基于ANSYS分析的平面桁架结构优化设计
基于ANSYS的空间桁架结构拓扑优化设计
( 4) 在 得 到的 拓 扑优 化 结 果基 础 上, 利 用 APDL 命令提取和输出节点的坐标, 得出各节杆的 节距, 可以实现在满足一 定强度条件下杆的截 面 尺寸优化。
2 建模
AN SY S 拓扑 优化 功能 可以 用 于求 得 最 优结 构 , 以获得最大刚度、最小体积或最大 自振频率。拓 扑优化的原理是在满足结构体积减小量的条件 下 使结构的柔度极小化, 极 小化的结构柔度实际 就 是要求结构的刚度最大化, 优化过程是通过自 动 改变设计变量, 即单元伪密度 ( ) 来实现的。单 元伪密度 = 0的材料为可以删除的部分, 单元伪 密度 = 1的材料为保留的部分 [ 1, 2] 。
作 者: 魏文儒 地 址: 大连理工大学机械工程学院 邮 编: 116023
四连杆式带式制动器的结构与计算
中船重工集团第七 & 四研究所 姚化利 上海吴泾化工设计院 刘朝阳
带式制动器有多种结构形式, 本文介绍基本 式四连杆式带式制动器, 其结构原理源于普通 带 式制动器, 另外给出了具有代表 性的 2种动力 配 置结构形式: 螺杆动力式和两段螺 杆式。分析 了 其结构、功能特点和计算方法。
4 汪希萱, 曾胜 电磁式在线自动平衡系统及其动平衡方 法研究 热能动力工程, 2003, 18 ( 103): 53# 57
5 ISO 1925, Ba lanc ing - V ocabu lary, 1981
作 者: 程 峰 地 址: 山西太原中北大学机电工程学院航空宇航工程系 邮 编: 030051
ANSYS桁架优化分析实例
12．单击 OK 关闭对话框并打开 Get Element Table Sum Results 对话框。 13．在 Name of Parameter to be Defined 域输入 VTOT。 14．单击 OK 关闭对话框。 15 ． 选 择 菜 单 Utility Menu>Parameters>Scalar Parameters 打 开 Scalar Parameters 对话框。 16．在 Selection 域输入 RHO=2.85E-4 并按 ENTER 键。本信息应显示在菜 单上。
第五步：定义实参 1． 选择 Main Menu>Preprocessor>Real Constants，打开实参对话框。 2． 单击 Add，打开实参对话框中单元类型。 3． 单击 OK，打开 LINK1 实参对话框。 4． 在实参序列号区域中键入 1。 5． 在横截面区域中键入 A1。 6． 单击 Apply。这将确认 LINK1 的实参并将 1000 输入实参 1 的横截面 区域。 7． 在实参序列号区域键入 2。 8． 在横截面面积区域键入 A2。 9． 单击 Apply。这将确认 LINK1 的实参并将 1000 输入实参 1 的横截面 区域。 10．在实参序列号区域键入 3。 11．在横截面面积区域键入 A3。 12．在 LINK1 实参对话框中单击 OK。 13．在实参对话框中单击 Close。
2． 单击 Add 定义单元表格并打开 Define Additional Elementary Table Items 对话框。
3． 在 User Label 域中输入 EVOL。 4． 在 Item,Comp Results Data Item 菜单的左列单击 Geometry，在右列单 击 Elem Volume VOLU。 5． 单击 OK 关闭对话框。 6． 在 Element Table Data 对话框中单击 Close。 7． 选择菜单 Main Menu>General Postproc>Element Table>Sum of Each Item 打开 Tabular Sum of Each Element Table Item 对话框。 8． 单击 OK 计算总和。SSUM 命令窗口将显示总和为 0.382842E+07。 9． 单击菜单条上的 Close 关闭 SSUM 命令窗口。 10．选择菜单 Utility Menu>Parameters>Get Scalar Data 打开 Get Scalar Data 对话框。
基于ANSYS?WORKBENCH的桁架结构的分析
基于ANSYS WORKBENCH的桁架结构的分析有不少朋友经常问到在WB中的桁架分析问题。
例如下面的桁架，有两个端点被固定，而在C处施加一个向下的集中力，如何计算该问题？在ANSYS APDL中，计算该问题非常简单。
但是在WB中，则比较麻烦。
对于线体模型，WB中默认的单元类型是BEAM188，如果直接使用默认单元会带来一些出乎意料的结果。
本文使用LINK180建模，这样就需要插入命令流。
下面说明使用LINK180的建模方法。
1. 创建静力学结构分析系统。
2. 创建几何模型（1）创建草图（2）根据草图生成线体模型创建圆形截面，其半径为10mm（该尺寸随便设置，后面会被覆盖）将截面属性赋予给线体模型3. 设置杆的单元类型在线体模型下添加命令在命令文件编辑窗口输入下列命令、上述命令的含义是：第1行，设置单元类型是LINK180第2-3行，设置截面类型是实心圆，且其横截面积是10mm24. 划分网格在MESH下添加一个单元尺寸控制，设置给所有边划分1等份。
网格划分结果如下图5. 施加边界条件该下面两个关键点施加固定支撑，给上面点施加数值向下的力100N,结果如下图6. 求解并进行后处理进行求解。
然后进行后处理。
可以发现应力，应变，能量等按钮均不可使用。
使用BEAM TOOL。
但是ANSYS表明，该梁工具不能使用。
添加BEAM RESULTS但是ANSYS表明，该梁工具也不能使用。
使用WORKSHEET所提供的自定义数据类型，选择其中的总位移结果、得到位移如下图读者可尝试使用WORKSHEET中的其它用户自定义结果，【评论】1. 通过在几何体模型后面添加命令，并编辑命令文本，可以设定单元为杆单元LINK180.2. 可以在MESH后添加尺寸控制，而对各根杆件设置网格划分份数。
3. 在后处理时，WB所提供的大多数后处理按钮均不可使用，此时只能使用WORKSHEET中提供的用户自定义变量。
基于ANSYS分析的平面桁架结构优化设计
文章编号:1009-6825(2007)20-0054-03基于ANSYS 分析的平面桁架结构优化设计收稿日期:2007-01-29作者简介:李炳宏(1982-),男,后勤工程学院军事建筑工程系硕士研究生,重庆 400041李 新(1981-),男,后勤工程学院军事建筑工程系硕士研究生,重庆 400041李炳宏 李 新摘 要:以六杆平面桁架结构为例,利用大型有限元分析软件A NSYS5.7对其按照重量最轻的原则进行了优化分析,实现了利用AN SY S5.7进行结构优化设计的全过程,得到了重量最轻的优化分析结果,在满足工程要求的前提下,节约了大量的工程材料。
关键词:AN SY S,有限元分析,平面桁架结构,优化设计中图分类号:T U 323.4文献标识码:A1 概述在工程实践中,结构优化设计的方法一直是科学工作者和工程技术人员最为关注的问题之一。
从已有工程经验看,与传统设计相比,优化设计可以使土建工程降低造价5%~30%。
20世纪60年代以来,随着计算机计算能力的不断提高,人们把有限元分析的方法和各种数学规划方法相结合,并逐步发展成为一种系统和成熟的方法,使得结构优化的技术得到了更快的发展。
文中以六杆平面桁架为例,利用AN SY S 的优化分析功能对其按照重量最轻的原则进行了优化设计,方便快捷地得到了较好的优化结果(重量最轻),实现了利用AN SY S 的优化分析功能进行平面桁架结构优化设计的全过程。
2 有关ANSYS 优化分析的基本概念A NSYS 优化分析中包括的基本概念有设计变量、状态变量、目标函数、分析文件等。
1)设计变量是作为自变量,通过改变设计变量的数值来实现结果的优化,设计变量的上下限决定了设计变量的变化范围。
坏可能引起结构的连续倒塌和整体破坏。
研究火灾高温下,不同结构的性能变化规律;研究火灾高温下,结构连续倒塌和整体破坏的机理,是结构抗火研究的主要内容。
3.3 混凝土结构抗火设计方法的研究设想混凝土结构的抗火设计可从两个途径进行研究:1)把火灾的高温作用等效为一种荷载,与结构上的其他荷载(恒载、活载、风载、地震作用等)一起参与荷载效应组合,按概率极限状态设计方法进行设计,即建立考虑火灾高温作用的统一的结构设计方法。
基于ANSYS的平面桁架有限元分析.
PREP7 !* ET,1,LINK180 !* R,1,10, ,0 !* !* MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,2.0e6 MPDATA,PRXY,1,,0.3 WPSTYLE,,,,,,,,0 WPSTYLE,,,,,,,,1 WPSTYLE,,,,,,,,0 WPSTYLE,,,,,,,,1 FLST,3,1,8 FITEM,3,0,0,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,30,0,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,0,30,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,30,30,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,60,30,0
5
数值解与解析解的比较与分析
求出了平面桁架的数值解与解析解，现将两 者的结果进行列表对比
数值解与解析解的比较与分析
表2 整体坐标系下各节点的位移(in)
节点 解析解
U1x 0 0
U1y 0 0
U2x -0.0029 -0.002925
U2y -0.0085 -0.0084404
U3x 0 0
U3y 0 0
基于AN限元分析
平面桁架是工程中常见的结构，本文基于ANSYS平台对平面桁架进行有 限元分析。 首先通过有限元法的理论知识求得平面桁架在一定工况下的理论值，然 后利用ANSYS进行分析得到数值解，最后通过比较理论解与数值解得出结论。 利用ANSYS对平面桁架进行有限元分析，可以提取其他分析结果，对深 入研究平面桁架问题提供了强有力手段，也对其他结构问题的有限元分析具 有指导性意义与价值。
数值解与解析解的比较与分析
表4 单元①的内力与正应力（lb）
平面桁架ansys分析
作业一 平面桁架ansys 分析用ansys 分析图1。
设250.1,100.2cm A MPa E =⨯=。
图11 设置计算类型Preferences →select Structural →OK2 选择单元类型Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add →Link 3D finit stn 180 →OK 3 定义实常数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants… →Add… →select Type 1→OK →input AREA:1 →OK →Close (the Real Constants Window)4 定义材料属性ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.0e5, PRXY:0.3 →Material →Exit5 生成几何模型生成关键点，如图2.图 2ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →1(3,0),2(0,0),3(0,30) →OK生成桁架ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Lines →Lines →Straight Line →依次连接点2→1→3→1→OK如图3.图36 网格划分，如图4.ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) lines: Set →Pick All :OK→input NDIV: 1 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh: lines →Mesh→Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)图 47 模型施加约束与载荷，如图5.分别给1,3两个关键点施加约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On Keypoints →拾取2→Apply →select Lab2:ALL DOF→Apply→拾取3→OK→select Lab2:UX→OK 给1关键点施加y方向载荷ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Keypoints →拾取特征点2→OK →Lab: FY, Value: -10→OK图 58 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK9 结果显示，如图6.ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape→select Def + undeformed →OK (back to Plot Results window) →Contour Plot →Nodal Solu… →select: DOF Solution, Y-Component of displacement, Deformed shape with undeformed model →OK图6。
有限元上机实验：ANSYS桁架分析
机电工程学院有限元法课程设计学号：专业：学生姓名：任课教师：2016年5月桁架有限元分析本问题研究针对机器人腿部机体的受力变形研究。
在机器人的所有结构中，该结构受力较复杂，强度要求较高，需要对其进行受力分析并进行结构优化。
一、研究对象由等直杆构成的平面桁架如图1所示，等直杆的截面积为30cm2，弹性模量为E=2.1e5 Mpa，泊松比为μ=0.3，密度为7800kg/m3，所受的集中力载荷为2.0N。
分析该桁架的强度是否符合要求，给出约束节点的支反力、杆件受力以及受力节点的位移。
载荷：1.0e8 N图1 超静定桁架二、分析过程1.打开软件，更改文件名称和存储位置：File>Change Jobname and Change Directory 。
图2 更改文件名图3 更改存储位置2.选取有限元单元：Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add > Link > 3D finit stn180 > OK > Close。
图4 选取有限元单元3.定义截面积：Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete > Add > 输入截面面积“0.03”> Ok > Close。
图5定义截面积4.输入材料弹性参数：Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > Linear >Elastic > Isotripic > 输入弹性模量> 输入泊松比＞Ok > 关闭窗口> SA VE_DB 保存数据。
图6 输入材料弹性参数5.建立节点，坐标分别为(0,1) (1,0) (1,1) (2,1) ：Preprocessor >Modeling>Create>Nodes>On working Plane>选取点。
基于ANSYS的空间桁架优化研究的开题报告
基于ANSYS的空间桁架优化研究的开题报告一、选题背景空间桁架作为载荷传递和支撑结构，广泛应用于空间工程领域。
现代空间科学技术的发展使得掌握其设计优化技术显得非常重要。
而ANSYS软件作为一种常用的有限元分析软件，可以模拟和分析空间桁架结构的力学、热学等各种特性，因此在空间桁架结构优化方面有着广泛的应用。
本文将通过基于ANSYS的空间桁架优化研究，探讨其建模、分析和优化方法。
二、研究目的和意义本研究的目的是在ANSYS软件平台下，通过建立空间桁架的有限元模型，分析其应力与变形分布情况，通过对不同参数的优化，实现桁架结构强度与重量的最优化设计。
这将有助于提高空间桁架结构的设计精度和设计优化效率，为实现更高效率的航天技术提供指导。
三、研究内容和方法1. 空间桁架建模在ANSYS中利用空间桁架的结构图进行几何建模，并进行材料、截面属性和节点约束的设定。
2. 空间桁架分析运用ANSYS进行空间桁架分析，包括载荷变形分析、应力分析和振动分析等，并对分析结果进行对比和评估。
3. 基于遗传算法的优化分析选取适宜的优化算法，如遗传算法等，对空间桁架的重量和强度进行优化，使其达到最佳的设计效果。
通过对比不同的优化参数组合，得到同时满足强度和重量最小的空间桁架优化设计。
四、进度安排第一阶段：研究空间桁架建模方法，完成有限元分析；第二阶段：研究遗传算法并实现优化分析；第三阶段：对结果进行分析和评估，并撰写毕业论文。
五、预期结果通过本研究，预期达到以下目标：1. 实现ANSYS建模和优化算法的应用；2. 对空间桁架结构的强度和重量进行优化，得到最优设计方案；3. 丰富空间工程领域的设计优化方法。
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文章编号:100926825(2007)2020054203基于ANSYS 分析的平面桁架结构优化设计收稿日期:2007201229作者简介:李炳宏(19822),男,后勤工程学院军事建筑工程系硕士研究生,重庆 400041李 新(19812),男,后勤工程学院军事建筑工程系硕士研究生,重庆 400041李炳宏 李 新摘 要:以六杆平面桁架结构为例,利用大型有限元分析软件ANSYS5.7对其按照重量最轻的原则进行了优化分析,实现了利用ANSYS5.7进行结构优化设计的全过程,得到了重量最轻的优化分析结果,在满足工程要求的前提下,节约了大量的工程材料。
关键词:ANSYS ,有限元分析,平面桁架结构,优化设计中图分类号:TU323.4文献标识码:A1 概述在工程实践中,结构优化设计的方法一直是科学工作者和工程技术人员最为关注的问题之一。
从已有工程经验看,与传统设计相比,优化设计可以使土建工程降低造价5%～30%。
20世纪60年代以来,随着计算机计算能力的不断提高,人们把有限元分析的方法和各种数学规划方法相结合,并逐步发展成为一种系统和成熟的方法,使得结构优化的技术得到了更快的发展。
文中以六杆平面桁架为例,利用ANSYS 的优化分析功能对其按照重量最轻的原则进行了优化设计,方便快捷地得到了较好的优化结果(重量最轻),实现了利用ANSYS 的优化分析功能进行平面桁架结构优化设计的全过程。
2 有关ANSYS 优化分析的基本概念ANSYS 优化分析中包括的基本概念有设计变量、状态变量、目标函数、分析文件等。
1)设计变量是作为自变量,通过改变设计变量的数值来实现结果的优化,设计变量的上下限决定了设计变量的变化范围。
坏可能引起结构的连续倒塌和整体破坏。
研究火灾高温下,不同结构的性能变化规律;研究火灾高温下,结构连续倒塌和整体破坏的机理,是结构抗火研究的主要内容。
3.3 混凝土结构抗火设计方法的研究设想混凝土结构的抗火设计可从两个途径进行研究:1)把火灾的高温作用等效为一种荷载,与结构上的其他荷载(恒载、活载、风载、地震作用等)一起参与荷载效应组合,按概率极限状态设计方法进行设计,即建立考虑火灾高温作用的统一的结构设计方法。
2)对已按常规方法完成设计的混凝土结构,进行抗火能力的验算,以满足相应的抗火要求。
除进行抗火计算外,加强结构的抗火构造措施也是提高结构抗火能力的一个重要手段。
需要研究和发掘实用、有效的抗火构造措施,以使结构的抗火能力得到保证。
3.4 火灾后混凝土结构的损伤评估和修复加固方法的研究在具体操作上,可采用观察与计算相结合的方法。
通过观察燃烧残留物的性状和分布,结构表观的物理特征,用回弹法、磁力探伤法、超声法、钻取芯样法、恒压恒速冲击钻法对重要部位进行现场或试验室检测,然后通过计算来确定结构的损伤度。
只有在确定了混凝土结构的火灾损伤度的前提下,才有可能制订出科学、合理的策略和方案,对受损混凝土结构进行修复和加固。
目前,对现有建筑结构加固方法的研究非常活跃,充分研究混凝土结构的火灾损伤特点,借助已有的加固方法和手段,应是火灾后混凝土结构修复加固研究的努力方向。
火灾作为一种多发的灾害,对人们的生命及财产造成惨重的损失。
建筑火灾对混凝土结构造成一定的损伤甚至整体的破坏。
研究混凝土结构的抗火性能,建立混凝土结构的抗火设计方法,建立抗火混凝土结构的损伤评估及修复加固方法,理应成为混凝土结构研究的一项重要任务。
建立我国的混凝土结构抗火设计规范和损伤评估及修复加固规程,应是混凝土结构抗火研究的中期目标。
参考文献:[1]董毓利.混凝土结构的火安全设计[M ].北京:科学出版社,2001.[2]李 卫,过镇海.高温混凝土的强度和变形性能试验研究[J ].建筑结构学报,1993(2):74275.[3]刘永军.钢筋混凝土结构火灾反应数值模拟及软件开发[D ].大连:大连理工大学博士学位论文,2002.5.[4]过镇海,时旭东.钢筋混凝土的高温性能及其计算(第一版)[M ].北京:清华大学出版社,2002.[5]时旭东,过镇海.高温下钢筋混凝土受力性能的试验研究[J ].土木工程学报,2000(4):76277.Investigation on state 2of 2the 2art of f ire 2resistance design for concrete structuresWU Wen 2fa WANG H ong 2yongAbstract :This paper summarizes the state 2of 2the 2art of the research reset on fire 2resistance performance of reinforced concrete structures ,pro 2poses the development of researches on fire 2resistance design of reinforced concrete structures ,brings forward the design method of fire 2resis 2tance of concrete structures based on calculation and makes suggestions to the content of the regulation about fire 2resistance design of concrete structres.K ey w ords :concrete structure ,fire 2resistance performance ,fire 2resistance design・45・第33卷第20期2007年7月 山西建筑SHANXI ARCHITECTURE Vol.33No.20J ul. 2007 2)状态变量是因变量,是设计变量的函数,通过它可以约束设计。
3)目标函数是设计变量的函数,是希望尽量减小的数值,改变设计变量的数值将改变目标函数的数值。
4)分析文件是ANSYS 命令流输入文件,包括完整的分析过程,必须包含参数化模型,用参数定义模型并指定设计变量、状态变量和目标函数,由它生成循环文件,并在优化计算中循环处理。
3 实例分析3.1 问题描述如图1所示为一个六杆平面桁架结构模型,按照重量最轻原则,进行该平面桁架的结构优化设计。
3.2 基本参数外加荷载:F =800kN 。
分析中使用如下材料特性:弹性模量:E =2.06×105MPa ;泊松比:0.3;材料密度:7.8×103kg/m 3;容许应力:215MPa 。
分析中使用如下几何属性:横截面积变化范围:0.003m 2～0.3m 2。
3.3 建立优化设计数学模型设桁架各杆的横截面积分别为A 1,A 2,…,A 6,各杆初始横截面积均取为0.3m 2。
根据所分析的问题的性质,选取各杆横截面积A 1,A 2,…,A 6为设计变量;选取各杆应力σi 为状态变量;目标函数为桁架的最小重量。
综上所述,该六杆桁架重量最轻的优化数学模型为:min W T (X )X =[x 1,x 2,…,x σ]=[A 1A 2,…,A 6]s.t.0.003≤A 1,A 2,…,A 6≤0.30≤σ1,σ2,…,σ6≤2153.4 进行ANSYS 有限元结构优化设计利用ANSYS 的优化分析功能进行结构优化设计的步骤如下:1)参数化建立模型;2)求解;3)提取并指定状态变量和目标函数;4)生成循环所用的分析文件;5)进入优化处理器,指定分析文件;6)声明优化变量(设计变量、状态变量以及目标函数);7)选择优化工具或优化方法(采用精度较高的一阶优化方法);8)指定优化循环控制方式(寻优迭代次数设定为50次);9)进行优化设计;10)查看设计序列结果及后处理。
缺省允差由计算机默认选择,为了便于收敛,采用一阶方法的优化分析中将目标函数的允差设定为2。
3.5 结果分析桁架的重量、桁架各杆的应力和横截面积等参数随寻优迭代次数的变化情况如图2～图4所示。
进行ANSYS 优化分析时,当寻优迭代进行到第22次时,桁架重量取得最小值,其最优设计序列如表1所示(表中数值单位均采用国际单位)。
表1 最优设计序列状态变量σ1σ2σ3σ4σ5σ6最优值 1.2113×1082.17×1081.993×1071.993×1071.779×1082.059×108设计变量A 1A 2A 3A 4A 5A 6最优值7.0979×10-3 3.0×10-3 3.0×10-3 5.8842×10-3 5.9053×10-3 3.0×10-1目标函数桁架最小重量:W T =1150.3kg 以上利用大型有限元软件ANSYS 的优化分析功能,得到了桁架的最小重量为1150.3kg ,与初始设计重量63914kg 相比,得到了很大程度的减轻,由此可见,利用ANSYS 有限元分析进行平面桁架结构重量最轻的优化设计,其效果是非常明显的。
在确定桁架受压杆件的截面形式时,还应考虑杆件长细比要求,如超过杆件长细比限值,则应改变压杆件截面形式使之满足长细比要求,或者根据长细比限值重新确定压杆横截面积,使之在杆件长细比允许的范围内。
4 结语使用ANSYS 有限元优化分析功能解决优化问题的突出优点是可以避免繁杂的计算和计算机编程而得到最优解,其计算误差很小,完全能满足工程精度要求。
文中采用ANSYS 有限元优化分析对六杆桁架结构在满足横截面积约束及应力约束的条件下进行了重量最轻的优化设计,取得了较为满意的优化结果。
该方法也可推广到其他工程结构优化设计领域。
通过对六杆平面桁架结构的优化设计分析,可以看到AN 2SYS 的优化设计功能非常强大。
应用ANSYS 优化工具箱进行建模、有限元分析和优化设计问题求解,不用编写大量优化算法程序,不但提高了设计效率,而且能达到较高的设计精度,并且能在很大程度上节约工程材料、减少设计成本和设计周期,使结构设计更为经济、科学、合理。
参考文献:[1]崔 猛.ANSYS 对平面三杆桁架的优化设计[J ].基础研究,2003,6(32):25226.[2]马雪洁.基于ANSYS 的桁架优化设计[J ].焦作大学学报,2004(10):4.・55・ 第33卷第20期2007年7月 李炳宏等:基于ANSYS 分析的平面桁架结构优化设计文章编号:100926825(2007)2020056202砖石古塔动力特性初探收稿日期:2007202205作者简介:魏俊亚(19772),女,硕士,助教,天津城市建设学院,天津 300381张东平(19782),男,工程师,天津市房屋勘测设计研究院,天津 300070魏俊亚 张东平摘 要:结合历史、考古资料,分析了我国现存砖石古塔的研究现状,提出了对砖石古塔的自振周期的计算公式,为古塔的抗震计算、鉴定及抗震加固提供了一定的参考数据。