向量的加法(优质课课件)
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向量的加法运算课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
________，a＋b的方向是________．
4．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：
(1) ＋ ；
＋ =
(2) ＋ ；
= = =
＋ = + =
本课小结
1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是
果是零向量，一定要写成0，而不能写成0.
通过本节课，你学会了什么？
(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．( × )
(4)|a|＋|b|＞|a＋b|.( × )
2．对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为的是( C )
A. ＋ ＋
B. ＋ ＋
C. ＋ ＋
D. ＋ ＋
在A中， ＋ ＋ ＝ ＋ ＝ ；
C.
D.
＋ ＋ = ＋ ＋
= ＋
=
3．如图，在平行四边形ABCD中， ＋ ＝________.
4．小船以10 3km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，
同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大
小为________km/h.
依题意，有||＋||＝800＋800＝1600(km)，
又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，
所以||＝
2
+
2
= 8002 + 8002 ＝800 2(km)．
跟踪训练
2．在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行
800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞
20
10 3km/h
4．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：
(1) ＋ ；
＋ =
(2) ＋ ；
= = =
＋ = + =
本课小结
1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是
果是零向量，一定要写成0，而不能写成0.
通过本节课，你学会了什么？
(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．( × )
(4)|a|＋|b|＞|a＋b|.( × )
2．对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为的是( C )
A. ＋ ＋
B. ＋ ＋
C. ＋ ＋
D. ＋ ＋
在A中， ＋ ＋ ＝ ＋ ＝ ；
C.
D.
＋ ＋ = ＋ ＋
= ＋
=
3．如图，在平行四边形ABCD中， ＋ ＝________.
4．小船以10 3km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，
同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大
小为________km/h.
依题意，有||＋||＝800＋800＝1600(km)，
又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，
所以||＝
2
+
2
= 8002 + 8002 ＝800 2(km)．
跟踪训练
2．在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行
800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞
20
10 3km/h
人教版中职数学拓展模块一：3.2.1向量的加法课件(共21张PPT)
活动 2
调动思维，探究新知
想一想
如果向量， 共线时，如何作出 +？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 2
调动思维，探究新知
注：
对于零向量与任意向量 ，都有
＋0 = 0＋ = ．
活动 3
巩固练习，提升素养
解 （1）在平面内任取一点 A，作向量 = ，
以
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 2
调动思维，探究新知
我们把这种求两个向量和的作图法则称为向量加法
的平行四边形法则．
特别提示
向量加法的平行四边形法则特点是两个向量首首相连.
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学
拓展模块（一）
第三单元 平面向量
3.2.1向量的加法
人民教育出版社
第三单元 平面向量
3.2.1向量的加法
学习目标
知识目标
理解向量加法的概念，理解向量加法的三角形法则与平行四边形法则；
学生运用自主探讨、合作学习，理解向量运算与数的运算的区别和联系，理
能力目标
解向量加法的几何意义，掌握运用向量加法的三角形法则与平行四边形法求
活动 3
巩固练习，提升素养
例3 某人先向东走 3 km，接着向北走 3 km．求这
ห้องสมุดไป่ตู้
个人的位移．
课堂小结
3.2.1
/作业布置/
P75，练习1./2./3./4.
闻过而终礼,知耻而后勇。
感谢观看
调动思维，探究新知
想一想
如果向量， 共线时，如何作出 +？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 2
调动思维，探究新知
注：
对于零向量与任意向量 ，都有
＋0 = 0＋ = ．
活动 3
巩固练习，提升素养
解 （1）在平面内任取一点 A，作向量 = ，
以
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 2
调动思维，探究新知
我们把这种求两个向量和的作图法则称为向量加法
的平行四边形法则．
特别提示
向量加法的平行四边形法则特点是两个向量首首相连.
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学
拓展模块（一）
第三单元 平面向量
3.2.1向量的加法
人民教育出版社
第三单元 平面向量
3.2.1向量的加法
学习目标
知识目标
理解向量加法的概念，理解向量加法的三角形法则与平行四边形法则；
学生运用自主探讨、合作学习，理解向量运算与数的运算的区别和联系，理
能力目标
解向量加法的几何意义，掌握运用向量加法的三角形法则与平行四边形法求
活动 3
巩固练习，提升素养
例3 某人先向东走 3 km，接着向北走 3 km．求这
ห้องสมุดไป่ตู้
个人的位移．
课堂小结
3.2.1
/作业布置/
P75，练习1./2./3./4.
闻过而终礼,知耻而后勇。
感谢观看
教学课件：向量的加法
C
D
d
O
c
a
A
b
B
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前进
ab ba ( a b ) c a ( b c)
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前进
A
例子
c
(a b) (b d ) (b d ) (a c)
C
bc
ab
a b c d [d (a c)] b
a
B
b
点我
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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前进
例2：如图，一艘船从A点出发以2 3 km 的速度向垂直于对岸 h 的方向行驶，同时河水的流速为2 km ，求船实际航行速度的 h 大小和方向。（用与水流速间的夹角表示）
|BC | 3
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| AB| CAB 60
又tanCAB
A
返回 前进
B
四、课堂练习
一、用三角形法则求向量的和 （2）
b
ab b
a
（4）
ab
a
b b
二、用平行四边形法则求向量的和
（1）
（2）
b
ab b a
点我
b a 返首页
ab
返回
a
前进
三、看图填写
ad cb
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思考:当向量a, b为共线向量时, a b又如何作出来?
(1)同向
a
(2)反向
a
b
A B C B
b
C A
AC a b
AC a b
注: a 0 0 a a
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D
d
O
c
a
A
b
B
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前进
ab ba ( a b ) c a ( b c)
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前进
A
例子
c
(a b) (b d ) (b d ) (a c)
C
bc
ab
a b c d [d (a c)] b
a
B
b
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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前进
例2：如图，一艘船从A点出发以2 3 km 的速度向垂直于对岸 h 的方向行驶，同时河水的流速为2 km ，求船实际航行速度的 h 大小和方向。（用与水流速间的夹角表示）
|BC | 3
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| AB| CAB 60
又tanCAB
A
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B
四、课堂练习
一、用三角形法则求向量的和 （2）
b
ab b
a
（4）
ab
a
b b
二、用平行四边形法则求向量的和
（1）
（2）
b
ab b a
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b a 返首页
ab
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a
前进
三、看图填写
ad cb
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思考:当向量a, b为共线向量时, a b又如何作出来?
(1)同向
a
(2)反向
a
b
A B C B
b
C A
AC a b
AC a b
注: a 0 0 a a
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《向量的加减法》课件
《向量的加减法》PPT课 件
欢迎来到《向量的加减法》课件！在本课程中，我们将深入探讨向量的定义、 加法、减法、平移和线性组合等概念。
1. 概述
向量是一个常见且重要的数学概念，它既可以用于表示物理量，也可以用于 描述几何关系。本节将介绍向量的定义和基本性到一个新的向量。我们将讨论加法的几何意义、计算方法和运算规律。
3. 向量的减法
向量的减法是指将一个向量从另一个向量中减去，从而得到一个新的向量。 我们将探讨减法的几何意义、计算方法和运算规律。
4. 向量的平移
向量的平移是指将一个向量从一个点移动到另一个点，从而得到一个平移后 的向量。我们将研究平移的定义、几何意义和计算方法。
5. 向量的线性组合
向量的线性组合是指用标量乘以向量再相加的运算。我们将介绍线性组合的 定义、概念、计算方法和应用。
6. 例题解析
通过解析一些实例题，我们将加深对向量加减法、平移和线性组合的理解， 并学会如何应用这些概念解决实际问题。
7. 总结
在本课程的总结中，我们将回顾重点概念、整理知识点，并提供学习建议，帮助你更好地掌握向量的加减法。
欢迎来到《向量的加减法》课件！在本课程中，我们将深入探讨向量的定义、 加法、减法、平移和线性组合等概念。
1. 概述
向量是一个常见且重要的数学概念，它既可以用于表示物理量，也可以用于 描述几何关系。本节将介绍向量的定义和基本性到一个新的向量。我们将讨论加法的几何意义、计算方法和运算规律。
3. 向量的减法
向量的减法是指将一个向量从另一个向量中减去，从而得到一个新的向量。 我们将探讨减法的几何意义、计算方法和运算规律。
4. 向量的平移
向量的平移是指将一个向量从一个点移动到另一个点，从而得到一个平移后 的向量。我们将研究平移的定义、几何意义和计算方法。
5. 向量的线性组合
向量的线性组合是指用标量乘以向量再相加的运算。我们将介绍线性组合的 定义、概念、计算方法和应用。
6. 例题解析
通过解析一些实例题，我们将加深对向量加减法、平移和线性组合的理解， 并学会如何应用这些概念解决实际问题。
7. 总结
在本课程的总结中，我们将回顾重点概念、整理知识点，并提供学习建议，帮助你更好地掌握向量的加减法。
向量的加减法课件
题目2
已知向量$overset{longrightarrow}{a} = (2,3)$，$overset{longrightarrow}{b} = ( - 1,2)$，求$overset{longrightarrow}{a} overset{longrightarrow}{b}$。
进阶练习题
题目3
三角形法则的几何解释
向量减法的三角形法则可以理解为两个向量在起点和终点之间形成的闭合三角形，减数向量是三角形的一条边。
向量减法的向量场意义
向量场
向量场是由一组有序的向量所组成的集合，每个向量都有一个起点和一个终点。
向量场中向量的加减法
在向量场中，向量的加减法可以通过将减数的起点移动到被减数的起点来实现，然后按照向量的加法 法则进行计算。
感谢您的观看
THANKS
02 向量加法的几何意义
向量加法的平行四边形法则
总结词
向量加法的平行四边形法则是向量的基本运算法则之一，它 基于平行四边形的性质，将两个向量相加得到一个新的向量 。
详细描述
向量加法的平行四边形法则是通过构造一个平行四边形，其 中两个相邻的边分别表示要相加的向量，然后连接对角线来 表示这两个向量的和。
详细描述
在向量场中，向量加法运算可以看作 是将一个向量从一个点平移到另一个 点，这种平移过程可以用来描述物体 在空间中的运动和力的作用。
03 向量减法的几何意义
向量减法的三角形法则
三角形法则
向量减法可以通过作平行四边形并取对角线来实现，也可以通过连接两个向量的起点，并作与减数平行的向量来 实现。
答案3
$2overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b} = (5,5)$
向量的加法运算及其几何意义课件
在解析几何中，向量加法可以用于线性组合的计算。线性组 合是指一组向量的加权和，即$overset{longrightarrow}{D} = lambdaoverset{longrightarrow}{A} + muoverset{longrightarrow}{B}$，其中$lambda$和$mu$ 为实数。线性组合在解决实际问题中具有广泛的应用。
应用拓展
随着科技的进步，向量加法的应用领域将不断拓展，如人工智能、信号处理、图像处理等，为解 决实际问题提供更多有效的方法。
算法优化
随着计算技术的发展，向量加法的算法将不断优化，提高计算效率和精度，为相关领域的研究和 应用提供更好的支持。
THANKS
感谢观看
向量的加法运算及其几何意义
• 向量加法的定义与性质 • 向量加法的几何意义 • 向量加法的运算规则 • 向量加法的应用实例 • 总结与展望
01
向量加法的定义与性质
向量加法的定义
向量加法是由平行四边形法则或三角形法则定义的。在二维空间中，向量加法可以通过连接两个向量 的起点和终点，并绘制一个平行四边形来完成。在三维空间中，向量加法可以通过连接两个向量的起 点和终点，并绘制一个三角形来完成。
物理应用
向量加法在物理中有广泛的应用， 如速度、加速度、力的合成等， 通过向量加法可以更直观地理解 物理现象。
解析几何
向量加法在解析几何中也有重要 的意义，它可以用来描述平面或 空间中的点、线、面等几何对象 的位置和方向。
向量加法的未来发展
理论完善
随着数学和物理学等学科的发展，向量加法的理论体系将进一步完善，为相关领域的研究提供更 坚实的基础。
算。
03
向量加法的运算规则
向量的加法运算 高中数学(人教A版2019必修第二册课件)
课堂练习 变式2. 有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河. 小船航
行速度的大小为15 km/h，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5 km/h，
求小船实际航行速度的大小与方向.
D
C
解：如图示，AB表示水流的速度，AD表示小船的速度.
由已知得 | AB | 7.5,| AD | 15,BAD 120.
一质点两次位移AB，BC 的结果，与从点A直接
到点C的位移 AC 结果相同.因此，位移AC 可以看成是位移AB 与BC 合成的.
数的加法启发我们，从运算的角度看，AC 可以看作是AB 与BC 的和，即位
移的合成可以看作向量的加法.
探究1.向量加法的三角形法则
1、向量的加法： (1)、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。
从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进 了向量的运算。
我们知道，位移、力是向量，它们可以合成.能 否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法 呢？
引入
问题1 如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点 B
C
的位移如何表示？ 位移: AB BC AC
上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是
探究2：向量加法的平行四边形法则 D
a a a a a a a a a a a+b
bb
b
A
b
b
bC
a
B
作法:(1)在平面取一点A
(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行
四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b
（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b
练习2.如图,已知
边形法则作出
（1）
用向量加法的平行四
《向量的加减法》课件
03 向量的数乘
数乘的定义
定义
对于向量$overset{longrightarrow}{a}$ 和实数$k$，数乘 $koverset{longrightarrow}{a}$是一个 向量，其长度为 $|k||overset{longrightarrow}{a}|$，方 向与$overset{longrightarrow}{a}$相同 或相反，取决于$k$的正负。
向量加法的性质
向量加法满足结合律
即$(overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}) + overset{longrightarrow}{c} = overset{longrightarrow}{a} + (overset{longrightarrow}{b} + overset{longrightarrow}{c})$。
谢谢聆听
02
当$k < 0$时，$koverset{longrightarrow}{a}$表示向 量$overset{longrightarrow}{a}$按比例缩小$-k$倍。
03
当$k = 0$时，$0overset{longrightarrow}{a} = mathbf{0}$，即零向量。
数乘的性质
箭头表示法
详细描述
向量通常用带箭头的线段表示，箭头指向代表方向，长度代表大小。
向量的模
总结词
向量的长度
详细描述
向量的模表示向量的长度，记作$|overrightarrow{AB}|$，计算公式为$sqrt{x^2+y^2}$。
02 向量的加法
向量加法的定义
定义
向量加法是指将两个向量首尾相接，以第一个向量的起点为 共同起点，以第二个向量的终点为共同终点，连接第一个向 量的终点与第二个向量的起点的向量。
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练习1
根据图示填空 d a DA （） d _____________ 1a CB （2） b _________ c
A
C D
d a
O
c b
B
练习2
化简 (1) AB CD BC _________ AD MN (2) MA BN AC CB __________ (3) AB BD CA DC __________
台北到上海
上海
台北
香港
5.2 向量的加法与减法
向量的加法的定义： 定义：求两个向量和的 运算叫向量的加法。
C
已知向量a和b, 在平面上任取一点A, 作 AB a, 再作BC b, 则向量 AC叫做a和b的和, 记为a b.
a
加法的动画演示
a+b
b
A
B
口诀: “首尾相连 首指向尾”
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法, 称为 向量加法的三角形法则.
例1已知向量a , b, 求作向量 b a
当向量a,b为共线向量时,a b又如何作出呢？
(1)同向
A
(2)反向
C
aB
b
a
B
b
C
A
AC a b
解：（1 OA OC OB ; ）
（2） FE AD; BC
E
D
F
（3） FE 0. OA
O
A
B
C
布置作业：
书本P103 习题5.2 6:（1）（2）（3） 常规训练:P109 知识再现 1,2
例题剖析 1,2(1) 巩固拓展 4
退 出
a babab上海上海
台北 香港
台北
香港
数学应用
一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km, 100 则飞机两次位移的和为 西偏南45， 2km .
北
B
100km
100km
450
100 2km
A
西 南
东
AB BC AC
C
向量加法的平行四边形法则
D
a a+b b
C
a
A
b
B
共起点
对于两个不共线的非零向量a， b，我们还可以作平行四边形来求两个向量的和， 分别作AD a， b，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的对 AB 角线AC就是向量a与b的和，我们把这种方法叫做 向量加法的平行四边形法则
练 习
如图,已知 a, b 用向量加法的平行四边形法则 作出 a b （1） a 共 ab b
b a
ab
a
起
b
（2）
b
点
说明：上述两种方法实质相同，但应用各有特色， 首尾相连接向量相加时常选用三角形法则， 两共线向量求和时，也选用三角形法则， 共起点的两向量求和时常选用平行四边形法 则。
(2)掌握向量加法的两种法则 三角形法则 平行四边形法则 (3)掌握向量加法的交换律和结合律 在平面内过一点A作 AB a, AD b, 则以AB,AD为邻边构造平行四边形 ABCD,则以A为起点的对角线向量 注:共起点 AC a b
思考题
已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中找出下列向量 （） OC 1 OA (2) BC FE (3) OA FE
0
追问：如果平面内有n个向量依次首尾相连组
成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？
三角形法则可以推广到n个向量连加
0
5.2 向量的加法与减法
课时小结
(1)理解向量加法的定义 注:首尾相接
在平面内任取一点A， 作 AB a, BC b 则向 量 a b AB BC AC
注意:零向量与任意向量a，有a 0 0 a a
AC a b
如图，已知a， b用向量加法的三角形法则作出a b
（1） （2）
练习
b a b
ab
a
（3）
b
ab
（4）
ab
a
b
b
ab a b
b
解决问题
由于大陆和台湾没有直航，因此2005年台湾同胞春 节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海， 这两次位移和是什么？ 台北到上海
向量加法的运算律 交换律： a b b a 结合律： (a b) c a (b c)
abc
ab
c
b
abc
bc
c
b
a
a
例题讲解
例.根据图示填空
E
A
(1) AB BC AC D (2) AC CD AD C (3) AB BC CD AD (4) AC CD DE AE B
复习回顾
1.什么叫向量? 我们把既有大小又有方向的量叫做向量。 如:力，速度，位移等。 2.相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 3.平行向量： 方向相同或相反的非零向量，平行向量也叫共线向量
设置情景
由于大陆和台湾没有直航，因此2005年台湾同胞春 节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海， 这两次位移和是什么？
AD AB DE FD 延伸 (4) BC CD EF ________ 0 (5)A1 A2 A2 A3 A3 A4 A n 1 An An A1 _______