2012届高考数学一轮精品10.1空间几何体——柱体、锥体、台体和球的概念作业本A、B卷(练习题和解析)
2012高考数学理专题突破课件第一部分专题四第一讲：空间几何体
是全等的矩形，因此③正确．
【答案】 A
【归纳拓展】 (1)三视图的画法规则：正侧一 样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的画 虚线． (2)三视图的排列顺序是：先画正视图，俯视图 画在正视图的下方，侧视图画在正视图的右 边． (3)由俯视图可以确定几何体的底面；正视图， 侧视图内部线段的虚实、有无可以确定几何体 中的棱与投射面的位置关系，是解题的突破 口．
与球有关的组合体
例3 (2011 年高考课标全国卷)已知两个圆锥有公
共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一 3 个球面上． 若圆锥底面面积是这个球面面积的 ， 16 则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者 的高的比值为________．
【解析】 设圆锥底面圆半径为 r， 球的半径为 R， 3 3 2 2 2 2 则由 πr ＝ ×4πR ，知 r ＝ R .根据球的截面的 16 4 性质可知两圆锥的高必过球心 O，且两圆锥的顶 点以及圆锥与球的交点是球的大圆上的点，因此 PB⊥QB. 设 PO′＝x，QO′＝y，则 x＋y＝2R.① 又△PO′B∽△BO′Q，知 r2＝O′B2＝xy.
空间几何体的表面积和体积
例2 (2011年高考天津卷)一个几何体的三视图
如 图 所 示 ( 单 位 ： m) ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为
________m3.
【解析】 此几何体是由一个长为 3，宽为 2，高 为 1 的长方体与底面直径为 2， 高为 3 的圆锥组合 而成的，故 π V＝ V 长 方 体 ＋V 圆 锥 ＝3×2×1＋ ×12×3＝(6＋π) 3 m3.
2012版高考数学3-2-1精品系列专题09立体几何理(教师版1)
关性质与判定定理 . 理解以下判定定理 . ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线
平行，那么该直线与此平面平行 . ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，
那么这两个平面平行 . ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与
此平面垂直 . ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线， 那么这两个平面互相垂直 . 理解以下性
因为 AA1 平面 ABCD ，BD 平面 ABCD ，所以 BD AA1 ，
2012 版高考数学 3-2-1 精品系列专题 09 立体几何 理 （教师版 1）
【考点定位】 2012 考纲解读和近几年考点分布 2012 考纲解读 考纲原文：
（1）空间几何体 ① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征 描述现实生活中简单物体的结构 . ② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱 等的简易组合） 的三视图， 能识别上述的三视图所表示的立体模型， 会用斜二测法画出它们 的直观图 . ③ 会用平行投影与中心投影两种方法， 画出简单空间图形的三视图与直观图， 了 解空间图形的不同表示形式 . ④ 会画某些建筑物的视图与直观图 （在不影响图形特征的基础 上，尺寸、线条等不作严格要求） . ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 （不要求记忆公式） .
（ D） EF与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上
解 ：依题意，可得 EH∥ BD， FG∥ BD，故 EH∥ FG，由公理 2 可知，
1 FG 2
E、F、G、H 共面，因为 EH＝ BD， ＝ ，故 EH≠ FG，所以， EFGH
2 BD 3
是梯形， EF与 GH 必相交，设交点为 M ，因为点 M 在 EF 上，故点 M 在
柱体锥体球体知识点总结
柱体锥体球体知识点总结柱体：柱体是一种具有固定高度和平行底面的立体几何图形。
柱体的底面可以是任意形状的多边形，例如正方形、长方形、三角形等，而且底面的中心到顶点的距离称为柱体的高。
柱体的体积可以用底面积乘以高来计算，即V = S × h，其中V表示体积，S表示底面积，h表示高。
柱体的表面积可以通过计算底面积加上侧面积的和来得到，即A = 2S + L × h，其中A表示表面积，S表示底面积，L表示底面周长，h表示高。
柱体是一种常见的几何图形，例如水杯、筒形容器等都是柱体的实例。
锥体：锥体是一种具有一个固定底面和一个顶点的立体几何图形。
锥体的底面可以是任意形状的多边形，例如正方形、长方形、三角形等。
锥体的高为顶点到底面的垂直距离。
锥体的体积可以通过计算底面积乘以高再除以3来得到，即V = S × h / 3，其中V表示体积，S表示底面积，h表示高。
锥体的侧面积可以通过计算锥面积的一半再加上底面积来得到，即A = L × s + S，其中A表示表面积，L表示斜高，s表示斜面积，S表示底面积。
常见的锥体实例有圆锥、角锥等。
球体：球体是一种没有顶点和棱边的几何图形，它的表面上的每一点到球心的距离都相等，这个距离称为球的半径。
球体没有底面，也没有顶点，它的体积和表面积是通过半径来计算的。
球体的体积可以用4/3πr³来表示，其中V表示体积，r表示半径。
球体的表面积可以用4πr²来表示，其中A表示表面积，r表示半径。
球是一种非常基本的立体几何图形，它在我们的日常生活中随处可见，例如篮球、足球、网球等都是球体的实例。
总结：柱体、锥体和球体是我们学习几何学时经常会遇到的三种立体几何图形。
它们分别具有不同的特点和性质，在几何学中具有重要的意义。
学习柱体、锥体和球体可以帮助我们更好地理解几何学知识，培养我们的空间想象力和几何直觉。
在实际生活中，这些知识也能够帮助我们更好地理解和应用立体几何图形，例如设计建筑、制作工艺品、进行测量等。
(新课标)高三数学一轮复习 第7篇 柱、锥、台、球学案 理
第 44课时 柱 锥 台 球课前预习案1．理解空间几何体的结构特征．2．知道斜高、侧棱、高、母线的定义，并会有关计算. 3.掌握柱、锥、球的体积、表面积计算方法．1.棱柱：(1)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱柱⎪⎩⎪⎨⎧−−−−→−−−−−→−−−−−−→−正棱柱直棱柱斜棱柱底面是正多边形侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面 四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体。
(2)性质：①侧面都是平行四边形； ②两底面是全等多边形； ③平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形；④长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。
(3)面积：ch S =直棱柱侧（c 是底面周长，h 是高）(4)体积：S Sh V 侧面棱柱21==（S 为底面积，h 为高） 2.棱锥：(1)定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥； 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫正棱锥； (2)性质：①平行于底面的截面和底面相似，截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比； 它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；②正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形POH Rt ∆，POB Rt ∆，PBH Rt ∆，BOH Rt ∆实现边，高，斜高间的换算 (3)面积：正棱锥侧S '21ch S =正棱锥（c 为底周长，'h 为斜高） (4)体积：Sh V 31=棱锥（S 为底面积，h 为高）3.圆柱、圆锥、圆台分别以矩形的_____、直角三角形的___________、直角梯形_______________所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台. 4.棱台(1)定义:用一个_______________的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台.棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面 底面是平行四边形 A B CD PO H(2)正棱台:用_______截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是全等的等腰梯形,它的高叫作正棱台的斜高.(3)分类:三棱台、四棱台、五棱台、…5.球(1)定义：①球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。
2012高考专题复习第一部分专题六第1讲直线、平面、棱柱、棱锥、球
[例 2]
(2010· 北京高考)如图，
正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，EF∥AC， AB＝ 2，CE＝EF＝1. (1)求证：AF∥平面 BDE； (2)求证：CF⊥平面 BDE.
1.证明面面平行的常用的方法是利用判定定理，其关键是结合图 形与条件在一平面内寻找两相交直线平行于另一平面． 2．面面平行的证明还有其它方法： 1a、b⊂α且a∩b＝A c、d⊂β且c∩d＝B ⇒α∥β a∥c，b∥d (2)a⊥α、a⊥β⇒α∥β.
3．面面垂直的判定方法
(1)a⊂α，a⊥β⇒α⊥β
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．
因为A1B∥平面B1CD，
所以A1B∥DE. 又E是BC1的中点， 所以D为A1C1的中点． 即A1D∶DC1＝1.
(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量
和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置
关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口．
[例 1]
如图，在半径为 3 的球面上有 A、B、C
三点，∠ABC＝90° ，BA＝BC，球心 O 到平面 3 2 ABC 的距离是 ，则 B，C 两点的球面距离是 2 ( A. π 3 B ．π 4 C. π 3 ) D．2π
[思路点拨] 利用球的截面圆的性质．
[自主解答] 由球的截面圆的性质知，球心O在平面ABC的 射影为AC中点，由勾股定理知截面圆的半径 r＝ 3 3 2 3 － 2 ＝ 2. 2 2
(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析
折叠后的图形，也要分析折叠前的图形．
2012届高考数学(文)一轮复习课件44空间几何体的表面积与体积(人教A版)
D.4
2
共 55 页
15
解析:由图知该几何体为底面为正三角形的三棱柱,底面三角 形高为2,三棱柱的高为 3, 故体积为
V 1 4 3 3 2 4. 23
答案:D
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16
类型一
棱柱､棱锥､棱台的表面积､体积
解题准备:求解有关多面体表面积问题的关键是利用几何图
形的性质找到其特征几何图形,从而体现出高、斜高、边
共 55 页
4
4.柱、锥、台体的体积
V长方体=abc,V正方体=a3,V柱=Sh,V锥=
1 Sh 3
,
V台=
1 (S′+S+ SS 3
)h.
这是柱体､锥体､台体统一计算公式,特别的圆柱､圆锥､圆台
还可以分别写成: 1
V圆柱=πr2h,V圆锥= 3πr2h,V圆台=
1 πh(r′2+r′r+r2). 3
9
解析 : 设圆台上、下底面半径分别为r1, r2,母线长为l,高为h.
则
r12 r22
, 4
,
r1 1, 解得 r2 2,
(r1 r2 )l 6 ,
l 2.
由l2 h2 r2 r1 2 , 得h2 22 12 3,即h 3,故V圆台
1 3
h(r12
r1r2
r22
)
1 3
3
3
答案:B
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11
4.(2010·广州一模)如果一个几何体的三视图如下图所示(单 位长度: cm),则此几何体的表面积是( )
A.(80+16 B.96 cm2
2) cm2
C.(96+16 D.112 cm2
数学(文)一轮总复习3.立体几何初步(1)空间几何体的结构与三视图、直观图
课堂互动讲练
【名师点评】 熟悉空间几何体 的结构特征，依据条件构建几何模 型，在条件不变的情况下，变动模型 中的线面位置关系或增加线、面等基 本元素，然后再依据题意判定，是解 决这类题目的基本思考方法．
课堂互动讲练
考点二 几何体的三视图
1．画几何体的三视图时，可 以把垂直投射面的视线想象成平行 光线，体会可见的轮廓线(包括被 遮挡住，但可以经过想象透视到的 光线)的投影就是要画出的视图， 可见的轮廓线要画成实线，不可见 的轮廓线要画成虚线．
课堂互动讲练
例1
给出以下命题：①底面是矩形的 四棱柱是长方体；②直角三角形绕着 它的一边旋转一周形成的几何体叫做 圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是 直角三角形．其中说法正确的是 __________．
课堂互动讲练
【思路点拨】 根据几何体的结 构特征，借助熟悉的几何体模型进行 判定．
课堂互动讲练
2011高考导航
命题探究
1.纵观近几年高考试题可知，高考命题 形式比较稳定，主要考查形式有： (1)以几何体为依托考查几何体的结构 特征，几何体的三视图、直观图、表面积与 体积．
2011高考导航
命题探究
(2)直线与平面的平行与垂直的判定、 线面间距离的计算作为考查的重点，尤其以 多面体为载体的线面位置关系的论证，更是 年年考，并在难度上也始终以中等题为主． (3)判断并证明两个平面的垂直关系， 通常是在几何体中出现． (4)高考中多以一小一大形式出现，分 值为17分左右，试题难度较小．
2011高考导航
考纲解读
1.空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组 合体的结构特征，并能运用这些特征描述 现实生活中简单物体的结构． (2)能画出简单空间图形的三视图， 能识别三视图所表示的立体模型，会用斜 二测画法画出它们的直观图．
高中数学 第一章 空间几何体 第一节《柱、锥、台、球的结构特征》参考课件2 新人教版必修2
O’
B’
轴
侧 面
A
O
底面
B
棱柱
棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球
结构特征 以直角三角形的一条 顶点 S 母 线 轴 侧 面
直角边所在直线为旋转轴,
其余两边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆锥。
A
O
B 底面
棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台
结构特征
用一个平行于圆锥 底面的平面去截圆锥,底面 与截面之间的部分是圆台. O O’
圆锥 圆台
棱台
底 面 E D 侧棱 F A 侧面 B
球
C 顶点
棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台
结构特征 E’ （1）底面互相平行。 有两个面互相平行，其 F’ A’ D’ C’
B’
余各面都是四边形，并且每相 （2）侧面是平行四边形。 邻两个面的公共边都平行。 （3）侧棱相互平行。
E D F A 侧面 B
球
棱柱
棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球
结构特征
用一个平行于棱锥
D’ D A’ B’
C’ C
底面的平面去截棱锥,底面
与截面之间的部分是棱台. A
B
棱柱
棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球
结构特征
以半圆的直径所在直 线为旋转轴,半圆面旋转一 周形成的几何体. O
半径
球心
棱柱
棱锥
实例 归纳小结
圆柱 圆锥 圆台 棱台 球
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高中数学课件
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
棱柱 棱锥 圆柱
结构特征 有两个面互相平行，
其余各面都是四边形，并且 圆锥
圆台 棱台 每相邻两个面的公共边都平 行。
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A B
C
O
S 2012届高考数学一轮精品10.1 空间几何体——柱体、锥体、台体和球
的概念作业本A 、B 卷 （练习题和解析）
10.1 空间几何体——柱体、锥体、台体和球的概念
A 组
1．下列命题正确的是 （ ） A ．棱柱的底面一定是平行四边形 B ．棱锥的底面一定是三角形
C ．棱台的底面是两个相似的正方形
D 。
棱台的侧棱延长后必交于一点 答案：D 。
解析：棱柱、棱锥、棱台的底面是任意多边形。
2．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是 （ ）
A 、圆柱
B 、圆台
C 、圆锥
D 、以上均不对
答案：B 。
解析：由圆台的形成过程知.
3．下列命题中：①空间中与定点的距离等于定长的点的集合是球面；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆面。
其中正确命题的个数为 （ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 答案：D 。
4．已知三棱锥S-ABC 的底面是以AB 为斜边的直角三角形ABC 且SA=SB=SC=32，
62 AB ，设S 、A 、B 、C 四点均在以O 为球心的球面上，则球的表面积是________。
答案：24π。
解析：如图所示，S 在底面ABC 上射影O 是Rt △ABC 的外心即AB 的中点，易得OA=OB=OC=OS
球的表面积为24π。
5．将一个形状为长方体的橡皮切三刀，这块橡皮最多被割成 块. 答案：8块。
6．如图所示，已知△ABC 。
（1）如果你认为△ABC 是水平放置的三角形，试以它为底，画一个三棱柱； （2）如果你认为△ABC 是竖直放置的三角形，试以它为底，再画一个三棱柱。
答案：（1）答：如图（1）所示；（2）答：如图（2）所示
⑴ ⑵
7．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，
A ，
B ，
C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，
∠ABC 的度数是多少？
答案：以连排的三个正方形中间的一个为底面，将 A B
C
A
1A 1
A 1
B 1
B B B
C C
1
C 1
C B A
B
C
平面图还原成正方体如图，由于正方体各个面是边 长相等的正方形，故△ABC 的三边AB 、BC 、AC 分别是三个正方形的对角线。
∴AB=BC=AC ， 故∠ABC=60°。
8．一块扇形铁皮AOB ，∠AOB=60°，OA=72cm ，要剪下一扇环ABCD 作圆台的侧面，圆台的下底面比上底面大，并且由剩下的扇形COD 内剪下一个面积最大的圆形铁皮，使它恰好作为圆台的上底面，问OD 应取多长？
答案：解：设圆台上、下底面半径分别为r 、R ，如图所示， ∵扇形OCD 内面积最大的圆是其内切圆⊙O '，E 为
切点，,R E O ='圆弧AB 长为180
72
602⨯⨯=ππR ， ∴36122
1121230
sin ,12=+=+'='+'=== E
O F O O O OF OD R ， ∴OD 的长为36cm 。
B 组
1．一棱台被平行于底面的平面截成上、下两个棱台，它们的体积分别是y 和x ，则y 和
x 的函数图像大致是（ ）
答案:C 。
解析：设棱台的体积为V （为定量），则x+y=V ，故选C 。
2．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是 （ ）
A 、10cm
B 、cm 25
C 、cm 152+π
D 、
cm 42
5
2+π 答案：D 。
解析：沿EF 将圆柱的母线剪开，并展开侧面，则在侧面展开图中52
FG π=，
EF=5。
3．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则 （ ）A.以下四个图形都是正确的 B.只有（2）（4）是正确的 C.只有（1）（2）（3）是正确的
）是正确的
① ② ③ ④
A
B
C
D
答案：D 。
4．如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2， BB 1=2，∠ABC=90°，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的 表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 。
解析：将△A 1B 1C 1绕A 1B 1折起，则
，侧面绕B 1B 1折面平 面，则A 1B 1C 1
绕A 1C 1折起，则。
5．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为_______.
答案：3π。
解析：将正四面体看作由单位正方体的面对角线所形成，则四面体的外接 。
故此球表面积为3π。
6．画一个六面体：
（1）使它是一个四棱柱； （2）使它由两个三棱锥组成； （3）使它是五棱锥。
答案：（1）如图甲是一个四棱柱；（2）如图乙是一个由两个三棱锥组成的几何体；（3）如图丙是一个五棱锥。
甲 乙 丙。
7．如图，AE CD AE AB //,⊥，将五边形ABCDE 绕AE 边所在的直线旋转一周，
由此形成一个几何体。
问：
（1） 这个几何体由哪些简单几何体构成？ （2） 你能画出这个几何体的大致形状吗？
解：（1）这个几何体从上到下依次由圆台、 圆柱、圆锥构成。
（2）右图
8．如图，半径为1的球内切于一个圆锥，当圆锥的底面半径为多少时，圆锥的体积最小？
A
B C
1
B 1
C F
E
⋅⋅
1
A B A
解答：解：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则由相似三角形知
1r r
=∴=
，
∴圆锥的体积32
22113332
2h h V r h h h h πππ=⋅=⋅=⋅
-- ∴2
2
2
2(2)(4)
3(2)3(2)h h h h h V h h ππ---'=
⋅
=
--，∴当(2,4)h ∈时，0V '<，当4h >时，0V '>，
∴当V=4时，V 取最小，此时r
83
π。