有限元ANSYS桁架静力学分析
基于 Ansys 的钢桁架桥静力和模态分析
土木结构分析专题陈晨20104336基于Ansys的钢桁架桥静力和模态分析陈晨20104336（西南交通大学力学与工程学院结构2010-01班，四川成都）摘要：本文应用Ansys软件，采用有限元分析技术及其优化技术，分别采用GUI方式和命令流方式，对给定的一架钢桁架简支梁桥进行了静力学分析和模态分析，对强度、内力分布及前六届振型状况进行了查看。
关键词：力学；土木工程；桥梁工程；结构分析1设计概况图1钢桁架桥简图已知下承式简支钢桁架桥桥长72米，每个节段12米，桥宽10米，高16米。
设桥面板为0.3米厚的混凝土板。
桁架杆件规格有三种，见下表：表1钢桁架桥杆件规格杆件截面号形状规格端斜杆1工字形400×400×16×16上下弦2工字形400×400×12×12横向连接梁2工字形400×400×12×12其他腹杆3工字形400×300×12×12所用材料属性如下表：表2材料属性参数钢材混凝土弹性模量EX 2.1×1011 3.5×1010泊松比PRXY0.30.1667密度DENS785025002建立有限元模型2.1定义单元类型和选项Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete，弹出“Element Types”选择“Structural Beam—3D elastic4”，单击“Ok”，定义“BEAM4”单元，如图6-17。
继续单击“Add”按钮，选择“Structural Shell—Elastic4node63”，定义“SHELL63”单元。
得到如图6-18所示的结果。
最后单击“Close”，关闭单元类型对话框。
图2单元类型对话框2.2定义梁单元截面Main Menu>Preprocessor>Sections Beam>Common Sections，弹出“Beam Tool”工具条，如图6-19填写。
ansys桁架和梁的有限元分析
ansys桁架和梁的有限元分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：桁架和梁的有限元分析第一节基本知识一、桁架和粱的有限元分析概要1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中晕常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。
桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。
由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。
2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。
梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。
根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。
二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表7-1。
通过对桁架和粱进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。
第128页第二节桁架的有限元分析实例案例1--2D桁架的有限元分析问题人字形屋架的几何尺寸如图7—1所示。
杆件截面尺寸为0．01m^2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。
条件人字形屋架两端固定，弹性模量为2．0x10^11N/m^2，泊松比为0．3。
解题过程制定分析方案。
材料为弹性材料，结构静力分析，属21)桁架的静力分析问题，选用Link1单元。
建立坐标系及各节点定义如图7-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000N的力作用。
1．ANSYS分析开始准备工作(1)清空数据库并开始一个新的分析选取Utility Menu>File>Clear&Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。
如何简单的区分ANSYS Workbench有限元分析中的静力学与动力学问题
如何简单的区分ANSYS Workbench 有限元分析中的静力学与动力学问题四川 曹文强“力”是一个很神秘的字，是个象形字，形体极像古代的犁形，上部为犁把，下部为耕地的犁头，也形象的解释“力”含义 ，将无形不可见，不可描述的现象充分的表达了出来。
从初中物理我们就学习过，力是物体之间的相互作用，是使物体获得加速度和发生形变的外因，单独就力而言，有三个要素力的大小、方向和作用点。
力学是研究物体的机械运动和平衡规律及其应用的，力学可分为静力学、运动学和动力学三部分。
而今天主要是简单介绍一个静力学与动力学。
首先，静力学与动力学区别是什么？答案很简单，一个是“静”，一个是“动”，动静的含义就是时间的问题。
故，静力学实际是在研究工程结构在静载荷作用下的弹塑性变形和应力状态，以及结构优化问题，其中的静载荷是指不随时间变化的外加载荷，变化较慢的载荷，也可近似地看作静载荷。
当然“静”动力学静力学实际上只是相对而言，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态，也就是平衡的状态。
对于平衡的状态阐述，牛顿第一运动定律（牛顿第一定律，又称惯性定律、惰性定律）就有一个完整表述：任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
此外，静力学的有五大公理公理一力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定，即合力等于分力的矢量和。
公理二二力平衡公理：作用在物体上的两个力，使物体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。
公理三加减平衡力系公理：在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
公理四牛顿第三定律：两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。
此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。
ANSYS结构静力学分析应用实例解析--钢桁架桥的受力分析
ANSYS结构静⼒学分析应⽤实例解析--钢桁架桥的受⼒分析1. 问题描述钢桁架桥简图如下，已知下承式简⽀钢桁架桥长72m，每个节段为12m，桥宽10m，⾼16m。
设桥⾯板为0.3m厚的混凝⼟板。
2. 求解步骤2.1 建⽴⼯作⽂件名和⼯作标题/FILNAME,Structural/TITLE,Truss Bridge Static Analysis2.2 过滤图形界⾯/COM, Structural ! 指定分析类型为结构分析2.3 定义单元类型/PREP7ET,1,BEAM4ET,2,SHELL632.4 定义梁单元截⾯Main Menu>Preprocessor>Sections>Beam>Common SectionsSECTYPE,1,BEAM,I, , 0 ! 定义⼯字型截⾯ SECOFFSET, CENT ！截⾯质⼼不偏移SECDATA,0.4,0.4,0.4,0.016,0.016,0.016,0,0,0,0 ！定义⼯字型截⾯参数SECTYPE,2,BEAM,I, , 0 ! 定义⼯字型截⾯SECOFFSET, CENT ！截⾯质⼼不偏移SECDATA,0.4,0.4,0.4,0.012,0.012,0.012,0,0,0,0 ！定义⼯字型截⾯参数SECTYPE,3,BEAM,I, , 0 ! 定义⼯字型截⾯SECOFFSET, CENT ！截⾯质⼼不偏移SECDATA,0.3,0.3,0.4,0.012,0.012,0.012,0,0,0,0 ！定义⼯字型截⾯参数2.5 定义实常数Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/DeleteR,2,0.0141,0.128E-3,0.415E-3,0.4,0.4R,3,0.0117,0.541E-4,0.324E-3,0.3,0.4R,4,0.32.6 定义材料属性MP,EX,1,2.1E11 ! 定义钢材的材料属性MP,PRXY,1,0.3MP,DENS,1,7800MP,EX,2,3.5E10 ! 定义混凝⼟的材料属性MP,PRXY,2,0.1667 MP,DENS,2,25002.7 创建有限元模型2.7.1 ⽣成半跨桥的节点N,,0,0,-5NGEN,4,4,ALL,,,12,,,1NGEN,2,1,ALL,,,,,10,1NGEN,2,1,2,10,4,,16,,1NGEN,2,1,3,11,4,,,-10,12.7.2 ⽣成半跨桥单元TYPE,1MAT,1REAL,1ESYS,0SECNUM,1 ！选择截⾯编号TSHAP,LINE !选择线性单元E,11,14 E,12,13TYPE,1MAT,1REAL,2ESYS,0SECNUM,2 ！选择截⾯编号TSHAP,LINE !选择线性单元E,2,6 E,6,10E,10,14E,1,5E,5,9E,3,7E,7,11E,4,8E,8,12E,1,2E,3,4E,5,6E,7,8E,9,10E,11,12E,13,14TYPE,1MAT,1REAL,3ESYS,0SECNUM,3 ！选择截⾯编号TSHAP,LINE !选择线性单元E,3,6E,6,11E,4,5E,5,12E,2,3E,1,4E,6,7E,5,8E,10,11E,9,12TYPE,2MAT,2REAL,4ESYS,0SECNUM,3 ！选择截⾯编号TSHAP,QUAD !选择四边形单元E,1,2,6,5 E,5,6,10,9E,9,10,14,13Main Menu>Preprocessor>Modeling>Reflect>NodesNSYM,X,14,ALL ! 所有节点以YOZ 平⾯对称ESYM,,14,ALL ！所有单元以YOZ 平⾯对称2.7.4 合并重合节点和单元NUMMRG,ALL,,,,LOW ! 合并重复节点单元，编号取较⼩者NUMCMP,ALL ! 压缩节点单元等编号2.7.5 保存模型并退出前处理器SA VE,’mo_xing’,’db’FINISH2.8 施加位移约束/SOL2.8.1 施加位移约束NSEL,S,,,23,24 ! 选择左端节点D,ALL,,,,,,UX,UY,UZ ! 对左端节点施加位移约束NSEL,S,,,13,14 ! 选择右端节点D,ALL,,,,,,UY,UZ ! 对右端节点施加位移约束2.8.2 施加集中⼒NSEL,S,,,1,2 ! 选择中间节点F,ALL,FY,-100000 ! 对中间节点施加竖向集中⼒荷载2.8.3 施加重⼒ALLSEL,ALLACEL,0,10,0 ! 施加重⼒2.9 求解计算ANTYPE,0SOLVEFINISH2.10 查看计算结果2.10.1 查看结构变形图/POST1PLDISP,2 ! 显⽰结构变形图2.10.2 云图显⽰位移PLNSOL,U,SUM,0,1 ! 显⽰总位移云图Main Menu>General Postproc>Plot Results>Vector Plot>PredefinedPLVECT,U,,,,VECT,NODE,ON,0 ! 显⽰节点总位移⽮量图2.10.4 显⽰结构内⼒图2.10.4.1 定义单元表Main Menu>General Postproc>Element Table>Define TableETABLE,zhouli_i,SMISC,1 ! 定义单元表轴⼒ETABLE,zhouli_j,SMISC,7ETABLE,jianli_i,SMISC,2 ! 定义单元表剪⼒ETABLE,jianli_j,SMISC,8ETABLE,wanju_i,SMISC,6 ! 定义单元表弯矩ETABLE,wanju_j,SMISC,122.10.4.2 列表单元表结果PRETAB, zhouli_i, zhouli_j, jianli_i, jianli_j, wanju_i, wanju_j ! 列表显⽰单元表结果Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Line Elem ResPLLS, zhouli_i, zhouli_j,1,0 ! 显⽰轴⼒图。
基于ANSYS的平面桁架有限元分析.
PREP7 !* ET,1,LINK180 !* R,1,10, ,0 !* !* MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,2.0e6 MPDATA,PRXY,1,,0.3 WPSTYLE,,,,,,,,0 WPSTYLE,,,,,,,,1 WPSTYLE,,,,,,,,0 WPSTYLE,,,,,,,,1 FLST,3,1,8 FITEM,3,0,0,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,30,0,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,0,30,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,30,30,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,60,30,0
5
数值解与解析解的比较与分析
求出了平面桁架的数值解与解析解，现将两 者的结果进行列表对比
数值解与解析解的比较与分析
表2 整体坐标系下各节点的位移(in)
节点 解析解
U1x 0 0
U1y 0 0
U2x -0.0029 -0.002925
U2y -0.0085 -0.0084404
U3x 0 0
U3y 0 0
基于AN限元分析
平面桁架是工程中常见的结构，本文基于ANSYS平台对平面桁架进行有 限元分析。 首先通过有限元法的理论知识求得平面桁架在一定工况下的理论值，然 后利用ANSYS进行分析得到数值解，最后通过比较理论解与数值解得出结论。 利用ANSYS对平面桁架进行有限元分析，可以提取其他分析结果，对深 入研究平面桁架问题提供了强有力手段，也对其他结构问题的有限元分析具 有指导性意义与价值。
数值解与解析解的比较与分析
表4 单元①的内力与正应力（lb）
钢桁架桥梁结构的ANSYS分析
钢桁架桥梁结构的ANSYS分析摘要本文中采用有限元分析法，在大型有限元分析软件ANSYS平台上分析桥梁工程结构，很好地模拟桥梁的受力、应力情况等。
在静力分析中，通过加载各种载荷，得出结构变形图，找出桥梁的危险区域。
1、问题描述下面以一个简单桁架桥梁为例，以展示有限元分析的全过程。
该桁架桥由型钢组成，顶梁及侧梁，桥身弦杆，底梁分别采用3种不同型号的型钢，结构参数见表1-1。
桥长L=32m,桥高H=5.5m。
桥身由8段桁架组成，每段长4m。
该桥梁可以通行卡车，若这里仅考虑卡车位于桥梁中间位置，假设卡车的质量为4000kg，若取一半的模型，可以将卡车对桥梁的作用力简化为P1 ，P2和P3 ，其中P1= P3=5000 N, P2=10000N，见图1。
1图1桥梁的简化平面模型(取桥梁的一半)2、模型建立在桥梁结构模拟分析中，最常用的是梁单元和壳单元，鉴于桥梁的模型简化，采用普通梁单元beam3。
实体模型的建立过程为先生成关键点，再形成线，从而得到桁架桥梁的简化模型。
3、有限元模型3.1单元属性整个桥梁分成三部分，分别为顶梁及侧梁、弦杆梁、底梁，三者所使用的单元都为beam3单元，因其横截面积和惯性矩不同，所以设置3个实常数。
此外，他们材料都为型钢，材料属性视为相同，取为弹性模量EX为2.1e11 ，泊松比prxy为0.3，材料密度dens为7800。
3.2网格划分线单元尺寸大小为2，即每条线段的1/2。
4、计算4.1约束根据问题描述的要求，该桁架桥梁在x=0处的边界条件为全约束，x=32处的边界条件为y方向位移为0（即UY=0）。
如下图所示。
4.2载荷卡车对桥梁的压力视为3个集中载荷，因为模型只取桥梁的一般，所以3个集中载荷的力之和为20000N，分别为p1=5000N,p2=10000N,p3=5000N。
并将载荷施加在底梁的关键点4,5,6上。
如下图所示。
5、静力分析的计算结果5.1查看结构变形图显示y方向位移显示x方向位移5.2结论从加载后的结构变形图中可以看出，在载荷作用下，桁架桥的中间位置向下发生弯曲变形最为明显而两侧的侧梁变形最小，载荷引起的位移最大处在桥中间位置，随跨中间向两侧递减。
有限元分析软件ANSYS分析简单结构力学静力问题讨论
坐标 下分开信息 区，否则后处理提供 的的信 息
便 会 出现 错 误 。
某 单 悬臂粱 ，长 度为 ５ ０ ０ ｍｍ，集 中荷载 １ ０ ０ Ｎ，泊 松 比 Ｏ ． ３ ３ ，弹簧 ７ ０ ０ ０ ０ Ｍｐ ａ 。抛 出单 悬 臂 梁 自身重 量 ，截 面 成 宽为 １ ５ ｍｍ，高 为
１ ２ ｍｍ 的 矩 形 。 该 问 题 的 分 析 为 ： 计 算 支 座 反
４结论
综 上 所 述 ， 在 学 习 和 实 践 使 用 ＡＮＳ ＹＳ解
决结构力学 的问题 中经 常会碰 到较多的疑问， 譬如怎样绘制结构线 、包弯矩络 图等 ，以及 怎 样施加给机构不利荷载 。虽然很 多问题在其 它
ＭＰ ， Ｅ Ｘ， １ ， ７ ｅ ４ １ 定义材料特性
ＭＰ ， Ｐ ＲＸＹ， １ ， ０ ． ３ ３
加 固施 工数 值仿 真分 析 ［ Ｄ ］ ．大连 理 工大
学，２ ０ ０ ８ ．
１ Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 简要 介绍
ＡＮＳ ＹＳ是 在 二 十 一 世 纪 前 期 诞 生 的 工 程 分 析 软 件 ， 当 时 开 发 ＡＮＳ ＹＳ的 目 的是 为 了 电
Ｆ Ｉ ＮＩ Ｓ Ｈ
习Ａ ＮＳ ＹＳ软件 ，在解决结构力 学时所有的 问 ！ 清 空当前信息 题都会迎刃而解 。本文主要针对有限元分析软 件 ＡＮＳ ＹＳ分析简 单结构力学静 力问题讨论 ， 以及对 Ａ ＮＳ ＹＳ进 行简要的讲解和 简单验证分 析 ＡＮＳ ＹＳ以及提 出了结构力学 的注意事项 。 ＡＮＳ ＹＳ软件 功能极为 强大 ，但 是其主要 的应
的分析手段 。
标 ， 整 体 和 局 部 ， 使 用 ＡＮＳ部坐 标 直接 关系 到 后 结果 的问题分 析。ＡＮＳ ＹＳ中包含 一些线 单 元 ，例 如 Ｐ Ｉ Ｐ Ｅ、ＢＥ Ａ Ｍ 以及 Ｓ Ｐ ＡＲ等， 如 果 需要查看应变数据 以及应力数据时 ，就 需要 到 （“ Ｇ Ｐ ＞ Ｅ Ｔ ＞ ＤＴ ”简称 ）中获取相应 的数据 ，
有限元上机实验：ANSYS桁架分析
机电工程学院有限元法课程设计学号：专业：学生姓名：任课教师：2016年5月桁架有限元分析本问题研究针对机器人腿部机体的受力变形研究。
在机器人的所有结构中，该结构受力较复杂，强度要求较高，需要对其进行受力分析并进行结构优化。
一、研究对象由等直杆构成的平面桁架如图1所示，等直杆的截面积为30cm2，弹性模量为E=2.1e5 Mpa，泊松比为μ=0.3，密度为7800kg/m3，所受的集中力载荷为2.0N。
分析该桁架的强度是否符合要求，给出约束节点的支反力、杆件受力以及受力节点的位移。
载荷：1.0e8 N图1 超静定桁架二、分析过程1.打开软件，更改文件名称和存储位置：File>Change Jobname and Change Directory 。
图2 更改文件名图3 更改存储位置2.选取有限元单元：Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add > Link > 3D finit stn180 > OK > Close。
图4 选取有限元单元3.定义截面积：Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete > Add > 输入截面面积“0.03”> Ok > Close。
图5定义截面积4.输入材料弹性参数：Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > Linear >Elastic > Isotripic > 输入弹性模量> 输入泊松比＞Ok > 关闭窗口> SA VE_DB 保存数据。
图6 输入材料弹性参数5.建立节点，坐标分别为(0,1) (1,0) (1,1) (2,1) ：Preprocessor >Modeling>Create>Nodes>On working Plane>选取点。
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k6
981500 1700008 981500 1700008 1700008 2944500 1700008 2944500 • 981500 1700008 981500 1700008 1700008 2944500 1700008 2944500
第 5 章 总体结论.................................................... 17 参考文献........................................................... 18 致谢............................................................... 19
目录
第 1 章 问题陈述..................................................... 1 1.1 1.2 1.3 研究对象..................................................... 1 所加载荷..................................................... 1 边界条件..................................................... 1
同时，得到修正后的载荷矩阵 F。
F 0 22440 0 0 0 0 0
2.6 载荷节点位移求解
通过刚度矩阵与节点的位移等于外加载荷，即公式 KQ=F，可求得载荷节点 的位移 Q，过程如下所示。
9815000 0 3926000 981500 1700007.868 981500 1700007.868 Q 3 Q 0 5889000 0 1700007 . 868 2944500 1700007 . 868 2944599 4 3926000 Q 5 0 4907500 981500 1700007.868 0 0 Q 981500 1700007 . 868 981500 5889000 0 3926000 0 7 1700007.868 2944500 Q8 1700007.868 0 5889000 0 0 1700007.868 0 3926000 0 5889000 0 981500 Q 9 1700007.868 2944500 0 0 0 0 5889000 Q 10 0 22440 0 0 0 0 0
图 2-1 单元划分及节点编号图
结构各节点坐标可见表 2-1。
表 2-Байду номын сангаас 各单元的节点坐标
单元 编号 1 2 3 4 5 6 7
单元 首节 点 1 2 3 4 5 5 4
单元 尾节 点 2 3 4 5 1 2 2
首节点 X 坐标 0 1 2 1.5 0.5 0.5 1.5
首节点 y 坐标 0 0 0 0.866025404 0.866025404 0.866025404 0.866025404
第 2 章 有限元手算部分............................................... 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 第3章 3.1 3.2 单元划分及节点编号........................................... 2 单元分析..................................................... 3 单元刚度矩阵................................................. 3 整体结构刚度集成............................................. 4 引入边界条件................................................. 5 载荷节点位移求解............................................. 5 ANSYS 有限元模拟 ........................................... 7 建模过程..................................................... 7 计算与结果................................................... 9
1.3 边界条件
在桁架结构一端是固定支座，另一端为可移动铰支座。
图 1-1 模型及受力图
1
衢州学院本科生课程论文报告
第2章 有限元手算部分
2.1 单元划分及节点编号
为了更方便的进行接下去的计算我们进行了单元划分和节点编号。 如图 2-1 所示，以固定支座为坐标原点，共有 5 个节点，在图中分别编号为 1-5，共有 7 个杆单元，在图中分别编号为-。
Ⅰ
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第1章 问题陈述
1.1 研究对象
本文所涉及的结构是由 5 个节点，7 根直径 5mm 长 1m 的杆组成的桁架结 构， 如图 1-1 所示。 并且材料的弹性模量为 E=2.0e11Pa， 单元面积为 A=1.963e-5m2。
1.2 所加载荷
在桁架结构杆单元中间节点施加 22440N 的载荷。
第 4 章 材料力学求解................................................ 12 4.1 4.2 4.3 4.4 能量法...................................................... 12 虚位移原理.................................................. 12 单位力法（单位载荷法）...................................... 12 计算........................................................ 15
lm m2 lm m2
（2-4）
进行计算，其中
E e Ae 2.0e11 * 1.963e - 5 3926000 le 1
如下所示，分别为单元 1-7 的刚度矩阵 k。
k
3926000 0 3926000 0 0 3926000 0 0 0 3926000 0 0 0 0 0 0
尾节点 x 坐标 1 2 1.5 0.5 0 1 1
尾节点 y 坐标 0 0 0.866025404 0.866025404 0 0 0
2
衢州学院本科生课程论文报告
2.2 单元分析
l x 2 x1 le
y 2 y1 le
[1]
（2-1）
m
（2-2） （2-3）
le (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
可以获得下表 2-2 数据。
表 2-2 单元长度及方向余弦
单元编号 1 2 3 4 5 6 7
单元长度 le 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000
l 1 1 -0.5 -1 -0.5 0.5 -0.5
同时，得到整体载荷矩阵 F，如下。
4
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F 0 0 0 22440 0 0 0 0 0 0
2.5 引入边界条件
由于该一次线性方程组的系数矩阵的行列式值为 0，故无法直接应用高斯 消元法求解。此处选择消元法，先处理掉已知边界条件对应的方程，再用高斯 消元法求解。已知边界条件为 Q1、2、6=0,因此，要除去与 Q1、Q2、Q6 对应 的所有组员。得到修正后的 K 值。
m 0 0 0.866025404 0 -0.866025404 -0.866025404 -0.866025404
2.3 单元刚度矩阵
单元数据代入单元刚度矩阵[1]
l2 E A lm k e e 2 le l lm
lm m2 lm m2
l2 lm
l2 lm
k7
981500 1700008 981500 1700008 2944500 1700008 2944500 1700008 • 981500 1700008 981500 1700008 2944500 1700008 2944500 1700008
2.4 整体结构刚度集成
将单元刚度矩阵集成刚体刚度矩阵。得出整体刚度矩阵 K，如下。
4907500 1700007.868 3926000 0 0 0 0 0 981500 1700007.868 2944500 0 0 0 0 0 0 1700007.868 2944500 1700007.868 3926000 0 9815000 0 3926000 0 981500 1700007.868 2944500 0 0 0 5889000 0 0 1700007 . 868 2944500 1700007 . 868 2944500 0 0 3926000 0 4907500 1700007.868 981500 1700007.868 0 0 k 0 0 0 0 1700007.868 2944500 1700007.868 2944500 0 0 0 0 981500 1700007.868 981500 1700007.868 5889000 0 3926000 0 0 0 1700007.868 2944500 1700007.868 2944500 0 5889000 0 0 1700007.868 0 0 392600 0 588900 0 981500 1700007.868 981500 1700007.868 2944500 1700007.868 2944500 0 0 0 0 0 5889000