )[1－(1＋p )7]1－(1＋p )＝a p[(1＋p )8－(1＋p )]．4．315．27 S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝a 1[1－(23)4]1－23＝65，解得a 1＝27.6．解：∵S 33≠S 66，∴q ≠1.∴S 3＝a 1(1－q 3)1－q ＝4，S 6＝a 1(1－q 6)1－q＝36.两式相除，得1＋q 3＝9，∴q ＝2.将q ＝2代入S 3＝4，得a 1＝47.∴a n ＝47·2n －1＝2n ＋17.。
等比数列前n项和教案
=
a 1 1 −q n 1−q
=
a 1 −a 1 q n 1−q
=
−a 1 1−q
qn +
a1 1n = Aqn + B, 且 A + B = 0.
(公式三)
4
五、 小结：1、本节课解决了哪些问题？ 2、 我们学到了哪些公式？怎样掌握这些公式？怎样应用 这些公式？ 3、本节课我们认识了哪种思想方法？ 六、 作业：P59 − 4 − 1 七、 板书设计：
课题 公式一 公式二 公式三 小结 公式一推导 公式二推导 公式三推导 例1 例2 练习 作业
2 （3），任选一题来做。
授课教师：08 级数学 2 班 李兴林 2011 年 10 月 13 日
5
化简整理得
问题二：等比数列前 n 项和公式能解决哪些数学问题？
na1 , (q 1), n Sn a （ 1 1 q ） 1 q , (q 1). （知三求一）
问题三：怎样利用等比数列前 n 项和公式去解决数学问题？
例 1、 （回顾情景）
解：
；
有人曾说，如果将这些麦子铺在地面上，可将整个地球铺上 3cm 厚 的麦子。你们说国王能兑现他的承诺吗？ 小组学习，课堂练习：
2 2 2 2 3 2 63 ?
这是一列等比数列， 解决这个问题就是求等比数列前 n 项和的问题。 今天我们就来学习等比数列前 n 项和这一节内容。 （二） 新课探究 问题一：怎样推导等比数列前 n 项和公式？ 推导过程： 设 an 是首项为a1 , 公比为 q 的等比数列，求其前 n 项和Sn . 解： S a a q a q2 a qn1 n 1 1 1 1 （1） （2）
《等比数列的前 n 项和》 说课稿
《等比数列的前 n 项和》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《等比数列的前 n 项和》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列的前 n 项和”是高中数学必修 5 第二章数列的重要内容。
等比数列在现实生活中有着广泛的应用，如银行利息计算、细胞分裂等。
而等比数列的前 n 项和公式则是解决这些实际问题的有力工具。
本节课是在学生已经学习了等比数列的定义、通项公式的基础上，进一步研究等比数列的前 n 项和。
通过本节课的学习，不仅可以深化学生对等比数列的理解，还能培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力，为后续学习数列的综合应用打下坚实的基础。
二、学情分析在知识储备方面，学生已经掌握了等差数列的相关知识，以及等比数列的定义、通项公式，具备了一定的数列运算能力和逻辑推理能力。
但对于等比数列的前 n 项和公式的推导，可能会感到困难，需要引导他们从已有的知识和经验出发，逐步探索和理解。
在学习能力方面，高二学生已经具备了一定的自主学习能力和合作探究能力，但在抽象思维和数学建模方面还需要进一步培养和提高。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列前 n 项和公式的推导方法。
（2）掌握等比数列前 n 项和公式，并能熟练运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过等比数列前 n 项和公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
（2）让学生经历从特殊到一般、类比、归纳等数学思想方法，提高学生的数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对等比数列前n 项和公式的探究，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）在解决问题的过程中，培养学生的应用意识和数学素养。
四、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程，特别是错位相减法的理解和运用。
等比数列的前n项和公式教案
【课题】 6．3 等比数列【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：（1）应用等比数列的通项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．情感目标：（1）经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维；（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。
【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到 ,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出.三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa ,,比较好. 【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(40分钟)【教学过程】一.导入新课，展示目标(5分)【做一做】将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数第1次对折后纸的层次为122⨯=（层）； 第2次对折后纸的层次为224⨯=（层）；第3次对折后纸的层次为428⨯=（层）；第4次对折后纸的层次为8216⨯=（层）；第5次对折后纸的层次为16232⨯=（层）．各次对折后纸的层次组成数列2，4，8，16，32．这个数列的特点是，从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于2．二.设疑激探，自主学习 （10分）阅读课文，回答一下问题：1、等比数列的定义是什么？什么叫公比？用哪个字母表示？2、公比能为零吗？等比数列中能有一项为零吗？为什么？3、公比为1的数列是什么数列?4、0 0 0 0……是等差数列吗？是等比数列吗？常数列是等比数列吗？5、由定义可知：能找到第n 項与第n+1項的关系吗？如果一个数列的首项不为零，且从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．由定义知，若{}n a 为等比数列，q 为公比，则1a 与q 均不为零，且有1n na q a +=，即 1n n a a q +=⋅ (6.5)***让学生注注意理解等比数列通项公式的推导过程。
《等比数列的前 n 项和》 说课稿
《等比数列的前 n 项和》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是“等比数列的前 n 项和”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列的前 n 项和”是高中数学数列这一章节的重要内容。
它不仅是等比数列知识的一个重要应用，也为后续学习数列求和的其他方法以及数学归纳法等知识奠定了基础。
在教材的编排上，通过引导学生从特殊到一般，逐步探究等比数列前 n 项和的公式推导，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
同时，教材中的例题和习题也有助于学生巩固所学知识，提高应用能力。
二、学情分析学生已经学习了等比数列的定义、通项公式等相关知识，具备了一定的数列运算和推理能力。
但对于等比数列前 n 项和公式的推导，可能会存在一定的困难，需要教师引导学生通过类比、归纳等方法进行探究。
此外，学生在数学学习中可能存在思维定式，对于新的数学方法和思路的接受需要一定的时间和过程。
因此，在教学中要注重启发式教学，引导学生积极思考，主动参与到知识的构建过程中。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）掌握等比数列前 n 项和公式，并能熟练运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
（2）让学生经历从特殊到一般、类比、归纳等数学思想方法的运用过程，提高学生的数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过探究等比数列前 n 项和公式，激发学生的学习兴趣和求知欲。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
四、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式、探究式的教学方法。
引导学生通过自主探究、合作交流等方式，逐步推导等比数列前 n 项和公式。
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《等比数列前n项和》导学案
编写人：谢佐明 编写时间：2012-02-22
【学习目标】
1.
探索并学会等比数列前n项和公式的推导思路与方法
2. 学会灵活应用等比数列前n项和公式解决一些相关问题
3. 掌握特殊到一般思想，错位相减法，分类讨论思想
【重难点】
重点：等比数列前n项和公式的推导方法
难点：掌握公式的有关性质及灵活应用
【学习过程】
一．预习自学
1.等比数列na的前n项和公式
21111121111111+()nnnnnnnSaaqaqaqqqSaqaqaqaqqSaaqq
（等式两边同乘以公比）
（错位相减法）
(1-)两边能否除以(1-)？什么时候能除？
（1） 当1q时，nS=
（2） 当1q时, nS= =
对于等比数列相关量nnSnqaa,,,,1，知三求二
二．典型例题
例1.在等比数列na中，若546431S,45,10和求aaaaa
变式训练：在等比数列na中，126,128,66121nnnSaaaa，求n和q.
例2.各项均为正数的等比数列na，若10203010,40,SSS求
变式训练：等比数列na中，2019181784,3,1aaaaSS求
三．课堂检测
1.等比数列na中，73a，213S，则公比q的值为（ ）
A.1 B.21 C. 1或21 D.211或
2. 等比数列na中，公比q是整数，12,183241aaaa，则此数列前8项和为（ ）
A. 514 B. 513 C. 512 D.510
3. 等比数列na中,,40,8,2161346nSaaaa则公比q= , n=_________
4. 等比数列na中,若6542,6,2aaSS则
四.课堂小结
五.课外作业
1.数列12,,,,1nxxx)0(x的前n项和为 （ ）
A. xxn11 B.xxn111 C.xxn111 D.以上都不对
2.若数列nx满足)(lg1lg*1Nnxxnn，且100100321xxxx，则
101102103200
lg()xxxx
（ ）
A. 102 B. 101 C. 100 D. 99
3.已知等比数列na的前n项和12nnS，则22221naaa= （ ）
A.2)12(n B. )12(31n C. 14n D.)14(31n
4. 已知等比数列na的公比1q,若20052004,aa是方程03842xx的两根,则
20072006aa
( )
A.18 B.-18 C.9 D.36
5. 等比数列na中,公比q=2,前99项和5699S,则99963aaaa的值为