机械结构优化设计0

二十世纪五六十 年代：
二十世纪七十年 优化问题实用化，计算机的应用使参数、形状、拓扑优化的里理论和 代： 方法迅速发展
二十世纪八十年代：
参数优化的理论方法趋于成熟，形状和拓扑优化开始用于求 解工程实际问题
在优化设计发展过程中，针对不同特点和范畴的问题，提出了多种优 化方法，如线性规划、几何规划、多目标优化、整数规划、离散变量 优化、动态规划、模糊优化及遗传算法等
这里简单说明一下模糊优化、广义优化和遗传算法的含义 1）模糊优化：
2）广义优化： 20世纪浙江大学冯培恩教授提出广义优化概念，即对机械产品进行全系统、全 性能、全过程的广义优化设计。
3）遗传算法： 1975年美国人Holland提出的一种人工智能方法，是在计算机上按照生物进化 过程进行模拟的一种搜索寻优算法。 遗传算法的思路是把函数的搜搜空间看成是一个映射的遗传空间，而把在此 空间进行寻优搜索的可行解看成是一个由向量染色体组成的集合。染色体是 有基因元素（用二进制或十进制的字符串编码表示）组成的向量。可由计算 机用随机数列的方程给出。遗传算法中，目标函数被转化成应对各个个体的 适应度，是目标函数对每个染色体进行评价的一个表述。可以用来表示各个 体的适应性能，并据以指导寻优搜索。适应度越大，说明性能越好。
图（d） 为图（c） 的有限元 剖分图， 图（e） 是优化前 的应力分 布图
图（C）
图（d）
图(e)
【例2.3】热压机机架结构的优化设计 2.目标函数 取单片框板的质量
3.约束函数
【例2.3】热压机机架结构的优化设计
本章内容：
◆小位移弹性理论的基本方程 ◆小位移弹性理论的能量原理
一、应力分量
因此，弹性体内的九个应力分量是既有大小、方向，又有 其作用面的向量。它们可以写成矩阵的形式：
二、力的平衡微分方程
1.外力 一般来说，作用在物体上的外力可以分为两类：表面力、体积力。 表面力 分布在物体表面上的力（如梁上的载荷、液体静压力等）都是表面力。它们在 Y Z 表示，它们都是单位面积上的力。 三个坐标轴上的投影分别有 X、、
体积力 分布在物体体积中的力（如重力、离心力、惯性力等）都是体积力。它们在 三个坐标轴上的投影分别用 X 、Y、Z 表示，它们是单位体积上的力。
2.内力与应力： 受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，用一截面截开物体，其中一部分
对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。
过M点取截面的一部分，面积为Δ S，作用于其上的 内力为ΔF ，平均集度为ΔF/ΔS，其极限为
T
x y z xy xz yz
3.任意斜截面上的应力
T O点应力状态： x y z xy xz yz
斜截面的法线方向余弦：
nl m n
设S为Δ ABC的面积，则ΔOBC=lS
ΔOCA=mS ΔOAB=nS
图（b）是它内部桁架结构的两个视图
【例2.1】直升机尾仓部分桁架结构的优化设计
【例2.1】直升机尾仓部分桁架结构的优化设计
所以，优化问题可归结为：求一组变量A，使目标函数
【例2.2】机床主轴的优化设计
分析：用有限元法利用状态 方程计算轴端变形y 和固有频 率 。 这时，问题归结为：求 D 、l 、a 的值 2 2 2 2 使质量 f (Di , li ) [ (Di di )li (Di di )a] 最小，并满足条件：
i i
【例2.3】热压机机架结构的优化设计
热压机是用来压制胶合板、纤维板、刨花板等平板制品的一种液压机。某重 型机器厂生产的6450t热压机的主体由8架16片框板平行组装而成，每片框板 的结构尺寸及受力状况如图（a）（b）所示： 以质量最小为目标的优化设计：
【例2.3】热压机机架结构的优化设计
1.设计变量 取是个设计变量来描述框板的外形尺寸和厚度，如图(c)所示。 T 即 x [ x1 x2 x3 x4 ]
●形状优化：结构形状（包括拓扑）优化设计是确定二维和三维结构形状的 机械结构优化设计。
●研究内容：确定连续结构的边界形状和内部形状，如不同材料或厚度的分 布区域、复合材料的结合面形状、结构件的加强层形状、板框结构的加强筋 布局等。
●研究目的：改善结构特性（如降低应力集中）、应力及温度场的分布情 况，提高疲劳强度、延长结构件寿命等。
主讲：
教材：机械结构优化设计（孙靖民、梁迎春等主编）
本章内容： ◆机械结构中的优化技术
◆优化方法发展进程的简要回顾 ◆形状优化的发展趋势
结构的优化设计
结构尺寸优化 结构形式优化 拓扑优化 布局优化 可靠性指标的优化 优化性能 材料性能的优化 动力性能的优化 控制结构优化
广义角度
优化设计可看成是一个研究结构设计的理论和方法的问题
在弹性体内，作用在其截面上的某一点 应力可分解成两个分量，即垂直该面的 正应力和作用在该面的切应力。切应力 可沿其作用面的两上坐标方向分解成两 个分量。 例如右图中，在截面 A' B 'C ' D ' 上，一 点的应为:
应力的正负方向符号规则： 若背离作用面的拉应力为正应力，则朝向作用面 的压应力为负应力。这样，在 A' B 'C ' D' 面上正应力 与坐标轴方向一致，而 ABCD面上，正应力与坐标 轴方向相反。切应力的符号和正应力的正负有关。 如果正应力的正方向与坐标轴的正方向相同，则 和另外两个坐标轴的正方向相同的切应力规定为 正的切应力；如果正应力与坐标轴的方向相反， 正的切应力方向也应与其他两个坐标轴的方向相 反。
平衡微分方程示意图
静力平衡条件
F
x
0
yx x zx dx dydz dy dxdz dz dxdy x zx yx x y z
x dydz yxdxdz zx dxdy Xdxdydz 0
设h为O点至斜面ABC的高， Δ ABC的法线方向的
l cos(n, x) m cos(n, y ) n cos(n, z )
单位矢量可表示为 ： n = l i+ m j + n k
微四面体在应力矢量和体积力作用下满足平衡条件， 由x方向的平衡可得：
p x S x S l yx S m yx S m
4）有限元分析 采用有限元法进行结构重分析，即需要单元网格剖分技术，也需要对结 构形状边界处个单元的边界曲线或曲面形成技术。因此，以结构形状优 化为主体，连接有限元分析和几何造型技术为一体，已形成一门新的综 合技术。
本章内容：
◆机械结构优化设计的特点 ◆机械结构优化设计的示例 ◆机械结构优化涉及数学模型的表述
平衡微分方程
x yx zx Fbx 0 x y z
xy x

y y yz

zy z
Fby 0
xz z Fbz 0 x y z
三、应变分量及应变和位移的关系
1.应变
应变反映局部各点相对位置的变化， 与应力直接相关。
F Pn lim S 0 S
为物体在该截面上A点的应力。
点的应力状态：一点所有截面的应力矢量的集合
取一个微小的六面体：
x xy xz yx y yz zx zy z
独立应力分量：
z
o x y
xy yx
yz zy
xz zx
例如：处理静态问题
a: 结构分析的设计模型
b:结构优化的设计模型
十七、十八世纪： 函数或泛函数极值求解方法提出奠定了优化方法的基础，如最速下 降法、牛顿法、拉格朗日乘子法等。 无约束优化寻优方向的数值解法，除黄金分割法外，又提出了一维搜 索技术，即一维搜搜试探类和插值类方法。同时，梯度法和牛顿类型 的无约束优化方法问世。 1951年库克、塔恩推导出不等式约束非线性优化问题的极值条件，即 K-T条件。 1964年结构拓扑优化、结构形状优化提出。结构形状优化理论和方法 的提出，实现了优化问题从有限维参数优化向无限维形状优化的跨越。
变形位移
点的位移矢量:
u
v w
T
位移是点的坐标的单值连续函数
3.应变和位移关系
微六面体：MA=dx MB=dy MC=dz
3.应变和位移关系
因 此
u u dx u dx dx x x u dx dx M A MA u x x MA dx x v y y M A ma ma u
●结构形状优化的方法 1）数值方法 辛柯维茨和康培尔以节点坐标为设计变量，使用等参有限单元模型和序列线 性规划方法，设计水坝的最优形状 艾玛姆以超曲线曲面的参数作为优化设计的变量、应用三维等参单元分析、 采用差分法进行敏度分析来求解形状优化问题。
2）变分方法 豪格及其合作者提出了形状优化问题的变分方法，并使用最速下降法和 有限 元离散方法进行二维结构的优化设计 3）敏度分析 这种方法考虑了应力、应变或位移泛函，建立了主结构和伴随结构中应力或 位移场变分的等价性条件，为形状优化提供了泛函的敏度分析方法，并解决 了外边界或接触面变化的梁、盘、板、壳的形状优化问题
机械结构优化的特点概括为以下四点： (1)精密、复杂及重、大的机器零件（即结构件），一般的力学解析方 法计算它们的静、动态性能，已经难以满足工程实际的要求。
(2)结构优化进行分析计算时需要利用计算机进行有限元分析—优化设 计的自动或半自动的反复迭代，需要应用单元的网格剖分技术予以支持。
(3)机械结构形状优化、拓扑及布局优化的分析计算需对结构进行敏度 分析计算，敏度分析计算的结果给出了优化设计过程中变量（位移、应 力等）的变化趋势，为下一步设计指明方向。 (4)整机或杆系结构等复杂结构的分析，不仅需要采用有限元法进行分 析，而且整机优化还涉及各组成部件的合理的数值分配问题。